Lamiaa El Fassi...remercier de tous les sacrifices qu’elle a fait pour moi, et à la mémoire de...

UNIVERSITE MOHAMMED V - AGDALFACULTE DES SCIENCES, Rabat

THESE DE DOCTORAT

Specialite: Physique Des Energies Intermediaires

presentee par

Lamiaa El Fassi

Pour obtenir le grade de Docteur en Sciences

de l’Universite Mohammed V

Etude de la transparence de couleur du mesonvecteur ρ0

These dirigee par K. Hafidi,

soutenue le 24 Mai 2008,

devant le jury compose de:

A. Benyoussef President

K. Hafidi Directrice de these

W. Brooks Rapporteur

R. Cherkaoui Moursly

N. El Khayati

A. Hakam

B. Mustapha Rapporteur

E. Saidi Responsable de l’UFR

c© 2009

Lamiaa El Fassi

Tous droits reserves

Remerciements i

Remerciements

Je tiens tout d’abord a remercier le laboratoire des hautes energies, de la faculte des

sciences de Rabat, qui m’a accorde l’opportunite de poursuivre mes etudes superieures

dans le domaine de la physique des energies intermediaires. Je voudrais aussi remercier

mon professeur El Hassan Saidi pour son support et son aide. Sans oubiler mes amies

du DESA, en particulier Rajae et Btissam pour tous les bons moments qu’on a partage

ensemble.

Je tiens aussi a remercier le Laboratoire National d’Argonne (ANL), qui m’a ac-

cueilli et a finance mon sejour aux Etats-Unis durant les quatres annees de ma these.

Je voudrais aussi remercier tous les membres du groupe de la physique des energies

intermediaires, plus specialement Dr. Roy Holt et Dr. Kawtar Hafidi qui m’ont suivi

de pres durant la these et qui m’ont beaucoup appris. Je suis tres reconnaissante a Dr.

Brahim Mustapha pour m’avoir aidee et dirigee tout au long des annees de ma these

avec patience et generosite. C’est grace a ses explications pedagogiques sur l’analyse et

l’informatique que j’ai pu accomplir ce travail.

Je voudrais aussi remercier la collaboration CLAS, au sein du laboratoire JLab en

Virginie, USA, pour leur acceuil chaleureux, leur precieuse assistance pendant la prise

des donnees et aussi leurs explications educatives sur les detecteurs et les programmes

d’informatique de CLAS. En particulier Dr. Maurik Holtrop et Dr. Williams Brooks

pour leur patience, leur gentillesse et leur explications sur le spectrometre CLAS. Sans

oublier mes collegues d’analyse des donnees Eg2, Hayk Hakobyan et Lorenzo Zana.

J’aimerais presenter mes profonds remerciements a Dr. Kawtar Hafidi, ma directrice

de these pour m’avoir offert l’opportunite d’etre un membre du groupe de la physique des

energies intermediaires a ANL, pour m’avoir guidee au cours de toutes ces annees avec

beaucoup de patience, grande attention et une generosite remarquable en me faisant

profiter de ses larges competences. Elle m’a tant appris, tant conseille. Elle m’a initie

a la recherche et elle m’a fait apprecier et adorer ce domaine. C’est grace a son esprit

critique et sa rigueur que j’ai pu realiser au mieux ce travail.

J’aimerai aussi exprimer mes sinceres remerciements au professeur Abdelilah Be-

nyoussef pour avoir accepte de presider le jury de ma these.

ii Remerciements

J’aimerais aussi remercier mes professeurs Williams Brooks a l’universite TFSM de

Chile et Rajae Cherkaoui Moursli, Naıma El Khayati, Abdelillah Hakam et El Hassan

Saidi a la faculte des sciences de Rabat et Dr. Kawtar Hafidi et Dr. Brahim Mustapha

au Laboratoire National d’Argonne aux Etats-Unis qui ont accepte de faire partie du

jury de ma these.

Je vaudrais aussi remercier toutes les personnes qui ont contribue a rendre ma vie

plaisante au Maroc et aux Etats-Unis : tous les membres de ma petite famille ; ma tres

chere mere, mon cher frere Brahim et ma tres chere soeur Hind pour leur encouragement

et leur soutien, la famille de Kawtar ; sa formidable maman et ses deux freres Mehdi et

la perle rare, Hamza, pour leur hospitalite, leur soutien et leur tendresse au cours de

tous les moments de la redaction de cette these. Je tiens a remercier plus specialement

Kawtar, Brahim et leur petit ange Omar ; la joie de ma vie, pour le bonheur qu’ils

m’ont fait sentir en me permettant de partager leur vie, en me donnant leur confiance

et en me laissant la liberte de traiter leur enfant comme si c’etait mon petit bebe. Merci

beaucoup a vous tous !

Finalemant, je vaudrais dedier ce modeste travail a ma soeur aıne Hind pour la

remercier de tous les sacrifices qu’elle a fait pour moi, et a la memoire de mon cher pere

que malgre son absence je le sens aupres de moi, me soutenant, m’encourageant et me

donnant la force pour avancer et atteindre les plus hauts niveaux comme il a toujours

aime me voir. Merci beaucoup ”baba” et que Dieu ait ton ame !

Resume iii

Resume

Ce travail de these a pour objectif d’etudier le phenomene de la transparence de

couleur via l’electroproduction du meson vecteur ρ0 de deuterium, carbone et fer. Afin

d’atteindre cet objectif, l’experience E02-110 s’est deroulee au laboratoire Jefferson

en Virginie aux Etats-Unis. Les donnees ont ete accumulees principalement avec un

faisceau d’electrons de 5.014 GeV en plus de quelques donnees de fer accumulees avec

4.023 GeV. Ces donnees etaient prises avec les deux cibles exposees simultanement au

faisceau d’electrons ; une cible liquide de deuterium et une cible solide de fer ou de

carbone. Le but de cette etude est d’accomplir avec une haute precision les mesures du

rapport de la transparence nucleaire des cible solides sur le deuterium. Les details de

l’analyse des donnees acquises a la fin de l’an 2003 et le debut de l’an 2004 sont presentes.

Les resultats extraits pour la transparence nucleaire des deux cibles en fonction du

moment transfere Q2 et la longueur de coherence lc et leurs interpretations sont ainsi

discutes. Ces resultats montrent que la transparence nucleaire ne depend pas de lc, en

contraste avec la tendance significative observee ; dans le cas des deux cibles, en Q2.

iv Resume

TABLE DES MATIERES v

Table des matieres

Remerciements i

Resume iii

Introduction 1

1 Motivations 5

1.1 La transparence de couleur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.2 Revue des mesures experimentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.2.1 Transparence de couleur dans le cas des baryons . . . . . . . . . 7

1.2.2 Transparence de couleur dans le cas des mesons . . . . . . . . . 8

1.3 Cinematique de la reaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2 Dispositif Experimental 17

2.1 L’accelerateur CEBA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.2 Le spectrometre de grande acceptance CLAS . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.2.1 L’aimant tore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.2.2 La cible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.2.3 Les chambres a derive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.2.4 L’aimant mini-tore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2.2.5 Le compteur Cerenkov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2.2.6 Les scintillateurs de temps de vol . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2.2.7 Le calorimetre electromagnetique . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

2.2.8 Le systeme de declenchement et d’acquisition des donnees . . . 31

2.3 La prise des donnees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

3 Etalonnage des detecteurs 35

3.1 Chambres a derives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3.1.1 Etalonnage en temps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3.1.2 Etalonnage de la position (Alignement) . . . . . . . . . . . . . . 38

3.2 Scintillateurs de temps de vol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

3.2.1 Statut des photo-multiplicateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

3.2.2 Etalonnage du piedestal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

vi TABLE DES MATIERES

3.2.3 Etalonnage de TDC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

3.2.4 Correction de time-walk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

3.2.5 Alignement du temps droite-gauche . . . . . . . . . . . . . . . . 44

3.2.6 Energie deposee et attenuation de la lumiere . . . . . . . . . . . 44

3.2.7 Vitesse effective . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

3.2.8 Alignement des decalages relatifs entre les scintillateurs et le temps

RF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

3.3 Compteur Cerenkov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

3.4 Calorimetre electromagnetique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

3.4.1 Calibration d’energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

3.4.2 Calibration du temps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

4 Analyse des donnees 53

4.1 Identification des particules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

4.1.1 Identification de l’electron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

4.1.2 Identification des pions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

4.1.3 Coupures fiducielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

4.1.4 Coupures du vertex . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

4.2 Qualite des donnees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

4.3 Identification de la reaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

4.4 Extraction du rapport de Transparence Nucleaire . . . . . . . . . . . . 66

4.4.1 Correction de l’acceptance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

4.4.2 Soustraction du bruit de fond . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

4.4.3 Corrections radiatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

4.4.4 Correction de la cellule de la cible . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

4.4.5 Rapport de la transparence nucleaire . . . . . . . . . . . . . . . 82

5 Effets systematiques 83

5.1 Coupures cinematiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

5.2 Correction de l’acceptance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

5.3 Soustraction du bruit de fond . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

5.4 Corrections radiatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

5.5 Correction de la cible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

5.6 Copures fiduciaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

5.7 Recapitulatif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

TABLE DES MATIERES vii

6 Resultats et Interpretations 93

6.1 Resultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

6.2 Modeles theoriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

6.2.1 Formalisme du cone de lumiere . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

6.2.2 Formalisme de la multiple diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . 98

6.3 Interpetations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

Conclusion 103

Annexe A Coupure du vertex 105

Bibliography 107

Liste des Publications 111

viii TABLE DES MATIERES

TABLE DES FIGURES ix

Table des figures

1.1 La transparence nucleaire obtenue de la diffusion (p, 2p) au laboratoire

national Brookhaven [Car88, Mar98, Les01]. . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.2 Schema du processus de Landshoff qui existe dans la diffusion libre pp. 8

1.3 La transparence nucleaire en fonction de Q2 de la diffusion (e,e’p) de

deuterium (etoiles), carbon (carres), fer (cercles) et l’or (triangles). Les

petits symbols vides sont les mesures de Bates [Gar92]. Les grands sym-

bols vides sont les experiences de SLAC [Mak94, One95]. Les symbols

pleins sont les mesures de JLab [Abb98, Gar02]. Les courbe en traits

pleins pour le carbon, le fer et l’or representent le modele de Pandha-

nipande et al. [Pan92]. La courbe en tirees de deuterium represente le

modele de Glauber de Frankfurt et al. [Fra95]. . . . . . . . . . . . . . . 9

1.4 Le parametre α en fonction de Q2. Les circles pleines noires sont les

mesures experimentales. La bande hachuree est la valeur de α extraite

des donnees de diffusion pion-noyau [Car79]. Les courbes en traits pleins,

en tirees et en pointilles sont obtenu par un ajustement de la dependance

en A des modeles theoriques ; Glauber, Glauber + CT [Lar06] et Glauber

+ CT + SRC [Cos06] respectivement. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.5 La transparence nucleaire pour la production incoherente de ρ0 en fonc-

tion de Q2, en utilisant un faisceau de muons. Les donnees sont celles de

l’experience E665 a Fermilab. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.6 La transparence nucleaire en fonction de longueur de coherence. La courbe

en traits tirees est le modele de Hufner et al [Huf96]. . . . . . . . . . . 12

1.7 La transparence nucleaire en fonction de Q2 de la production coherente

(a gauche) et incoherente (a droite) du meson vecteur ρ0 pour differents

intervalles de lc. La courbe droite est le resultat d’ajustement simultane

de la dependance en Q2 pour chaque production. . . . . . . . . . . . . 13

1.8 Electroproduction du meson vecteur ρ0. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.9 Diagramme d’electroproduction exclusive du ρ0 sur le nucleon. . . . . . 14

2.1 Schema de l’accelerateur CEBA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

x TABLE DES FIGURES

2.2 Le signal RF envoye aux trois Halls experimentaux A, B et C avec une

illustration (les surfaces hachurees) de l’intensite du courant delivre a

chaque Hall. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.3 Vue en 3 dimensions de CLAS et son systeme de detection. . . . . . . . 20

2.4 Schema des bobines supraconductrices du tore de CLAS arrangees autour

de la ligne du faisceau (la courbe en tirees). . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.5 Schema de CLAS coupe le long de l’axe du faisceau montrant les trajec-

toires typiques des particules produites (e−, π−, π+, p) apres le bombar-

dement de la cible avec le faisceau d’electrons. . . . . . . . . . . . . . . 22

2.6 Photo des deux cibles exposees simultanement au faisceau. Le faisceau

passe a travers la cible liquide (rectangle en rouge) et ensuite la cible

solide (rectangle en blue). Les six supports (A,B,C,D,E,F) sont utilises

pour echanger les differentes cibles solides. . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.7 La cible solide portee par un support de carbon. . . . . . . . . . . . . . 23

2.8 Illustration d’une coupure verticale a travers les chambres a derive et

perpendiculaire a l’axe du faisceau. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.9 Presentation d’une partie de la trajectoire reconstruite en combinant

les coups dans les six super-couches. Les fils actifs sont au centre de la

cellule hexagonle entoures par les 6 fils de pontentiel aux extremites. Les

surfaces en gris montrent le passage d’une particule a travers les deux

super-couches ainsi que les fils qui sont touches. . . . . . . . . . . . . . 25

2.10 L’aimant “mini-tore” (surface hachuree de forme “haricot”) arrange au-

tour de la ligne du faisceau (la courbe en tirees) et place entre la cible et

la premiere region des chambres a derive. . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2.11 Schema representatif d’un segment de Cerenkov. La trajectoire d’electrons

le long de CC est donnee par la direction de la lumiere reflechie. . . . . 27

2.12 Les quatres panneaux de scintillateurs de TOF d’un seul secteur de CLAS. 28

2.13 Schema d’un calorimetre electromagnetique existant dans chaque secteur

de CLAS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

2.14 Visualisation transversale d’une gerbe electromagnetique localisee par

l’intersection des signaux provenant des trois vues U, V et W. . . . . . 30

2.15 Shema du systeme d’acquisition des donnees de CLAS. . . . . . . . . . 32

3.1 La distribution de temps de derive en (ns) de la super-couche 2 du secteur

6. Les deux lignes montrent respectivement la coupure appliquee pour

extraire les deux quantities t0 et tMAX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

3.2 La distribution du residu (en µm) de la super-couche 4 du secteur 4. . . 37

TABLE DES FIGURES xi

3.3 Resolution (en µm) des super-couches des six secteurs de chambres a

derive en fonction des enregistrements pris dans la periode de Eg2b.

Les super-couhes 1 et 2 (voir la legende) representent la region 1 des

chambres a derive, les super-couches 3 et 4 appartiennent a la region 2

et les super-couches 5 et 6 sont celles de la region 3. . . . . . . . . . . . 38

3.4 Les histogrammes utilises pour tester le statut de l’ensemble de (ADC,TDC)

droit et gauche attaches aux scintillateurs du secteur 1 pour l’enregis-

trement numero 41730. Les parties vides dans ces histogrammes cor-

respondent aux photo-multiplicateurs qui sont inactifs comme le cas de

ADC et TDC gauche du compteur 25. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

3.5 Le temps t (ns) en fonction des signaux brutes T des TDCs. La courbe

rouge correspond a la fonction de l’equation (3.4) . . . . . . . . . . . . 41

3.6 Schema d’illustration de la correction de time-walk. . . . . . . . . . . . 42

3.7 Exemple de la dependance impulsion-temps du PMT gauche de compteur

20 du secteur 5. La ligne solide blue correspond au resultat de l’ajuste-

ment des parametres de deux equations (3.5) et (3.6). . . . . . . . . . . 43

3.8 Exemple d’alignement du signal provenant du TDC de droite et de

gauche ; avant (en haut) et apres (en bas) calibration. . . . . . . . . . 45

3.9 Illustration de la perte d’energie mesuree par les scintillateurs de TOF

en fonction d’impulsion des particules. La perte d’energie des protons

d’impulsion basse augmente lineairement jusqu’a ce qu’ils commencent

a penetrer dans les scintillateurs. A ce point, la perte d’energie suit la

formule de Bethe-Bloch. Les deux bandes de pions (sont des MIPs. Ils

perdent une quantite d’energie constante dans les scintillateurs) et pro-

tons sont clairement separees jusqu’a la valeur d’impulsion de 1 GeV/c. 46

3.10 Exemple de la dependance temps-distance utilisee pour extraire la vitesse

effective du compteur 20 du secteur 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

3.11 La distribution de RFcor apres la calibration fournissant une resolution

en temps de vol d’electron de l’ordre de 132 ps. . . . . . . . . . . . . . 49

3.12 Illustration de la dependance de RFcor en tRF avant (a gauche) et apres

la calibration (a droite). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

3.13 Illustration de la distribution de δtvtx avant (en haut) et apres la cali-

bration (en bas). Le delai du temps de l’ordre de 4 ns dans la premiere

figure va etre ajoute a l’ancienne constante pour le rendre centre sur zero. 50

xii TABLE DES FIGURES

4.1 Illustration des coupures appliquees aux distributions UEC , VEC et WEC.

La distribution a deux dimensions de YEC en fonction de XEC montre

l’effet d’application de cette coupure fiducielle. . . . . . . . . . . . . . . 54

4.2 Eout en fonction de Ein normalisee par l’impulsion. Chaque graphe cor-

respond a des intervalles d’impulsion differents. Les coupures fiducielles

sont deja appliquees. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

4.3 A gauche : Eout en fonction de Ein ainsi que la coupure appliquee. A

droite : l’energie totale deposee dans le calorimetre en fonction de l’im-

pulsion apres l’application de toutes les coupures precedentes. . . . . . 57

4.4 La distribution de photo-electrons Nphe ∗ 10 produits dans les compteurs

Cerenkov pour differents intervalles d’impulsion. . . . . . . . . . . . . . 57

4.5 A gauche : la distribution de ∆β(mπ−) en fonction de l’impulsion pour

les particules chargees negativement. A droite : ∆β(mπ+) en fonction de

l’impulsion pour les particules chargees positivement. . . . . . . . . . . 59

4.6 La distribution de l’angle ϕ en fonction de θ pour π− avant (points noires)

et apres (points rouges) les coupures fiducielles. L’endroit blanc autour

de θ de 85◦ correspond a un groupe de fils inactifs (morts) dans le secteur

3 de la region 2 et 3 des chambres a derive. . . . . . . . . . . . . . . . . 60

4.7 La distribution z-vertex par secteur pour les traces identifiees comme

electrons. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

4.8 Les distributions z-vertex pour les six secteurs, pour les cibles de D et

Fe et pour les mesons π+ et π− lorsque l’electron est identifie dans le

secteur 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

4.9 A gauche : le taux de l’electron pour D2 et Fe. A droite : le taux de π−

pour les memes cibles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

4.10 Les rapports des taux pour l’electron, π+, π− et pour (e− π+ π−) en

coıncidence pour les donnees prises avec un faisceau d’energie de 5 GeV. 65

4.11 Diagramme de l’electroproduction exclusive du meson ρ0 sur le noyau. . 65

4.12 L’effet des differentes coupures cinematiques sur la distribution de la

masse invariante des deux pions pour Fe. . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

4.13 Comparison entre les donnees (courbe pleine) et MC (courbe en tirees)

pour deuterium (a gauche) et fer (a droite). . . . . . . . . . . . . . . . 70

4.14 Comparison entre les donnees (triangles pleins) et MC (carres vides) pour

le rapport de Fe et D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

TABLE DES FIGURES xiii

4.15 Les distributions de w et ∆w/w (echelle logarithmique) pour deuterium

(a gauche) et fer (a droite). Les lignes verticales indiquent les coupures

appliquees. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

4.16 Les distributions en Q2 des evenements de MC generes (carres vides) et

“acceptes + ponderes” (cercles pleins) apres les coupures de poids pour

le deuterium (a gauche) et le fer (a droite). . . . . . . . . . . . . . . . . 73

4.17 Le rapport de la transparence nucleaire provenant du MC. Les carres

vides representent les donnees MC generees et les carres pleins sont celles

acceptees dans le detecteur CLAS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

4.18 La distribution de la masse invariante de π+π− pour le troisieme inter-

valle de Q2 corrigee par la correction d’acceptance et ajustee pour le

deuterium (a gauche) et le fer (a droite). Les differentes courbes en bas

montrent la contribution des processus du bruit de fond comme indique

sur les deux figures. La courbe en tirees montre la contribution du ρ0 et

la courbe pleine qui ajuste les donnees est la somme de toutes les autres

contributions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

4.19 Les distributions de la masse invariante de π+π− pour le deuterium

(courbe pleine), carbon (courbe en tirees-pointillees) et le fer (courbe

en tirees). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

4.20 La distributions de la fraction d’energie z pour les processus de plusieurs

pions dans l’etat final pour le deuterium (a gauche) et le fer (a droite).

Les differentes courbes montrent les distributions des processus indiques

dans la legende. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

4.21 Les distributions de la masse invariante de π+π− pour differents inter-

valles de Q2 apres la soustraction du bruit de fond. Les points rouges

sont les donnees et les courbes solides noires representent la forme de

Breit-Wigner simple generee. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

4.22 Les distributions de la masse invariante de π+π− pour differents inter-

valles de Q2 apres la soustraction du bruit de fond pour les donnees de

4 GeV de fer (a gauche) et les donnees de 5 GeV de carbone (a droite).

Les donnees experimentales (les points rouges) sont superposees avec la

forme de Breit-Wigner simple generee (les courbes solides noires). . . . 79

4.23 Les diagrammes contribuants dans le calcul d’effet radiatif interne. Illus-

tration de l’emission du rayonnement Bremsstrahlung dans (a), (b), du

processus d’auto-absorption du photon radie dans (c) et une boucle in-

terne de production/annihilation de la paire e+/e− dans (d). . . . . . . 80

xiv TABLE DES FIGURES

4.24 La correction radiative extraite du code EA VM pour les sections effi-

caces de D2 et Fe et la transparence nucleaire de fer de 5 GeV. . . . . . 80

4.25 A gauche (A droite) : La transparence nucleaire d’aluminium en fonction

de lc (Q2). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

4.26 A gauche : La transparence nucleaire de fer (en haut) et de carbone (en

bas) en fonction de lc . A droite : La transparence nucleaire de fer (en

haut) et de carbone (en bas) en fonction de Q2. . . . . . . . . . . . . . 82

5.1 Illustration de l’effet de la coupure de t sur la dependance de la transpa-

rence nucleaire des donnees de fer de 5 GeV en lc (a gauche) et en Q2 (a

droite) dans le cas systematique (en blue) et dans le cas trivial (en rouge). 84

5.2 Illustration de l’effet de la correction d’acceptance sur la dependance de

la transparence nucleaire des donnees de fer de 5 GeV en lc (a gauche) et

en Q2 (a droite) dans le cas systematique (en blue) et dans le cas trivial

(en rouge). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

5.3 La transparence nucleaire en fonction de Q2. A gauche - L’effet de fixer

ou varier la largeur du ρ0. A droite - L’effet d’utiliser deux generateurs

de Monte Carlo dans la soustraction du bruit de fond. . . . . . . . . . . 88

5.4 Illustration de l’effet des differentes formes qui decrivent la resonance ρ0

sur la transparence nucleaire en fonction de lc (a gauche) et Q2 (a droite). 88

5.5 La distribution de la masse invariante de π+π− ajustee par les differentes

formes de la resonance ; une Breit-Wigner simple (en haut, a gauche),

une Breit-wigner relativiste (en haut, a droite), une Breit-wigner avec

la parametrisation de Ross et Stodolsky (en bas, a gauche) et une une

Breit-wigner avec la parametrisation de Soding (en bas, a droite). Les

differentes courbes en bas ; comme c’est indique sur la legende, montrent

la contribution des processus du bruit de fond pris de generateur EA VM. 89

5.6 La transparence nucleaire en fonction de Q2 avec (triangles blue) et sans

(circles rouges) les coupures fiduciaires. Les erreurs sans les barres fixes

a l’extremite correspondent aux points blue extraits en incluant les cou-

pures fiduciaires tandis que les uns avec ces barres correspondent aux

points rouges extraits sans ces coupures. . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

6.1 La distribution du transfert d’energie-impulsion t pour la production

exclusive du vecteur meson ρ0 de 2H et Fe (a gauche) et C (a droite).

