kau.edu.sakau.edu.sa/Files/0052412/Researches/25184_تجارب... · Web viewويقال أن من...

الثاني الباباألرضية الكرة

The Earth's Globe

- مقدمة2.1 األرض شكل The figure of the Earth

الكرة الثاني الباباألرضية

األرض : شكل2.1 شكل

الكث&&ير على يحت&&وى منتظم غير شكل عن عبارة لألرض الطبيعى السطح أن المنخفضات هذة ومعظم (،2.1 شكل والمنخفضات) انظر المرتفعات من

المس&&احة جملة واألنه&&ار.وتبلغ والبح&&يرات والبح&&ار للمحيط&&ات مش&&كلةلها. الكلية المساحة من%71 حوالى األرض سطح من بالمياة المغطاة

أعتب&&ار على العلم&&اء أتفق فقد الحقيقى األرض ش&&كل تمثيل لص&&عوبة ونظرا او مد ب&&دون والساكنة المتصلة المياة سطح يأخذة الذى هو األرض شكل أن

(،2.1 ش&&كل ) انظر(&& Geoids)الچي��ود الس&&طح ه&&ذة على وأطلق ج&&ذر، اتجاة هو علية واقعة نقطة أى عند السطح هذا على العمودى االتجاة ويكون

النقطة. هذة عند األرضية الجاذبيةمنتظم غير الچيود سطح س&&طح على والكثاف&&ات الكتل توزيع ألختالف نظ&&را

المتصل بالخط2.1 ش&&كل فى الچي&&ود س&&طح مثل باطنها. وقد وفى األرض أك&&ثر الچي&&ود .وس&&طح المحيط&&ات فى المي&&اة س&&طح ال&&وقت نفس فى وهو

هندسي. قانون ألى اليخضع أنة إال الطبيعية األرض سطح من انتظاماسطح على الثابتة للنقط الچيوديسية األحداثيات وتعيين القياسات ولحساب

األمثلة س&&بيل على[، الفلكية الدراس&&ات من العديد تتطلبها وال&&تى األرضOrbitالمدارات تعين determination، ،Parallaxالمنظ&&ر- أختالف زاوية

سطح فرض يجب] Occultation األستتارة- –Eclipseالكسوف أو الخسوفرياضيا. بة العناصر هذة ربط يمكن حتى هندسية صفات لة الچيود غير آخر

54


من ن&&اتج دورانى س&&طح هو الچيود لشكل الهندسية الوجهة من سطح أقرب كاملة دورة لألرض األص&غر المح&&ور ح&ول دورانة مستوى ناقص قطع دوران

يقع بحيث الن&&اقص القطع ه&&ذا أخذ وقد(Spheroid)باألس��فرويد ويع&&رف األرض. دوران مح&&ور على ينطبق الرأسى والمحور األرض مركز فى مركزة

علية يطلق وقد . واالتج&&اه(Ellipsoid) ال��دورانى الناقصى الشكل أيضا العم&&ودى األتج&&اة مع يص&&نع نقطة اى عند األس&&فرويد س&&طح على العمودي

)الرأسى إنح��راف علية يطلق الرأس&&&ى( زاوية )األتج&&&اة الچي&&&ود علىDeflection of the verticalللس&&طح زوال ربع ي&&بين 2.2 ش&&كل (.وفى

المح&&&ور نهاية Qو األص&&&غر المح&&&ور نهايةP حيث لألرض األس&&&فرويدى 'GLG المتقطع بالخط الچي&&&ود س&&&طح الش&&&كل نفس على بين األك&&&بر.وقد

الطبيعية. األرض سطح إلى باإلضافة

لألرض األسفرويدى للسطح زوال : ربع2.2 شكل

عن لاليزيد واألسفرويد الچيود بين الفرق فإن الكتل توزيع ألختالف ونتيجة Geoids) الچيود تعرجات باسم هذا ويعرف2.1 شكل

55


undulation)والفلكية الچيوديسية باألرصاد القيمة هذة حساب ويمكن الجاذبية وقياسات الصناعية. األقمار من واخيرا

األرض أبعادللفلك الدولى األتحاد حدد1976 عام فى (IAU)قيم aو fفى كما

األتية: المعادالت

(2.1)

(2.2) التى الدرجة يحدد الذى البارامتر اى(Flattening)األرض تفلطح مقدارf حيث القطر نصف aو األستدارة كامل الكروى الشكل عن األرض شكل بها يحيد

لدينا: المعادالت هذة من0القطبى قطرها نصفb بينما لألرض األستوائىاألرض زوال أهيلجية (The eccentricity of the Earth's meridian) :هى

(2.3) 0.08181922 =

المختلفة العرض خطوطالعرض: لخطوط أنوع ثالثة لدينا أن نجد2.3 شكل إلى بالرجوع

الفلكى العرض خط) (Astronomical latitudeللنقطة Q

النقطة عند ( معلقPlumb line) شاغول خيط أتجاة يعملها التى الزاوية وهو ▲Qاألرضى األستواء مستوى مع. التىz فىالنقطة(Celestial sphere) السماوية الكرة يقبلDQ الخط أمتداد▲

تقاس النقطة هذة ( ومنAstronomical zenith) الفلكى بالسمت تعرف.(Zenith distances)السمتية المسافات

الجغرافى العرض خط ) (Geographic latitudeللنقطة Q

56


علية ويطلق ▲ Geodesic latitud) ( الچيوديسى العرض خط اسم أضا

.Q للنقطة األستوائى والمستوى األسفرويد سطح على العمودى األتجاة بين الزاوية وهو▲

األرضى. بالسمت تعرف التى فىالنقطة السماوية الكرة يقبلLQ الخط أمتداد▲

(. Geodesic zenith) الچيوديسى

المركزى العرض خط ) (Geocentric latitudeللنقطة Q

مركز يصل الذى والخط األرضى األستوائى المستوى بين الزاوية وهو ▲Q بالنقطة األسفرويد

بالس&&مت تع&&رف التى فىالنقطة السماوية الكرة يقبلOQ الخط أمتداد ▲ المركزى

(Geocentric zenith .)ل& بين الفرق IAUهو1976 لسنة األخرى العرض خطوط لجميع أما األستواء دائرة وعند األقطاب عند

. فإنالتطبيقات معظم فى يعتبر فعلية اليتعدا بين الفرق بينما

الفلكية.

