Rotação de Corpos Rígidos (Cap. 9) - Moodle USP: e ... · Analogia TranslaçãoRotação R θ m...
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Analogia TranslaçãoRotação
R
m
x
y
mR s
v
v=d sd t
=Rd
d t=R
z
z
=d
d t
s
s=R
v
Corpo rígido: R constante
OBS: em radianos
v
Aceleração angular
R
m
x
y
mR
s
z
z
a tan=d vd t
=Rd
d t=R z
z=d
d tarad=v 2
R=R
2
Acel. Radial(centrípeta)
Acel. tangencial Acel. angular
ar a d
at a n
v=R
v
Aceleração angular
R
m
x
y
mR
s
z
z
I=m R 2E cin=12
m v 2=12
m R 22=12
I 2 Energia cinética
Momento deinércia
ar a d
at a n
v=R
v
m Is
v F
Momento de inércia
Roda de bicicleta
I=M R 2
Modelo (M, R)
R m I=m R 2
I=∑m R 2
M=∑m
Dependência do eixo de rotação
Haltere
I xI y
x
y
I=12
M R 2h
Momento de Inércia de distribuição contínua de massa (x,y,x)
I z=∫R 2 d m=∫∫∫r R 2dx dy dz
R 2=x 2y 2 dV (elem. de volume)
Densidade no pto. x,y,z
Exemplo: disco de densidade uniforme e raio R em rotação em torno do eixo de simetria
dV
(distância ao eixo de rotação, z)
Analogia TranslaçãoRotação
R
θ
m
x
y
mR
z
z
Fr a d
Ft a nF Fz
OBS: Corpo Rígido Forças de vínculo compensam Fr a d e Fz
F tan=m a tan=md vd t
=m Rd
d t=m R z
z=R F tan=m R 2 d
d t=m R 2z z=I z
F
Analogia TranslaçãoRotação
x
Momento Angularp=m v L=R×p
p L
R
m
y
mR s
vz
∥L
z
v
L=R p=m R v=m R 2 L=I
L⊥ R
=R×F =R×d pd t
=d R×p
d t=
d Ld t
=d Ld t
Analogia TranslaçãoRotação p L
d R×p d t
=d Rd t
×pR×d pd t
d Rd t
×p=v×m v=0
Pois:
e
R⃗
m
x
y FF =
d pd t
F