Machines asynchrones -...

Machines asynchrones TS2 ET 2006-2007 Eléments correction sur 17 9 février 2007

Machines asynchrones I. Présentation

1. Constitution et principe de fonctionnement

2. Moteur ou génératrice

3. Le glissement

a. définition Quelle est la vitesse de rotation si g = 0 : n = ns ; si g = 1 : n = 0? Exprimer Ω en fonction de Ωs et du glissement : s(1 )gΩ = − Ω . b. Fréquence des courants rotoriques

Les conducteurs du rotor voient un champ tournant à la vitesse r sΩ = Ω − Ω . Les courants rotoriques ont

pour pulsation sr r s s s

s

( ) ( )p p p gp gΩ − Ω

ω = Ω = Ω − Ω = Ω = Ω = ωΩ

. Finalement r gω = ω ou rf gf=

Test I (Une seule réponse possible)

1. Un moteur comporte quatre pôles, il est alimenté par un réseau triphasé de fréquence 50 Hz. Sa vitesse de synchronisme vaut :

1500 tr/min 3000 tr/min 750 tr/min

2. La vitesse de synchronisme d’un moteur est de 1000 tr/min, son arbre tourne à 970 tr/min. Le glissement est égal à :

3 % 3,1 % -3 % 3. Un moteur comporte une paire de pôles. Il est alimenté sous 50 Hz et tourne à 2900 tr/min. Le glissement est égal à :

3,4 % 3,3 % -3,3 %

4. Un moteur comportant deux paires de pôles est alimenté par un réseau triphasé de 50 Hz. Son arbre tourne à 1600 tr/min. Le glissement est égal à :

- 6,7% - 6,2 % 6,7 % 5. Un moteur comportant trois paires de pôles est alimenté par un réseau triphasé de fréquence 50 Hz. Son glissement vaut 5%. L’arbre tourne à :


6. Un moteur triphasé est alimenté par un réseau triphasé de fréquence 50 Hz. A l’arrêt son glissement est égal à :

0 1 Impossible à définir 7. La vitesse de synchronisme d’un moteur alimenté sous 50 Hz et égale à 1500 tr/min. Le moteur comporte :

une paire deux paires quatre paires de pôles

8. La vitesse de synchronisme d’un moteur alimenté sous 50 Hz vaut 1000 tr/min. Lorsque la fréquence est égale à 25 Hz, la vitesse de synchronisme est :


9. Quelle est la fréquence de l’alimentation triphasée d’un moteur comportant six pôles dont la vitesse de synchronisme vaut 1000 tr/min ?

157 Hz 50 Hz 25 Hz

10. La vitesse de synchronisme d’une machine alimentée sous 50 Hz vaut 1500 tr/min. Si sa vitesse est égale à 1550 tr/min, elle fonctionne en :

Moteur Génératrice Impossible à définir

11. Un moteur comportant quatre pôles est alimenté par un réseau triphasé de fréquence 50 Hz et tourne à 1350 tr/min. La fréquence des courants rotoriques est égale à : 5 Hz

3 Hz 50 Hz Impossible à déterminer

12. Lorsqu’un moteur, alimenté sous tension de fréquence fixe, accélère, son glissement :

augmente diminue Impossible à déterminer


II. Le schéma équivalent

1. Mise en place pour une phase 2. Simplification du schéma

a. Position du problème b. Conséquences 3. Schémas équivalents usuels 4. Détermination des éléments du schéma équivalent (voir aussi le TP 14 page 16)

Le schéma équivalent étudié est représenté ci-contre :

Les essais à faire pour déterminer les éléments sont identiques pour toutes les machines asynchrones. Dans ce qui suit, des valeurs numériques sont proposées. Les tensions statoriques ont une fréquence égale à 50 Hz.

Is

Vs

Ist

Is0

Isf Ism

Rf Lm

LRg

a. Essai à vide avec le rotor en court-circuit. La valeur efficace des tensions statoriques est nominale ainsi que leur fréquence.

Aucune charge mécanique n’est accouplée sur l’arbre. La vitesse de rotation est supposée égale à la vitesse de synchronisme.

On mesure Vs, Is0 et Ps0 (wattmètre triphasé ou méthode des deux wattmètres ou wattmètre monophasé correctement branché).

Représenter le schéma de câblage pour cet essai et indiquer le mode opératoire

Vs = 230 V Is0 = 2,8 A Ps0 = 200 W

Quelle est la valeur du glissement pour cet essai ? g = 0. En déduire la

valeur de Ist : lorsque g est nul, R

g→ ∞ donc Ist = 0. Représenter le schéma

équivalent « utile » : voir ci-contre.

Quel élément consomme de la puissance active ? la résistance Rf.

Quel élément consomme de la puissance réactive ? l’inductance Lm.

Is

Vs

Ist = 0

Is0

Isf Ism

Rf Lm

Rappeler les relations (voir éventuellement le cours sur les bobines) entre : - la puissance active pour l’essai à vide, l’un des éléments du schéma équivalent et la valeur efficace de la

tension ou de l’intensité : 2

s0s0

f

3VP

R=

- la puissance réactive pour l’essai à vide, l’un des éléments du schéma équivalent et la valeur efficace de la

tension ou de l’intensité : 2

s0s0

m

3VQ

L=

ω.

En déduire les relations permettant le calcul de Lm et Rf à partir des grandeurs mesurées dans cet essai. 2

s0f

s0

3VR

P= et

2s0

ms0

3VL

Q=

ω avec 2 2

s0 s0 s0 s0(3 . )Q V I P= −

Application numérique : 2

f

3.230793

200R = = Ω et

2

m 2 2

3.230263

2 .50. (3.230.2,8) 200L = =

π − mH


b. Essai rotor bloqué avec le rotor bloqué sous tension réduite.

