ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ A΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ - Common...

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ A΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΧΡΙΣΤΟΥΓΕΝΝΩΝ 2016

14 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2017

Δ.Ε. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ


Δ. Ε. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ www.commonmaths.weebly.com Σελίδα 1

1η ΑΣΚΗΣΗ Τρεις φίλοι , ο Γιώργος , ο Κώστας και ο Δημήτρης συνεννοήθηκαν να πηγαίνουν στο Δημοτικό στάδιο , για τρέξιμο. Λόγω υποχρεώσεων :

ο Γιώργος μπορεί να έρχεται κάθε 3 ημέρες

ο Κώστας κάθε 4 ημέρες και

ο Δημήτρης κάθε 6 ημέρες , από την ημέρα που συνεννοήθηκαν.

i. Μετά από πόσες ημέρες θα είναι η 1η φορά που θα συναντηθούν στο Δημοτικό στάδιο;

ii. Μέχρι τότε πόσες φορές θα έχει τρέξει ο καθένας ; iii. Αν την ημέρα που πήγαν, όλοι μαζί , για 1η φορά στο Δημοτικό

στάδιο , ήταν Τρίτη , τι μέρα θα είναι την 5η φορά που θα ξανασυναντηθούν;

ΛΥΣΗ i. Ο αριθμός των ημερών που θα έχει περάσει μέχρι να

συναντηθούν ,για 1η φορά ,οι τρεις φίλοι θα είναι προφανώς πολλαπλάσιο του 3 , του 4 και του 6 και ειδικότερα το Ελάχιστο Κοινό τους Πολλαπλάσιο . Θα βρω το Ε.Κ.Π.(3,4,6) Τα πολλαπλάσια του 3 είναι : 3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,33,… Τα πολλαπλάσια του 4 είναι : 4,8,12,16,20,24,28,32,… Τα πολλαπλάσια του 6 είναι : 6,12,18,24,30,36,42,… Τα Κοινά Πολλαπλάσια των 3,4 και 6 είναι : 12 , 24 , … Το Ε.Κ.Π.(3,4,6)=12 Άρα οι τρεις φίλοι θα συναντηθούν για 1η φορά μετά από 12 ημέρες.

ii. Ο Γιώργος μπορεί να έρχεται κάθε 3 ημέρες , οπότε σε 12 ημέρες θα έχει πάει 12:3=4 φορές για τρέξιμο. Ο Κώστας μπορεί να έρχεται κάθε 4 ημέρες , οπότε σε 12 ημέρες θα έχει πάει 12:4=3 φορές για τρέξιμο. Ο Δημήτρης μπορεί να έρχεται κάθε 6 ημέρες , οπότε σε 12 ημέρες

θα έχει πάει 12:6=2 φορές για τρέξιμο.

iii. Την 5η φορά που θα συναντηθούν θα έχουν περάσει 12x4=48

ημέρες , αφού :

Να διαβάσετε την

εφαρμογή 1 σελ .27 του

Σχολικού Βιβλίου .



12 ημ. 12 ημ. 12 ημ. 12ημ.

1η 2η 3η 4η 5η Η 1η φορά που συναντήθηκαν ήταν ημέρα Τρίτη . Για να βρω σε 48 ημέρες τι μέρα είναι , σκέφτομαι πόσες εβδομάδες χωράνε σε 48 ημέρες. Γι’ αυτό κάνω την ευκλείδεια διαίρεση : 48 7 - 42 6 εβδομάδες και περισσεύουν 6 ημέρες άρα σε 48 ημέρες θα = 6 είναι Δευτέρα ( η 6η ημέρα μετά την Τρίτη .)

2η ΑΣΚΗΣΗ Τρία είδη καμπιών μετατρέπονται σε πεταλούδες ύστερα από 4 , 8 , 16 ημέρες . Σε ένα δάσος , ένας εξερευνητής εντόπισε και τα τρία είδη να μετατρέπονται σε πεταλούδες, την ίδια μέρα , στις 15 Μαρτίου του 2015 .

i. Μέτα από πόσες μέρες θα ξανασυμβεί το ίδιο φαινόμενο; ii. Μέχρι τότε πόσες φορές θα έχει εμφανιστεί το κάθε είδος

πεταλούδας; iii. Σε ποια ημερομηνία πρέπει να πάει ο ερευνητής στο δάσος για να

ξαναδεί τα τρία είδη πεταλούδας να εμφανίζονται μαζί; ΛΥΣΗ

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….



