1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

Subiecte propuse pentru MODULUL 2 ANALIZA DIMENSIONAL1. Enumerai mrimile fizice fundamentale i unitile lor de msur. 2. Scriei relaia general de definiie a unei mrimi fizice derivate i precizai dimensiunea mrimii fizice derivate n raport cu mrimile fizice fundamentale L, M, T, , I, , J. 3. Fiind dat relaia de definiie, scriei ecuaia dimensional i precizai unitatea de msur pentru urmtoarele mrimi fizice derivate: a. Suprafa (A = L l); n tabelul alturat, precizai dimensiunea mrimii fizice derivate n raport cu mrimile fizice fundamentale L, M, T, , I, , J. L M T I J b. Volum (V = L l h); n tabelul alturat, precizai dimensiunea n raport cu mrimile fizice fundamentale L, M, T, , I, , J. L M T I J n tabelul alturat, precizai dimensiunea mrimii fizice derivate n raport cu mrimile fizice fundamentale L, M, T, , I, , J. L M T I J n tabelul alturat, precizai dimensiunea mrimii fizice derivate n raport cu mrimile fizice fundamentale L, M, T, , I, , J. L M T I J

c. Densitate ( = m/V);

d. Vitez (v = l/t);

e. Debitul exprimat n uniti de volum (QV = v A), n tabelul alturat, precizai dimensiunea mrimii fizice derivate n raport cu mrimile fizice fundamentale L, M, T, , I, , J. L M T I J f. Debitul exprimat n uniti de mas (Qm = v A); n tabelul alturat, precizai dimensiunea mrimii fizice derivate n raport cu mrimile fizice fundamentale L, M, T, , I, , J. L M T I J g. Acceleraie (a = v/t); n tabelul alturat, precizai dimensiunea mrimii fizice derivate n raport cu mrimile fizice fundamentale L, M, T, , I, , J. L M T I J n tabelul alturat, precizai dimensiunea mrimii fizice derivate n raport cu mrimile fizice fundamentale L, M, T, , I, , J. L M T I J 18

h. Unghi n plan ();

i. Vitez unghiular ( = /t);

n tabelul alturat, precizai dimensiunea mrimii fizice derivate n raport cu mrimile fizice fundamentale L, M, T, , I, , J. L M T I J

j. Acceleraie unghiular ( = /t); n tabelul alturat, precizai dimensiunea n raport cu mrimile fizice fundamentale L, M, T, , I, , J. L M T I J k. Viteza periferic (vp = R) n tabelul alturat, precizai dimensiunea mrimii fizice derivate n raport cu mrimile fizice fundamentale L, M, T, , I, , J L M T I J n tabelul alturat, precizai dimensiunea n raport cu mrimile fizice fundamentale L, M, T, , I, , J. L M T I J n tabelul alturat, precizai dimensiunea mrimii fizice derivate n raport cu mrimile fizice fundamentale L, M, T, , I, , J. L M T I J

l. Frecven(f = 2 )

m. For (F = m a);

n. Fora centrifug (F = m 2 r); n tabelul alturat, precizai dimensiunea mrimii fizice derivate n raport cu mrimile fizice fundamentale L, M, T, , I, , J. L M T I J o. Fora de viscozitate (F = A dv/dy); n tabelul alturat, precizai dimensiunea mrimii fizice derivate n raport cu mrimile fizice fundamentale L, M, T, , I, , J. L M T I J p. Efort unitar ( = F/A); n tabelul alturat, precizai dimensiunea mrimii fizice derivate n raport cu mrimile fizice fundamentale L, M, T, , I, , J. L M T I J

q. Viscozitate dinamic ( = dv/dy); n tabelul alturat, precizai dimensiunea mrimii fizice derivate n raport cu mrimile fizice fundamentale L, M, T, , I, , J. L M T I J