المختلفة العرض : خطوط2.3 شكل

57


المستخدمة الحسابية النظم -2.2

األتية: القواعد نتذكر أن يجب الحسابية النظم فى البدء قبل

يكون المكان عرض خط-&& 1 ش��مال المكان كان إذا موجبا االستواء دائرة االستواء دائرة جنوب المكان كان إذا وسالبا

يك��ون المك��ان طول - خط2 ش�رق المك��ان ك��ان إذا موجب��ا جرينيتش جرينيتش غرب المكان كان إذا وسالبا

58


G1 الحسابي النظام

الهدف األرضية الكرة سطح على مكان ألى القبلة اتجاة تحديد

أساسياتن تعالى الله قالZع بيت أول ) إ Zوض ZلناسZي لZة للذ مباركا بZبك

ين وهدى Zللعالم Zيه Zقام بينات آيات * ف يم م ZبراهZ دخله ومن إنا كان Zآم ZلهZعلى ول Zج الناس Zح Zالبيت Zاستطاع من ZليهZ إ سبZيالين عنZ غنZي الله فإZن كفر ومن Z96و95ن:عمرا آل - العالم)

وابنه إبراهيم قواعدها رفع والذي للناس وضع بيت أول هي فالكعبة السالم عليه سليمان بناء قبل هذا وكان السالم عليهما إسماعيل

فلسطين. في المقدس لبيتالمقدس بيت هي المباركة النبوية البعثة منذ المسلمين قبلة وكانت

عباداتها وسائر وصلواتها عباداتها في اليهود إليه تتوجه كانت الذي قبلة المقدس المكان هذا وظل القبلة، مراعاة تتطلب التي

عاما. عشر ثالثة طيلة للمسلمينقال أنه السالم عليه الصادق اإلمام عن بإسناده إبراهيم بن علي عن

سلم عليه الله صلى النبي صلى بعدما الكعبة إلى القبلة : " تحولت المدينة إلى مهاجرته بعد و ، المقدس بيت إلى سنة عشرة ثالث بمكة" . أشهر سبعة المقدس بيت إلى صلى

النصف الثالثاء يوم ظهر وذلك ، الكعبة إلى الله جهه و : " ثم قال أما، المباركة النبوية للهجرة األولى السنة من شعبان شهر من

المدينة في سالم بني مسجد فهو القبلة تغيير فيه تم الذي المكان يعيرون كانوا اليهود أن هو القبلة تغيير أسباب من أن ويقال المنورة.

إلى تصلي لنا تابع أنت له يقولون و سلم عليه الله صلى الله رسول

59


ذلك من سلم عليه الله صلى الله رسول فأغتم ، قبلتنا غما و شديدا في تعالى الله من ينتظر السماء آفاق إلى ينظر الليل جوف في خرج ذلك ركعتين الظهر من صلى قد الظهر وقت حضر و أصبح فلما ، أمرا

و الكعبة إلى حوله و بعضديه فأخذ السالم عليه جبرائيل عليه فنزل ،ك تقلب نرى قد): عليه نزلأ Zي وجهZماء ف بلة فلنولينك الس Zق

دZ شطر وجهك فول ترضاها Zالمسج Zكنتم ما وحيث الحرام الذZين وإZن شطره وجوZهكم فولوا أنه ليعلمون الكZتاب أوتوام مZن الحق Zبه ا بZغافZل الله وما ر و(144-البقرة-يعملون عم

ما ...): السفهاء و اليهود فقالت الكعبة إلى ركعتين صلى كانم عن والهم ZهZبلت Zي قZالت (. 141لبقرة-ا... عليها كانوا

الحرام المسجد إلى األقصى المسجد من القبلة تحويل يعتبر وال بيت أول هو الحرام فالبيت األصل إلى عودة هي وإنما شأنه من تقليال

بهذه المؤمنين يميز و الناس يمتحن وتعالى سبحانه والله للناس بني و اإلسالم يدعون كانوا الذين منو ، اليهود من غيرهم عن الطريقة

ملتزمين يكونوا لم لكنهم ، به يتظاهرون و واقعا و الله بأوامر قلبا. سلمو عليه الله صلى المصطفى رسوله أوامر

ك ): تعالى الله قالZة جعلناكم وكذل وسطا أم شهداء لتكونواسول ويكون الناسZ على يدا عليكم الر Zبلة جعلنا وما شه Zالق عليها كنت التZي سول يتبZع من لZنعلم إZال ينقلZب مZمن الربيهZ على Zن عقZيرة كانت وإZلكب وما الله هدى الذZين على إZاليع الله كان ZيضZيمانكم لZ يم لرؤوف بZالناسZ الله إZن إ Zح -ر

.( 142البقرة-صالتهم في المسلمون اتخذ للمسلمين قبلة الكعبة اتخاذ وبعد هذا

وأكرم البيت وصدر العالي الموضع هو لغ&ة فى المح&رابو محاريب البن العرب لسان وفي ، المجالس وأشرف مواضعه

60


والمحراب المسجد محراب ومنه المجالس صدور منظور"المحاريب المسجد ومحراب القبلة " . في&ه موضع وأشرف صدره أيضا

التي العالمة على كداللة للمساجد بالنسبة المحراب كلمة وتستخدم صالتهم في إليه يتجهون المسلمين عند مكان أقدس اتجاه تعين

فهي بارز أو غائر أو مسطح رسم هيئة على العالمة هذه كانت وسواء .الكعبة وهو الحرام الله بيت اتجاه يعين رمز مجرد

في فمجو محراب أول ومكان تاريخ التعيين وجه على يعرف وال كان بالمدينة الرسول مسجد أن الظن اإلسالمية. وأغلب المساجد

يستفاد كما الرسول، عهد في قباء مسجد وكذلك ، بمحراب مزودا مسجد في القبلة تحويل بعد مكانة في األولى القبلة حائط بقاء من

وضع قباء مسجد أسس حين الله رسول أن عن ذكر وما المدينة بحجر عمر جاء ثم فوضعه، بحجر بكر أبو جاء ثم قبلته، في حجرا

هذا البنيان. وفي في الناس أخذ ثم بكر أبي حجر جنب إلى فوضعه فحسب القبلة جدار ال ، المحراب تعني القبلة لفظة بأن كبير احتمال

وهلة. ألول يظن كما الص&&حيح االتجاه لتحديد بمكان األهمية من المسجد في المحرابف إذا

