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Estacas sob acções sísmicas - 1

Estacas sob acções sísmicas

Fundações de Estruturas

Mestrado em Engenharia de Estruturas

Estacas sob acções sísmicas

Jaime A. Santos


Dimensionamento de estacas

sob acções sísmicas

AASHTO(1983); JSCE(1988); AFPS(1990); EC8(1994)

• Interacção com a superestrutura: • Interacção com a superestrutura:

forças de inércia actuantes no topo das estacas

• Interacção cinemática solo-estacas:

movimento lateral do solo


Comportamento de estacas sob acções sísmicas


Caracterizaçãodos materiais

Ciclo de análise

[?Informação disponívelrelativamente escassa

Modelaçãonumérica do

problema

Observação docomportamento

real[

?Comportamento

Sísmicode Estacas


Será que é importante considerar o efeito de interacção cinemática no dimensionamento

Importância do efeito de interacção cinemática

interacção cinemática no dimensionamento sísmico de estacas?


Niigata (1964)Ponte “Showa”


Kobe (1995)Terminal fluvial

Estacas sob acções sísmicas - 8Pormenor das fundações

Kobe (1995)Terminal fluvial


Kob

e (1

995)


Danos em estacas provocados

pelas acções sísmicas

• Mizuno (1987) - levantamento de 28 casos • Mizuno (1987) - levantamento de 28 casos

(Japão 1923-1983)

• Mizuno (1996) - levantamento de 30 casos

(sismo de Hyogoken-Nambu, 1995)


Causas dos danos em estacas provocados pelas

acções sísmicas (Mizuno, 1987):

• Elevadas forças de inércia e momentos que

provocam a rotura estrutural das estacas por corte

ou por flexão;ou por flexão;

• rotura por derrubamento e arrancamento do sistema

solo-estacas-maciço

• rotura provocada pela liquefacção ou movimento

lateral do terreno


Movimentos do campo livre(acções sísmicas)

Movimento horizontalMovimento horizontalda estaca

k(x)

c(x,ω)

x

Movimento horizontaldo campo livreda estaca

Propagação verticaldas ondas de corte

v(x), ξ(x), ρ(x)Interacção solo-estaca


Movimentodo campo livre

k(x)

Movimentos do campo livre(acções sísmicas)

Interacção solo-túnel

c(x,ω)


Análise do efeito de interacção cinemática

solo-estaca:

• Modelos simplificados (“pseudo-estáticos”)

- Soulomiac (1986)- Soulomiac (1986)

- Mineiro (1988) e (2000)

• Modelo dinâmico - meio contínuo 3-D

• Modelo dinâmico - meio discreto (BDWF)


xCamada elástica (corte puro)

Solução de Ambraseys (1960)

hm ; γm Camada rígida

H ; γ ; Vs

Substrato rígido

z



∑

+

Γ=

n

nnn

n

n

n

2

S

nmáx SaH

xasen

H

xaa

a

D

V

Hx cos)(,γ

∑=n

nn2

S

nmáx SaxV

Hx )()(, φγ

1atga nn =Γ )(

)()()cos( nnn

2

n

nasen1aaa

2D

Γ++Γ=

γ

γ

H

h mm=Γ

n = nº. de ordem do modo de vibração

San = aceleração espectral

nSV

H

Va Snn =ω


nn

n

n

S

nmáx SaH

xasen

a

D

V

Hx

=

2, )(γCaso particular: 0hm =

Considerando apenas o 1º modo:


=

== ∫ H

x

2u

H

z

2senudzzzu oo

z

0

máx

ππγ cos)()(

SS

nmáxV

HTaDSa

H

xasen

a

D

V

H 4,

2,

4, 111

1

1

1

21, ===

==

π

πγ


H = 10mγ

xCamada elástica

Solução de Ambraseys (1960)(Distorções máximas espectrais)

γ = 20kN/m3

VS = 100m/sξ=5%

Substrato rígido, terreno tipo I, acção sísmica tipo 1


0

2

4

6

Pro

fund

idad

e (m

)Contribuição dos vários modos de vibração

Comparação:γbase=2.66 x 10-3 (1º modo)γbase=2.70 x 10-3 (9 modos)

8

10

Pro

fund

idad

e (m

)

-0.001 0 0.001 0.002 0.003 Distorção

1º modo 2º modo

3º modo combinação quadrática


Modelo de interacção – Soulomiac(1986)

