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PROF. ALEXSANDER COSTA

LÓGICA FILOSOFIA

ALEXSANDER Φιλοσοφία

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SUMÁRIO

Raciocínio...................................................................................................................................................p. 02

Lógica aristotélica.........................................................................................................................................p.03

Princípios lógicos.........................................................................................................................................p.04

Silogismo......................................................................................................................................................p.04

Características do silogismo...............................................................................................................................p.04

Composição do silogismo.......................................................................................................................................p.04

Inferência silogística...............................................................................................................................................p.05

Silogismo Científico......................................................................................................................................p.05

Atividades.............................................................................................................................................................p.07


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1 – Indução

1 – Dedução

2 – Abdução

3 – Analogia

4 – Argumento de autoridade

- Indução É o processo pelo qual, dadas diversas

particularidades, chegamos a uma generalização.

Ex: Após a verificação que várias porções de água

fervem a 100ºC, fazemos uma frase geral, dizendo

que “Toda porção de água ferve a 100ºC”.

- Dedução É o processo pelo qual, dada uma generalização,

inferimos as particularidades

Ex: “Todos os seres humanos são mortais” e ao

acrescentar que “Sócrates é um ser humano”, não

precisamos fazer grandes esforços para ver que o

nome “Sócrates” estava incluído no sujeito da

primeira frase.

- Abdução Termo introduzido por *Peirce para qualquer

processo em que se usam certos dados para se

chegar a uma conclusão mais ampla, como acontece

nas inferências a favor da melhor *explicação. Peirce

descreveu a abdução como um processo criativo,

mas sublinhou que os seus resultados estão sujeitos

à apreciação racional.

- Analogia

A Analogia baseia-se numa comparação entre

objectos diferentes e infere de certas semelhanças

outras semelhanças. Parte da ideia de que se

diferentes coisas são semelhantes em determinados

aspectos, também o serão noutros.

Contudo...

1. A comparação tem que se basear num número

razoável de semelhanças;

LÓGICA: RACIOCÍNIO, ARGUMENTO E INFERÊNCIA

RACIOCÍNIO

O QUE É RACIOCÍNIO???

O raciocínio lógico é aquele que se

desvincula das relações entre os

objetos e procede da própria

elaboração do individuo. Surge

através da coordenação das relações

previamente criadas entre os objetos.

É importante ter em conta que as

diferenças e as semelhanças entre os

objetos existem unicamente na mente

daquele(a) que as pode criar. Por

isso, o conhecimento lógico é algo

que não se pode ensinar de forma

direta. No entanto, é algo que se vai

desenvolvendo à medida que o sujeito

interage com o meio envolvente.

TIPOS DE RACIOCÍNIO


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2. As semelhanças apontadas devem ser relevantes;

3. Não devem haver diferenças fundamentais

relativamente aos aspectos que estão a ser

comparados.

- Argumento de Autoridade

Um argumento de autoridade é baseado no

testemunho de especialistas da matéria em causa

(as autoridades)

Para Aristóteles, a lógica não era uma ciência

teorética, nem pratica ou produtiva, mas um

instrumento (órganon) para as ciências – é o estudo

do funcionamento do nosso pensamento (logos):

como opera a Razão para o conhecimento do

mundo. A lógica ocupa-se do estudo das condições

formais do pensamento, que trabalha com leis

lógicas e naturais. Seu objetivo é a proposição, que

exprime através da linguagem, os juízos formulados

pelo pensamento. A proposição é a atribuição de

um predicado a um sujeito: S e P. O

A LÓGICA ARISTOTÉLICA

A LÓGICA ARISTOTÉLICA

Segundo Nicola Abbagnano, em seu

Dicionário de filosofia, a lógica pode

ser assim entendida:

A etimologia dessa palavra é tão

equívoca quanto a noção que

encerra. Em Aristóteles, cujo grupo

de textos, reunidos no Organon,

constitui o primeiro estudo amplo

dessa disciplina, falta a palavra para

designa-la. No início de Analíticos, o

trabalho mais estritamente “lógico”

dessa coleção, Aristóteles define,

sem dar nome, a disciplina que se

prepara para investigar como ciência

da demonstração e do saber

demonstrativo, mas num texto não

muito claro. Seus objetos são

relacionados na sequência do trecho:

a proposição, seus termos e o

silogismo. Aqui e em outros textos,

Aristóteles distingue dois tipos de

discurso, dialético e demonstrativo: o

primeiro parte do problemático e do

provável e termina necessariamente

no provável; o segundo parte do

verdadeiro e termina no verdadeiro.

