4/22/2020

1

Mekanika e Shkëmbit

Th.Korini, 2020

Fakulteti i Gjeologjisë dhe i Minierave

Leksioni 5

Maste

r, G

jeo

log

ji In

xh

inie

rike d

he H

idro

gje

olo

gji

SJELLJA E SHKEMBINJVE IZOTROPE NE SHTYPJE TRIAKSIALE σ1 > σ2 = σ3

Prova kryhet mbi kampionë shkëmborë cilindrikë (të njejtëtqë përdoren për provën në shtypje njëaksiale).

4/22/2020

2

Presa për kryerjen e provës në shtypje treaksiale

Dallojmë:

- Ne fazën fillestare të rritjes së ngarkesës aksiale kemi zvogëlim volumi;

- Me arritjen e një pike (në përgjithësi para maksimumit të sforcimit aksial) kampioni fillon të rrisë volumin si rezultat i zhvillimit të çarshmërisë;

- Pas arritjes së kulmit vazhdon rritja e volumit;

- Madhësia e rritjes së volumit ulet me rritjen e presionit anësor (σ2 = σ3);

- Për presione anësore shumë të larta mund të ndodhemi në zvogëlim volumi gjatë gjithë provës.

4/22/2020

3

PROVA TE TJERA

PROVA NE TERHEQJE

a) Prova në tërheqje të thjeshtë

- Konsiston në tërheqjen mbi një kampion cilindrik deri sa të ndodhë shkatërrimi në tërheqje.

Prova është delikate.

b) Prova në tërheqje indirekte

- Konsiston në ngjeshjen e një kampioni cilindrik sipas dy përftuseve të kundërta.

Sforcimi horizontal gjatë diametrit vertikal AA’ është:2

xx

F

D h

Ngarkesa e shkatërrimit jep RT (rezistenca në tërheqje) :

PROVA E SHKATERRIMIT NE PRERJE

Percaktohet sforcimi tangencial σpr i nevojshëm për të shkatërruar kampionin e ngjeshur nëpërmjet një sforcimi normal σn.

pr

n

4/22/2020

4

Paisja për kryerjen e provës në prerje

Ngarkimi normal (sforcimi)

Kuti e ndarë në dy pjesë për vendosjen e kampionit shkëmbor

Zhvendosja tangenciale në pjesën e poshtme

Shinat udhëzuese

shkëmbi

N

T

Plani i prerjes

PROVA E REZISTENCES NE PIKE

(Point load index)Kampioni shkëmbor me diametër 50-55mm ngarkohet ndërmjet dy majave çeliku.

Treguesi i rezistencës në pikë llogaritet: max2

[MPa]SP

Id

Ku: Pmax – ngarkesa maksimale [N]d - diametri [mm]

Për diametrin d=50mm është përcaktuar: 24 [MPa]Sh SI

Për vlera të tjera diametri: 14 0.175 [MPa]Sh Sd I

4/22/2020

5

Paisja për kryerjen e provës së ngarkesës në pikë.

KRITERI I SHKATERRIMIT PER SHKEMBINJ IZOTROPE

Kriteri i shkatërrimit është relacioni ndërmjet përbërëseve të sforcimeve i cili lejon parashikimin e rezistencës maksimale për kombinime të ndryshme të sforcimeve:

Forma e përgjithshme e kriterit të shkatërrimit është:

1 2 3( , )f

Kriteri i shkatërrimit në funksion të sforcimeve tangenciale e normale:

( )nf

Duke qene se sforcimi ndërmjetës σ2 ka një influencë më të vogël në rezistencën e shkëmbit se sa sforcimi minimal σ3 kriteret e qëndrueshmërisë përdorur në praktikë reduktohen në formën :

1 3( )f

4/22/2020

6

KRITERI I SHKATERRIMIT I KULOMB-it

Kulomb-i me 1776 ka postuluar se rezistenca në prerje e shkëmbit përbëhet nga dy pjesë:

-Një konstante kohezioni (lidhshmërie)

-Një përbërëse fërkimi që varet nga sforcimi normal.

Kështu sforcimi tangencial në planin ab është:1

3

n

a

b

nC tg

Ku: C – kohezioni φ – këndi i fërkimit të brendshëm

4/22/2020

7

Sforcimi normal sn

Sforcimi tangencial t

30 15 45 60 75 90 0

Këndi b i pjerrësisë së planit

s1

s3

1

3

n

a

b 1 31

sin22

1 3 1 31 1

cos22 2

n

nC tg Kriteri i shkatërrimit:

Duke llogaritur σn e në funksion të β, σ1 e σ3 marrim:

1 31

sin22

Duke zëvendësuar marrim:

3

1

2 sin2 1 cos2

sin2 1 cos2

C tg

tg

Plani kritik për të cilin arrihet rezistenca në prerje me rritjen e σ1është :

4 2

1 3 1 31 1

cos22 2

n

13 n

2

1

3

n

a

b

4/22/2020

8

Për planin kritik

31

2 cos 1 sin

1 sin

C

prandaj:

sin2 cos , cos2 sin

Relacion linear ndërmjet σ1 dhe σ3:

1 sin

1 sintg

2 cos

1 sinsh

C

1

3

sh

1 3sh tg

me:

1 3sh tg

1 3

1 sin 2 cos

1 sin 1 sin

Cose

Në qofte se drejtëza e Kulomb-it zgjatet deri në σ1 = 0 ajo do të ndërpresë aksin σ3 në vlerën që i korrespodon rezistences në tërheqje njëaksiale që jepet nga: 2 cos

1 sinT

C

Vlerat reale të σT janë më të vogla se ato të llogaritura nga barazimi i mësipërm.