L’arbre est bloqué par un frein à poudre ou un sabot. Le moteur est à l’arrêt. La valeur efficace des tensions statoriques est réglée pour que l’intensité efficace des courants statoriques soit nominale.

On mesure Vscc, Iscc et Pscc (wattmètre triphasé ou méthode des deux wattmètres ou wattmètre monophasé correctement branché).

Représenter le schéma de câblage pour cet essai et indiquer le mode opératoire

Vscc = 40 V Iscc = 4,8 A Pscc = 230 W

Quelle est la valeur de g lors de cet essai ? g = 1. Représenter le schéma équivalent utile pour cet essai : voir ci-contre.

Quels éléments consomment de la puissance active ? les résistances R et Rf.

Quels éléments consomment de la puissance réactive ? les inductances Lm et L.

Is

Vs

Ist

Is0

Isf Ism

Rf Lm

L R

Exprimer la puissance Pfcc consommée par Rf lors de cet essai. En déduire l’expression de la puissance consommée par la résistance R en fonction de Vscc, Pscc et Rf.

2scc

fccf

3VP

R= . PR est la puissance consommée par R :

2scc

R sccf

3VP P

R= −

Calculer les pertes par effet Joule au rotor : 2

R

3.40230 224

793P = − = W.

Calculer ϕscc (le calcul de son cosinus permet de le déterminer), l’intensité est en retard sur la tension.

sccscc

scc

230cos 0,4

3.40.4,8

P

Sϕ = = = soit scc 66,4ϕ = °

Représenter Iscc, Is0cc et Istcc sur un diagramme de Fresnel (Vscc est placé verticalement et orienté vers le haut) : voir ci-contre. Lire Istcc sur le diagramme de Fresnel (il est aussi possible de déterminer Istcc en utilisant les nombres complexes).

scc scc scc scc scccos j sinI I I= ϕ − ϕ et scc sccs0cc

f m

+j

V VI

R L=

ω soit

scc sccs0cc

f m

-jV V

IR L

=ω

en prenant Vscc comme origine des phases

(nombre réel).

D’après la loi des nœuds scc stcc s0ccI I I= + soit scc sccstcc scc scc scc scc

f m

cos j( sin )V V

I I IR L

= ϕ − − ϕ −ω

stcc

40 404,8cos66,4 j(4,8sin66,4 ) 1,87 j3,91

793 0,263.2 .50I = − − − = −

π. Sa valeur efficace est égale à

2 2stcc 1,87 3,91 4,33I = + = A

Exprimer les pertes par effet Joule au rotor en fonction de R et de Istcc. En déduire R.

2R stcc3P RI= soit R

2 2stcc

2243,98

3 3.4,33

PR

I= = = Ω.

En appliquant la même démarche avec la puissance réactive, déterminer L.


Puissance réactive QLmcc consommée par Lm lors de cet essai : 2 2

sccLmcc

m

3 3.4058

0,263.2 .50

VQ

L= = =

ω π var. La

puissance réactive consommée par l’inductance L en fonction de Vscc, Qscc et Lm : 2

sccL scc

m

3VQ Q

L= −

ω

Application numérique : 2 2L (3.40.4,8) 230 58 470Q = − − = var.

2L stcc3Q L I= ω soit L

2 2stcc

47026,6

3 3.2 .50.4,33

QL

I= = =

ω π mH

Autre méthode pour la détermination de Istcc

Calcul de la puissance apparente pour R et L : 2 2tcc R L scc stcc3 .S P Q V I= + = soit

2 2 2 2R L

stccscc

224 4704,34

3 3.40

P QI

V

+ += = = A

EII (Corrigé en cours)

On considère une machine dont les caractéristiques sont les suivantes : - 220 V – 380 V 4 pôles - Rotor bobiné couplé en étoile, en court circuit - Alimentation : 380 V – 50 Hz

Un essai à vide, sous tension nominale, a permis de mesurer l’intensité du courant en ligné : I0 = 10,5 A, et la puissance absorbée : P0 = 1,16 kW. Un essai en charge nominale, sous tension nominale, a permis de mesurer l’intensité du courant en ligne : Inom = 23 A, la puissance absorbée : Panom = 12,6 kW et le glissement gnom = 0,038.

On néglige dans ce qui suit les résistances et inductances de fuites statoriques ainsi que les pertes mécaniques. On donne ci-contre, le schéma équivalent simplifié d’une phase de la machine. 1. Fonctionnement nominal

Quel est le couplage des enroulements statoriques ? Pour la charge nominale, calculer les grandeurs suivantes : vitesse de rotation (en tr/min), facteur de puissance, moment du couple utile, rendement.

X0

X2

R2

gR0

I

V

I2(D)

2. Exploitation de l’essai à vide : Calculer le facteur de puissance de la machine à vide ; calculer les valeurs de R0 et X0. 3. Exploitation de l’essai nominal :

3.1. En raisonnant sur une phase, calculer les puissances active P2, réactive Q2 et apparents S2 consommées par le dipôle (D).

3.2. Calculer les valeurs de R2 et X2.

Test 2 (Une seule réponse possible)

On étude une machine dont le schéma équivalent pour une phase est représenté ci-contre.

Indications relevées sur la plaque signalétique : 400 V ; 45 A ; 24 kW ; 1450 tr/min

Lm

L

R gRf


Un essai à vide à la vitesse de synchronisme a permis de mesurer la puissance P = 1300 W, la valeur efficace des tensions composées U = 400 V et l’intensité efficace des courants en ligne I = 15 A.