ب&&ال يشغل ما ولعل ، صلواتهم في المسلمون إليها يتوجه التي للقبلة القبلة اتج&&اه تحديد كيفية المعم&&ورة بق&&اع في المس&&لمين من الكث&&ير

أن حيث الصحيحة بالطريقة بدقة تحدي&&دها تتطلب عباداتهم من كثيرا مكة في الش&&ريفة الكعبة اتج&&اه هو القبلة اتج&&اه أن نعلم ونحن تام&&ة،

األربعة الم&&ذاهب على الفقه كت&&اب في ج&&اء وقد بالمملك&&ة، المكرمة حد تعريف في المص&&رية األوقاف بوزارة المساجد قسم أصدره الذي

أي الكعبة عين هي منها قريبا أو بمكة ك&&&&ان لمن القبلة أن القبل&&&&ة، عليه فيجب أس&&فلها من أو أعالها من لها المح&&اذي هواؤها أو منتصفها

والقبلة عينه&&ا، إص&&ابة في اجتهد وإال أمكن إن يقينا عينها يس&&تقبل أن عين عن االنتق&&ال له فيج&&وز الكعب&&ة، جهة هي مكة عن بعيدا كان لمن

61


به ت&&زول ال ال&&ذي اليس&&ير ب&&االنحراف ب&&أس وال ش&&ماال، أو يمينا الكعبة الوجه سطح من شيء يبقى بحيث بالكلية المقابلة بالكعبة. واصال

إالالقبل&&ة, اتجاه لتحديد البوصلة يستعملون الناس معظم أن ويالحظ تخطئ البوص&&لة أن يجهل&&ون منهم كث&&يرا أن البوص&&لة أوال: إن ،كث&&يرا

البن&&اء وفي األثاث وفي الغرفة في الموجودة الحديدية مباألجسا تتأثر مختلفة اتجاه&&ات على تحصل فإنك كذلك, لهذا تحتك من األرض وفي القبلة تج&&اها نفس&&ها. ثاني&&ا: إن الغرفة في البوص&&لة مكان غيرت كلما

يمكن ال الحقيقي والش&&مالالحقيقي, الش&&مال لىإ بالنس&&بة تح&&دد وه&&ذا فقط المغنطيسي الش&&مال تح&&دد بالبوص&&لة. فالبوص&&لة تحديدهدرجات. ببعض الحقيقي الشمال عن يختلف

عرفنا إذا نعجبو الخ&&الق إعج&&از عظمة على أكي&&دة داللة ي&&دل أم&&را األرض&&ية الك&&رة مركز في الكعبة جعل وعال جل فالله وتع&&الى سبحانه عشرة الثانية أي الزوال وقت في تكون الشمس وجعل بتوقيت زواال

ومي&& هما السنة أيام من يومين في الكعبة على عمودية المكرمة مكة ثانية52.8و دقيقة17و ظه&&&را12 الس&&&اعة تم&&&ام في م&&&ايو28

) العربية مصر وجمهورية السعودية العربية المملكة من كل بتوقيت 26و ظهرا12 الساعة في يوليو15 يوم في ثم (، الصيفي التوقيت

العربية المملكة من كل بت&&&&وقيت ع&&&&ام كل من ثانية40.8و دقيقة تلك في الص&&&يفي(، ) الت&&&وقيت العربية مصر وجمهورية الس&&&عودية

يتأكد أن مس&لم لكل يمكن وب&ذلك القبلة اتجاه على دلستي اللحظة هي ه&&ذه أن بال&&ذكر وج&&دير ،الع&&ام ط&&ول على ويعممه مكانه من

يوجد القبلة تحديد طرق إحدى القبلة اتج&&اة لتحديد أخرى طرق ايضا المثلث حل ق&&&وانين باس&&&تخدام حس&&&ابيةال الطريقة هى ادقها لعل و

يلى فيما تفصيلها سنورد والتى الكروي

62


اه بين المحص&&ورة الزاوية هو القبلة اتج&&اه��مال اتج��اه الش��واتج ويك&&ون فيه القبلة تحديد المطل&&وب للمك&&ان بالنس&&بة ةالمكرم مكة. خاطئة النتيجة كانت وإال األرض كروية بمراعاة ذلك

نرسم التعريف له&&ذا وتبع&&ا مس&&تويا وب&&القطب األرض بمركز م&&ارا نرسم ثم, العظمى ال&&دائرة في األرض س&&طح فيقطع الشمالي

فيقطع المكرمة مكةو والمك&&&&ان األرض بمركز الم&&&&ار المس&&&&توى ةالزاوي&& تك&&ون وب&&ذلك, العظمى ال&&دائرة في األرض س&&طح

الزاوية هي المكرمة مكة تج&&&&&اه الش&&&&&مال اتج&&&&&اه من المقاسة. المطلوبة

القبلة أتجاة :تعريف2.4شكل

2.5شكل الكروي المثلث في

63


PXM الكرويالمثلث: 2.5شكل

Pاألرضية للكرة الشمالي : القطب المكرمة : مكةلة القبلة تحديد المطلوب : المكان المكان عرض خط حيث : يساوي

المكرمة مكة عرض خط حيث : يساويالمك&&ان ط&&ول خط حيث : تساوي الزاوية

المكرمة مكة طول خط وللمكان القبلة : اتجاه الزاوية

القانون: من الزاوية تحسب

(2.5)

الزاوية فيه تقع ال&&&&ذي الربع تحديد يجب تحدي&&&&دا وذلك س&&&&ليما A] ملحق ]انظر A2المساعد الحسابي النظام باستخدام

64


المدخالت

المخرجات

المستخدمة الحسابية النظم A2المساعد الحسابي النظام

الحسابية الخطوات1-2- اليجادA2 المساعد الحسابى النظام -استدعى3الحسابية الخطوات -انتهت4

