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Literatura y Matemaacuteticas

Poe copy 2008 Gerald Kelley

El Paraiacuteso seguacuten Borges Gabriel Caprav 8 y 12 de abril de 2011

Elipse (del lat ellipsis y este del gr ἔλλειψις)f Geom Lugar geomeacutetrico de los puntos del plano cuya suma de distancias a otros dos fijos llamados focos es constante Resulta de cortar un cono circular por un plano que encuentra a todas las generatrices del mismo lado del veacutertice


Elipsis (Del lat ellipsis y este del gr ἔλλειψις falta)1 f Gram Figura de construccioacuten que consiste en omitir en la oracioacuten una o

maacutes palabras necesarias para la recta construccioacuten gramatical pero no para que resulte claro el sentido

2 f Gram Supresioacuten de alguacuten elemento linguumliacutestico del discurso sin contradecir las reglas gramaticales p ej Juan ha leiacutedo el mismo libro que Pedro (ha leiacutedo)

Con estas y con otras leyes y estatutosnos conservamos y vivimos alegressomos sentildeores de los campos de los sembradosde la selvas de los montes de las fuentes de los riacuteoslos montes nos ofrecen lentildea de balde los aacuterboles frutoslas vintildeas uvas Miguel de Cervantes

Hipeacuterbola (del lat hyperbŏla y este del gr ὑπερβολή)f Geom Lugar geomeacutetrico de los puntos de un plano cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante Resulta de cortar un cono circular por un plano que encuentra a todas las generatrices a ambos lados del veacutertice


Hipeacuterbole (del lat hyperbŏle y este del gr ὑπερβολή)1 f Ret Figura que consiste en aumentar o disminuir excesivamente aquello de

que se habla 2 f Exageracioacuten de una circunstancia relato o noticia

Porque te miro y mueroMario Benedetti

Paraacutebola (del lat parabŏla y este del gr παραβολή)

2 f Geom Lugar geomeacutetrico de los puntos del plano equidistantes de una rectay de un punto fijos que resulta de cortar un cono circular recto por un plano paralelo a una generatriz

Paraacutebola (del lat parabŏla y este del gr παραβολή)1 f Narracioacuten de un suceso fingido de que se deduce por comparacioacuten o semejanza una verdad importante o una ensentildeanza moral


Un cachorro perdido en la selva vio un tigre corriendo en su direccioacuten Comenzoacute a pensar raacutepido para salvarse vio unos huesos en el suelo y comenzoacute a morderlos Cuando el tigre estaba casi para atacarle el cachorro dijo en alto- iexclAh este tigre que acabo de comer estaba deliciosoEl tigre muerto de miedo huyoacute mientras pensaba para siacute- iexclMenudo cachorro feroz iexclPor poco me come tambieacuten Un mono que habiacutea visto todo fue detraacutes del tigre y le contoacute coacutemo habiacutea sido engantildeado El tigre se puso furioso El cachorro vio que el tigre regresaba con el mono y pensoacute- iexclAh mono traidor iquestY queacute hago ahoraSe puso de espaldas al tigre y cuando eacuteste llegoacute y estaba preparado para darle el primer zarpazo el cachorro dijo- iexclSeraacute perezoso el mono iexclHace una hora que le mandeacute para que me trajese otro tigre y todaviacutea no ha vuelto

Los trovadores ya usaban matemaacuteticas

Arnaut Daniel fue un trovador provenzal que vivioacute entre la segunda mitad del siglo XII y comienzos del siglo XIII ejerciendo su actividad poeacutetica entre 1180 y 1210 Nacioacute en Riberac (Dordontildea) en torno al 1150

Pasa por ser el creador de la SEXTINA (representante de trobar ric ldquohablar ricordquo buacutesqueda de rimas ricas de palabras o asonancias raras)

Anc la seror de mon oncle non amei plus ni tan per aquestarma quaitan vezis cum es lo detz de longla sa lieis plagues volgresser de sa cambra de me pot far lamors quins el cor mintra miels a son vol com fortz de frevol verja

Pus floric la seca verja ni de nAdam foron nebot e oncle tan finamors cum selha quel cor mintra non cug fos anc en cors no neis en arma on queu estei fors en plan o dins cambra mos cors nos part de lieis tan cum ten longla

Aissi sempren e senongla mos cors en lieis cum lescorsen la verja quilh mes de joi tors e palais e cambra e non am tan paren fraire ni oncle quen Paradis naura doble joi marma si ja nulhs hom per ben amar lai intra

Arnaut tramet son chantar dongle doncle a Grant Desiei qui de sa verja larma son cledisat quapres dins cambra intra

Lo ferm voler quel cor mintraArnaut Daniel

Lo ferm voler quel cor mintra nom pot ges becs escoissendre ni ongla de lauzengier qui pert per mal dir sarma e pus no laus batrab ram ni verja sivals a frau lai on non aurai oncle jauzirai joi en vergier o dins cambra

Quan mi sove de la cambra on a mon dan sai que nulhs om non intra -ans me son tug plus que fraire ni oncle-non ai membre nom fremisca neis longla aissi cum fai lenfas devant la verja tal paor ai nol sia prop de larma

Del cor li fos non de larma e cossentis ma celat dins sa cambra que plus mi nafral cor que colp de verja quar lo sieus sers lai ont ilh es non intra de lieis serai aisi cum carn e ongla e non creirai castic damic ni doncle

Primera sextina en la historia de la literatura

Arnaut Daniel Lo ferm voler

Canzoniere A Cittagrave delVaticano Biblioteca

Apostolica Vaticana lat 532 (fine

sec XIII copiato in Italia) fol 39v [Avalle

21993 n0 59]

La sextina estaacute formada por seis estrofas de seis versos cada una de ellas seguidas de un paacuterrafo de tres versos Cada liacutenea pertenece a uno de los seis grupos de rimas identidad de acuerdo con el esquema

ABCDEF - FAEBDC - CFDABE - ECBFAD - DEACFB - BDFECA - ECA

En teacuterminos matemaacuteticos se trata de una permutacioacuten que se escribe

Es una permutacioacuten de orden 6 ie cuando se hacen 6 iteraciones (no antes) se reencuentran las palabras de rima en su forma original en teacuterminos matemaacuteticos es σ6 = Id (σ2 ne Id σ3 ne Id σ4 ne Id σ5 ne Id)

Pues acudir al antro de la muertedolido por la sed de amor y el hambrecomo la mayor pena es de los siglosque tal hambre se aplaca presto en vidacuando los cielos sirven ya no sobrasmas siacute todo el manaacute de Luluacute en guiso

Asiacute el cuerpo y el alma ambos en guisode su dama llevaacuterselos a la muertepremio seraacute por soacutelo comer sobrasacaacute en la tierra paacutelido de hambrey no muerte tendraacute sino gran vidacomiendo por los siglos y los siglos

El cuerpo de Luluacute sin par en siglosseraacute un manjar de dioses cuyo guisoharaacute recordar la terrestre vidaaun en el seno de la negra muerteque si en el orbe soacutelo existe hambregrato es el suentildeo de mudar las sobras

Ya no en la vida para Kid las sobrasni cautivo del hambre no en la muerteque a Luluacute en guiso comeraacute por siglos

Sextina de Kid y LuluacuteCarlos Germaacuten Belli (1927-)

Kid el Liliputiense ya no sobrascomeraacute por primera vez en sigloscuando aplaque su cavernario hambrecon el condimentado dorso en guisode su Luluacute la Belle hasta la muerteque idolatrara auacuten antes de la vida

Las presas maacutes rollizas de la vidaque satisfechos otros como sobrasal desgaire dejaban tras la muerteKid por ser en ayunas desde siglosni un trozo dejaraacute de Luluacute en guisocomo aplacando a fondo en viejo hambre

Maacutes horrible de todos es tal hambrey asiacute no maacutes infiernos fue su vidaal ver a Luluacute ayer sabrosa en guisopara el feliz que nunca comioacute sobrassino el mejor manjar de cada siglopartiendo complacido hacia la muerte

Miguel de Cervantes (1547-1616)

En el capiacutetulo XVIII de la segunda parte Don Quijote enumera las ciencias que debe conocer todo caballero andante

Es una ciencia ndash replicoacute don Quijote ndash que encierra en siacute todas o las maacutes ciencias del mundo a causa que el que la profesa ha de ser jurisperito y saber las leyes de la justicia distributiva y commutativa [hellip] ha de ser teoacutelogo [hellip] ha de ser meacutedico [hellip] [hellip] ha de ser astroacutelogo para conocer por las estrellas cuaacutentas horas son pasadas de la noche y en queacute parte y en queacute clima del mundo se halla ha de saber las matemaacuteticas porque a cada paso se le ofreceraacute tener necesidad dellas [hellip]

En el tiempo que Sancho fue gobernador de la iacutensula Barataria tuvo que resolver complicadas situaciones que le planteaban sus ldquosuacutebditosrdquo para que hiciera justicia Asombroacute a todos con las atinadas decisiones Una de las maacutes conocidas es la siguiente paradoja que aparece en el capitulo LI de la segunda parte

ndash Sentildeor un caudaloso riacuteo dividiacutea dos teacuterminos de un mismo sentildeoriacuteo (y esteacute vuestra merced atento porque el caso es de importancia y algo dificultoso) Digo pues que sobre este riacuteo estaba una puente y al cabo della una horca y una como casa de audiencia en la cual de ordinario habiacutea cuatro jueces que juzgaban la ley que puso el duentildeo del riacuteo de la puente y del sentildeoriacuteo que era en esta forma ldquoSi alguno pasare por esta puente de una parte a otra ha de jurar primero adoacutende y a queacute va y si jurare verdad deacutejenle pasar y si dijere mentira muera por ello ahorcado en la horca que alliacute se

muestra sin remisioacuten algunardquo [hellip]