Un essai en court circuit rotor bloqué a permis de mesurer la puissance P = 1450 W, la valeur efficace des tensions composées U = 63 V et l’intensité efficace des courants en ligne I = 45 A. 1. Lors d’un essai à vide à la vitesse de synchronisme (rotor court-circuité), le schéma équivalent devient :

Lm

L

Rf

Lm Rf

L

R

2. Lors de l’essai à vide, la puissance apparente est égale à (en kVA) :

31,2 10,4 18,0 54,0

3. Lors de l’essai à vide, la puissance réactive est égale à (en kvar) :

31,1 10,3 17,9 54,0

4. La résistance équivalente Rf a pour valeur :

110 Ω 40,7 Ω 123 Ω

5. L’inductance magnétisante Lm a pour valeur (en mH) :

16,3 49,4 28,4 9,4

6. Lors de l’essai en court circuit, la puissance réactive est égale (en kvar) :

4,69 8,38 759

7. Lors de l’essai en court circuit, la puissance pour la résistance Rf est égale à :

36 W 97,5 W 32,3 W

8. Lors de l’essai en court circuit, l’intensité dans la résistance R est égale à :

38,0 A 45,0 A 42,6 A

9. La résistance équivalente R a pour valeur :

0,781 Ω 0,260 Ω 0,233 Ω

10. Lors de l’essai en court circuit, la puissance réactive pour l’inductance Lm est égale à (en var) :

775 256 445 1344

11. L’inductance équivalente L a pour valeur :

2,32 mH 7,77 mH 2,59 mH

III. Bilan de puissance

1. Fonctionnement en moteur 2. Fonctionnement en génératrice EIII1. La plaque signalétique d’un moteur asynchrone donne les indications suivantes : 400 V ; 15 A ; cos ϕ = 0,82 ; 8,5 kW ; 4 pôles ; 50 Hz ; 1420 tr/min

1. Calculer son rendement et les pertes totales. La plaque indique la puissance utile, elle est ici mécanique car il s’agit d’un moteur. La puissance absorbée

est électrique (au stator) et se calcule par a

4003. . .cos 3. .15.0,82 8522

3P V I= ϕ = = W. Le rendement est égal

à u

a

850099,7%

8522

P

Pη = = = ce qui est excellent !!! (voire trop beau…). Les pertes totales sont égales à 22 W…


2. Comparer le rendement calculé à la question précédente et sa valeur approchée si les pertes mécaniques et statoriques (dans le fer et par effet Joule) sont négligeables. D’après le cours, la valeur approchée du rendement dans les conditions décrites est donnée par la relation 1 gη = − . Calcul du glissement

s

s

1500 14205,33%

1500

n ng

n

− −= = = soit un rendement approché de 94,7%. Ceci confirme que les indications

de la plaque sont optimistes. EIII2. La machine étudiée comporte quatre pôles et est alimentée sous une fréquence de 50 Hz. À son point de fonctionnement nominal, l’intensité efficace est égale à 40 A, la valeur efficace d’une tension simple vaut 230 V, le facteur de puissance 0,87 et la vitesse de rotation 1350 tr/min. Le schéma équivalent pour une phase est représenté ci-contre.

1.a. Que valent les pertes par effet Joule au stator ? Elles sont supposées nulles car aucune résistance statorique n’est représentée sur le schéma.

Lm

L

R g

V

I

b. Que valent les pertes dans le fer au stator ? Elles sont nulles aussi car il n’y a pas de résistance en parallèle avec Lm.

c. Le schéma équivalent donne-t-il des indications sur les pertes mécaniques ? Non. 2.a. Calculer la puissance absorbée a 3. . .cos 3.230.40.0,87 24P V I= ϕ = = kW.

b. Calculer la puissance transmise au rotor. Elle est égale à la puissance absorbée car il n’y a ni pertes par effet Joule ni pertes dans le fer.

c. Calculer les pertes par effet Joule au rotor. Elles sont données par la relation jr tr aP gP gP= = . Calcul du

glissement s

s

1500 135010%

1500

n ng

n

− −= = = ce qui donne Pjr = 2,4 kW.

d. Calculer le rendement si les pertes mécaniques sont négligeables : 1gη = − soit 90%. EIII3. L’essai ci-contre a été réalisé sur un moteur (comportant deux paires de pôles) dont le stator est couplé en étoile : l’ampèremètre indique 4 A et le voltmètre 24 V.

1. Calculer la résistance d’un enroulement statorique. Lors de cet essai, la source continue alimente deux enroulements statoriques connectés en série (faire un schéma). Si Rs est la résistance d’un

enroulement du stator alors Uc = 2Rs.Ic soit cs

c

243

2 2.4

UR

I= = = Ω

(Uc et Ic sont la tension et l’intensité continue). 2. L’intensité efficace nominale est égale à 3,4 A. Calculer les pertes par effet Joule au stator : 2 2

js s3 3.3.3,4 104P R I= = = W.

En fonctionnement « normal », la valeur efficace des tensions composées est égale à 400 V et leur fréquence 50 Hz. Dans ces conditions, les pertes dans le fer sont égales à 120 W.