θ = 0o

Substrato rígido

a) base encastrada b) rótula na base

Relacionar esforços com deslocamentos impostos


=∝

H

x

2pxpsejaouxuxp o

πcos)()()(


=

H

x

2uxu o

πcos)(

xH2

x 2H2

solodoreacçãoxp −)(

∫ π==

x

)z(pH

)x(p)x(T0

2∫

==

x

0

2

xpH2

xTxM )()()(π

)()(

xpdx

xydEI

4

4

= (viga elástica)

E – módulo de elasticidade da estacaI – inércia da estacay – deslocamento lateral da estaca


4

Viga elástica:

∫

==

x

0

2

xpH2

xTxM )()()(π


Equilíbrio:

)()()()(

xpxuH2

EIxpdx

xydEI

4

4

4

=

⇒=

π

)()( xuIEH2

xM

2

=

πo

2

máx uIEH2

M

=

π

Eliminando p(x) nas equações anteriores:


O modelo considera que a estaca acompanha os mesmos deslocamentos do campo livre


Deslocamentou

Tensãop

Esforço transversoT

Momento flectorMu p T M


Modelo de interacção - Mineiro

Mineiro (1988):

• a estaca e o solo têm comportamento elástico;

• o solo é modelado por molas (meio discreto do tipo Winkler) ou como um meio contínuo;

• as estacas são primeiramente supostas articuladas na base e na • as estacas são primeiramente supostas articuladas na base e na cabeça e calcula-se simplificadamente o valor da rotação da cabeça, dividindo o deslocamento sísmico à superfície pela altura da camada;

• o efeito de interacção solo-estaca-maciço traduz-se seguidamente em aplicar à cabeça da estaca, inicialmente suposta como livre, um momento que anule o valor da rotação calculado no ponto anterior, tendo em atenção a interacção com o terreno.


Modelo de interacção - Mineiro

Mineiro (2000) propôs uma relação mais simples (que despreza o efeito de interacção):

O modelo proposto por Mineiro (1988) considera apenas umacondição de compatibilidade; conduz por vezes a resultadossobreestimados;

o2máx uH

EI3M =

despreza o efeito de interacção):

Obs: Chama-se a atenção pela particular importância de se considerar a real deformada do terreno


Modelo de interacção - MineiroPara o cálculo do deslocamento sísmico Mineiro (1988)propôs a metodologia seguinte:

1. Iniciar com um valor plausível da distorção cíclica equivalente

2. Determinar os valores de G (rigidez secante) e ξ (coeficiente deamortecimento equivalente) compatíveis com a distorção

3. Calcular a rigidez/velocidade equivalente:SV

G

GV ×=

eqav )(γ

4. Calcular a frequência fundamental do terreno:

5. Obter a aceleração espectral a partir do espectro de potência (RSA):

6. Determinar a distorção cíclica equivalente e comparar com 1)

7. Após convergência:

S

0G

H2

Vaf 1

1π

=

ξ

41

11

fRSAS5A

,)(= 11 A51Sa ×= ,

12av1aveqav SaV

H650650 ×××=×= )(,,)( φγγ

11 f1T /= Hd avmáx ×= γ

)(,)( 0,sobrecargasem50570av1 =Γ=φ

)(,)( 0,5,sobrecargacom00751av1 =Γ=φ


NOCR

=1=1-15

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.0E-06 1.0E-05 1.0E-04 1.0E-03 1.0E-02 1.0E-01

γ

IP NP= IP = 15IP = 30IP = 50

IP = 100IP = 200

GG/

0 Método linear equivalente(M.L.E.)

com base nascurvas G/G0 , ξ em função de γVucetic e Dobry (1991)

γγ →eqav )(

0

5

10

15

20

25

30

1.0E-06 1.0E-05 1.0E-04 1.0E-03 1.0E-02 1.0E-01

γ

IP NP=

IP = 15

IP = 30

IP = 50

IP = 100

IP = 200

ξ (%

)

NOCR

=1=1-8

Vucetic e Dobry (1991)


Modelos de interacção simplicadosQuestões

Os modelos de interacção simplicados consideram que a estaca acompanha os movimentos do campo livre

Qual é a influência da presença da estaca? Reduz os Qual é a influência da presença da estaca? Reduz os movimentos do solo em seu redor? Validade dos

modelos simplificados?


Equação de equilíbrio dinâmico (M.E.F.):

[ ]{ } [ ]{ } [ ]{ } { }FuMuCuK =++ &&&

Modelo dinâmico – meio contínuo 3-D

[ ]{ } [ ]{ } [ ]{ } { }FuMuCuK =++ &&&

Obs: analogia com o oscilador de 1 g.l.