L’ajustement des donnees inclu les erreurs statistiques et systematiques. 93

TABLE DES FIGURES xv

6.2 La transparence nucleaire de fer (en haut) et de carbone (en bas) en

fonction de lc (a gauche) et de Q2 (a droite). Les erreurs presentent la

somme quadratique des erreus statistiques (internes) et systematiques de

type point-a-point (externes). Les erreurs systematiques de normalisation

qui ne dependent ni de lc ni de Q2 sont presentees par une bande en bas

de chaque figure. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

6.3 La transparence nucleaire en fonction de Q2 pour l’electroproduction

exclusive du meson vecteur ρ0 sur les cibles nucleaires de 14N , 84Kr et208Pb a des longueurs de coherence fixes. . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

6.4 L’effet de CT pour la production du meson ρ0 sur 56Fe en incluant l’effet

de l’absorption (courbe en tirees) et en l’ignorant (courbe solide). . . . 98

6.5 Illustration de l’ajustement lineaire de la dependance de Q2 pour les

donnees de carbone de 5 GeV. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

6.6 A gauche : La transparence nucleaire des donnees de fer de 4 GeV en

fonction de Q2. A droite : La transparence nucleaire des donnees de fer

de 5 GeV en fonction de Q2. La courbe en tirees est le modele de type

Glauber predit par Frankfurt et al., tandis que la courbe solide est la

prediction de FMS en incluant les effets de CT et de la desintegration

du ρ0 a l’interieur du noyau. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

6.7 La transparence nucleaire de carbone de 5 GeV en fonction de Q2. La

courbe en tirees est le modele de type Glauber predit par Frankfurt et

al., tandis que la courbe solide est la prediction de FMS en incluant les

effets de CT et de la desintegration du ρ0 a l’interieur du noyau. . . . . 100

6.8 Le parametre α en fonction de Q2. Les circles pleines en rouge representent

les resultats de ρ0 de Hall B, tandis que les circles vides en bleu corres-

pondent aux resultats de π+ de Hall C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

6.9 Le parametre α en fonction de Q2. La courbe solide (en tirees) en rouge

represente la prediction theorique de FMS en incluant (en ignorant) les ef-

fets de CT dans l’electroproduction du ρ0. La courbe en tirees-pointillees

(en pointillees) en blue represente la prediction theorique de LMS en in-

cluant (en ignorant) les effets de CT pour l’electroproduction du π+. . 102

xvi TABLE DES FIGURES

LISTE DES TABLEAUX xvii

Liste des tableaux

1.1 Resume des valeurs des pentes de la dependance coherente et incoherente

en Q2 donnees avec les erreurs statistiques et systematiques. Les resultats

sont compares aux valeurs de la prediction theorique [Kop94]. . . . . . 13

2.1 Les cibles solides utilisees pendant l’experience. . . . . . . . . . . . . . 21

2.2 Les impulsions seuils du radiateur CC pour differentes particules. . . . 27

3.1 Les procedures suivies pour la calibration du systeme de TOF. . . . . . 39

4.1 Les valeurs du parametre b utilisees dans la coupure de Eout/P pour

differents intervalles d’impulsion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

4.2 Le pourcentage d’evenements acceptes apres chaque coupure d’identifi-

cation de l’electron. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

4.3 Les intervalles de la table d’acceptance. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

4.4 Les valeurs du facteur de correction fw pour les cibles de deuterium et

de fer pour le faisceau de 5 GeV. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

5.1 L’erreur normalisation associee a la coupure cinematique. . . . . . . . . 84

5.2 L’erreurs point-a-point associees a la coupure cinematique pour les differents

intervalles de Q2 (en haut) et lc (en bas). . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

5.3 L’erreur normalisation associee a la correction d’acceptance. . . . . . . 85

5.4 L’erreurs point-a-point associees a la correction d’acceptance pour les

differents intervalles de Q2 (en haut) et lc (en bas). . . . . . . . . . . . 86

5.5 L’erreur normalisation associee a la soustraction du bruit de fond. . . . 87

5.6 L’erreurs point-a-point associees a la soustraction du bruit de fond pour

les differents intervalles de Q2 (en haut) et lc (en bas). . . . . . . . . . . 90

5.7 L’erreur normalisation associee a la correction radiative. . . . . . . . . 90

5.8 L’erreurs point-a-point associees a la correction radiative pour les differents

intervalles de Q2 (en haut) et lc (en bas). . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

5.9 L’erreur normalisation totale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

5.10 L’erreurs point-a-point totale pour les differents intervalles de Q2 (en

haut) et lc (en bas). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

xviii LISTE DES TABLEAUX

6.1 Les valeurs de b extraites des mesures de CLAS qui sont effectuees avec

un faisceau d’energie de 5 GeV et 5.75 GeV. . . . . . . . . . . . . . . . 94

6.2 Resume des coupures z-vertex appliquees aux e−s, π+s et π−s dans les

six secteurs de CLAS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

1

Introduction

L’etude de la structure fondamentale de la matiere en termes de particules elementai-

res et leurs interactions est l’objectif principal de la physique subatomique. Le noyau

positivement charge contient des protons et des neutrons. Les protons et les neutrons

collectivement appeles nucleons, sont lies par la force nucleaire forte via l’echange

de mesons1 ; par exemple, pions. Les nucleons eux-memes ne sont pas des particules

elementaires. Ils sont formes de particules qu’on croit fondamentales, nommees quarks

et gluons. Selon le Modele Standard, il existe trois familles des paticules elementaires, a

savoir, les quarks, les leptons et les bosons de jauge. Les leptons sont les electrons et les

neutrinos. Les quarks sont confines a l’interieur des hadrons2. Les forces entre eux sont

generees via l’echange des bosons de jauge. A savoir les photons qui sont vehicules de

l’interaction electromagnetique et les gluons qui jouent le meme role pour l’interaction

forte.

La theorie des champs des interactions electromagnetiques est l’Electro-Dynamique

Quantique (QED)3. Par analogie, la theorie des champs qui decrit l’interaction forte

est la Chromo-Dynamique Quantique (QCD). Les gluons sont les quanta du champ

transportant la charge de couleur. Par contraste avec les quanta de champ de QED ; les

photons, les gluons peuvent interagir entre eux. De plus, la large valeur de la constante

de couplage forte, aux basses energies αs ≃ 14, rendent les calculs exactes pour de bas

moments transferes impossibles. C’est le regime de QCD non perturbative correspon-

dant au regime du confinement. Pour de grands moments transferes, αs devient petite.

Ceci correspond au regime perturbatif de QCD (pQCD) ou la theorie est quantifiable.

L’apparition de QCD a mene a la description theorique generale de l’interaction

forte en termes des constituants fondamentaux ; les quarks et les gluons. A tres hautes

energies, pQCD a prouve une grande efficacite dans la description de plusieurs processus.

Cependant, a cause de la complexite de la theorie, nous sommes toujours tres loin d’etre

capable de decrire l’interaction forte, comme elle est manifestee dans la structure des

baryons5 et des mesons. L’approche la plus fondamentale pour resoudre cette difficulte

1etal lie d’un quak et d’antiquark.2Les hadrons sont les paticules qui interagissent fortement comme les nucleons et les pions.3Cette theorie a ete developpee dans un cadre qui permet des calculs de haute precision pour des

processus electromagnetiques.4Comme une comparaison, la canstante du couplage electromagnetique est α = 1/1375etal lie de trois quarks de valence.

2 Introduction

est de developper une nouvelle branche de QCD connue sous le nom de QCD sur

reseaux. Alternativement, les modeles des hadrons avec des degres de liberte effectifs

ont ete construit pour interpreter les donnees experimentales. Par exemple ; pres du

seuil de la diffusion pion-pion, la diffusion pion-nucleon et la photoproduction du pion

peut etre decrite avec succes suivant la theorie perturbative chirale, qui est formulee

en termes des degres de liberte du hadron et contrainte par les proprietes de symetrie

de QCD. Le modele de “quark constituant” est un autre exemple couronne de succes,

quoiqu’il ne soit pas entierement justifiable. Les resultats des differents efforts theoriques

contribuent a la comprehension des mesures experimentales. Ils fournissent aussi des

predictions pour des nouvelles experiences.

Le phenomene de Transparence de Couleur (CT) est une consequence des interac-

tions dures1 qui sont responsables des reactions exclusives2 a grand moment transfere.

La question est toujours ouverte comment et quand le phenomene de CT se manifestera ?

Jusqu’a maintenant, aucune preuve convaincante n’a ete reportee par les experiences

de diffusion quasi-elastique car la duree de vie de la petite configuration evolutive est

comparable a la distance entre les nucleons, plutot qu’a la taille d’un noyau. Pour ce

faire, il est propose d’etudier les reactions exclusives induites par des electrons et/ou des

photons sur des systemes a quelques corps, dans le but d’ajuster le temps de formation

a la distance entre les nucleons et de maximiser les effets de rediffusion.

L’experience E02-110, a ete concue pour etudier CT. Sa notion est intimement liee

a une observation en 1955 ! Durant la desintegration de pion ultra-rapide π0 −→ e+ e−γ

dans une emulsion [Per55], le taux d’ionizaion dans le milieu augmentait avec la distance

parcourue par la paire (e+e−). Pres du point de creation, la paire n’interagissait pas avec

le milieu ! Cette observation surprenante a ete rapidement interpretee dans le contexte

de QED [Chu55]. Une paire de particules de charge opposee interagit avec le milieu via

la section efficace dipolaire, i.e, proportionnelle au carre de la distance entre les deux

particules de la paire. Ainsi, elle s’annule pres du point de creation.

En 1982, Brodsky et Mueller [Bro82,Mul82] ont ete les premiers a appliquer cette

meme notion a QCD et a la charge de couleur. D’apres QCD, les systemes ponctuels

de charge neutre, specialement ceux produits dans des processus exclusifs dont les im-

pulsions transferes, Q2, sont larges, ont une taille transverse tres petite. Par analogie

a QED, on s’attend a ce qu’ils se propagent dans le milieu nucleaire eprouvant une

tres petite attenuation. Experimentalement, nous voudrions comprendre ce phenomene

spectaculaire en etudiant l’attenuation du hadron lorsqu’il se propage dans le milieu

1”processus dur” est realise a grand transfert d’impulsion.2Dans une reaction exclusive, toutes les particules dans l’etat final sont detectees ou reconstruites.

3

nucleaire. Le noyau pourrait ainsi etre utilise comme un laboratoire unique pour etudier

la dynamique des quarks et des gluons. En effet, le noyau peut etre considere comme

un milieu caracteristique approprie a l’etude de l’evolution en temps des configurations

elementaires de la fonction d’onde du hadron. Le temps necessaire pour un quark de

parcourir des distances typiques dans le noyau est de l’ordre de un fermi. En tenant en

compte le facteur relativiste de temps de dilatation, l’echelle caracteristique du temps

devient de l’ordre de quelques fermis. Le seul milieu disponible a cette echelle est le

noyau. Celui-ci nous offre une nouvelle generation d’experiences, ou il peut fonctionner

comme une chambre a bulles !

Le meson vecteur ρ0 est notre hadron d’interet parce qu’il offre beaucoup d’avan-

tages. On s’attend a ce que CT se manifeste pour les mesons plus tot en termes de

moments transferes que pour les baryons parce que ca coute moins d’energie de pro-

duire un systeme de petite taille en utilisant deux quarks compare a trois quarks [Bla93].

En plus ρ0 est un meson vecteur semblable au photon virtuel en terme de nombres quan-

tiques. Ainsi son mecanisme de production est assez bien compris parce que le photon

virtuel fluctue en paire qq qui se materialise formant le meson ρ0. La taille de la paire

qq produite est directement liee a la virtualite du photon. Ainsi, en augmentant sa

virtualite, Q2, on peut reduire la taille de la paire qq produite.

Ce manuscrit est organise de la maniere suivante. Dans le premier chapitre on

presente les motivations derrieres l’etude du phenomene de la transparence de couleur

ainsi qu’une revue des experiences qui ont etudiees ce phenomene. Dans le deuxieme

chapitre, le dispositif experimental est decrit. Le troisieme chapitre contient la procedure

de calibration des detecteurs de CLAS. Le quatrieme chapitre est dedie a l’analyse des

donnees. Le cinquieme chapitre contient une description des effets systematiques. Les

resultats obtenus ainsi que leurs interpretations sont presentes dans le sixieme chapitre.

4 Introduction

5

Chapitre 1 Motivations

1.1 La transparence de couleur

Le phenomene de Transparence de Couleur (CT) illustre le fait que les reactions

exclusives peuvent isoler des configurations simples de quarks. Pour les reactions ex-

clusives “dures”, comme le cas de l’electroproduction du meson vecteur sur le nucleon,

l’amplitude de diffusion a grand transfert d’impulsion est reduite d’un facteur inverse-

ment proportionnel a l’impulsion transferee Q2 si le hadron (le meson vecteur) contient

plus que le nombre minimal des constituants. Ceci est derive des regles de somme des

quarks dans la theorie de QCD. Par consequent, seul le hadron contenant les quarks

de valence participe a la diffusion. De plus, chaque quark, lie a un autre par echange

de gluon d’impulsion d’ordre Q, devrait se trouver a moins d’une distance d’ordre 1/Q.

Par consequent, a grand Q, on selectionne une configuration tres speciale de la fonction

d’onde de hadrons ou tous les quarks sont serres ensemble, formant une configuration

de taille petite et de couleur neutre denommee Configuration Ponctuelle “Point Like

Configuration” (PLC). Un tel objet est incapable d’emettre ou absorber des gluons.

Ainsi, son interaction forte avec les autres quarks devient significativement reduite, et

le milieu nucleaire devient plus transparent.

D’un point de vue purement hadronique, le PLC est decrit comme une superposition

coherente d’un grand nombre de resonances, avec des poids specifiques. Lorsque la

configuration est de petite taille, le nombre de resonances contribuant a la fonction

d’onde du hadron est plus grand. CT est consideree comme la rediffusion coherente

de toutes les resonances sur les nucleons du milieu. Pendant le temps de formation

τf = 2ν/(M2v′−M2

v ), ou Mv est la masse du meson vecteur dans son etat fondamental,

Mv′ est la masse de sa premiere excitation orbitale et ν est l’energie du photon virtuel,

le PLC se developpe a un hadron normal. Tandis que l’image hadronique est utile dans

la determination, d’une maniere tout a fait realiste, des echelles impliquees dans le

processus, elle ne nous permet pas de comprendre la dynamique en termes des degres

de liberte fondamentaux : les quarks et les gluons.

Dans l’approche hadronique, pour decrire CT, le modele doit inclure tous les etats

excites du hadron. Ce qui rend le calcul theorique extremement dur. Cependant, l’uti-

lisation des quarks et des gluons comme des degres de liberte offre une maniere plus

naturelle a decrire CT. La fonction d’onde du hadron ; meson, peut etre decomposee

6 Motivations

d’une maniere schematique comme :

|h >= α|qq > +β|qq qq > + ... (1.1)

Par definition, CT selectionne la premiere composante de la fonction d’onde du hadron.

Le deuxieme terme est supprime par la constante de couplage de l’interaction forte αs.

La valeur de αs devient tres petite pour les grands moments de transfert Q2. La premiere

composante correspond ainsi aux quarks de valence.

Le but de l’experience E02-110 est de chercher l’echelle de moment transfere a partir

de laquelle CT commence a se manifester en etudiant l’electroproduction diffractive et

incoherente du meson vecteur ρ0 sur les noyaux. Le signal positif de CT nous permettrait

d’acceder a une configuration speciale de la fonction d’onde du hadron. Ce qui nous

permettera d’etudier comment cette configuration evolue avec le temps pour former

la fonction d’onde du hadron en toute sa complexite. Par consequent on sera mieux

positionner pour etudier la dynamique du confinement. En outre, le regime ou CT est

valable est lie a celui de la factorisation, qui est une condition importante pour acceder

aux Distributions de Partons Generalisees (GPDs) dans la production profondement

exclusive des mesons.

1.2 Revue des mesures experimentales

Le phenomene de transparence de couleur est base sur trois ingredients. Tout d’abord,

il faudrait selectionner la configuration de taille reduite dans la fonction d’onde du

hadron. Deuxiement, l’interaction de telle configuration sera reduite. Troisiement, la

configuration doit survivre assez longtemps lorsqu’elle se propage dans le noyau. Par

consequent, la signature de CT est une augmentation de la transparence nucleaire TA

avec le moment transfere Q2. TA est definie comme le rapport de la section efficace

nucleaire par nucleon (σA/A) a la section efficace du nucleon libre (σN ) :

TA = σA/(AσN ) (1.2)

Plusieurs experiences ont ete dediees a detecter le signal de CT. Elles peuvent etre

organisees en deux categories. La premiere categorie etudie la transparence de couleur

des baryons (proton) et la deuxieme etudie celle des mesons (pions et ρ0-meson).

1.2 Revue des mesures experimentales 7

1.2.1 Transparence de couleur dans le cas des baryons

La premiere experience a etudier CT a ete executee par Carrol et al. [Car88] au la-

boratoire national Brookhaven. La diffusion quasi-elastique (p,2p) sur differentes cibles

noyaux etait compare a la diffusion elastique proton-proton pour des impulsions du pro-

ton incident de 6, 10 et 12 GeV/c. Le resultat obtenu ne soutient pas une augmentation

monotonique de la transparence nucleaire avec Q2 comme prevu par CT : la trans-

parence augmente pour Q2 de 3 a 8 (GeV/c)2 cependant elle decroıt pour plus grand

Q2, jusqu’a 15 (GeV/c)2 (voir fig. 1.1). Cette decroissance subsequente etait interpretee

d’un cote comme une consequence de l’interference entre les processus de production

perturbatifs de QCD qui existent dans la diffusion libre pp ; le processus d’echange de

“quark constituant ” et le processus d’echange de triple-gluon (le processus de Landshoff

illustre sur la figure (1.2)). Pour des noyaux lourds, le milieu nucleaire supprime le pro-

cessus de Landshoff et detruit ainsi l’interference observee dans la diffusion pp [Ral88].

Le meme effet etait interprete aussi comme un resultat de l’interference qui existe dans

la diffusion (p,2p) entre le seuil de production des particules charmees et/ou etranges

et l’amplitude d’echange de “quark constituant” dans pQCD [Bro88]. Ces resultats ont

ete confirmes par des mesures plus recentes [Mar98, Les01].

Fig. 1.1 – La transparence nucleaire obtenue de la diffusion (p, 2p) au laboratoirenational Brookhaven [Car88, Mar98, Les01].

8 Motivations

Fig. 1.2 – Schema du processus de Landshoff qui existe dans la diffusion libre pp.

Grace a la simplicite de la reaction electron-proton comparee a celle de proton-

proton, la reaction quasi-libre A(e,e’p) a ete suggeree comme une alternative [Far88,

Jen91, Ben92]. Plusieurs experiences a Bates1 [Gar92], SLAC2 [Mak94, One95] et JLab3

[Abb98, Gar02] ont mesure la transparence nucleaire pour des valeurs de Q2 atteignant 8

(GeV/c)2 illustrees sur la figure (1.3). Les resultats experimentaux, sont qualitativement

compatible avec le modele de type Glauber4 developpe par Pandhanipande et Pieper

[Pan92], ou la transparence nucleaire est decrite uniquement par l’interaction hadron-

nucleon.

1.2.2 Transparence de couleur dans le cas des mesons

L’etude de CT a travers la production des mesons offre beaucoup d’avantages com-

parees au secteur des baryons. Naıvement, on s’attendrait a ce qu’une petite taille soit

plus probable dans le systeme de deux quarks comme les pions et les ρ mesons que dans

ceux de trois quarks comme les protons. De plus, on prevoit la manifestation de CT a

plus bas Q2 dans le secteur des mesons. Jusqu’a present, le signal le plus clair de CT

etait observe dans l’experience E791 [Ait01] a Fermilab5. La dependance en masse A

de la dissociation diffractive de doubles jets de pions de 500 GeV/c dans une diffusion

coherente sur des cibles de carbone et de platine etait mesuree. La section efficace ob-

tenue peut etre parametrisee comme σ = σ0Aα, avec α = 1.6. Ce resultat est tout a fait

1Bates linear accelerator center, a Cambridge, Massachusetts2Stanford Linear Accelerator Center, a Menlo Park, Californie3Jefferson Laboratory, a Newport News, Virginie4Le modele de Glauber est une theorie de multiple diffusion. Il est base dans ces calculs sur les

sections efficaces des interactions nucleaires. Son principe de base est l’hypothese de l’additivite desdifferences de phase : le dephasage total de la diffusion peut etre obtenu en additionnant toutes lesdifferences de phase individuelles produites le long d’une trajectoire de la diffusion. Cette derniere estpratiquement definie comme la ligne droite parrallele a la vitesse incidente de la projectile.

5Fermi National Accelerator Laboratory en Batavia, Illinois


Fig. 1.3 – La transparence nucleaire en fonction de Q2 de la diffusion (e,e’p) dedeuterium (etoiles), carbon (carres), fer (cercles) et l’or (triangles). Les petits symbolsvides sont les mesures de Bates [Gar92]. Les grands symbols vides sont les experiencesde SLAC [Mak94, One95]. Les symbols pleins sont les mesures de JLab [Abb98, Gar02].Les courbe en traits pleins pour le carbon, le fer et l’or representent le modele de Pand-hanipande et al. [Pan92]. La courbe en tirees de deuterium represente le modele deGlauber de Frankfurt et al. [Fra95].

compatible avec des calculs theoriques incluant CT [Fra93, Fra00], et certainement en

contradiction avec la section efficace geometrique proportionelle a A2/3 qui est typique

pour les interactions pion-noyau.

L’experience la plus recente [Dut01] etait realisee dans le Hall C a JLab, ou le processus

(e,e’π) sur 1H, 2H, 12C, 27Al, 64Cu et 197Au etait utilise pour mesurer la transparence de

π+ pour un intervalle de Q2 de 1 a 5 (GeV/c)2. Le resultat [Cla07] obtenu est illustre sur

la figure (1.4). Le signal de CT etait examine en etudiant la dependance de transparence

nucleaire TA en A pour Q2 fixe. La parametrisation de TA a la forme TA = Aα−1 etait

10 Motivations

deja etudiee en utilisant les sections efficaces de la diffusion pion-noyau. Le resultat de

cet ajustement a montre que α est egale a 0.76 [Car79] (La surface hachuree sur la figure

(1.4)) et que sa valeur est independante du moment transfere. La dependance en energie

de α (qui evalue quantitativement une dependance de transparence nucleaire TA) est le

signal de CT. Les resultats obtenus montre que la dependance en energie du parametre

α devie significativement des calcules bases sur la physique nucleaire conventionnelle.

Ces mesures sont en accord avec les calculs des modeles incluant CT de Larsen et al.

[Lar06] et systematiquement plus bas que les calculs incluant CT et les correlations a

courte portee1 “Short Range Correlation”(SRC) de Cosyn et al. [Cos06].

Fig. 1.4 – Le parametre α en fonction de Q2. Les circles pleines noires sont les mesuresexperimentales. La bande hachuree est la valeur de α extraite des donnees de diffusionpion-noyau [Car79]. Les courbes en traits pleins, en tirees et en pointilles sont obtenupar un ajustement de la dependance en A des modeles theoriques ; Glauber, Glauber+ CT [Lar06] et Glauber + CT + SRC [Cos06] respectivement.

L’electroproduction exclusive et diffractive du meson vecteur ρ0 sur les noyaux a ete

aussi suggeree [Kop94] comme une methode de choix pour etudier CT. Dans ce proces-

sus, le photon virtuel fluctue en paire qq qui traverse le milieu nucleaire en evoluant de

l’etat initial, avec une taille dependante de Q2 (la taille transverse de fluctuation hadro-

nique est r⊥ ∼ 1/Q) a l’etat final ou le meson vecteur est completement forme. Ainsi,

en augmentant la virtualite du photon, Q2, on peut reduire la taille du qq produite. La

structure hadronique des photons de haute energie a ete etudiee dans la fin des 1970

[Bau78]. Dans le referentiel du laboratoire, la fluctuation du photon peut se propager

sur une distance lc connu par la longueur de coherence (Coherence Length (CL)).

1Les processus pour lesquels la longueur d’onde des particules dans l’etat final est typiquement pluscourte que leur intervalle d’interaction avec les nucleons a l’interieur du noyau.


