Captulo 6:Captulo 6:

Entropa.

Depsito trmicoTR

Dispositivocclicoreversible

Sistema

Sistema combinado(Sistema y dispositivo cclico)

6.1 La desigualdad de 6.1 La desigualdad de ClausiusClausius

La desigualdad de Clausius nos dice que la integral cclica de Q/T es siempre menor o igual que cero.

0 TQ

Sistema considerado en la demostracin de la desigualdad de Clausius.

)reversible (ciclo 0= TQ

6.2 Entropa6.2 Entropa

0=

revTQ

=

=

+

=

2

1

2

1

1

2

2

10

BA

BArev

TQ

TQ

TQ

TQ

TQ

==

=

2

112revrev T

QSSSTQdS

La desigualdad de Clausius nos permite definir una nueva propiedad: la entropa.

El hecho de que la integral cclica sea cero indica que la cantidad en el integrando es la diferencial de una funcin de estado, a diferencia del calor y del trabajo que son funciones de la trayectoria.

A

B1

2

TQS =

Definicin deDefinicin deentropaentropa::

En un proceso de transferencia de calor isotermo y reversible el cambio de entropa esigual a:

6.3 El principio del incremento de la entropa6.3 El principio del incremento de la entropa

+

2

1

1

200

revTQ

TQ

TQ

=2

112 TQSSS

Proceso 1-2(reversibleo irreversible)

Proceso 2-1(internamentereversible)

Consideremos el siguiente ciclo formado por dosprocesos: uno reversible y el otro arbitrario.

)0( ;2

112+= gengen SST

QSS

=2

112 TQSSS

Este es el enunciado matemtico de la segunda ley de la termodinmica para una masa fija.La igualdad se cumple para los procesos reversibles y la desigualdad para los irreversibles.

El signo de la desigualdad nos indica que el cambio de entropa de un sistema cerrado duranteun proceso irreversible siempre es mayor que la transferencia de entropa, es decir, se generaentropa durante un proceso irreversible. A esta entropa generada se la denomina generacinde entropa, Sgen:

6.3 El principio del incremento de la entropa6.3 El principio del incremento de la entropaPrincipio del incremento de entropa: Principio del incremento de entropa: la entropa de un sistema aislado siempre

aumenta durante un proceso o, en el caso de procesos reversibles, permanece constante.

(Aislado)

Subsistema 1

Subsistema 2

Subsistema 3 Subsistema N

El cambio de entropade un sistema aisladoes la suma de los cambios de entropa de sus componentes, y nunca es menor que cero.

Un sistema y sus alrededores pueden ser los dos subsistemas de una sistema aislado, y el cambio de entropa de un sistema aislado durante un proceso es igual a la suma de los cambios de entropa del sistema y su entorno, lo cual recibe el nombre de cambio de entropa total o generacin de entropa, Sgen. El principio del incremento de entropa para cualquier proceso se expresa como:

Esta es la forma general del principio de incremento de entropa y es aplicable tanto a sistemas abiertos como cerrados. Este principio establece que el cambio de entropa total asociado con un proceso deber ser positivo para los procesos irreversibles y cero para los reversibles.

La ecuacin anterior no implica que la entropa de un sistema o de su entorno no puedan disminuir. El cambio de entropa de un sistema o de sus alrededores puede ser negativo durante un proceso, pero su suma no. El principio del aumento de entropa puede resumirse como sigue:

6.3 El principio del incremento de la entropa6.3 El principio del incremento de la entropa

0+== entornosistematotalgen SSSS

= imposible proceso 0 reversible proceso 0leirreversib proceso 0

totalgen SS

6.3 El principio del incremento de la entropa6.3 El principio del incremento de la entropa

+=2

1 ,12 sisgenS

TQSS

sisgenadiabsis SS ,, =

Balance de entropa para sistemas cerradosBalance de entropa para sistemas cerrados:

===

+==

R

Rentorno

sis

entornosistotalgen

TQS

ssmSSS

SSSS

: trmicosfocos como tratase entorno ely )( donde

0

1212

cambio de entropa transferencia de

entropa con calor

generacin de entropadentro del sistema

Aqu T es la temperatura absoluta de parte de la frontera del sistema cuando Q cruza lafrontera.

En procesos adiabticos:

Para determinar la naturaleza de un proceso, es decir, si es reversible o no, debemos evaluarla entropa total del sistema y del entorno, es decir, la generacin de entropa:

Si suponemos que no hay irreversibilidades en el entorno, el cambio de entropa del entornose puede expresar como:

y relacin de generacin de entropa total se podr expresar como:

Para el caso de un proceso de flujo permanente:

6.3 El principio del incremento de la entropa6.3 El principio del incremento de la entropa

VCgensalsalenenk k

kVC SsmsmTQ

dtdS

,

++=

=R

Rentorno

TQ

dtdS

++=

R R

RVCenensalsalgen T

QdtdSsmsmS

Balance de entropa para sistemas abiertosBalance de entropa para sistemas abiertos:

0=dtdSVC

0+=

R R

Renensalsalgen T

QsmsmS

relacin delcambio de entropa relacin de la

transferencia de entropa con calor

relacin deltransporte de

entropa con la masa

relacin de generacin de entropa dentro del VC

6.4 Significado microscpico de la entropa6.4 Significado microscpico de la entropaHay tres mecanismos fundamentales que provocan el cambio de la entropa de un sistema:

1. La transferencia de calor a un sistema aumenta la entropa y la transferencia de calor desde un sistema la disminuye.

2. La masa contiene entropa y el flujo de masa es un mecanismo de transporte de entropa.3. Irreversibilidades como la friccin, la expansin o compresin rpidas, etc., provocan

siempre que aumente la entropa.