Sucedioacute pues que tomando juramento a un hombre juroacute y dijo que para el juramento que haciacutea que iba a morir en aquella horca que alliacute estaba y no a otra cosa Repararon los jueces en el juramento y dijeron ldquoSi a este hombre le dejamos pasar libremente mintioacute en su juramento y conforme a la ley debe morir y si le ahorcamos eacutel juroacute que iba a morir en aquella horca y habiendo jurado verdad por la

misma ley debe ser librerdquo

Piacutedese a vuesa merced sentildeor gobernador queacute haraacuten los jueces con tal hombre [hellip]

Jonathan Swift (1667-1745)Fui a una escuela de matemaacutetica donde el profesor instruiacutea a sus disciacutepulos siguiendo un meacutetodo difiacutecilmente imaginable entre nosotros en Europa La proposicioacuten y la demostracioacuten pareciacutean escritas claramente en una oblea fina con tinta hecha de un colorante cefaacutelico Esto teniacutea que tragaacuterselo el estudiante con el estoacutemago en ayunas y no comer nada sino pan y agua durante los tres diacuteas que seguiacutean Al digerir la oblea el colorante se le subiacutea al cerebro llevaacutendose la proposicioacuten al mismo tiempo Pero hasta ahora el resultado ha defraudado ya por alguacuten error de dosis o de composicioacuten ya por la picardiacutea de los mozalbetes a quienes da tanto asco esa piacuteldora que por lo general se escabullen subrepticiamente y la expulsan por arriba antes de que pueda hacer efecto y tampoco se les ha persuadido todaviacutea para que guarden una abstinencia tan larga como exige la receta

Los viajes de Gulliver

Soacutelo podiacutea mirar hacia arriba el sol empezaba a calentar y su luz me ofendiacutea los ojos Oiacutea yo a mi alrededor un ruido confuso pero la postura en que yaciacutea solamente me dejaba ver el cielo Al poco tiempo sentiacute moverse sobre mi pierna izquierda algo vivo que avanzando lentamente me pasoacute sobre el pecho y me llegoacute casi hasta la barbilla forzando la mirada hacia abajo cuanto pude advertiacute que se trataba de una criatura humana cuya altura no llegaba a seis pulgadas con arco y flecha en las manos y carcaj a la espalda [hellip]

Estas gentes son excelentiacutesimos matemaacuteticos y han llegado a una gran perfeccioacuten en las artes mecaacutenicas con el amparo y el estiacutemulo del emperador que es un famoso protector de la ciencia Este priacutencipe tiene varias maacutequinas montadas sobre ruedas para el transporte de aacuterboles y otros grandes pesos Muchas veces construye sus mayores buques de guerra de los cuales algunos tienen hasta nueve pies de largo en los mismos bosques donde se producen las maderas y luego los hace llevar en estos ingenios tres o cuatrocientas yardas hasta el mar Quinientos carpinteros e ingenieros se pusieron inmediatamente a la obra para disponer la mayor de las maacutequinas hasta entonces construida Consistiacutea en un tablero levantado tres pulgadas del suelo de unos siete pies de largo y cuatro de ancho y que se moviacutea sobre veintidoacutes ruedas Los gritos que oiacute eran ocasionados por la llegada de esta maacutequina que seguacuten parece emprendioacute la marcha cuatro horas despueacutes de haber pisado yo tierra La colocaron paralela a miacute pero la principal dificultad era alzarme y colocarme en este vehiacuteculo Ochenta vigas de un pie de alto cada una fueron erigidas para este fin y cuerdas muy fuertes del grueso de bramantes fueron sujetas con garfios a numerosas fajas con que los trabajadores me habiacutean rodeado el cuello las manos el cuerpo y las piernas Novecientos hombres de los maacutes robustos tiraron de estas cuerdas por medio de poleas fijadas en las vigas y asiacute en menos de tres horas fui levantado puesto sobre la maacutequina y en ella atado fuertemente Todo esto me lo contaron porque mientras se hizo esta operacioacuten yaciacutea yo en profundo suentildeo debido a la fuerza de aquel medicamento soporiacutefero echado en el vino Mil quinientos de los mayores caballos del emperador altos de cuatro pulgadas y media se emplearon para llevarme hacia la metroacutepolis que como ya he dicho estaba a media milla de distancia

Gulliver en Liliput

iquestLo que cuenta Jonathan Swift es creiacuteble iquestHacen falta realmente 900 liliputieneses para instalar a Gulliver en un carro situado a 3 pulgadas del suelo iquestNo haraacuten falta maacutes

Un liliputiense mide 6 pulgadas (15 cm) y Gulliver aproximadamente 6 pies (180 cm) es decir 12 veces maacutes Si un hombre puede desplazar faacutecilmente a otro iquestno bastariacutean 12 liliputienses para desplazar a Gulliver No un liliputiense no es soacutelo 12 veces menos alto que un hombre sino 12 veces menos largo y 12 veces menos ancho

Asiacute un liliputiense pesa 123 = 1728 veces menos que un hombre Swift habla de 900 liliputienses (maacutes o menos la mitad de 1728) cada uno debe desplazar el equivalente a dos veces eacutel mismo lo que parece posible para liliputienses fuertes ayudados por un sistema de cuerdas y poleashellip

La comida de GulliverEl lector puede tener el gusto de observar que en la uacuteltima de las normas necesarias para recobrar la libertad el Emperador estipula que se me conceda una cantidad de comida y bebida suficiente para mantener a 1728 liliputienses Alguacuten tiempo despueacutes habiendo preguntado a un amigo de la Corte coacutemo se las arreglaron para fijar una cifra tan concreta me dijo que los matemaacuteticos de su Majestad tras medir la altura de mi cuerpo usando un cuadrante y descubrir que era maacutes grande que el suyo en la proporcioacuten de doce a uno concluyeron por la semejanza de sus cuerpos que el miacuteo debiacutea contener al menos 1728 de los suyos y consecuentemente requeririacutea tanto alimento como se necesitaba para mantener el mismo nuacutemero de liliputienses Con esto puede el lector hacerse una idea del ingenio de aquella gente asiacute como de la prudente y escrupulosa administracioacuten de soberano tan grande

Parque

de

Gulliver

Valencia

Edgar Allan Poe (1809-1849)

Poe ndashcuyos relatos fueron calificados por Neruda como tinieblas matemaacuteticasndashimpregnoacute de referencias cientiacuteficas muchos de sus textos

En su faceta de criacutetico literario refirieacutendose a los escritores Cornelius Mathews y William Ellery Channing escribioacute socarronamente

To speak algebraically Mr M is execrable but

Mr C is (x+1)-ecrable

Y al llegar aquiacute Legrand habiendo calentado de nuevo el pergamino lo sometioacute a mi examen Los caracteres siguientes apareciacutean de manera toscamente trazada en color rojo entre la calavera y la cabra

53+++305))64826)4+)4+)80648+8para60))851+(+8+83(88)5+46(8896rsquo8)+(485)5+2+(49562(5mdash4)8para8406

9285))6+8)4++1(+9480818+148+854)485+52880681(+948(884(+3448)4+161188+

[hellip] - Y el casomdashdijo Legrandmdashque la solucioacuten no resulta tan difiacutecil como cabe imaginarla tras del primer examen apresurado de los caracteres Estos caracteres seguacuten pueden todos adivinarlo faacutecilmente forman una cifra es decir contienen un significado pero por lo que sabemos de Kidd no podiacutea suponerle capaz de construir una de las maacutes abstrusas criptografiacuteas Penseacute pues lo primero que eacutesta era de una clase sencilla aunque tal sin embargo que pareciese absolutamente indescifrable para la tosca inteligencia del marinero sin la clave- iquestY la resolvioacute usted en verdad- Faacutecilmente habiacutea yo resuelto otras diez mil veces maacutes complicadas Las circunstancias y cierta predisposicioacuten mental me han llevado a interesarme por tales acertijos y es en realidad dudoso que el genio humano pueda crear un enigma de ese geacutenero que el mismo ingenio humano no resuelva con una aplicacioacuten adecuada [hellip] En general no hay otro medio para conseguir la solucioacuten que ensayar (guiaacutendose por las probabilidades) todas las lenguas que os sean conocidas hasta encontrar la verdadera Pero en la cifra de este caso toda dificultad quedaba resuelta por la firma El retrueacutecano sobre la palabra Kidd soacutelo es posible en lengua inglesa Sin esa circunstancia hubiese yo comenzado mis ensayos por el espantildeol y el franceacutes por ser las lenguas en las cuales un pirata de mares espantildeoles hubiera debido con maacutes naturalidad escribir un secreto de ese geacutenero Tal como se presentaba presumiacute que el criptograma era ingleacutes

