Uraian Materi Lengkap

14
URAIAN MATERIBESARAN-BESARAN FISIS PADA GERAK LURUS Disusun Oleh : Sri Muryanti 4201412048 Annisa Rahma Fauzia 4201412099 UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM TAHUN AJARAN 2014/2015 x x 0 t Θ Gradien tan θ =v a>0 a<0 x t

Transcript of Uraian Materi Lengkap

Page 1: Uraian Materi Lengkap

“URAIAN MATERI”

BESARAN-BESARAN FISIS PADA GERAK LURUS

Disusun Oleh :

Sri Muryanti 4201412048

Annisa Rahma Fauzia 4201412099

UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

TAHUN AJARAN 2014/2015

x

x0

t

Θ Gradien tan θ =v

a>0

a<0

x

t

Page 2: Uraian Materi Lengkap

URAIAN MATERI GERAK LURUS

A. Besaran-Besaran Pada Gerak Lurus

Gerak termasuk bidang yang dipelajari dalam mekanika, yang merupakan cabang dari

fisika. Mekanika sendiri dibagi menjadi tiga cabang ilmu, yaitu kinematika, dinamika, dan

statika. Kinematika adalah ilmu yang mempelajari gerak tanpa mempedulikan penyebab

timbulnya gerak. Dinamika adalah ilmu yang mempelajari penyebab gerak, yaitu gaya.

Statika adalah ilmu yang mempelajari tentang keseimbangan statis benda.

Suatu benda dikatakan bergerak jika posisinya senantiasa berubah terhadap suatu

acuan tertentu. Apabila titik-titik yang dilalui oleh suatu benda dihubungkan dengan garis

maka akan terbentuk suatu lintasan. Jika lintasan berbentuk garis lurus, gerak benda disebut

gerak lurus. Jika lintasan berbentuk parabola, gerak benda disebut gerak parabola, dan jika

lintasan berbentuk lingkaran maka gerak benda disebut gerak melingkar. Dalam gerak

terdapat dua macam besaran, yakni besaran skalar dan vektor. Besaran skalar merupakan

bessaran yang hanya memiliki nilai, sedangkan besaran vektor merupakan besaran yang

memiliki nilai dan arah. Besaran skalar dalam gerak adalah jarak dan kelajuan, sedangkan

yang termasuk besaran vektor adalah posisi, perpindahan, kecepatan, dan percepatan.

1. Posisi, Jarak, dan Perpindahan

a. Posisi

Posisi adalah letak suatu benda pada suatu waktu tertentu terhadap suatu acuan

tertentu. Posisi suatu benda dinyatakan terhadap suatu acuan tertentu. Sebagai standar umum,

ditetapkan lintasan horizontal sebagai sumbu X dan titik acuan adalah titik O yang posisinya

x0 = 0. Posisi suaru benda dapat terletak di kiri atau di kanan titik acuan, sehingga untuk

membedakannya digunakan tanda negatif atau positif. Umumnya, posisi di sebelah kanan

titik acuan ditetapkan sebagai posisi positif dan posisi di sebelah kiri titik acuan sebagai

posisi negatif. Selain tanda positif atau negatif, posisi suatu benda juga ditentukan oleh

jaraknya terhadap titik acuan. Oleh karena memiliki arah dan nilai, maka posisi termasuk

besaran vektor.

Page 3: Uraian Materi Lengkap

Posisi P berjarak 3 di sebelah kanan O, sehingga posisi P (xp) adalah +3 (tanda +

sering tidak ditulis). Posisi R berjarak 4 di sebelah kiri O, maka posisi R (xR) adalah -4.

b. Perpindahan

Perpindahan adalah perubahan posisi suatu benda karena adanya perubahan waktu.

