Aula 3Aula 3Eletromagnetismo, Fótons e LuzEletromagnetismo, Fótons e Luz

Referência: E. Hecht, óptica, Fundação Calouste Gulbekian, segunda edição portuguesa (2002);

Leis Básicas do eletromagnetismoLeis Básicas do eletromagnetismo

E Deus disse:

B

E

=∇

=∇rr

rr

ερ

0.

.

t

DjB

t

BE

B

oo ∂∂

+=×∇

=∂∂

+×∇

=∇

rrrr

rr

rr

µµ

0

0.

E fez-se a luz!

Lei de Gauss da eletricidadeLei de Gauss da eletricidade

0. =∇ Drr

DD

P

ED

rr

qD

00

00

ˆ4

12

εε

ε

επ

=

=

=

t

rtr

rA carga é a fonte do vetor D !A carga é a fonte do vetor D !

r

q

rr

qE ˆ

4

1

00

00

2πε

εεε

=

=

r

tEm meios isotrópicos:

Lei de indução de Lei de indução de FaradayFaraday

0r

rrr

=∂∂

+×∇t

BE

Lei de Gauss (magnética)Lei de Gauss (magnética)

0. =∇ Brr

Não existem monopolos magnéticos!

Lei de AmpèreLei de Ampère

t

DjH

∂∂

+=×∇

rrrr

Lei de AmpèreLei de Ampère

z

αααα

z

i = I z

HB

IH

t

rtr

r

=

=

=

µµ

µµ

µ

αρπ

00

00

00

ˆ2

1Campo magnético

Indução magnética(análogo ao E)

ρρρρ

αααα

jH

IB

rrr

r

=×∇

= αρπ

µˆ

2

As fontes do campo magnético H são as correntes!

Mas falta um termo na lei de Ampère...

t

DjH

∂∂

+=×∇

rrrr

S

V

Seja um volume V que contenha uma das placas do capacitor, mas não a outra. Durante o processo de carga, a corrente atravessa a face esquerda da superfície S. Como não pode haver corrente nenhuma saindo da superfície S, as cargas se acumulam na placa e aumentam com o tempo.Maxwell percebeu que faltava um termo na lei de Ampère.

V

( ) ( ) ( )∂×∇∂

+×∇=×∇×∇

∂∂

+=×∇

=

t

EEB

t

DjB

Ej

ooo

oo

rrrrrrr

rrrr

rr

εµλµ

µµ

λ Lei de Ohm

Lei de Ampère

Aplicando o rotacional:( ) ( )( ) ( )( ) ( )

∂∂

∂∂

+

∂∂

−=∇−=∇−∇∇=×∇×∇

∇−∇∇=×∇×∇

∂+×∇=×∇×∇

t

B

tt

BBBBB

tEB

ooo

ooo

rrrrrrrrrrrr

rrrrr

εµλµ

εµλµ

22

2

.

.pela Lei de Faraday

0

0

2

22

2

22

=∂∂

−∇

=∂∂

−∂∂

−∇

t

BB

t

B

t

BB

rrr

rrrr

µε

µλµε

λ = 0

∂t

Energia e momentumEnergia e momentum

Uma onda eletromagnética transporta energia e momentum.

EkH

HES

rr

rrr

×=

×=

ˆµε

Vetor de Poynting

[ ]vuS

BHDEu

Z

rr

rrrr

=

+=

Ω==

..2

1

377εµ

µ

Densidade de energia

(no vácuo)

E=ZH (lei de Ohm)

Luz e matériaLuz e matéria

c

v =

εµ

εµ1

eme

oo

KKKuv

cn ===≡

εεµ

1

Qual o significado físico da dependência de n com o comprimento de onda da luz ? Por quê a velocidade de fase num meio difere de c?

Do ponto de vista eletrostático podemos separar os meios em três tipos fundamentalmente diferentes:

Vácuo → ε = εo , λ= 0

Condutores → ε ≈ ε , λ > 0Condutores → ε ≈ εo , λ > 0

Dielétricos → ε > εo , λ = 0

DispersãoDispersão

Introduzimos um novo vetor (polarização = momento dipolar) resultante por unidade de volume)

PP = dpp/dV

PP ≡ DD - εo EEPP ≡ DD - εo EE

É nulo no vácuo ( D= εo E) e nos condutores (D = E = 0)

kkEE

HH

++

Nuvem eletrônica

++

EE

+

e-x

k

)(2

2

tEdt

dxbkx

dt

xdm =++

)(

)(

2

2

txiexidx

extx

eqEdt

dxbkx

dt

xdm

ti

ti

o

ti

o

ωω ω

ω

ω

==

=

=++

Procuramos por soluções do tipo:

