TRAB_01 Geofisica- Problemas de Ondas

PROSPECCIÓN GEOFÍSICA 2014-I

1


1. Calcular la frecuencia angular si el periodo de oscilación es de 0.025 seg. Determine además la longitud de onda, si la velocidad de propagación es 2000 m/seg.

Datos:

ω =? T = 0.025 seg. v = 2000 m/seg. λ =?

Resolución: Frecuencia angular (ω)

Longitud de onda (λ)

2. Determine el módulo de elasticidad para una roca cuya densidad es de 3.00 g/cc., y sus velocidades Vp y Vs son de 3600 m/seg. y 1950 m/seg respectivamente.

Datos:

Vp = 3600 m/seg. = 360000 cm/segVs = 1950 m/seg. =195000 cm/ segρ = 3.0 g/cc. E = ?

Resolución:

2

ω= 251.33 rad/seg

λ=50 metros


Despejando ν:

Para calcular el Modulo de Elasticidad (E)

3. Las oscilaciones armónicas simples, se definen por:

u1 = A Cos (250t + 0.2)u2 = B Sen (250t – 0.3)

3


Determine la ecuación de la onda superpuesta, y, efectúe las gráficas de las 3 funciones (coeficientes A = 1; B=5) código de alumno: 09160235 Datos:

-

-

Resolución:

Se convierte la ecuación de onda U1 en función seno:

Entonces nos queda lo siguiente:

Ecuación de la Onda Superpuesta:

Hallando

= 4

Hallando

4


Entonces nuestra ecuación

Con esta fórmula podemos utilizar nuestras tablas y los gráficos respectivos.

Las 3 ecuaciones quedan de la siguiente forma:

Tabla de las Ondas U1, U2 y U

5

-1.00

-0.80

-0.60

-0.40

-0.20

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

U1

Tiempo (S)

-6.00

-4.00

-2.00

0.00

2.00

4.00

6.00

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

u2

Tiempo (s)


GRAFICO N°1

GRAFICO N°2

6

-4.00

-3.00

-2.00

-1.00

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Ur

Tiempo (s)


GRAFICO N° 3

4. Determine el ángulo de incidencia crítica, si el ángulo de incidencia es de 25° la Vp para el estrato superior es de 2200 m/seg. y, la Vs para el estrato inferior es de 1945 m/seg.

Datos:

Angulo de Ic =?

Angulo Incidente(i)= 25°

7


Resolución:

Según la ley de snell:

Entonces

- En la ecuación

- Finalmente

5. Calcule y grafique el desplazamiento (x), la velocidad (v) y la aceleración (a) de la partícula que se desplaza bajo la siguiente ecuación: U=sen (ωt) y (t=hasta 2seg.; T=0.05seg.)

Donde A es el tercer digito de tu código 09160235 A=1

Resolución:

8


- Velocidad angular

- Desplazamiento (x):

- Velocidad (v):

- Aceleración (a)

Sea A= 1; y w = 125.66 ; de las ecuaciones se tiene:

-

-

-

9


10


t (s) u (m) v (m/s) a (m/s2)

0 0.0000000 125.66 00.0125 1.0000000 0.005821425 -15790.4360.025 0.0000927 -125.6599995 -1.463040580.0375 -1.0000000 -0.017464275 15790.43580.05 -0.0001853 125.6599978 2.926081140.0625 1.0000000 0.029107125 -15790.43560.075 0.0002780 -125.6599951 -4.389121680.0875 -0.9999999 -0.040749975 15790.43520.1 -0.0003706 125.6599914 5.852162190.1125 0.9999999 0.052392824 -15790.43460.125 0.0004633 -125.6599865 -7.315202640.1375 -0.9999999 -0.064035673 15790.43390.15 -0.0005559 125.6599806 8.778243030.1625 0.9999998 0.075678521 -15790.43310.175 0.0006486 -125.6599736 -10.24128330.1875 -0.9999998 -0.087321369 15790.43220.2 -0.0007412 125.6599655 11.70432360.2125 0.9999997 0.098964216 -15790.43110.225 0.0008339 -125.6599563 -13.16736370.2375 -0.9999996 -0.110607062 15790.42990.25 -0.0009265 125.6599461 14.63040370.2625 0.9999995 0.122249907 -15790.42850.275 0.0010192 -125.6599347 -16.09344360.2875 -0.9999994 -0.133892751 15790.4270.3 -0.0011118 125.6599223 17.55648330.3125 0.9999993 0.145535594 -15790.42540.325 0.0012045 -125.6599088 -19.01952290.3375 -0.9999992 -0.157178435 15790.42360.35 -0.0012971 125.6598943 20.48256240.3625 0.9999991 0.168821276 -15790.42170.375 0.0013898 -125.6598786 -21.94560160.3875 -0.9999990 -0.180464114 15790.41970.4 -0.0014825 125.6598619 23.40864070.4125 0.9999988 0.192106952 -15790.41750.425 0.0015751 -125.6598441 -24.87167960.4375 -0.9999987 -0.203749787 15790.41520.45 -0.0016678 125.6598252 26.33471820.4625 0.9999985 0.215392621 -15790.41280.475 0.0017604 -125.6598053 -27.79775670.4875 -0.9999984 -0.227035453 15790.41020.5 -0.0018531 125.6597842 29.2607948

11

-1.00

-0.80

-0.60

-0.40

-0.20

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

Des

plaz

amie

nto

(m)

Tiempo (s)

-150

-100

-50

0

50

100

150

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

Vel

ocid

ad(m

/s)

Tiempo (s)


GRÁFICO N° 1

GRÁFICO N°2

12

-20000

-15000

-10000

-5000

0

5000

10000

15000

20000

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

Ace

lera

ción

(m

/s2)

Tiempo (s)


GRÁFICO N° 3

13

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