El escarabajo de oro

Fiacutejese usted en que no hay espacios entre las palabras Si los hubiese habido la tarea habriacutea sido faacutecil en comparacioacuten En tal caso hubiera yo comenzado por hacer una colacioacuten y un anaacutelisis de las palabras cortas y de haber encontrado como es muy probable una palabra de una sola letra (a o I-uno yo por ejemplo) habriacutea estimado la solucioacuten asegurada Pero como no habiacutea espacios alliacute mi primera medida era averiguar las letras predominantes asiacute como las que se encontraban con menor frecuencia Las conteacute todas y formeacute la siguiente tabla

Ahora bien la letra que se encuentra con mayor frecuencia en ingleacutes es la e Despueacutes la serie es la siguiente a o y d h n r s t u y c f g l m w b k p q x z La e predomina de un modo tan notable que es raro encontrar una frase sola de cierta longitud de la que no sea el caraacutecter principal [hellip] Puesto que nuestro signo predominante es el 8 empezaremos por ajustarlo a la e del alfabeto natural [hellip] Ahora de todas las palabras de la lengua the es la maacutes usual por tanto debemos ver si no estaacute repetida la combinacioacuten de tres signos siendo el uacuteltimo de ellos el 8 [hellip] Podemos pues suponer que representa t 4 representa h y 8 representa e quedando este uacuteltimo asiacute comprobado Hemos dado ya un gran paso [hellip] Y volviendo al alfabeto si es necesario como antes llegamos a la palabra tree (aacuterbol) como la uacutenica que puede leerse Ganamos asiacute otra letra la r representada por ( maacutes las palabras yuxtapuestas the tree (el aacuterbol) [hellip]Ahora si sustituimos los signos desconocidos por espacios blancos o por puntos leeremosthe tree thr h they por tanto la palabra through (por a traveacutes) resulta evidente por siacute misma Pero este descubrimiento nos da tres nuevas letras o u y g representadas por + y 3 Buscando ahora cuidadosamente en la cifra combinaciones de signos conocidos encontraremos no lejos del comienzo esta disposicioacuten83 (88 o agree que es evidentemente la terminacioacuten de la palabra degree (grado) que nos da otra letra la d representada por + Cuatro letras maacutes lejos de la palabra degree observamos la combinacioacuten 46 ( 88cuyos signos conocidos traducimos representando el desconocido por puntos como antes y leemosth rtea Arreglo que nos sugiere acto seguido la palabra thirteen (trece) y que nos vuelve a proporcionar dos letras nuevas la i y la n representadas por 6 y Volviendo ahora al principio del criptograma encontramos la combinacioacuten53 +++Traduciendo como antes obtendremosgood

Lo cual nos asegura que la primera letra es una A y que las dos primeras palabras son A good (un buen una buena) Seriacutea tiempo ya de disponer nuestra clave conforme a lo descubierto en forma de tabla para evitar confusiones Nos daraacute lo siguiente

Tenemos asiacute no menos de diez de las letras maacutes importantes representadas y es inuacutetil buscar la solucioacuten con esos detalles Ya le he dicho lo suficiente para convencerle de que cifras de ese geacutenero son de faacutecil solucioacuten y para darle alguacuten conocimiento de su desarrollo razonado Pero tenga la seguridad de que la muestra que tenemos delante pertenece al tipo maacutes sencillo de la criptografiacutea Soacutelo me queda darle la traduccioacuten entera de los signos escritos sobre el pergamino ya descifrados Hela aquiacute

A good glass in the Bishoprsquos Hostel in the devilacutes seat forty-one degrees and thirteen minutesnortheast and by north main branch seventh limb east side shoot from the left eye of the

deaths head a bee-line from the tree through the shot fifty feet out

Un buen vaso en la hosteriacutea del obispo en la silla del diablo cuarenta y un grados y trece minutos Nordeste cuarto de Norte rama principal seacuteptimo vaacutestago lado Este soltar desde el ojo izquierdo de la cabeza de muerto una liacutenea de abeja desde el aacuterbol a traveacutes de la bala cincuenta pies hacia fuera

Gerald Kelley

Leoacuten Tolstoi (1828-1910)Guerra y Paz Capiacutetulo XIX libro tercero primera parte

[hellip] Cierto hermano masoacuten le habiacutea revelado la siguiente profeciacutea relativa a Napoleoacuten sacada del Apocalipsis de San Juan Evangelista Dicha profeciacutea se encuentra en el capiacutetulo XIII versiacuteculo 18 y dice asiacute ldquoAquiacute estaacute la sabiduriacutea quien tenga inteligencia cuente el nuacutemero de las bestias porque es un nuacutemero de hombre y su nuacutemero es seiscientos sesenta y seisrdquoY en el mismo capiacutetulo el versiacuteculo 5 dice ldquoY se le dio una boca que proferiacutea palabras llenas de orgullo y de blasfemia y se le confirioacute el poder de hacer la guerra durante 42 mesesrdquoLas letras del alfabeto franceacutes como los caracteres hebraicos pueden expresarse por medio de cifras y atribuyendo a las diez primeras letras el valor de las unidades y a las siguientes el de las decenas ofrecen el significado siguiente

Escribiendo con este alfabeto en cifras las palabras lrsquoempereur Napoleacuteon la suma de los nuacutemeros correspondientes daba por resultado 666 de lo que resultaba que Napoleoacuten era la bestia de que hablaba el Apocalipsis Ademaacutes al escribir con ese mismo alfabeto cifrado la palabra francesa quarante deux es decir el liacutemite de 42 meses asignados a la bestia para pronunciar sus palabras orgullosas y blasfemas la suma de las cifras correspondientes a la palabra uacuteltima era tambieacuten 666 de lo que se inferiacutea que el poder napoleoacutenico terminaba en 1812 fecha en que el emperador cumpliacutea los cuarenta y dos antildeos

Tolstoi define una funcioacuten φ Alfabeto rarr Nuacutemeros naturales

Φ(z)=160Φ(y)=150Φ(x)=140Φ(w)=130Φ(v)=120

Φ(u)=110Φ(t)=100Φ(s)=90Φ(r)=80Φ(q)=70

Φ(p)=60Φ(o)=50Φ(n)=40Φ(m)=30Φ(l)=20

Φ(k)=10Φ(i)=9Φ(h)=8Φ(g)=7Φ(f)=6

Φ(e)=5Φ(d)=4Φ(c)=3Φ(b)=2Φ(a)=1

Le empereur NapoleacuteonLe empereur20+5+5+30+60+5+80+5+110+80 = 400Napoleacuteon40+1+60+50+20+5+50+40 = 266

Y la suma da 666hellip

Quarante-deuxQuarante

79+110+1+80+1+40+100+5 = 407deux

4+5+110+140 = 259Y la suma da 666hellip

Julio Verne (1828-1905)

[hellip] La salida del sol en un horizonte puro anuncioacute un diacutea magniacutefico uno de esos hermosos diacuteas otontildeales con los que se despide la estacioacuten calurosa Habiacutea que completar los elementos de las observaciones de la viacutespera mediante la medicioacuten de la altitud de la meseta panoraacutemica sobre el nivel del mar- iquestNo va a necesitar un instrumento anaacutelogo al de ayer ndashpreguntoacute Harbert al ingeniero- No hijo miacuteo ndashrespondioacute eacuteste- Vamos a proceder de otro modo y casi con la misma precisioacuten [hellip]

La isla misteriosa

[hellip] Cyrus Smith se habiacutea provisto de una vara recta de unos 360 metros de longitud Esta longitud la habiacutea medido a partir de su propia estatura Harbert llevaba una plomada que le habiacutea dado Cyrus Smith consistente en una simple piedra atada con el extremo de una fibra flexible Llegado a unos sesenta centiacutemetros de la orilla de la playa y a unos ciento cincuenta metros de la muralla graniacutetica que se erguiacutea perpendicularmente Cyrus Smith clavoacute la vara en la arena a unos sesenta centiacutemetros de profundidad y tras sujetarla bien logroacute mantenerla perpendicular al plano del horizonte gracias a la plomada Hecho esto se apartoacute a la distancia necesaria para que tumbado sobre la arena su mirada pusiera en liacutenea el extremo de la vara y la cresta de la muralla Despueacutes sentildealoacute el punto con una estaca- Harbert iquestconoces los principios elementales de la geometriacutea- Un poco sentildeor Cyrus ndashrespondioacute Harbert que no queriacutea comprometerse demasiado- iquestRecuerdas las propiedades de los triaacutengulos semejantes- Siacute ndashrespondioacute Harbert- Sus lados homoacutelogos son proporcionales- Bien hijo miacuteo Acabo de construir dos triaacutengulos semejantes ambos rectaacutengulos El

primero el maacutes pequentildeo tiene por lados la vara perpendicular y la liacutenea entre la estaca y la base de la vara y por hipotenusa mi radio visual El segundo tiene por lado la muralla perpendicular cuya altura queremos medir y la distancia de su base a la vara y por hipotenusa tambieacuten mi radio visual que prolonga la del primer triaacutengulo- iexclAh sentildeor Cyrus ya comprendo ndashexclamoacute Harbert- Al igual que la distancia de la estaca

a la base de la muralla la altura de la vara es proporcional a la altura de la muralla- Asiacute es Harbert de modo que cuando hayamos medido las dos primeras distancias conociendo la altura de la vara no tendremos maacutes que hacer un caacutelculo de proporcioacuten para saber la altura de la muralla sin tener que medirla directamente