Modelo dinâmico – meio contínuo 3-D


0.6

0.8

1

1.2

y /

uo

o

yo=deslocamento da estacauo=deslocamento do campo livreH=altura da camada de estacaEs=módulo de deformabilidade do soloEp=10 GPa (estaca)

Análise modal 3-D (Sa1=1m/s2)

0

0.2

0.4

0.5 1 1.5

Diâmetro da estaca (m)

y /

uo

o

H=5m,E =5000kPas

H=5m,E =10000kPas

H=5m,E =20000kPas

H=10m,E =5000kPas

H=10m,E =10000kPas

H=10m,E =20000kPas

H=20m,E =5000kPas

H=20m,E =10000kPas

H=20m,E =20000kPas


yo=deslocamento da estacauo=deslocamento do campo livreH=L=comprimento da estacaEs=módulo de deformabilidade do soloEp=10 GPa (estaca)


0.6

0.8

1

1.2

y /

uo

o

4

pp

s

IE4

E=Λ

0

0.2

0.4

0.6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Λ L

y /

uo

o

H=5m,E =5000kPas

H=10m,E =5000kPas

H=20m,E =5000kPas

H=5m,E =10000kPas

H=10m,E =10000kPas

H=20m,E =10000kPas

H=5m,E =20000kPas

H=10m,E =20000kPas

H=20m,E =20000kPas


0.6

0.8

1

y /

uo

o

Redução dos deslocamentosversus

Redução dos esforços


0

0.2

0.4

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

H=5m,E =5000kPas

H=10m,E =5000kPas

H=20m,E =5000kPas

H=5m,E =10000kPas

H=10m,E =10000kPas

H=20m,E =10000kPas

H=5m,E =20000kPas

H=10m,E =20000kPas

H=20m,E =20000kPas

y /

uo

M / Mo uo


Análise “pseudo-estática” 1-D

)( yukdx

ydIE

4

4

pp −=

ukykdx

ydIE

4

4

pp =+dx4pp

O efeito dos deslocamentos impostos é equivalente à actuação das forças exteriores k u

Constata-se ainda, que os resultados são quantitativamente semelhantes às da análise modal 3-D, ao considerar k=Es


Movimento horizontaldo campo livre

Movimento horizontalda estaca

k(x)

c(x,ω)

x

Modelos dinâmicos “rigorosos”Meio discreto (BDWF)

do campo livre

Propagação verticaldas ondas de corte

v(x), ξ(x), ρ(x)


θ = 0o

z

0uykt

uyc

t

ym

x

yIE

2

2

4

4

pp =−∂

−∂+

∂

∂+

∂

∂)(

)(

Modelo BDWF

Substrato rígido

U =u eb b

i tω

H

u

y

u

y

y

deslocamentodo solo

deslocamentoda estaca

x


Modelo BDWF

Existe solução analítica exacta para meio homogéneo:

As constantes C1 a C4 dependem das condições de fronteira. Mostra-se o exemplo da situação com: θo=0 ; Vo=0 ; yb=0 ; Mb=0


Modelo BDWF

Modelo de radiação

Os parâmetros do modelo (c e k) relacionam-se com as propriedades elásticas do solo.

Estaca sujeita a acções dinâmicas

εz=0

propriedades elásticas do solo. As relações foram calibradas através de análises rigorosas 2-D e 3-D.Secção transversal (planta)

Vs

Vs

VLaV

La


Validação do modelo BDWFConfrontação com modelos 3-D rigorosos

Iu

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

H/d=20 , ξ=5% , νs=0.4

Ep/Es=1000 , ρs=0.7 ρp

400

600

800

1000

1200

1400

H/d=20 , ξ=5% , νs=0.4

Ep/Es=1000 , ρs=0.7 ρp

|Mo|

ρpd4ω2

0

0,2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

BDWF Ke Fan et al.(1991) 3-D (MEF)

ω/ω1

0

200

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

BDWF 3-D(MEF)

ω/ω1

Iu é a relação entre o deslocamento da estaca e o do soloMo é o momento flector no topo da estaca (com rotação restringida)d é o diâmetro da estaca


Estudo paramétrico no domínio da frequência para

ilustrar duas situações condicionantes:

• terreno com fracas características mecânicas;

• terreno constituído por camadas com contraste • terreno constituído por camadas com contraste

significativo de rigidez.


H1 1

θ=0

G1

H 2

substrato rígido

Excitação harmónica

G2


Aplicação computacional - CINEMAT

• modelo BDWF + modelo de propagação vertical das ondas de corte sísmicas

• método da resposta complexa no domínio do tempo recorrendo à técnica de transformada de Fourier

• comportamento não linear do solo (M.L.E.)

