Πολλαπλάσια φυσικού αριθμού · 0 ͙ 6 ͖ 1 ͙ 6 ͖ 2 ͙ 6 ͖ 3 ͙ 6 ͖ 4...

3
Πολλαπλάσια φυσικού αριθμού Εδώ έχουμε «με ένα σμπάρο δυο τρυγόνια» ! Μαθαίνουμε τί είναι τα πολλαπλάσια και πώς θα τα βρούμε. Ας δούμε –για παράδειγμα, τα πολλαπλάσια του αριθμού 6, εργαζόμενοι όπως θέλει η πιο πάνω πρόταση. 0 . 6 , 1 . 6 , 2 . 6 , 3 . 6 , 4 . 6 , 5 . 6 , 6 . 6 , 7 . 6 , ή πιο απλά είναι τα : 0 , 6 , 12 , 18 , 24 , 30 , 36 , 42 , Άσκηση 1η : Το 15 είναι πολλαπλάσιο του 6 ; Απαντάμε ΟΧΙ. Τίνος είναι πολλαπλάσιο ο αριθμός 15 ; Απαντάμε : του 1, 3, 5, και 15 Άσκηση 2 η : Το μηδέν έχει πολλαπλάσια ; Ποιος αριθμός έχει πολλαπλάσιο τη μονάδα ; Απαντάμε : το μηδέν έχει πολλαπλάσιο μόνο τον εαυτό του. Μόνο η μονάδα έχει πολλαπλάσιο τη μονάδα ! Τι λέμε ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο (Ε.Κ.Π.) δυο ή περισσότερων αριθμών Έστω οι αριθμοί 2 , 4 και 6. Θέλουμε να βρούμε το Ε.Κ.Π. (το μηδέν δεν γίνεται δεκτό. Εντάξει;) Πολλαπλάσια του 2 : 0 , 2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 , 14 , 16 , 18 , 20 , 22 , 24 , 26 , … Πολλαπλάσια του 4 : 0 , 4 , 8 , 12 , 16 , 20 , 24 , 28 , 32 , … Πολλαπλάσια του 6 : 0 , 6 , 12 , 18 , 24 , 30 , 36 , Τι παρατηρούμε ; Βλέπουμε ότι οι αριθμοί 12 και 24 είναι πολλαπλάσια και των τριών αριθμών. Είναι κοινά πολλαπλάσια. (προφανώς υπάρχουν και άλλα αν συνεχίσουμε την αναγραφή ακόμη περισσότερων πολλαπλασίων). Ποιο είναι το μικρότερο κοινό πολλαπλάσιο; Προφανώς είναι το 12. Λέμε λοιπόν, ότι οι αριθμοί 2, 4 και 6 έχουν Ε.Κ.Π.=12. ΕΡΩΤΗΣΗ : Ποιο το Ε.Κ.Π. των αριθμών 2 και 4 ; Ποιο το Ε.Κ.Π. των αριθμών 2 και 6; Ποιο το Ε.Κ.Π. των 4, 6 ;

Transcript of Πολλαπλάσια φυσικού αριθμού · 0 ͙ 6 ͖ 1 ͙ 6 ͖ 2 ͙ 6 ͖ 3 ͙ 6 ͖ 4...

Page 1: Πολλαπλάσια φυσικού αριθμού · 0 ͙ 6 ͖ 1 ͙ 6 ͖ 2 ͙ 6 ͖ 3 ͙ 6 ͖ 4 ͙ 6 ͖ 5 ͙ 6 ͖ 6 ͙ 6 ͖ 7 ͙ 6 ͖ ͚ ή πιο απλά είναι ʐα : 0 ,

Πολλαπλάσια φυσικού αριθμού

Εδώ έχουμε «με ένα σμπάρο δυο τρυγόνια» ! Μαθαίνουμε τί είναι τα πολλαπλάσια και πώς θα τα βρούμε.

Ας δούμε –για παράδειγμα, τα πολλαπλάσια του αριθμού 6, εργαζόμενοι όπως θέλει η πιο πάνω πρόταση.