Perpindahan hanya bergantung pada posisi awal dan posisi akhir tidak bergantung pada jalan

yang ditempuh oleh benda. Perpindahan merupakan besaran vektor, sehingga memiliki nilai

dan arah. Untuk perpindahan satu dimensi sepanjang sumbu X, arah perpindahan dinyatakan

oleh tanda positif atau negatif. Tanda positif menyatakan perpindahan berarah ke kanan dan

tanda negatif menyatakan perpindahan berarah ke kiri. Misalkan, suatu benda yang berpindah

dari titik 1 dengan posisi x1 ke titik 2 dengan posisi x2, maka perpindahannya (∆x12) :

c. Jarak

Jarak didefinisikan sebagai panjang lintasan yang ditempuh oleh suatu benda dalam

selang waktu tertentu. Jarak merupakan besaran skalar sehingga hanya memiliki nilai saja,

besar atau nilai jarak bergantung pada jalan yang ditempuh oleh benda. Untuk lebih

memahami pengertian tentang jarak dan perbedaannya dengan perpindahan, perhatikan

contoh soal berikut :

Misalnya mobil bergerak dari P ke R melalui Q, maka berapakah jarak perjalanan

yang ditempuh oleh mobil tersebut jika lintasannya berbentuk segitiga seperti berikut :

1. Jarak adalah panjang lintasan yang ditempuh. Jadi :

Jarak PQR = PQ + QR

= (400 + 300) m = 700 m

R

300 m

P 400 m Q

∆𝑥12 = 𝑥2 − 𝑥1

Page 4: Uraian Materi Lengkap

2. Perpindahan PR diperoleh dengan menghitung dulu jarak PR dengan dalil Phytagoras

dalam segitiga siku-siku PQR. Sehingga :

PR2 = (400

2 + 300

2) m

2

PR = 500 m

2. Kecepatan dan Kelajuan

Kelajuan adalah besaran yang tidak bergantung pada arah, sehingga kelajuan

termasuk besaran skalar yang nilainya selalu positif. Alat untuk mengukur kelajuan adalah

spidometer. Sedangkan kecepatan adalah besaran yang bergantung apda arah, sehingga

kecepatan termasuk besaran vektor. Untuk gerak dalam satu dimensi, arah kecepatan dapat

dinyatakan dengan tanda positif atau negatif. Sebagai contoh, jika kita menetapkan arah ke

timur sebagai arah positif, kecepatan mobil 60 km/jam ke timur cukup ditulis +60 km/jam

dan kecepatan mobil 60 km/jam ke barat cukup ditulis -60 km/jam. Alat untuk mengukur

kecepatan disebut dengan velocimeter.

2.1. Kecepatan Rata-Rata dan Kelajuan Rata-Rata

Kelajuan rata-rata didefinisikan sebagai hasil bagi antara jarak total yang ditempuh

dengan sealng waktu untuk menempuhnya.

− =

Kecepatan rata-rata didefinisikan sebagai hasil bagi antara perpindahan dengan selang

waktunya. Kecepatan rata-rata merupakan besaran vektor, sehingga arahnya harus

dinyatakan. Untuk perpindahan dalam satu dimensi sepanjang sumbu x, kecepatan rata-rata

(dengan lambang ) dapat dinyatakan dengan persamaan :

− =

= ∆

∆ = 2 − 1 2 − 1

Page 5: Uraian Materi Lengkap

2.2. Kecepatan Sesaat dan Kelajuan Sesaat

Kelajuan sesaat adalah kelajuan rata-rata yang waktu tempuhnya mendekati nol.

Kecepatan sesaat adalah kecepatan rata-rata yang selang waktunya mendekati nol .

Kecepatan Sesaat :

= ∆

∆ =

∆ ∆

B. Gerak Lurus Beraturan

Gerak lurus beraturan (GLB) didefinisikan sebagai gerak suatu benda yang menempuh

lintasan lurus dengan arah dan kelajuan tetap, atau bisa juga dikatakan sebagai gerak suatu

benda dengan kecepatan tetap. Kecepatan tetap sama artinya dengan percepatan nol, sehingga

GLB juga dapat didefinisikan sebagai gerak benda yang percepatannya nol.

