Uraian Materi Lengkap
-
Upload
annisa-rahma-fauzia -
Category
Documents
-
view
56 -
download
0
Transcript of Uraian Materi Lengkap
“URAIAN MATERI”
BESARAN-BESARAN FISIS PADA GERAK LURUS
Disusun Oleh :
Sri Muryanti 4201412048
Annisa Rahma Fauzia 4201412099
UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
TAHUN AJARAN 2014/2015
x
x0
t
Θ Gradien tan θ =v
a>0
a<0
x
t
URAIAN MATERI GERAK LURUS
A. Besaran-Besaran Pada Gerak Lurus
Gerak termasuk bidang yang dipelajari dalam mekanika, yang merupakan cabang dari
fisika. Mekanika sendiri dibagi menjadi tiga cabang ilmu, yaitu kinematika, dinamika, dan
statika. Kinematika adalah ilmu yang mempelajari gerak tanpa mempedulikan penyebab
timbulnya gerak. Dinamika adalah ilmu yang mempelajari penyebab gerak, yaitu gaya.
Statika adalah ilmu yang mempelajari tentang keseimbangan statis benda.
Suatu benda dikatakan bergerak jika posisinya senantiasa berubah terhadap suatu
acuan tertentu. Apabila titik-titik yang dilalui oleh suatu benda dihubungkan dengan garis
maka akan terbentuk suatu lintasan. Jika lintasan berbentuk garis lurus, gerak benda disebut
gerak lurus. Jika lintasan berbentuk parabola, gerak benda disebut gerak parabola, dan jika
lintasan berbentuk lingkaran maka gerak benda disebut gerak melingkar. Dalam gerak
terdapat dua macam besaran, yakni besaran skalar dan vektor. Besaran skalar merupakan
bessaran yang hanya memiliki nilai, sedangkan besaran vektor merupakan besaran yang
memiliki nilai dan arah. Besaran skalar dalam gerak adalah jarak dan kelajuan, sedangkan
yang termasuk besaran vektor adalah posisi, perpindahan, kecepatan, dan percepatan.
1. Posisi, Jarak, dan Perpindahan
a. Posisi
Posisi adalah letak suatu benda pada suatu waktu tertentu terhadap suatu acuan
tertentu. Posisi suatu benda dinyatakan terhadap suatu acuan tertentu. Sebagai standar umum,
ditetapkan lintasan horizontal sebagai sumbu X dan titik acuan adalah titik O yang posisinya
x0 = 0. Posisi suaru benda dapat terletak di kiri atau di kanan titik acuan, sehingga untuk
membedakannya digunakan tanda negatif atau positif. Umumnya, posisi di sebelah kanan
titik acuan ditetapkan sebagai posisi positif dan posisi di sebelah kiri titik acuan sebagai
posisi negatif. Selain tanda positif atau negatif, posisi suatu benda juga ditentukan oleh
jaraknya terhadap titik acuan. Oleh karena memiliki arah dan nilai, maka posisi termasuk
besaran vektor.
Posisi P berjarak 3 di sebelah kanan O, sehingga posisi P (xp) adalah +3 (tanda +
sering tidak ditulis). Posisi R berjarak 4 di sebelah kiri O, maka posisi R (xR) adalah -4.
b. Perpindahan
Perpindahan adalah perubahan posisi suatu benda karena adanya perubahan waktu.