La longueur de coherence peut etre estimee a partir du principe d’incertitude d’Hei-

senberg et la dilatation relativiste de temps de Lorentz comme lc = 2ν/(Q2 + M2qq), ou

ν est l’energie du photon virtuel dans le referentiel du laboratoire ; (−Q2) est sa masse

au carre et Mqq est la masse de la paire qq. Dans le cas d’electroproduction exclusive du

ρ0, la masse de qq est dominee par la masse du ρ0. La paire qq produite se propagera

alors dans le milieu nucleaire avec une attenuation reduite parce que sa section efficace

est proportionnelle au carre de sa taille (σ(r) ∝ r2). L’effet du milieu nucleaire sur

les particules dans les etats initiaux et finaux peut etre caracterise par la transparence

nucleaire.

L’experience E665 [Ada95] a Fermilab a etudie CT en utilisant un faisceau de muon de

470 GeV/c. La croissance de la transparence nucleaire avec Q2 etait seulement sugges-

tive de CT parce que la precision statistique des donnees n’etait pas suffisante comme

le montre la figure (1.5).

Fig. 1.5 – La transparence nucleaire pour la production incoherente de ρ0 en fonctionde Q2, en utilisant un faisceau de muons. Les donnees sont celles de l’experience E665a Fermilab.

L’experience HERMES [Ack99] a mesure la transparence nucleaire en fonction de lc.

La figure (1.6) montre que la transparence nucleaire croıt lorsque lc decroıt, et ainsi

Q2 croıt. Cet effet qu’on appelle effet de la Longueur de Coherence (CL) n’est pas le

12 Motivations

phenomene de CT. Il est du a l’interaction de la paire qq dans l’etat initial avant de

se materialiser en un meson ρ0. Afin de controler cet effet qui pourrait imiter CT, il

faudrait faire les mesures pour des intervalles fixes de lc ou bien faire les mesures dans

le regime ou la valeur de lc est petite. La dependance en Q2 de la transparence nucleaire

pour des longueurs de coherence fixes a ete etudiee par HERMES. A cause de faible

statistique dans chaque intervalle de (lc, Q2), un ajustement simultane de la dependance

en Q2 a ete effectue separement a la production coherente (c) et incoherente (inc) du

meson vecteur ρ0 (voir la figure (1.7)) pour differents intervalles de lc. Les donnees de

l’azote (14N) etaient ajustees avec une pente commune (P1). Cette pente a ete extraite

en supposant Tc (inc) = σ14Nc (inc)/A σp = P0 + P1 Q2, en variant P0 pour chaque intervalle

de lc et en prenant P1 comme un parametre libre commun. Les resultats d’ajustement

ont abouti a une pente de Q2 compatible avec le signal de CT avec une significance

statistique de l’ordre de 2 a 3 sigmas pour la production incoherente et coherente res-

pectivement [Air03]. Le tableau (1.1) contient le resultat d’ajustement compare a la

prediction theorique de Kopeliovich et al. [Kop94].

Fig. 1.6 – La transparence nucleaire en fonction de longueur de coherence. La courbeen traits tirees est le modele de Hufner et al [Huf96].


Donnees Pente Mesuree (GeV −2) Prediction (GeV −2)

Coherente 0.07 ± 0.021 ± 0.012 0.06

Incoherente 0.089 ± 0.046 ± 0.008 0.048

Tab. 1.1 – Resume des valeurs des pentes de la dependance coherente et incoherente enQ2 donnees avec les erreurs statistiques et systematiques. Les resultats sont comparesaux valeurs de la prediction theorique [Kop94].

Fig. 1.7 – La transparence nucleaire en fonction de Q2 de la production coherente (agauche) et incoherente (a droite) du meson vecteur ρ0 pour differents intervalles de lc.La courbe droite est le resultat d’ajustement simultane de la dependance en Q2 pourchaque production.

L’experience recente E02-110 [Haf02] utilisant le meme mecanisme d’electroproducti-

on du meson vecteur ρ0 a ete realisee dans le Hall B a JLab. Dans cette experience nous

etudions l’electroproduction exclusive incoherente et diffractive du ρ0 sur les noyaux.

Le schema de la reaction est illustre sur la figure (1.8). L’electron incident diffuse sur

le noyau et echange un photon virtuel. Le photon interagit avec un des nucleons a

l’interieur du noyau et produit ainsi le meson ρ0. Le meson ρ0 se desintegre en deux

pions. L’electron diffuse sera ainsi detecte pour determiner l’impulsion transferee Q2.

14 Motivations

La detection en coıncidence des deux pions de charge opposee permet l’identification

des mesons ρ0 en reconstruisant la masse invariante des deux pions.

Fig. 1.8 – Electroproduction du meson vecteur ρ0.

1.3 Cinematique de la reaction

La figure (1.9) illustre l’electroproduction du meson ρ0 sur le nucleon. Les variables

importantes de la reaction sont definies comme :

Fig. 1.9 – Diagramme d’electroproduction exclusive du ρ0 sur le nucleon.

1.3 Cinematique de la reaction 15

• La virtualite du photon virtuel ; Q2 = −(qµ)2 ∼= 4EE′

sin2(θ/2), ou :

⋄ qµ est le quadri-vecteur energie-impulsion du photon virtuel,

⋄ E est l’energie de l’electron incident,

⋄ E’, θ sont l’energie et l’angle de l’electron diffuse.

• Le transfert d’energie-impulsion entre le photon virtuel γ∗ et le meson ρ0

t = (qµ − vµ)2, vµ est le quadri-vecteur energie-impulsion du meson ρ0.

• L’energie au carre de la reaction dans le centre de masse (γ∗,p) ; W 2 = (pµ +

qµ)2, pµ est le quadri-vecteur energie-impulsion du nucleon. Son impulsion due au

moment de fermi initiale a ete negligee.

• La fraction d’energie du photon virtuel portee par le meson produit ρ0 ; Z =

Eh/ν. Eh et ν sont l’energie du ρ0 et du γ∗ respectivement dans le referentiel du

laboratoire.

• La longueur de coherence ; lc = 2ν/(Q2 + M2qq) est definie comme la duree de

vie de la fluctuation qq du photon virtuel.

16 Motivations

17

Chapitre 2 Dispositif Experimental

2.1 L’accelerateur CEBA

Le centre de recherche JLab (Jefferson Laboratory) [Cha03] a Newport News, Vir-

ginie (USA) abrite un accelerateur lineaire et continue, CEBA1 [Lee01]. CEBA est

caracterise par un cycle utile de 100%. Il est capable de delivrer un faisceau d’electrons

ayant une intensite maximale de ≈ 200 µA (ce qui correspond a 1.25 1015 electrons par

seconde) simultanement aux trois Halls experimentaux ; le Hall A, le Hall B et le Hall

C. Le site experimental de JLab est schematise sur la figure (2.1). L’accelerateur est

constitue d’une serie de cavites radio-frequences supraconductrices de Niobium, huit

par cryomodule qui produisent un gradient minimum d’energie de 5 MeV par metre.

Les 320 cavites acceleratrices sont reparties entre les deux LINAC2. Elles sont refroidies

par l’helium liquide fourni par un systeme de cryogenie centrale a une temperature de

2 K, ce qui permet de minimiser la perte d’energie dans le systeme d’acceleration.

Un faisceau d’energie initiale de 45 MeV est injecte dans un LINAC, qui est connecte

a l’autre linac par neuf arcs de recirculation ; cinq arcs du cote superieur et quatres du

cote inferieur de l’extraction. Chaque passage dans le LINAC augmente l’energie du fais-

ceau par une valeur variant de 0.4 GeV a 0.6 GeV, ce qui permet d’atteindre une energie

maximale de 6 GeV apres un maximum de cinq passages. Ainsi, le faisceau d’electrons

est extrait au niveau des arcs de recirculation pour permettre aux trois Halls d’operer

simultanement avec 3 differentes energies. Ensuite, les electrons sont devies transversa-

lement pour passer a travers les ouvertures d’un interrupteur periodique “Switchyard”

de frequence de 499 MHz. Ceci implique la formation des paquets d’electrons, de 20 ps

de largeur, qui sont regulierement espaces par 2/3 ns. Ainsi, le faisceau d’electrons peut

etre delivre a chacun des Halls chaque 2 ns avec une frequence de 499 MHz (cf. fig 2.2),

et une luminosite (extraite de l’intensite du faisceau et l’epaisseur de la cible) des Halls

A et C (L= 1038 cm−2 s−1) superieure de quatre ordre de magnitude a celle du Hall

B (L= 1034 cm−2 s−1). De plus, l’intensite du courant delivree aux Halls A et C peut

atteindre 200 µA et celle delivree au Hall B est de l’ordre de quelques nA seulement.

1Continuous Electron Beam Accelerator2LINear ACcelerator

18 Dispositif Experimental

Cette limitation est du a la presence de detecteurs au voisinage de la cible.

Fig. 2.1 – Schema de l’accelerateur CEBA.

Fig. 2.2 – Le signal RF envoye aux trois Halls experimentaux A, B et C avec uneillustration (les surfaces hachurees) de l’intensite du courant delivre a chaque Hall.

2.2 Le spectrometre de grande acceptance CLAS 19

Chacun des Halls experimentaux contient un ensemble d’appareillage approprie a

differents programmes de physique. Le Hall A abrite deux spectrometres identiques

HRS1 de tres haute resolution, permettant la detection des particules d’impulsion maxi-

male (p) de 4 GeV/c avec une resolution ∆pp

≤ 10−4. De meme, le Hall C contient deux

spectrometres qui ont la meme resolution en impulsion, a savoir ∆pp

≤ 10−3. Le spec-

trometre (HMS2) est dedie a la detection des particules de haute impulsion allant jusqu’a

7 GeV/c et le spectrometre (SOS3) est utilise pour la detection des particules ayant une

vie courte4 et une impulsion maximale de 1.8 GeV/c. Le Hall B abrite un spectrometre

de grande acceptance, CLAS5, dedie aux experiences basees sur la detection de plusieurs

particules dans l’etat final, comme le cas de notre experience E02-110.

2.2 Le spectrometre de grande acceptance CLAS

CLAS est un spectrometre situe dans le Hall B de JLab. Il couvre un angle solide de

4 π. Sa conception est basee sur un champ magnetique toroıdal produit par 6 bobines

supraconductrices et symetriques par rapport a la direction du faisceau. Ces bobines

divisent CLAS en six secteurs, qui fonctionnent separement comme six spectrometres

magnetiques utilisant la meme cible et un systeme commun de declenchement et d’ac-

quisition des donnees, DAQ6 [Mec03].

Le systeme de detection (cf. Fig. 2.3) pour chaque secteur consiste en un ensemble

de chambre a derive (DC7) pour mesurer les trajectoires ainsi que les impulsions des

particules chargees, le compteur Cerenkov (CC8) pour l’identification d’electrons et la

discrimination electron-pion, le scintillateur (SC9) pour mesurer le temps de vol (TOF10)

des particules, et enfin le calorimetre electromagnetique (EC11) pour l’identification

des particules produisant des gerbes electromagnetiques (electrons et photons) et la

detection des particules neutres. Dans deux secteurs de CLAS un autre calorimetre

(LAC12) couvre la detection aux angles larges.

1High Resolution Spectrometer2High Momentum Spectrometer3Short Orbit Spectrometer4Ces particules se desintegrent rapidement. C’est pour cela on les detecte avant leur desintegration5CEBAF Large Angle Spectrometer6Data AcQuisition7Drift Chamber8Ceronkov Counters9Scintillation Counter

10Time Of Flight11Electromagnetic Calorimeter12Large Angle Calorimeter


CLAS peut operer avec un faisceau d’electrons ou un faisceau de photons. Dans le

premier cas, un aimant (mini-tore) de bobines supraconductrices, est place autour de la

cible pour pieger les electrons d’impulsion basse ; electrons Moller1, afin de proteger les

chambres a derive. Dans le deuxieme cas, le mini-tore est remplace par un scintillateur,

ST2, qui fournit un signal initial au systeme de declenchement et un temps du vertex

necessaire pour determiner les temps de vol (TOF).

Fig. 2.3 – Vue en 3 dimensions de CLAS et son systeme de detection.

1Les electrons provenant de la diffusion du faisceau sur les electrons du cortege atomique de la cible2Start Counter


2.2.1 L’aimant tore

Le champ magnetique de CLAS est produit par six bobines supraconductrices ar-

rangees symetriquement autour la ligne du faisceau pour produire un champ magnetique

toroıdal. Cet arrangement, comme il est illustre sur la figure (2.4), produit un champ

magnetique dirige principalement suivant la direction azimutale. L’avantage du champ

magnetique toroıdal est qu’il est presque constant suivant la direction de l’azimut ϕ et

les trajectoires de particules chargees sont courbees seulement suivant la direction de

l’angle polaire θ.

L’intensite du courant maximale des bobines est 3860 A. Par consequent, le champ

magnetique integre peut atteindre 2.5 Tm aux angles avants1 et 0.6 Tm aux angles

arrieres2. L’operation de l’aimant tore est limite a 87 % de l’intensite maximale du cou-

rant pour des raisons du securite. Chacune des six bobines, qui ont une forme d’haricot,

est formee de 4 couches et 54 plaques d’aluminium. Le refroidissement de ces bobines

s’effectue par la circulation d’helium dans des tubes refroidis a une temperature de 4.5

K. Les donnees de l’experience E02-110 etaient prises avec un courant de 2250 A. Les

trajectoires des particules chargees negativement (e−, π−) sont courbees vers l’interieur

de CLAS (le centre du CLAS) presque parrallele avec la ligne du faisceau, et celles

chargees positivement (π+, p) sont courbees vers l’exterieur (cf. Fig. 2.5).

2.2.2 La cible

Les donnees de l’experience E02-110 sont prises avec deux cibles exposees simul-

tanement au faisceau d’electrons (cf. Fig. 2.6), pour reduire les effets systematiques

contribuant a la transparence nucleaire. Le faisceau d’electrons passe a travers la cel-

lule cryogenique de 2 cm de longueur, construite de “kapton” et remplie de deuterium

liquid (LD2). Ensuite, le faisceau interagit avec une cible solide (voir le tableau (2.1)

et la figure (2.7)). Les supports d’aluminium, illustres sur la figure (2.6), permettent

d’echanger entre les differentes cibles solides.

Materiel Fe C Al Al Pb Sn

Rayon (mm) 1.5

Epaisseur (mm) 0.4 1.72 0.58 15E − 03 0.14 0.3

Tab. 2.1 – Les cibles solides utilisees pendant l’experience.

1“avant” se refere a la ligne du faisceau apres la cible2“arriere” se refere a la ligne du faisceau avant la cible ou les angles sont plus larges que 90◦


Fig. 2.4 – Schema des bobines supraconductrices du tore de CLAS arrangees autourde la ligne du faisceau (la courbe en tirees).

Fig. 2.5 – Schema de CLAS coupe le long de l’axe du faisceau montrant les trajectoirestypiques des particules produites (e−, π−, π+, p) apres le bombardement de la cibleavec le faisceau d’electrons.


Fig. 2.6 – Photo des deux cibles exposees simultanement au faisceau. Le faisceau passea travers la cible liquide (rectangle en rouge) et ensuite la cible solide (rectangle enblue). Les six supports (A,B,C,D,E,F) sont utilises pour echanger les differentes ciblessolides.

Fig. 2.7 – La cible solide portee par un support de carbon.


2.2.3 Les chambres a derive

Les chambres a derive [Mes00], ou a fils, sont utilisees pour determiner les tra-

jectoires et ainsi les impulsions des particules chargees. Ce systeme consiste en trois

chambres dans chacun des six secteurs. Les emplacements radiaux sont definis comme

des “regions”. La premiere region (R1), qui est la plus proche de la cible, est caracterisee

par une intensite faible du champ magnetique. La deuxieme region (R2) est situee entre

les bobines dans un endroit ou le champ magnetique est tres fort. Enfin, la troixieme

region (R3) se trouve a l’exterieur des bobines (cf. Fig. 2.8). Chacune des regions est par-

tagee en deux “super-couches” contenant 6 couches composees par des fils de potentiel,

qui sont arranges suivant une geometrie hexagonale produisant 35146 cellules de derive.

Fig. 2.8 – Illustration d’une coupure verticale a travers les chambres a derive et per-pendiculaire a l’axe du faisceau.

Les fils de potentiel sont formes par des plaques d’or et d’aluminium de diametre de 140

µm, portes a un potentiel de -700V. Ainsi, le centre de chaque cellule hexagonale abrite

un fil actif forme par des plaques d’or et de tungstene de 20 µm de diametre, porte a un

potentiel de +1500V. Les fils d’une super-couche de chaque region sont arranges per-

pendiculairement a la direction du champ magnetique, tandis que ceux de la deuxieme

super-couche sont orientes avec une angle de 6◦ par rapport a la direction radiale.

Les chambres sont remplies par un melange de gaz d’argon a 90% et de dioxyde de car-

bone a 10%. Le passage d’une particule chargee a travers les chambres ionise le gaz et les


electrons emis sont diriges vers les fils actifs, sous l’influence du champ electrique pro-

duit entre les differents fils. Le signal enregistre par les TDCs1 lies aux fils actifs, donne

l’information sur le temps pris par les electrons pour les atteindre. Par consequent,

l’information sur la distance entre l’endroit de l’interaction, et les fils peut etre obtenue

en utilisant la relation de correspendance temps-distance, sur laquelle est basee le prin-

cipe de construction des trajectoires (cf. Fig. 2.9). La conception des chambres permet

d’avoir une resolution2 en impulsion ∆pp

de l’ordre de 0.5% pour des angles θ . 30◦ et

de (1− 2)% pour des angles θ & 30◦. La resolution angulaire polaire ∆θ est de 1 mrad.

La resolution azimutale ∆ϕ est de 4 mrad.

Fig. 2.9 – Presentation d’une partie de la trajectoire reconstruite en combinant les coupsdans les six super-couches. Les fils actifs sont au centre de la cellule hexagonle entourespar les 6 fils de pontentiel aux extremites. Les surfaces en gris montrent le passage d’uneparticule a travers les deux super-couches ainsi que les fils qui sont touches.

1Time-Digital Converters2Elle refere a la precision de la mesure experimentale. Elle est definie mathematiquement comme

l’ecart quadratique moyen note par σ


2.2.4 L’aimant mini-tore

Les experiences de diffusion d’electrons dans CLAS utilisent un petit aimant toroıdal

“mini-tore” place autour de la cible a l’interieur de l’assemblage de la premiere region

des chambres a derive (voir fig. 2.10). Cet aimant est concu pour confiner les electrons

Moller dans la partie avant du faisceau et les pieger dans un absorbeur en plomb situe di-

rectement apres la cible. Grace a cet aimant, le bruit de fond provoque par ces electrons

dans la premiere region des chambres a derive est reduit.

Fig. 2.10 – L’aimant “mini-tore” (surface hachuree de forme “haricot”) arrange autourde la ligne du faisceau (la courbe en tirees) et place entre la cible et la premiere regiondes chambres a derive.

2.2.5 Le compteur Cerenkov

Le compteur Cerenkov (CC) [Ada01] est utilise essentiellement pour identifier l’elect-

ron, separer entre les pions et les electrons d’impulsion inferieure a l’impulsion seuil

et donner le signal de declenchement des evenements. Le CC est un systeme de six

compteurs de seuil identiques repartis entre les six secteurs de CLAS. Chacun des six

compteurs est localise dans la region des angles avants, fournissant un couvrage partiel

en angle polaire θ de 8◦ a 45◦ et presque total en angle azimutal ϕ.

Le radiateur utilise est le gaz de “Perfluorobutane” C4F10. C’est un gaz ultra-violet

et transparent. Il a un indice de refraction n egale a 1.00153. Le passage des particules,

qui ont une vitesse superieure a la valeur seuil c/n, a travers le milieu provoque une

emission d’une radiation de Cerenkov. Les photons sont produits sous forme d’un cone.

Leur angle d’emission est donnee par :

cosθ =1

β n=

1

n

√

1 +m0 c2

p2(2.1)

ou n est l’indice de refraction, m0 est la masse au repos de la particule et p son impulsion.


L’equation (2.1) permet de definir l’impulsion seuil ps a partir de laquelle la particule

va produire la lumiere de Cerenkov :

ps =m0 c√1 − n2

(2.2)

Les impulsions seuils des pions, kaons et protons sont donnees dans le tableau (2.2).

Radiateur C4F10

pions kaons protons

ps (GeV) 2.5 8.93 16.95

Tab. 2.2 – Les impulsions seuils du radiateur CC pour differentes particules.

Ensuite, la lumiere de Cerenkov va etre reflechie repectivement par des miroirs ellip-

tiques, hyperboliques et cylindriques, qui sont arranges d’une maniere a optimiser la

procedure de reflexion. A la fin, la lumiere est collectee par les Photo-MulTiplicateurs

(PMTs) montes derriere les cones de “Winston1” (cf. Fig. 2.11).

Fig. 2.11 – Schema representatif d’un segment de Cerenkov. La trajectoire d’electronsle long de CC est donnee par la direction de la lumiere reflechie.

1C’est le cone ou la lumiere est collectee et ensuite dirigee vers les PMTs.


2.2.6 Les scintillateurs de temps de vol

L’objectif du systeme de temps de vol [Smit99] est de mesurer le temps de vol (TOF)

defini comme, la duree du temps entre le temps du declenchement d’evenement1, ou le

temps au vertex tvtx, et le temps d’arrivee des particules aux scintillateurs de temps

de vol. Les compteurs de TOF, qui sont localises derriere les chambres a derive et les

compteurs CC (cf. Fig. 2.3), sont caracterises par leur capacites de couvrir une grande

partie de l’angle polaire θ de 8◦ a 142◦ et presque completement l’angle azimutal ϕ.

Chaque secteur de CLAS contient 57 scintillateurs plastiques de TOF (de Bicron

BC-408) arranges dans 4 panneaux (cf. Fig. 2.12) et allignes perpendiculairement a la

direction du faisceau. Chacun des compteurs couvre un angle de diffusion d’environ

1.5◦. La longueur des differents compteurs varie entre 30 cm dans la partie avant et

450 cm dans la partie arriere. Cependant, la largeur des 23 premiers compteurs ainsi

que les 4 derniers est d’environ 15 cm, tandis que les autres sont larges d’environ

22 cm. Cette largeur etait choisie d’une maniere a optimiser la resolution en temps de

chaque scintillateur. Tous les compteurs de TOF ont une epaisseur de 5.08 cm pour etre

capable d’enregistrer un signal large des particules de minimum d’ionisation (MIP2),

via le PMT attache a chaque extremite du scintillateur. Les 18 derniers compteurs

de chaque secteur, couvrant les angles arrieres, sont regroupes en paires pour former

Fig. 2.12 – Les quatres panneaux de scintillateurs de TOF d’un seul secteur de CLAS.

1Le temps d’arrivee du faisceau a la cible et aussi le temps d’interaction et de production desparticules.

2Minimum Ionizing Particules


neuf compteurs connectes a un seul canal de TDC ou ADC1, ce qui donne un total de

48 scintillateurs par secteur. La resolution des compteurs varie entre 130 ps pour les

scintillateurs des parties avants, et 250 ps pour ceux des parties arrieres. En utilisant le

systeme de TOF la separation proton-pion peut etre accomplie jusqu’a des impulsions

de l’ordre de 2.5 GeV.

2.2.7 Le calorimetre electromagnetique

La region avant de CLAS est equipee d’un calorimetre electromagnetique (EC). Il

est concu comme un “sandwich” de scintillateurs plastiques (de Bicron BC-412) de 10

mm d’epaisseur et de plaques de plomb epaisses ; d’environ 2.2 mm. Il couvre l’angle

polaire θ de 8◦ a 45◦ [Ama01]. Ce couvrage angulaire est etendu dans deux secteurs de

CLAS jusqu’a 60◦ grace au calorimetre aux angles larges (LAC).

Fig. 2.13 – Schema d’un calorimetre electromagnetique existant dans chaque secteurde CLAS.

Chaque secteur du EC a une forme triangulaire. Il est compose de 39 super-couches

de scintillateurs, larges d’environ 10 cm et longs d’environ 15 a 420 cm, alternees par

les plaques de plomb (cf. Fig. 2.13). Le rapport de la partie occupee par le plomb est

de 0.21. Ainsi, chaque module contient une longueur de 39 cm de compteurs actifs et

1Amplitude-Digital Converter


8.4 cm de plaques inactives. Pour cette raison, seulement le ≈ 1/3 d’energie est deposee

dans la partie active du EC.