3. On étudie un point de fonctionnement caractérisé par un facteur de puissance de 0,84, une vitesse de rotation de 1430 tr/min et une intensité efficace de 3,0 A.

a. Calculer la puissance absorbée : a 3. . .cos 3.400.3.0,84 1746P U I= ϕ = = W.

b. Calculer la puissance transmise au rotor. Il faut soustraire les pertes par effet Joule au stator ainsi que les pertes dans le fer tr a js fer 1746 104 120 1522P P P P= − − = − − = W


c. Calculer les pertes par effet Joule au rotor : jr trP gP= et s

s

1500 14304,67%

1500

n ng

n

− −= = = donc

jr

4,671522 70

100P = = W

d. Calculer la puissance mécanique. Elle est obtenue en enlevant les pertes par effet Joule à la puissance transmise au rotor : m tr jr 1522 70 1452P P P= − = − = W.

e. Le rendement pour ce point de fonctionnement est égal à 79,5%. Evaluer les pertes mécaniques. La puissance utile est déterminée à partir de la puissance absorbée et du rendement

u a 0,795.1746 1388P P= η = = W. Les pertes mécaniques Pméca sont égales à la différence entre la puissance

mécanique et la puissance utile : méca m u 1452 1388 64P P P= − = − = W. IV. Couple électromagnétique

1. Introduction 2. Expression du couple électromagnétique en fonction des éléments du schéma équivalent. 3. Courbe représentative de la caractéristique Cem = f(g)

a. Asymptotes et points particuliers

b. Courbe représentative

c. Evolution du couple électromagnétique en fonction de la vitesse (en tr/min).

d. Fonctionnement moteur et génératrice

Si le produit Cem.Ω est positif alors la machine fonctionne en moteur. Dans le cas contraire elle fonctionne en génératrice.

- Indiquer sur le graphe Cem = f(n) les zones de fonctionnement en moteur et en génératrice.

- Pour le fonctionnement en génératrice : si la vitesse est négative, on parle de génératrice frein. Si la vitesse est positive et supérieure à la vitesse de synchronisme, on parle de génératrice hypersynchrone. Placer ces fonctionnements sur le graphe Cem = f(n) : voir ci-dessus. 4. Stabilité du fonctionnement

a. Point de fonctionnement b. Condition de stabilité c. Exemples

Moteur entraînant une charge imposant un couple résistant constant (cas du levage)


Pour ce type de charge mécanique, les points de fonctionnements situés en dehors de l’intervalle [-gmax, gmax] sont instables. Indiquer sur le graphe Cem = f(n) ci contre, les zones de fonctionnements stables et instables pour une charge mécanique imposant un couple résistant constant.

Moteur entraînant une charge imposant un couple résistant quadratique (dépendant du carré de la vitesse, cas des ventilateurs).

Le graphe ci contre représente le couple électromagnétique d’un moteur ainsi que les couples résistants de deux charges quadratiques.

Indiquer le point de fonctionnement pour la charge « Cr2 ». Est-il stable ?

Indiquer le point de fonctionnement pour la charge « Cr1 ». Est-il stable ? Les deux points de fonctionnements sont stables. EIV1

Un moteur asynchrone présente la caractéristique mécanique ci-contre :

1. Donner le moment du couple au démarrage, le moment du couple maximum.

Au démarrage, le couple est égal à 12,6 N.m. Le couple maximal est égal à 16,4 N.m.

2. Le moteur est accouplé successivement à trois charges mécaniques dont le moment du couple résistant est constant : Cr1 = 8 N.m, Cr2 = 14 N.m et Cr3 =10 N.m.

Le moteur peut-il démarrer dans chacun des cas ? Pour Cr2, le couple à l’arrêt (au démarrage) est inférieur au couple résistant, le moteur ne peut pas démarrer. Le démarrage n’est possible que pour Cr1 et Cr3.

3. On admet que le moteur entraîne la charge Cr2 (le démarrage s'est effectué à l'aide d'un dispositif extérieur).

a. Vérifier que l'on obtient deux points d'intersection sur la caractéristique mécanique : - le point A avec n = 663 tr/min - le point B avec n = 1 348 tr/min.

L’horizontale correspondant à 14 N.m est tracée sur la caractéristique Cu = f(n), on retrouve bien les deux points de fonctionnement correspondant aux vitesses annoncées.

b. Le point de fonctionnement du moteur se situe en B. On suppose que pour une raison extérieure (perturbation) la vitesse de l'ensemble « moteur + charge » augmente légèrement. À l'aide de la caractéristique, montrer que le moment du couple moteur diminue légèrement. Comment évolue alors la vitesse ?


Si la vitesse augmente alors le couple utile diminue (voir courbe). Dans ce cas u r

d

dC C J

t

Ω− = est négatif car

Cu < Cr. d

0dt

Ω < donc la vitesse diminue et le point de fonctionnement « retourne » en B.

c. Le point de fonctionnement du moteur se situe en A. On suppose que pour une raison extérieure (perturbation) la vitesse de l'ensemble « moteur + charge » augmente légèrement. À l'aide de la caractéristique, montrer que le moment du couple moteur augmente légèrement. Comment évolue alors la vitesse ? En déduire qu'il s'agit d'une zone instable.

Si la vitesse augmente alors le couple utile augmente (voir courbe). Dans ce cas u r

d

dC C J

t

Ω− = est positif car

Cu > Cr. d

0dt

Ω > donc la vitesse augmente et le point se déplace vers B. Pour ce type de charge, la zone de

fonctionnement comprise entre la vitesse nulle et celle pour laquelle le couple est maximal est instable. EIV2

On réalise les deux essais suivants pour un moteur asynchrone dont la plaque signalétique indique 230 V/ 400 V.

Essai à vide : valeur efficace d’une tension simple 230 V, intensité efficace en ligne 1,6 A ; puissance absorbée 240 W.

Essai en court-circuit : valeur efficace d’une tension simple 48 V, intensité efficace en ligne 3,2 A ; puissance absorbée 156 W.

1. Déterminer les éléments du schéma équivalent d’une phase du moteur (prendre les notations du cours).

L’essai à vide est utilisé pour déterminer Rf et Lm. 2

s0f

s0

3VR

P= et

2s0

ms0

3VL

Q=

ω avec 2 2

s0 s0 s0 s0(3 . )Q V I P= − avec Vs0 = 230 V, Is0 = 1,6 A et Ps0 = 240 W.