ABBAGNANO, Nicola. Dicionário de Filosofia.

São Paulo: Martins Fontes. 2000. p. 624 e 625.

A lógica utiliza, portanto, a demonstração como forma de justificar e legitimar o conhecimento e sua construção que vai da constatação do genérico – múltiplos e diferenciados seres – para o particular. Daí importância de Aristóteles, que imprimirá um caráter dedutivo à filosofia


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encadeamento de juízos constitui raciocínio e esse

se exprime logicamente através da conexão de

preposições (essa se chama silogismo). A lógica

estuda os elementos que constituem uma proposição

(as categorias), os tipos de proposições e de

silogismos e os princípios necessários a que toda

preposição e todo silogismo devem obedecer para

serem verdadeiros (princípio da identidade, da não-

contradição e do excluído).

Como todo pensamento e todo juízo, a proposição está submetida aos três princípios lógicos fundamentais, que são condições de toda verdade:

1. Princípio da identidade: um ser é sempre

idêntico a si mesmo (A é A);

2. Princípio da não-contradição: é impossível

que um ser seja e não seja idêntico a si mesmo ao mesmo tempo e na mesma relação (é impossível A é A e não-A);

3. Princípio do terceiro excluído: dadas duas

proposições com o mesmo sujeito e o mesmo predicado, uma afirmativa e a outra negativa, uma delas é necessariamente verdadeira e a outra necessariamente falsa (A é x ou A não-x, não havendo terceira possibilidade).

Para Aristóteles, a verdade e falsidade são propriedade das coisas, não do pensamento; e a realidade ou irrealidade (aparência ilusória) são propriedades das coisas, não do pensamento; mas um pensamento verdadeiro deveria exprimir a realidade da coisa pensada, enquanto um pensamento falso nada poderia exprimir. Aristóteles elaborou uma teoria do raciocínio como inferência. Inferir é tirar uma proposição como conclusão de uma outra ou de várias outras proposições que a antecedem e são sua explicação ou sua causa. O raciocínio é uma operação do pensamento realizada por meio de juízos e enunciada lingüística e logicamente pelas preposições encadeadas, formando um silogismo. Raciocínio e silogismo são operações mediatas de conhecimento, pois a inferência significa que só conhecemos alguma coisa (a conclusão) por meio ou pela mediação de outras coisas. A teoria aristotélica do silogismo é o coração da lógica, pois é a teoria das demonstrações ou das provas, da qual depende o pensamento científico e filosófico. 1. Mediato: exige um percurso de pensamento e de linguagem para que se possa chegar a uma conclusão; 2. Dedutivo: é um movimento de pensamento e de linguagem que parte de certas afirmações verdadeiras para chegar a outras também verdadeiras e que dependem necessariamente das primeiras; 3. Necessário: porque é dedutivo (as conseqüências a que se chega na conclusão resultam necessariamente da verdade do ponto de partida). Por isso, Aristóteles considera o silogismo que parte de preposições apodíticas superior ao que parte de proposições hipotéticas ou possíveis, designando-o com o nome de ostensivo, já que ostenta ou mostra claramente a relação necessária e verdadeira entre o ponto de partida e a conclusão. Um exemplo de silogismo ostensivo: “Todos os homens são mortais; Sócrates é homem; logo, Sócrates é mortal”.

Um silogismo é composto por três proposições. A primeira é chamada de premissa maior, a segunda, de premissa menor e a terceira de conclusão, inferida das premissas pela mediação de um termo chamado médio. As premissas possuem termos chamados extremos. Essa ligação é a inferência ou dedução e sem ela não raciocínio ou demonstração.