Chacune des super-couches actives est composee de 36 bandes de scintillateurs pa-

rallele a un cote du triangle. Les orientations sont decalees de 120◦ pour deux super-

couches adjacentes. Les trois orientations, appelees aussi vues, sont denommees U, V et

W. Chaque vue contient le total de 13 super-couches. Cette configuration permet d’avoir

une information stereo sur la position du coup, ainsi que l’energie deposee qui est vi-

sualisee par la propagation des gerbes electromagnetiques a l’interieur du calorimetre

(cf. Fig. 2.14).

Le EC est partage en deux parties ; interieure et exterieure, contenant respectivement

un total de 15 et 24 super-couches. Par consequent, dans chaque vue et pour chaque

partition, les guides optiques de la lumiere sont liees a un seul PMT. Cette configuration

permet d’avoir une bonne discrimination electron-pion avec une resolution en energie de∆EE

≤ 0.1√E (GeV )

et une resolution en temps d’environ 300 ps. De plus, le EC est capable

de detecter les neutrons d’energie superieure a 0.5 GeV avec une efficacite meilleure que

50 %.

Fig. 2.14 – Visualisation transversale d’une gerbe electromagnetique localisee par l’in-tersection des signaux provenant des trois vues U, V et W.


2.2.8 Le systeme de declenchement et d’acquisition des donnees

Le systeme de declenchement est concu pour selectionner les evenements physiques

et rejeter au mieux le bruit de fond. Dans le cas de CLAS, ce systeme est compose

de deux niveaux ; “niveau-1” et “niveau-2”. Le “niveau-1” est utilise pour identifier

les candidats interessants. La plupart des experience d’electroproduction, comme le cas

de E02-110, exige la detection de l’electron diffuse. Donc, le role de ce niveau est de

selectionner les evenements avec un electron possible dans le detecteur. Le signal de

declenchement est ensuite envoye au systeme d’acquisition des donnees (DAQ) pour

commencer l’enregistrement. Le fonctionnement du “niveau-1” est base sur les informa-

tions provenant des signaux seuils1 de CC et EC, pour former un signal de coıncidence

et l’envoyer aux controleurs de lecture (ROCs2) de l’acquisition. Afin d’ameliorer la

procedure de declenchement et la rendre plus efficace, le deuxieme niveau “niveau-2”

etait implante pour identifier les trajectoires possibles dans les chambres a derive. Ce

niveau enregistre les informations provenant des differents fils de DC et essaie de les

combiner pour construire les segments des trajectoires dans les trois regions. Dans notre

experience, le “niveau-2” n’etait pas utilise.

Le systeme d’acquisition des donnees de CLAS, qui est utilise pour formatter et

stocker les informations des differents detecteurs, contient 17 ROCs en communication

avec le superviseur de declenchement (TS3). Celui ci est le responsable de l’enregistre-

ment des evenements (cf. Fig. 2.15). Ce systeme d’acquisition lors de sa construction

etait initialement capable d’acquerir les evenements avec un taux de 2 kHZ. Apres une

serie de developpements le taux d’acquisition peut atteindre maintenant jusqu’a 8 kHz

pour les evenements et 25 MB/s pour les donnees avec un temps mort4 inferieur a 15%.

Apres le declenchement d’acquisition, le signal est envoye a un processeur de construc-

tion des donnees (EB5). Celui ci construit un evenement en combinant les informations

des differentes parties de CLAS et ensuite le stocke dans un distributeur des donnees

(DD6). Ce dernier a une memoire permettant l’acces de plusieurs processeurs pour

transferer et analyser les evenements simultanement a l’aide des logiciels qui controlent

1Ces signaux ont certains seuils de declenchement programmes pour etre sensibles a l’electron etrejeter les particules d’ionisation minimale.

2Read Out Controllers.3Trigger Superviser.4C’est le temps pris par les differents processeurs de DAQ pour processer un evenement et durant

lequel une acquisition continue est bloquee.5Event Builder.6Data Distribution.


l’accumulation des donnees comme (MON1) et (CED2). Un processeur d’enregistrement

(ER3) va transferer ensuite les donnees de DD vers des disques de RAIDs4 pour un sto-

ckage temporaire, en attendant le transfert final vers un disque “silo” d’une capacite

geante pour un stockage permanent.

Fig. 2.15 – Shema du systeme d’acquisition des donnees de CLAS.

1MONitor and user software ; produit des histogrammes qui montrent l’occupation et l’expositiondes evenements dans tous les detecteurs de CLAS.

2CLAS Event Display ; montre l’occupation et l’exposition, evenement par evenement, dans les sixcouches des chambres a derive.

3Event Recorder4Redundant Array on Inexpensive Disks.

2.3 La prise des donnees 33

2.3 La prise des donnees

La prise des donnees de l’experience E02-110 [Haf02] a eu lieu en Decembre 2003 et

les mois de Janvier et Fevrier de 2004, en parallele avec l’experience E04-104 [Bro02].

Ces periodes de prise des donnees (Eg2 run) etaient prevues apres une periode de test,

qui s’est deroulee en Aout 2003 (Eg2a) afin de tester la position de la cible, les conditions

de declenchement1 et l’efficacite des detecteurs surtout les chambres a derive. De meme,

le test a inclus aussi une etude des valeurs possibles de la luminosite et de l’intensite du

courant qui peuvent etre utilisees. Afin d’avoir un taux d’occupation2 raisonnable dans

les chambres a derive et aussi une bonne efficacite de la reconstruction des trajectoires

surtout dans la premiere region, qui souffre du bruit de fond produit par les electrons

Moller.

Une etude preliminaire des donnees de Eg2a [Mus03], prises avec un faisceau d’energie

de 4.7 GeV et 5.5 GeV bombardant simultanement deux cibles liquide (LD2 ou LH2)

et solide (cf. le tableau 2.1), a montre que la position optimale pour le run est celle, ou

les deux cibles sont placees respectivement a -30 cm et -25 cm par rapport au centre de

CLAS. Cette position permet d’avoir une bonne acceptance des particules d’une charge

negative ; e− et π−, qui sont detectees dans la partie avant.

Durant cette periode de prise des donnees, 60 TeraBytes (TB) des donnees reparties

entre la periode de 4.023 GeV (Eg2b) et 5.014 GeV (Eg2c), etaient accumulees. Le total

de 0.6 Milliard d’evenements furent enregistres avec les cibles de LD2 et Fe pendant

Eg2b, et environ 5 Milliard d’evenements avec la cible liquide LD2 et les cibles solides

Fe, C, Al, Pb et Sn pendant Eg2c. Le travail de cette these est basee sur l’analyse des

donnees prises avec le deuterium et les deux cibles solides de carbone et de fer.

1Les valeurs seuils qui vont etre associes au CC et EC pour declencher un signal lorsqu’il s’agit d’unelectron.

2C’est le pourcentage des fils touches par l’ensemble des super-couches des chambres a derive.

35

Chapitre 3 Etalonnage des detecteurs

L’etalonnage (ou calibration) des detecteurs est crucial pour extraire les quantites

physiques de leurs reponses. Il est base sur un traitement consecutif des donnees brutes

collectees par l’ensemble des ADCs et TDCs. Le but est d’obtenir des nouveaux pa-

rametres qui vont etre utilises dans le processus de la reconstruction des donnees. La

procedure de la calibration est repartie en plusieurs etapes telles que la reconstruc-

tion des trajectoires ainsi que la mesure des impulsions dans les chambres a derive, et

l’etablissement du temps de vol (TOF) des particules detectees. Par consequent, l’in-

formation obtenue permet d’avoir une identification primaire des particules a travers la

reconstruction de leurs masses. La calibration s’effectue regulierement apres la periode

de prise des donnees pour ajuster les donnees a l’etat des detecteurs et leurs canaux de

lecture ; ADCs et TDCs.

3.1 Chambres a derives

Le principe d’etalonnage des chambres a derives [Law99] consiste en l’etalonnage

de deux variables importantes ; temps de derive et la position nominale des chambres

elles-memes (alignement).

3.1.1 Etalonnage en temps

Le passage d’une particule chargee a travers les differentes couches des chambres a

derive ionise le gaz. Par consequent, les paires electrons-ions produites se dirigent vers

les differents fils en produisant des signaux electriques. Ces signaux, qui sont collectes

par les TDCs, vont etre utilises pour determiner le temps de derive, tdrift (cf. Fig 3.1),

ainsi que la distance entre la trajectoire de la particule et les fils actifs, denommee par

DIST. Le temps de derive a la definition suivante :

tdrift = t0 − tTDC − tprop − twalk − tstart − tflight (3.1)

- t0 est le temps de retard determine pour chaque fil.

- tTDC est le temps mesure du signal electrique, digitalise par les TDCs.

36 Etalonnage des detecteurs

- tprop est le temps de propagation du signal le long du fil.

- twalk est la correction etablie au temps de derive due a la difference en temps

d’ionisation entre les particules rapides et lentes.

- tstart est le temps de declenchement de l’evenement.

- tflight est le temps de vol de la particule du vertex au fil actif.

Ainsi, DIST a l’expression suivante :

DIST (t) = v0t + η(t

tMAX)p + κ(

t

tMAX)q (3.2)

- v0 est la vitesse de derive au fil saturee pres de t= 0.

- η, κ, p et q sont des parametres libres d’ajustement de l’expression de DIST.

- tMAX est le temps de derive obtenu lorsque l’ionisation s’est produite a l’extremite

de la cellule. C’est aussi le temps de passage des ions rapides des fils du potentiel

aux fils actifs.

Fig. 3.1 – La distribution de temps de derive en (ns) de la super-couche 2 du secteur6. Les deux lignes montrent respectivement la coupure appliquee pour extraire les deuxquantities t0 et tMAX .

3.1 Chambres a derives 37

La distance DIST, est ensuite utilisee pour ajuster la relation temps-distance et determi-

ner les trajectoires des particules. Ces trajectoires sont construites en connectant toutes

les positions de coup possibles a travers les differentes couches et regions des chambres.

Ensuite, elles vont etre extrapolees au plan du vertex et les autres parties de CLAS,

pour les associer a la fin aux particules detectees.

Le principe d’ajustement est base sur la procedure de minimisation de la relation

temps-distance dans chaque couche et secteur, pour extraire une distance minimale

d’approche, DOCA1. Cette distance est utilisee ainsi dans la procedure d’iterations des

donnees jusqu’a ce que le residu, RESI (cf. Fig. 3.2), defini comme la difference entre

DIST et DOCA, est minimise et converge vers zero.

Fig. 3.2 – La distribution du residu (en µm) de la super-couche 4 du secteur 4.

Grace a la variable RESI, on peut tester la qualite de l’etalonnage et estimer la

resolution en position des chambres a derive. En utilisant une fonction gaussienne pour

ajuster la distribution du residu et extraire une valeur d’ecart type σ (resolution) variant

entre 350 µm et 500 µm pour les differentes regions (voir la figure (3.3)).

1Distance Of Closest Approach


Fig. 3.3 – Resolution (en µm) des super-couches des six secteurs de chambres a deriveen fonction des enregistrements pris dans la periode de Eg2b. Les super-couhes 1 et 2(voir la legende) representent la region 1 des chambres a derive, les super-couches 3 et4 appartiennent a la region 2 et les super-couches 5 et 6 sont celles de la region 3.

3.1.2 Etalonnage de la position (Alignement)

Le principe d’alignement des chambres a derives [Rob01] est realise par la determina-

tion de six nouveaux parametres de position ; trois de translation et trois de rotation.

Le but est de corriger la deviation par rapport a la position theorique des chambres

ainsi que les distortions observees dans les impulsions des particules detectees. Ces

distortions peuvent etre causees par le fait que les chambres ne sont pas parfaitement

alignees, et/ou le fait qu’on ne connaıt pas le champ magnetique dans tout l’espace. Afin

de surmonter ce probleme, une calibration avec des trajectoires rectilignes etait faite en

utilisant des donnees prises avec une cible vide et sans champ magnetique. Ainsi, les

parametres d’alignement sont determines en minimisant la formule de χ2, definie dans

l’equation (3.3). Un test de la qualite de cette procedure peut-etre effectue en utilisant

la variable residu.

χ2 =∑

traces

∑

coups

(DOCAtrace,coup − DISTcoup)2

σ2trace,coup + σ2

coup

(3.3)

- DOCAtrace,coup et DISTcoup sont les distances definies precedemment.

- σtrace,coup est l’incertitude sur la position de la trace.

- σcoup est l’incertitude sur le temps du coup.

3.2 Scintillateurs de temps de vol 39

3.2 Scintillateurs de temps de vol

Afin d’obtenir une information correcte du systeme de temps de vol, les PMTs at-

taches aux deux extremites des scintillateurs doivent etre bien etalonnes. Cet etalonna-

ge est effectue par la digitalisation des signaux electriques. Ces signaux sont collectes

par les ADCs et les TDCs sous forme d’impulsion d’amplitude A et les temps d’arrivee

T. Le tableau (3.1) montre la sequence des etapes de la calibration, ainsi que les condi-

tions de sa realisation en indiquant les sources des donnees utilisees dans chaque etape

[Smi99].

Procedures Types des donnees utilisees

Statut de PMTS Donnees brutes

Piedestaux Impulsions electriques (bruit)

Etalonnge de TDC Impulsions electriques (bruit)

Correction de time-walk Donnees prises avec la lumiere du laser

Alignement du temps droite-gauche Donnees reconstruites

Energie deposee et attenuation de la lumiere

Donnees reconstruites

+

Bonnes traces de DC

Vitesse effective Etapes precedentes + Bonnes traces de DC

Alignement des decalages relatifs Etapes precedentes

entre +

les scintillateurs et le temps RF Bonnes traces de DC

Tab. 3.1 – Les procedures suivies pour la calibration du systeme de TOF.

3.2.1 Statut des photo-multiplicateurs

Pour etalonner la reponse de l’ensemble de (ADC,TDC) associe a chaque scintilla-

teur, on veut tout d’abord tester le statut des photo-multiplicateurs et ensuite le main-

tenir dans une base principale des donnees (CalDB1). Dans cette etape, on est interesse

a identifier les canaux electriques (cf. Fig 3.4) qui sont inactifs pour les eliminer dans

les etapes prochaines.

1Calibration Data Base : contient l’information sur l’etat de fonctionnement des detecteurs quifont partis de CLAS en indiquant le statut des photo-multiplicateurs et fils, ainsi que les nouveauxparametres de l’etalonnage.


Fig. 3.4 – Les histogrammes utilises pour tester le statut de l’ensemble de (ADC,TDC)droit et gauche attaches aux scintillateurs du secteur 1 pour l’enregistrement numero41730. Les parties vides dans ces histogrammes correspondent aux photo-multiplicateursqui sont inactifs comme le cas de ADC et TDC gauche du compteur 25.


3.2.2 Etalonnage du piedestal

La mesure des piedestaux des ADCs est realisee avec des impulsions d’amplitude

de 100Hz. Ces impulsions sont produites aleatoirement pour ajuster les pics electriques

et extraire les valeurs seuils de declenchement de differents canaux. Cette mesure etait

realisee avant la prise des donnees dans la chambre de controle de la prise des donnees.

Ainsi les resultats obtenus sont analyses et sauvegardes dans une base des donnees.

3.2.3 Etalonnage de TDC

L’etalonnage du TDC sert a determiner les constantes c0, c1 et c2 de la fonction

quadratique (3.4), qui est utilisee pour convertir le signal brute T du canal TDC en

temps t (ns) (cf. Fig 3.5).

t = c0 + c1T + c2T2 (3.4)

Fig. 3.5 – Le temps t (ns) en fonction des signaux brutes T des TDCs. La courbe rougecorrespond a la fonction de l’equation (3.4)


Les valeurs typiques de ces constantes sont c0 ∼ 1 ns, c1 ∼ 0.05 ns/ch et c2 ∼ 5 ×10−8 ns/ch2. Dans cette procedure, des impulsions electriques sont produites aleatoirem-

ent avec un delai de temps fixe (= 50 evenements) entre le declenchement, “Start”, et

l’arret, “Stop” du canal TDC. Ces impulsions sont envoyees sequentiellement a chaque

quatrieme canal de TDCs, pour reduire la correlation entre les canaux adjacents. L’ana-

lyse des donnees accumulees, en incrementant avec 2 ns l’envoi des signaux pulses aux

TDCs, donne a la fin les constantes de parametrisation de l’equation (3.4).

3.2.4 Correction de time-walk

Cette correction est etablie en utilisant un laser qui delivre des impulsions de lumiere

au centre de chaque scintillateur. Le laser contient un filtre de densite neutre utilise

pour varier la quantite de lumiere envoyee a chaque compteur. A partir de la variation

successive des amplitudes d’impulsions analogues A et l’enregistrement du temps cor-

respondant T, on peut extraire la correlation impulsion-temps et obtenir la dependence

qui existe entre eux. Cette dependance, comme il est illustre sur la figure (3.6), peut

etre causee par la coıncidence en temps de deux impulsions d’amplitudes differentes, ce

qui implique un certain decalage observe, “walk”, dans le temps mesure t.

Fig. 3.6 – Schema d’illustration de la correction de time-walk.


Cet etalonnage est effectue en ajustant les parametres d’une fonction empirique (voir

eq. 3.5) pour calculer tw, et corriger le temps mesure t. Un exemple du resultat de cet

ajustement est donne sur la figure (3.7).

tw = t + fw(Ap

Th) + fw(

ANMIP

Th) (3.5)

- Ap est la valeur du canal ADC apres la soustraction du piedestal correspondant p.

- Th est le canal ADC correspondant a un seuil de discriminateur de 20 mV.

- ANMIP est le canal ADC ; 600, correspondant au signal des particules d’ionisation

minimale.

- fw est la fonction de la correction time-walk donnee par :

fw(x) =w2

xw3si x < w0 (3.6)

Fig. 3.7 – Exemple de la dependance impulsion-temps du PMT gauche de compteur 20du secteur 5. La ligne solide blue correspond au resultat de l’ajustement des parametresde deux equations (3.5) et (3.6).


fw(x) =w2

ww3

0

(1 + w3) −w2w3

ww3+10

x si x > w0

- w0, w2 et w3 sont les parametres d’ajustement.

3.2.5 Alignement du temps droite-gauche

La position du coup dans les compteurs de TOF est determinee par le delai du

temps entre le signal de TDC droit et gauche. Ainsi, le decalage entre le PMT droit et

gauche doit etre calcule pour avoir une mesure adequate de la position. Pour chaque

compteur la quantite de l’equation (3.7) doit etre centre a zero. Sinon, la quantite ∆t

(3.8) va s’ajouter a l’ancienne valeur pour l’aligner.

l = Tgauche − Tdroite (3.7)

∆t =l

veff

(3.8)

- veff est la vitesse effective de la propagation de la lumiere le long du scintillateur.

A ce niveau, une valeur nominale de 16 cm/ns est associee au variable veff , qui va etre

etalonnee ulterieurement1. L’effet de cet alignement est illustre sur la figure (3.8).

3.2.6 Energie deposee et attenuation de la lumiere

Afin d’ajuster le gain de chaque canal ADC et calculer l’energie deposee, on doit

mesurer premierement la longueur d’attenuation λ de la lumiere collectee par chaque

scintillateur. Cette variable λ depend des mesures de longueur et de largeur de chaque

compteur. Elle est definie comme la pente du rapport des signaux provenant du canal

ADC droit et gauche. Ainsi, comme une premiere etape, on extrait la dependance

existant entre ce rapport et la position du coup le long de chaque scintillateur (qui est

prise egale a 0 a son centre), et on l’ajuste pour extraire la pente. Dans la deuxieme

etape, on essaie d’ajuster le gain de l’ADC par la mesure du signal de particules de

minimum d’ionisation (MIP) pour chaque scintillateur2. Cette mesure est basee sur le

calcul de la valeur geometrique moyenne Ag du signal provenant du canal ADC droit et

gauche. En combinant les resultats des deux etapes, on peut mesurer l’energie deposee

1Un ajustement final de la position du coup est obtenu dans l’etape de la calibration de la vitesseeffective.

2Ce signal peut etre produit au canal ADC, 600, apres la soustraction du piedestal en se basant surle resultat d’une etude faite avec les muons du rayonnement cosmique.


Fig. 3.8 – Exemple d’alignement du signal provenant du TDC de droite et de gauche ;avant (en haut) et apres (en bas) calibration.


Ed (cf. eq. 3.9) par les particules (pions et protons) d’impulsion basse et avoir une bonne

separation entre elles (cf. Fig. 3.9). Cette technique sert a l’identification des pions, qui

sont utiles dans les etapes prochaines de la calibration, mais elle n’est utilisee nulle part

dans l’analyse des donnees.

Fig. 3.9 – Illustration de la perte d’energie mesuree par les scintillateurs de TOF enfonction d’impulsion des particules. La perte d’energie des protons d’impulsion basseaugmente lineairement jusqu’a ce qu’ils commencent a penetrer dans les scintillateurs.A ce point, la perte d’energie suit la formule de Bethe-Bloch. Les deux bandes de pions(sont des MIPs. Ils perdent une quantite d’energie constante dans les scintillateurs) etprotons sont clairement separees jusqu’a la valeur d’impulsion de 1 GeV/c.

Ed = 2Ag

αexp

L

2λ; Ag =

√

ARAL (3.9)

ln(AL

AR

) = 2λy + ln(NLEL

NRER

)

- AR et AL sont les valeurs du canal ADC de droite et de gauche (piedestal soustrait).

- NR et NL sont les amplitudes des signaux produits par les MIP dans les PMTs de

droite et de gauche.

- α est une fonction de NR et NL.


- y est la position du coup par rapport au centre du scintillateur.

- L est la longueur du scintillateur.

3.2.7 Vitesse effective

La calibration de la vitesse de propagation de la lumiere dans chaque scintillateur

est importante pour mesurer le temps de vol des particules. Afin de la determiner, on

utilise une extrapolation des trajectoires reconstruites dans les chambres a derive pour

determiner la position du coup (y), et la difference du temps provenant des PMTs de

droite et de gauche (tL−tR). Un ajustement de la dependance lineaire “temps-distance”

permet d’extraire la vitesse effective (la pente), et la valeur finale du decalage entre les

deux signaux (cf. Fig. 3.10).

Fig. 3.10 – Exemple de la dependance temps-distance utilisee pour extraire la vitesseeffective du compteur 20 du secteur 4.


3.2.8 Alignement des decalages relatifs entre les scintillateurs

et le temps RF

Apres la calibration de tous les compteurs de temps de vol, il est important de ca-

librer le decalage (le delai du temps) entre le temps mesure par ces compteurs tSC et

la reference du temps delivre par les cavites RF, tRF , chaque 2 ns au Hall B. Jusqu’a

present, le temps tSC est bien etalonne pour l’utiliser dans l’alignement du signal RF.

Afin de mesurer le delai du temps entre tSC et tRF , on doit effectuer dans la premiere

etape une parametrisation du signal RF. Dans la deuxieme etape on doit extraire la

correction RFcor necessaire pour aligner le temps tSC avec le temps tRF . Le but de cette

correction est de fixer le temps RF a zero, evenement par evenement, relatif au systeme

de TOF. La difference entre le temps RF et le temps au vertex, mesure en se basant

sur l’information fournie par les trajectoires et le temps de vol, permet d’extraire la

correction RFcor, qui prend la forme suivante :

RFcor = tRF −

temps au vertex︷︸︸︷

(tTOFe − Le

βe) +

Correctiondu vertex︷︸︸︷

Zvtx

βe(3.10)

- tTOFe est le temps de vol d’electron mesure par les scintillateurs.

- Le est la trajectoire de l’electron donnee par les chambres a derive.

- βe est la vitesse de l’electron.

- Zvtx est la coordonnee de la position obtenue en effectuant une extrapolation de la

trajectoire reconstruite au plan de la cible.

Le terme, qui correspond a la correction du vertex dans l’equation (3.10), est ajoute

pour compenser l’effet du a la longueur de la cible. Le but de la calibration RF est de

fixer la valeur moyenne de RFcor a zero et d’eliminer toute dependence entre le temps

tRF et RFcor, afin d’avoir une bonne resolution du systeme de temps de vol. Un exemple

des resultats obtenus est donne dans les figures (3.11) et (3.12).