19

r. Viscozitate cinematic (= /); n tabelul alturat, precizai dimensiunea mrimii fizice derivate n raport cu mrimile fizice fundamentale L, M, T, , I, , J. L M T I J s. Alungire specific ( = l/l); n tabelul alturat, precizai dimensiunea mrimii fizice derivate n raport cu mrimile fizice fundamentale L, M, T, , I, , J. L M T I J n tabelul alturat, precizai dimensiunea mrimii fizice derivate n raport cu mrimile fizice fundamentale L, M, T, , I, , J. L M T I J n tabelul alturat, precizai dimensiunea mrimii fizice derivate n raport cu mrimile fizice fundamentale L, M, T, , I, , J. L M T I J

t. Lucru mecanic (L = F l);

u. Energie cinetic (Ec = m v2/2);

v. Energie potenial (Ep = m g h); n tabelul alturat, precizai dimensiunea mrimii fizice derivate n raport cu mrimile fizice fundamentale L, M, T, , I, , J. L M T I J w. Putere (P = F v); n tabelul alturat, precizai dimensiunea mrimii fizice derivate n raport cu mrimile fizice fundamentale L, M, T, , I, , J. L M T I J n tabelul alturat, precizai dimensiunea mrimii fizice derivate n raport cu mrimile fizice fundamentale L, M, T, , I, , J. L M T I J

x. Presiune (p = F/A);

4. Fiind dat forma general a ecuaiei dimensionale a unei mrimi fizice derivate:

[ X] = La M b Tc d Ie f J gscriei n tabelul arturat valorile exponenilor pentru ca mrimea X s fie adimensional. a b c d e f g 5. Scriei ecuaia dimensional a expresiei de mai jos, n tabelul de mai jos precizai dimensiunea expresiei n raport cu fiecare din mrimile fizice fundamentale L, M, T, , I, , J; Ce se constat?: 20

a. Re =

vd , n care: v vitez, d diametru, - vscozitatea cinematic. L M T I J v2 , n care: v vitez, g acceleraia gravitaional, d diametru. gd L M T I J vt , n care: v vitez, t timp; l lungime. l L M T

b. Fr =

c. Ho =

I

J

d. Ne =

a t2 , n care: a acceleraie; t timp; l lungime. l L M T I

J

e. Ar =

g l3 , n care: g acceleraie; l lungime; - vscozitatea cinematic, i 2 - densitate; L M T I J g l3 , n care: g acceleraie; l lungime; - vscozitatea cinematic. 2 L M T I J

f. Ga =

6. S se enune principiul omogenitii dimensionale. 7. S se verifice omogenitatea relaiei de calcul a: a - volumului cilindrului: V = R 2 h , cu [V] = L? ; [R ] = L? ; [h ] = L? . ; b - vitezei v a unui corp n micare uniform accelerat: v = v 0 + a t , unde: v0 este viteza iniial, [v0] =?; a acceleraia corpului, [a] = ?; t durata micrii, [t] = ?; a t2 c - spaiului parcurs n micarea uniform accelerat: s = v 0 t + , unde: v0 este 2 viteza iniial, [v0] =?; a acceleraia corpului, [a] = ?; t durata micrii, [t] = ?; d - energiei cinetice a fotonului: E = m c 2 , unde: m este masa particulei, [m] =?; c viteza particulei, [c] =?;

21

1 f i , unde: qi este densitatea de distribuie, [qi] = L-1; F x i F - frecvena total (numr, lungime, arie, volum sau mas), fi frecvena pe clase de dimensiuni (numr, lungime, arie, volum sau mas); xi limea intervalului de clas, [xi]=L. e - densitii de distribuie: q i = f - greutii aparente a unei particule: G ap = V ( p m ) g , unde: Gap greutatea aparent, [Gap] = L M T-2; V volumul particulei, [V] = ?; - densitatea particulei, [] = L3 M; g acceleraia gravitaional, [g] = ? 1 g 2 p m d , unde: g este acceleraia 18 m gravitaional, [g] = ?; - vscozitatea cinematic, [] = L2 T-1; d diametrul echivalent al particulei, [d] = ?; p i m densitatea particulei respectiv a mediului, [] = L-3 M; g - vitezei de sedimentare vsl = g - diametrului particulei care se sedimenteaz: d l = 18 m H v m , unde: g p m L