3η ΑΣΚΗΣΗ Ένας ανθοπώλης παρήγγειλε 24 τριαντάφυλλα , 36 γαρδένιες και 48 γαρύφαλλα . Θέλει , λοιπόν , να φτιάξει όσο το δυνατόν περισσότερες πανομοιότυπες ανθοδέσμες .

i. Πόσες ανθοδέσμες θα φτιάξει; ii. Πόσα λουλούδια από κάθε είδος θα έχει η ανθοδέσμη;

iii. Αν το τριαντάφυλλο κοστίζει 1,1 ευρώ , η γαρδένια 0,8 ευρώ και το γαρύφαλλο 0,6 ευρώ , πόσο θα κοστίζει η κάθε ανθοδέσμη;

ΛΥΣΗ i. Όταν λέμε πανομοιότυπες ανθοδέσμες εννοούμε ότι όλες οι

ανθοδέσμες θα πρέπει να έχουν τον ίδιο πλήθος λουλουδιών από κάθε είδος . Προφανώς θέλω να μοιράσω τα τρία είδη λουλουδιών σε όσο το δυνατών περισσότερες πανομοιότυπες ανθοδέσμες , άρα ψάχνω τους κοινούς διαιρέτες των αριθμών 24 , 36 , 48 και ειδικότερα τον Μέγιστο Κοινό Διαιρέτη τους. Θα βρω το Μ.Κ.Δ.(24,36,48) Οι διαιρέτες του 24 είναι : 1,2,3,4,6,812,24 Οι διαιρέτες του 36 είναι : 1,2,3,4,6,9,12,18,36 Οι διαιρέτες του 48 είναι : 1,2,3,4,6,8,12,16,24,48 Οι Κοινοί Διαιρέτες των 24 ,36 και 48 είναι : 1,2,3,4,6,12 Ο Μ.Κ.Δ.(24,36,48) = 12 Άρα ο ανθοπώλης μπορεί να φτιάξει μέχρι 12 πανομοιότυπες ανθοδέσμες.

ii. Έχουμε 24 τριαντάφυλλα να τα μοιράσουμε σε 12 ανθοδέσμες , άρα κάθε ανθοδέσμη θα έχει 24 :12=2 τριαντάφυλλα. Έχουμε 36 γαρδένιες να τις μοιράσουμε σε 12 ανθοδέσμες , άρα κάθε ανθοδέσμη θα έχει 36 :12=3 γαρδένιες . Έχουμε 48 γαρύφαλλα να τα μοιράσουμε σε 12 ανθοδέσμες ,

άρα κάθε ανθοδέσμη θα έχει 48 :12=4 γαρύφαλλα .

iii. Κάθε ανθοδέσμη έχει :

2 τριαντάφυλλα , κόστος 2 x 1,1=2,2 ευρώ

3 γαρδένιες , κόστος 3 x 0,8 =2,4 ευρώ 4 γαρύφαλλα , κόστος 4x 0,6 =2,4 ευρώ Σύνολο : 2,2+2,4+2,4=7 ευρώ.



4η ΑΣΚΗΣΗ Οι δάσκαλοι ενός Νηπιαγωγείου έχουν αγοράσει 45 γόμες , 60 πλαστελίνες και 90 μολύβια . Θέλουν λοιπόν να δημιουργήσουν πανομοιότυπα πακέτα γραφικής ύλης και να τα μοιράσουν σε 18 παιδιά μιας τάξης .

i. Μπορούν να πάρουν όλα τα παιδιά από ένα πακέτο; ii. Αν όχι , πόσα ευρώ πρέπει να δώσει το σχολείο για να αγοράσει

τα επιπλέον πακέτα ; Είναι γνωστό ότι κάθε :

γόμα κοστίζει 15 λεπτά του ευρώ ,

πλαστελίνη 0,5 ευρώ και

μολύβι 0,25 ευρώ. ΛΥΣΗ

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

5η ΑΣΚΗΣΗ Να υπολογισθούν οι τιμές των παραστάσεων

Α = (42 – 32) ∙(2+22+1)+ (6,4 – 5) ∙ 204

και Β = 1 3 215 1 : 1 1

2 4 5

.

Στη συνέχεια να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης Α2 + Β2 + Α + Β +1 .

ΛΥΣΗ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

Να διαβάσετε το

μπλε πλαίσιο σελ .

21 του Σχολικού

Βιβλίου .

.



………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

6η ΑΣΚΗΣΗ Ποιοι από τους παρακάτω αριθμούς διαιρούνται ταυτόχρονα :

i. με το 5 και με το 9 και να δικαιολογήσετε την απάντησή σας . a. 103.860 b. 5.080.505

ii. με το 3 και με το 2 και να δικαιολογήσετε την απάντησή σας . a. 456.358 b. 785.952

iii. με το 4 και με το 9 και να δικαιολογήσετε την απάντησή σας . a. 106.560 b. 5.080.516

ΛΥΣΗ …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

Να διαβάσετε τα

κριτήρια

Διαιρετότητας σελ .

28 του Σχολικού

Βιβλίου .

.



7η ΑΣΚΗΣΗ Ποιες από τις παρακάτω ισότητες παριστάνουν Ευκλείδειες Διαιρέσεις και να βρεθεί ο Διαιρετέος , ο διαιρέτης , το πηλίκο και το υπόλοιπο , όπου είναι δυνατόν :

i. 152=75∙2+2

ii. 45=13 ∙3+6

iii. 60=3 ∙15+15 ΛΥΣΗ

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….