2

f

3.230661

240R = = Ω et

2

m 2 2

3.230469

2 .50 (3.230.1,6) 240L = =

π − mH

L’essai en court-circuit est utilisé pour déterminer R et L.

Puissance active pour Rf lors de cet essai : 2 2

sccfcc

f

3 3.4810

661

VP

R= = = W.

PR est la puissance consommée par R : R scc fcc 156 10 146P P P= − = − = W. 2R stcc3P RI= donc R

2stcc3

PR

I= , il est

nécessaire de connaître l’intensité efficace Istcc circulant dans R et L.

Puissance réactive pour Lm lors de cet essai : 2 2

sccLmcc

m

3 3.4847

0,469.2 .50

VQ

L= = =

ω π var. La puissance réactive

consommée par l’inductance L : L scc LmccQ Q Q= − avec 2 2scc scc scc scc(3. . )Q V I P= − donc

2 2 2 2L scc scc scc Lmcc(3. . ) (3.48.3,2) 156 47 387Q V I P Q= − − − = − − = var. 2

L stcc3Q L I= ω soit L2stcc3

QL

I=

ω. Là

aussi il faut connaître Istcc.


Puissance apparente pour le dipôle constitué de R et L en série : 2 2RL R L scc stcc3. .S P Q V I= + = donc

2 2 2 2R L

stccscc

146 3872,87

3. . 3.48

P QI

V

+ += = = A

R2 2stcc

1465,9

3 3.2,87

PR

I= = = Ω et L

2 2stcc

38749,8

3 3.2 .50.2,87

QL

I= = =

ω π mH

Variante pour la détermination de Istcc Elle peut aussi se faire à partir d’un diagramme de Fresnel (voir ci-contre) ou des nombres complexes associés.

Le facteur de puissance pour l’essai en court circuit

est égal à sccscc

scc

156cos 0,338

3.48.3,2

P

Sϕ = = = soit

scc 70ϕ = ° (l’intensité est en retard sur la tension).

La détermination de Istcc à partir de la loi des nœuds, scc stcc s0ccI I I= + , nécessite la connaissance de Is0cc. La composante active de Is0cc est en phase avec Vscc, elle correspond à l’intensité circulant dans Rf :

scc

f

4873

661

V

R= = mA

La composante réactive de Is0cc est en retard de 90° sur Vscc, elle correspond à l’intensité circulant dans Lm :

scc

m

48326

0,469.2 .50

V

L= =

ω π mA

La lecture du diagramme vectoriel donne Istcc = 2,9 A Avec les nombres complexes

scc scc scc scc scccos j sinI I I= ϕ − ϕ et scc sccs0cc

f m

+j

V VI

R L=

ω soit scc scc

s0cc

f m

-jV V

IR L

=ω

en prenant Vscc comme origine

des phases (nombre réel).

Donc scc sccstcc scc scc scc scc

f m

cos j( sin )V V

I I IR L

= ϕ − − ϕ −ω

stcc

48 483,2cos70 j(3,2sin 70 ) 1,02 j2,68

661 0,469.2 .50I = − − − = −

π. Sa valeur efficace est égale à

2 2stcc 1,02 2,68 2,87I = + = A

On souhaite démarrer ce moteur entraînant un ventilateur à l’aide d’un démarrage étoile triangle. 2. Quelle est valeur efficace nominale de la tension aux bornes d'un enroulement du stator ? 230 V. 3. Donner les valeurs efficaces des tensions simples et composées du réseau qui permettent ce type de démarrage. A la fin du démarrage, la valeur efficace de la tension aux bornes d’un élément du stator (couplé en triangle) doit être nominale soit 230 V. Les tensions composées du réseau doivent donc avoir une valeur

efficace de 230 V alors que les tensions simples ont une valeur efficace 230

1333

= V.


4. La caractéristique mécanique du moteur est donnée pour une alimentation sous tension nominale. En admettant que le couple utile est proportionnel au carré de la tension d'alimentation, tracer en superposition avec cette courbe, la

caractéristique mécanique pour une tension 3 plus faible. Le couple évolue comme le carré de la valeur efficace des tensions statoriques, il est donc divisé par 3 lorsque la valeur

efficace des tensions est divisée par 3 . La courbe est en bleu sur le graphe ci-contre. 5. Le ventilateur oppose un couple résistant de moment Cr = 15.10-6.n2 (n en tr/min).

a. Tracer cette caractéristique sur le graphe ci-dessus. C’est la courbe en vert.

b. Où se situent les points de fonctionnement en couplage étoile, en couplage triangle ?

En étoile : à l’intersection des courbes bleue et verte. En triangle : à l’intersection des courbes rouge et verte.

c. Quel est l'intérêt de ce type de démarrage ? Pourquoi est-il bien adapté à ce type de charge ? L’intensité

des courants au démarrage est divisée par 3 par rapport à la tension nominale. La charge oppose un couple nul au démarrage, la division par 3 du couple de démarrage par rapport à la tension nominale n’est donc pas pénalisante. TP 14 : machine asynchrone alimentée par un réseau de fréquence fixe

Table n°2 : brancher la ventilation forcée avant toute mise sous tension du moteur. Sauf indications contraires, le démarrage de la machine se fera à vide sous tension réduite. I. Détermination des éléments du schéma équivalent

On se propose d’étudier le schéma équivalent par enroulement, ramené au stator, d’un moteur asynchrone couplé en étoile.

Indiquer sur le compte-rendu les indications de la plaque signalétique ainsi que le numéro du banc.