Le resultat obtenu precedement va etre utilise pour aligner le delai en temps entre

les differents scintillateurs en se basant sur la structure du temps RF. Autrement dit, le

delai du temps entre les scintillateurs doit etre proportionnel a 2 ns, qui est la difference

du temps entre les paquets d’electrons delivres au Hall B. Ceci est effectue, en utilisant

un echantillon d’electrons (pour aligner les scintillateurs avants) et de pions (pour ali-

gner les scintillateurs arrieres) afin de calculer un temps au vertex δtvtx pour les deux

particules. Ce temps, dont le calcul est base sur l’information fournie par le signal RF

et le systeme de temps de vol et qui est un multiple de 2 ns, va etre calibre pour devenir

centre sur zero (cf. Fig 3.13).


Fig. 3.11 – La distribution de RFcor apres la calibration fournissant une resolution entemps de vol d’electron de l’ordre de 132 ps.

Fig. 3.12 – Illustration de la dependance de RFcor en tRF avant (a gauche) et apres lacalibration (a droite).


Fig. 3.13 – Illustration de la distribution de δtvtx avant (en haut) et apres la calibration(en bas). Le delai du temps de l’ordre de 4 ns dans la premiere figure va etre ajoute al’ancienne constante pour le rendre centre sur zero.

3.3 Compteur Cerenkov 51

3.3 Compteur Cerenkov

Cette calibration est basee sur l’etalonnage de la reponse du detecteur Cerenkov

en terme du nombre des photo-electrons produits, ainsi que le gain de chaque canal

de photo-multiplicateurs. Comme le cas des scintillateurs de temps de vol, les PMTs

du compteur CC contiennent des canaux de TDC et ADC digitalisant respectivement,

les signaux collectes du temps brute T et d’amplitude A. Cet etalonnage consiste en

la determination des piedestaux, la conversion de temps brute T en nano-secondes et

enfin la determination de la position de production d’un PHoto-Electron (PHE) dans

chaque canal.

Pour effectuer la calibration des canaux TDC et ADC, des signaux electriques pro-

duits aleatoirement declenchent les PMTs afin d’extraire le piedestal de chaque canal

ADC, ainsi que la constante de conversion du signal brute T de TDC en unite de temps

(ns). Ensuite, on utilise le rayonnement cosmique pour etalonner la position de produc-

tion d’un photo-electron, apres la conversion d’amplitude A en nombre de PHE. Une

fois les donnees sont accumulees, les distributions de chaque canal ADC sont ajustees

avec des fonctions gaussiennes. Cet ajustement permet de determiner la position de

PHE en chaque canal ADC et extraire le nombre du PHE correspondant. La valeur

typique de ce nombre est d’environ 4-5 photo-electrons produits par un seul electron.

3.4 Calorimetre electromagnetique

Comme le cas des detecteurs precedents, les signaux collectes par les canaux de

photo-multiplicateurs ; ADC et TDC, doivent etre bien calibres. Cette calibration per-

met d’avoir une bonne information sur l’energie deposee et sur le temps de declenchement

du canal TDC.

3.4.1 Calibration d’energie

Cette calibration est cruciale pour avoir une bonne identification d’electron, ainsi

que les particules neutres. Dans cette etape, on utilise trois sources de donnees : le bruit

intrinseques des PMTs, les muons du rayonemment cosmique et le faisceau d’electron.

La premiere source est utilisee pour extraire le piedestal de chaque canal ADC. Tan-

dis que la deuxieme source permet de determiner le gain des ADCs et la longueur

d’attenuation λ de chaque scintillateur. La troixieme source est utilisee pour calibrer la


fraction d’energie deposee par les gerbes electromagnetiques dans la partie active1 du

calorimetre. Cette fraction est de l’ordre de 0.27. Cette calibration a ete realisee avant

la prise des donnees et les resultats ont ete sauvegardes dans la base des donnees.

3.4.2 Calibration du temps

La calibration du temps est importante pour avoir une bonne identification d’electro-

ns et de particules neutres en etablissant une bonne separation entre les neutrons et

les photons. En se basant sur le meme principe de la calibration etablie dans le cas des

scintillateurs de TOF. Cette procedure consiste a convertir le temps brute T en temps

(ns), a etablir la correction de “time-walk” ainsi que l’alignement des signaux provenant

des deux extremites. Cet etalonnage exige d’avoir un bon echantillon d’electrons iden-

tifies en utilisant les trajectoires reconstruites dans les chambres a derive, ainsi que le

temps de vol mesure par les scintillateurs de temps de vol. Ce temps de vol est considere

comme une reference de temps pour les compteurs de EC dont leur resolution est de

l’ordre de 250 ps.

1La partie qui contient les bandes de scintillateurs dans les trois vues U, V et W, qui sont connectesa des PMTs. Cependant la partie inactive est celle formee avec les plaques de plomb.

53

Chapitre 4 Analyse des donnees

Cette these est basee sur l’analyse des donnees prises avec une cible liquide de

deuterium et une cible solide de carbone ou de fer, exposees simultanement au faisceau

d’electrons d’energie variant de 41 GeV a 52 GeV. Cette analyse a commence apres

avoir fini la calibration des detecteurs.

Ce chapitre contient une description detaillee de l’identification des evenements

et des particules de l’etat finale de la reaction e−p → e−p ρ0, ainsi que la methode

utilisee pour soustraire le bruit de fond de la distribution de masse du meson vecteur ρ0.

Les details des corrections d’acceptance et d’effet radiatif appliquees a la transparence

nucleaire sont aussi inclus.

4.1 Identification des particules

Dans cette section, on va discuter les criteres utilises dans la selection des evenements.

On requiert que chaque evenement contient un electron diffuse et au moins deux pions

de charges opposees.

4.1.1 Identification de l’electron

Une trace est identifiee comme un electron si les coupures suivantes sont verifiees :

• Coupure de statut : on requiert que la trace verifie les conditions de declenchem-

ent du calorimetre et du Cerenkov, et qu’elle coıncide en temps et en position avec

un groupement (cluster 3) isole dans le calorimetre. L’impulsion de la trace recons-

truite doit etre compatible avec l’energie deposee dans le calorimetre.

• Coupure fiducielles : lorsqu’une particule interagit pres du bord du calorimetre

(i.e dans une distance inferieure a 10 cm), les gerbes electromagnetiques produites

ne seront pas completement contenues dans le calorimetre, ce qui implique une

erreur dans la reconstruction de l’energie deposee. Afin d’eviter ce probleme, nous

1Energie utilisee dans la periode de Eg2b avec les deux cibles de deuterium et de fer.2Energie utilisee dans la periode de Eg2c avec les cibles de deuterium, de carbone et de fer.3Cluster se refere a une cellule (u,v,w) combinant l’information provenant de trois vues du calo-

rimetre.

54 Analyse des donnees

appliquons des coupures sur les regions pres des bords du calorimetre. Ces cou-

pures portent sur les coordonnees locales UEC , VEC et WEC du calorimetre ex-

traites des coordonnees globales XEC et YEC. Les distributions UEC, VEC et WEC

sont illustrees sur la figure (4.1). Pres des bords de ces distributions, on observe

une chute du nombre de coups indiquant l’endroit ou mettre la coupure. Les cou-

pures suivantes sont alors appliquees : UEC > 40, VEC 6 360 et WEC 6 395.

On peut verifier de la distribution de YEC en fonction de XEC de la figure (4.1)

que ces coupures enlevent en effet une bande d’environ 10 cm des bords des six

Fig. 4.1 – Illustration des coupures appliquees aux distributions UEC, VEC et WEC . Ladistribution a deux dimensions de YEC en fonction de XEC montre l’effet d’applicationde cette coupure fiducielle.

4.1 Identification des particules 55

secteurs du calorimetre.

• Coupure de separation entre les electrons et les pions : dans le ca-

lorimetre les electrons et les pions ont des manieres differentes de deposition

d’energie. Un electron produit une gerbe electromagnetique ou l’energie deposee

est proportionnelle a son impulsion tandis qu’un pion π− perd une quantite

d’energie constante par epaisseur de scintillateurs traverses, d’environ 2 MeV/cm,

independamment de son energie. Le calorimetre est compose de 13 super-couches

dans chaque vue. L’energie collectee est decomposee en deux parties : l’energie col-

lectee dans les cinq premieres super-couches, denommee l’energie interieure Ein

Fig. 4.2 – Eout en fonction de Ein normalisee par l’impulsion. Chaque graphe corresponda des intervalles d’impulsion differents. Les coupures fiducielles sont deja appliquees.


et l’energie collectee dans les huit dernieres super-couches, denommee l’energie

exterieure Eout. La figure (4.2) montre les distributions de Eout en fonction de Ein

normalisee par l’impulsion pour des intervalles d’impulsion differents. On peut

clairement voir le signal d’electron a droite et le signal des pions dans le coin

gauche. Les coupures suivantes etaient appliquees pour les rejeter :

µ

[

1 − 0.3√a

]

− Ein

P≤ Eout

P≤ µ

[

1 +0.3√

b

]

− Ein

P(4.1)

ou µ = 0.2713 est la valeur moyenne du rapport Etot/P pour l’electron. Etot est

l’energie totale deposee dans le calorimetre. Le parametre “a” est egal a 0.5 pour

tous les intervalles d’impulsion “P” et le parametre “b” depend de l’impulsion

des particules (voir la table (6.1)). Une autre coupure est appliquee a l’energie

interieure deposee par l’electron : Ein ≥ 0.04 GeV (cf. Fig. 4.3 (a gauche)).

L’energie totale deposee dans le calorimetre en fonction de l’impulsion des par-

Impulsion (GeV) Parametre b

0.5 - 0.7 0.85

0.7 - 0.9 0.8

0.9 - 1.1 0.85

1.1 - 1.3 1.05

1.3 - 1.5 1.1

1.5 - 1.7 1.35

1.7 - 1.9 1.35

1.9 - 2.1 1.45

2.1 - 2.3 1.35

2.3 - 2.5 1.35

2.5 - 2.7 1.35

2.7 - 2.9 1.3

2.9 - 3.1 1.35

3.1 - 3.3 1.35

3.3 - 3.5 1.5

3.5 - 3.7 1.6

3.7 - 3.9 1.8

3.9 - 4.1 1.8

4.1 - 4.3 1.8

4.3 - 4.5 1.8

Tab. 4.1 – Les valeurs du parametre b utilisees dans la coupure de Eout/P pourdifferents intervalles d’impulsion.


Fig. 4.3 – A gauche : Eout en fonction de Ein ainsi que la coupure appliquee. A droite :l’energie totale deposee dans le calorimetre en fonction de l’impulsion apres l’applicationde toutes les coupures precedentes.

Fig. 4.4 – La distribution de photo-electrons Nphe ∗ 10 produits dans les compteurs

Cerenkov pour differents intervalles d’impulsion.


ticules est shematisee sur la figure (4.3) (a droite) apres l’application de toutes

les coupures mentionnees auparavant. Ainsi, il est clair qu’on arrive a obtenir une

bonne identifiation d’electrons avec une contamination par les pions inferieure a

10−3.

• Coupure Cerenkov : une meilleure separation entre les electrons et les pions

peut etre obtenue en appliquant une coupure supplementaire sur le nombre des

photo-electrons, Nphe, crees dans le compteur Cerenkov. La figure (4.4) montre

le nombre de Nphe amplifies par un facteur 10 ou l’amplification provient du

signal de productuion du detecteur a cause de sa faiblesse. La distribution du

signal de l’electron dans un tel detecteur est centree autour de 10 photo-electrons.

Bien que les pions ne sont pas censes produire des photons dans le Cerenkov au-

dessous d’une impulsion de 2.5 GeV, certains d’entre eux generent un signal sous

la forme des rayons δ. Pour des impulsions au-dessous de 2 GeV, nous demandons

que Nphe ≥ 2.5 et pour des impulsions au-dessus de 2 GeV, nous imposons que

Nphe ≥ 0.5. Le tableau (4.2) montre les effets des coupures de l’identification de

l’electron diffuse sur le nombre total d’evenements. Seulement 12 % d’evenements

contiennent un bon electron.

Description des coupures de l’electron Pourcentage d’evenements acceptes %

Coupures de statut 49

Coupure fiducielles 35.5

Coupure du calorimetre Eout/P vs. Ein/P 20.2

Coupure du calorimetre Eout 19.2

Coupure Cerenkov 15.2

Traces chargees negativement 12

Tab. 4.2 – Le pourcentage d’evenements acceptes apres chaque coupure d’identificationde l’electron.

4.1.2 Identification des pions

La premiere etape dans l’identification d’un pion est qu’il ne soit pas deja identifie

comme un electron, ou un positron. L’etape suivante est d’utiliser les mesures de temps

de vol et d’impulsion pour estimer la vitesse β de deux manieres differentes. Dans la

premiere methode, β est evalue a partir de la distance l et du temps de vol t, telle que

βmeas =l

t × c. La deuxieme methode utilise l’impulsion p en supposant une masse m,


telle que βcalc(m) =p

√

p2 + m2. Une comparison des deux quantites pour une masse m

permet l’identification des particules ayant la meme masse m. La figure (4.5) (a gauche)

montre la difference ∆β(m) = βmeas−βcalc(m) en fonction de l’impulsion pour m = mπ

et pour des particules chargees negativement. La coupure utilisee pour selectionner les

π−s est |∆β(m) | < 0.05 (2σ).

La meme coupure est utilisee pour identifier les π+s comme il est illustre sur la figure

(4.5) (a droite). Les bandes sombres representent de haut en bas : positrons, π+, 1H , 2H

et 3H . Pour les particules ayant une impulsion plus large que 2.5 GeV/c, les compteurs

Cerenkov sont declenches et delivrent un signal equivalent ou superieur a 2.5 photo-

electrons. Dans ce cas nous pouvons se debarrasser de la contamination protons et

kaons car ces particules ne declenchent pas le Cerenkov.

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

0.05

-0.05

P (GeV/c)

∆βπ

−

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

0.05

-0.05

P (GeV/c)

∆βπ

+

Fig. 4.5 – A gauche : la distribution de ∆β(mπ−) en fonction de l’impulsion pour lesparticules chargees negativement. A droite : ∆β(mπ+) en fonction de l’impulsion pourles particules chargees positivement.

La fraction des evenements acceptes avec un electron et au moins un π+ est de 4 %

du nombre total des evenements. Cette valeur decroıt encore a 0.8 % lorsqu’on demande

la detection d’un electron, un π+ et un π− dans le meme evenement.

4.1.3 Coupures fiducielles

Dans la detection et l’identification des particules, plusieurs detecteurs sont uti-

lises. Ces detecteurs (Cerenkov, calorimetre,...) ont des zones inefficaces qui deforment

l’information delivree. De telles zones pourraient etre les bords des miroirs Cerenkov

ou l’efficacite de la collection de la lumiere decroıt rapidement, ou les bords du calo-

rimetre ou les gerbes electromagnetiques produites ne sont pas completement contenues.

De plus, les bobines de l’aimant tore creent des zones d’inefficacite supplementaires.


Le but des coupures fiducielles est de determiner les zones de detection ou l’efficacite

de detection est elevee, uniforme en ϕ et tres bien comprise pour etre reproduite par la

simulation du detecteur CLAS. La qualite des donnees apres ces coupures est nettement

meilleure mais la statistique totale est extremement reduite particulierement pour un

etat final forme de trois particules qui est le cas de nos mesures. L’effet de ces coupures

fiducielles pour les traces de π−s est illustre dans la figure (4.6). Puisque nous sommes

Fig. 4.6 – La distribution de l’angle ϕ en fonction de θ pour π− avant (points noires)et apres (points rouges) les coupures fiducielles. L’endroit blanc autour de θ de 85◦

correspond a un groupe de fils inactifs (morts) dans le secteur 3 de la region 2 et 3 deschambres a derive.

interesses a la determination des rapports des sections efficaces de deux cibles exposees

simultanement au faisceau d’electrons, nous etudierons plus tard dans le chapitre des

“Effets systematiques” l’effet de telles coupures pour voir si elles sont necessaires dans

notre cas. Les coupures utilisees sont les suivantes :

θmin ≤ θ < θmax (4.2)


• θmax = 54◦ pour les electrons et θmax = 120◦ pour les pions. θmin = f(p) ou

f(p) = c0 + c1/p2 + c2 × p + c3/p + c4 × exp(c5 × p) (4.3)

• p est l’impulsion de la particule. La valeur des parametres ci est differente pour

les electrons et pions.

|ϕ − ϕSec| 6 a × (1 − 1θ−θmin

b+ 1

) (4.4)

• ϕSec est la valeur centrale de l’angle azimutal de chaque secteur Sec.

• Les coefficients a et b sont des fonctions de l’impulsion.

Le parametre “b” peut etre ecrit comme b = c0 + c1p exp(c2(p − c3)2). L’expression du

parametre “a” est a = c0 + c1exp(c2(p− c3)) pour les electrons et les mesons π+ tandis

que pour π− l’expression devient a = c0 − c1 atan(c2(p − c3)), afin de permettre de

plus une identification des traces π− dans la partie avant de CLAS. Les parametres ci

dependent aussi du secteur. Ils etaient determines par un ajustement des histogrammes

de ϕ pour plusieurs tranches de θ, pour chaque cible et energie du faisceau. La procedure

d’extraction des fonctions des coupures fiducielles et les valeurs des parametres est

decrite en detail dans [Zan06]. Tandis que ces coupures n’etaient pas appliquees dans

cette analyse, nous montrerons plus tard leur effet sur le rapport de la transparence

nucleaire et les incertitudes systematiques qui lui sont associees.

4.1.4 Coupures du vertex

Pendant la prise des donnees, deux cibles etaient simultanement utilisees ; une cible

de deuterium liquide (LD2) ; de 2 cm de longueur placee a z= -30 cm et une cible solide

placee 5 cm en aval (z= -25 cm), ou z= 0 cm correspond au centre de CLAS. Six cibles

solides etaient montees. Deux cibles d’aluminium avec des epaisseurs differentes et des

cibles de carbone, fer, etain et plomb. Le diametre des cibles solides est de 3 mm. Les

epaisseurs des cibles C et Fe sont 1.72 mm et 0.4 mm respectivement. Ces valeurs etaient

choisies de telle maniere a obtenir la meme luminosite (de l’ordre de 2 E34) pour le

deuterium et pour la cible solide puisque nous aspirerons aux mesures de rapport. Afin

de determiner la cible ou l’evenement etait genere nous suivons une procedure simple.

Nous commencons par appliquer des coupures du vertex suivant la direction z, notee z-

vertex, a l’electron diffuse (cf. Fig. 4.7) pour chaque secteur parce que ces distributions

peuvent etre deviees due a n’importe quel non-alignement du faisceau et le centre de

CLAS. Les coupures appliquees eliminent les petits pics au milieu correspondant aux

contributions de la fenetre d’isolation en aval de la cible de deuterium (cf. Fig. 4.7). La

deuxieme etape est de determiner pour chaque electron provenant de chaque secteur


Fig. 4.7 – La distribution z-vertex par secteur pour les traces identifiees commeelectrons.

et cible, les memes distributions de z-vertex pour les π+ et π− comme indique sur

la figure (4.8) pour un electron prevenant du secteur 1. En resume, les coupures du

vertex appliquees a une trace dependent du type de la particule, du secteur ou elle

etait detectee et de la cible d’ou elle a ete generee. Les valeurs des coupures du vertex

appliquees aux trois particules (e−, π+ et π−) et pour les six secteurs de CLAS sont

illustrees dans le tableau (6.2) dans l’annexe A.

4.2 Qualite des donnees

La qualite des donnees est verifiee premierement en se basant sur l’information en-

registree dans les entrees electroniques de livre de bord (logbook). Un ensemble des

enregistrements denomme par “enregistrements d’or” est identifie, ou il n’y a pas eu

4.2 Qualite des donnees 63

Fig. 4.8 – Les distributions z-vertex pour les six secteurs, pour les cibles de D et Fe etpour les mesons π+ et π− lorsque l’electron est identifie dans le secteur 1.

des problemes apparents durant la prise des donnees. Une autre verification est faite en

determinant le nombre des particules normalise par la charge integree pour chaque fi-

chier des donnees. Un enregistrement (run) contient en moyenne 23 fichiers des donnees.

Les taux de l’electron et du π− sont schematises pour chaque fichier pour les cibles de

deuterieum et de fer sur la figure (4.9). Les fluctuations des valeurs de taux sont appa-

rentes. Ces fluctuations refletent les changements des conditions experimentales, telles

que la qualite du faisceau et/ou les reponses de detecteurs. C’est la raison principale


Fig. 4.9 – A gauche : le taux de l’electron pour D2 et Fe. A droite : le taux de π− pourles memes cibles.

qui nous a pousse a prendre les donnees avec deux cibles exposees simultanement au

faisceau d’electrons. Le rapport des taux est plus stable comme il est illustre sur la

figure (4.10). La petite fraction de fichiers qui correspondent a des valeurs anormales de

rapports des taux (comme le cas des fichiers d’enregistrement 41385) sera rejetee. Tou-

tefois, la proportion d’evenements correspondants a ces fichiers est tres petite (moins

de 0.5 %).

4.3 Identification de la reaction

Comme il est illustre sur la figure (4.11) et mentionne auparavant dans la section

(1.3), les variables importantes de l’electroproduction exclusive du meson vecteur ρ0

sur le noyau sont : la virtualite du photon virtuel, Q2, le transfert d’energie-impulsion,

t, et l’energie au carre dans le referentiel du centre de masse (γ∗, p), W 2.

Un evenement est selectionne lorsque l’electron diffuse est identifie en plus de deux

4.3 Identification de la reaction 65

Fig. 4.10 – Les rapports des taux pour l’electron, π+, π− et pour (e− π+ π−) encoıncidence pour les donnees prises avec un faisceau d’energie de 5 GeV.

Fig. 4.11 – Diagramme de l’electroproduction exclusive du meson ρ0 sur le noyau.


pions de charges opposees. La reaction d’interet est l’electroproduction exclusive diffrac-

tive et incoherente sur le noyau. Ce canal peut etre seulement identifie via la cinematique

de reaction. Parce qu’il est impossible de verifier ces conditions de production du meson

ρ0 dans tout l’espace de phase sans avoir applique aucune coupure cinematique, afin

d’exclure la contribution de n’importe quel processus de production possible. La reaction

est quasi-libre sur un nucleon extremement lie. Tous les evenements doivent satisfaire

les conditions suivantes :

⋄ W > 2 GeV pour eviter la region des resonances.

⋄ z = Eρ/ν ≥ 0.9 pour selectionner le processus elastique.

⋄ −t > 0.1 GeV 2 pour exclure la production coherente sur le noyau.

⋄ −t < 0.4 GeV 2 pour etre dans la region diffractive.

La masse invariante des deux pions provenant du fer est montree sur la figure (4.12)

pour des coupures cinematiques differentes . En utilisant la coupure en W, seulement le

pic du meson Ks est apparent dans la distribution de la masse invariante de (π+, π−).

La coupure en t s’avere etre plus efficace pour la selection du canal du ρ0. Les coupures

de W et Z aident plus a eliminer le bruit de fond.

4.4 Extraction du rapport de Transparence Nucleaire

Le but de l’experience est d’extraire la transparence nucleaire pour C et Fe en

fonction de Q2 et de la longueur de coherence lc. Experimentalement, la transparence

nucleaire T ρ0

A est definie comme :

T ρ0

A =Nρ0

A /LintA

Nρ0

D /LintD

(4.5)

• LintA est la luminosite integree de la cible A definie comme :

LintA = nnucl

A

Qint

qe

⊲ nnuclA = ρA × rA × NAv est le nombre de nucleons dans la cible de nombre de

masse A. ρA est la densite volumique de la cible, rA est son epaisseur et NAv

est le nombre d’Avogadro.

⊲ Qint est la charge integree.

⊲ qe est la charge de l’electron.

4.4 Extraction du rapport de Transparence Nucleaire 67

Fig. 4.12 – L’effet des differentes coupures cinematiques sur la distribution de la masseinvariante des deux pions pour Fe.


• Nρ0

A est le nombre de ρ0 provenant de la cible nucleaire A.

• Nρ0

D est le nombre de ρ0 provenant de la cible D.