محلوله أمثلة: اآلتي الجدول في الموضحة للمدن القبلة اتجاه أحسب

المدن لبعض العرض وخط الطول خط :2.1 جدول

خطالمدينةمالطول

خطالعرض

للك��رة بالنس��بة الموقعاألرضية

المدينةأالمنورة

و االس&&&تواء دائ&&&رة ش&&&مالجرينيتش شرق

و االس&&&تواء دائ&&&رة ش&&&مالالقاهرةبجرينيتش شرق

و االس&&&تواء دائ&&&رة ش&&&ماللندنججرينيتش غرب

و االس&&&تواء دائ&&&رة جن&&&وبسيدنيدجرينيتش شرق

بي&&&&&&ونسه�أيرس

و االس&&&تواء دائ&&&رة جن&&&وبجرينيتش غرب

: الحل

أن نجد المعادلة في كما قيم باستخدام( ) أ

65


هو المنورة للمدينة القبلة اتجاه أن أي

( ) ب

هو القاهرة لمدينة القبلة اتجاه أن أي

( ) ج&

هو لندن لمدينة القبلة اتجاه أن أي

( ) د

هو سيدني لمدينة القبلة اتجاه أن أي

66


( ) ه&

هو ايرس بيونس لمدينة القبلة اتجاه أن أي

67


Matlab باستخدامG1 الحسابي النظام2.2.1

function beta = aa_g1(L,phi)L0d=39+(49.0+29.0/60)/60;L0=L0d*pi/180;phi0d=21+(25.0+16.0/60)/60;phi0=phi0d*pi/180;x=cos(phi)*tan(phi0)-sin(phi)*cos(L0-L);y=sin(L0-L);beta=aa_a2(x,y);

68



الهدفعرض خط اى عند األرضية الجاذبية عجلة قيمة حساب

أساسياتاألستدارة كامل الكروى الشكل عن وحيودها األرض تفلطح يسبب

مكان من( Earth's gravity)األرضية الجاذبية عجلة قيمة اختلف إلىاألخرى إلى

Defense) الدفاع لخرائط األمريكية الوكالة تقرير فى جاء لما وفقا

mapping agency) تعطى األرضية الجاذبية لعجلة النظرية القيمة أن1987 عام

بالمعادلة:

(2.6)

حيث وقيمتها األسئواء دائرة عند األرضية الجاذبية عجلة : قيمة :

9.7803267714 = k قيمتة : ثابت k=0.0019318538639

المكان عرض : خط

المدخالت

المخرجات

المستخدمة الحسابية النظماليوجد

69


الحسابية الخطوات1-2-3-4-الحسابية الخطوات -انتهت5

محلولة أمثلة حيث قيم لجميع أحسب

الحل

gt

10.0000 9.7819 20.0000 9.7864 30.0000 9.7932 40.0000 9.8017 50.0000 9.8107 60.0000 9.8192 70.0000 9.8261 80.0000 9.8306 90.0000 9.8322

70



function gt=aa_g2(phi)a=6376.14;eth=0.08181922;ge=9.7803267714;k=0.0019318538639;s=sin(phi)^2;q1=ge*(1+k*s);q2=sqrt(1-eth*eth*s);gt=q1/q2;


71


الهدف األرض سطح على لمكان المركزية الكرتيزاية األحداثيات حساب

أساسياتحيث: األرض زوال مقطع هو(2.6) الشكلCو األرض مركز N و الشمالى القطبS الجنوبى القطب

EFاألرضى األستواءQKاألفقى المستوى (Horizontal plane)النقطة عند لراصد O

O لمكان المركزية الكرتيزاية األحداثيات : حساب2.6 شكل

OP على العمودى QK

الخط OMل& الموازى SNمع يصنع OQوهى الزاوية OPF الزاوية ايضا

أشرنا كما والذى الفلكى العرض خط حيث يمكن المقدمة فى سابقاالجغرافي. العرض خط أعتبرة

مع يعمل األرض ومركز الراصد مكان بين يصل الذى القطر نصف .O عند للراصد المركزى العرض خط وهى الزاويةCF األرضى األستواء

هو البحر سطح عن الراصد ارتفاع كان إذا H الكميات فإن مترأ الحسابات في سخدم والتى

72


فى المذكورة الحسابات تلك األمثلة )علىسبيل المختلفة الفلكيةاألتية: بالمعادالت المقدمة( تعطى

(2.7 )

(2.8)

(2.9)

حيث(2.10 )

الكمية Yالجنوبى. الكرة نصف فى وسالبة اشمالى الكرة نصف فى موجبةالكمية Xموجبة. دائماالوحدة لألرض األستوائى القطر نصف أعتبر السابقة المعادالت في

( km 6378.14 فى(2.8(,)2.9) المعادالت تضرب باكيلومتر Y,Xقيم اليجاد) (2.1) لألرض-معادلة األستوائى القطر نصف

المدخالت

المخرجاتY,X

المستخدمة الحسابية النظم A2 المساعد الحسابى النظام

الحسابية الخطوات1-الزاوية أليجادA2 المساعد الحسابى النظام -أستدعى2

73


3-4-الحسابية الخطوات -انتهت5

محلولة أمثلةPalomar)بلوم&&&&ار لمرصدY,Xاألح&&&&داثيات -أحسب1 observatory)بوالية

كاليفورنياالبيانات: واقع من بأمريكا

الحلX = 0.8363Y = 0.5469

,X اإلح&&&داثيات -أحسب2 Y القطامية لمرصد (Kottamia observatory) البيانات: واقع من العربية مصر بجمهورية

, الحل

X = 0.8674Y = 0.4961

74


Matlab باستخدام G3 الحسابي النظام2.2.3

function [x,y]=aa_g3(phi,H)q=0.99664719;c=cos(phi);s=sin(phi);g=H/6378140;u=aa_a2(c,q*s);x=cos(u)+g*c;y=q*sin(u)+g*s;


الهدفالجغرافى العرض خط معلومية من المركزى العرض خط حساب

أساسياتالرأسية الزاوية تعرف ) ( The vertical angle vسطح على لنقطة

األسفرويد

75


العرض خط و الجغرافى العرض خط بين الفرق انها على األرضى المركزى

: أن اى النقطة لهذة

(2.11 )

الصورة على النهائية بمتسلسة تعطى بين التامة العالقة :

(2.12)

حيث

(2.13)

األرض زوال أهيلجية

أن ( نجد(2.3))معادلة قيمة بأستخدم :

من: عالية بدقة معلومية من إيجاد يمكنا وعلية

(2.14)

أنها إال األرضى األسفوريد سطح على مستنتجة العالقة هذة أن بالرغم من كبيرة أرتفاعات على التى النقاط لجميع تعديل بدون تستخدم أن يمكن

سطحة. المدخالت

76


المخرجات


الحسابية الخطوات(2.14)المعادلة من-1الحسابية الخطوات -انتهت2

لمحلو مثال عرضها خط أن حيث المنورة للمدينة المركزى العرض خط أحسب-1

هو الجغرافى

الحل

= 36.5617o

’ = 36.3777o

77



function phi_dash=aa_g4(phi)phi_dash=phi-692.73/3600*pi/180*sin(2*phi)+1.16/3600*pi/180*sin(4*phi);