0 . 6 , 1 . 6 , 2 . 6 , 3 . 6 , 4 . 6 , 5 . 6 , 6 . 6 , 7 . 6 , …

ή πιο απλά είναι τα : 0 , 6 , 12 , 18 , 24 , 30 , 36 , 42 , …

Άσκηση 1η : Το 15 είναι πολλαπλάσιο του 6 ; Απαντάμε ΟΧΙ. Τίνος είναι πολλαπλάσιο ο αριθμός 15 ;

Απαντάμε : του 1, 3, 5, και 15

Άσκηση 2η : Το μηδέν έχει πολλαπλάσια ; Ποιος αριθμός έχει πολλαπλάσιο τη μονάδα ;

Απαντάμε : το μηδέν έχει πολλαπλάσιο μόνο τον εαυτό του. Μόνο η μονάδα έχει πολλαπλάσιο τη μονάδα !

Τι λέμε ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο (Ε.Κ.Π.) δυο ή περισσότερων αριθμών

Έστω οι αριθμοί 2 , 4 και 6. Θέλουμε να βρούμε το Ε.Κ.Π. (το μηδέν δεν γίνεται δεκτό. Εντάξει;)

Πολλαπλάσια του 2 : 0 , 2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 , 14 , 16 , 18 , 20 , 22 , 24 , 26 , …

Πολλαπλάσια του 4 : 0 , 4 , 8 , 12 , 16 , 20 , 24 , 28 , 32 , …

Πολλαπλάσια του 6 : 0 , 6 , 12 , 18 , 24 , 30 , 36 , …

Τι παρατηρούμε ;

Βλέπουμε ότι οι αριθμοί 12 και 24 είναι πολλαπλάσια και των τριών αριθμών. Είναι κοινά πολλαπλάσια.

(προφανώς υπάρχουν και άλλα αν συνεχίσουμε την αναγραφή ακόμη περισσότερων πολλαπλασίων). Ποιο είναι το

μικρότερο κοινό πολλαπλάσιο; Προφανώς είναι το 12. Λέμε λοιπόν, ότι οι αριθμοί 2, 4 και 6 έχουν Ε.Κ.Π.=12.

ΕΡΩΤΗΣΗ : Ποιο το Ε.Κ.Π. των αριθμών 2 και 4 ; Ποιο το Ε.Κ.Π. των αριθμών 2 και 6; Ποιο το Ε.Κ.Π. των 4, 6 ;

Page 2: Πολλαπλάσια φυσικού αριθμού · 0 ͙ 6 ͖ 1 ͙ 6 ͖ 2 ͙ 6 ͖ 3 ͙ 6 ͖ 4 ͙ 6 ͖ 5 ͙ 6 ͖ 6 ͙ 6 ͖ 7 ͙ 6 ͖ ͚ ή πιο απλά είναι ʐα : 0 ,

Μερικές παρατηρήσεις πάνω στα πολλαπλάσια φυσικού αριθμού

Έστω τα πολλαπλάσια του 4 : 0 , 4 , 8 , 12 , 16 , 20 , 24 , 28 , 32 , …

Διαιρεί ο 4 τα πολλαπλάσιά του;

Η απάντησή μας είναι ένα μεγαλοπρεπές ΝΑΙ !

Πράγματι : 0:4 = 0, 4:4 = 1, 8:4 = 2, 12:4 = 3, 16:4 = 4 , …

Ας δούμε την αλήθεια της πρότασης με ένα παράδειγμα :

Ο αριθμός 12 διαιρεί τον αριθμό 60, αφού 60:12=5.

Είναι το 60 πολλαπλάσιο του 12; Απαντάμε ΝΑΙ, αφού 12 . 5 = 60

Στο παραπάνω παράδειγμα ο αριθμός 12 διαιρεί τον αριθμό εξήντα. Διαιρεί άραγε ο 12 τα πολλαπλάσια του 60 ;

Η απάντησή μας είναι ΝΑΙ. Δείτε το !

Πολ/σια του 60 : 0, 60 , 120 , 180 , 240 , 300 , 360 , …

Λοιπόν τι λέτε; Υπάρχει πολ/σιο του 60 που να μη διαιρείται από το 12; … Όσο και ψάξετε δεν θα βρείτε.