Dans notre cas, puisque on a pris les donnees avec les deux cibles exposees simul-

tanement au faisceau d’electrons, le flux d’electrons incidents est le meme pour les

deux cibles et il s’annule dans le rapport de la transparence nucleaire. Par consequent,

l’expression de T ρ0

A definie dans l’equation (4.5) devient :

T ρ0

A =Nρ0

A /(ρA× rA)

Nρ0

D /(ρD× rD)

(4.6)

La longueur de la cible de deuterium est rD = 2 cm et les valeures de rA sont donnees

dans le tableau (2.1). Bien que plusieurs effets systematiques s’annulent dans le rapport,

d’autres effets survivent et peuvent etre importants a cause de la nature de la reaction

d’interet. Les details de ces corrections sont recapitules dans les sections suivantes.

4.4.1 Correction de l’acceptance

Les cibles etaient concues pour reduire au minimum la correction d’acceptance dans

le rapport de la transparence nucleaire. La distance entre la cible de deuterium et la

cible solide est 5 cm. On s’attendrait naıvement a ce que la correction d’acceptance

au rapport soit petite. Dans ce qui suit, nous montrerons que ce n’est pas le cas pour

l’electroproduction diffractive du meson ρ0.

La correction d’acceptance de CLAS est une combinaison d’acceptance geometrique,

des efficacites de detection (SC et DC), des efficacites de reconstruction des trajectoires

et des efficacites de selection d’evenements. Cette correction est basee sur des simu-

lations. La comparison entre les evenements simules avant et apres leur passage par

le detecteur CLAS nous permet d’extraire la correction d’acceptance. Les evenements

sont produits en utilisant un nouveau generateur de Monte Carlo EA VM [Mus05]

specialement developpe pour cette analyse. Les evenements sont alors envoyes a GSIM1

(GEANT SIMulateur) [Wol96] et plus tard a GPP2 (abreviation de GSIM Post Process-

sing) et RECSIS3 (abreviation de track-REConstruction analySIS software). Le meme

code d’analyse des donnees est utilise pour analyser les evenments de simulation.

1GSIM est un logiciel de CLAS base sur GEANT contenant toutes les caracteristiques geometriqueset physiques du dispositif experimental.

2GPP est un programme qui ajuste les donnees Monte Carlo aux conditions experimentales et lestransferent du cas “ideal” ; represente dans GSIM pour decrire l’operation des canaux de lecture et lesresolutions, au cas “reel” qui reflete l’etat de detecteurs pendant la prise des donnees.

3RECSIS est le logiciel de CLAS utilise pour reconstruire les donnees a partir des donnees brutes(cas experimental) ou generees (cas Monte Carlo).


Le generateur d’evenements genere un photon virtuel selon le flux correspondant a

l’intervalle (W, Q2) pour une energie d’electron donnee. Les trois variables cinematiques ;

W, Q2 et le transfert d’energie-impulsion, t, sont generees selon leurs distributions

experimentales. Les variables W et Q2 sont generees suivant le flux de photon virtuel

Γ(W, Q2) echange entre l’electron incident et la cible :

Γ(W, Q2) =α

8π2× W

ME2× W 2 − M2

MQ2× 1

1 − ε(4.7)

• M est la masse de la cible.

• ε est la polarisation du photon virtuel : ε = 1/(1 + 2(Q2 + ν2)/(4EE′ − Q2)).

• E et E’ sont respectivement l’energie de l’electron incident et diffuse.

• ν = E − E ′ est l’energie du photon virtuel.

Le transfert d’energie-impulsion, t, est genere selon la section efficace experimentale

dσ/dt mesuree par Cassel et al. [Cas81]. De plus, l’impulsion de “Fermi” des nucleons a

l’interieur du noyau etait prise en compte. Chaque nucleon est selectionne dans le noyau

et son impulsion est generee dans la sphere de Fermi correspondante. Le generateur

considere aussi la desintegration du ρ0 en une paire de pions (π+, π−). Les angles de

pions sont generes en supposant la Conservation de l’Helicite dans le Canal S (SCHC),

c’est-a-dire entre le photon virtuel et le meson vecteur ρ0. Les processus inclus dans

le generateur de Monte Carlo (MC) sont l’electroproduction du ρ0, ∆++, ∆0 et π+π−

de l’espace de phase. Les sections efficaces de l’electroproduction de ces processus sont

prises des mesures experimentales realisees par Cassel et al. [Cas81].

Une comparison entre le Monte Carlo et les donnees experimentales est illustree sur

la figure (4.13). Les variables Q2, t, W et Mπ+π− sont definies precedement. θπ+ et ϕπ+

sont les angles de desintegration du π+ dans le referentiel du repos de ρ0. φ est l’angle

entre le plan leptonique (defini entre les deux electrons incident et diffuse) et hadronique

(defini entre le photon virtuel et le meson ρ0). Pρ0 est l’impulsion du ρ0 obtenue a partir

des pions ; produits de desintegration. Les figures montrent un accord satisfaisant dans la

region cinematique choisie a l’exception de θπ+ . Puisque nous ne sommes pas interesses a

l’extraction des sections efficaces mais plutot a des rapports nous avons trace les memes

variables pour le rapport de fer sur le deuterium. L’accord entre le MC et les donnees

est milleur comme c’est indique sur la figure (4.14). Par consequent, dans nos calculs

d’acceptance, nous avons decide d’integrer sur Mπ+π−, ϕπ+ et φ. Une table d’acceptance

de cinq dimensions est definie dans le tableau (4.3). L’efficacite de CLAS est definie pour


D2: w > 2, -0.4 ≤ t < -0.1, z > 0.9 and Q2 > 0.8

00.010.020.030.040.05

2 2.5 3 3.5 4W (GeV)W (GeV)

Exp. DataAcc. MC

0

0.02

0.04

0.06

0 1 2 3 4Q2 (GeV2)Q2 (GeV2)

00.0050.01

0.0150.02

0.0250.03

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6-t (GeV2)-t (GeV2)

00.010.020.030.040.050.06

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8M ρο(GeV)M ρο(GeV)

00.010.020.030.040.05

0 1 2 3 4 5Pρο (GeV)Pρο (GeV)

0

0.005

0.01

0.015

0 50 100 150 200 250 300 350Φ (deg)Φ (deg)

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0 20 40 60 80 100120140160180

θdec

π+ (deg)θdec

π+ (deg)

00.0050.01

0.0150.02

50 100 150 200 250 300 350

φdec

π+ (deg)φdec

π+ (deg)

Fe: w > 2, -0.4 ≤ t < -0.1, z > 0.9 and Q2 > 0.8

00.010.020.030.040.05

2 2.5 3 3.5 4W (GeV)

Exp. DataAcc. MC

W (GeV)

0

0.02

0.04

0.06

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4Q2 (GeV2)Q2 (GeV2)

00.0050.01

0.0150.02

0.0250.03

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6-t (GeV2)-t (GeV2)

0

0.02

0.04

0.06

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8Mρο (GeV)Mρο (GeV)

00.010.020.030.040.05

0 1 2 3 4 5Pρο (GeV)Pρο (GeV)

0

0.005

0.01

0.015

0 50 100 150 200 250 300 350Φ (deg)Φ (deg)

0

0.005

0.01

0.015

0 20 40 60 80 100120140160180

θdec

π+ (deg)θdec

π+ (deg)

00.0050.01

0.0150.02

0.025

50 100 150 200 250 300 350

φdec

π+ (deg)φdec

π+ (deg)

Fig. 4.13 – Comparison entre les donnees (courbe pleine) et MC (courbe en tirees) pourdeuterium (a gauche) et fer (a droite).

chaque intervalle de cinq dimensions k = (Q2, t, W, Pρ0 , θπ+) comme

effk =Nacc(Q

2, t, W, Pρ0 , θπ+)

Ngen(Q2, t, W, Pρ0 , θπ+)(4.8)

ou Ngen(Q2, t, W, Pρ0 , θπ+) est le nombre d’evenements generes dans cet intervalle et

Nacc(Q2, t, W, Pρ0, θπ+) est le nombre d’evenements acceptes dans le meme intervalle.

L’erreur stastistique associee a l’efficacite a l’expression suivante :

∆effk =∆Nacc(Q

2, t, W, Pρ0, θπ+)

∆Ngen(Q2, t, W, Pρ0, θπ+)=

√

effk(1 − effk)

Ngen(Q2, t, W, Pρ0, θπ+)(4.9)

Afin de calculer la correction d’acceptance pour les donnees de fer de 5 GeV, nous

avons simule 200 millions d’evenements pour la cible de deuterium et 200 millions pour

le fer. Seulement 1.5 millions d’evenements ont ete acceptes pour chaque cible. Dans

notre regime cinematique, le nombre d’evenements restants est approximativement 200

milliers pour chaque cible. Pour les donnees de fer de 4 GeV, 80 millions d’evenements

etaient simules pour chaque cible. Ainsi pour les donnees de carbone de 5 GeV, nous

avons simule 100 millions d’evenements. Avec la technique de calcul parrallele, en utili-


w > 2, -0.4 ≤ t < -0.1, z > 0.9 and Q2 > 0.8

0.65

0.85

1.05

1.25

1.45

1.65

2 2.2 2.4 2.6 2.8 3 3.2W (GeV)

NFe

/ N

D2

Exp. Data

0.5

0.8

1.1

1.4

1.7

2

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4Q2 (GeV2)

NFe

/ N

D2

Αcc. MC

0.65

0.85

1.05

1.25

1.45

1.65

0.2 0.4 0.6-t (GeV2)

NFe

/ N

D2

0.5

0.7

0.9

1.1

1.3

1.5

0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4Mρο (GeV)

NFe

/ N

D2

0.5

0.7

0.9

1.1

1.3

1.5

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5Pρο (GeV)

NFe

/ N

D2

0.5

0.7

0.9

1.1

1.3

1.5

50 100 150 200 250 300 350Φ (deg)

NFe

/ N

D2

0.5

0.7

0.9

1.1

1.3

1.5

20 40 60 80 100 120 140 160

θdec

π+ (deg)

NFe

/ N

D2

0.5

0.7

0.9

1.1

1.3

1.5

50 100 150 200 250 300 350

φdec

π+ (deg)

NFe

/ N

D2

Fig. 4.14 – Comparison entre les donnees (triangles pleins) et MC (carres vides) pourle rapport de Fe et D.

sant la machine de multi-noeuds Jazz a ANL1, ces simulations ont pris sept mois pour

etre achevees. Une fois que ces efficacites sont calculees, nous pouvons maintenant les

utiliser pour corriger les donnees evenement par evenement. Cette correction consiste

a attribuer un poids wk = 1/effk a chaque evenement selon l’intervalle k auquel il

appartient. Quand nous avons un nombre N d’evenements non corriges ; appartenant a

un ensemble de K intervalles elementaires, le nombre d’evenements ponderes n devient :

n =K∑

k=1

wkNk (4.10)

1Laboratoire National d’Argonne


Variables Unite Domaine Nombre des intervalles Taille des intervalles

Q2 GeV 2 0.8 - 1.1 1 0.3

1.1 - 1.5 2 0.2

1.5 - 2 1 0.5

- t GeV 2 0.1 - 0.4 2 0.15

W GeV 2 - 3.2 3 0.4

Pρ0 GeV 1.8 - 2.8 2 0.5

2.8 - 3.5 1 0.7

3.5 - 4.5 1 1

θπ+ degres 0 - 180 6 30

Tab. 4.3 – Les intervalles de la table d’acceptance.

L’erreur correspondante peut etre ecrite sous la forme suivante :

(∆n)2 =K∑

k=1

[w2

k(∆Nk)2 + (∆wk)

2N2k

](4.11)

=

K∑

k=1

[Nk

eff 2k

+(∆effk)

2

eff 4k

N2k

]

Le deuxieme terme d’equation (4.11) sera inclus dans les erreurs systematiques.

Seul le premier terme sera considere pour calculer l’erreur statistique associe a la si-

mulation. Avant la ponderation d’evenements experimantaux, on a besoin de controler

le cas ou nous avons des petites efficacites en raison de la limitation statistique dans

quelques intervalles. Dans ce cas, un grand poids artifficiellement attribue a ces inter-

valles menera aux pics anormaux dans les distributions. Pour eviter ce probleme, nous

avons decide de garder seulement des evenements avec Q2 au-dessus de 0.8 GeV 2. La

fraction d’evenements a eliminer avec cette coupure pour les deux cibles est tres petite

(moins de 0.5 %). Par consequent, nous appliquons les coupures suivantes illustrees sur

la figure (4.15) :

0 < w < 2000 (4.12)

∆w/w < 0.25

En appliquant ces coupures nous devons evaluer la correction correspondante. Pour

cela nous utilisons les evenements acceptes Nacc du MC auxquels nous appliquons

la ponderation. Sans ces coupures, les evenements ponderes (∑

wNacc) devraient etre


Fig. 4.15 – Les distributions de w et ∆w/w (echelle logarithmique) pour deuterium (agauche) et fer (a droite). Les lignes verticales indiquent les coupures appliquees.

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

2200

x 10 4

0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3 3.2

Q2 (GeV/c)2

Nev

t

D2 (Generated. Event)

D2 (Weighted Accepted Event)

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

2200

x 10 4

0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3 3.2

Q2 (GeV/c)2

Nev

t

Fe (Generated Event)

Fe (Weighted Accepted Event)

Fig. 4.16 – Les distributions en Q2 des evenements de MC generes (carres vides) et“acceptes + ponderes” (cercles pleins) apres les coupures de poids pour le deuterium(a gauche) et le fer (a droite).


egaux a ceux generes. Le facteur de correction fw est defini comme

fw =

∑wNacc

Ngen

(4.13)

La figure (4.16) montre la distribution en Q2 des evenements MC generes et les uns

acceptes et ponderes avec les coupures decrites auparavant. Le facteur fw sera applique

comme un facteur global pour la correction d’acceptance et ses valeurs sont donnees

dans la table (4.4).

Intervalle-Q2 / fw deuterium fer

1 0.95 0.94

2 0.97 0.97

3 0.98 0.97

4 0.98 0.98

Tab. 4.4 – Les valeurs du facteur de correction fw pour les cibles de deuterium et defer pour le faisceau de 5 GeV.

Maintenant nous sommes prets a extraire le nombre d’evenements de ρ0 en tenant

compte de la correction d’acceptance. Le rapport de la transparence nucleaire etait aussi

extrait du modele MC, sa dependance en Q2 est illustree sur la figure (4.17).

0.6

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

1

0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3

Q2 (GeV/c)2

T ρο F

e

Accepted MC

Generated MC

Fig. 4.17 – Le rapport de la transparence nucleaire provenant du MC. Les carres videsrepresentent les donnees MC generees et les carres pleins sont celles acceptees dans ledetecteur CLAS.


4.4.2 Soustraction du bruit de fond

Fig. 4.18 – La distribution de la masse invariante de π+π− pour le troisieme intervallede Q2 corrigee par la correction d’acceptance et ajustee pour le deuterium (a gauche) etle fer (a droite). Les differentes courbes en bas montrent la contribution des processusdu bruit de fond comme indique sur les deux figures. La courbe en tirees montre lacontribution du ρ0 et la courbe pleine qui ajuste les donnees est la somme de toutes lesautres contributions.

Bien que la masse invariante des deux pions est tout a fait propre due a la na-

ture de notre reaction, les pions provenants d’autres processus peuvent toujours contri-

buer a notre echantillon du meson ρ0. Les voies principales qui peuvent produire une

paire (π+, π−) dans l’etat final et pourraient contribuer au fond sont ∆++, ∆0 et le

processus non resonant π+π−. Le generateur d’evenement du groupe “genev” [Bat01]

etait utilise pour modeler ces contributions. Le code peut generer plusieurs processus

d’electroproduction, y compris la production simple du pion, la production du meson

vecteur (ω, ρ0 et φ) et leur desintegration, en plus de la producion de double et de triple

pions non resonants sur le proton et le neutron.


Fig. 4.19 – Les distributions de la masse invariante de π+π− pour le deuterium (courbepleine), carbon (courbe en tirees-pointillees) et le fer (courbe en tirees).

Fig. 4.20 – La distributions de la fraction d’energie z pour les processus de plusieurspions dans l’etat final pour le deuterium (a gauche) et le fer (a droite). Les differentescourbes montrent les distributions des processus indiques dans la legende.


Le code est base sur des tables de section efficaces totales et differentielles extrapolees

des donnees publiees mondialement, et normalisees par le flux de photon virtuel et le

facteur de forme dipolaire afin de reproduire la dependance en Q2. Puisque le code est

originallement concu pour la region des resonances W < 2 GeV , nous avons eu besoin

de renormaliser les contributions de differents processus pour reproduire les donnees

dans la region de W > 2 GeV . De plus, nous avons modifie le code pour inclure le

mouvement de Fermi pour accommoder les donnees de deuterium, de carbone et de fer.

Nous l’avons aussi modifie pour tenir en compte de notre configuration de deux cibles

dans le calcul des corrections radiatives.

Les evenements generes sont alors traites par GSIM et GPP pour supprimer le

mauvais fonctionnement des scintillateurs SC et des files DC et pour introduire les

resolutions en temps de DC et SC. La forme des differents processus du bruit de fond

etaient prises du generateur genev tandis que la forme du ρ0 etait prise comme une

simple Breit-Wigner. L’amplitude de chaque processus et la masse du ρ0 sont prises

comme des parametres libres d’ajustement. Cependant, nous avons decide de fixer la

largeur du ρ0 a la valeur de 150 MeV. La masse invariante des deux pions est alors

ajustee et la contribution de tous les processus est evaluee. La figure (4.18) montre

l’amplitude des processus de bruit de fond. La forme du bruit de fond est semblable

pour les differentes cibles d’interet ; D, C et Fe, comme il est illustre sur la figure (4.19).

Ainsi, la figure (4.20) montre les distributions des processus d’electroproduction de trois

et quatre pions en fonction de la fraction d’energie du ρ0. La coupure appliquee z ≥ 0.9

est efficace dans l’exclusion de ces processus. Les spectres obtenus de la masse invariante

du ρ0 pour le deuterium, le carbone et le fer apres la soustraction du bruit de fond sont

montres sur les figures (4.21) et (4.22). L’intervalle de masse utilise pour extraire le

nombre de ρ0 pour les differents intervalles de Q2 est compris entre 600 MeV et 1000

MeV.

4.4.3 Corrections radiatives

Les effets radiatifs dans la diffusion d’electrons peuvent etre separes en deux categori-

es. Les plus simples a traiter sont dues aux effets radiatifs externes dans lesquelles les

electrons incidents ou diffuses emettent des photons reels due a l’interaction avec les

champs des noyaux de la cible. Ces effets sont assez bien compris [Mo69] et peuvent

etre corriges avec une grande precision. L’une des consequences des corrections radia-

tives externes est la modification d’energie des electrons incidents et diffuses d’une

maniere differente pour chaque cible. La deuxieme categorie ; la plus difficile a calculer

correspond aux corrections radiatives internes. Ces effets radiatifs internes incluent les


D2: w > 2, -0.4 < t < -0.1 and z > 0.9

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.8 ≤ Q2 < 1.1

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07 1.1 ≤ Q2 < 1.3

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75

Mπ+π−(GeV)

1.3 ≤ Q2 < 1.5

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75

Mπ+π−(GeV)

1.5 ≤ Q2 < 2

Fe: w > 2, -0.4 < t < -0.1 and z > 0.9

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.070.8 ≤ Q2 < 1.1

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.071.1 ≤ Q2 < 1.3

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75

Mπ+π−(GeV)

1.3 ≤ Q2 < 1.5

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75

Mπ+π−(GeV)

1.5 ≤ Q2 < 2

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.25 0.5

0.75 1

1.25 1.5

1.75

Mπ+π−(GeV)

D2: 2 ≤ Q2 < 3

0.25 0.5

0.75 1

1.25 1.5

1.75

Mπ+π−(GeV)

Fe: 2 ≤ Q2 < 3

Fig. 4.21 – Les distributions de la masse invariante de π+π− pour differents intervallesde Q2 apres la soustraction du bruit de fond. Les points rouges sont les donnees et lescourbes solides noires representent la forme de Breit-Wigner simple generee.


0

250

500

750

1000

1250

1500

x 10 2

D2: 0.6 ≤ Q2 < 0.875

0

10000

20000

30000

40000

50000 Fe: 0.6 ≤ Q2 < 0.875

0

10000

20000

30000D2: 0.875 ≤ Q2 < 1.075

0

5000

10000

15000

20000 Fe: 0.875 ≤ Q2 < 1.075

0

10000

20000

30000

0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75

Mπ+π−(GeV)

D2: 1.075 ≤ Q2

0

5000

10000

15000

0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75

Mπ+π−(GeV)

Fe: 1.075 ≤ Q2

0

500

1000

1500

x 10 2

D2: 0.8 ≤ Q2 < 1.15

0

2000

4000

6000

8000

10000

x 10

C: 0.8 ≤ Q2 < 1.15

0

10000

20000

30000

40000 D2: 1.15 ≤ Q2 < 1.4

0

5000

10000

15000

20000

25000 C: 1.15 ≤ Q2 < 1.4

0

10000

20000

30000

0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75

Mπ+π−(GeV)

D2: 1.4 ≤ Q2

0

5000

10000

15000

20000

25000

0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75

Mπ+π−(GeV)

C: 1.4 ≤ Q2

Fig. 4.22 – Les distributions de la masse invariante de π+π− pour differents intervallesde Q2 apres la soustraction du bruit de fond pour les donnees de 4 GeV de fer (a gauche)et les donnees de 5 GeV de carbone (a droite). Les donnees experimentales (les pointsrouges) sont superposees avec la forme de Breit-Wigner simple generee (les courbessolides noires).

processus d’emission de radiation Bremsstrahlung par les electrons incidents ou diffuses

en presence du nucleon associe a l’evenement d’interaction (voir les diagrammes a-b de

la figure (4.23)), ainsi que des processus virtuels comme la correction du vertex (voir le

diagramme (c) de la figure (4.23)) et la polarisation du vide illustree dans le diagramme

(d) de la meme figure. Ces corrections internes dependent essentiellement de la nature

de la reaction. On s’attendrait qu’elles s’annulent au premier ordre dans le rapport de la

transparence nucleaire. Ceci n’est pas totalement vrai parce que le rayonnement Brem-

sstrahlung emis modifie differemment la cinematique de chaque cible. Nous utilisons

alors notre modele de Monte Carlo EA VM [Mus05] pour calculer les corrections radia-

tives externes et obtenir les variables cinematiques modifiees pour chaque intervalle de

(lc, Q2). Ces variables sont alors utilisees ulterieurement dans le code DIFFRAD [Aku99]

ecrit specifiquement pour la production exclusive du meson vecteur pour calculer les

corrections radiatives internes. La correction (Frad = Nnoradgen /N rad

gen) ; schematisee sur la

figure (4.24), a la section efficace provenant de notre code EA VM varie de 1 % a 7 %


tandis que la correction a la transparence nucleaire varie de 0.5 % a 4 %.

Fig. 4.23 – Les diagrammes contribuants dans le calcul d’effet radiatif interne. Illustra-tion de l’emission du rayonnement Bremsstrahlung dans (a), (b), du processus d’auto-absorption du photon radie dans (c) et une boucle interne de production/annihilationde la paire e+/e− dans (d).

0.8

0.85

0.9

0.95

1

1.05

1.1

1.15

1.2

0.8 1.1 1.4 1.7 2 2.3 2.6

Q2 (GeV/c)2

RC

Cor

rect

ion

RC to σD2

RC to σFe

RC to TροFe

Fig. 4.24 – La correction radiative extraite du code EA VM pour les sections efficacesde D2 et Fe et la transparence nucleaire de fer de 5 GeV.


