Lic. Fanny E. Mori Escobar

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS

(Universidad del Per, DECANA DE AMRICA)

FACULTAD DE INGENIERA ELECTRNICA Y ELCTRICA

E.A.P. INGENIERA DE ELECTRNICA

A.

POSICIN, VELOCIDAD Y ACELERACIN EN EL M.A.S

x(t) = A sen(t + )

v(t) = dx /dt=

Acos(t + )

a(t) = dv /dt=

- A 2sen(t + )

Ejercicio 01

La amplitud de unas vibraciones armnicas es igual a 50mm, el perodo a 4 s. y la fase inicial a /4. (a) escribir la ecuacin de estas vibraciones. (b) Hallar la elongacin del punto vibrante cuando t= 0 y t= 1,5s.

Ejercicio 02

Cunto tiempo transcurrir desde el comienzo del movimiento armnico, hasta que el punto vibrante tenga una elongacin igual a la mitad de la amplitud. El perodo de las vibraciones es igual a 24s. y fase inicial igual a cero.

(c) Increasing k; same A and m

Movimiento Armnico Oscilaciones Libres

m

kwo

ENERGIA MECANICA EN EL MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE

2..2

1vmEcin

).(cos....2

1 222 twwAmEcin

).(....2

1..

2

1 2222 twsenwAmxkUel

2.2

1AkEmec

Ejercicio 04

Una masa de 0.5 kg conectada a un resorte de constante 20N/m, oscila sobre una superficie horizontal sin roce, con una amplitud de 3cm. Calcular a) la energa total del sistema y la rapidez mxima de la masa, b)la rapidez de la masa cuando el desplazamiento es 2 cm, c) la energa cintica y potencial del sistema cuando el desplazamiento es 2 cm, d) el valor de x cuando la rapidez es 0.1 m/s.

Algunos Sistemas Oscilantes

Pndulo Simple

Ejercicio 06

Una persona que anda trayendo un cronmetro, pero no una huincha para medir la altura de un edificio, quiere saber su altura. Entonces instala un pndulo que se extiende desde el techo hasta el piso y mide que tiene un periodo de 15 s. a) Calcular la altura de ese edificio. b) Si el mismo pndulo estuviera en la Luna, donde g =1.7 m/s2, calcular el periodo.

Pndulo Fsico

Ejercicio 07

Una barra uniforme de masa M y largo L tiene un pivote en uno de sus extremos, como se muestra en la figura, y oscila en un plano vertical con una pequea amplitud. Calcular el periodo de la oscilacin.

EJERCICIOS DE REPASO

EJERCICIO 01

EJERCICIO 02

Movimiento Armnico Simple y movimiento circular

Posicin, [m]; Amplitud [m];

fase (t+) [rad]

Velocidad,

[m/s]

f , frecuencia, [ciclos/s],

T perodo,[s]

, [rad/s] frecuencia angular

, ngulo de fase [rad]

MAS puede ser entendido como el movimiento que realiza la proyeccin sobre el eje x de

un punto que se mueve en movimiento circular a velocidad constante

1.- Un objeto de 0.8 kg de masa se sujeta a un muelle de constante k = 400 N/m. Se separa el bloque una distancia

de 5 cm desde la posicin de equilibrio y se libera en el instante t =0. Encontrar la frecuencia angular y el perodo

T. (b) Escribir la ecuacin que describe la posicin x y la velocidad del objeto como una funcin del tiempo.(c)

Calcula la mxima velocidad que el objeto puede alcanzar. (d) La energa del sistema oscilante

2.- Un objeto oscila con una frecuencia angular de 8.0 rad/s. Para t = 0, el objeto se encuentra x = 4 cm con una

velocidad inicial de v = -25 cm/s. (a) Encontrar la amplitud y la constante de fase; (b) Escribir la ecuacin que

describe la posicin x y la velocidad del objeto como una funcin del tiempo.(c) Calcula la mxima velocidad que

el objeto puede alcanzar. (d) La energa del sistema oscilante

mk

Oscilaciones Amortiguadas

Energa del Oscilador Amortiguado

Oscilaciones Forzadas

Resonancia