UKURAN PEMUSATAN

Rata-rata (Mean) Hitung

• Rata-rata hitung dari seperangkat nilai data X1, X2, …, XN adalah

• μ = rata-rata• N = jumlah data

N

XN

ti

1

Rata-rata Tertimbang

• Dalam bentuk umum, jika nilai data Xi mempunyai timbangan (Wi), maka variabel X memiliki rata-rata tertimbang

i

N

tii

W

WX1

Rata-rata (Mean) Hitung Data dikelompokkan

• Ringkasan data dalam suatu tabel distribusi frekuensi dinamakan data yang dikelompokkan.

• Rumus perhitungan rata-rata hitung data dikelompokkan

• f = frekuensi• m = nilai tengah

f

fm

Metode Short Cut

• Metode ini hanya berlaku bila seluruh kelas interval sama besar

• Metode Short Cut terdiri dari beberapa tahap:1. Secara sembarang menetapkan titik tengah suatu

kelas untuk dianggap sebagai nilai rata-rata (μa)

2. Menentukan penyimpangan nomor interval kelas (d) dari interval kelas dimana titik tengahnya dianggap sebagai niai rata-rata terhadap interval kelas lain

3. Menghitung faktor koreksi yang akan membuat rata-rata diasumsikan menjadi sama dengan rata-rata yang diperoleh dari metode langsung

Metode Short Cut

• Rumus perhitungan rata-rata hitung dengan Metode Short Cut adalah

Keterangan : • μa = rata-rata hitung yang diasumsikan• f = frekuensi kelas• d = penyimpangan nomor interval kelas• N = jumlah frekuensi• i = interval kelas

iN

fda

MEDIAN

• Median adalah suatu ukuran pemusatan, yang menempati posisi tengah jika data diurutkan menurut besarnya.

• Posisi tengah dari sejumlah data sebanyak N yang telah terurut pada posisi ke (N + 1)/2.

• Jika N ganjil, maka ada data yang berada pada posisi tengah dan nilai data itu merupakan nilai median.

• Jka N genap, maka sebagai mediannya diambil rata-rata hitung dua data yang ada ditengah.

Pengaruh Nilai terpencil • Suatu nilai terpencil dapat mempunyai rata-rata

hitung, tetapi tidak terpengaruh terhadap median.

Bandingkan:• Pertama : 10 15 20 25 30• Kedua : 10 15 20 25 1000• Kedua kelompok mempunyai median 20, tetapi

kelompok yang kedua mempunyai rata-rata yang jauh lebih besar

Median Data dikelompokkan• Kelas median terletak pada kelas yang pertama kali

mempunyai frekuensi kumulatif yang sama atau melebihi N/2. Untuk tujuan ini diasumsikan bahwa nilai-nilai data tersebar rata di dalam kelas median.

Keterangan:• Md = median data kelompok• LMd = batas bawah nyata kelas yang mengandung median• N = jumlah frekuensi • FLMd = frekuensi kumulatif dari kelas sebelum kelas yang

mengandung median• fMd = frekuensi dari kelas yang mengandung median• i = interval kelas median

if

FNLMd

Md

LMdMd .

2/

Modus

• Modus adalah nilai yang paling sering muncul dari serangkaian data.

• Serangkaian data mungkin memiliki dua modus (bimodal) atau lebih dari dua (multimodal). Munculnya data yang bimodal kadang-kadang disebabkan oleh penggabungan dua distribusi yang berbeda.

• Asumsi awal bahwa nilai modus terletak pada kelas yang memiliki frekuensi paling banyak/tinggi.

Modus Data dikelompokkan• Dalam distribusi frekuensi nilai observasi yang

sesungguhnya tidak diketahui, karena itu modus harus diperkirakan.

Keterangan:• LMo = batas bawah nyata kelas yang mengandung

modus• d1 = selisih antara frekuensi kelas modus dengan

frekuensi kelas sebelum kelas modus• d2 = selisih antara frekuensi kelas modus dengan

frekuensi kelas setelah kelas modus • i = interval kelas modus

idd

dLM MoO .

21

1

Perbandingan