4.4.4 Correction de la cellule de la cible

La contribution de la cellule de la cible en aluminium a la luminosite de la cible

de deuterieum est de l’ordre de 2.5%. Cependant, la methode la plus simple et directe

d’etudier la contamination des evenements prevenants de la cellule est d’analyser des

enregistrements pris avec une cible vide. Ainsi, cette contribution est soustraite du

resultat obtenu avec la cible de deuterieum pleine. Due a l’effet qu’on n’a pas accumule

des donnees suffisantes avec la cible vide pour extraire la transparence d’aluminium

(T ρ0

Al ). On a utilise comme alternative le resultat de la transparence de carbone et de

fer afin de l’extraire. C’est ainsi que les transparence nucleaires des deux cibles pour les

differents intervalles de lc et Q2 etaient ajustees avec une fonction de la forme Aα−1, avec

A est le nombre de masse et α est un parametre libre d’ajustement. La transparence

d’aluminium extrait en fonction de lc et Q2 est illustre sur la figure (4.25). En tenant

en compte de la contamination provenante de la cellule d’aluminium, les transparence

nucleaires de carbone et de fer (T ρ0

A(cor)) deviennent :

T ρ0

A(cor) = T ρ0

A(mes) × (1 + 2.5% × T ρ0

Al ) (4.14)

0.42

0.44

0.46

0.48

0.5

0.52

0.54

0.56

0.58

0.6

0.62

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

l−c (fm)

TA

l

5.014 GeV

4.023 GeV

0.42

0.44

0.46

0.48

0.5

0.52

0.54

0.56

0.58

0.6

0.62

0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3

Q2 (GeV/c)2

TA

l

5.014 GeV4.023 GeV

Fig. 4.25 – A gauche (A droite) : La transparence nucleaire d’aluminium en fonctionde lc (Q2).


4.4.5 Rapport de la transparence nucleaire

Les transparences nucleaires de carbone et de fer en fonction de lc et Q2 sont

schematisees sur la figure (4.26). Ces rapports sont corriges de tous les effets cites

auparavant. Les barres d’erreurs incluent les incertitudes statistiques et les erreurs

systematiques liees a la precision statistique de la correction d’acceptance.

0.35

0.37

0.39

0.41

0.43

0.45

0.47

0.49

0.51

0.53

0.55

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

l−c (fm)

TF

e

5.014 GeV

4.023 GeV

0.35

0.37

0.39

0.41

0.43

0.45

0.47

0.49

0.51

0.53

0.55

0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3

Q2 (GeV/c)2

TF

e

5.014 GeV

4.023 GeV

0.52

0.54

0.56

0.58

0.6

0.62

0.64

0.66

0.68

0.7

0.72

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

l−c (fm)

TC

5.014 GeV

0.52

0.54

0.56

0.58

0.6

0.62

0.64

0.66

0.68

0.7

0.72

0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3

Q2 (GeV/c)2

TC

5.014 GeV

Fig. 4.26 – A gauche : La transparence nucleaire de fer (en haut) et de carbone (en bas)en fonction de lc . A droite : La transparence nucleaire de fer (en haut) et de carbone(en bas) en fonction de Q2.

83

Chapitre 5 Effets systematiques

Dans ce chapitre les diverses sources des effets systematiques seront discutees et

evaluees. Puisqu’on est interesse a l’etude de la dependance de la transparence nucleaire

en Q2 et lc, ces effets ont ete separes a des erreurs point-a-point1 et des erreurs norma-

lisation2.

5.1 Coupures cinematiques

Comme il est mentionne dans la section (4.3), l’electroproduction du meson vecteur

ρ0 sur le noyau est gouvernee par les coupures appliquees en trois variables cinematiques ;

W, t et z, afin d’eviter la production dans la region des resonances et pour assurer res-

pectivement la production incoherente, diffractive et exclusive du hadron d’interet dans

l’etat final. Puisque les trois conditions sont extremement liees, parce que le fait de

les rendre plus larges augmente la contribution du bruit de fond. Nous avons decide

a etudier seulement la variation d’une coupure etroite sur t, en changeant la limite

superieure de 0.4 GeV 2 a 0.3 GeV 2. Ce changement reflete au meme temps une va-

riation de la condition exclusive donnee par la coupure en z. Ainsi, le rapport de la

transparence nucleaire a ete reextrait pour les differents intervalles de Q2 et lc correspon-

dant aux differentes cibles et energies utilisees. Les tableaux (5.1) et (5.2) contiennent

respectivement un resume des erreurs systematiques de type normalisation et de type

point-a-point. Ces dernieres ont ete evaluees en ajustant le rapport des resultats de

la transparence nucleaire obtenus dans le cas trivial3 et le cas systematique (voir la

figure (5.1)) avec une fonction lineaire constante f(x) = P0. La valeur extraite de P0

represente l’erreur de type normalisation (∆nr). Cependant les erreurs point-a-point

(∆pp) sont evaluees ; de telle maniere a ne pas exceder l’erreur statistique (∆stat) obte-

nue dans l’extraction du resultat trivial, suivant l’equation (5.1).

∆pp =√

∆2stat − ∆2

nr (5.1)

1Les erreurs qui mouvent quelques points en haut et quelques points en bas et qui ne dependentpas de Q2 ou de lc.

2Les erreurs qui affectent la normalisation sans affecter la dependance. Dans ce cas, tous les pointsbougent de la meme maniere ; en haut ou en bas.

3i.e. le cas ou le resultat est extrait avec la configuration ordinaire etablie pour l’etude de CT.

84 Effets systematiques

Erreur normalisation(%) fer (5 GeV) carbon (5 GeV) iron (4 GeV)Q2 0.9 0.8 0.8lc 1 0.7 0.7

Tab. 5.1 – L’erreur normalisation associee a la coupure cinematique.

Intervalle-Q2 / syst(%) fer (5 GeV) carbon (5 GeV) fer (4 GeV)1 0.4 0.5 0.62 0.4 0.1 0.13 0.1 0.6 0.54 0.1 - -5 0.6 - -

Intervalle-lc / syst(%) fer (5 GeV) carbon (5 GeV) fer (4 GeV)1 0.1 0.2 0.32 0.1 0.1 0.13 0.1 0.6 0.64 0.3 - -

Tab. 5.2 – L’erreurs point-a-point associees a la coupure cinematique pour les differentsintervalles de Q2 (en haut) et lc (en bas).

0.35

0.37

0.39

0.41

0.43

0.45

0.47

0.49

0.51

0.53

0.55

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

l−c (fm)

TF

e

5.014 GeV (|t + 0.25| ≤ 0.15)

5.014 GeV (|t + 0.2| ≤ 0.1)

0.35

0.37

0.39

0.41

0.43

0.45

0.47

0.49

0.51

0.53

0.55

0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3

Q2 (GeV/c)2

TF

e

5.014 GeV (|t + 0.25| ≤ 0.15)5.014 GeV (|t + 0.2| ≤ 0.1)

Fig. 5.1 – Illustration de l’effet de la coupure de t sur la dependance de la transparencenucleaire des donnees de fer de 5 GeV en lc (a gauche) et en Q2 (a droite) dans le cassystematique (en blue) et dans le cas trivial (en rouge).

5.2 Correction de l’acceptance 85

5.2 Correction de l’acceptance

Comme c’est mentionne auparavant dans la section (4.4.1), la methode utilisee dans

la correction d’acceptance du systeme CLAS ; basee sur l’extraction des facteurs de

l’efficacite intervalle-par-intervalle, est indepandante du modele de MC utilise si, et

seulement si, les intervalles cinematiques sont de taille infiniment petite. Puisqu’on est

limite par la statistique, ces intervalles etaient choisis avec une largeur finie, ce qui peut

introduire une dependance au modele. Cet effet etait estime en excluant un processus

de bruit de fond ; π+π− non-resonant, de notre generateur (EA VM) et etablissant a

nouveau la correction aux donnees. Une illustration de l’effet systematique lie a cette

correction est donnee dans la figure (5.2) et les tableaux (5.3) et (5.4). On note que

l’effet de changer le decoupage des intervalles cinematiques de la table d’acceptance

et/ou des donnees experimentales est negligeable.

0.35

0.37

0.39

0.41

0.43

0.45

0.47

0.49

0.51

0.53

0.55

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

l−c (fm)

TF

e

5.014 GeV (3 Backg. Pr.)

5.014 GeV (2 Backg. Pr.)

0.35

0.37

0.39

0.41

0.43

0.45

0.47

0.49

0.51

0.53

0.55

0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3

Q2 (GeV/c)2

TF

e

5.014 GeV (3 Backgr. Pr.)5.014 GeV (2 Backgr. Pr.)

Fig. 5.2 – Illustration de l’effet de la correction d’acceptance sur la dependance de latransparence nucleaire des donnees de fer de 5 GeV en lc (a gauche) et en Q2 (a droite)dans le cas systematique (en blue) et dans le cas trivial (en rouge).

Erreur normalisation(%) fer (5 GeV) carbon (5 GeV) iron (4 GeV)Q2 1.5 1.1 1.1lc 1 0.8 0.8

Tab. 5.3 – L’erreur normalisation associee a la correction d’acceptance.




Tab. 5.4 – L’erreurs point-a-point associees a la correction d’acceptance pour lesdifferents intervalles de Q2 (en haut) et lc (en bas).

5.3 Soustraction du bruit de fond

Pour evaluer les erreurs systematiques liees a la procedure de la soustraction du bruit

de fond, on a reextrait le rapport de la transparence nucleaire en utilisant differentes

configurations. La premiere ; comme il est illustre dans la figure (5.3) a gauche, mani-

feste l’effet d’extraire la transparence nucleaire en utilisant la largeur de ρ0 comme un

parametre libre d’ajustement ou une constante de 150 MeV. La deuxieme (voir la figure

(5.3) a droite) montre la sensibilite de la transparence nucleaire a la soustraction du

bruit de fond en utilisant les deux generateurs de MC ; EA VM et Genev. La troisieme

s’interesse a l’etude de la production de la masse du meson ρ0 en utilisant les differentes

formes de la resonance qui le represente (voir la figure (5.5)), a savoir :

• Breit-Wigner non relativiste ; est une fonction simple et plus realiste :

dN

dMπ+π−

=Γρ

4(Mρ − Mπ+π−)2 + Γ2ρ

(5.2)

ou Mρ et Γρ representent respectivement la masse et la largeur du meson ρ0.

• Breit-Wigner d’onde p relativiste [Jac64] ; est une fonction raffinee de Breit-

Wigner :dN

dMπ+π−

=Mρ Γ(Mπ+π−)

(M2ρ − M2

π+π−)2 + M2ρ Γ2(Mπ+π−)

(5.3)

5.3 Soustraction du bruit de fond 87

ou Γ(Mπ+π−) est la largeur de la resonance qui depend de l’energie :

Γ(Mπ+π−) = Γ (q

q0

)2l+1 Mρ

Mπ+π−

avec l= 1 pour une Breit-Wigner d’onde p, q est l’impulsion du pion de la

desintegration dans le referentiel du centre de masse et q = q0 pour Mρ = Mπ+π− :

q =

√M2

π+π− − 4M2π

2q0 =

√M2

ρ − 4M2π

2

• La parametrisation de Ross et Stodolsky [Ros66] ; a un terme phenomenologique

pour decrire l’interference entre le meson ρ0 et la production non-resonante π+ π−.

Ce term decrit le decalage observe dans le spectre du ρ0 :

dN

dMπ+π−

= BW (Mπ+π−) (Mρ

Mπ+π−

)nskew (5.4)

nskew est le parametre de “distortion” (“skewing”),

• La parametrisation de Soding [Sod66] ; a un terme d’interference entre la pro-

duction resonante de ρ0 et la production du bruit de fond π+ π−. Afin de decrire

la distorsion dans la masse de ρ0, ce terme est introduit au niveau d’amplitude :

dN

dMπ+π−

= A2res

Mπ+π− Mρ Γ(Mπ+π−)

(M2ρ − M2

π+π−)2 + M2

ρ Γ2(Mπ+π−)(5.5)

+ 2 Ares Anr

√

Mπ+π−MρΓ(Mπ+π−)(M2π+π− − M2

ρ )

(M2ρ − M2

π+π−)2 + M2

ρ Γ2(Mπ+π−)+ A2

nr

ou Ares est l’amplitude du ρ0 et Anr est l’amplitude de la partie non resonante.

La reextraction du rapport de la transparence nucleaire en utilisant les differentes formes

qui decrivent la resonance ρ0 est illustree sur la figure (5.4). Ainsi, les incertitudes de

normalisation et de point-a-point resultantes de cette etude sont detaillees dans les

tableaux (5.5) et (5.6).

Erreur normalisation(%) fer (5 GeV) carbon (5 GeV) iron (4 GeV)Q2 1.3 1.3 0.9lc 1.1 2.5 2.7

Tab. 5.5 – L’erreur normalisation associee a la soustraction du bruit de fond.


0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.55

0.6

0.65

0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2

Q2 (GeV/c)2

T ρο F

e

5 GeV Result (Fixed Width)

5 GeV Result (Varied Width)

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.55

0.6

0.65

0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

Q2 (GeV/c)2

T ρο F

e

5 GeV Result (EA_VM)

5 GeV Result (Genova)

Fig. 5.3 – La transparence nucleaire en fonction de Q2. A gauche - L’effet de fixer ouvarier la largeur du ρ0. A droite - L’effet d’utiliser deux generateurs de Monte Carlodans la soustraction du bruit de fond.

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.55

0.6

0.65

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

l−c (fm)

T ρο F

e

5 GeV Result (P-Wave Breit Wigner)5 GeV Result (S. Breit Wigner)5 GeV Result (Soding Parametrization)5 GeV Result (Ross. & Stod. Parametrization)

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.55

0.6

0.65

0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

Q2 (GeV/c)2

T ρο F

e

5 GeV Result (P-Wave Breit Wigner)5 GeV Result (S. Breit Wigner)5 GeV Result (Soding Parametrization)5 GeV Result (Ross. & Stod. Parametrization)

Fig. 5.4 – Illustration de l’effet des differentes formes qui decrivent la resonance ρ0 surla transparence nucleaire en fonction de lc (a gauche) et Q2 (a droite).

5.4 Corrections radiatives

Pour estimer l’effet systematique lie a cette correction qui depend du generateur

d’evenements utilise. On a extrait les facteur radiatifs en utilisant les deux generateurs ;

EA VM et Genev, combines avec le code DIFFRAD. Ces facteurs etaient appliques

comme des corrections globales aux donnees experimentales et la difference entre les

5.4 Corrections radiatives 89

w > 2, -0.4 ≤ t ≤ -0.1 and z > 0.9

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8

Mπ+π−(GeV)Mπ+π−(GeV)Mπ+π−(GeV)Mπ+π−(GeV)Mπ+π−(GeV)Mπ+π−(GeV)Mπ+π−(GeV)

D2:1.3 ≤ Q2 < 1.5

∆++ Process∆0 ProcessP.S Process

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8

Mπ+π−(GeV)Mπ+π−(GeV)Mπ+π−(GeV)Mπ+π−(GeV)Mπ+π−(GeV)Mπ+π−(GeV)

Fe:1.3 ≤ Q2 < 1.5∆++ Process∆0 ProcessP.S Process

w > 2, -0.4 ≤ t ≤ -0.1 and z > 0.9

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8


Fit with P-Wave Breit Wigner

D2:1.3 ≤ Q2 < 1.5


0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8



w > 2, -0.4 ≤ t ≤ -0.1 and z > 0.9

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8


Fit with Ross & Stodolsky Paramatrization

D2:1.3 ≤ Q2 < 1.5


0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8



w > 2, -0.4 ≤ t ≤ -0.1 and z > 0.9

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8

Mπ+π−(GeV)Mπ+π−(GeV)Mπ+π−(GeV)Mπ+π−(GeV)Mπ+π−(GeV)Mπ+π−(GeV)Mπ+π−(GeV)Mπ+π−(GeV)Mπ+π−(GeV)

Fit with Soding Paramatrization

D2:1.3 ≤ Q2 < 1.5


0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8



Fig. 5.5 – La distribution de la masse invariante de π+π− ajustee par les differentesformes de la resonance ; une Breit-Wigner simple (en haut, a gauche), une Breit-wignerrelativiste (en haut, a droite), une Breit-wigner avec la parametrisation de Ross etStodolsky (en bas, a gauche) et une une Breit-wigner avec la parametrisation de Soding(en bas, a droite). Les differentes courbes en bas ; comme c’est indique sur la legende,montrent la contribution des processus du bruit de fond pris de generateur EA VM.


deux resultats a abouti aux erreurs detaillees dans les tableaux (5.7) et (5.8).


Intervalle-lc / syst(%) fer (5 GeV) carbon (5 GeV) fer (4 GeV)1 1.7 0.1 0.42 1.3 0.2 0.13 1 1.2 1.44 1.9 - -

Tab. 5.6 – L’erreurs point-a-point associees a la soustraction du bruit de fond pour lesdifferents intervalles de Q2 (en haut) et lc (en bas).

Erreur normalisation(%) fer (5 GeV) carbon (5 GeV) iron (4 GeV)Q2 1.4 0.8 0.8lc 1.2 1.1 0.9

Tab. 5.7 – L’erreur normalisation associee a la correction radiative.



Tab. 5.8 – L’erreurs point-a-point associees a la correction radiative pour les differentsintervalles de Q2 (en haut) et lc (en bas).

5.5 Correction de la cible 91

5.5 Correction de la cible

Pour evaluer l’incertitude systematique liee a la correction de la cellule de la cible,

on a associe une erreur de l’ordre de 10% au resultat obtenu par l’ajustement avec la

fonction Aα−1, qui est une valeur classique proposee par les mesures precedentes de CT.

En combinant cette erreur avec la valeur de 2.5% prevenant de la contribution de la

cellule d’aluminum a la luminosite de deuterieum ; comme il est deja mentionne dans la

section (4.4.4), on obtiendra une erreur de type normalisation de l’ordre de 0.25%. En

plus, suivant l’etude effectuee aux differentes caracteristiques de la cible liquide [Zhe03],

on doit ajouter une erreur normalisation minimale de l’ordre de 1.5% appropriee a nos

mesures, pour compenser l’effet des ingredients de la cible de deuterieum ; epaisseur,

longueur et densite.

5.6 Copures fiduciaires

On a deja mentionne dans la section (4.1.3) que les coupures fiduciaires ameliorent

significativement la qualite des donnees reelles. Par consequent, la statistique totale est

enormemement reduite surtout qu’on est interesse a l’identification de trois particules

dans l’etat final. De plus, ces coupures sont plus importantes pour les mesures des

sections efficaces que pour celles des rapports. Afin de tester leur efficacite dans notre

cas, on a extrait le rapport de la transparence nucleaire avec et sans les coupures

fiducielles. Le resultat ; des donnees de fer de 5 GeV, schematise sur la figure (5.6)

montre un bon accord entre les deux cas. En consequence, on a senti plus confident de

ne pas les utiliser afin de retenir toute la statistique.

5.7 Recapitulatif

Un resume des erreurs systematiques totales de type point-a-poin et de type nor-

malisation ; obtenues en sommant en quadrature toutes les erreurs citees auparavant,

est presente dans les tableaux (5.9) et (5.10).

Erreur normalisation(%) fer (5 GeV) carbon (5 GeV) iron (4 GeV)Q2 3 2.5 2.4lc 2.6 3.2 3.4

Tab. 5.9 – L’erreur normalisation totale.


0.35

0.37

0.39

0.41

0.43

0.45

0.47

0.49

0.51

0.53

0.55

0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3

Q2 (GeV/c)2

TF

e

5.014 GeV (w/o. Fid. Cuts)5.014 GeV (w/. Fid. Cuts)

Fig. 5.6 – La transparence nucleaire en fonction de Q2 avec (triangles blue) et sans(circles rouges) les coupures fiduciaires. Les erreurs sans les barres fixes a l’extremitecorrespondent aux points blue extraits en incluant les coupures fiduciaires tandis queles uns avec ces barres correspondent aux points rouges extraits sans ces coupures.

Intervalle-Q2 / syst(%) fer (5 GeV) carbon (5 GeV) fer (4 GeV)1 0.9 1.5 12 0.4 0.2 1.23 0.6 1.5 0.94 1.5 - -5 1.4 - -

Intervalle-lc / syst(%) fer (5 GeV) carbon (5 GeV) fer (4 GeV)1 1.7 0.6 0.82 1.5 0.6 0.43 1 1.6 1.64 2 - -

Tab. 5.10 – L’erreurs point-a-point totale pour les differents intervalles de Q2 (en haut)et lc (en bas).

93

Chapitre 6 Resultats et Interpretations

Ce chapitre contient un recapitulatif de nos resultats de la transparence nucleaire

ainsi leurs interpretations en se basant sur les deux modeles theoriques appropries a

nos mesures.

6.1 Resultats

Malgre le fait que le but de ces mesures est d’extraire des rapports et pas des sections

efficaces, on a decide a extraire la pente b1 de la dependance en t2 de la section efficace

de la production du vecteur meson ρ0. Dans le cas de nos mesures, l’expression de la

section efficace se simplifie au nombre de ρ0 produit et corrige, dont la distribution

de la production exclusive de 2H , C et Fe est donnee sur la figure (6.1). L’ajustement

des donnees est effectue avec une parametrisation de la forme Ae−bt ; avec A et b sont

des parametres libres, et en incluant tous les erreurs statistiques et systematiques. Ces

104

105

106

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5

-t (GeV/c)2

Nρ

2H

Fe

104

105

106

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5

-t (GeV/c)2

Nρ C

C

Fig. 6.1 – La distribution du transfert d’energie-impulsion t pour la production ex-clusive du vecteur meson ρ0 de 2H et Fe (a gauche) et C (a droite). L’ajustement desdonnees inclu les erreurs statistiques et systematiques.

1La pente b mesure le rayon de l’interaction et la taille du systeme compose par le photon virtuelγ∗ et le nucleon proton.

2Le carre de la quadri-vecteur energie-impulsion transferee entre le γ∗ et le ρ0.

94 Resultats et Interpretations

dernieres sont dominees par les erreurs provenants de la soustraction du bruit de fond ;

de l’ordre de 18%, et de la correction d’acceptance ; de l’ordre de 6%. La figure (6.1)

montre une chute rapide des donnees dans la region de -t compris entre 0.1 et 0.4 GeV 2,

qui est gouvernee par la production diffractive et incoherente. Les valeurs du parametre

b extraites de l’ajustement des donnees, sont presentees dans le tableau (6.1). Notre

valeurs de b sont consistantes avec le resultat des mesures de CLAS [Mor08] obtenu

dans le domaine cinematique suivant : 0.22 ≤ xB < 0.28, 1.6 ≤ Q2 < 1.9 GeV 2et 2.4

≤ W < 2.8 GeV. Ces mesures etaient realisees avec un faisceau des electrons d’energie

de 5.75 GeV et une cible d’hydrogene. Tandis que nos mesures de l’electroproduction

exclusive et incoherente du vecteur meson ρ0 avec un faisceau d’energie de 5 GeV,

sont accommodees a les valeurs cinematiques moyennes suivantes : < xB >= 0.24,

< Q2 >= 1.3 GeV 2 et < W >= 2.3 GeV .

CLAS avec 5 GeV CLAS avec 5.75 GeV

Pente (GeV −2)/ Cibles 2H C Fe H

b 3.58 ± 0.5 3.67 ± 0.8 3.72 ± 0.6 2.63 ± 0.44

Tab. 6.1 – Les valeurs de b extraites des mesures de CLAS qui sont effectuees avec unfaisceau d’energie de 5 GeV et 5.75 GeV.

Nos resultats de la transparence nucleaire pour les differentes energies et cibles sont

montrees dans la figure (6.2). Ces resultats montrent un bon accord entre les donnees

de fer de 4 GeV et 5 GeV, bien qu’elles correspondent aux valeurs moyennes de ν

de 2.7 GeV pour 4 GeV et 3.2 GeV pour 5 GeV. En plus, nos donnees ne montrent

aucune dependance de la transparence nucleaire en lc, comme c’etait illustre dans la

figure (1.6) pour les donnees de HERMES. C’est grace aux petites valeurs de la lon-

gueur de coherence lc, que l’interaction dans l’etat initial est dominee par l’interaction

electromagnetique, ce qui rend l’effet de la longueur de coherence (CL) negligeable pour

notre cinematique.

La dependance de la transparence nucleaire en Q2 manifeste une tendance apparente

pour les differentes energies et cibles. Neanmoins, cette tendance est plus significative

pour la cible de fer que pour celle de carbone. Nos resultats n’etaient pas corrigees de

l’effet de l’absorption des pions provenants de la desintegration du ρ0 a l’interieur du

noyau. Cet effet est inclus dans les modeles theoriques qui vont etre compares a nos

donnees. L’effet prevu de cette correction, par notre modele et les modeles theoriques,

est petite et elle n’explique pas la dependance observee en Q2.