PRINCÍPIOS LÓGICOS

SILOGISMO

CARACTERÍSITCAS DO SILOGISMO

COMPOSIÇÃO DO SILOGISMO


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Por isso, à parte do silogismo consiste em saber encontrar o termo médio que ligará os extremos e permitirá chegar à conclusão. Para chegar a uma conclusão verdadeira, o silogismo deve obedecer a um conjunto complexo de regras: a) A premissa maior deve conter o termo extremo maior e o termo médio; b) A premissa menor deve conter o termo extremo menor e o termo médio; c) A conclusão deve conter os termos, maior e menor, e jamais o termo médio, pois a função desse termo é ligar os extremos.

A idéia geral da dedução ou inferência silogística é: A e verdade de B; B é a verdade de C; Logo, A é a verdade de C. tal inferência também é realizada com negativas: nenhum anjo é mortal; Miguel é anjo; Logo, Miguel não é mortal. A proposição é uma predicação ou atribuição. As premissas fazem a atribuição afirmativa ou negativa do predicado ao sujeito, estabelecendo a inclusão ou a exclusão do médio no maior e a inclusão do menor no médio. Graças a essa dupla inclusão ou exclusão, o menor estará incluído ou excluído do maior. Por esse ser um sistema de inclusões (ou exclusões) entre sujeitos e predicados, o silogismo é a declaração da inerência do predicado ao sujeito (inerência afirmativa, quando o predicado está incluído no sujeito; inerência negativa, quando o predicado está excluído do sujeito). A ciência é a investigação dessas inerências, por meio das quais se alcança a essência do objeto investigado. A inferência silogística deve obedecer a oito regras, sem as quais a dedução não terá validade, não sendo possível dizer se a conclusão é verdadeira ou falsa: 1. um silogismo deve ter somente os termos maior, menor e médio, nem mais, nem menos; 2. o termo médio deve aparecer apenas nas duas premissas e deve ser tomado em toda sua extensão (isto é, como um universal) pelo menos uma vez, pois, do contrário, não se poderá ligar o maior e o menor; 3. nenhum termo pode ser mais extenso na conclusão que nas premissas, sob pena de concluirmos mais do que seria permitido. Isso significa que uma das premissas sempre deverá ser universal, afirmativa ou negativa;

4. a conclusão não pode conter o termo médio, já que a função deste se esgota na ligação entre o maior e o menor, ligação que é a conclusão; 5. de duas premissas negativas, nada pode ser concluído, pois o termo médio não terá ligado os extremos; 6. de duas premissas particulares, nada poderá ser concluído, pois o termo médio não terá sido tomado em toda sua extensão pelo menos uma vez e não poderá ligar o maior e o menor; 7. duas premissas afirmativas devem ter a conclusão afirmativa, o que é evidente por si mesmo; 8. a conclusão sempre acompanha a parte mais fraca, isto é, se houver uma premissa negativa, a conclusão será negativa; se houver uma premissa particular, a conclusão será particular; se houver uma premissa particular negativa, a conclusão será particular negativa.

Aristóteles distingue dois tipos de silogismos: os dialéticos e os científicos. Os dialéticos cujas premissas referem-se ao que é apenas possível ou provável, ao que pode ser de uma maneira ou de uma maneira contrária e oposta, ao que pode acontecer ou deixar de acontecer. Suas premissas são hipotéticas e por isso sua conclusão também é hipotética. Os científicos, por outro lado, referem-se ao universal e necessário, ao que é de uma maneira e pode deixar de ser como é, ao que acontece sempre e sempre da mesma maneira. Suas premissas são apodíticas e sua conclusão também é apodítica. O silogismo dialético comporta argumentações contrárias, pois suas premissas são meras opiniões sobre as coisas ou fatos possíveis ou prováveis. As opiniões não são objetos de ciência, mas sim persuasão. O silogismo dialético é próprio da retórica, ou arte da persuasão, no qual aquele que fala procura tocar as emoções e paixões dos ouvintes, e não seu raciocínio ou inteligência. O silogismo científico não admite premissas contraditórias. Suas premissas são universais necessárias e sua conclusão não admite discussão ou refutação, mas exige demonstração. Por esse motivo, o silogismo científico deve obedecer a quatro regras, sem as quais sua demonstração não terá valor: 1. as premissas devem ser verdadeiras (não podem ser possíveis ou prováveis, nem falsas);

