Opgaven 4.1 – Scalars en vectoren 1 Verplaatsing 4 … vwo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk 4 –...

Stevin vwo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk 4 – Vectoren en hefbomen (09-06-2010) Pagina 1 van 25

Opgaven 4.1 – Scalars en vectoren

1 Verplaatsing 4 m naar rechts en 1 m naar beneden. 2 2

1

4 1 4,12.. 4,1 m1tan tan 0,25 14,0.. 144

s

α α −

= + = =

= ⇒ = = =

α is de hoek met de horizontaal.

−

2 a

−

b 1e manier: opmeten in figuur 6,5 cm staat voor 6,5 2 13 m× = 2e manier: Pythagoras

2 25 12 169 13 ms = + = =

13 m

c 112tan 2,4 tan 2,4 67,3.. 675

α α −= = ⇒ = = = ° 67°

3

1

2 2

3tan 0,2 tan 0,2 11,3.. 1115

15 3 234 15,2.. 15 m/sv

α α −= = ⇒ = = =

= + = = =

11° 15 m/s

4 β = α

−

114sin 0,4375 sin 0,4375 25,9.. 2632

os

α α −⎛ ⎞= = = ⇒ = = =⎜ ⎟⎝ ⎠

26°

2 2 2 2 214 32 32 14 828 28,7.. 29 cmz z+ = ⇒ = − = = = 29 cm

sin sin 28,7.. sin25,9.. 12,5.. 13 cmx x z

zα α= ⇒ = ⋅ = ⋅ = = 13 cm

2 2 2 2 2 2 228,7.. 12,5.. 669,5.. 25,8.. 26 cmx y z y z x+ = ⇒ = − = − = = = 26 cm


5 a

In figuur opmeten: α = 106° Resultante = 7,4 cm, staat voor 74 N

106° 74 N

b

In figuur opmeten: β = 117° Resultante = 4,6 cm, staat voor 46 N

117° 46 N


6 a

−

b = ⇒ = ⋅ = ⋅ = =cos 45 cos 45 50 cos 45 35,3.. 35 Nzuid

zuidF F F

F

Hetzelfde geldt voor Foost. 35 N

7 a cos cos 35 cos56 19,5.. 20 N

sin sin 35 sin56 29,0.. 29 N

xx

yy

F F FFF

F FF

α α

α α

= ⇒ = ⋅ = ⋅ = =

= ⇒ = ⋅ = ⋅ = = 20 N

29 N

b 2 2 2 2 2 2 247 32 34,4.. 34 N

32cos 47,0.. 4747

x y y x

x

F F F F F F

FF

α α

+ = ⇒ = − = − = =

= = ⇒ = = 34 N

47°

c 40cos 62,2.. 62 Ncos cos50

tan tan 40 tan50 47,6.. 48 N

x x

yy x

x

F FFFF

F FF

αα

α α

= ⇒ = = = =

= ⇒ = ⋅ = ⋅ = = 62 N

48 N

8 a

−

b 1

2

2,4 1 2,4 N6,8 1 6,8 N

FF

= × =

= × = 2,4 N

6,8 N


Opgaven 4.2 – Krachten in evenwicht

9 a 1,2FΣ moet even groot zijn als zF en tegengesteld daaraan gericht. In de gegeven

constructie is de richting van de somkracht is niet juist. Hieronder de verbetering.

−

b 21

22

4,3 200 860 8,6 10 N

4,8 200 960 9,6 10 N

F

F

= × = = ⋅

= × = = ⋅ 8,6·102 N

9,6·102 N


10 a Het grootste deel van het gewicht wordt gedragen door de meest verticale draad. −

b 2,0·104 N, want de cabine hangt dan bijna geheel aan de linkerkant van de kabel. 2,0·104 N

c 1 cm =̂ 5·103 N −

d 3 3

13 3

2

7,8 5 10 39 10 N

7,5 5 10 38 10 N

F

F

= × ⋅ = ⋅

= × ⋅ = ⋅ 39 kN

38 kN

11 a

Fspan = F1 = F2 Fspier = F1,2

−


b 1e manier: F1,2 is een van de zijden van een gelijkzijdige driehoek, waarvan één zijde al bekend is, nl F1,2 = F1 = F2 = 130 N. Dus ook Fspier = 130 N 2e manier: Het krachtenparallellogram is een ruit. Hierin is F1,2 een diagonaal, die door de andere diagonaal loodrecht door midden gedeeld wordt.

= = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =spier 1,2 span2 cos60 2 130 cos60 130 NF F F

130 N

12

Het krachtenparallellogram is een ruit, dus

1 12 2 0,25cos70 0,730.. 0,73 N

cos70 cos70correctie correctie

spanspan

F FF

F= ⇒ = = = =

Dit kun je controleren in de constructie.

0,73 N

13 a

1 cm =̂ 20 N Met meten vind je voor de spankrachten: Fspan = F1 = F2 = 50 N

50 N

b Het krachtenparallellogram is een ruit, dus 1 12 2

spanspan

45cos28 50,9.. 51 Ncos28 cos28

z zF FF

F= ⇒ = = = = 51 N


c Noem de hoek tussen de twee touwen 2α. 1

12span

span

4570 cos 0,642.. cos 0,642.. 49,99..70

zFF

Fα α −< ⇒ = > = ⇒ < =

De hoek tussen de touwen mag maximaal het dubbele zijn. Maar pas op: je mag nu niet op 100° afronden, want dan wordt de hoek net iets te groot. Het antwoord is dus 99°.

99°

14 a De opwaartse kracht door het water is 4,4 kN; de zwaartekracht is 2,0 kN. De spankrachten 1 2 en F F in de kabels moeten dus samen de 2,4 kN omlaag leveren die nodig is om de boei op zijn plaats te houden.

De kracht F die verticaal omhoog wijst, is 2,4 kN groot.

Het krachtenparallellogram is een ruit, dus

1 12 2 1,2 (kN)cos30 1,38.. 1,4 kN

cos30 cos30omlaag omlaag

spanspan

F FF

F= ⇒ = = = =

Dit vind je ook door opmeten in de figuur.

1,4 kN


15 a

De som van de krachten is nul, dus: = − +( )span z windF F F

0,020 9,81 0,196.. N

tan40 tan 40 0,196.. tan40 0,164.. 0,16 N

z

windwind z

z

F m gF F F

F

= ⋅ = ⋅ =

= ⇒ = ⋅ = ⋅ = =

0,16 N

b 0,196..cos 40 0,256.. 0,26 Ncos 40 cos 40

z zspan

span

F FFF

= ⇒ = = = = 0,26 N

c

sin40 1,20 sin40 0,771.. 0,77 m1,20

x x= ⇒ = ⋅ = =

0,77 m


d

De bol beschrijft een stukje van een cirkel, dus: h + y = 1,20 m

cos 40 1,20 cos 40 0,919.. m1,20

1,20 1,20 0,919.. 0,280.. 0,28 m

y y

h y

= ⇒ = ⋅ =

⇒ = − = − = =

0,28 m

16 a 1,00sin 23,57.. 23,62,50

α α= ⇒ = = 23,6°

b

B gaat langs een cirkelbaan omhoog, dus h + y = 2,50 m.

2 22,50 1,00 2,291.. m2,50 2,291.. 0,208.. 0,21 m

yh= − =

⇒ = − = =

0,21 m

c

−


d ,,

,

tan tantan 5,0 tan23,57.. 2,18.. 2,2 N

span xspan x z

z trek z

trek span x

FF F

F F FF F

α αα

⎫= ⇒ = ⋅ ⎪

⇒ = ⋅ = ⋅ = =⎬⎪= ⎭

2,2 N

17 a b

−

c Zowel langs de helling als loodrecht op de heling geldt 0FΣ = Langs de helling:

3 3 3, sin20 9,0 10 sin20 3,07.. 10 3,1 10 Nw z x zF F F= = ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ = ⋅

Loodrecht op de helling: 3 3 3

, cos20 9,0 10 cos20 8,45.. 10 8,5 10 Nn z y zF F F= = ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ = ⋅

