Autores: Johan Méndez Víctor Briceño Marcos Fernández Camila Montilla

𝑌𝑖 = 𝛽𝑜 + 𝛽1X1 + ⋯ 𝛽pXp + ε

LA CIENCIA REGRESIVA

¿Sabes quién Soy? Yi = βο + β1X1+… βpXp + ε

¡HOooo no sé quién eres!

Yi = βο + ∑ βiXipi + εi

Año de Edición Junio de 2016

Autores: Johan Méndez Víctor Briceño

Marcos Fernández Camila Montilla

Danny Ovalle

D I R E C C I Ó N . E L L L A N I T O D E L A O T R A B A N D A E S T A D O M É R I D A

LAS REGRESIONES LINEALES Y

MULTIPLES EN LAS MATEMÁTICAS

Indagaremos un poco sobre la historia

¿Quieres conocerla? ¡Lee conmigo!

La primera forma de regresión lineal documentada fue el método de los

mínimos cuadrados que fue publicada por Legendre en 1805, Gauss publicó un

trabajo en donde desarrollaba de manera más profunda el método de los

mínimos cuadrados, y en dónde se incluía una versión del teorema de

Gauss-Márkov.

El término regresión se utilizó por primera vez en el estudio de variables antropométricas; El término lineal se emplea para distinguirlo del resto de técnicas de regresión, que emplean

modelos basados en cualquier clase de función matemática.

Modelo de regresión lineal

El modelo lineal relaciona la variable dependiente Y con K

variables explícitas (k = 1,...K), o cualquier transformación de éstas

que generen un hiperplano de parámetros desconocidos:

Donde es la perturbación aleatoria que recoge todos

aquellos factores de la realidad no controlables u observables y que

por tanto se asocian con el azar, y es la que confiere al modelo su

carácter estocástico.

El análisis de la regresión lineal es una técnica

estadístico utilizada para estudiar la relación entre variable. Se adapta a una

amplia variedad de situaciones. En la

investigación social, el análisis de regresión se utiliza para predecir un

amplio rango de fenómenos, desde medida económica

hasta diferente aspecto del comportamiento humano. En

física se utiliza para caracterizar la relación entre

variable o para calibrar medida. Tanto en el caso de

dos variables (regresión simple) como en el de más de

dos variables (regresión múltiples), la regresión lineal

puede utilizarse para explorar y cuantificar la relación entre

una variable llamada dependiente o criterio (Y) y

una o más variables llamada independientes o predictoras

(X1, X2, ...Xk)

¿Quieres conocer la regresión?

En ella podemos encontrar la existencia de relación en la

dependencia de dos o más variables y de forma gráfica se puede encontrar

la dispersión de las frecuencias ajustadas a una línea recta o curva.

Conoceremos su objetivo

Su objetivo es investigar la relación Estadística que existe entre una Variable dependiente y una o más Variables independientes, Debido a su simplicidad analítica.

vestigar

la relación

Clases de Regresión Lineal

Regresión Lineal simple: Tiene como objeto estudiar cómo los

cambios en una variable, no aleatoria, afectan a una

variable aleatoria, en el caso de existir una relación funcional

entre ambas variables que puede ser establecida por una expresión lineal, es decir, su

representación gráfica es una línea recta.

Regresión Lineal Multiple: Es una extensión de regresión lineal simple para tomar en cuenta más de una variable

independiente. Con el uso de más de una variable

independiente se debe hacer un mejor trabajo de explicar la

variación en (Y) y en consecuencia hacer

predicciones más precisas

Supuesto del modelo de regresión lineal

Para poder crear un modelo de regresión lineal es necesario que se cumpla con los siguientes supuestos:

Que la variación entre las variables sea lineal Que los errores en la medición de las variables

explicitas sean independientes entre sí. Que los errores tengan varianza constante. Que los errores tengan una esperanza

matemática igual a cero ( los errores de una misma magnitud y distinto signo son equiprobables)

Que el error total sea la suma de todos los errores

Líneas de tendencia Una línea de tendencia representa una tendencia en una serie de datos obtenidos a través de un largo período. Este tipo de líneas puede decirnos si un

conjunto de datos en particular (como por ejemplo, el PBI, el precio del petróleo o el valor de las acciones) han

aumentado o decreciendo en un determinado período.

Medicina: En medicina, las primeras evidencias relacionando la mortalidad con el fumar tabaco9 vinieron de estudios que utilizaban la regresión

lineal. Los investigadores incluyen una gran cantidad de variables en su análisis de regresión en un esfuerzo por eliminar factores que pudieran

producir correlaciones espurias.

Informática: Ejemplo de una rutina que utiliza una recta de regresión lineal para proyectar un valor futuro: Código escrito

en PHP.

¿Dónde podemos

aplicar las regresiones

lineales?

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REGRESION LINEAL

liebre tortuga

Esta grafica representa regresión lineal: En lo que el eje de las (X) es el tiempo (t) y el eje de las (Y) representa metros (m) Se puede explicar que la liebre recorre más metros en menos tiempo, y la tortuga recorre menos metros en más tiempo.

Regresión Lineal Simple

Regresión Lineal Múltiple

Representaciones Gráficas