este vscozitatea cinematic, [] = L2 T-1; g - acceleraia gravitaional, [g] = ?; p i m densitatea particulei respectiv a mediului, [] = L-3 M; H nlimea bazinului, [H] = ?; L lungimea bazinului, [L] = ?; vm viteza mediului, [vm] = ? p d 4 h - debitului volumic de lichid printr-un por: q = , unde [q] = L3 T-1; p 128 h cderea de presiune, [p] = L-1 M T-2; d diametrul porului, [d] = ?; h lungimea porului, [h] = ?; - coeficient adimensional; - vscozitatea cinematic, [] = L2 T-1; - densitatea filtratului, [] = L-3 M; i - nlimii H la care se ridic lichidul centrifugat n toba de separare: H = 2 R 2 2g

unde: este viteza unghiular, [] = T-1; R raza tobei, [R] = ?; g acceleraia gravitaional, [g] = L T-2. 8. Deducerea naturii unui termen: a. Deducei natura constantei k din relaia urmtoare: d = k3 2 m . g p m

unde: d este diametrul, n m; - vscozitatea cinematic, n m2/s; p i m densitatea particulei respectiv a mediului, n kg/m3; g acceleraia gravitaional, n m/s2. b. Deducei natura constantei ks din relaia urmtoare:

22

Q , 2p ks 2 unde: S este suprafa, n m ; Q debitul volumic, n m3/s; p presiune, n Pa; - densitate, n kg/m3. S= c. Deducei natura constantei din relaia urmtoare: L v2 p = p 2 p1 = , d 2 uinde: p este diferena de presiune, n Pa; L lungime, n m; d diametru, n m; v vitez, n m/s; - densitate, n kg/m3. d. Deducei natura constantei din relaia urmtoare: 1 p S v= 8 h uinde: p este diferena de presiune, n Pa; S - suprafa, n m2; h lungime, n m; vscozitatea cinematic, n m2/s; - densitate, n kg/m3. e. Deducei natura parametrului din relaia urmtoare: 1 A p Q= h 3 unde: Q este debitul volumic, n m /s; A - suprafa, n m2; p - diferena de presiune, n Pa; vscozitatea cinematic, n m2/s; - densitate, n kg/m3; h lungime, n m. f. Deducei natura parametrului r din relaia urmtoare: 1 A p Q= r unde: Q este debitul volumic, n m3/s; A - suprafa, n m2; p - diferena de presiune, n Pa; vscozitatea dinamic, n Pa s. 9. Transpunerea relaiilor de definiie (formulelor) n diferite sisteme de uniti de msur. Vezi text pagina 14. Cutai sau alctuii i alte probleme. 10. Stabilirea formei generale a ecuaiilor fizice care descriu un anumit fenomen sau proces a. S se determine perioada de oscilaie a pendulului fizic b. S se determine relaia general de calcul a rezistenei la naintare pentru un solid care execut o micare de translaie rectilinie cu vitez constant v0, ntr-un mediu lichid, caracterizat prin densitatea i prin vscozitatea dinamic . c. S se determine relaia general de calcul a forei F de rezisten la naintare pentru o sfer de diametru D care execut o micare de translaie rectilinie cu vitez constant v0, ntr-un mediu lichid, caracterizat prin densitatea i prin vscozitatea dinamic . 23

d. S se determine pierderea de presiune p , ntre dou seciuni, situate la distana l una fa de alta, n cazul micrii unui fluid vscos ntr-o conduct avnd axa rectilinie i seciunea circular de diametru D. e. S se determine relaia de calcul a debitului Q de fluid printr-un deversor de nlime H i de lime B, grosimea stratului de lichid ce trece peste deversor fiind h.

24