Lewis Carroll (1832-1898)Alicia Una merienda de locos

- Entonces di lo que piensas - prosiguioacute la liebre- Eso es lo que hago- dijo Alicia precipitadamente ndash a lo menos Yo pienso

lo que digo Es la misma cosa- No es lo mismo- advirtioacute el sombrerero - Seguacuten tuacute seriacutea lo mismo decir

ldquoVeo lo que comordquo que ldquoComo lo que veordquo

- ldquoMenino de Cheshirerdquo empezoacute algo tiacutemidamente pues no estaba del todo segura de que le fuera a gustar el carintildeoso tratamiento pero el Gato siguioacute sonriendo maacutes y maacutes ldquoiexclVaya Parece que le va gustandordquo pensoacute Alicia y continuoacute ldquoiquestMe podriacuteas indicar por favor hacia doacutende tengo que ir desde aquiacuterdquo

- ldquoEso depende de a doacutende quieras llegarrdquo contestoacute el Gato

- ldquoA miacute no me importa demasiado a doacutenderdquo empezoacute a explicar Alicia

- ldquoEn ese caso da igual hacia doacutende vayasrdquo interrumpioacute el gato

- ldquosiempre que llegue a alguna parterdquo terminoacute a modo de explicacioacuten

- ldquoiexclOh Siempre llegaraacutes a alguna parterdquo dijo el gato ldquosi caminas lo bastanterdquo

Robert Louis Stevenson(1850-1894)

En El diablo en la botella aparece una paradoja de la prediccioacuten

La persona que compre esta botella tendraacute al diablo a su disposicioacuten todo lo que lapersona desee amor fama dinero casas como eacutesta e incluso una ciudad como San Francisco todo absolutamente todo seraacute suyo con soacutelo pedirlo Napoleoacuten fue duentildeo de esta botella y gracias a ella llegoacute a ser el rey del mundo pero la vendioacute al final y eacutesa fue la causa de su fracaso Porque una vez vendida la botella desaparecen el poder y la proteccioacuten y a no ser que un hombre esteacute contento con lo que tiene acaba por sucederle alguna desgracia [hellip]

Hay una cosa que el Diablo no puede hacer prolongar la vida y no seraacute honrado ocultarle a Usted que la botella tiene un inconveniente si un hombre muere antes de venderla arderaacute para siempre en el infierno [hellip]Hace mucho tiempo cuando el demonio la trajo a la tierra era extraordinariamente cara y fue el Preste Juan el primero que la comproacute por muchos millones de doacutelares pero uacutenicamente puede ser vendida si se pierde dinero en ello Si se vende por la misma cantidad que se ha pagado por ella vuelve al anterior duentildeo como lo hariacutea una paloma mensajera Por eso el precio ha ido bajando de siglo en siglo y ahora la botella resulta realmente barata- iquestCoacutemo - exclamoacute Keawe - iquestdos centavos Entonces usted soacutelo puede venderla por uno Y el que la compre Keawe no pudo terminar la frase El que comprara la botella no podraacute venderla nunca y la botella y el diablo se quedaraacuten con eacutel hasta su muerte y cuando muriera seraacute llevado a las llamas del infierno [hellip]

Estaacute claro que no la compraremos por 1 centavo por que entonces no podriacuteamos venderla a un precio inferior Tampoco la compraremos por 2 centavos porque nadie querraacute comprarla luego por 1 centavo por el mismo motivo Tampoco daremos 3 centavos por ella pues la persona a la que tendremos que vendeacutersela por 2 centavos no la podraacute vender por 1 El mismo razonamiento puede aplicarse al precio de 4 centavos de 5 centavos de 6 de 7 etc La induccioacuten matemaacutetica demuestra concluyentemente que no la deberiacuteamos comprar por ninguna cantidad Sin embargo es casi seguro que la comprariacuteamos por 1000 doacutelares iquestEn queacute punto se vuelve convincente el razonamiento que desaconseja comprarla

Arthur Conan Doyle (1859-1930)Me entregoacute este mismo papel que tengo aquiacute Watson y tal es el extrantildeo catecismo al que cada Musgrave habiacutea de someterse al hacerse cargo de la propiedad Voy a leerle las preguntas y respuestas tal como aparecen aquiacute

ndash iquestDe quieacuten era ndash Del que se ha marchado

ndash iquestQuieacuten la tendraacute ndash El que vendraacute

ndash iquestDoacutende estaba el solndash Sobre el roble

ndash iquestDoacutende estaba la sombra ndash Bajo el olmo

ndash iquestCon queacute pasos se mediacutea ndash Al norte por diez y por diez al este por cinco y por cinco al sur por dos y por dos al oeste por

uno y por uno y por debajo ndash iquestQueacute daremos por ella ndash Todo lo que poseemos

ndash iquestPor queacute deberiacuteamos darlo ndash Para responder a la confianza

El original no lleva fecha pero corresponde a mediados del siglo diecisiete ndashobservoacute Musgravendash Temo sin embargo que en poco puede ayudarte esto a resolver el misterio [hellip] Fue perfectamente obvio para miacute al leer el Ritual de los Musgrave que las medidas habiacutean de referirse sin duda a alguacuten punto al que aludiacutea el resto del documento y que si podiacuteamos encontrar ese punto estariacuteamos en buen camino para saber cuaacutel era aquel secreto que los antiguos Musgrave habiacutean juzgado necesario enmascarar de un modo tan curioso y peculiar Para comenzar se nos daban dos guiacuteas un roble y un olmo En cuanto al roble no podiacutea haber la menor duda Directamente ante la casa a la izquierda del camino que llevaba a la misma se alzaba un patriarca entre los robles uno de los aacuterboles maacutes magniacuteficos que yo haya visto jamaacutes

- iquestYa estaba aquiacute cuando se redactoacute vuestro Ritual ndashpregunteacute al pasar delante de eacutelndash Seguacuten todas las probabilidades ya lo estaba cuando se produjo la conquista normanda ndashme respondioacutendash Tiene una circunferencia de veintitreacutes pies Asiacute quedaba asegurado uno de mis puntos de partidandash iquestTeneacuteis alguacuten olmo viejo ndashinquiriacutendash Antes habiacutea uno muy viejo pero hace diez antildeos cayoacute sobre eacutel un rayo y soacutelo quedoacute el tocoacutenndash iquestPuedes ensentildearme doacutende estabandash Ya lo creondash iquestY no hay maacutes olmosndash Viejos no pero abundan las hayasndash Me gustariacutea ver doacutende creciacuteaHabiacuteamos llegado en un dog-cart y mi cliente me condujo en seguida sin entrar en la casa a una cicatriz en la hierba que marcaba donde se habiacutea alzado el olmo Estaba casi a mitad de camino entre el roble y la casa Mi investigacioacuten pareciacutea progresarndash Supongo que es imposible averiguar queacute altura teniacutea el olmo ndashquise saberndash Puedo deciacutertelo en seguida Mediacutea sesenta y cuatro piesndash iquestCoacutemo lo sabes ndashpregunteacute sorprendidondash Cuando mi viejo profesor me planteaba un problema de trigonometriacutea siempre consistiacutea en una medicioacuten de alturas Cuando era un mozalbete calculeacute las de todos los aacuterboles y edificios de la propiedadHabiacutea sido un inesperado golpe de suerte y mis datos acudiacutean a miacute con mayor rapidez de la que yo hubiera podido esperar razonablemente [hellip]Eacutesta era una excelente noticia Watson pues indicaba que me encontraba en el buen camino Mireacute el sol Estaba bajo en el cielo y calculeacute que en menos de una hora se situariacutea exactamente sobre las ramas maacutes altas del viejo roble y se cumpliriacutea entonces una condicioacuten mencionada en el Ritual Y la sombra del olmo habiacutea de referirse al extremo distante de la sombra pues de lo contrario se habriacutea elegido como guiacutea el tronco Por consiguiente habiacutea de averiguar doacutende se encontraba el extremo distante de la sombra cuando el sol estuviera exactamente fuera del aacuterbolndash Esto debioacute de ser difiacutecil Holmes dado que el olmo ya no estaba alliacute

El ritual de Musgrave

Y Holmes siguioacute el resto de las indicaciones del ritual y terminoacute por descubrir en una cava secreta la antigua corona de los reyes de Inglaterrahellip gracias al Teorema de Thales proporcionalidad de triaacutengulos

ndash Pero al menos sabiacutea que si Brunton pudo hacerlo yo tambieacuten podriacutea Ademaacutes de hecho no habiacutea dificultad Fui con Musgrave a su estudio y me confeccioneacute esta clavija a la que ateacute este largo cordel con un nudo en cada yarda Cogiacute despueacutes dos tramos de cantildea de pescar que representaban exactamente seis pies y volviacute con mi cliente alliacute donde habiacutea estado el olmo El sol rozaba ya la copa del roble Asegureacute la cantildea de pescar en el suelo marqueacute la direccioacuten de la sombra y la mediacute Su longitud era de nueve pies Desde luego el caacutelculo era ahora de lo maacutes sencillo Si una cantildea de seis pies proyectaba una sombra de nueve un aacuterbol de sesenta y cuatro pies proyectariacutea una de noventa y seis y ambas tendriacutean la misma direccioacuten Mediacute la distancia lo que me llevoacute casi hasta la pared de la casa y fijeacute una clavija en aquel punto [hellip]

