La aceleración media de una partícula se define como el cambio en velocidad v dividido entre el intervalo Δt durante el cual ocurre dicho cambio.

if

ifm tt

vv

t

va

Las unidades de la aceleración son:2s

m

La aceleración instantánea es t

v

medida en un t sumamente pequeño

Movimiento rectilíneo uniformemente variado (mruv)

• Un movimiento uniformemente variado es aquel en que a iguales intervalos de tiempo corresponden iguales cambios en la velocidad y su aceleración se mantiene constante.

constantef i

f i

V Va

t t

f iv v at

Si ti=0

GRAFICOS VELOCIDAD VERSUS. TIEMPO (v-t)

v

00

(v v )El area bajo la curva es el desplazamiento: x ( )

2t t

En el mruv la velocidad media coincide con el promedio de las velocidades

Haga un grafico a vs t

f i

f i

v va

t t

a

t

El área bajo la curva a vs t representa el vector cambio de velocidad

ΔV=Vf - Vi

to tf

Vf - Vi

ECUACIONES DE LA CINEMATICA

CON ACELERACION CONSTANTE

20

1

2ox x v t at ov v at

)(2 02

02 xxavv 0

2f

m

v vV

Todas estas ecuaciones son válidas sólo para aceleración constante.

0

0m

s sV

t t

Donde: s - s0 es el espacio total recorrido

t - t0 el tiempo total invertido.

EJEMPLO

Un jet aterriza sobre un portaviones a 63 m/s

a) ¿Cuál es su aceleración si se detiene en 2.0s?

atvv if

Despejando la aceleración:

s

sm

t

vva if

0.2

/630

25.31 sma

b) ¿Cuál es el desplazamiento del avión mientras se está deteniendo?

20 2

1attvx 225.31

2

1263 x 63 mx

EJEMPLO

Una partícula se mueve con una velocidad de 60.0 m/s en la dirección x positiva en t = 0. Entre t = 0 y t = 15.0s, la velocidad disminuye uniformemente hasta cero.

a) ¿Cuál es la aceleración durante este intervalo de 15.0s?

smvi 0.60 s

mv f 0

t

vva

if

ss

ma

15

0.600 20.4

sma

b) ¿Cuál es el significado del signo de su respuesta?

PROBLEMA

Una gráfica velocidad-tiempo para un objeto que se mueve en línea recta a lo largo del eje x se muestra en la figura. Determine la aceleración media del objeto en los intervalos de tiempo t = 5.00s a t = 15.0s y t = 0 a t = 20.0s.

2

10

88s

mam

26.1s

mam

2

20

88s

mam

28.0s

mam

PROBLEMA

Un auto acelera desde el reposo con aceleración constante de 2.0 m/s2 durante 5.0 s

a) ¿Qué rapidez tendrá al cabo de este tiempo?

t

vva if

Despejando vfs

s

mvatv ff 0.52

2

smv f 10

b) ¿qué distancia recorrerá en ese tiempo?

20 2

1attvx 2

22 0.50.2

2

1

2

1s

smxatx

mx 0.25

El movimiento de una partícula esta dado por un grafico V vs t.

Con datos proporcionados en este grafico.a) construya un grafico X vs tb) construya un grafico a vs t

V( m/s)

t (s)0 2 3

4

3 5

Grafico X vs t

Grafico a vs t

En ausencia de la resistencia del aire, todos los objetos grandes o pequeños , pesados o livianos que se dejan caer cerca de la superficie de la Tierra caen hacia ella con la misma aceleración constante bajo la influencia de la gravedad terrestre g .

Sistema de

referencia Y

x

ECUACIONES CINEMATICAS PARA LA CAIDA LIBRE

En lugar de x llamaremos y a las ecuaciones para movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

y ov v gt

2 2 2y oyv v gy

20

1

2oyy y v t gt

tvv

yy yoy

20

atvv 0

2 2 2ov v ax

20

1

2ox x v t at

0 2ov v

x x t

EJEMPLO

Una bola de golf es lanzada desde el reposo de la parte alta de un edificio muy alto. Calcule:

a) La posición después de 1.0s; 2.0s; 3.00s.

20

1

2oyy y v t gt

2

1 2

10 9.8 1.0 4.9

2

my s m

s

2

2 2

10 9.8 2.0 19.6

2

my s m

s

2

3 2

10 9.8 3.0 44.1

2

my s m

s

-4.9m

-19.6m

-44.1m

EJEMPLO

Una pelota es lanzada directamente hacia abajo con una rapidez inicial de 8.00 m/s desde una altura h. ¿Si tarda 1.5 segundos en llegar al suelo, ¿Cuál es la altura h?

SOLUCION

8.00omv s

21

2oyy v t gt

218.00 1.5 9.8 1.5

2y

51y m

EJEMPLO

Una pelota de béisbol es golpeada con el bate de tal manera que viaja en línea recta hacia arriba. Un aficionado observa que son necesarios 3.00 s para que la pelota alcance su altura máxima.

a) Calcule su velocidad inicial

SOLUCION

pero cuando llega a su altura máxima

su velocidad es cero.

f oyv v gt

20 9.8 3.00oy

mv s

s 29.4 /oyv m s

V o

Continuación caída libre

b) Calcule la altura máxima que alcanza.2 2 2f oyv v gy Cuando alcanza su altura

máxima la velocidad es cero.2

2

max

0 2

2

oy

oy

v gy

vy

g

my

8.92

4.29 2

max my 1.44max

c) Calcule el tiempo que tarda la pelota en llegar al suelo

sttot 00.6d) ¿Con qué velocidad la pelota golpea el suelo?

29.4mv s