Perpindahan hanya bergantung pada posisi awal dan posisi akhir tidak bergantung pada jalan
yang ditempuh oleh benda. Perpindahan merupakan besaran vektor, sehingga memiliki nilai
dan arah. Untuk perpindahan satu dimensi sepanjang sumbu X, arah perpindahan dinyatakan
oleh tanda positif atau negatif. Tanda positif menyatakan perpindahan berarah ke kanan dan
tanda negatif menyatakan perpindahan berarah ke kiri. Misalkan, suatu benda yang berpindah
dari titik 1 dengan posisi x1 ke titik 2 dengan posisi x2, maka perpindahannya (∆x12) :
c. Jarak
Jarak didefinisikan sebagai panjang lintasan yang ditempuh oleh suatu benda dalam
selang waktu tertentu. Jarak merupakan besaran skalar sehingga hanya memiliki nilai saja,
besar atau nilai jarak bergantung pada jalan yang ditempuh oleh benda. Untuk lebih
memahami pengertian tentang jarak dan perbedaannya dengan perpindahan, perhatikan
contoh soal berikut :
Misalnya mobil bergerak dari P ke R melalui Q, maka berapakah jarak perjalanan
yang ditempuh oleh mobil tersebut jika lintasannya berbentuk segitiga seperti berikut :
1. Jarak adalah panjang lintasan yang ditempuh. Jadi :
Jarak PQR = PQ + QR
= (400 + 300) m = 700 m
R
300 m
P 400 m Q
∆𝑥12 = 𝑥2 − 𝑥1
2. Perpindahan PR diperoleh dengan menghitung dulu jarak PR dengan dalil Phytagoras
dalam segitiga siku-siku PQR. Sehingga :
PR2 = (400
2 + 300
2) m
2
PR = 500 m
2. Kecepatan dan Kelajuan
Kelajuan adalah besaran yang tidak bergantung pada arah, sehingga kelajuan
termasuk besaran skalar yang nilainya selalu positif. Alat untuk mengukur kelajuan adalah
spidometer. Sedangkan kecepatan adalah besaran yang bergantung apda arah, sehingga
kecepatan termasuk besaran vektor. Untuk gerak dalam satu dimensi, arah kecepatan dapat
dinyatakan dengan tanda positif atau negatif. Sebagai contoh, jika kita menetapkan arah ke
timur sebagai arah positif, kecepatan mobil 60 km/jam ke timur cukup ditulis +60 km/jam
dan kecepatan mobil 60 km/jam ke barat cukup ditulis -60 km/jam. Alat untuk mengukur
kecepatan disebut dengan velocimeter.
2.1. Kecepatan Rata-Rata dan Kelajuan Rata-Rata
Kelajuan rata-rata didefinisikan sebagai hasil bagi antara jarak total yang ditempuh
dengan sealng waktu untuk menempuhnya.
− =
Kecepatan rata-rata didefinisikan sebagai hasil bagi antara perpindahan dengan selang
waktunya. Kecepatan rata-rata merupakan besaran vektor, sehingga arahnya harus
dinyatakan. Untuk perpindahan dalam satu dimensi sepanjang sumbu x, kecepatan rata-rata
(dengan lambang ) dapat dinyatakan dengan persamaan :
− =
= ∆
∆ = 2 − 1 2 − 1
2.2. Kecepatan Sesaat dan Kelajuan Sesaat
Kelajuan sesaat adalah kelajuan rata-rata yang waktu tempuhnya mendekati nol.
Kecepatan sesaat adalah kecepatan rata-rata yang selang waktunya mendekati nol .
Kecepatan Sesaat :
= ∆
∆
∆ =
∆
∆ ∆
B. Gerak Lurus Beraturan
Gerak lurus beraturan (GLB) didefinisikan sebagai gerak suatu benda yang menempuh
lintasan lurus dengan arah dan kelajuan tetap, atau bisa juga dikatakan sebagai gerak suatu
benda dengan kecepatan tetap. Kecepatan tetap sama artinya dengan percepatan nol, sehingga
GLB juga dapat didefinisikan sebagai gerak benda yang percepatannya nol.
1. Kinematika Gerak Lurus Beraturan (GLB)
Pada GLB kecepatan tiap saat adalah sama, yaitu v, sehingga kecepatan rata-rata pada
GLB sama dengan v. Dari definisi kecepatan rata-rata, maka diperoleh :
= = ∆
∆
∆ = ∆
Ambil pada saat awal mengamati gerak (taw = 0), posisi benda ada di xaw = x0, dan saat
akhir mengamati gerak tak = t, posisi benda ada di xak = x, sehingga :
∆ = ∆
− = ( − )
− = ( − )
− = =
x
x0
t
Θ Gradien tan θ =v
Jadi, pada gerak lurus beraturan (GLB) berlaku :
a. Kecepatan v0 = v tetap
b. Percepatan a = 0
c. ∆ = atau =
2. Grafik Kecepatan dan Posisi GLB
Karena pada GLB, kecepatan gerak benda selalu
tetap, grafik kecepatan terhadap waktu (grafik v-t)
pastilah berbentuk garis lurus sejajar sumbu t seperti
gambar di samping :
Telah kita ketahui persamaan y = n + mx dengan m dan
n positif, grafik y terhadap x berbentuk garis lurus
condong ke atas dengan gradien m = tan θ dan
intercept n. Persamaan posisi GLB, yaitu x = x0 + vt,
mirip dengan persamaan garis y = n +mx. Oleh karena
itu, grafik x-t akan berbentuk garis lurus miring ke atas
dengan gradien tan θ = v dan intercept x0. Kemiringan
garis yang makin curam menunjukkan gerak lurus benda makin cepat.