Sir Arthur Conan Doyle por B Partridge 1926

Howard Phillips Lovecraft (1890-1937)

Tras un silencio impresionante las ondas continuaron dicieacutendole que lo que los habitantes de menos dimensiones llaman cambio no es maacutes que una simple funcioacuten de sus conciencias las cuales contemplan el mundo desde diversos aacutengulos coacutesmicos Las figuras que se obtienen al seccionar un cono parecen variar seguacuten el aacutengulo del plano que lo secciona engendrando el ciacuterculo la elipse la paraacutebola o la hipeacuterbola sin que el cono experimente cambio alguno y del mismo modo los aspectos locales de una realidad inmutable e infinita parecen cambiar con el aacutengulo coacutesmico de observacioacuten Los deacutebiles seres de los mundos inferiores son esclavos de esta diversidad de aacutengulos de conciencia ya que aparte de alguna rara excepcioacuten no llegan a dominarlos

A traveacutes de las puertas de lallave de plata

Francesco Francavilla

httpportaleseducarednetwikiEducaredindexphptitle=Portada

Marcel Pagnol (1895-1974)- Ceacutesar Pones primero un tercio de curaccedilao Pero ten cuidado un

tercio pequentildeito Bueno Ahora un tercio de limoacuten Un poco maacutes grande Bueno Ahora un BUEN tercio de Amer Picoacuten Mira el color Fiacutejate que bonito es Y al final un GRAN tercio de agua Ya estaacute [hellip]

- Mario En un vaso no hay maacutes que tres tercios-

Mario Acto II

- Ceacutesar Pones primero un tercio de curaccedilao Pero ten cuidado un tercio pequentildeito Bueno Ahora un tercio de limoacuten Un poco maacutes grande Bueno Ahora un BUEN tercio de Amer Picoacuten Mira el color Fiacutejate que bonito es Y al final un GRAN tercio de agua Ya estaacute [hellip]

- Mario En un vaso no hay maacutes que tres tercios- Ceacutesar Pero imbeacutecil iexcleso depende del tamantildeo de los tercios

Mario Acto II

Jorge Luis Borges (1899-1986)

Borges estudioacute matemaacutetica durante varios antildeos principalmente a traveacutes de la visioacuten logicista de Bertrand Russell Hay una cantidad enorme de rastros matemaacuteticos y pequentildeas lecciones de matemaacuteticas a traveacutes de su obra aunque existe un ejercicio de repeticioacuten y variaciones sobre unas pocas ideas recurrentes

El Paraiacuteso seguacuten Borges Gabriel Caprav

A cada uno de los muros de cada hexaacutegono corresponden cinco anaqueles cada anaquel encierra treinta y dos libros de formato uniforme cada libro es de cuatrocientas diez paacuteginas cada paacutegina de cuarenta renglones cada rengloacuten de unas ochenta letrashellip

La biblioteca es total y en sus anaqueles se registran todas las posibles combinaciones de los veintitantos siacutembolos ortograacuteficos o sea todo lo que esdable expresarTodo la historia minuciosa del porvenir las autobiografiacuteas de los arcaacutengelesel cataacutelogo fiel de la biblioteca miles y miles de cataacutelogos falsos la demostracioacuten de la falacia de esos cataacutelogos el evangelio gnoacutestico de Balsiacutedes el comentario de ese evangelio el comentario del comentario la relacioacuten veriacutedica de tu muerte

La biblioteca de Babel

Como bien dice Borges la biblioteca es enorme aunque no infinita si todos los libros se limitan a 410 paacuteginas tenemos 410 x 40 x 80 = 1312000 caracteres por libro Cada caraacutecter puede tomar 25 valores (lo dice Borges en el texto) con lo que hay maacutes de 251312000 libros diferentes Escribir esta cantidad de libros posibles requiere unas 1834100 (aprox 1312000 log25) cifras (10p tiene p+1 cifras) hellip

32 x 410 x 40 x 80 = 41984000 letras por anaquelPieter Bruegel

[hellip] Habloacute con una voz distinta- Soy rey de los Secgens Muchas veces los lleveacute a la victoria en la dura

batalla pero en la hora del destino perdiacute mi reino Mi nombre es Isern y soy dela estirpe de Odin [hellip]

- Ando por los caminos del destierro pero auacuten soy el rey porque tengo el disco iquestQuieres verloAbrioacute la palma de la mano que era huesuda No habiacutea nada en la mano Estaba vaciacutea Fue soacutelo entonces que -advertiacute que siempre la habiacutea tenido cerrada Dijo miraacutendome con fijeza

- Puedes tocarloYa con alguacuten recelo puse la punta de los dedos sobre la palma Sentiacute una cosa friacutea y vi un brillo La mano se cerroacute bruscamente No dije nada El otro continuoacute con paciencia como si hablara con un nintildeo

- Es el disco de Odiacuten Tiene un solo lado En la tierra no hay otra cosa que tenga un solo lado Mientras esteacute en mi mano sereacute el rey [hellip] Entonces yo sentiacute la codicia de poseer el disco Si fuera miacuteo lo podriacutea vender por una barra de oro y seriacutea un rey [hellip]Me dio la espalda Un hachazo en la nuca bastoacute y sobroacute para que vacilara y cayera pero al caer abrioacute la mano y en el aire viacute el brillo Marqueacute bien el lugar con el hacha y arrastreacute el muerto hasta el arroyo que estaba muy crecido Ahiacute lo tireacute Al volver a mi casa busqueacute el disco No lo encontreacute Hace antildeos que sigo buscando

El disco

Raymond Queneau (1903-1976)

Tome una palabra tome dospoacutengalas a cocinar como si fuesen huevos

tome una pizca de sentidoluego un gran trozo de inocencia

caliente a fuego lentoal fuego lento de la teacutecnicavierta la salsa enigmaacutetica

sazone con algunas estrellaseche pimienta y luego arriacutee las velas

iquestAdoacutende quiere llegarA escribir

iquestRealmente iquestiquestA escribir

Raymond Queneau Pour un art poeacutetiqueen Le Chien agrave la mandoline

Para hacer un poema dadaiacutesta(iquestpoema aleatorio)

Coja un perioacutedico Coja unas tijeras Escoja en el perioacutedico un artiacuteculo de la longitud que cuenta darle a su poema Recorte el artiacuteculo Recorte en seguida con cuidado cada una de las palabras que forman el artiacuteculo y meacutetalas en una bolsa Agiacutetela suavemente Ahora saque cada recorte uno tras otro Copie concienzudamente en el orden en que hayan salido de la bolsa El poema se pareceraacute a usted Y es usted un escritor infinitamente original y de una sensibilidad hechizante aunque incomprendida del vulgo

Siete manifiestos DADATristan TZARA (1896-1963)

Cent mille milliards de poegravemes se trata de sonetos (dos cuartetos dos tercetos con un sistema de rimas complicado en todo caso 14 versos) tenemos 10 sonetos para empezar Despueacutes estos sonetos se imprimen sobre 10 paacuteginas (uno por paacutegina y soacutelo por un lado) que se recortan en 14 trozos cada uno correspondiente a una liacutenea a un verso

De manera que se puede hojear el libro y encontrarse leyendo el primer verso del seacuteptimo poema seguido del segundo verso del deacutecimo del tercero del primero etc Por supuesto esto hace 100 mil millardos de poemas porque hay 10 elecciones para el primer verso 10 para el segundo y asiacute hasta el 14 por lo tanto 1014 = 100 000 times 109 (cien mil millardos = 100 billones de poemas Queneau lo escribe asiacute para sugerir el tamantildeo enorme de la poesiacutea) de posibilidades En este texto todos los poemas obtenidos son auteacutenticos sonetos las estructuras gramaticales delos poemas origen son ideacutenticas lo que hace que todos los poemas posibles tengan sentido

Queneau hace su caacutelculo con 45 seg para leer un poema 15 seg para cambiar las tiras 8 horas de lectura al diacutea 200 diacuteas de lecturahellip 1 milloacuten de siglos de lecturahellip

SONETOSubido al autobuacutes por la mantildeana

Entre golpe cabreo y apretoacuten Me encuentro con tu cuello y tu cordoacuten Lechuguino chuleta y tarambana

De improviso y de forma un tanto vanaGritando que te ha dado un pisotoacutenProvocas a un fornido mocetoacutenQue por poco te zurra la badana

Y vuelvo a verte al cabo de dos horasDiscutiendo con otro pisaverdeAcerca del gabaacuten que tanto adoras

Eacutel critica con santildea que remuerdeTuacute te enojas fastidias y acalorasY por toda respuesta exclamas ldquoiexclMerderdquo

En sus Ejercicios de estilo Queneau cuenta una historia cotidiana de 99 maneras diferenteshellip

GEOMEacuteTRICO

En el paralelepiacutepedo rectangular que se desplaza a lo largo de una liacutenea recta de ecuacioacuten 84 x + S = y un homoide A que presenta un casqueteesfeacuterico rodeado por dos sinusoides sobre una parte ciliacutendrica de longitud 1gtn presenta un punto de interseccioacuten con un homoide trivial B Demostrar que este punto de interseccioacuten es un punto de inflexioacutenSi el homoide A encuentra un homoidehomoacutelogo C entonces el punto de interseccioacuten es un disco de radio r lt l Determinar la altura b de este punto de interseccioacuten en relacioacuten al eje vertical del homoide A