78



الهدفمركزها عن األرض سطح على مكان بعد حساب

أساسياتبالمعادلة األرض مركز عن البحر سطح على مكان بعد قيمة يعطى

(2.15 )

أهيلجيةو للمكان الجغرافى العرض خط الترتيب على هما حيث األرض زوال

المعادلة لحدى الحدين ذات ونظرية ل& العددية القيمة بأستخدام ( يمكنا الزاوية تمام جيوب مضاعفات إلى تحويل ثم(2.15بالمعادلة: عالية بدقة تمثيل

(2.16)

ارتفاع على لمكان H فإن جغرافى عرض خط البحرعلى سطح من متراهو: األرض مركز عن بعدة

(2.17)

الحسابى النظام فى كما G3القطر نصف أعتبر السابقة المعادالت فى فإن (2.17) المعادالت تضرب باكيلومتر واليجاد الوحدة لألرض األستوائى

) (2.1) لألرض-معادلة األستوائى القطر نصف( km 6378.14فىالمدخالت

79


المخرجات

المستخدمة الحسابية النظمديوج ال

الحسابية الخطوات(2.16)المعادلة من-1(2.17)المعادلة من-2الحسابية الخطوات -انتهت3

لمحلو مثالاألرض مركز عن) و ( مكان بعد أحسب-1الحل

= 0.9999


function roi=aa_g5(phi,H)rois=0.9983271+0.0016764*cos(2*phi)-0.0000035*cos(4*phi);roi=rois+0.1568*H*1.0e-6;

80


81



الهدف(The parallel of latitude)عرض متوازى على قوس طول حساب

أساسيات فيها يتقاطع التى الصغرى الدائرة هى ما نقطة عبر العرض متوازى

محور مع والمتعامد المعينة بالنقطة المار المستوى مع األرض سطح العرض متوازى على والواقعة النقاط (.جميع2.7 شكل )انظر األرض

العرض. خط نفس لهاعرض متوازى قطر نصف بالمعادلة: يعطى

(2.18)

عرض متوازى على 21pp اقوس : طول2.7 شكل

أهيلجيةو للمكان الجغرافى العرض خط الترتيب على هما ,e حيث aو األرض زوال

لألرض. األستوائى القطر نصف طول خطى بين المحصور القوس طول(Longitudes) على (

عرض متوازى ( على(2.7) شكل فى القوس المثال سبيلهو:

82


(2.19)

حيث

(2.20)

الدائرى. بالتقدير تكون أن ويجبواحدة درجة فإن فعلية هى متوازىعرض دائرة محيط أن بما

حيث: طول تقابل متوازىعرض على الطول خطوط فى فرق

(2.21)

تعتمد متبانية أقطار أنصاف ذات صغرى دوائر هى العرض متوازيات دوائر قيمة تتباين السبب ولهذا دائرة كل بها تمر التى النقطة عرض خط على

سبيل وعلى0المختلفة دوائرالعرض عند الطول خط من الواحدة الدرجة قيم لبعض من كل قيم 2.2جدول يبين األيضاح

(2.8(,)2.9)األشكال كذلك و

قيم لبعض :2.2 جدول

° R Pmk S1mk041.8736 23.1110188.1826 936.9010248.5995 746.4010362.8255 3684.690417.2984 9393.580578.7014 8596.170611.7913 8.550739.7812 6681.830871.1111 5393.91

83


مع : تغير2.8شكل

مع : تغير2.9شكل

أن السابقة واألشكال الجدول من يالحظ : دوائر على المقطوع الجزء طول قل كلما القطب عن بعدنا كلما ▲

العرض. قطردائرة نصف طول لنقص وذلك العرض هو واحدة قوسية لدرجة المكافئ الطول يكون األستواء خط عند▲

. km 111 حوالىالمدخالت

(الدائرى )بالتقدير

المخرجات


الحسابية الخطوات(2.18)المعادلة من-1(2.19)المعادلة من-2الحسابية الخطوات -انتهت3

84


محلولة أمثلة خط على طول خطى بين المحصور القوس طول أحسب-1

30+ عرض خط وعلى األستواءالحلاألستواء: دائرة على القوس طول▲

222.6390863 km:30+ عرض خط دائرة على القوس طول▲

192.9726514 km

85


Matlab باستخدامS6 الحسابي النظام2.2.6

function Sdl=aa_g6(phi,L1,L2)dl=abs(L1-L2)*pi/180;eth2=0.08181922^2;Rp=6378.14*cos(phi)/sqrt(1-eth2*sin(phi)^2);Sdl=Rp*dl;


الهدف ,نتيجة عرض خط عند لنقطة(The linear velocity)الخطية السرعة حساباألرض. لدوران

أساسيات

86


الدورانية األرض سرعة تقدر (The Earth's rotational velocity) :[1]بالقيمة

(2.22)

أن يالحظ أن يجب للنجوم بالنسبة الدورانية األرض سرعة هى . الربيعى األعتدال لنقطة بالنسبة وليست

أن 1987لعام الدفاع لخرائط األمريكية الوكالة فىتقرير جاء لما وفقا من قيمة تغيرت 1985 الىعام 1967 عام بين إلى

األرض دوران أعتبر يمكن التطبيقات معظم ففى وعلية وسرعتة ثابتا .(2.22) المعادلة فى كما

األرض لدوران ,نتيجة عرض خط عند لنقطة الخطية السرعة هى:

(2.23)

(2.18) بالمعادلة ويعطى متوازى دائرة قطر نصف هو حيثالمدخالت

المخرجات


الحسابية الخطوات(2.18)المعادلة من-1(2.23)المعادلة من-2

87


الحسابية الخطوات -انتهت3

محلولة أمثلةاالتية: العرض متوازيات عند لنقطة الخطية السرعة أحسب-1

السرطان مدار عرض )أ( متوازى الجدى مدار او(Tropic of Cancer)شماال ( Tropic of Capricorn)جنوبا

الشمالية القطبية الدائرة عرض ( متوازىب) الدائرة او(Arctic circle)شماال الجنوبية القطبية .( Antarctic circle) جنوبا

األستواء دائرة عرض ( متوازيج)الحلالعرض خط لنفس التتغير قيمة جنوبا. او شماالالسابقة: العرض لمتوازيات قيم يعطى2.3 جدول