8,5 kN 3,1 kN

18 a

−

b cos 1,00 cos65 0,422.. 0,42 Nsin 1,00 sin65 0,906.. 0,91 N

x z

y z

F FF F

αα

= ⋅ = ⋅ = =

= ⋅ = ⋅ = = 0,42 N

0,91 N


c

2,

1,001,00 9,81 0,101.. kg9,81

0,422..0,422.. 0,101.. 4,14.. 4,1 m/s0,101..

z

z x x x x

F m g m m

F m a a a

= ⋅ ⇒ = ⋅ ⇒ = =

= ⋅ ⇒ = ⋅ ⇒ = = = 4,1 m/s2


Opgaven 4.3 – Hefbomen, katrollen en tandwielen

19

Bij de scheve toren ligt Z links van de stippellijn door S. Bij de bal ligt Z boven het steunvlak/punt. Bij de fietser en de papegaai ligt Z onder het steunpunt.

−

20 a Je kunt de figuur voorstellen door een halter met in Z1 de massa van de bovenste 12 vakjes en in Z2 de massa van de onderste 32 vakjes.

−

b

Z is snijpunt van twee lijnen Z1Z2 en Z3Z4.

−

21 a Links van S 1005 10 10 20 cm

5links rechtsmassa arm massa arm d d× = × ⇒ ⋅ = ⋅ ⇒ = =

De 2x zo kleine massa staat 2x zo ver van S: 2 x 10 = 20 cm

20 cm


b 1002,5 10 10 40 g2,5links rechtsmassa arm massa arm m m× = × ⇒ ⋅ = ⋅ ⇒ = =

Op 4x zo kleine afstand staat een 4x zo grote massa: 4 x 10 = 40 g 40 g

22 Eerste staafje: Verdeel het staafje in twee stukken die zich verhouden als 30 : 60 = 1 : 2. Het ene stuk is 1

3 60 20 cm⋅ = , het andere 23 60 40 cm⋅ = .

Z ligt op 20 cm van het rechteruiteinde, 40 cm van het linkeruiteinde.

−

Tweede staafje: Vervang de twee bolletjes links door een bolletje van 60 g er midden tussenin. Dit ligt dan op 21 + 18 = 39 cm van het bolletje uiterst rechts. Verdeel die 39 cm in twee stukken die zich verhouden als 30 : 60 = 1 : 2. Het ene stuk is 1

3 39 13 cm⋅ = , het andere 23 39 26 cm⋅ = .

Z ligt 26 cm van het rechter uiteinde, op 13 +21 = 34 cm van het linkeruiteinde.

−

23 a Het zwaartepunt van de liniaal ligt in het midden van de liniaal, dus op afstand 50,0 − d van S. Het zwaartepunt van de massa m ligt op afstand d van S.

−

b

20 42 (50 ) 2100 42210020 2100 42 62 2100 33,87.. 33,9 cm

62

links rechtsmassa arm massa armd d d

d d d d

× = ×

⋅ = ⋅ − = − ⋅

⇒ ⋅ = − ⋅ ⇒ ⋅ = ⇒ = = =

33,9 cm

c Op dezelfde manier: 147015 42 (50 15) 1470 98 g

15m m⋅ = ⋅ − = ⇒ = = 98,0 g

d − −

24 a K2 ligt in het midden van korte staafje. Aan het lange staafje hangt links 10 g en rechts 20 g. K1 ligt dan op 20 cm van het linkeruiteinde en 10 cm van het rechteruiteinde.

10 (g) 20 (cm) 20 (g) 10 (cm)links rechtsmassa arm massa arm× = × ⇒ ⋅ = ⋅ Klopt.

−

b Bij K2 een staafje + 2 vogels: 10·0,5 + 10 + 10 = 25 g Bij K1 een staaf + een vogel + massa bij K2: 30·0,5 + 10 + 25 = 50 g

50 g 25 g

c A is de linker kant van het lange staafje; d = AK1 Het zwaartepunt van het lange staafje, massa 15 g, ligt op 15 cm afstand van A.

5015 15 25 30

97550 15 15 25 30 975 19,5 cm50

links

rechts

massa arm dmassa arm

d d

× = ⋅

× = ⋅ + ⋅

⇒ ⋅ = ⋅ + ⋅ = ⇒ = =

19,5 cm

25 a Zliniaal bij x = 50,0 cm. De liniaal kantelt op de rand van de tafel.