SONETO

Subido al autobuacutes por la mantildeanaEntre golpe cabreo y apretoacuten Me encuentro con tu cuello y tu cordoacuten Lechuguino chuleta y tarambana





Respetuoso Sentildeor beacutesoos la manodigna es vuestra nariz de un soberanoIngenuo De queacute hazantildea o queacute portento en memoria se alzoacute este monumentoLisonjero Nariz como la vuestraes para un perfumista linda muestrarsquoLiacuterico iquestEs una concha iquestSois tritoacutenRuacutestico iquestEso es nariz o es un meloacutenMilitar Si a un castillo se acometeaprontad la nariz iexclterrible arietePraacutectico iquestLa poneacuteis en loteriacuteaiexclEl premio gordo esta nariz seriacuteaY finalmente a Piacuteramo imitandoiexclMalhadada nariz que perturbandoel rostro de tu duentildeo la armoniacuteate sonroja tu propia villaniacuteaAlgo por el estilo me dijeraissi maacutes letras e ingenio vos tuvieraismas veo que de ingenio por la trazateneacuteis el que tendraacute una calabazay ocho letras tan soacutelo a lo que infierolas que forman el nombre MajaderoSobre que si la faz de este concursome hubieseis dirigido tal discursoe ingenioso estas flores dedicadoni una tan soacutelo hubierais terminadopues con maacutes gracia yo me las repitoY que otro me las diga no permito

Eso es muy corto joven yo os abonoque podiacuteais variar bastante el tonoPor ejemplo Agresivo Si en mi cara tuviese tal nariz me la

amputaraAmistoso iquestSe bantildea en vuestro vasoal beber o un embudo usaacuteis al casoDescriptivo iquestEs un cabo iquestUna escolleraMas iquestqueacute digo iexclSi es una cordilleraCurioso iquestDe queacute os sirve ese accesorioiquestDe alacena de caja o de escritorioBurloacuten Tanto a los paacutejaros amaacuteisque en el rostro una alcaacutendara les daisBrutal Podeacuteis fumar sin que el vecinoiexclFuego en la chimenea - grite FinoPara colgar las capas y sombrerosesa percha muy uacutetil ha de serosSoliacutecito Compradle una sombrilla el sol ardiente su color mancillaPrevisor tal nariz es un excesobuscad a la cabeza contrapesoDramaacutetico Evitad rintildeas y enojo si os llegara a sangrar diera un Mar RojoEnfaacutetico iexclOh Nariz iexclQueacute vendavalte podriacutea resfriar Soacutelo el mistralPedantesco Aristoacutefanes no citamaacutes que un ser solo que con vos compitaen ostentar nariz de tanto vueloel Hipocampelephantocamelo

Cyrano de Bergerac Edmond Rostand

Matt Madden

Matt Madden estaacute trabajando en su ordenador cuando se levanta para ir a buscar algo a la nevera De camino Jessica su mujer le pregunta la hora desde el piso de arriba Cuando llega a la nevera Matt no recuerda que habiacutea ido a buscarhellip

En Mecano o el Anaacutelisis Matricial del Lenguaje Queneau utiliza las reglas del producto de matrices para generar poemas

Primer ejemplo sencillo



El sol negro de la melancoliacutea se levantaba al final de la autopistaEl sherpa tibetano de la expedicioacuten se aferraba al pico de la montantildeaEl socorrista fornido de la playa se bantildeaba al borde de la costaEl sicario enamorado de la marquesa se escondiacutea al lado de la almena

Un ejemplo maacutes ldquocomplicadordquo

Usando la claacutesica banda de Moumlbius y gracias a simples manipulaciones se pueden hacer transformaciones sobre un poema que cambian espectacular y curiosamente el sentido Parece que es un toque de magia y sin embargo no es nada se hace delante del espectador

Luc Eacutetienne (1908-1984)

Pertenece a OULIPO y a la Escuela de Patafiacutesica La patafiacutesica es un movimiento cultural franceacutes de la segunda mitad del siglo XX vinculado al surrealismo La palabra patafiacutesica es una contraccioacuten de

ἐπὶ τὰ microετὰ τὰ φυσικά(laquoepiacute ta metaacute ta physikaacuteraquo) que se refiere a ldquoaquello que se encuentra laquoalrededorraquo de lo que estaacute laquodespueacutesraquo de la Fiacutesicardquo

En la primera cara de una banda de papel rectangular (al menos 10 veces maacutes larga que ancha) se escribe la mitad de la poesiacuteaTrabajar trabajar sin cesarpara mi es obligacioacutenno puedo flaquearpues amo mi profesioacutenhellip

Se gira esta tira de papel sobre su lado maacutes largo (es esencial) y seescribe la segunda mitad del poemaEs realmente un tostoacutenperder el tiempoy grande es mi sufrimientocuando estoy de vacacioacuten

Primer meacutetodo Meacutetodo de lectura directa

Se pega la tira para obtener una banda de Moumlbius y sobre ella se lee (soacutelo tiene una cara) algo con sentido ldquoopuestordquo a la suma de los dos poemas anteriores

Trabajar trabajar sin cesar es realmente un tostoacutenpara mi es obligacioacuten perder el tiempo

no puedo flaquear y grande es mi sufrimientopues amo mi profesioacutenhellip cuando estoy de vacacioacuten

Segundo meacutetodo Meacutetodo de las dos secciones

Se procede como en el caso 1 hasta obtener de la banda de Moumlbius

Primera cara

Hay que hacer aquiacute debajoel deber sin ninguacuten fallohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellipsubsistir sin demenciaes el objetivo de mi existencia

Segunda cara

el amor siempre el amornos hace poco favorhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellipLa mayor absurdidadbuscar la voluptuosidad

Hay que hacer aquiacute debajo el amor siempre el amorel deber sin ninguacuten fallo nos hace poco favorLa mayor absurdidad subsistir sin demenciabuscar la voluptuosidad es el objetivo de mi existencia

Se hace sobre esta banda una seccioacuten longitudinal por el medio Se obtiene asiacute como bien se sabe un cilindro Se corta este cilindro de manera transversal en el lugar indicado por el asterisco Ya no queda maacutes que leer las dos caras una despueacutes de la otra comenzando por el asterisco

Pierre Boulle (1912-1994)iquestCoacutemo no se me habiacutea ocurrido utilizar este medio tan sencillo Tratando de recordar mis estudios escolares traceacute sobre el carnet la figura geomeacutetrica que ilustra el teorema de Pitaacutegoras No escogiacute este tema por casualidad Recordeacute que en mi juventud habiacutea leiacutedo un libro sobre empresas del futuro en el que se deciacutea que un sabio habiacutea empleado este procedimiento para entrar en contacto con inteligencias de otros mundos

[hellip]Ahora era ella la que se mostraba aacutevida de establecer contacto Di las gracias mentalmente a Pitaacutegoras y me atreviacute un poco maacutes por la viacutea geomeacutetrica Sobre una hoja de carnet dibujeacute lo mejor que supe las tres coacutenicas con sus ejes y sus focos una elipse una paraacutebola y una hipeacuterbola Despueacutes sobre la hoja de enfrente dibujeacute un cono de revolucioacuten Debo recordar que la interseccioacuten de un cuerpo de esta naturaleza con un plano es una de las tres coacutenicas que siguen el aacutengulo de interseccioacuten Hice la figura en el caso de la elipse y volviendo mi primer dibujo indiqueacute con el dedo a la maravillada mona la curva correspondiente

El planeta de los simios

Armin Joseph Deutsch (1918ndash1969)

Partiendo de un punto central en Park Street el metropolitano se habiacutea extendido a traveacutes de un complicado e ingenioso sistema ferroviario [] El tren Cambridge-Dorchester que desaparecioacute el 4 de marzo era el nuacutemero 86 [] Los postes indicadores de los andenes de Forest Hills marcaron el nuacutemero 86 alrededor de las 730 pero ninguno de ellos mencionoacute su ausencia hasta tres diacuteas despueacutes []El conductor del 86 no se habiacutea presentado en casa desde la mantildeana del diacutea 4 A media tarde la policiacutea habiacutea comprobado que unos trescientos cincuenta bostonianos aproximadamente habiacutean desaparecido con el tren []Roger Tupelo el matemaacutetico de Harvard entroacute en escena la noche del diacutea 6 Telefoneoacute a Whyte muy tarde a su casa y le dijo que teniacutea algunas ideas acerca del tren desaparecido Luego se dirigioacute a casa de Whyte en Newton y sostuvo con eacutel la primera de numerosas conversaciones acerca del nuacutemero 86