INFERÊNCIA SILOGISTICA

SILOGISMO CIENTÍFICO


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2. as premissas devem ser primárias ou primeiras, isto é, indemonstráveis, pois, se tivermos que demonstrá-las, teremos que ir de regressão em regressão indefinidamente, e nada demonstraremos; 3. as premissas devem ser mais inteligíveis do que a conclusão, cuja verdade depende da inteiramente absoluta certeza e compreensão que tenhamos das suas condições, isto é, das premissas;

4. as premissas devem ser causa da conclusão, isto é, devem estabelecer as coisas ou fatos que causam a conclusão e que a explicam, de tal maneira que, ao conhecê-las estamos obedecendo às causas da conclusão. Esta regra é importante porque, para Aristóteles, conhecer é conhecer as causas ou pelas causas. As premissas de um silogismo científico são verdades indemonstráveis, evidentes e causais. São de três tipos: a) axiomas como, por exemplo, os três princípios lógicos ou afirmações do tipo “O todo é maior do que as partes”;

b) postulados, isto é, os pressupostos de que vale uma ciência para iniciar o estudo de seus objetos. Por exemplo: o espaço plano, na geometria; o movimento e o repouso, na física;

c) definições (que, para Aristóteles, são as premissas mais importante de uma ciência) do gênero que é o objeto da ciência investigada. A definição deve dizer o que, como, por que, sob quais condições a coisa estuda é. A definição está referida ao tema médio, pois é ele que pode preencher as quatro exigências (que, como, por que, se) e é por seu intermédio que o silogismo alcança o conceito da coisa investigada. Através do termo médio, a definição oferece o conceito da coisa por meio das categorias (substância, qualidade, lugar, tempo, relação, posse, ação, paixão, posição) e da inclusão necessária do indivíduo na espécie e no gênero. O conceito nos oferece a essência da coisa investigada (suas propriedades necessárias ou essenciais) e o termo médio é o atributo essencial para chegar à definição. Por isso, esta consiste em encontrar um sujeito (uma sustância) seus atributos essenciais (seus predicados). Um atributo é essencial quando faz uma coisa ser o que ela é, ou cuja ausência impediria a coisa ser tal como é (“mortal” é um atributo essencial do homem). Um atributo é acidental quando sua presença ou sua ausência não afeta a essência da coisa (“flamenguista” é um atributo acidental do homem). O silogismo científico não lida com os predicados ou atributos acidentais.

A ciência e um conhecimento que vai do seu gênero mais alto às suas espécies mais singulares. A passagem do gênero à espécie singular se faz por uma cadeia silogística, na qual cada espécie funciona como gênero para suas subordinadas e cada uma delas se distingue das outras por uma diferença específica. Definir é encontrar a diferença específica entre seres do mesmo gênero. A tarefa da definição é oferecer definição do gênero e a diferença específica essencial que distingue uma espécie da outra. A demonstração (o silogismo) partirá do gênero, oferecerá a definição da espécie e incluirá o indivíduo na espécie e no gênero: a essência ou o conceito do indivíduo nada mais é do que a inclusão ou a inerência à espécie e ao gênero. A demonstração parte da definição dos gêneros e dos axiomas e postulados referentes a ele; deve provas que o gênero possui realmente os atributos ou predicados que a definição, axiomas e postulados afirmam que ele possui. Essa prova é a de que as espécies são atributos ou predicados do gênero e são elas o objetivo da conclusão do silogismo. Uma ciência, pois, possui três objetos: os axiomas e postulados, que fundamentam a demonstração; a definição do gênero, cuja existência não precisa nem deve ser demonstrada; e os atributos ou predicados essenciais do gênero, que são suas espécies, às quais chega a conclusão. Numa etapa seguinte, a espécie a que se chegou na conclusão de um silogismo torna-se gênero, do qual parte uma nova demonstração, e assim sucessivamente. Para que o silogismo científico cumpra sua função, ele deve respeitar, além das regras gerais do silogismo, quatro exigências relativas às suas premissas: 1. devem ser premissas verdadeiras para todos os casos de seu sujeito; 2. devem ser premissas essenciais, isto é, a relação entre o sujeito e o predicado deve ser sempre necessária, seja porque o predicado está contido na essência (por exemplo, o predicado “linha” está contido na essência do sujeito “triangulo”), seja porque o predicado é uma propriedade essencial do sujeito (por exemplo, o predicado “curva” tem que estar necessariamente referido ao sujeito “linha”), seja porque existe uma relação casual entre o predicado e o sujeito (o predicado “eqüidistantes do centro” é uma causa do sujeito “círculo”, uma vez que esta é a figura geométrica cuja circunferência tem todos os pontos eqüidistantes do centro). Em suma, as premissas devem estabelecer a inerência do predicado à essência do sujeito; 3. devem ser premissas próprias, isto é, referem-se exclusivamente ao sujeito daquela ciência e de nenhuma outra. Por isso, não posso buscar