Beberapa contoh gerak lurus beraturan (GLB) pada kehidupan sehari-hari ialah sebagai
berikut :
1) Mobil yang sedang bergerak lurus pada jalan raya dengan angka spidometer tetap
selama suatu selang waktu tertentu. Di sini tidak ada perubahan kelajuan dan arah
gerak.
2) Elevator yang sedang bergerak ke atas, di pertengahan antara lantai ke satu dan lantai
ke lima. Di sini tidak ada perubahan pada kelajuan dan arah gerak. Di dalam elevator,
kita akan merasa seolah-olah elevator diam.
3) Pesawat terbang yang telah mencapai keseimbangan pada ketinggian tertentu. Pada
contoh ini pesawat terbang bergerak lurus tanpa perubahan kelajuan.
3. Menentukan Perpindahan dari Grafik Kecepatan-Waktu
v
v0
t
v = v0 = tetap
Misalkan kita tinjau saat awal taw dan saat akhir
tak, dengan selang waktu ∆t = tak-taw.
Luas A merupakan luas daerah di bawah grafik
v-t untuk selang waktu ∆t.
Luas A = v ∆t, tampak bahwa luas A sama
dengan rumus perpindahan ∆x, sehingga :
∆ = −
C. Gerak Lurus Berubah Beraturan
Gerak lurus berubah beraturan didefinisikan sebagai gerak suatu benda pada lintasan garis
lurus dengan percepatan tetap. Percepatan tetap artinya baik besar maupun arahnya tetap.
1. Pengertian percepatan
Ketika mulai berlari, dari keadaan diam (kecepatan nol), anda secara perlahan
meningkatkan kecepatan lari anda. Perubahan kecepatan dalam suatu selang waktu
inilah yang berkaitan dengan besaran vektor dalam gerak yang disebut percepatan.
Apakah yang dimaksud percepatan rata-rata?
Percepatan rata-rata (lambang ā) didefinisikan sebagai perubahan kecepatan yang
dialami benda dibagi selang waktunya.
Percepatan rata-rata
=∆
∆ = − −
( − )
dengan adalah kecepatan pada saat = 2 dan adalah kecepatan pada saat
= 1. Telah Anda ketahui bahwa satuan percepatan dalam SI adalah 2⁄ atau
2.
Apakah yang dimaksud percepatan sesaat?
v (m/s)
v
t(s)
Luas
A
taw tak
Seperti halnya dalam menentukan kecepatan sesaat, Anda perlu mengukur perubahan
kecepatan dalam selang waktu ∆ yang sangat singkat (∆ mendekati nol) untuk dapat
menentukan percepatan sesaat. Percepatan sesaat didefinisikan sebagai perubahan
kecepatan yang berlangsung dalam waktu singkat. Definisi ini secara matematis
ditulis:
= ∆
∆
∆ ( − )
Karena limit belum diajarkan, kita akan menulis Persamaan (2-12) dalam bentuk lain,
yaitu
Percepatan rata-rata
=∆
∆ ∆ ( − )
Sekali lagi, untuk benda yang bergerak pada lintasan garis lurus, notasi vektor dalam
Persamaan (2-13) dapat diganti dengan notasi skalar.
Percepatan sesaat mirip dengan kecepatan sesaat. Oleh karena itu, seperti halnya
kecepatan sesaat, ada 2 cara yang dapat kita gunakan untuk menentukan percepatan
sesaat, yaitu cara intuisi dan cara pendekatan grafis. Dalam cara intuisi, kita
menggunakan Persamaan (2-13). Caranya, dengan menghitung a untuk selang ∆
yang terus kita perkecil, misalnya dari ∆ = ∆ = kemudian ∆ =
Dari ketiga hasil a yang kita peroleh, secara intuisi kita dapat menaksir angka
yang akan didekati oleh percepatan pada saat t tertentu. Sedangkan, cara pendekatan
grafis untuk menentukan percepatan sesaat akan dipelajari di kelas XI.
Akselerometer
Alat untuk mengukur percepatan dari kendaraan yang sedang bergerak disebut
Akselerometer (accelerometer). Secara sederhana, sebuah bandul dapat digunakan
sebagai akselerometer. Ketika mobil dipercepat a ke depan, bandul mengayun ke
belakang dan berhenti pada posisi B dengan sudut θ (Gambar 2.15a). makin besar
sudut θ, makin besar percepatan mobil. Ketika mobil bergerak dengan kecepatan
tetap, percepatan = dan bandul kembali ke posisi seimbang A.