6.1 Resultats 95

0.35

0.37

0.39

0.41

0.43

0.45

0.47

0.49

0.51

0.53

0.55

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

l−c (fm)

TF

e

5.014 GeV

4.023 GeV

0.35

0.37

0.39

0.41

0.43

0.45

0.47

0.49

0.51

0.53

0.55

0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6

Q2 (GeV/c)2T

Fe

5.014 GeV4.023 GeV

0.52

0.54

0.56

0.58

0.6

0.62

0.64

0.66

0.68

0.7

0.72

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

l−c (fm)

TC

5.014 GeV

0.52

0.54

0.56

0.58

0.6

0.62

0.64

0.66

0.68

0.7

0.72

0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6

Q2 (GeV/c)2

TC

5.014 GeV

Fig. 6.2 – La transparence nucleaire de fer (en haut) et de carbone (en bas) en fonctionde lc (a gauche) et de Q2 (a droite). Les erreurs presentent la somme quadratiquedes erreus statistiques (internes) et systematiques de type point-a-point (externes).Les erreurs systematiques de normalisation qui ne dependent ni de lc ni de Q2 sontpresentees par une bande en bas de chaque figure.


6.2 Modeles theoriques

Le concept de la transparence de couleur (CT) a attire beaucoup d’attention depuis

1980, parce qu’il manifeste la limite d’interference de deux regime de QCD ; perturba-

tive et non perturbative. Les theoreciens n’ont pas cesse a developper les modeles pour

decrire l’interaction forte du petit singulet de couleur ; PLC1. L’approche generale dans

le calcul des effets de CT, est d’utiliser une section efficace reduite pour decrire l’inter-

action de PLC et le milieu nucleaire. Le phenomene de CT est base sur l’evolution de

l’interaction reduite en fonction de moments transferes Q2 et le temps de formation de

la fonction d’onde de PLC. Bien que plusieurs modeles aient developpes pour decrire CT

dans le secteur des baryons, il y a seulement deux modeles appropries a nos mesures ;

le premier modele predit par Kopeliovich et ses collaborateurs [Kop02] et le deuxieme

predit par Frankfurt, M iller et Strikman (FMS) [Fra08].

6.2.1 Formalisme du cone de lumiere

Le formalisme du cone de lumiere a ete utilise par Kopeliovich et al. pour decrire

les processus γ∗N → V N de l’electroproduction exclusive des mesons vecteurs sur

les noyaux a des energies moyennes. Leur modele incorpore les deux effets de CT et

CL. L’amplitude du processus diffractive est traitee comme la diffusion elastique de la

fluctution qq de la particule incidente. Cette amplitude elastique Mγ∗N→V N (xB, Q2) = <

V | σNqq | γ∗ > est obtenue par la convolution d’une section efficace universelle dipolaire

independante du saveur ; σqq, decrivant l’interaction de la paire qq avec le nucleon,

et les fonctions d’ondes initiales et finales. Cette section efficace n’etait pas evaluee

theoriquement, et elle est ajustee aux donnees de la fonction de structure du proton

dans un intervalle large de xB2 et Q2. Afin de decrire la production incoherente du meson

vecteur sur les noyaux, une fonction modifiee de Green3 a ete utilisee pour decrire la

propagation de σqq dans le milieu nucleaire en tenant en compte d’effet de l’absorption.

Ceci est fait en presentant une partie imaginaire du potentiel dans les fonctions de

Green de l’equations de Schrodinger decrivant le cone de lumiere bidimensionnel. Ce

modele a reussi a decrire la dependance de la transparence nucleaire en fonction de

1Objet de dimension finie et de couleur neutre.2xB est la variable de Bjorken qui represente la fraction d’impulsion du nucleon portee par la partie

du nucleon (“parton”) interageant avec le photon. Pour une collision elastique, xB est egale a 1.3Ces fonctions, qui se trouvent le plus souvent sous la forme des distributions, sont definies

mathematiquement comme des solutions elementaires d’une equation differentielle lineaire a coeffi-cients constants, ou d’une equation aux derivees partielles lineaire a coefficients constants. Elles sontdevenues un outil essentiel en QCD apres que Feynman les ait popularisees sous le nom de propagateursdans sa formulation en integrale de chemin de QED.

6.2 Modeles theoriques 97

la longueur de coherence lc de HERMES et de Fermilab (voir la figure (1.6)). Il a

realise aussi un bon accord avec les mesures de HERMES, en decrivant la dependance

coherente et incoherente de la transparence nucleaire en Q2, comme c’est montre dans

le tableau (1.1). La prediction de la dependance de la transparence nucleaire en Q2 pour

la production incoherente du meson vecteur ρ0 sur l’azote 14N , le krypton 84Kr et le

plomb 207Pb a des longueurs de coherence fixes, est schematisee sur la figure (6.3).

Fig. 6.3 – La transparence nucleaire en fonction de Q2 pour l’electroproduction exclu-sive du meson vecteur ρ0 sur les cibles nucleaires de 14N , 84Kr et 208Pb a des longueursde coherence fixes.


6.2.2 Formalisme de la multiple diffusion

Le formalisme de la multiple diffusion (FMS) decrit la reaction theorique de l’electro-

production du meson vecteur ρ0 sur le noyau. Le modele se base sur un traitement

de l’energie deposee par le ρ0 dans les etape successives de la multiple diffusion en

tenant en compte du moment transfere au noyau. L’effet de CT etait introduit en

utilisant une section efficace effective qui decrit l’interaction de la paire qq avec le milieu,

lorsqu’elle est en phase d’expansion (la phase de transition de PLC a un hadron normal)

et aussi apres qu’elle est totalement formee. Cet effet de CT depend essentiellement de

la longueur de propagation et aussi du temps de formation du hadron ; lh. Ce dernier

presente la duree du temps prise par le PLC pour se developper, et ainsi determine

la probabilite qu’une particule eprouve une interaction reduite. Pour des distances de

propagation plus petites que lh, l’interaction de qq est decrite par le modele de la

diffusion quantique. Par contre le cas ou les distances de propagation sont plus larges

que lh, l’interaction est decrite par un modele typique de type Glauber parce que le

hadron est totalement forme. Le modele tient aussi en compte de l’effet de l’absorption

de la pair (π+, π−) ; le produit de la desintegration du meson ρ0, a l’interieur du noyau

qui peut etre important a petites Q2. Les resultats du modele dependent enormement

des valeurs de la section efficace ; σρN , utilisees. En plus, l’effet de CT predit par ce

modele devient plus grand pour des Q2 plus larges que 5 GeV 2. La prediction de la

dependance de la transparence nucleaire en Q2 pour la production exclusive du meson

vecteur ρ0 sur le noyau de fer, est illustree sur la figure (6.4).

Fig. 6.4 – L’effet de CT pour la production du meson ρ0 sur 56Fe en incluant l’effet del’absorption (courbe en tirees) et en l’ignorant (courbe solide).

6.3 Interpetations 99

6.3 Interpetations

Malgre la difference entre les energies du faisceau utilisees dans notre mesures de

carbone (12C) (realisees avec un faisceau d’electrons de 5 GeV) et celles de l’azote (14N)

de HERMES (effectuees avec un faisceau de positrons de 27 GeV). Les resultats de la

dependance de la transparence nucleaire en lc pour les deux cibles ; 12C (voir la figure

(6.2) (en bas, a gauche)) et 14N (voir la figure (1.7)), sont consistants. En plus, le resultat

de l’ajustement lineaire1 de la dependance de la transparence nucleaire de 12C en Q2 ;

schematise dans la figure (6.5), a abouti une pente de 0.034 ± 0.025 GeV−2 compatible

avec celle de 14N de HERMES de 0.089 ± 0.05 GeV−2, en tenant en compte de la

precision statistique limitee. Ces resultats sont en accord avec la prediction theorique

de Kopeliovich et al. de 0.048 GeV−2. De meme, l’ajustement de la dependance en Q2

des donnees de fer de 4 GeV et 5 GeV nous a apporte une pente de 0.0473 ± 0.008

GeV−2. Ce resultat est statistiquement plus significatif que celui de carbone.

0.52

0.54

0.56

0.58

0.6

0.62

0.64

0.66

0.68

0.7

0.72

0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6

Q2 (GeV/c)2

TC

P1 0.5854 0.3330E-01P2 0.3385E-01 0.2533E-01

5.014 GeV

Fig. 6.5 – Illustration de l’ajustement lineaire de la dependance de Q2 pour les donneesde carbone de 5 GeV.

D’une autre part, nos resultats de la dependance en Q2 de la transparence nucleaire

de fer et de carbone de 5 GeV, qui sont illustres respectivement dans les figures (6.6) (a

droite) et (6.7), montrent un bon accord avec la prediction de FMS en incluant les effets

de CT et de la desintegration du meson vecteur ρ0 a l’interieur du noyau (la courbe

solide). En revanche, le resultat des donnees de 4 GeV ; donne sur la figure (6.6) (a

1Dans ce cas, les donnees sont ajustees avec une fonction lineaire de la forme p1 + p2 × Q2.


gauche), est systematiquement plus haut que les calculs de FMS en incluant les effets

de CT (la courbe solide), et il est plus conformement avec les calculs de Glauber en

l’ignorant (la courbe en tirees). Par consequent, la pente de cette dependance est plus

conformement avec la courbe de CT predit par le modele de FMS.

0.35

0.37

0.39

0.41

0.43

0.45

0.47

0.49

0.51

0.53

0.55

0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

Q2 (GeV/c)2

TF

e

4.023 GeV4 GeV FMS Model (CT)4 GeV FMS Model (NO CT)

0.35

0.37

0.39

0.41

0.43

0.45

0.47

0.49

0.51

0.53

0.55

0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6

Q2 (GeV/c)2

TF

e


Fig. 6.6 – A gauche : La transparence nucleaire des donnees de fer de 4 GeV en fonctionde Q2. A droite : La transparence nucleaire des donnees de fer de 5 GeV en fonctionde Q2. La courbe en tirees est le modele de type Glauber predit par Frankfurt et al.,tandis que la courbe solide est la prediction de FMS en incluant les effets de CT et dela desintegration du ρ0 a l’interieur du noyau.

0.52

0.54

0.56

0.58

0.6

0.62

0.64

0.66

0.68

0.7

0.72

0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6

Q2 (GeV/c)2

TC


Fig. 6.7 – La transparence nucleaire de carbone de 5 GeV en fonction de Q2. La courbeen tirees est le modele de type Glauber predit par Frankfurt et al., tandis que la courbesolide est la prediction de FMS en incluant les effets de CT et de la desintegration duρ0 a l’interieur du noyau.

6.3 Interpetations 101

Une autre methode pour presenter notre resultat est d’ajuster les transparences

nucleaires de 56Fe et 12C de chaque intervalle de Q2 avec une fonction de la forme Aα−1,

et ainsi extraire le parametre α. L’avantage de cette methode est qu’elle nous permet de

comparer notre resultat avec celui des pions de Hall C [Cla07]. On doit noter que l’etude

de cette parametrisation en utilisant les sections efficaces de la diffusion pion-noyau a

abouti une valeur de α egale a 2/3. Plusieurs effets peuvent etre responsable de la

deviation de cette valeur. Cependant, l’aspect le plus important dans notre extraction ;

puisque les valeurs de α ne sont pas obtenues dans des mesures des sections efficaces,

est la dependance en Q2. L’accord entre les mesures de CT de ρ0 en Hall B et celles

de π+ en Hall C apparaıt consistant pour Q2 presque egale a 1 GeV 2, comme il est

illustre dans la figure (6.8). Les donnees de ρ0 montrent une croissance raide avec Q2,

tandis que les donnees de π+ commencent a augmenter progressivement pour des larges

Q2, a l’environ de 4 GeV 2. En revanche, aucune estimation n’exige d’avoir des resultats

similaires pour les deux particules, puisque les sections efficaces ; σρN et σπN , ne sont

pas identiques. De plus, les modeles theoriques ; schematises dans la figure (6.9), ont

succede a decrire les donnees de π+ et de ρ0 en utilisant les memes ingredients dans

leurs predictions.

0.7

0.72

0.74

0.76

0.78

0.8

0.82

0.84

0.86

0.88

0.9

0.8 1.4 2 2.6 3.2 3.8 4.4 5

Q2 (GeV/c)2

α

Rho dataPion data

Fig. 6.8 – Le parametre α en fonction de Q2. Les circles pleines en rouge represententles resultats de ρ0 de Hall B, tandis que les circles vides en bleu correspondent auxresultats de π+ de Hall C.


0.7

0.72

0.74

0.76

0.78

0.8

0.82

0.84

0.86

0.88

0.9

0.8 1.4 2 2.6 3.2 3.8 4.4 5

Q2 (GeV/c)2

α

Rho data

Pion data

FMS Model (CT)

FMS Model (NO CT)

LMS Model (CT)

LMS Model (NO CT)

Fig. 6.9 – Le parametre α en fonction de Q2. La courbe solide (en tirees) en rougerepresente la prediction theorique de FMS en incluant (en ignorant) les effets de CTdans l’electroproduction du ρ0. La courbe en tirees-pointillees (en pointillees) en bluerepresente la prediction theorique de LMS en incluant (en ignorant) les effets de CTpour l’electroproduction du π+.

103

Conclusion

Cette these contient les details de l’analyse pointes sur l’etude du phenomene de

la transparence de couleur via l’electroproduction exclusive diffractive et incoherente

du meson vecteur ρ0 sur les noyaux de deuton, carbone et fer. Les donnees analysees

font parties de l’experience Eg2, ou deux energies du faisceau des electrons etaient

utilisees. Les rapports de la transparence nucleaire des cibles solides ; carbone et fer,

sur le deuterieum etaient extraits pour les differents intervalles des moments transferes

Q2 ; allant de 0.6 a 3 (GeV/c)2, et de longueur de coherence lc ; variant de 0.4 a 1 fm. Ces

mesures sont avantagees par le fait que les donnees etaient prises avec les deux cibles ;

liquide et solide, exposees simultanement au faisceau d’electrons. Cette configuration

nous permet de bien controler les effets systematiques contribuant a la transparence

nucleaire. Une etude detaillee de ces effets etait presentee dans le cinquieme chapitre.

Les resultats presentes pour les differentes cibles et energies ne montrent aucune

dependance de la transparence nucleaire en lc. Cette dependance lineaire etait atten-

due, puisque les valeurs de lc gouvernant notre regime cinematique sont plus petites que

le rayon d’un nucleon. Dans ce regime de la longueur de coherence, l’interaction domi-

nante dans l’etat initial est purement electromagnetique. D’une autre part, les resultats

montrent une tendance significative de la transparence nucleaire en Q2, specialement

pour les donnees de fer de 5 GeV. Nos resultats sont en bon accord avec le modele

de (FMS) en incluant les effets de CT et de la desintegration du ρ0 a l’interieur du

noyau. Le meme modele a reussi dans la description des donnees du π+ de Hall C. Ces

resultats ont montres une tendance suggestive de CT pour Q2 approximativement egale

a 4 GeV2. Tandis que nos donnees ont prouvees que l’effet de CT peut se manifester plus

tot dans l’electroproduction du ρ0. La raison de cette prompt manifestation pourrait

etre due a l’effet que l’electroproduction diffractive du meson vecteur, est le processus

le plus propre et le plus optimise pour creer un objet de petite taille. Dans ce cas, le

photon virtuel fluctue directement a la paire qq qui se developpe au meson vecteur,

dont la taille transverse est proportionnelle a 1/Q. Cependant, dans le cas des pions,

on s’attend a ce que l’effet de CT soit seulement approprie a la production transverse

du π+. Ce qui complique l’interpretation des donnees de π+ de Hall C, comme c’etait

mentionne par le groupe de Mosel [Kas08].

En resume, les resultats rapportes dans cette these representent une forte evidence

de l’effet de la transparence de couleur dans l’electroproduction du meson vecteur a des

104 Conclusion

energies intermediaires. Ils donnent la chance aux etudes des configurations speciales de

la fonction d’onde du hadron. Cette experience de CLAS nous a fourni la preuve a la

region de la manifestation de CT, et elle presente une grande motivation a la nouvelle

mesure approuvee pour CLAS12, qui sera la meilleur place pour etudier ce phenomene

en detail.

105

Annexe A Coupure du vertex

Cible liquide (D2) Cible solide (Fe)

Coupure z-vertex de l’electron (vze) dans le secteur 1 (cm)

−32.5 ≤ vze ≤ −28 −26.5 ≤ vze ≤ −20

π+ & π− : vz1 ≤ vzπ ≤ vz2

S1 S2 S3 S4 S5 S6 S1 S2 S3 S4 S5 S6

vz1 = -36 vz1 = -35 vz1 = -36 vz1 = -30

vz2 = -26 vz2 = -25 vz1 = -26 vz2 = -18


−32.5 ≤ vze ≤ −27.5 −26 ≤ vze ≤ −20

π+ & π− : vz1 ≤ vzπ ≤ vz2

S1 S2 S3 S4 S5 S6 S1 S2 S3 S4 S5 S6

vz1 = -35 vz1 = -35 vz1 = -35 vz1 = -36 vz1 = -30

vz2 = -25 vz2 = -26 vz2 = -25 vz1 = -26 vz2 = -18


−32 ≤ vze ≤ −27.25 −25.65 ≤ vze ≤ −20

π+ & π− : vz1 ≤ vzπ ≤ vz2

S1 S2 S3 S4 S5 S6 S1 S2 S3 S4 S5 S6

vz1 = -36 vz1 = -35 vz1 = -36 vz1 = -30

vz2 = -26 vz2 = -25 vz1 = -25 vz2 = -18

106 Annexe A

Cible liquide (D2) Cible solide (Fe)


−32 ≤ vze ≤ −27.75 −25.85 ≤ vze ≤ −20

π+ & π− : vz1 ≤ vzπ ≤ vz2

S1 S2 S3 S4 S5 S6 S1 S2 S3 S4 S5 S6

vz1 = -36 vz1 = -35 vz1 = -35 vz1 = -35 vz1 = -36 vz1 = -30

vz2 = -25 vz2 = -25 vz2 = -24 vz2 = -25 vz1 = -26 vz2 = -18


−32.5 ≤ vze ≤ −28.35 −26.65 ≤ vze ≤ −20

π+ & π− : vz1 ≤ vzπ ≤ vz2

S1 S2 S3 S4 S5 S6 S1 S2 S3 S4 S5 S6

vz1 = -35 vz1 = -35 vz1 = -36 vz1 = -30

vz2 = -25 vz2 = -26 vz2 = -26 vz2 = -18


−33.5 ≤ vze ≤ −28.75 −27.15 ≤ vze ≤ −20

π+ & π− : vz1 ≤ vzπ ≤ vz2

S1 S2 S3 S4 S5 S6 S1 S2 S3 S4 S5 S6

vz1 = -36 vz1 = -35 vz1 = -35 vz1 = -35 vz1 = -36 vz1 = -30

vz2 = -26 vz2 = -26 vz2 = -25 vz2 = -26 vz2 = -26 vz2 = -18

Tab. 6.2 – Resume des coupures z-vertex appliquees aux e−s, π+s et π−s dans les sixsecteurs de CLAS.

107

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015208 (2008) arXiv :0709.1946 [nucl-ex].

• R. Nasseripour et al. [CLAS Collaboration], “Search for Medium Modification of the

ρ Meson,” Phys. Rev. Lett. 99, 262302 (2007) arXiv :0707.2324 [nucl-ex].

• T. Horn et al., “Scaling study of the pion electroproduction cross sections and the

pion form factor,” Phys. Rev. C, arXiv :0707.1794 [nucl-ex].

• B. Clasie et al., “Measurement of Nuclear Transparency for the A(e,e’ π+) Reaction,”

Phys. Rev. Lett. 99, 242502 (2007) arXiv :0707.1481 [nucl-ex].

• H. Denizli et al. [CLAS Collaboration], “Q2 Dependence of the S11(1535) Photocou-

pling and Evidence for a P-wave resonance in η electroproduction,” Phys. Rev. C 76,

015204 (2007) arXiv :0704.2546 [nucl-ex].

• T. Mibe et al. [CLAS Collaboration], “First measurement of coherent φ-meson photo-

production on deuteron at low energies,” Phys. Rev. C 76, 052202 (2007) [arXiv :nucl-

ex/0703013].

• L. Guo et al., “Cascade production in the reactions γp → K+K+(X) and γp →K+K+π−(X),” Phys. Rev. C 76, 025208 (2007) [arXiv :nucl-ex/0702027].

• K. S. Egiyan et al. [the CLAS Collaboration], “Experimental study of exclusive 2H(e,e’

p)n reaction mechanisms at high Q2,” Phys. Rev. Lett. 98, 262502 (2007) [arXiv :nucl-

ex/0701013].

112 Liste des Publications

• R. Bradford et al. [CLAS Collaboration], “First Measurement of Beam-Recoil Ob-

servables Cx and Cz in Hyperon Photoproduction,” Phys. Rev. C 75, 035205 (2007)

[arXiv :nucl-ex/0611034].

• P. Ambrozewicz et al. [CLAS Collaboration], “Separated Structure Functions for the

Exclusive Electroproduction of K+Λ and K+Σ0 Final States,” Phys. Rev. C 75,

045203 (2007) [arXiv :hep-ex/0611036].

• R. De Vita et al. [CLAS Collaboration], “Search for the Θ+ pentaquark in the reactions

γp → K0K+n and γp → K0K+p,” Phys. Rev. D 74, 032001 (2006) [arXiv :hep-

ex/0606062].

• S. Chen et al. [CLAS Collaboration], “Measurement of Deeply Virtual Compton

Scattering with a Polarized Proton Target,” Phys. Rev. Lett. 97, 072002 (2006)

[arXiv :hep-ex/0605012].

• S. Niccolai et al. [CLAS Collaboration], “Search for the Θ+ pentaquark in the γd →ΛnK+ reaction measured with CLAS,” Phys. Rev. Lett. 97, 032001 (2006) [arXiv :hep-

ex/0604047].

114 Resume

Resume de these :

Ce travail de these a pour objectif d’etudier le phenomene de la transparence de couleur via

l’electroproduction du meson vecteur ρ0 de deuterium, carbone et fer. Afin d’atteindre cet ob-

jectif, l’experience E02-110 s’est deroulee au laboratoire Jefferson en Virginie aux Etats-Unis.

Les donnees ont ete accumulees principalement avec un faisceau d’electrons de 5.014 GeV en

plus de quelques donnees de fer accumulees avec 4.023 GeV. Ces donnees etaient prises avec

les deux cibles exposees simultanement au faisceau d’electrons ; une cible liquide de deuterium

et une cible solide de fer ou de carbone. Le but de cette etude est d’accomplir avec une haute

precision les mesures du rapport de la transparence nucleaire des cible solides sur le deuterium.

Les details de l’analyse des donnees acquises a la fin de l’an 2003 et le debut de l’an 2004 sont

presentes. Les resultats extraits pour la transparence nucleaire des deux cibles en fonction du

moment transfere Q2 et la longueur de coherence lc et leurs interpretations sont ainsi discutes.

Ces resultats montrent que la transparence nucleaire ne depend pas de lc, en contraste avec

la tendance significative observee ; dans le cas des deux cibles, en Q2.

Mots-Clefs :

Transparence de couleur, QCD, transparence nucleaire, reaction exclusive et diffractive, meson

vecteur ρ0.

Abstract :

The objective of this work is to study the Color Transparency (CT) phenomenon via elec-

troproduction of ρ0 vector meson off deuterium, iron (Fe) and carbon (C). To attend this

objective, the experiment E02-110 was performed at Jefferson Laboratory (JLab) in Virginia

at USA. The data collected mostly with a 5.014 GeV beam energy besides of some iron data

with 4.023 GeV. These data were taken with two targets exposed simultaneously to the elec-

tron beam ; the deuterium target and one of the solid targets C or Fe. This study aims to make

a high precise measurements of the nuclear transparency ratio for solid targets relative to deu-

terium. The details of the data analysis taken in December 2003, January and February 2004

are presented. The extracted results of the nuclear transparency for C and Fe as a function

of the momentum transfer Q2 and the coherence length lc and their interpretations are also

given. These results show a linear lc dependence on the nuclear transparency, which contrasts

a significant Q2 dependence that was observed for both C and Fe.

Lamiaa El Fassi...remercier de tous les sacrifices qu’elle a fait pour moi, et à la mémoire de...

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