,

78,4 60,0 18,4 cm

60,0 50,0 10,0 cmgewicht

Z liniaal

d

d

= − =

= − =

−

b 50 18,450 18,4 10 92 g

10

links rechts

liniaal liniaal

massa arm massa arm

m m

× = ×

⋅⇒ ⋅ = ⋅ ⇒ = =

92,g

26 a 2500 0,28 140 1,4 10 N mhandM = ⋅ = = ⋅ ⋅ 1,4·102 N·m

b 3op spijker op spijker

1400,03 140 4666,.. 5 10 N0,03

F F⋅ = → = = = ⋅ 5 kN

c Als het draaipunt dichter bij de spijker ligt, wordt de arm van de kracht op de spijker kleiner dan 3 cm; de kracht wordt dus groter. −


27 a Bij A. Dan ligt de zak zo dicht mogelijk bij het draaipunt S. Het moment van de zwaartekracht op de zak ten opzichte van S is zo klein mogelijk.

-

b

−

c In de foto staat 12,5 mm voor 50 cm; dz = 7 mm en dt = 26 mm 7

12,526

12,5

50 28 cm

50 104 cm

z

t

d

d

= ⋅ =

= ⋅ =

28 cm 104 cm

d 2

2 1,0 10 0,281,04 1,0 10 0,28 26,9.. 27 N1,04

t t z z

t t

F d F d

F F

⋅ = ⋅

⋅ ⋅⇒ ⋅ = ⋅ ⋅ ⇒ = = =

27 N

28 5,0 9,81 0,100,50 5,0 9,81 0,10 9,81.. 9,8 N

0,50

linksom rechtsomM M

F F

=

⋅ ⋅⇒ ⋅ = ⋅ ⋅ ⇒ = = =

9,8 N

29 a Bereken de momenten ten opzichte van het draaipunt S:

,

8,0 0,40 3,2 Nm0,50 10 0,50 5,0

3,23,2 5,0 0,64 kg5,0

linksom

rechtsom z lat lat lat

lat lat

MM F m m

m m

= ⋅ =

= ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅

⇒ = ⋅ ⇒ = =

0,64 kg

b ,0 8,0 6,4 1,6 NS krachtmeter z lat S SF F F F F FΣ = = + − = + − ⇒ = − Dus FS = 1,6 N, verticaal omlaag gericht.

1,6 N

c m hangt via de losse katrol aan twee touwtjes. Elk touwtje tilt 8,0 N. Het gewicht van de massa is dus 16 N. (Dit volgt ook uit de toepassing van de gulden regel).

1610 16 1,6 kg10zF m m= ⋅ = ⇒ = =

1,6 kg

30 a De as van het motortje draait in dezelfde richting als de bol. Vier tandwielen: 4 x verandering van draairichting geeft weer de oorspronkelijke draairichting.

−

b Ieder volgende tandwiel draait 32/8 = 4 x langzamer dan het vorige. De bol draait 44 = 256 x langzamer dan de as.

256 omwentelingen 25,6 /sec10,0 secmotorf = =

25,6 /sec

c Opmeten in de figuur: de armen van de gewichten verhouden zich als 40 : 15. 3(100 900) 4015 (100 900) 40 2666,.. 2,7 10 g

15m m + ⋅⋅ = + ⋅ ⇒ = = = ⋅ 2,7 kg

d ( ) (1,000 2,66..) 9,81 35,9.. 36 Nketting bol motor contraF m m g+= + ⋅ = + ⋅ = = 36 N


Opgaven hoofdstuk 4

31 a Bijna 0 m: de afstand tussen de laser en de kijker. 0 m

b 2tan71 250 tan71 726,.. 7,3 10 m250h h= ⇒ = ⋅ = = ⋅ 7,3·102 m

c Afgelegde weg 2 2250 726,.. 250 726,.. 1743,..s = + + + =

Lichtsnelheid 83,00 10 m/sc = ⋅ Binas tabel 7 8 6 6

81743,..1743,.. 3,00 10 5,81.. 10 5,8 10 s

3,00 10s v t t t − −= ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅ ⇒ = = ⋅ = ⋅

⋅

5,8 µs

32 a b

22

23 23sin60 26,5.. 27 Nsin60

23 23tan60 13,2.. 13 Ntan60

FF

FF

= ⇒ = = =

= ⇒ Σ = = =Σ

27 N 13 N

33

1

10tan 5,71..α α= ⇒ =

3

autoauto

250 250sin5,71.. 2512,.. 2,5 10 Nsin5,71..