Un metropolitano llamado Moebius

- Creo que la causa de la desaparicioacuten estaacute en la nueva variante - dijo el matemaacutetico Whyte se agarroacute al borde de su escritorio y rebuscoacute silenciosamente en su vocabulario hasta encontrar algunas palabras prudentes - Doctor Tupelo ndashdijo - he estado despierto toda la noche pensando en su teoriacutea No la entiendo No seacute queacute tiene que ver con esto la variante de Boylston - iquestRecuerda lo que le dije acerca de las propiedades conectivas de losretiacuteculos - preguntoacute Tupelo - iquestRecuerda la cinta de Moebius que hicimos lasuperficie con una sola cara y un borde iquestRecuerda esto - y sacoacute de su bolsillo un pequentildeo frasco de cristal Klein y lo depositoacute sobre el escritorio Sentildeor Whyte el Sistema es una red de sorprendente complejidad topoloacutegica Ya era complicada antes que se instalara la variante de Boylston y de un alto grado de conectividad Pero esa variante ha hecho que la red seaabsolutamente uacutenica No lo comprendo del todo pero la situacioacuten parece ser esta la variante ha elevado hasta tal punto la conectividad del Sistema que no seacute coacutemo calcularlo Sospecho que la conectividad se ha convertido en infinita

- La cinta de Moebius ndash continuoacute Tupelo - posee unas propiedades desusadas debido a que tiene una singularidad [] Los topoacutelogos conocen superficies de hasta un millar de singularidades las cuales poseen propiedades que hacen que la cinta de Moebius y el frasco Klein parezcan sencillos Pero una red con una conectividad infinita debe tener un nuacutemero infinito de singularidades iquestPuede usted imaginar cuaacuteles podriacutean ser las propiedades de esa red

Moebius Eduardo MosqueraDe pronto experimentoacute una extrantildea sensacioacuten [] A su lado un hombre leiacutea el perioacutedico Lo manteniacutea abierto por las paacuteginas centrales y la mirada de Tupelo resbaloacute inconscientemente por la primera plana Los titulares le sonaron a cosa olvidada La mirada de Tupelo continuoacute hasta llegar a la fecha iexclera un perioacutedico del mes de marzo []- El nuacutemero 86 ha vuelto ndash dijo Tupelo - Ahora se encuentra entre la Estacioacuten Central y Harvard []- Tambieacuten a miacute - declaroacute Tupelo - A propoacutesito ahora es el momento de cerrar la variante de Boylston - Demasiado tarde - dijo Whyte- El tren 143 desaparecioacute hace veinticinco minutos entre Egleston y Dorchester []

14 = 15

Se intercambian A y B y suceden cosas soprendentes

Sobre el uso de operaciones no conmutativas que provocan sorprendentes apariciones y desapariciones geomeacutetricas

Claude Berge (1926-2002)

Umberto Eco (1932-)

Los conocimientos matemaacuteticos son proposiciones que construye nuestro intelecto para que siempre funcionen como verdaderas porque son innatas o bien porque las matemaacuteticas se inventaron antes que las otras ciencias Y la biblioteca fue construida por una mente humana que pensaba de modo matemaacutetico porque sin matemaacuteticas es imposible construir laberintos

Eco con Borges

El nombre de la Rosa

Jacques Roubaud (1932- )

13 4La Vie sonnet

agrave Pierre Lusson 000000 0000 01011010 111 001101011 0011 01000101 0001 01010101 011 001010101 011 001010101 0001 0101 01 01 0010 1101 01 01 01 01 11001 001 010 101000 1 0 1 001 00 00 0 0 0 0 11 0 0 0 0 101

0 0 0 0 01 0 0 0 0 0

14 Jacques Roubaud compositeur de matheacutematique et de poeacutesie

Poema binario

Trente un au cube (313) es un poemario de amor (al estilo de un trovador) que consta de 31 poemas de 31 versos con 31 siacutelabas cada uno (necesidad de desplegar las hojas) Los versos y las siacutelabas estaacuten separados mediante espacios en blanco del modo 5-7-5-7-5No se respeta la estructura sintaacutectica pudiendo separarse por ejemplo preposicioacuten y nombre (de syllabes) nombre y complemento (mailles du bruit) articulo y sustantivo (les neacutebuleuses)hellip 31 es el nuacutemero de siacutelabas del tanka un tipo de poesiacutea tradicional japonesaLa amplitud de la frase asiacute como la extrantildea puntuacioacuten complican maacutes la lecturaLos juegos sonoros las asonancias y aliteraciones hacen auacuten maacutes insoacutelitas las alianzas de Palabras que parecen maacutes basadas en el sonido que en el sentido laquo pluies gauchegraveres ou grecircles raquo laquo sibilantes syllabes raquo etc

Tanka

La sucesioacuten de FibonacciLeonardo de Pisa (Fibonacci) matemaacutetico italiano del siglo XIII introdujo esta sucesioacuten en EuropaTiene numerosas aplicaciones en ciencias de la computacioacuten matemaacuteticas y teoriacutea de juegos Estaacute vinculado a la razoacuten aacuteurea

La sucesioacuten de Fibonacci es la sucesioacuten de nuacutemeros naturales 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 donde cada teacutermino es suma de los dos anteriores

Inger Christensen (1935-2009)

Esta gran poeta danesa se inspiroacute en las reglas de la naturaleza y de las matemaacuteticas asiacute como en la composicioacuten musical Las proporciones numeacutericas estaacuten en la naturaleza como la forma en que un puerro se envuelve en siacute mismo desde dentro dijo al publicar Alfabet en 1981 Este poemario estaacute basado en el alfabeto ndashcada una de sus catorce series comienza y estaacute dominada por una letra de la A [albaricoquero] a la N[noche]ndash y la sucesioacuten de Fibonacci ndashcada poema posee tantos versos como el teacutermino correspondiente de esta sucesioacuten de la que la autora elimina los dos primeros elementos ndash Ademaacutes la divisioacuten de los poemas muestra con claridad algunos teacuterminos de esta sucesioacuten el primer poema de la serie basado en la letra A tiene un verso el segundo basado en la letra B posee dos el tercero basado en la letra C consta de tres el cuarto basado en la letra D tiene cinco versos y asiacute sucesivamente

Alfabet

1-A (1 verso)apricot trees exist apricot trees exist

2-B (2 versos)bracken exists and blackberries blackberriesbromine exists and hydrogen hydrogen

3-C (3 versos)cicadas exist chicory chromiumcitrus trees cicadas existcicadas cedars cypresses the cerebellum

4-D (5 versos)doves exist dreamers and dollskillers exist and doves and doveshaze dioxin and days daysexist days and death and poemsexist poems days death

5-E (8 versos)early fall exists aftertaste afterthoughtseclusion and angels existwidows and elk exist everydetail exists memory memorys lightafterglow exists oaks elmsjunipers sameness loneliness existeider ducks spiders and vinegarexist and the future the future

6-F (13 versos)fisherbird herons exist with their grey-blue archingbacks with their black-feathered crests and theirbright-feathered tails they exist in coloniesthey exist in the so-called Old Worldfish too exist and ospreys ptarmigansfalcons sweetgrass and the fleeces of sheepfig trees and the products of fission existerrors exist instrumental systemicrandom remote control exists and birdsand fruit trees exist fruit there in the orchard whereapricot trees exist apricot trees existin countries whose warmth will call forth the exactcolour of apricots in the flesh

7-G (21 versos con la divisioacuten 1+2+2+3+3+5+5)

8-H (34 versos con la divisioacuten 2+3+3+5+5+8+8)

El poemario pone de manifiesto las maravillas del mundo y la naturaleza mientras constata el papel del ser humano con respecto a ella Es una progresioacuten continua catorce poemas el primero con un uacutenico verso y el decimocuarto con 610 La letra final la N iquestes una alusioacuten a los nuacutemeros naturales

Georges Perec (1936-1982)

En La vida instrucciones de usoGeorges Perec (1936-1982) describe la situacioacuten de un edificio parisino (representado en un tablero 10 por 10 donde cada casilla corresponde a un lugar del edificio) Perec decide pasar una vez y soacutelo una por cada lugar del edificio (un apartamento un trozo de escalera un soacutetano etc) pero rechaza hacerlo de manera lineal o al azar Decide usar una constriccioacuten cuyo modelo formal es la poligrafiacutea del caballero (caso particular de grafo hamiltoniano debe recorrerse todo el tablero pasando una y soacutelo una vez por cada casilla) que Perec encontroacute de manera experimental El libro estaacute dividido ademaacutes en seis partes cada vez que el caballero pasa por una de las cuatro esquinas del cuadrado comienza una nueva ldquopartidardquo

El principio se somete a un error la casilla del desplazamiento 66 que corresponde a un soacutetano no se describe En su lugar se describe la casilla de desplazamiento 67 (la razoacuten estaacute al final del capiacutetulo 65)Asiacute el libro tiene 99 capiacutetulos y se termina en el apartamento de Bartlebooth personaje clave del libro Cada casilla-capiacutetulo tiene asignados dos nuacutemeros (cuadrado bilatino ortogonal) es un cuadrado latino (cada entrada estaacute presente una sola vez en cada liacutenea y en cada columna) y es ortogonal pues los dos nuacutemeros en la misma casilla soacutelo se emparejan una vez (en ese orden)

Usando estas permutaciones Perec llega a un ldquocuaderno de cargasrdquo en el cual para cada capiacutetulo se describe una lista de 21 pares de temas (autores mobiliario etc) que deben figurar en el capiacutetulo Asiacute en el capiacutetulo 23 (casilla (48) aparecen los nuacutemeros (65) por lo que debe utilizarse una cita de Verne (sexto autor en la primera lista de autores del ldquocuaderno de cargosrdquo) y una de Joyce (quinto autor en la primera lista de autores del ldquocuaderno de cargasrdquo)