1. Kinematika Gerak Lurus Beraturan (GLB)

Pada GLB kecepatan tiap saat adalah sama, yaitu v, sehingga kecepatan rata-rata pada

GLB sama dengan v. Dari definisi kecepatan rata-rata, maka diperoleh :

= = ∆

∆ = ∆

Ambil pada saat awal mengamati gerak (taw = 0), posisi benda ada di xaw = x0, dan saat

akhir mengamati gerak tak = t, posisi benda ada di xak = x, sehingga :

∆ = ∆

− = ( − )

− = ( − )

− = =

Page 6: Uraian Materi Lengkap

x

x0

t

Θ Gradien tan θ =v

Jadi, pada gerak lurus beraturan (GLB) berlaku :

a. Kecepatan v0 = v tetap

b. Percepatan a = 0

c. ∆ = atau =

2. Grafik Kecepatan dan Posisi GLB

Karena pada GLB, kecepatan gerak benda selalu

tetap, grafik kecepatan terhadap waktu (grafik v-t)

pastilah berbentuk garis lurus sejajar sumbu t seperti

gambar di samping :

Telah kita ketahui persamaan y = n + mx dengan m dan

n positif, grafik y terhadap x berbentuk garis lurus

condong ke atas dengan gradien m = tan θ dan

intercept n. Persamaan posisi GLB, yaitu x = x0 + vt,

mirip dengan persamaan garis y = n +mx. Oleh karena

itu, grafik x-t akan berbentuk garis lurus miring ke atas

dengan gradien tan θ = v dan intercept x0. Kemiringan

garis yang makin curam menunjukkan gerak lurus benda makin cepat.

Beberapa contoh gerak lurus beraturan (GLB) pada kehidupan sehari-hari ialah sebagai

berikut :

1) Mobil yang sedang bergerak lurus pada jalan raya dengan angka spidometer tetap

selama suatu selang waktu tertentu. Di sini tidak ada perubahan kelajuan dan arah

gerak.

2) Elevator yang sedang bergerak ke atas, di pertengahan antara lantai ke satu dan lantai

ke lima. Di sini tidak ada perubahan pada kelajuan dan arah gerak. Di dalam elevator,

kita akan merasa seolah-olah elevator diam.

3) Pesawat terbang yang telah mencapai keseimbangan pada ketinggian tertentu. Pada

contoh ini pesawat terbang bergerak lurus tanpa perubahan kelajuan.

3. Menentukan Perpindahan dari Grafik Kecepatan-Waktu

v

v0

t

v = v0 = tetap

Page 7: Uraian Materi Lengkap

Misalkan kita tinjau saat awal taw dan saat akhir

tak, dengan selang waktu ∆t = tak-taw.

Luas A merupakan luas daerah di bawah grafik

v-t untuk selang waktu ∆t.

Luas A = v ∆t, tampak bahwa luas A sama

dengan rumus perpindahan ∆x, sehingga :

∆ = −

C. Gerak Lurus Berubah Beraturan

Gerak lurus berubah beraturan didefinisikan sebagai gerak suatu benda pada lintasan garis

lurus dengan percepatan tetap. Percepatan tetap artinya baik besar maupun arahnya tetap.

1. Pengertian percepatan

Ketika mulai berlari, dari keadaan diam (kecepatan nol), anda secara perlahan

meningkatkan kecepatan lari anda. Perubahan kecepatan dalam suatu selang waktu

inilah yang berkaitan dengan besaran vektor dalam gerak yang disebut percepatan.

Apakah yang dimaksud percepatan rata-rata?

Percepatan rata-rata (lambang ā) didefinisikan sebagai perubahan kecepatan yang

dialami benda dibagi selang waktunya.

