UKURAN DISTRIBUSI

Ifana A, S.Kep, Ns, M.KepPSIK-FIK UNIK

Central Tendency (ukuran pemusatan data) Measures of dispersion (ukuran pencaran

data)

CENTRAL TENDENCYUNGROUPED DATA

MEAN

ARITHMATIC MEAN n

X = Ʃ i: 1

Catt: • x hati-hati jika xi mempunyai nilai

ekstrem, karena x bisa bias• x : ambang mean di sampel• μ : lambang mean di populasi

Xi/n

MEAN

GEOMETRIC MEAN

GM : √ (x1) (x2)......(xn)• Digunakan utk nilai yg cenderung meningkat• Misal: pertumbuhan penduduk,

perkembangan kuman

n

MEAN

HARMONIC MEAN (H) H : n

n Ʃ (1/xi)

i=1• Digunakan jika xi dalam bentuk RATE• Misal: kecepatan

MEAN

WEIGHTED ARITHMATIC MEAN (NILAI RATA-RATA YANG TERBOBOTI)

• Digunakan jika ada nilai-nilai ttt yg lbh penting

• Misal: nilai statistik UTS 30, UAS 60, maka mean: UTS + 2 UAS

3

MEDIAN

Nilai tengah dari suatu data yang telah diurutkan dari BESAR ke KECIL

MODUS

Nilai yg sering muncul dari suatu data Data dapat tdk mempunyai modus jika

nilainya datar• Modus tunggal : uni modal• Modus dua : bi modus

Hubungan antaraMEAN, MODUS dan MEDIAN

Data distribusi NORMAL. Nilai Mean, Median dan Modus SAMA

Con’t...

Menceng ke kiri, dilihat dari garis memanjangnya

GROUP DATAMEAN

Direct Method

Kelas Interval f m f.m35 - < 45 6 40 24045 - < 55 12 50 60055 – < 65 14 60 84065 - < 75 1 70 7075 - < 85 2 80 160

n: 35 Ʃ= 1910

Ket: m : Mid Point IntervalMean : Ʃ f.m

n

GROUP DATAMEAN

Short Cut Method Tentukan assumed mean (xo) Ditentukan dari nilai yang frekuensinya

paling besar lihat mid pointnya Hitung difference (d) : xo dg klas mid point x = xo + Ʃf.d (i)

n

GROUP DATAMEAN

Direct Method

Kelas Interval f m d35 - < 45 6 40 -2045 - < 55 12 50 -1055 – < 65 14 60 065 - < 75 1 70 1075 - < 85 2 80 20

n: 35

TentukanX0: ......d: ..............Ʃf.d: ...........

MEDIAN

Kelas Interval f c.f (cumulatif frekuensi)

35 - < 45 6 645 - < 55 12 1855 – < 65 14 3265 - < 75 1 3375 - < 85 2 35

MEDIAN

Md = LMd + (n/2) – (c.f) fMd

Catt:• LMd : Lower limid Class Median• c.f : sampai klas median (sblm kls

median)• fMd : frekuensi klas median

xi

MODUS

Mo = LMo + d1 d1+d2

Catt:• LMo : Lower limid Class Modus• d1 : selisih klas modus dg klas

sebelumnya• d2 : selisih klas modus dg klas

setelahnya

xi

MODUS

Kelas Interval f d1 dan d235 - < 45 645 - < 55 12 d155 – < 65 14 Mo65 - < 75 1 d275 - < 85 2

UKURAN DISPERSI /VARIABILITAS/PENCARAN

UNGROUPED• RANGE: nilai terbesar – nilai terkecil• AVERAGE DEVIATION/ SIMPANGAN RATA-RATA

AD : Ʃ I x1 – x I n

• STANDAR DEVIASI / SIMPANGAN BAKUSD : Ʃ(x1 – x)2

(n -1 )√

Con’t...

VARIANCE : SD2 JARAK INTERQUARTIL

• Data dibagi 4 sama besar• Jarak interquartil: Q1 – Q3• Persentil : data dibagi 100 sama besar• Desil: data dibagi 10 sama besar

PERSENTIL• Median ada di persentil 50 (nilai ke 50)• Persentil 25 dan 50 kuartilbawah dan atas

GROUP DATADIRECT METHOD

Class Interval

f m (m-x) (m-x)² f (m-x)²

35 - < 45 6 40 -15 225 135045 - < 55 12 50 -5 25 300

55 – < 65

14 60 5 25 350

65 - < 75 1 70 15 225 22575 - < 85 2 80 25 625 1250

SD = Ʃ f (m – x)² (n – 1) DIRECT METHOD√

SHORTCUT METHOD SD = i Ʃfd² - {(Ʃfd)²/n}

(n – 1)√

GROUP DATADIRECT and SHORT CUT METHOD

Class Interval

f d fd f.d²

35 - < 45 6 -2 -12 2445 - < 55 12 -1 -12 1255 – < 65 14 0 0 065 - < 75 1 +1 1 175 - < 85 2 +2 4 8

-19

UKURAN DISPERSI RELATIFCOEFISIEN OF VARIATION

C.V : SD x 100% x

• Digunakan utk membandingkan keragaman antar variabel yg unit/satuannya berbeda

• Di lab: utk mengetahui konsistensi hasil pengukuran

• Konsisten: bila batas nilai 5%

Contoh

Mean SD CVHb (gr %) 9,66 4,63 47,9BB (Kg) 3,31 0,45 13,5TB (cm) 49,15 1,6 3,25

Interpretasi CV diatas: data yg paling beragam adalah Hb ditunjukkan dg C.V 47,9% disebut data heterogenTB: data homogen (karena keragamannya sedikit)C.V semakin BESAR SEMAKIN BERAGAM

UKURAN KEMENCENGAN/SKEWNESS

SK : 3 (x – Md) SD

Utk mengetahui data tsb menceng atau tidak Hasil:

• Nol: simetris (kurva simetris) x = Md• Positif = x > Md• Negatif = x < Md

UKURAN KURTOSIS/ PUNCAK/ PEAKNESS

1. Nurmokurtosis/ mesokurtosis = puncak normal

2. Lepiokurtosis3. Platykurtosis