Marc Antoine Mathieu es guionista y dibujante de coacutemics Su serie Julius Corentin Acquefacques prisonnier des recircves consta de cinco tomos todos ellos con guintildeos matemaacuteticos1 LrsquoOrigine (1990 paradojas temporales)2 La Qu (1991 medida del espacio)3 Le Processus (1993 espiral)4 Le Deacutebut de la fin (1995 simetriacutea axial)5 La 2333egraveme dimension (2004 dimensioacuten y

perspectiva)

A lo largo de estos textos el heacuteroe mientras suentildea descubre defectos en la estructura de su mundo ndasho en las del relatondash y con la intencioacuten de restablecer el equilibrio se enfrenta a la paradoja

Marc-Antoine Mathieu (1959-)

EL INFINITODe un tiempo a esta parte

el infinitose ha encogidopeligrosamente

Quieacuten iba a suponerque segundo a segundo

cada migajade su pan sin liacutemitesiba asiacute a despentildearsecomo canto rodado

en el abismo

GRACIAS

Uno de los matemaacuteticos maacutes eminentes de nuestro siglo ha dicho con gran acierto que es imposible ser matemaacutetico si no se tiene alma de un poeta En lo que a mi se refiere nunca he sido capaz de elegir entre mi pasioacuten por las matemaacuteticas y mi pasioacuten por la literatura

Sofia Kovaleacutevskaya (1850-1891)

































21993 n0 59]


























Gulliver en Liliput





Parque

de

Gulliver

Valencia








9285))6+8)4++1(+9480818+148+854)485+52880681(+948(884(+3448)4+161188+










Gerald Kelley





Φ(z)=160Φ(y)=150Φ(x)=140Φ(w)=130Φ(v)=120

Φ(u)=110Φ(t)=100Φ(s)=90Φ(r)=80Φ(q)=70

Φ(p)=60Φ(o)=50Φ(n)=40Φ(m)=30Φ(l)=20

Φ(k)=10Φ(i)=9Φ(h)=8Φ(g)=7Φ(f)=6

Φ(e)=5Φ(d)=4Φ(c)=3Φ(b)=2Φ(a)=1




79+110+1+80+1+40+100+5 = 407deux




La isla misteriosa









































Mario Acto II



Mario Acto II














El disco





















GEOMEacuteTRICO


SONETO










Matt Madden




















Primera cara


Segunda cara













14 = 15




Umberto Eco (1932-)


Eco con Borges



13 4La Vie sonnet


0 0 0 0 01 0 0 0 0 0


Poema binario


Tanka





Alfabet















perspectiva)







en el abismo

GRACIAS




























Gulliver en Liliput





Parque

de

Gulliver

Valencia








9285))6+8)4++1(+9480818+148+854)485+52880681(+948(884(+3448)4+161188+










Gerald Kelley





Φ(z)=160Φ(y)=150Φ(x)=140Φ(w)=130Φ(v)=120

Φ(u)=110Φ(t)=100Φ(s)=90Φ(r)=80Φ(q)=70

Φ(p)=60Φ(o)=50Φ(n)=40Φ(m)=30Φ(l)=20

Φ(k)=10Φ(i)=9Φ(h)=8Φ(g)=7Φ(f)=6

Φ(e)=5Φ(d)=4Φ(c)=3Φ(b)=2Φ(a)=1




79+110+1+80+1+40+100+5 = 407deux




La isla misteriosa









































Mario Acto II



Mario Acto II














El disco





















GEOMEacuteTRICO


SONETO










Matt Madden




















Primera cara


Segunda cara













14 = 15




Umberto Eco (1932-)


Eco con Borges



13 4La Vie sonnet


0 0 0 0 01 0 0 0 0 0


Poema binario


Tanka





Alfabet















perspectiva)







en el abismo

GRACIAS







Parque

de

Gulliver

Valencia








9285))6+8)4++1(+9480818+148+854)485+52880681(+948(884(+3448)4+161188+










Gerald Kelley





Φ(z)=160Φ(y)=150Φ(x)=140Φ(w)=130Φ(v)=120

Φ(u)=110Φ(t)=100Φ(s)=90Φ(r)=80Φ(q)=70

Φ(p)=60Φ(o)=50Φ(n)=40Φ(m)=30Φ(l)=20

Φ(k)=10Φ(i)=9Φ(h)=8Φ(g)=7Φ(f)=6

Φ(e)=5Φ(d)=4Φ(c)=3Φ(b)=2Φ(a)=1




79+110+1+80+1+40+100+5 = 407deux




La isla misteriosa









































Mario Acto II



Mario Acto II














El disco





















GEOMEacuteTRICO


SONETO










Matt Madden




















Primera cara


Segunda cara













14 = 15




Umberto Eco (1932-)


Eco con Borges



13 4La Vie sonnet


0 0 0 0 01 0 0 0 0 0


Poema binario


Tanka





Alfabet















perspectiva)







en el abismo

GRACIAS










9285))6+8)4++1(+9480818+148+854)485+52880681(+948(884(+3448)4+161188+










Gerald Kelley





Φ(z)=160Φ(y)=150Φ(x)=140Φ(w)=130Φ(v)=120

Φ(u)=110Φ(t)=100Φ(s)=90Φ(r)=80Φ(q)=70

Φ(p)=60Φ(o)=50Φ(n)=40Φ(m)=30Φ(l)=20

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79+110+1+80+1+40+100+5 = 407deux




La isla misteriosa









































Mario Acto II



Mario Acto II














El disco





















GEOMEacuteTRICO


SONETO










Matt Madden




















Primera cara


Segunda cara













14 = 15




Umberto Eco (1932-)


Eco con Borges



13 4La Vie sonnet


0 0 0 0 01 0 0 0 0 0


Poema binario


Tanka





Alfabet















perspectiva)







en el abismo

GRACIAS










Gerald Kelley





Φ(z)=160Φ(y)=150Φ(x)=140Φ(w)=130Φ(v)=120

Φ(u)=110Φ(t)=100Φ(s)=90Φ(r)=80Φ(q)=70

Φ(p)=60Φ(o)=50Φ(n)=40Φ(m)=30Φ(l)=20

Φ(k)=10Φ(i)=9Φ(h)=8Φ(g)=7Φ(f)=6

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79+110+1+80+1+40+100+5 = 407deux




La isla misteriosa









































Mario Acto II



Mario Acto II














El disco





















GEOMEacuteTRICO


SONETO










Matt Madden




















Primera cara


Segunda cara













14 = 15




Umberto Eco (1932-)


Eco con Borges



13 4La Vie sonnet


0 0 0 0 01 0 0 0 0 0


Poema binario


Tanka





Alfabet















perspectiva)







en el abismo

GRACIAS







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79+110+1+80+1+40+100+5 = 407deux




La isla misteriosa









































Mario Acto II



Mario Acto II














El disco





















GEOMEacuteTRICO


SONETO










Matt Madden




















Primera cara


Segunda cara













14 = 15




Umberto Eco (1932-)


Eco con Borges



13 4La Vie sonnet


0 0 0 0 01 0 0 0 0 0


Poema binario


Tanka





Alfabet















perspectiva)







en el abismo

GRACIAS






79+110+1+80+1+40+100+5 = 407deux




La isla misteriosa









































Mario Acto II



Mario Acto II














El disco





















GEOMEacuteTRICO


SONETO










Matt Madden




















Primera cara


Segunda cara













14 = 15




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Eco con Borges



13 4La Vie sonnet


0 0 0 0 01 0 0 0 0 0


Poema binario


Tanka





Alfabet















perspectiva)







en el abismo

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La isla misteriosa









































Mario Acto II



Mario Acto II














El disco





















GEOMEacuteTRICO


SONETO










Matt Madden




















Primera cara


Segunda cara













14 = 15




Umberto Eco (1932-)


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13 4La Vie sonnet


0 0 0 0 01 0 0 0 0 0


Poema binario


Tanka





Alfabet















perspectiva)







en el abismo

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Mario Acto II



Mario Acto II














El disco





















GEOMEacuteTRICO


SONETO










Matt Madden




















Primera cara


Segunda cara













14 = 15




Umberto Eco (1932-)


Eco con Borges



13 4La Vie sonnet


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Poema binario


Tanka





Alfabet















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El disco





















GEOMEacuteTRICO


SONETO










Matt Madden




















Primera cara


Segunda cara













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Poema binario


Tanka





Alfabet















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El disco





















GEOMEacuteTRICO


SONETO










Matt Madden




















Primera cara


Segunda cara













14 = 15




Umberto Eco (1932-)


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13 4La Vie sonnet


0 0 0 0 01 0 0 0 0 0


Poema binario


Tanka





Alfabet















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GEOMEacuteTRICO


SONETO










Matt Madden




















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Segunda cara













14 = 15




Umberto Eco (1932-)


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Poema binario


Tanka





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Matt Madden




















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Umberto Eco (1932-)


Eco con Borges



13 4La Vie sonnet


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Poema binario


Tanka





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Primera cara


Segunda cara













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Umberto Eco (1932-)


Eco con Borges



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0 0 0 0 01 0 0 0 0 0


Poema binario


Tanka





Alfabet















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Umberto Eco (1932-)


Eco con Borges



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Umberto Eco (1932-)


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