Geodezija i geomatika

MATEMATICKA ANALIZA 214. april 2013.

1. Izracunati dvostruki integral ∫ ∫D(−3y) dxdy,

gde je oblast D ogranicena graficima funkcija y = sin x i y =(2x

π

)2

.

2. Izracunati zapreminu oblasti date sa x2 + y2 ≤ 1, z ≥√x2 + y2 i x2 + y2 ≤ 4− z.

3. Izracunati povrsinski integral ∫ ∫SF · dS,

ako je vektorsko polje F = (x, y, z) a S je gornji deo ravni 6x+ 3y + 2z − 6 = 0 uprvom oktantu.

4. Primenom formule Ostrogradskog izracunati povrsinski integral∫ ∫SF · dS,

gde je vektorkso polje F = (xy,−12y2, z). Povrs S je spoljasnja strana ruba oblasti

date sa z ≤ 4− 3x2 − 3y2, x2 + y2 ≤ 1 i z ≥ 0.

5. a) Ispitati konvergenciju reda∞∑n=1

nn

(n!)2.

b) Odrediti oblast konvergencije i naci sumu stepenog reda∞∑n=0

n− 2

n!xn.

6. Primenom Laplasovih transformacija, resiti diferencijalnu jednacinu

y′′(t) + y(t) = e−t,

uz pocetne uslove y(0) = 1, y′(0) = 2.