FF

= ⇒ = = = ⋅

2,5 kN


34 a

1 12 2sin

sinwas was

lijnlijn

G GF

Fα

α= → =

Hoe strakker de draad gespannen is, des te kleiner α en (sin α) en des te groter Flijn.

−

b

−

35 a 1 cm =̂ 1·104 N

= −Σ3 1,2F F

Opmeten in figuur: 5,3 cm, dus F3 = 5,3·104 N

5,3·104 N


b Zie voor de hoeken de vorige figuur.

= − ⋅ ⋅ = − ⋅ = − ⋅

= ⋅ ⋅ = ⋅ = ⋅

= ⋅ ⋅ = ⋅ = ⋅

= ⋅ ⋅ = ⋅ = ⋅

4 4 41,

4 4 41,

4 4 42,

4 4 42,

3,0 10 cos65 1,26.. 10 1,3 10 N

3,0 10 sin65 2,71.. 10 2,7 10 N

4,0 10 cos35 3,27.. 10 3,3 10 N

4,0 10 sin35 2,29.. 10 2,3 10 N

x

y

x

y

F

F

F

F

−1,3·104 N 2,7·104 N 3,3·104 N 2,3·104 N

c X (104 N) Y (104 N)

F1 −1,3 2,7

F2 3,3 2,3

F3 −2,0 −5,0

ΣF 0 0

−2,0·104 N −5,0·104 N

d

= ⋅ + ⋅ = ⋅

⋅= = ⇒ = =

⋅

4 2 4 2 43

4

4

(2 10 ) (5 10 ) 5,4 10 N

5 10tan 2,5 68,1.. 682 10

F

α α

5,4·104 N 68°


36 a

met cos 1,00 cos35 0,819.. m1,00 0,819.. 0,180.. 0,18 m

h l y y lh

α= − = ⋅ = ⋅ =⇒ = − = =

0,18 m

b

= −Σ 1,2zF F

−

c 0,50 0,50sin35 0,871.. 0,87 Nsin35span

spanF

F= ⇒ = = = 0,87 N

d 0,50 0,50tan35 0,714.. 0,71 Ntan35

GG

= ⇒ = = = 0,71 N


37 a

−

b het evenwicht is: als Z bij een duwtje:

stabiel omhoog gaat

labiel omlaag gaat

indifferent even hoog blijft

−

38 a De massa van 2 kg en de onbekende massa m willen het stelsel rechtsom laten draaien (met de klok mee), de massa van 1 kg wil het stelsel linksom laten draaien (tegen de klok in)

−

b

1 30 2 10 501050 30 20 10 0,2 0,20 kg50

links rechtsmassa arm massa armm

m m

× = ×

⋅ = ⋅ + ⋅

⇒ ⋅ = − = ⇒ = = =

0,20 kg

c ( ) ( )links rechtsmassa arm massa armΣ × = Σ × −

39 a

385,750,05 (25 9,8) 0,35 1715 1,7 10 N0,05

linksom rechtsom

s s

M M

F F

=

⋅ = ⋅ ⋅ ⇒ = = = ⋅ 1,7 kN

b

388,7..0,05 (2 9,8) 0,15 (25 9,8) 0,35 88,7.. 1775,.. 1,8 10 N0,05

linksom rechtsom

s s

M M

F F

=

⋅ = ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ = ⇒ = = = ⋅

1,8 kN

40 a 3 3 3

3

0,15 10 kg/m 0,15 g/cm0,15 5625 843,75 844 g

7,5 7,5 100 5625 cmbalsa m V

V l b h

ρρ

⎫= ⋅ = ⎪ ⇒ = ⋅ = ⋅ = =⎬= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = ⎪⎭

−


b

Er is nog juist evenwicht als 190 843,75 (50 ) 190 843,75 843,75 50

42187,51033,75 42187,5 40,81.. 40,8 cm1033,75

d d d d

d d

⋅ = ⋅ − ⇒ ⋅ + ⋅ = ⋅

⇒ ⋅ = ⇒ = = =

d < 40,8 cm

c De tafel oefent op de balk in het kantelpunt een kracht verticaal omhoog uit.