Percepatan rata-rata

=∆

∆ = − −

( − )

dengan adalah kecepatan pada saat = 2 dan adalah kecepatan pada saat

= 1. Telah Anda ketahui bahwa satuan percepatan dalam SI adalah 2⁄ atau

2.

Apakah yang dimaksud percepatan sesaat?

v (m/s)

v

t(s)

Luas

A

taw tak

Page 8: Uraian Materi Lengkap

Seperti halnya dalam menentukan kecepatan sesaat, Anda perlu mengukur perubahan

kecepatan dalam selang waktu ∆ yang sangat singkat (∆ mendekati nol) untuk dapat

menentukan percepatan sesaat. Percepatan sesaat didefinisikan sebagai perubahan

kecepatan yang berlangsung dalam waktu singkat. Definisi ini secara matematis

ditulis:

= ∆

∆ ( − )

Karena limit belum diajarkan, kita akan menulis Persamaan (2-12) dalam bentuk lain,

yaitu

Percepatan rata-rata

=∆

∆ ∆ ( − )

Sekali lagi, untuk benda yang bergerak pada lintasan garis lurus, notasi vektor dalam

Persamaan (2-13) dapat diganti dengan notasi skalar.

Percepatan sesaat mirip dengan kecepatan sesaat. Oleh karena itu, seperti halnya

kecepatan sesaat, ada 2 cara yang dapat kita gunakan untuk menentukan percepatan

sesaat, yaitu cara intuisi dan cara pendekatan grafis. Dalam cara intuisi, kita

menggunakan Persamaan (2-13). Caranya, dengan menghitung a untuk selang ∆

yang terus kita perkecil, misalnya dari ∆ = ∆ = kemudian ∆ =

Dari ketiga hasil a yang kita peroleh, secara intuisi kita dapat menaksir angka

yang akan didekati oleh percepatan pada saat t tertentu. Sedangkan, cara pendekatan

grafis untuk menentukan percepatan sesaat akan dipelajari di kelas XI.

Akselerometer

Alat untuk mengukur percepatan dari kendaraan yang sedang bergerak disebut

Akselerometer (accelerometer). Secara sederhana, sebuah bandul dapat digunakan

sebagai akselerometer. Ketika mobil dipercepat a ke depan, bandul mengayun ke

belakang dan berhenti pada posisi B dengan sudut θ (Gambar 2.15a). makin besar

Page 9: Uraian Materi Lengkap

sudut θ, makin besar percepatan mobil. Ketika mobil bergerak dengan kecepatan

tetap, percepatan = dan bandul kembali ke posisi seimbang A.

Akselerometer adalah penting dalam sebuah pesawat terbang. Dengan terus-menerus

memonitor percepatan pesawat, sistem kontrolnya dapat menghitung kelajuan, arah,

dan posisi pesawat.

2. Apakah gerak lurus berubah beraturan itu?

Tinjau suatu benda yang pada = berada dalam keadaan diam (kecepatan = 0). Satu

sekon pertama kecepatan benda menjadi 2 m/s. Satu sekon kedua menjadi 4 m/s. Satu

sekon ketiga menjadi 6 m/s. Satu sekon keempat menjadi 8 m/s. Sketsa gerak benda

ini ditunjukkan oleh Gambar 2.16.

0 2 m/s 4 m/s 6 m/s 8 m/s

1 s 1 s 1 s 1 s

Gambar 2.16 Gerak benda dengan pertambahan kecepatan 2 m/s setiap sekon.

Pada gambar 2.16 tampak setiap selang waktu 1 s, kecepatan benda bertambah

secara tetap sebesar 2 m/s. Pertambahan kecepatan dalam selang waktu tertentu adalah

percepatan. Oleh karena itu, gerak benda yang sketsanya pada Gambar 2.16

menunjukkan gerak benda dengan percepatan tetap 2 m/s2. Nah, gerak lurus berubah

beraturan (disingkat GLBB) didefinisikan sebagai gerak suatu benda yang

mengalami percepatan tetap.

