Informe del Laboratorio N2

AlumnosVillegas tito erickmartinez sifuentes dianaChuco Perez bruan

Informe del Laboratorio N2 Fsica II

ObjetivosObjetivo GeneralEl objetivo de este laboratorio es verificar experimentalmente la relacin que existe entre la frecuencia (), tensin (T), densidad lineal () y longitud de onda () para una onda estacionaria. Materiales

UN PEDAZO DE HILO DE LONGITUD DE 1.30

UNA PORTAPESA CON ARENA

UN SOPORTE UNIVERSAL CON NUECES

UNA INTERFASE LABPRO DE VEIRNER

CABLES DE SALIDA PARA EL CH4 DE LA INTERFACE UNA COMPUTADORA CON EL PROGRAMA LOGGER PRO INSTALADO

UNA BALANZA ELECTRNICAUNA REGLA METLICA DE 1.00M

Diagrama de FlujoPrimera parte: Montaje ExperimentalConfigurar el software de modo que la frecuencia de la seal senoidal sea alrededor de 20 HzPasar el hilo a travs del orificio del eje del parlante Atar un extremo de este hilo al soporte universal y el otro (hacindola pasar a travs de la polea) a un porta pesa, de tal forma que el hilo se mantenga tensoColocar el vibrador a la mitad de la cuerdaConectar el cable del generador al canal 4 (CH4) Conectar el interface al computador Energizar el generador y el computador Configurar el generador de Tensin (CH4) a una seal tipo senoidal con una frecuencia cercana a 20 Hz y con una amplitud de 4V

Segunda parte: Frecuencia VariableCalcular el valor que deben tener las frecuencias para visualizar los distintos modos de vibracin Colocar estos valores en la tabla como valores experimentales

Modificar ligeramente los valores de frecuencia para encontrar los distintos modos de vibracinColocar estos valores en una Tabla como valores tericos

Tercera parte: Masa Variable (Tensin Variable)Calcular el valor que deben tener las masas (tensin) para visualizar los distintos modos de vibracin

Colocar estos valores en una Tabla como valores tericosColocar estos valores en la tabla como valores experimentales

Modificar los valores de las masas (tensiones) para encontrar los distintos modos de vibracin

Marco TericoUna onda estacionaria es el resultado de la superposicin de dos movimientos ondulatorios armnicos de igual amplitud y frecuencia que se propagan en sentidos opuestos a travs de un medio. Pero la onda estacionaria NO ES una onda viajera, puesto que su ecuacin no contiene ningn trmino de la. Por sencillez, tomaremos como ejemplo para ilustrar la formacin de ondas estacionarias forma el caso de una onda transversal que se propaga en una cuerda sujeta por sus extremos en el sentido de izquierda a derecha (); esta onda incide sobre el extremo derecho y se produce una onda reflejada que se propaga en el sentido de derecha a izquierda (). La onda reflejada tiene una diferencia de fase de radianes respecto a la incidente. La superposicin de las dos ondas, incidente y reflejada, da lugar, en ciertas condiciones, a ondas estacionarias. Ecuacin de la onda incidente, sentido (): (1a)Ecuacin de la onda reflejada, sentido (): (1b)En las ecuaciones [1a] y [1b], k representa el nmero de ondas y es la frecuencia angular, siendo y T la longitud de onda y el periodo respectivamente. El resultado de la propagacin simultnea de ambas ondas, incidente y reflejada, es el siguiente:

El trmino representa la dependencia temporal, mientras que 2Asenkx es la amplitud, la cual obviamente depende de la posicin x. Es decir, los distintos puntos dela cuerda vibran con la misma frecuencia angular pero con diferentes amplitudes2. Significado fsico de la superposicin expresada por la ecuacin [2]. Como los puntos extremos de la cuerda estn fijos por hiptesis, la vibracin en ellos tiene que ser nula; es decir, si la cuerda donde se propagan las ondas tiene longitud L, en los extremos x = 0 y x = L han de verificarse en cualquier instante las condiciones siguientes:

De las condiciones expresadas se deduce que:

La ecuacin [4] quiere decir que aparecen ondas estacionarias slo en aquellos casos que cumplan la condicin de que la longitud de la cuerda sea un mltiplo entero de la semilongitud de onda.En una onda estacionaria se distinguen los puntos nodales (o simplemente nodos), que son aquellos puntos en que la amplitud es nula, es decir, posiciones donde no hay vibracin; los vientres o antinodos de la onda estacionaria, por el contrario, son los puntos en donde la vibracin se produce con la mxima amplitud posible.La distancia entre dos nodos consecutivos es igual a media longitud de onda. En efecto, un nodo cualquiera, situado en la posicin m, cumple la condicin