لبعض قيم :قيمة 2.3جدول عرض متوازى او السرطان )أ( مدار

الجدى مدار القطبية الدائرة(ب)

الدائرة الشماليةاوالجنوبي القطبية

األستواء (ج) دائرة

88



function nw=aa_g7(phi)eth2=0.08181922^2;Rp=6378.14*cos(phi)/sqrt(1-eth2*sin(phi)^2);w0=7.292115099*1.0e-5;nw=w0*Rp;


الهدف عرض خط عند لنقطة(The radii of curvature)األنحناء أقطار أنصاف حساب

أساسيات

89


عرض خط عندP للنقظة األنحناء أقطار : أنصاف2.10 شكل

P النقطة عند األنحرافى :الزوال2.11 شكل

قطاع أخذنا أذا(Section)رأسى PQالنقطة زوال عند Pعنة ينحرف حيث إنحرافى مستوى علية يطلق ( فإنة 2.11 شكل و2.10 شكل ) بزاوية

( Azimuth)االنحراف بزاوية الزاوية تسمى كما التقاطع مستوى أن اى كانت أذا طول خط مستو على عموديا

شكل(Prime vertical plane)األول الرأسى المستوى علية أطلقP النقطة2.10

النقطة عند Pاألنحناء أقطار أنصاف حساب يمكنا عرض خط لها التى األتية:

النقطة: عند الزاول مستوى فى األنحناء قطر - نصف1

(2.24 )

90


النقطة: عند األول المستوىالرأسى فى األنحناء قطر - نصف2

(2.25 )

النقطة: عند اإلنحرافى المستوى فى األنحناء قطر - نصف3

(2.26)

النقطة: عند األنحناء أقطار ألنصاف المتوسطة - القيمة4

(2.27)

أهيلجيةو لألرض األستوائى القطر نصف الترتيب على هما حيث األرض زوال

عند األنحناء أقطار أنصاف قيم يعطى2.4 جدول

قيم أنصاف أقطار األنحناء عند 2.4:جدول قطر نصف

األنحناء

وهو: لألرض القطبى المحور نصف طولb حيث

(2.28)

أن يالحظ سبق مما :األتجاهات جميع فى فقط واحد أنحناء قطر نصف يوجد األقطاب عند▲ فإن قيم لجميع ▲

األقطاب عند تحدث من لكل قيمة أكبر ▲األستواء دائرة عند تحدث من لكل قيمة أصغر ▲

91


فإن وعندما فإن عندما▲

طول تقابل العرض خطوط فى فرق واحدة درجة Wحيث

(2.29)

المدخالت1-2-IT األتية: القيم يأخذ موجب صحيح عدد

▲ IT=1فقط حساب المطلوب كان أذا▲ IT=2حساب المطلوب كان أذا ▲ IT=3حساب المطلوب كان أذا ▲ IT=4حساب المطلوب كان أذا

المخرجات IT=1 كانت أذا ▲

IT=2 كانت أذا ▲IT=3 كانت أذا ▲IT=4 كانت أذا ▲


الحسابية الخطوات1-2-9 للخطوة أذهبIT=1 كانت أذا-34-/ 9 للخطوة أذهبIT=2 كانت أذا-56- 9 للخطوة أذهبIT=3 كانت أذا-78-الحسابية الخطوات - انتهت9

محلول مثالو كانت أذا األنحناء اقطار انصاف من كل -أحسب1

92


الحلتأخذ فعليةاألنحناء اقطار انصاف جميع المطلوب أن بما أن: نجد السابقة الحسابية الخطوات بتطبيق

Rn = 6383.51 km Rm = 6351.45 km R = 6352.42 km = 6367.46 km

93



function R=aa_g8(it,phi,alpha)eth2=0.08181922^2;a=6378.14;x=sqrt(1-eth2*sin(phi)^2);rn=a/x;rm=rn*(1-eth2)/x^2;ra=rn*rm/(rm*sin(alpha)^2+rn*cos(alpha)^2);rb=sqrt(rn*rm);switch (it) case 1,R=[rn]; case 2,R=[rn rm]; case 2,R=[rn rm ra]; case 4,R=[rn rm ra rb];endR=R';

94



الهدف مسافة( ) اقصر -Geodetic Distanceالچيوديسية المسافة حساب

األرضية الكرة سطح على نقطتين بين بالكيلومتراتأساسياتوان عرض وخط طول خط على تقع األولى النقطة أن نفرض

مستو عند النقطتين هاتين أن بفرض0الثانية النقطة احداثيات هما عالية بدقة النقطتين هاتين ( بين ) بالكيلومترات المسافة تعين البحرفيمكنا

: المعادلة منAndoyer [2] اندوير طريقة باستخدم

(2.30)

الترتيب على( 2.1(,)2.2)بالمعادلتين معطاة f وa قيم حيث

بداللة فتحسب(2.30) للمعادلة األيمن الطرف كميات لباقى بالنسبة اما . الحسابية الخطوات من يتضح كما

حساب يبلغ Sيكون النتائج فى النسبى الخطأ إلىان تصل قد دقة إلى . من اقل

المدخالت

المخرجاتSالمستخدمة الحسابية النظم

ديوج ال

الحسابية الخطوات1-

95


2-3-من: الدائرى بالتقدير- 45-6-7- S (2.30) المعادلة من بالكيلومتراتالحسابية الخطوات - انتهت8

محلولة أمثلةde ب&&ارى دى مرصد بين الچيودس&&ية المسافة -أحسب1 Paris)فرنس&&ا(

البيانات واقع )امريكا( منNavel Observatory بواشنطون البحرى والمرصدااآلتية:

باريس : شرقا شماآل

واشنتطون: غربا شماآل

الحل

قيم باستخدام f,aأن: نجد المعادالت في كما

S = 6181.63 km

العربية المملكة فى نج&&&&&ران بين الچيودس&&&&&ية المس&&&&&افة -أحسب2ااآلتية: البيانات واقع من بالبرازيل باولو وسان السعودية

نجران : شرقا شماآل

باولو سان: غربا جنوبا

الحل

قيم باستخدام f,aأن نجد المعادالت في كما

S = 10881.3 km

96



function S=aa_g9(L1,ph1,L2,ph2)f=1/298.257;a=6378.14;F=0.5*(ph1+ph2);G=0.5*(ph1-ph2);la=0.5*(L1-L2);Q=(sin(G)*cos(la))^2+(sin(la)*cos(F))^2;C=(cos(G)*cos(la))^2+(sin(la)*sin(F))^2;w=atan(sqrt(Q/C));R=sqrt(Q*C)/w;D=2*w*a;H1=(3*R-1)/C*0.5;H2=(3*R+1)/Q*0.5;S=D*(1+f*H1*(sin(F)*cos(G))^2-f*H2*(cos(F)*sin(G))^2);

97


المراجع 2.3-

1-Vallado,D.A and McClain,W.D.:1997, Fundamental of Astrodynamics and Application, Space Technology Series,USA.

