Materi lanjutan

1. Translasi

Mencari bayangan garis dengan translasi T

Contoh:

Diketahui garis dengan persamaan garis tersebut ditranslasikan oleh T=*

+. Tentukan

bayangan garis tersebut!

Jawab:

Gunakan rumus translasi

A (

Sehingga

* + *

+

Untuk mencari bayangan garis , kemudian kita substitusikan ke dalam persamaan

Jadi bayangannya adalah

2. Refleksi

Mencari bayangan garis oleh suatu refleksi

Contoh:

Tentukan bayangan garis jika direfleksikan terhadap garis

Jawab:

Gunakan rumus refleksi terhadap garis

Ini berarti

Sehingga bayangannya adalah

(dikali (-))

Jadi bayanganya adalah

3. Rotasi

Mencari bayangan garis yang dirotasi sebesar α

Contoh:

Tentukan bayangan dari jika garis tersebut dirotasikan sebesar 90° searah jarum jam

dengan pusat rotasi di titik A(2, 4)

Jawab:

𝑃 𝑥 𝑦 𝑃 𝑥 𝑦

Catatan:

Rumus rotasi terhadap titik 𝐴 𝑎 𝑏

- Jika 𝑃 𝑥 𝑦 diputar sebesar α (berlawanan arah jarum jam) dengan pusat rotasi 𝐴 𝑎 𝑏 , maka

bayangan yang terjadi adalah

𝑥 𝑥 𝑎 cos𝛼 𝑏 𝑦 sin𝛼 𝑥

𝑦 𝑥 𝑎 sin𝛼 𝑏 𝑦 cos𝛼 𝑦

Jawab:

Pusat rotasi (searah jarum jam)

cos sin

cos sin

sin cos

sin cos

Substitusikan dan ke dalam persamaan

x’

4. Dilatasi

Mencari bayangan lingkaran yang diperbesar dengan dilatasi sebesar faktor skala k.

Contoh:

Tentukan bayangan lingkaran jika didilatasikan dengan faktor skala 2

dengan pusat dilatasi

Jawab:

Gunakan rumus dilatasi dengan pusat di titik

Sehingga

Disubstitusikan ke dalam persamaan lingkaran

(

)

(

)

(

) (

)

(dikali 4)

Jadi bayangan lingkaran yang terjadi adalah

𝑃 𝑥 𝑦 𝑃 𝑥 𝑦

- Jika 𝑃 𝑥 𝑦 diputar sebesar α (searah jarum jam) dengan pusat rotasi 𝐴 𝑎 𝑏 , maka bayangan

yang terjadi adalah

𝑥 𝑥 𝑎 cos𝛼 𝑏 𝑦 sin𝛼 𝑥

𝑦 𝑥 𝑎 sin𝛼 𝑏 𝑦 cos𝛼 𝑦