Donde m toma los valores sucesivos La frecuencia ms baja para la que se observan ondas estacionarias en una cuerda de longitud L es la que corresponde a n = 1 en la ecuacin [4]. sta se denomina frecuencia fundamental, y cuando la cuerda vibra de este modo no se presentan nodos intermedios entre sus dos extremos. La siguiente posibilidad en la ecuacin [4], el caso n = 2, se llama segundo armnico, y presenta un nodo intermedio. En la figura 1 aparece una representacin de diversos armnicos. Velocidad de propagacin de las ondas en una cuerdaEn una cuerda de densidad lineal (masa por unidad de longitud) sometida a la tensin T, la velocidad de propagacin de una onda viene dada por

Considerando adems la relacin entre la velocidad de propagacin, la frecuencia y la longitud de onda, v = f , puede demostrarse que las frecuencias para las que se observarn ondas estacionarias en una cuerda estn dadas por:

Procedimiento ExperimentalPrimera parte: Montaje Experimental Procedemos a determinar la densidad lineal de la cuerda (). Colocaremos arena en el vaso, lo suficiente para que el peso actu como fuerza tensora cuya magnitud deber ser aproximadamente 0.20 N. Utilizando la frmula calcularemos la frecuencia para n=2 y para L=1 cuyo valor deber ser mayor y alrededor de los 20 Hz. Una vez calculada la frecuencia, colocaremos dicha frecuencia en el software para la seal senoidal. Pasaremos el hilo a travs del orificio del eje del parlante. Luego ataremos un extremo del hilo al soporte universal, y el otro extremo (hacindolo pasar a travs de la polea) al vaso con arena, de tal forma que el hilo se tense, despus colocaremos el eje del parlante a la mitad de la cuerda.

Conectaremos el cable del generador al canal 4 (CH4), luego procedemos a conectar la interface al computador y por ultimo energizar la interface y el computador. Por ultimo configuramos el generador de tensin (CH4) a una seal tipo senoidal con una frecuencia igual a la calculada en el paso previo y con amplitud 4v.

Segunda parte: Frecuencia Variable Con la frmula y manteniendo L=1 calcularemos los distintos valores de para n=2,3,4,5,6 con lo cual obtendremos las frecuencias tericas ,,,, Ahora modificamos ligeramente la frecuencia del vibrador para cada uno de los datos tericos hallados anteriormente, con el objetivo de que la onda estacionaria se visualice adecuadamente. Estos valores de frecuencias sern los experimentales. Colocaremos los datos de frecuencia terica y experimental en la siguiente tabla.

n23456

Terico (Hz)23.9835.9747.9659.9571.94

Experimental (Hz)20.0134.6405660

Tercera parte: Masa Variable (Tensin Variable) Con la frmula y ahora con f=50 Hz calcularemos los distintos valores de masa (m) para n=2,3,4,5,6 con lo cual obtendremos las masas tericas. Modificaremos ligeramente las masas de manera que se visualice correctamente las ondas estacionarias. Estos valores de masas sern los experimentales. Colocaremos los datos de masa terica y experimental en la siguiente tabla.

n23456

mTerica (g)95.5642.4723.8915.2910.61

MExperimental (g)11744271914

Clculos de anlisis y resultadosFrecuencia Variablen23456

terico (Hz)23.9335.9747.9659.9571.94

experimental (Hz)20.0134.6405660

Porcentaje de error16.38%3.808%16.59%6.589%16.59%

Hallando el porcentaje de error de las masas mediante la frmula:

Teniendo la pendiente que es podemos formar nuestra siguiente ecuacin

Resolviendo la ecuacin encontramos Ahora halando el error

Masa variable (Tensin Variable) Hallando el porcentaje de error de las masas mediante la frmula:

n23456

%Error22.43%3.602%13.01%24.26%31.95 %

Graficando Tensin vs 1/n2. Realizando ajuste de curvas y deduciendo el valor de la densidad lineal de la cuerda ()

Como sabemos:

Despejando la Tensin:

De lo cual deducimos que la grfica de la Tensin en funcin de 1/n2 tiene pendiente pero como L y son datos podemos obtener el valor de Del ajuste de curvas que se realiz con los datos experimentales se obtuvo la funcin Tensin:

De esta ecuacin vemos que la pendiente de la funcin Tensin es Pero:

Despejando la densidad lineal ():

Dnde:

Entonces:

Este sera la densidad lineal hallada experimentalmente. Contrastndola con la que se nos dio:

Calculamos el error producido:

Conclusiones Con este laboratorio hemos comprobado experimentalmente la relacin que existe entre los diversos parmetros de las ondas. Comprobamos la dependencia que existe entre la tensin, la frecuencia y el nmero de semiondas. A manera de observacin sealamos que el error producido en la densidad lineal de la cuerda se produjo por alguna distorsin en el hallado experimental de este. Tambin podemos resaltar que los errores producidos en el caso de los experimentos de masa y frecuencia variable se pudieron haber producido por alguna imprecisin en las mediciones con la balanza, cuyos clculos pudieron haber estado errados. No obstante, el error tambin lo pudimos haber causado nosotros al momento de discernir entre los modos de vibracin.