Να και μια όμορφη άσκηση του σχολικού βιβλίου, η οποία λύνετε εύκολα από όσους ξέρουν να εργάζονται με το

Ε.Κ.Π.

Page 3: Πολλαπλάσια φυσικού αριθμού · 0 ͙ 6 ͖ 1 ͙ 6 ͖ 2 ͙ 6 ͖ 3 ͙ 6 ͖ 4 ͙ 6 ͖ 5 ͙ 6 ͖ 6 ͙ 6 ͖ 7 ͙ 6 ͖ ͚ ή πιο απλά είναι ʐα : 0 ,

Ένας κτηνοτρόφος έχει περίπου 35 πρόβατα. Αν μετρηθούν τρία-τρία τότε βρίσκουμε ότι όλα τα πρόβατα

χωρίζουν σε τριάδες. Αν τα χωρίσουμε τέσσερα-τέσσερα, τότε πάλι όλα χωρίζουν ακριβώς σε τετράδες. Πόσα

πρόβατα –με ακρίβεια- είχε ο κτηνοτρόφος ;

Απάντηση : Αφού τα πρόβατα χωρίζουν σε τριάδες, σημαίνει ότι ψάχνω ένα αριθμό που είναι κοντά στο 35 και

ταυτόχρονα να είναι πολλαπλάσιο του τρία! Τέτοιοι αριθμοί είναι το 30, 33, 36, 39.

Όμως…

Θέλω –επιπλέον, ο αριθμός που ψάχνω να είναι πολλαπλάσιο του 4. Επομένως ο ζητούμενος αριθμός μπορεί να

είναι κάποιος από τους 32, 36, 40 (δες στην προηγούμενη άσκηση τα πολλαπλάσια του τρία και του τέσσερα).

Λοιπόν ! Τι λέτε; Πόσα είναι τα πρόβατα επακριβώς ;

Ο καθηγητής φυσικής ανέθεσε σε τρία παιδιά να μεταφέρουν βιβλία από την αίθουσα διανομής στη βιβλιοθήκη

για ετήσια αποθήκευση. Ο Δημήτρης κάνει την διαδρομή (πήγαινε – έλα) σε 12 δευτερόλεπτα, η Γεωργία σε 15

δευτερόλεπτα και η Κατερίνα σε 20 δευτερόλεπτα. Σε πόσο χρόνο θα συναντηθούν και τα τρία παιδιά στην

αίθουσα διανομής ; Όταν συναντηθούν για 2η φορά, πόσες διαδρομές θα έχει κάνει κάθε παιδί ; …

Αυτή η άσκηση είναι «εξαδέλφη» με αυτή που συναντήσαμε στη προηγούμενη σελίδα, τη σχετική με τα πλοία που

πάνε σε ένα νησί κλπ.

Για να λυθεί αυτή η άσκηση πρέπει να εργαστούμε με τα πολλαπλάσια των αριθμών 12, 15 και 18, για να βρούμε

κάθε πότε ένα παιδί θα βρίσκεται στην αίθουσα διανομής βιβλίων.

Δημήτρης : 0 , 12 , 24 , 36 , 48 , 60 , 72 , 84 , 96 , 108 , 120 , 132 , 144 , …

Γεωργία : 0 , 15 , 30 , 45 , 60 , 75 , 90 , 105 , 120 , 135 , 150 , …

Κατερίνα : 0 , 20 , 40 , 60 , 80 , 100 , 120 , 140 , 160 , …

Λοιπόν!

Είναι φανερό ότι η πρώτη όλων συνάντηση θέλει 60 δευτερόλεπτα για να συμβεί και η δεύτερη συνάντηση

όλων 120. Ο Δημήτρης σε 120 sec θα κάνει 10 διαδρομές ( δείτε ποιες : 12 , 24 , 36 , 48 , 60 , 72 , 84 , 96 , 108 ,

120), η Γεωργία 8 διαδρομές και η Κατερίνα 6 διαδρομές

Στη συνέχεια των μαθημάτων θα δούμε πώς αναλύοντας δυο ή περισσότερους αριθμούς ,

βρίσκουμε το Ε.Κ.Π. , και όχι …μόνο.