3. Kinematika gerak lurus berubah beraturan

Pada GLBB percepatan tiap saat adalah sama, yaitu a. Oleh karena itu, percepatan

rata-rata pada GLBB sama dengan percepatan sesaatnya a. Dari definisi percepatan

rata-rata pada Persamaan (2-11),

Page 10: Uraian Materi Lengkap

=∆

∆ = − −

Perhatikan, pada GLBB benda yang bergerak lurus hanya mungkin memiliki dua

arah, yaitu ke kanan atau ke kiri dan ke atas atau ke bawah. Arah ini bisa diwakili

dengan tanda positif atau negatif. Misalnya, jika arah kecepatan dan percepatan ke

kanan ditetapkan positif, arah kecepatan dan percepatan ke kiri adalah negatif.

Dengan demikian, lambang besaran vektor a, v, x, dan ∆x (dicetak tebal dan tegak)

bisa diganti dengan lambang besaran skalar a, v, x, dan ∆x (dicetak miring).

Ambil saat awal mengamati gerak ( 1 = ), kecepatan benda 1 = dan saat akhir

mengamati gerak ( 2 = ), kecepatan benda 2 = .

= − −

= −

=

untuk ∆ = −

∆ = = ( − )

Berapa jauh benda berpindah selama selang waktu t? Kecepatan rata-rata ῡ dari benda

adalah

ῡ =

( − )

Dengan demikian,

∆ = ῡ = (

) ( − )

Karena = , perpindahan benda selama t bisa ditulis

∆ = ( ( )

)

∆ =

( − )

Dengan ∆ = − .

Page 11: Uraian Materi Lengkap

Dari Persamaan (2-14), =

. Jika nilai t ini disubtitusi ke Persamaan (2-16), maka

akan diperoleh persamaan yang menghubungkan kecepatan awal, percepatan, dan

perpindahan yang ditempuh selama mengalami percepatan.

∆ = (

) ( −

) = 2 −

2

2 = 2 ∆ ( − )

Tabel 2.1 berikut merangkum persamaan yang berlaku untuk GLBB.

Variabel-variabel yang berhubungan Persamaan Nomor

Kecepatan, waktu, percepatan = (2-14)

Kecepatan awal, akhir, dan rata-rata ῡ =

(2-15)

Jarak, kecepatan, waktu ∆ = ῡ = (

)

(2-16)

Jarak, percepatan, waktu ∆ =

(2-17)

Kecepatan, jarak, percepatan 2 = 2 ∆ (2-18)

Catatan: ∆ = −

4. Grafik percepatan dari GLBB

Karena pada GLBB percepatan benda selalu tetap, grafik percepatan terhadap waktu

(grafik a-t) pastilah berbentuk garis lurus sejajar sumbu t, seperti pada Gambar 2.18.

Tabel 2.1 Persamaan untuk GLBB

t (s)

a konstan a

a (m/s2)

Page 12: Uraian Materi Lengkap

Besaran apa yang bisa diperoleh dari grafik a-t? Masalah ini seperti ketika Anda

menentukan perpindahan ∆ dari grafik v-t pada Gambar 2.19.

a (m/s2)

a

Luas A

t(s)

0

Gambar 2.19 luas daerah di bawah grafik a-t sama dengan perubahan kecepatan

Anda memperoleh perpindahan (∆ ) sama dengan luas daerah di bawah grafik v-t.

Misalkan, kita tinjau saat awal taw dan saat tak , dengan selang waktu ∆ = − .

Bagaimana dengan luas daerah di bawah grafik a-t untuk selang waktu ∆ Luas ini

ditunjukkan oleh luas arsiran A, yang sama dengan luas persegi panjang dengan

panjang = ∆ dan lebar = a. Jadi, luas arsiran = ∆ dengan ∆ tak lain adalah

perubahan kecepatan ∆ ( ∆ = − ).