Akselerometer adalah penting dalam sebuah pesawat terbang. Dengan terus-menerus
memonitor percepatan pesawat, sistem kontrolnya dapat menghitung kelajuan, arah,
dan posisi pesawat.
2. Apakah gerak lurus berubah beraturan itu?
Tinjau suatu benda yang pada = berada dalam keadaan diam (kecepatan = 0). Satu
sekon pertama kecepatan benda menjadi 2 m/s. Satu sekon kedua menjadi 4 m/s. Satu
sekon ketiga menjadi 6 m/s. Satu sekon keempat menjadi 8 m/s. Sketsa gerak benda
ini ditunjukkan oleh Gambar 2.16.
0 2 m/s 4 m/s 6 m/s 8 m/s
1 s 1 s 1 s 1 s
Gambar 2.16 Gerak benda dengan pertambahan kecepatan 2 m/s setiap sekon.
Pada gambar 2.16 tampak setiap selang waktu 1 s, kecepatan benda bertambah
secara tetap sebesar 2 m/s. Pertambahan kecepatan dalam selang waktu tertentu adalah
percepatan. Oleh karena itu, gerak benda yang sketsanya pada Gambar 2.16
menunjukkan gerak benda dengan percepatan tetap 2 m/s2. Nah, gerak lurus berubah
beraturan (disingkat GLBB) didefinisikan sebagai gerak suatu benda yang
mengalami percepatan tetap.
3. Kinematika gerak lurus berubah beraturan
Pada GLBB percepatan tiap saat adalah sama, yaitu a. Oleh karena itu, percepatan
rata-rata pada GLBB sama dengan percepatan sesaatnya a. Dari definisi percepatan
rata-rata pada Persamaan (2-11),
=∆
∆ = − −
Perhatikan, pada GLBB benda yang bergerak lurus hanya mungkin memiliki dua
arah, yaitu ke kanan atau ke kiri dan ke atas atau ke bawah. Arah ini bisa diwakili
dengan tanda positif atau negatif. Misalnya, jika arah kecepatan dan percepatan ke
kanan ditetapkan positif, arah kecepatan dan percepatan ke kiri adalah negatif.
Dengan demikian, lambang besaran vektor a, v, x, dan ∆x (dicetak tebal dan tegak)
bisa diganti dengan lambang besaran skalar a, v, x, dan ∆x (dicetak miring).
Ambil saat awal mengamati gerak ( 1 = ), kecepatan benda 1 = dan saat akhir
mengamati gerak ( 2 = ), kecepatan benda 2 = .
= − −
= −
=
untuk ∆ = −
∆ = = ( − )
Berapa jauh benda berpindah selama selang waktu t? Kecepatan rata-rata ῡ dari benda
adalah
ῡ =
( − )
Dengan demikian,
∆ = ῡ = (
) ( − )
Karena = , perpindahan benda selama t bisa ditulis
∆ = ( ( )
)
∆ =
( − )
Dengan ∆ = − .
Dari Persamaan (2-14), =
. Jika nilai t ini disubtitusi ke Persamaan (2-16), maka
akan diperoleh persamaan yang menghubungkan kecepatan awal, percepatan, dan
perpindahan yang ditempuh selama mengalami percepatan.
∆ = (
) ( −
) = 2 −
2
2 = 2 ∆ ( − )
Tabel 2.1 berikut merangkum persamaan yang berlaku untuk GLBB.
Variabel-variabel yang berhubungan Persamaan Nomor
Kecepatan, waktu, percepatan = (2-14)
Kecepatan awal, akhir, dan rata-rata ῡ =
(2-15)
Jarak, kecepatan, waktu ∆ = ῡ = (
)
(2-16)
Jarak, percepatan, waktu ∆ =
(2-17)
Kecepatan, jarak, percepatan 2 = 2 ∆ (2-18)
Catatan: ∆ = −
4. Grafik percepatan dari GLBB
Karena pada GLBB percepatan benda selalu tetap, grafik percepatan terhadap waktu
(grafik a-t) pastilah berbentuk garis lurus sejajar sumbu t, seperti pada Gambar 2.18.