1. Résistance statorique R1

Proposer puis mettre en œuvre une méthode permettant de déterminer cette résistance.

V

I It

I0

Rf

Rg

XXm

R1

2. Essai à vide

a. Représenter le schéma équivalent correspondant à cet essai (on suppose g = 0). b. Quelle est la valeur efficace d’une tension simple statorique ? c. On relève P0 (puissance à vide), l’intensité efficace du courant en ligne I0 et la valeur efficace U de la tension composée du stator. d. Relever la puissance à vide et la valeur efficace des tensions statoriques simples (de 50 V à 230 V). 3. Essai en court-circuit rotor bloqué sous tension réduite

a. Représenter le schéma équivalent correspondant à cet essai. b. Quelle doit être la valeur efficace du courant en ligne ? c. On relève Pcc (puissance en court-circuit), l’intensité efficace du courant en ligne Icc et la valeur efficace de la tension composée au stator Ucc. 4. Réaliser les mesures et calculer les valeurs des différents éléments.


En plus, tracer l’évolution de la puissance à vide en fonction du carré de la valeur efficace des tensions simples (essai réalisé au 2.d). En déduire les pertes fer au stator. II. Caractéristique de couple (Cem = f(n))

1. Relevés

La machine est chargée par un frein à poudre ou un frein à courant de Foucault. En faisant varier le courant d’excitation de ces dispositifs, le couple imposé sur l’arbre est modifié.

Tracer (ou faire tracer par Synchronie) l’évolution du couple électromagnétique en fonction de la vitesse dans la zone de fonctionnement utile.

Il faut relever : - les valeurs efficaces d’une tension statorique et d’un courant statorique, - la vitesse, - le couple sur l’arbre.

2. Exploitation

a. La résistance statorique n’étant pas négligeable, la formule démontrée précédemment donne des résultats trop éloignés de la réalité, il faut en établir un autre.

Pour simplifier les calculs prenant en compte la résistance statorique, le schéma équivalent est modifié (voir ci-contre).

V

I It

I0

Rf

Rg

XXm

R1

Montrer que l’expression ci-contre est celle du couple dans cette situation. Sa courbe représentative peut être tracée dans la même fenêtre Synchronie que la courbe expérimentale à l’aide de la feuille de calcul.

b. Déterminer le glissement théorique pour le point de fonctionnement nominal (qui est dans la zone utile) et comparer avec la valeur expérimentale.

221

s

2

em

)(

3

XRg

Rg

R

VC

++Ω=

c. Relever le courant, le facteur de puissance, le couple sur l’arbre pour la vitesse nominale puis 1380 tr/min pour les tables 2 et 3 et 1410 tr/min pour la table 6. d. Faire un démarrage direct sous tension nominale et relever sur l’oscilloscope une tension statorique ainsi qu’un courant en ligne. V. Diagramme vectoriel des intensités (appelé aussi diagramme du cercle)

1. Introduction 2. Trajet du point de fonctionnement : 3. Propriété 4. Utilisation VI. Démarrage et variation de vitesse

1. Introduction 2. Action sur la valeur efficace des tensions statoriques 3. Action sur la résistance rotorique EVI1

Un moteur d’induction asynchrone triphasé est alimenté par le réseau EDF 220 / 380 V de fréquence 50 Hz. Le stator (primaire) est couplé en triangle ; le rotor bobiné est couplé en étoile sans neutre sorti. La machine est à quatre pôles.

On fera les hypothèses simplificatrices suivantes :


Les pertes ferromagnétiques, les chutes de tension dans les résistances et les inductances de fuite du stator sont négligeables. Les pertes mécaniques sont également négligeables.

On effectue deux essais du moteur sous tension nominale : Premier essai : moteur à l’arrêt, rotor ouvert, on relève la tension entre deux bagues du rotor : 395 V et le

courant en ligne I0 = 16,5 A. Deuxième essai : moteur en marche, rotor en court-circuit, la fréquence de rotation est de 1455 tr/min. la

machine absorbe une puissance mesurée par la méthode des deux wattmètres dont les déviations de même sens, correspondent respectivement à : 17,9 kW et 7 kW.

1. Calculer pour le point de fonctionnement du deuxième essai et dans les hypothèses simplificatrices :

1.1. Le glissement g. s

s

1500 14553%

1500

n ng

n

− −= = = . La machine comportant quatre pôles, sa vitesse de

synchronisme est égale à 1500 tr/min.

1.2. Le facteur de puissance cosϕ (on prendra par la suite cosϕ = 0,8). cosP

Sϕ = , les valeurs de P et S sont

obtenues à partir des indications des deux wattmètres. La puissance active est égale à la somme des

indications : P = 24,9 kW. La puissance réactive est donnée par 3(17,9 7) 18,9Q = − = kvar (une machine

asynchrone consomme toujours du réactif). Pour la puissance apparente 2 2S P Q= + . Finalement

2 2 2 2

24,9cos 0,796

24,9 18,9

P

P Qϕ = = =

+ +

1.3. L’intensité du courant en ligne I. La puissance active s’écrit 3 cosP VI= ϕ soit 324,9.10

47,13 cos 3.220.0,8

PI

V= = =

ϕ A. Il est aussi possible d’utiliser la puissance apparente.