2-Meeus,J:1991 ,Astronomical Algorithms,Willmann-Bell,Inc

حسابية -تمارين2.4األرضية الكرة: التمارين موضعالنظام مع : المستخدمة الحسابية النظم

A2 المساعد الحسابىأن: الطالب على : البيانات

: الطلبة أسماء كشف فى التسلسلى لرقمة المقابلة البيانات يختار ▲

98


خط و األول للمكان العرض وخط الطول خط2.5 جدول من يحدد ▲ الطول وخط العرض خط أن حيث الثاني للمكان العرض وخط الطول

القوسية بالدرجات للمكانين المكان أرتفاع والبحر سطح عن األول المكان أرتفاع2.6 جدول من يحدد ▲

المكانين من كل زوال عن األنحراف زاوية وكذلكالبحر سطح عن الثانىالقوسية بالدرجة األنحراف زاوية و بالمتر األرتفاع أن حيث

:اآلتية: الحس&ابات تنفذ االختيار هذا بعدالمطلوب القوسية بالدرجات األول للمكان القبلة -إتجاة1

درجتين ب& الثاني المكان عند األرضية الجاذبية عجلة قيمة–2

درجة 3 بالكيلومترات األول للمكان المركزية الكرتيزاية -األحداثيات3

درجات القوسية بالدرجات الثانى للمكان المركزى العرض -خط4

درجة درجتين بالكيلومتر األرض مركز عن األول المكان -بعد5 المكان عرض متوازى على الطول خطى بين المحصور القوس -طول6

الثانىدرجة بالكيلومتر

فرق واحدة لدرجة المقابل األول المكان عرض متوازى على القوس - طول7الطول خطوط فى

درجة بالكيلومتر العرض متوازى على لنقطة األرض دوران عن الناتجة الخطية -السرعة8

درجتين حيث m/secب& المتوسط 5 المكانين بين بالكيلومترات الچيوديسية - المسافة9

درجات فرق واحدة لدرجة المقابل األول المكان عرض متوازى على القوس -طول10 درجتين بالكيلومتر العرض خطوط فى األول المكان عند بالكيلومترات لألرض األنحناء اقطار -أنصاف11

درجات5

2.1 النتائج عرض نموذج يستخدمالنتائج: عرض ●

99


للتمارين العددية :البيانات2.5 جدول

100

oN 1 L1 2 L215410.15 186.431 906.64 3898.5224400.26 344.371 5199.08 220.86133380.02 488.311 8520.38 9062.944 3941.81 17.511 1719.93 656.1015 9336.64 872.271 9865.62 406.801622760.3 5088.98 1032.72 43.4217 874.64 9770.72 6797.17 7052.028 793.45 2284.31 2186.21 3523.5998000.07 764.93 8638.35 9040.41016737.58 717.941 8077.81 2772.99114421.13 4683.25 9483.15 6356.5721 5738.52 1398.09 4352.92 5858.42312008.08 562.331 7206.75 104.771418486.16 8285.57 3596.03 8669.26519028.67 3448.27 3448.53 360.63161 8773.57 60691.1 182.04 2189.4971 2520.46 8368.92 5867.68 7988.8281 82401.2 5666.81 3320.92 556.90191 5639.72 664.501 4372.65 850.60102 764.23 2057.92 875.72 877.1411285422.6 3601.58 5081.33 1808.58226359.66 2821.92 7278.36 4504.9732 629.72 453.251 5314.37 711.951426033.17 6248.27 7436.91 7088.0652 12.44 524.921 5175.57 7392.7662 8050.48 7486.43 2468.55 8724.8672 2751.18 35.041 3934.76 3873.928278974.0 331.631 1844.92 9264.619239348.1 407.221 4041.31 96.7310369188.1 8434.45 663.06 2867.31138023.45 9193.11 9632.05 278.96123 1321.43 9483.92 1332.27 8112.76331348.02 3367.59 8220.22 9862.724333441.5 5717.38 62368.9 6459.5653 5308.56 222.511 9126.21 625.66634417.08 1227.85 4020.64 746.631739240.92 994.141 55473.9 5768.82835954.23 568.071 4144.84 7870.0593 4426.35 326.631 6777.56 8885.32043290.76 474.121 86896.2 9726.251431860.4 64736.7 50341.7 342.12124 2634.45 3108.62 2535.11 424.911341213.36 2880.36 8594.97 5035.6944 8473.45 2672.78 7021.46 6948.98546348.68 135.101 5269.26 9050.8264 8983.23 170.321 5266.63 189.83174 416.35 4437.98 3909.36 9746.6784 3507.63 665.461 415.44 7962.8294 5663.64 601.151 193.67 757.93105 933.73 2416.09 4897.96 2904.82