Untuk grafik a-t diberikan, luas daerah di bawah grafik a-t sama dengan perubahan

kecepatan ∆ ( ∆ = − ).

∆ = −

= luas daerah di bawah grafik a-t (2-19)

5. Grafik kecepatan dan posisi terhadap waktu

Bagaimanakah grafik kecepatan terhadap waktu (grafik v-t) dari GLBB?

Penjelasannya mirip ketika kita menentukan grafik posisi terhadap waktu (grafik x-t)

dari GLBB. Persamaan kecepatan GLBB = mirip dengan persamaan

= anggap saja dan gradien = . Dengan demikian, grafik v-t

dari GLBB akan berbentuk lurus miring dengan gradien tan = dan titik potong

terhadap sumbu v. Untuk percepatan yang searah dengan kecepatan (a > 0), disebut

gerak dipercepat, grafiknya miring ke atas karena gradien tan = . Sedangkan,

untuk yang berlawanan dengan kecepatan (a < 0), disebut gerak diperlambat,

grafiknya miring ke bawah karena gradien gradien tan . Grafik v-t dari GLBB

ini ditunjukkan pada Gambar 2.20.

Page 13: Uraian Materi Lengkap

Gambar 2.20 Grafik v-t dari GLBB

Persamaan posisi x terhadap waktu t, yaitu = 1

2 2, berbentuk fungsi

kuadrat. Oleh karena itu, grafik x-t untuk GLBB akan berbentuk parabola. Untuk

percepatan yang searah dengan kecepatan (a > 0), parabolanya terbuka ke atas.

Sedangkan, untuk percepatan yang berlawanan dengan kecepatan (a < 0),

parabolanya terbuka ke bawah.

6. Gerak jatuh bebas

Apakah gerak jatuh bebas itu?

Ketika buah kelapa tua jatuh sendiri dari tangkainya, dapat kita anggap kelapa

mengalami gerak jatuh bebas. Kelapa jatuh bebas karena kelapa lepas dari tangkainya

dari keadaan diam ( = ) dan ditarik ke bawah oleh gaya gravitasi bumi yang

bekerja pada kelapa. Jika hambatan udara diabaikan, selama jatuhnya dari keadaan

diam, kelapa mengalami percepatan tetap, disebut percepatan gravitasi g.

Gerak jatuh bebas didefinisikan sebagai gerak jatuh benda dengan sendirinya

mulai dari keadaan diam ( = ) dan selama gerak jatuhnya hambatan udara

diabaikan, sehingga benda hanya mengalami percepatan ke bawah yang tetap, yaitu

θ

a<0

a>0

t (s)

v0

v (m/s)

0

θ

a>0

a<0

x

t

Page 14: Uraian Materi Lengkap

percepatan gravitasi. Karena dalam gerak jatuh bebas percepatan benda adalah tetap,

gerak jatuh bebas termasuk suatu GLBB.

Di bumi, percepatan gravitasi g bernilai kira-kira 9,80 m/s2. Sesungguhnya

nilai g di permukaan bumi berkisar 9,782 m/s2 (paling kecil) di sekitar khatulistiwa

sampai 9,832 m/s2 (paling besar) di sekitar kutub. Mengapa percepatan gravitasi di

kutub lebih besar daripada di khatulistiwa? Untuk mempermudah perhitungan dalam

soal, g sering dibulatkan menjadi g = 10 m/s2. Oleh karena itu, jika tidak disebut

tetapi diperlukan dalam penyelesaian soal, ambil g = 10 m/s2.

Persamaan gerak jatuh bebas

Persamaan gerak jatuh bebas memenuhi persamaan GLBB yang dirangkum pada

Tabel 2.1, dengan mensubstitusi:

Kecepatan awal =

Percepatan =

Jarak ∆ = ∆