, ,

0(843,75 190) 9,81 10,1.. 10,1 N

1000tafel z balk z papegaai

F

F F F

Σ =+

⇒ = + = ⋅ = = 10,1 N

41 Massa m hangt links: er is evenwicht als 1L Rm d m d⋅ = ⋅

Massa m hangt rechts: er is evenwicht als 2R Lm d m d⋅ = ⋅ Vermenigvuldig de uitdrukkingen links en rechts van de gelijktekens met elkaar.

( )

21 22

1 2 1 2

L R R L

L R

m d d m m d d

d d m m m m m m

⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅

÷ ⋅ ⇒ = ⋅ ⇒ = ⋅

−

42 a De armen dB en dz zijn de loodrechte afstanden vanuit A naar de werklijnen van

B z en F F .

−

b 7,5 cos30 6,49.. 6,5 m12 sin20 4,10.. 4,1 m

z

B

dd

= ⋅ = =

= ⋅ = = 6,5 m

4,1 m

c 3 3

33 3

4,10.. (4,25 10 9,81) 6,49.. 270,.. 10

270,.. 10 65,9.. 10 66 10 N4,10..

B B z z

B

B

F d F d

F

F

⋅ = ⋅

⇒ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅

⋅⇒ = = ⋅ = ⋅

66 kN


d

Blijkbaar haakt de paal bij A in de grond want AF is schuin omlaag gericht.

−

43 a De massa is evenredig met het volume 3 3 3 34,0 64 cm en 3,0 27 cm

64 27

272764 40 11,8.. 12 cm

(27 64)40 cm

A B

A A B B A B

A

B A

A B

V Vm d m d d d

dd d

d d

= = = =

⋅ = ⋅ ⇒ ⋅ = ⋅

⎫⇒ = ⎪ ⇒ = ⋅ = =⎬

+⎪+ = ⎭

12 cm

b De massa is evenredig met het oppervlak 2 2 2 26 4,0 96 cm en 6 3,0 54 cm

96 54

545496 40 14,4.. 14 cm

(54 96)40 cm

A B

A A B B A B

A

B A

A B

Opp Oppm d m d d d

dd d

d d

= ⋅ = = ⋅ =

⋅ = ⋅ ⇒ ⋅ = ⋅

⎫⇒ = ⎪ ⇒ = ⋅ = =⎬

+⎪+ = ⎭

14 cm

c 3 3 3

3

3 3 3

3

1,3 10 kg/m 1,3 g/cm1,3 64 83,2 g

64 cm

2,7 10 kg/m 2,7 g/cm2,7 27 72,9 g

27 cm

83,2 72,9

72,972,983,2

(7240 cm

pvcA pvc A

A

AlB Al B

B

A A B B A B

A

B A

A B

m VV

m VV

m d m d d d

dd d

d d

ρρ

ρρ

⎫= ⋅ = ⎪ ⇒ = ⋅ = ⋅ =⎬⎪= ⎭⎫= ⋅ = ⎪ ⇒ = ⋅ = ⋅ =⎬

= ⎪⎭⋅ = ⋅ ⇒ ⋅ = ⋅

⎫⇒ = ⎪⇒ =⎬

⎪+ = ⎭

40 18,6.. 19 cm,9 83,2)

⋅ = =+

19 cm


44 I heeft 12 tanden; II heeft 8 tanden. Bij één keer bellen draait II 12

8 1,5= × rond. Dat doet III dan ook

III heeft 28 tanden: IV heeft 10 tanden. Dan maakt IV 28

10 1,5 4,2⋅ = omwentelingen

4,2

45 a 1, 4+5, 8 de ene kant op; 2+3, 6+7 de andere kant op. −

b Elke volgende as draait 6020 3= × langzamer dan de vorige.