للتمارين)تابع( العددية :البيانات2.5 جدول

للتمارين العددية :البيانات2.6 جدول

101

oN 1 L1 2 L215 7654.16 7462.15 6843.24 8379.2725 8418.15 996.121 2439.37 762.43135 6987.04 895.051 5947.52 339.67145 1977.94 128.241 3461.14 328.63155 5777.62 721.931 45585.3 2648.3665 1260.3 6586.68 9892.78 3974.2275 5350.96 561.421 3372.58 633.9285 3563.44 1835.74 9896.75 2777.3295 479.94 590.551 6297.27 9726.8406 64322.5 630.151 5127.74 5238.4616 44690.9 2466.68 2101.31 697.02126 2571.21 9276.55 5247.97 996.25136 6943.58 825.061 589.18 169.35146 2131.72 834.941 2779.34 597.66156 4538.57 3379.99 7557.86 3930.3666 6883.22 7525.69 7297.02 527.54176 7166.95 2616.44 8015.68 4194.1786 40494.7 938.611 9790.91 546.7796 9199.77 4405.22 8602.38 8909.7807 8899.87 3695.04 7445.13 652.27117 3259.28 4946.44 1024.16 7068.0327 7887.95 272.131 9385.36 526.92137 4853.53 86983.5 8795.07 351.72147 2043.74 289.821 3647.05 566.1257 904.55 583.271 7867.41 6561.5767 5306.22 724.961 1815.84 753.47177 8865.38 5210.32 7151.44 680.52187 2165.68 7208.29 814.97 4248.3697 24318.6 215.231 8546.07 186.76108 6854.96 6852.69 2912.05 221.7218 3226.36 228.13 4878.74 4052.3828 4629.14 2956.83 182.76 539.83138 4938.54 714.651 4834.45 2749.9548 9467.42 222.421 56049.8 5540.7858 3182.61 851.421 4020.82 454.14168 8842.95 689.161 5835.67 336.21178 8984.94 549.731 3354.16 3689.4888 9301.73 6956.49 4369.35 9048.4798 86611.3 1131.54 80677.7 585.00109 8931.25 215.97 2133.8 809.54119 2828.87 5165.3 1469.85 505.56129 1204.44 128.651 5431.45 1415.6239 44198.7 563.111 3965.31 523.66149 6831.24 7198.85 5687.56 461.93159 5087.27 219.731 2483.13 5553.4469 3316.37 154.351 5817.82 2168.2279 1335.16 8542.26 5179.13 774.41189 4897.38 19.801 9959.37 2171.8199 5981.93 725.441 1748.24 91.841001 2099.73 420.361 5367.11 9305.72

oN H1 H2

148.6433 38.7523 5096.872384.046 6.2341 83673.33640.195 86.9714 5321.364474.567 78.8043 6249.42523.3864 98.5883 23800.4627.9911 93.3433 4172.017 3.6293 90.1601 7503.83889.8402 87.1444 7824.949593.012 40.4704 1658.630170.6212 25.7594 24.671140.4162 53.7822 947.252158.2053 63.2314 9896.423178.2114 690.272 7785.924179.7852 1811.17 9274.685114.2082 3.9123 6908.076144.4731 47.8403 9621.1271 8.9824 3.1114 9465.978110.4413 24.4633 49744.891420.329 57.4074 7552.310248.3553 15.7242 3524.1812714.391 54.1804 1984.7322641.998 43.1974 1048.2432579.294 54.6942 7945.2342534.176 2.1143 9643.475285.6481 826.628 6897.8462466.162 47.1633 7364.247239.1094 77.6133 1624.958269.5094 76733.5 2404.259252.3612 47.0491 3097.740359.1604 6943.12 2291.5313336.879 76.8522 5021.422389.9582 755.365 5579.53368.5591 17.6682 2439.314388.8391 1628.36 2277.845395.4633 23.1794 5173.166331.7534 2.1341 6672.177389.2482 16.7952 5643.478319.0534 17.2994 3992.2593581.565 20.5571 9165.080496.5892 64.2833 7941.351481.3553 13.6843 6187.4824 9.9021 92.1361 3158.643461.2464 72.0502 2603.074468.1344 749.759 4427.165477.2633 68.4044 6292.0564157.313 59.9381 92110.77491.2514 28.3554 6657.048424.3673 47.6452 5773.779491.9151 32.1853 79394.4055780.55 22.8743 6745.45


للتمارين)تابع( العددية :البيانات2.6 جدول

102

No H1 H2

51 4250.26 1240.05 71.330452 3857.46 2544.41 27.973353 4355.94 1643.49 46.703754 993.14 3459.87 22.355455 3274.62 3981.38 50.209956 1000.48 1983.85 24.997857 2403.08 3776.78 35.769558 4054.26 3399.04 63.583259 4910.03 4010.06 78.838460 1643.36 555.65 43.721261 4560.09 1182.17 51.422962 4703.35 3406.33 14.283963 4347.85 2258.04 88.276564 3657.66 2173.19 80.571565 1009.91 2695.86 56.641366 3496.46 1778.04 57.432567 4705.69 210.767 20.970268 4225.81 1218.25 21.847169 2647.14 3291. 9.3487170 3185.71 4938.09 53.421271 556.503 656.946 70.213772 465.385 3671.5 34.469573 1130.95 4709.77 7.8547474 3133.62 1462.88 88.873675 1306.25 4416.89 88.883276 1607.92 1130.1 9.496277 1775.02 3069.28 51.151178 2143.48 3003.01 69.518379 3031.62 438.515 41.673380 610.441 4146.25 74.498481 4371.94 4292.5 18.381682 3089.22 4603.97 8.9351283 3121.59 1428.46 52.834984 3967.09 3593.6 33.777285 4811.85 3113.33 56.958786 3385.86 1200.64 84.651387 3773.74 4170.42 54.558588 312.423 1423.4 43.205789 3804.94 420.472 3.317490 4889.41 4422.59 30.218791 4068.05 3962.66 36.588392 1086.62 208.159 24.358693 1160.8 2129.47 83.968794 1706.7 4484.5 66.797595 3514.55 3308.71 56.374696 624.231 1536.66 79.889197 32.8442 2419.7 79.11498 3573.08 3024.63 67.923999 2211.3 3891.82 57.4914100 4016.31 409.561 73.3929


الثانى الباب تمارين حلول عرض نموذجاألرضية الكرة

103

المعطاة القيم

النتائج لعرض2.1 نموذج


الفقرة

الدرجةاإلجابة

األول للمكان القبلة اتجاة1 الثاني المكان عند األرضية الجاذبية عجلة قيمة2

األول للمكان المركزية الكرتيزاية األحداثيات3

الثانى للمكان المركزى العرض خط4

األرض مركز عن األول المكان بعد5

على الطول خطى بين المحصور القوس طول6الثانى المكان عرض متوازى

المقابل األول المكان عرض متوازى على القوس طول7

الطول خطوط فى فرق واحدة لدرجة

على لنقطة األرض دوران عن الناتجة الخطية السرعة8 المتوسط العرض متوازى

المكانين بين الچيوديسية المسافة9

المقابل األول المكان عرض متوازى على القوس طول10 العرض خطوط فى فرق واحدة لدرجة

األول المكان عند لألرض األنحناء اقطار أنصاف 11

أستاذ توقيعالكلية: الدرجةالمادة:

104

kau.edu.sakau.edu.sa/Files/0052412/Researches/25184_تجارب... · Web viewويقال أن من...

Documents

Transcript of kau.edu.sakau.edu.sa/Files/0052412/Researches/25184_تجارب... · Web viewويقال أن من...