εφαρμογή 1 σελ .26

του Σχολ. Βιβλίου .

Δ δ , Δ = δ ∙ π + υ

υ π , με 0 ≤ υ <δ δηλ. το

υπόλοιπο της διαίρεσης

πρέπει να είναι μικρότερο του

διαιρέτη (δ)

.



8η ΑΣΚΗΣΗ i. Αν ένας αριθμός διαιρεθεί με το 5 , δίνει πηλίκο 42 και υπόλοιπο

3 , ποιος είναι ο αριθμός αυτός ; ii. Ποια τα πιθανά υπόλοιπα της διαίρεσης ν:7 ;

iii. Ένας αριθμός (ν) διαιρείται με το 5 και δίνει πηλίκο 4 και υπόλοιπο (υ) . Να βρεθούν οι πιθανές τιμές του αριθμού (ν)

ΛΥΣΗ …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….



9η ΑΣΚΗΣΗ Τοποθέτησε , σε κάθε περίπτωση , τους παρακάτω αριθμούς σε αύξουσα σειρά και να γράψεις τον αντίστοιχο κανόνα :

i. 2

5 ,

2

6 ,

2

3 , 1 ,

2

7 ,

2

8,

2

9

ii. 2

5 ,

3

5 ,

1

5 ,

32

5 ,

4

5,

6

5

iii. 1

3 ,

5

6 ,

3

4 , 1 ,

11

12 ,

1

2

ΛΥΣΗ …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

Να διαβάσετε το μπλε

πλαίσιο σελ. 41 και τις

εφαρμογές 1 και 2 στη

σελ. 42 του Σχολικού

Βιβλίου .



10η ΑΣΚΗΣΗ

Να κάνετε τις πράξεις και να μετατρέψετε τα παρακάτω κλάσματα σε

απλά :

i. 3

52

3

, ii. 92

3

, iii. 3

5

6 , iv.

1

3 + 1

1

2

25

2 −

1

6

, v. 1

3 ∙

2

45

2 ∶

1

6

ΛΥΣΗ …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………

…………………………………………………………………

…………………………………………………………………

…………………………………………………………………

…………………………………………………………………

…………………………………………………………………

…………………………………………………………………

…………………………………………………………………

…………………………………………………………………

…………………………………………………………………

……………………………………………………………….

Να διαβάσετε τις

εφαρμογές 1,2 σελ .50

του Σχολικού Βιβλίου .



11η ΑΣΚΗΣΗ Στα παρακάτω ζεύγη κλασμάτων να παρεμβάλετε ένα κλάσμα :

i. 1

5 < ⋯ <

1

3

ii. 1

4 < ⋯ <

1

3

12η ΑΣΚΗΣΗ

Σε ένα σχολείο με 80 μαθητές τα 2

5 αυτών μαθαίνουν Αγγλικά και οι

υπόλοιποι μαθαίνουν Γαλλικά . i. Τι μέρος των μαθητών μαθαίνουν Γαλλικά ;

ii. Πόσοι μαθητές κάνουν Αγγλικά; iii. Πόσοι μαθητές δεν κάνουν Αγγλικά ;

ΛΥΣΗ …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….





εφαρμογή 3 σελ .36

του Σχολικού Βιβλίου .



13η ΑΣΚΗΣΗ

Σε ένα σχολείο τα 2

5 των μαθητών μαθαίνουν Αγγλικά και οι

υπόλοιποι μαθαίνουν Γαλλικά . Αν 81 μαθητές δεν μαθαίνουν Αγγλικά.

i. Τι μέρος των μαθητών μαθαίνουν Γαλλικά ; ii. Πόσοι είναι οι μαθητές του σχολείου ;

iii. Πόσοι μαθητές κάνουν Αγγλικά ; ΛΥΣΗ

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………

14η ΑΣΚΗΣΗ Να υπολογίσετε τις τιμές των παραστάσεων :

i. Α= 5,2 ∙ 10 +370

10− 3,7: 0,1

ii. Β= 5

2+ 3,7 − 2 ∙ 1,6

iii. Γ= 17

3− 0,25 + (32 − 23)2017

ΛΥΣΗ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………






15η ΑΣΚΗΣΗ Να λυθούν οι εξισώσεις:

i. χ+3=5

1

3+ 𝜒 =

4

5

3,1+χ= 24

5

ii. χ-3=5 𝜒 −

1

2=

5

4

χ-5,7= 3

6

iii. 5 − 𝜒 = 2 10

7− 𝜒 =

3

14

3,8 − 𝜒 =9

3

iv. 3∙χ=12

5

4∙χ=2

0,1∙ 𝜒 = 3,2

v. χ:3=5 𝜒:

1

2=

5

4

χ:0,1= 12

vi. 15: 𝜒 = 3 10

7: 𝜒 =

3

14

4: 𝜒 = 0,01

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ A΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ - Common...

Documents

Transcript of ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ A΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ - Common...