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premissas da geometria (cujo sujeito são as figuras) na aritmética (cujo sujeito são os números), nem as da biologia (cujo sujeito são os seres vivos) na astronomia (cujo sujeito são os astros), etc. em outras palavras, o termo médio do silogismo científico se refere aos atributos essenciais dos sujeitos de uma ciência determinada e de nenhuma outra;

4. devem ser premissas gerais, isto é, nunca devem referir-se aos indivíduos, mas aos gêneros e às espécies, pois o indivíduo define-se por eles, e não eles pelo indivíduo. Um exemplo prático de aplicação do silogismo pode ser retirado de nosso cotidiano. Temos, então: PREMISSA 1: Todo cachorro late. A primeira premissa, ou proposição, sempre é genérica de modo a identificar uma ação entre o termo intermediário e o superior; PREMISSA 2: Nino Jorge é um cachorro. A segunda premissa, ou termo, liga sempre o termo infe- rior ao intermediário, permitindo a: CONCLUSÃO: Portanto, Nino Jorge late. Se as duas primeiras premissas forem verdadeiras e o peso entre os termos for respeitado, a conclusão sempre será verdadeira, permitindo a construção do conhecimento, como afirmamos anteriormente, de modo que possamos partir do sensível, do mundo ao nosso redor, em direção ao inteligível, onde são explicados os acontecimentos e as ocorrências dentro do mundo real.

1) Apresente a conclusão do silogismos abaixo: A é verdade de B. B é verdade de C. Logo, 2) Com base no silogismos acima apresente: O termo médio (M):___________________ 3) Analise o silogismos abaixo e responda: Nenhum anjo é mortal. Gabriel é anjo. Logo, Gabriel não é mortal. Apresente o termo médio (M)____________ Apresente o termo maior (TM)___________

Apresente o termo menor (Tm)___________ 4) Marque V para as alternativas corretas e F para as alternativas falsas. ( ) O adjetivo NENHUM nos permite afirmar que a premissa menor é universal negativa. ( ) Podemos afirmar que a premissa menor é “Gabriel é anjo”, pois, nela se encontra o termo menor (Tm). ( ) Gabriel é anjo é uma proposição particular pois, o predicado refere-se apenas a Gabriel (S é P). ( ) Gabriel é anjo é uma proposição singular pois, o predicado refere-se apenas a Gabriel (S é P). 5) Elabore um silogismo com os seguintes termos: Animal, Cavalo e quadrúpede. 6) Elabore um silogismo com os seguintes termos: homens, atenienses e mortais. Todas as premissas devem ser universais. 7) Elabore um silogismo com os seguintes termos: Astro, perecível e estrela. A premissa maior é universal negativa, a menor é universal afirmativa e a conclusão é universal negativa. UFU - ANO 2000 - 2 Nos Primeiros e nos Segundos Analíticos Aristóteles expõe a teoria geral dos silogismos, bem como as especificidades do silogismo científico. O exemplo clássico de silogismo é: "Todo homem é mortal. Sócrates é homem. Logo, Sócrates é mortal." Leia as seguintes afirmativas sobre esse silogismo: I- É composto por duas premissas e uma conclusão. II- O termo maior não aparece na conclusão. III- É um típico exemplo de raciocínio indutivo. IV- O termo "homem" é o termo médio. Assinale a alternativa correta. A) III e IV são verdadeiras. B) II, III e IV são verdadeiras. C) I, II e IV são verdadeiras. D) I e IV são verdadeiras. UFU - ANO 2002 - 2 “Todos os homens são mortais. Sócrates é homem. Logo, Sócrates é mortal.” Sobre o silogismo em geral e, sobre este em particular, é correto afirmar que:

ATIVIDADES


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I - é um raciocínio indutivo, pois parte de duas premissas verdadeiras e chega a uma conclusão também verdadeira. II - o termo médio homem liga os extremos e, por isso, não pode estar presente na conclusão. III - é um raciocínio válido, porque é constituído por proposições verdadeiras, não importando a relação de inclusão (ou de exclusão) estabelecida entre seus termos. IV - as premissas, desde que uma delas seja universal, devem tornar necessária a conclusão. Marque a alternativa que contém todas as afirmações corretas. A) II e IV B) I e II C) II e III D) III e IV UFU - ANO 2004 - 1 Observe o silogismo abaixo: Muitas pessoas com mais de trinta anos são chatas. Esta pessoa tem mais de 30 anos. Esta pessoa é chata. Considerando, respectivamente, as premissas e a conclusão do silogismo, é correto afirmar que A) as premissas são absolutamente inválidas e a conclusão do silogismo é verdadeira. B) as premissas são verdadeiras, logo, a conclusão do silogismo é verdadeira. C) as premissas podem ser verdadeiras, porém, a conclusão do silogismo é inválida. D) as premissas são logicamente inválidas, portanto, a conclusão do silogismo é falsa. UFU - ANO 2009 - 2 Na escola, Joana se queixava a uma amiga sobre um namorado que a abandonara para ficar com outra colega da turma. Tentando consolá-la, a amiga lhe disse que ela deveria se acostumar com isso, ou então, nunca mais tentar namorar, pois, disse ela, “os garotos são todos interesseiros”. Deixando a dor de Joana de lado, poderíamos sistematizar o argumento da amiga na forma de um silogismo tal como definido pelo filósofo Aristóteles, da seguinte maneira: Todo garoto é interesseiro. Premissa maior Ora, o namorado de Joana é um garoto. Premissa menor Logo, o namorado de Joana é interesseiro. Conclusão.

A respeito desse argumento, e de acordo com as regras da lógica aristotélica, é correto afirmar que A) o argumento é inválido, pois a premissa maior é falsa. B) o argumento é válido, pois a intenção da amiga era ajudar Joana. C) o argumento é válido, pois a conclusão é uma consequência lógica das premissas. D) o argumento é inválido, pois a conclusão é falsa. QUESTÃO 3 (ANO 2010 - 2) Conforme o Dicionário de Filosofia de Nicola Abbagnano, Platão emprega a palavra silogismo para definir o raciocínio em geral. Aristóteles, por sua vez, o define como o tipo perfeito de raciocínio dedutivo, “um discurso em que, postas algumas coisas, outras se seguem necessariamente.” Considere que a premissa “Todo atleta treina”, sentença universal e afirmativa, é a premissa maior de um silogismo, cuja conclusão é: “Logo, Maria treina”. (ABBAGNANO, N. Dicionário de Filosofia. Trad. Alfredo Bosi e Ivone C. Benedetti. São Paulo: Martins Fontes, 2003.) De acordo com tal definição, assinale a alternativa que indica, corretamente, a premissa menor: A) Maria não é atleta. B) Maria não treina. C) Maria é atleta. D) Maria é atleta, mas não treina.

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Assistir o filme O grande desafio e observar como os

princípios da lógica são abordados pelos principais

personagens.

REFERÊNCIAS:

CHAUÍ, Marilena. Convite à Filosofia. São Paulo: Ática, 1997.

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