Si un proceso es adiabtico y no incluye irreversibilidades dentro del sistema, la entropa de una masa fija debe permanecer constante durante el proceso. Un proceso con tales caractersticasrecibe el nombre de proceso adiabtico internamente reversible o isoentrpico.

Algunas observaciones sobre la entropa:

1. Los procesos slo ocurren en una direccin: .2. La entropa es una propiedad que slo se conserva en los procesos reversibles.3. El rendimiento de los sistemas de ingeniera se degrada por la presencia de

irreversibilidades y la generacin de entropa es una medida de dichas irreversibilidades.

Significado microscpico de la entropa: medida del desorden y aleatoriedad molecular.

0 totalS

posibles) cosmicroscpi estados de total(nmero mica termodinadprobabilid Boltzmann de constante K) kJ/(kmol1038.1

ln 23

===

=

pxk

pkS

6.5 El diagrama T6.5 El diagrama T--ss

rea

En el diagrama T-S, el rea bajo la curva de proceso representa la transferencia de calor para procesos reversibles internamente.

=2

1TdSQrev

6.5 El diagrama T6.5 El diagrama T--ss

Esquema del diagrama T-s para el agua.

Estadocrtico

Lnea de lquidosaturado

Lnea de vaporsaturado

6.5 El 6.5 El diagramdiagram TT--ss

El diagramaT-S de un ciclo de Carnot.

neto

6.6 El cambio de entropa de sustancias puras6.6 El cambio de entropa de sustancias puras

La entropa de una sustancia pura se determina a partir de las tablas (as como otras propiedades).

Lquido comprimido

Mezcla saturadade lquido-vapor

Vaporsobrecalentado

Las relaciones Las relaciones TdsTds: : los cambios de entropa estn relacionados con cambios en otraspropiedades a travs de las llamadas relaciones Tds o de Gibbs:

Cambio de entropa de sustancias puras:Cambio de entropa de sustancias puras:

TvdP

Tdhds

TPdv

Tduds

=

+=

6.6 El cambio de entropa de sustancias puras6.6 El cambio de entropa de sustancias purasProcesos Procesos isoentrpicosisoentrpicos de sustancias puras: de sustancias puras: dos factores pueden cambiar la entropa

de una masa fija: la transferencia de calor y las irreversibilidades. Por tanto, en un proceso internamente reversible y adiabtico la entropa no cambiar: proceso isoentrpico.

12 ss =Cambio de entropa de slidos y lquidos: Cambio de entropa de slidos y lquidos: los slidos y los lquidos pueden

idealizarse como sustancias incompresibles debido a que sus volmenes permanecen esencialmente constantes durante un proceso. De este modo, su cambio de entropa se puede expresar en trminos del calor especfico como sigue:

En general C es una funcin de T y es necesaria una relacin C=C(T) para realizar la integracin. Cuando los cambios de temperatura no son muy grandes, se puede considerar C como constante, en cuyo caso:

Ntese que en un proceso isoentrpico, no hay cambio de la temperatura.

=2

112)(TdTTCss

1

212 ln T

TCss pro

6.6 El cambio de entropa de gases ideales6.6 El cambio de entropa de gases ideales

=

+=

2

11

212

2

11

212

ln)(

ln)(

PPR

TdTTCss

vvR

TdTTCss

P

V

1

2

1

2,12

1

2

1

2,12

lnln

lnln

PPR

TTCss

vvR

TTCss

proP

proV

=

+=

1

201

0212 ln P

PRssss =

=2

1

01

020

0 )()(TdTTCss

TdTTCs P

T

P

Para un gas ideal: P=RT/v, el cambio de entropa se puede expresar como:

Calores especficos constantes:

Calores especficos variables:

Ntese que s0(T=0)=0. Adems, s0 slo depende de la temperatura y sus valores estn tabulados. Entrminos de esta funcin:

6.6 El cambio de entropa de gases ideales6.6 El cambio de entropa de gases ideales

gas ideal proceso isentrpico calores especficos constantes

Vlidas para

Procesos isoentrpicos de gases ideales:

Suponiendo que los calores especficos son constantes, se pueden demostrar las siguientesrelaciones:

Procesos isoentrpicos de gases ideales: calores especficos variables.

Presin relativaPresin relativa: : Volumen relativoVolumen relativo::

6.6 El cambio de entropa de gases ideales6.6 El cambio de entropa de gases ideales

)/exp()( 0 RsTPr

r

r

ctes PP

PP

,1

2,

1

2 =

=

)/exp()( 0 RsTPr

Proceso: isentrpicoDado: P1, T1 y P2Encuentre: T2

leer

leer

Proceso: isentrpicoDado: v1, T1 y v2Encuentre: T2

leer

leer

r

r

ctes vv

vv

,1

2,

1

2 =

=

rr PTTv /)(

6.7 Eficiencias adiabticas de algunos dispositivos de 6.7 Eficiencias adiabticas de algunos dispositivos de flujo permanenteflujo permanente

12

12 0y 0 Como

real trabajocoisoentrpi trabajo

hhhhepec

ww

a

scompresor

a

scompresor

==

a) Comprensinde un lquido.

CompresorBomba

b) Comprensinde un vapor.

s

aturbina

s

aturbina

hhhhepec

ww

21

21 0y 0 Como

turbinala de coisoentrpi trabajo turbinala de real trabajo

==

Turbina

1

2

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