• Solução numérica do problema de interacção: M.E.F.


_________

ρ d4ω2

2000

2500

3000

3500

H/d=20 , ξ=10% , νs=0.4

Ep/E s=5000 , ρs=0.7 ρp

Base restringida|Mo|

MEIO HOMOGÉNEO

ρpd4ω2

ω/ω1

0

500

1000

1500

0 2 4 6 8 10

Solução analítica Programa CINEMAT


_________

ρ 3ω2150

200

250

300

|V|

H/d=20 , ξ=10% , νs=0.4

Ep/E s=5000 , ρs=0.7 ρp

Base restringida

MEIO HOMOGÉNEO

ρpd3ω2

ω/ω1

0

50

100

150

0 2 4 6 8 10

Solução analítica Programa CINEMAT


MEIO HOMOGÉNEO

0

5

10

Pro

f. r

elat

iva

x/d

0

5

10

Pro

f. r

elat

iva

x/d

15

20

Pro

f. r

elat

iva

x/d

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500

Programa CINEMAT Solução analítica

|M|/ ρpd4ω2

15

20

Pro

f. r

elat

iva

x/d

0 50 100 150 200 250

Programa CINEMAT Solução analítica

|V|/ ρpd3ω2


MEIO ESTRATIFICADOEstrato 1 com menor rigidez e H1=0.5H

0

5

10

Pro

f. r

elat

iva

x/d

0

5

10

Pro

f. r

elat

iva

x/d

|M|/ρpd4ω2

10

15

20

Pro

f. r

elat

iva

x/d

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500

G2=4G1 G2=8G1

G2=16G1 Meio homogéneo(G1)

H1=0.50H

|V|/ρpd3ω2

10

15

20

Pro

f. r

elat

iva

x/d

0 200 400 600 800 1000

G2=4G1 G2=8G1

G2=16G1 Meio homogéneo(G1)

H1=0.50H


0

5

Pro

f. r

elat

iva

x/d

0

5

Pro

f. r

elat

iva

x/d G1=4G2

MEIO ESTRATIFICADOEstrato 2 com menor rigidez G1=4G2

|M|/ ρpd4ω2

10

15

20

Pro

f. r

elat

iva

x/d

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000

H1=0.15H H1=0.30H

H1=0.5H Meio homogéneo(G2)

G1=4G2

|V|/ρpd3ω2

10

15

20

Pro

f. r

elat

iva

x/d

0 200 400 600 800 1000 1200

H1=0.15H H1=0.30H

H1=0.5H Meio homogéneo(G2)


5m A

θ = 0o

G (MPa)0

80

20E=29GPa

G ξ

Estudo paramétrico no domínio do tempo

B

C5m

10m

3m

30

200

Substrato rígidoD

γ


Estudo paramétrico de sensibilidade:

• Conteúdo de frequências (4 acelerogramas)

• Aceleração máxima (0.1g, 0.15g e 0.2g)

• Diâmetro da estaca (0.5m, 0.8m e 1.3m)

• Método linear equivalente


1) Frequência da excitação

Os esforços induzidos nas estacas são fortemente

influenciados pela frequência da excitação (conteúdo influenciados pela frequência da excitação (conteúdo

de frequências da acção sísmica e a frequência

fundamental do terreno)


M1

2) Interacção cinemática solo-estacaSua importância

0

5

Pro

f. (m

)

Camada AInteracção cinemática:(Sismo de Kobe, amáx=0.2g, d=1.3m)M1=4390 kNm

θo=0

10

15

20

Pro

f. (m

)

|M| , |V|

|M| |V|

Camada B

Camada C

M1=4390 kNm

Força de inércia horizontal no topo: H=β σ π d2/4(β=0.2, σ=5MPa , G=0.1G0)Mtopo≈M1/1.5!


Algumas conclusões

• Os esforços de interacção cinemática são fortemente

influenciados pela frequência da excitação.

• As funções de transferência dos esforços para o meio • As funções de transferência dos esforços para o meio

homogéneo mostram que para os momentos flectores a

contribuição do 1º modo é predominante, enquanto que

para os esforços transversos a contribuição dos modos

superiores não é desprezável.


Algumas conclusões

• Em terreno com contraste significativo de rigidez,

surgem nas zonas de transição esforços muito

significativos. Estes esforços podem surgir a

profundidades relativamente elevadas onde os esforços

devido às forças de inércia da superestrutura são

desprezáveis.

• Esta observação é particularmente importante e

contrária à prática corrente de dispensa de armaduras

das estacas para as zonas mais profundas!

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