1.4. La puissance dissipée par effet Joule au rotor Pjr. jr trP gP= et avec les hypothèses simplificatrices (toutes

les pertes sont négligées sauf les partes par effet Joule au rotor), la puissance transmise au rotor Ptr est égale à P donc jr 0,03.24,9 747P = = W

1.5. Le couple électromagnétique exercé sur le rotor : T

s

jrP P PT

−= =Ω Ω

avec Ωs la vitesse de synchronisme exprimée en rad/s et Ω la vitesse de rotation de l’arbre

exprimée en rad/s. 24900 24900 747

1582 .1500 2 .1455

60 60

T−= = =π π N.m

2. Compte tenu des hypothèses, on propose ci-contre le schéma équivalent ramené au primaire d’une phase du stator.

2r et 2ωℓ sont la résistance et la réactance de fuite d’une phase du rotor.

m est le rapport de transformation par phase, à vide, g est le glissement.

J

U

J0

L

J1

l 2 ωm2

1 - gr2 ( ) gm2

r2

m2

On rappelle que le couple électromagnétique peut se mettre sous la forme :

2

2

2 2 222

.( )

r

gT K U

r

g

=+ ωℓ

On se propose d’utiliser les essais effectués pour déterminer les facteurs KU2, 2r et 2ωℓ .


2.1. Placer sur un diagramme vectoriel la tension U et les courants J0, J1, J. Montrer que l’intensité J1 du courant par phase a pour valeur efficace : J1 = 22,9 A. (On pourra utiliser une méthode graphique ou un calcul).

Le module de J0 est égal à 16,5 A (premier essai). Il est en retard de 90° sur U car il circule dans l’inductance L.

Le module de J est égal à l’intensité trouvée au 1.3 divisée par 3 soit 47,1

27,23

J = = A. Le retard de J sur U est déterminé à partir du facteur de

puissance cos 0,796ϕ = soit ϕ = 37,2° Sur le diagramme tracé ci-contre, on vérifie J1 = 22,9 A. 2.2. Vérifier que m = 0,6 et calculer la résistance rotorique par phase : 2r . m est le rapport de transformation à l’arrêt, il est calculé à partir du premier essai :

395

3 0,6380

m = = . Le numérateur est la tension aux bornes d’un enroulement rotorique (jouant le rôle de

primaire) alors que le dénominateur est celle aux bornes d’un enroulement statorique (jouant le rôle de secondaire). Les pertes par effet Joule lors du deuxième essai sont « consommées » par les trois (une pour chaque phase)

résistance 22

r

m soit 22

jr 123

rP J

m= donc

2 2jr

2 2 21

0,6 .7470,17

3 3.22,9

m Pr

J= = = Ω.


2.3. Calculer la réactance : 2ωℓ

Lors du deuxième essai, 2ωℓ reçoit la puissance réactive totale moins celle de l’inductance L soit 2 2

2 1 t 1 tr3 sin (3 ) )Q UJ UJ P= ϕ = −ℓ

avec sin ϕt = sin 37,2 = 0,604 lu sur le diagramme de Fresnel.

Cette puissance réactive peut aussi s’écrire 222 12

3Q Jm

= ωℓ

ℓ soit 2 2 22

1 1 tr23 (3 ) )J UJ P

mω = −ℓ

et finalement

2 2 2 21 tr2 2

2 2 21

(3 ) ) (3.380.22,9) 24900 )0,6 1,79

3 3.22,9

UJ Pm

J

− −ω = = =ℓ Ω.

2.4. Montrer alors que le facteur KU2 vaut KU2 = 992,5 S.I. Le couple calculé à la question 1.5 pour un

glissement de 3% est égal à 158 N.m donc

2 2 2 2 222

2

2

0,17( ) ( ) 1,79

0,03. 158 9850,170,03

r

gK U T

r

g

+ ω += = =

ℓ

ce qui

correspond, aux erreurs d’arrondis près, à la valeur du texte.

2.5. Quel est le couple électromagnétique maximal TM ? Pour quel glissement a-t-il lieu ? Le couple est

maximal lorsque 2 2 222( )

r

g= ωℓ soit

2

1,79992,5 277

2.(1,79)T = = N.m, il correspond à un glissement

2

2

0,179,5%

1,79

rg = = =

ωℓ

3. On veut obtenir le point de fonctionnement suivant : T = 200 m.N pour g = 0,5. On utilise pour cela un rhéostat de glissement couplé en étoile au rotor.

3.1. Montrer que la résistance par phase de ce rhéostat doit être : Rh = 1,95 Ω.

La résistance Rh est ajoutée à r2 au rotor, l’expression du couple devient

2 h

2

2 2 22 h2

.( )

r R

gT K U

r R

g

+

=+ + ωℓ

2 2 2 22 h 2 h2( ) .

r R r RT K U

g g

+ ++ ω =

ℓ soit 2

2 2 22 h 2 h 22

.( ) ( ) 0

T K Ur R r R T

g g+ − + + ω =ℓ . C’est une équation du

deuxième ordre dont (r2 + Rh) est l’inconnue. Application numérique : 2

2 h 2 h800( ) 1985( ) 684,5 0r R r R+ − + + =

Le discriminant 21985 4.800.684,5 1749825∆ = − = soit 1323∆ =

Les deux solutions 2 h

1985 13230,413

1600r R

−+ = = Ω ou 2 h

1985 13232,07

1600r R

++ = = Ω.

On choisit la deuxième solution ce qui donne Rh = 1,9 Ω.

3.2. Calculer la puissance totale dissipée dans le rhéostat : PRh. 2

R h h 23. .P R I= , il faut déterminer I2.

La puissance active absorbée par la machine (égale à la puissance transmise au rotor) tr s.P T= Ω . Les pertes

par effet Joule au rotor sont données par 2jr tr s 2 h 23( )P gP gT r R I= = Ω = + donc

s2

2 h

0,5.200.5050,3

3( ) 3.2,07

gTI

r R

Ω π= = =+

A

Finalement 2R h 3.1,9.50,3 14400P = = W ce qui pénalise le rendement.