Pranohet një vlerë T0 e sforcimit të lejuar në tërheqje më e vogël se ajo teorike.

Për qëllime praktike, për të qenë brenda kufirit të sigurisë mund të pranohet edhe T0 = 0.

1

3

sh

n

4/22/2020

9

Të metat e kriterit të Kulomb-it:

- Pranon egzistencën e një çarjeje sipas së cilësndodh shkatërrimi;

- Drejtimi i shkatërrimit në prerje nuk korrespodongjithmonë me vëzhgimet eksperimentale;

- Kriteri real i shkatërrimit është në përgjithësi jo linear. Ai mund të konsiderohet linear për vlera tëkufizuara të σn ose σ3.

KRITERI I SHKATERRIMIT I GRIFFITH-it

Pranon egzistencen e çarjeve eliptike të cilat përhapen duke filluar nga pika me sforcime maksimale në terheqje.

Kriteri i propozuar ka formën:1

3

P

P

2

1 3 0 1 38 0T

T0 – rezistenca në tërheqje e shkëmbit të paprekur.

Në varësinë τ, σn ky kriter shprehet:

2 0 04 nT T

4/22/2020

10

1

3

02T

n0T

2 0 04 nT T

2

1 3 0 1 38 0T

08T

0T

KRITERET EMPIRIKE TE SHKATERRIMIT

BIENIAWSKI (1974):31 1

k

sh sh

A

HOEK e BROWN (1980):

3 31

a

sh sh sh

m sku m – konstante për shkëmbin përkatës,

ndërsa s =1 dhe a=0.5 për shkëmbin e paprekur (në laborator).

SFORCIMET NATYRORE

Eshtë esenciale të njihet gjendja fillestare e sforcimeve (gjendja e sforcimeve para gërmimit).

Nga madhësia e tyre varet realizimi i punimeve, zgjedhja e gjeometrisë së punimit, lloji i përforcimit etj.

A - MODELI ELASTIK DHE KUFIZIMET E TIJ

Sforcimet natyrore kanë dy origjina:

- sforcimet tektonike, të lidhura me depozitimin e masivëve – orogjeneza, intruzionet granitike, lëvizja e kontinenteve …

- sforcimet e gravitetit, të provokuara nga pesha e masivit shkëmbor.

4/22/2020

11

- Intensiteti i sforcimeve tektonike është e pamundur të parashikohet (nuk njohim as historinë e depozitimit të shkëmbinjve, as të sjellurit mekanik gjatë depozitimit).

- Eshtë e mundur të vleresohet intensiteti i sforcimeve të gravitetit duke supozuar një sjellje elastike të shkëmbinjve.

Sipërfaqe e lirë horizontale plane, masiv gjysëm i pafundëm.

xx

yy

zz

Thellesia h

Fusha e sforcimeve në thellësinë h përcaktohet nga:

zz g h

ose:

zz h

– pesha vëllimore e shkëmbit kN/m3

Duke supozuar masivin të pafundem horizontalisht deformimet horizontale εxx dhe εyy janë zero.

1( )ij ij xx yy zz ij

E E

1( ) 0xx xx xx yy zz

E E

për xx yy

1(2 ) 0xx xx zz

E E

1 2xx zz

E E

1xx zz

Duke qenë se përfshihet ndërmjet 0 dhe 0.5 për trupat elastikë, sforcimi horizontalpërfshihet ndërmjet 0 dhe σzz.

1H VS Sose

4/22/2020

12

Masiv jo i fundëm horizontalisht, sipërfaqe e lirë horizontale.

Verifikohet në përgjithësi proporcionaliteti:

xx yy H zzS k ku zz VS h

k në përgjithësi përfshihet ndërmjet 0 dhe 1. (Në disa raste, p.sh. gadishulli Skandinav, faktori k është më i madh se 1).

Sforcimet në thellësi të madhe.

Në thellësi të madhe (h>1500m) diferenca σzz-σxx ka tendencë të anullohet , favorizuar nga rritja e presionit dhe e temperaturës.Verifikohet shpesh që:

xx yy zz h

Fusha e sforcimeve bëhet izotrope.

V HS S hose

( Sv - sforcimi vertical Sh - sforcimi horizontal )

Sforcimet në zonën e Shqipërisë

4/22/2020

13

Raporti i sforcimeve horizontale me ato vertikale për module të ndryshme deformimi, bazuar në ekuacionin e Sheorey (sipas Sheorey 1994)

10.25 7 0.001hk E

h

h (m) është thellësia nga sipërfaqja;

Eh (GPa) është moduli mesatar i deformimitpër pjesën e sipërme të kores sëtokës, i matur në drejtimin horizontal.

Rasti i shkëmbinjve heterogjenë.

Në shkëmbinjtë heterogjenë (alternim të brezave të fortë e të butë) shfaqen shpesh sforcime tangenciale në afërsi të kontaktit ndërmjet shkëmbinjve me ngurtësi të ndryshme.

Sipërfaqe e lirë johorizontale.

Kur sipërfaqja topografike nuk është horizontale (shkallë, pjerrësi shkëmbore, lugina, male) sforcimet natyrore të gravitetit modifikohen.

4/22/2020

14

Sforcimet natyrore në një luginë

Duke supozuar masivin shkëmbor elastik, ky lloj sforcimesh mund të parashikohet nëpërmjet llogaritjesh numerike.