)(

)(

2

2

2

txdt

xd

txiexidt

dx ti

o

ω

ωω ω

−=

==

=

=

=++−

=++

2

2

2

1

ωω

φ

ωωωω

ω

io

tioti

o

ti

o

ti

o

ti

o

exqE

x

em

qEexi

m

bex

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kex

eqEdt

dxbkx

dt

xdm

( ) ( )

+−

==

=

+−=

2222

2

*2

22

1

1

γωωω

γωωωφ

o

oooo

i

o

o

oo

m

qExxx

exim

qEx

( ) ( )

φ

γωωω

γωωω

+−

==

=

+−=

oooo

i

o

o

oo

m

qExxx

exim

qEx

2222

2

*2

22

1

1

( ) ( )

( ) ( )[ ]φω

γωωω

γωωω

+

+−=

+−

ti

o

o

ooo

em

qEtx

m

2222

2222

1)(

q

tEi

tE

m

qtxqp

i

tE

m

qtx

o

o

o

rr

rr

rr

α

αεγωωω

γωωω

≡

=

+−

==

+−

=

1

)()(

)(

)()(

2

22

2

22

polarizabilidade

Momento de dipolo instantâneo

Em um volume ∆V contém N moléculas, com Z elétrons cada

EfNZV

E

V

p

P

f

im

q

o

j

jjk

ok

k

k

j

j

oo

r

rr

rεα

εα

γωωωεα

=

∆=

∆=

=

+−

≡

∑∑∑

∑ 1

122

Força do oscilador:

Vetor de polarização

polarizabilidade

Fração, em cada molécula de elétrons cuja frequência seja ωoj

=

∆=

∆=

=

−=−=

∑∑∑

ojjk

ok

k

k

o

e

oeo

EfNZV

E

V

p

P

K

EKEP

εαεα

εε

εεε )1()(

r

rr

r

rrr

Permissividade relativa

Vetor polarização

+−+=

=−

=∆

=∆

=

∑

∑

∑

j o

j

o

e

j

jje

o

j

jj

i

f

m

NZqK

fNZK

EfNZVV

P

γωωωε

α

εα

22

2

1

1

+−+≈

+≈+

+−+=

==

∑

∑

j

j o

j

o

e

o

i

f

m

NZqn

xx

i

f

m

NZqn

Kn

22

2

2/1

22

2

21)(

211

1)(

γωωωεω

γωωωεω

εε

Série de Taylor

( ) ( )

( ) ( )

+−=Ξ

+−+=

Ξ−=

+−

+≈

∑

∑

∑

j o

j

o

j o

j

o

j oo

f

m

NZq

f

m

NZqn

inn

imn

2222

2

2222

2

22

2

21

)(

21)(

γωωωε

γωωωε

ω

γωωωεω

0>dn

0<dn

0>ωddn

0<ωddn

( ) ( )

2/1

*

)(

22

1

1)(

γωωωφω

==

=

+−= +

o

ti

o

o

o

qExxx

exim

qEtx

( ) ( )

22

2222

cos ωωγω

φφ

φ

γωωω

−−

==

+−

==

o

o

oooo

sentg

mxxx

22cos ωωγω

φφ

φ−

−==

o

sentg

O espectro eletromagnético

Ondas de rádio

ionosfera

Camada D → absorve ondas AM e desaparece à noite;Camadas E e F → refletem as ondas AM de volta para a Terra

Ondas de rádio

Não há limite superior para o comprimento de onda teóricamente possível. Podemos fazer oscilar um objeto carregado e no processo gerar uma onda eletromagnética de grande comprimento de onda. Já foram detectadas na Terra ondas com comprimento de onda superior a 28 milhões de km vindas do espaço exterior.

Micro-ondasMedindo a velocidade da luz com chocolate ou mariola e um micro-ondas

infravermelhoJon Grepstad Photography

ultravioleta

Ultra violeta

UV visível

Raios x

Raios gama

Radiações eletromagnéticas mais energéticas (104

eV até 1019 eV) e com menor comprimento deonda. São emitidas por partículas que sofremtransições no interior do núcleo atômico.

Gamma-Ray Burst Physics

Gamma-ray bursts (GRB) are sudden, intense flashes of gamma-rays which, for a few blinding seconds, light up in an otherwise fairly dark gamma-ray sky. They are detected at the rate of about once a day, and while they are on, they outshine every other gamma-ray source in the sky, including the sun. Major advances have including the sun. Major advances have been made in the last three or four years, including the discovery of slowly fading x-ray, optical and radio afterglows of GRBs, the identification of host galaxies at cosmological distances, and finding evidence for many of them being associated with star forming regions and possibly supernovae.