4. Fonctionnement à V/f constante

EVI2

Sur la plaque signalétique d’un moteur asynchrone triphasé on lit les indications suivantes : 230 V /400V ; 50 Hz ; 3,2 kW ; 1455 tr/min ; cos ϕ = 0,76 ; rendement η = 0,87.

I. Généralités

1. Déterminer le nombre de pôles du stator. Le glissement étant généralement faible, la vitesse de synchronisme la plus proche de 1455 tr/min pour 50 Hz est 1500 tr/min, il y a donc quatre pôles au stator.

2. Calculer la puissance électrique nominale absorbée par le moteur. La plaque signalétique indique la

puissance utile et le rendement donc ua

3,23,68

0,87

PP = = =

η kW

3. Quelle doit être la tension entre phases du réseau triphasé d’alimentation permettant de coupler ce moteur en étoile puis en triangle ? Un enroulement statorique supporte une tension nominale de valeur efficace 230V. Pour le couplage triangle la tension entre phases du réseau doit être égale à 230 V ; pour le couplage étoile la tension entre phases du réseau doit être égale à 400 V.

4. Calculer pour chaque couplage la valeur nominale de l’intensité du courant en ligne I. Couplage étoile : 3 cosP VI= ϕ avec I et V les valeurs efficaces des intensités et des tensions pour une phase.

36807,0

3 cos 3.230.0,76

PI

V= = =

ϕ A

Couplage triangle : 3 cosP UJ= ϕ avec J et U les valeurs efficaces des intensités et des tensions pour une phase.

36807,0

3 cos 3.230.0,76

PJ

U= = =

ϕ A et pour la valeur efficace des courants en ligne 3 7. 3 12,1I J= = = A.

II. Étude du moteur couplé en étoile

Dans la suite du problème le stator est couplé en étoile.

1. La résistance entre deux bornes du stator couplé est mesurée à chaud par la méthode voltampèremétrique ; la tension mesurée est égale à U1 = 11,2 V pour une intensité débitée par l’alimentation I1 = 7,0 A.

1.1. Donner le schéma de principe du montage en précisant la nature des appareils de mesure et la nature de l’alimentation que l’on suppose réglable. Voir le schéma ci-contre.

1.2. Calculer la résistance entre bornes du stator couplé. La résistance mesurée correspond à deux fois la résistance d’un élément du stator (faire un schéma éventuellement).

1

1

11,22 1,6

7s

UR

I= = = Ω soit 0,8sR = Ω.

2. On veut déterminer expérimentalement l’ensemble des pertes dans le fer du stator et des pertes mécaniques du moteur.

2.1 Donner le schéma de principe de ce montage avec les appareils de mesure nécessaires. Préciser les conditions d’essai et donner une valeur approchée de la fréquence de rotation du moteur lors de cet essai.

Il faut réaliser un essai à vide (l’arbre n’est accouplé à aucune charge) sous tension nominale. Dans ce cas, la vitesse de rotation et très proche de la vitesse de synchronisme. La puissance active est mesurée au stator (un wattmètre correctement branché ou méthode des deux wattmètres). Elle correspond à la somme des pertes mécaniques et dans le fer et ees pertes par effet Joule au stator.

2.2. Faire un bilan des puissances actives mises en jeu lors de cet essai en précisant les notations utilisées. P0 : puissance au stator, Pfer+méca : pertes dans le fer et mécaniques 0 méca+fer jsP P P= +


Pjs : pertes par effet Joule dans le stator 3. Déterminer pour le point de fonctionnement nominal :

3.1. Le glissement. s

s

1500 14553%

1500

n ng

n

− −= = =

3.2. Le moment du couple utile Tu.

u uu

30.3,221

2 .145560

P PT

n= = = =πΩ π

N.m

3.3. On admet que la partie utile de la caractéristique mécanique Tu (n) du moteur est une droite, n étant la fréquence de rotation du moteur ; tracer cette caractéristique sur le document- réponse ci-contre.

0

Tu (N.m)

n (tr/min)12001100

10

La droite passe par les points (1500 tr/min, 0 N.m) et (1455 tr/min, 21 N.m) III. Variation de vitesse

Ce moteur est utilisé pour entraîner une charge qui impose un couple résistant de moment Tr = 14 N.m constant

1. Il est alimenté par un réseau triphasé 400 V, 50 Hz ; déterminer la fréquence de rotation n1 du groupe. La droite horizontale correspondant à Tr = 14 N.m est tracée sur le graphe, le point de fonctionnement correspond à l’intersection des deux droites. Graphiquement n = 1470 tr/min.

2. On veut faire varier la vitesse de ce moteur tout en gardant constant le rapport f

U (U est la valeur efficace

d’une tension et f la fréquence de la tension d’alimentation).

2.1. Avec quel dispositif peut-on réaliser cette variation de vitesse ? Variateur de vitesse disposant d’un onduleur triphasé comme étage de sortie.

2.2 On veut entraîner la machine à la fréquence de rotation n2 = 1 170 tr /min :

a. Tracer la nouvelle caractéristique mécanique du moteur sachant que les parties utiles des caractéristiques pour différentes valeurs de f restent parallèles entre elles. C’est une droite passant par le point (1170 tr/min, 14 N.m) et parallèle à la précédente.

b. Déterminer la nouvelle vitesse de synchronisme. Elle est lue sur l’axe des abscisses : ns2 = 1200 tr/min.

c. Déterminer la nouvelle fréquence f de la tension d’alimentation du moteur. s

2 f

p p

ω πΩ = = et s

2

60

nπΩ = ce

qui donne s. 2.120040

60 60

p nf = = = Hz.

Machines asynchrones -...

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