Tabel 2.1 Persamaan untuk GLBB
t (s)
a konstan a
a (m/s2)
Besaran apa yang bisa diperoleh dari grafik a-t? Masalah ini seperti ketika Anda
menentukan perpindahan ∆ dari grafik v-t pada Gambar 2.19.
a (m/s2)
a
Luas A
t(s)
0
Gambar 2.19 luas daerah di bawah grafik a-t sama dengan perubahan kecepatan
Anda memperoleh perpindahan (∆ ) sama dengan luas daerah di bawah grafik v-t.
Misalkan, kita tinjau saat awal taw dan saat tak , dengan selang waktu ∆ = − .
Bagaimana dengan luas daerah di bawah grafik a-t untuk selang waktu ∆ Luas ini
ditunjukkan oleh luas arsiran A, yang sama dengan luas persegi panjang dengan
panjang = ∆ dan lebar = a. Jadi, luas arsiran = ∆ dengan ∆ tak lain adalah
perubahan kecepatan ∆ ( ∆ = − ).
Untuk grafik a-t diberikan, luas daerah di bawah grafik a-t sama dengan perubahan
kecepatan ∆ ( ∆ = − ).
∆ = −
= luas daerah di bawah grafik a-t (2-19)
5. Grafik kecepatan dan posisi terhadap waktu
Bagaimanakah grafik kecepatan terhadap waktu (grafik v-t) dari GLBB?
Penjelasannya mirip ketika kita menentukan grafik posisi terhadap waktu (grafik x-t)
dari GLBB. Persamaan kecepatan GLBB = mirip dengan persamaan
= anggap saja dan gradien = . Dengan demikian, grafik v-t
dari GLBB akan berbentuk lurus miring dengan gradien tan = dan titik potong
terhadap sumbu v. Untuk percepatan yang searah dengan kecepatan (a > 0), disebut
gerak dipercepat, grafiknya miring ke atas karena gradien tan = . Sedangkan,
untuk yang berlawanan dengan kecepatan (a < 0), disebut gerak diperlambat,
grafiknya miring ke bawah karena gradien gradien tan . Grafik v-t dari GLBB
ini ditunjukkan pada Gambar 2.20.
Gambar 2.20 Grafik v-t dari GLBB
Persamaan posisi x terhadap waktu t, yaitu = 1
2 2, berbentuk fungsi
kuadrat. Oleh karena itu, grafik x-t untuk GLBB akan berbentuk parabola. Untuk
percepatan yang searah dengan kecepatan (a > 0), parabolanya terbuka ke atas.
Sedangkan, untuk percepatan yang berlawanan dengan kecepatan (a < 0),
parabolanya terbuka ke bawah.
6. Gerak jatuh bebas
Apakah gerak jatuh bebas itu?
Ketika buah kelapa tua jatuh sendiri dari tangkainya, dapat kita anggap kelapa
mengalami gerak jatuh bebas. Kelapa jatuh bebas karena kelapa lepas dari tangkainya
dari keadaan diam ( = ) dan ditarik ke bawah oleh gaya gravitasi bumi yang
bekerja pada kelapa. Jika hambatan udara diabaikan, selama jatuhnya dari keadaan
diam, kelapa mengalami percepatan tetap, disebut percepatan gravitasi g.
Gerak jatuh bebas didefinisikan sebagai gerak jatuh benda dengan sendirinya
mulai dari keadaan diam ( = ) dan selama gerak jatuhnya hambatan udara
diabaikan, sehingga benda hanya mengalami percepatan ke bawah yang tetap, yaitu
θ
a<0
a>0
t (s)
v0
v (m/s)
0
θ
a>0
a<0
x
t
percepatan gravitasi. Karena dalam gerak jatuh bebas percepatan benda adalah tetap,
gerak jatuh bebas termasuk suatu GLBB.
Di bumi, percepatan gravitasi g bernilai kira-kira 9,80 m/s2. Sesungguhnya
nilai g di permukaan bumi berkisar 9,782 m/s2 (paling kecil) di sekitar khatulistiwa
sampai 9,832 m/s2 (paling besar) di sekitar kutub. Mengapa percepatan gravitasi di
kutub lebih besar daripada di khatulistiwa? Untuk mempermudah perhitungan dalam
soal, g sering dibulatkan menjadi g = 10 m/s2. Oleh karena itu, jika tidak disebut
tetapi diperlukan dalam penyelesaian soal, ambil g = 10 m/s2.
Persamaan gerak jatuh bebas
Persamaan gerak jatuh bebas memenuhi persamaan GLBB yang dirangkum pada
Tabel 2.1, dengan mensubstitusi:
Kecepatan awal =
Percepatan =
Jarak ∆ = ∆