De laatste, vierde as draait 43 81= × langzamer dan de eerste.

Dus 1 20 0,246.. 0,25 Hz81 81sff = = = =

0,25 Hz

c Van tandwiel 1 naar tandwiel 2: 2 1

2 1602 1 120

33

F FM M

r r r

= ⎫⎪ ⇒ = ⋅⎬= ⋅ = ⋅ ⎪⎭

Van tandwiel 2 naar tandwiel 3: 3 2 3 13M M M M= ⇒ = ⋅ Op elke volgende as is het moment 3 x groter.

De ’UIT-as’ is de 4e as na de ‘IN-as’. Daar is het moment toegenomen met een factor 34 = 81

81


Toets

Een uithangbord

1 a De werklijn van FB loopt langs de ketting. De werklijn van FZ loopt verticaal door Z. Het punt P is het snijpunt van deze twee werklijnen. De werklijn van FA is dan de rechte die door A en P gaat.

−

b c1

Teken eerst Σ = −,A B zF F .Ontbind daarna A BF + langs de werklijnen door AP en BP.

−

c2 Opmeten in deze figuur: 2,6 cmA BF F= = . Staat voor 2,6 5 13 N× =

Maar als je net als in de opgave de hoek echt 40° maakt, zou je vinden: 3,1 cmA BF F= = , dus 3,1 5 15,5 16 N× = =

16 N


Een boek vasthouden Bekijk goed, is flink gewijzigd.

2 a1 De zwaartekracht Fz op het boek. −

a2 b

Z ligt voorbij de vingertoppen. vingers Z duimF F F= +

Als je het boek vasthoudt aan de lange kant, ondersteun je het boek met je vingers veel dichter bij het zwaartepunt. De kracht die de duim moet leveren, wordt daardoor dus kleiner

−

c Fz,boek ≈ 8 N Pas op: volgens de tekst van de opgave zitten duim en vingers nu veel dichter bij elkaar, namelijk 4 cm. Dit is niet overeenkomstig de figuren hierboven. Vasthouden aan de korte kant (kies het draaipunt bij de vingertoppen):

724 8,0 9 18 N4

linksom rechtsom

duim duim

M M

F F

=

⋅ = ⋅ ⇒ = =

18 N

Vasthouden aan de lange kant (kies het draaipunt bij de vingertoppen):

444 8,0 5,5 11 N4

linksom rechtsom

duim duim

M M

F F

=

⋅ = ⋅ ⇒ = = 11 N


Op de fiets

3 a1 Het toerental van het achterwiel is hetzelfde als dat van het kleine tandwiel. 46 1,2 2,76 2,8 Hz20achterf = ⋅ = =

Je mag het toerental ook opgeven als het aantal omwentelingen per minuut ⇒ toerental = 2,8·60 = 168 per minuut

2,8 Hz 168 p. min

a2 Per seconde is de afgelegde afstand 2,8 (2,76) keer de omtrek (= π·d) van het achterwiel, dus ( ) ( )2,76 0,68 5,89.. 5,9 m/s 3,6 21,2.. 21 km/hv π= ⋅ ⋅ = = × = = 21 km/h

b1

De spankracht in het bovenste deel van de ketting is de helft een ‘tweeling’ (zie p. 73). In de figuur is één van die twee helften getekend.

18 cos 40 13,7.. 14 cmFd = ⋅ = =

14 cm

b2 300 0,137.. 41,3.. 41 NmFM F d= ⋅ = ⋅ = = 41 Nm

c Dit moment wordt doorgegeven via de ketting. tandwiel

212

41,3..41,3.. ( 0,19) 435,.. 4,4 10 N0,095

span span

span span

M F d F r

F F

= ⋅ = ⋅

⇒ = ⋅ ⋅ ⇒ = = = ⋅ 4,4·102N

Opgaven 4.1 – Scalars en vectoren 1 Verplaatsing 4 … vwo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk 4 –...

Documents

Transcript of Opgaven 4.1 – Scalars en vectoren 1 Verplaatsing 4 … vwo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk 4 –...