By Gökhan Bilhan 1

Kalkülüs I

(Hafta 7)-L'Hospital Kural�

By Gökhan Bilhan 2

Örnek Peki limx→π−sinx

1 + cosxolursa ne olur?

By Gökhan Bilhan 3

L'Hospital olmad�, ³öyle deneyelim.

Burada ³unlara ihtiyaç duyar�z.

Tan�m Bir f fonksiyonu, e§er bir x0 noktas� civar�nda |f(x)| ≤M (M bir reel say�)olursa, bu fonksiyona x0 civar�nda s�n�rl�d�r denir.

Örnek sinx ve cosx fonksiyonlar� her yerde s�n�rl�d�r, çünkü,

Teorem E§er f , a noktas� civar�nda s�n�rl�ysa ve limx→ag(x) = 0 ise limx→af(x)g(x)de 0 olur.

Bu durumda yukar�daki soru ³öyle çözülür.

By Gökhan Bilhan 4

Örnek limx→0

x2sin1

xsinx

0.∞ bir belirsizliktir. Bu belirsizli§i bildi§imiz0

0veya

∞∞

belirsizliklerinden birine

dönü³türürüz.

Örnek limx→0+xlnx

By Gökhan Bilhan 5

Belirsiz Kuvvetler

Örnek limx→0+xx

By Gökhan Bilhan 6

Al�³t�rmalar

1. limx→π/21− sinx

1 + cos2x

2. limx→∞log2x

log3(x+ 3)

3. limx→∞(x)1x

4. limx→∞lnx

x− 1

By Gökhan Bilhan 7

5. limx→0tanx− x

x3

6. limx→0+ − (lnx)x =?

7. limx→0arcsinx

x=?

By Gökhan Bilhan 8

BÖLÜM 2

Optimizasyon Problemleri

By Gökhan Bilhan 9

By Gökhan Bilhan 10

By Gökhan Bilhan 11

Al�³t�rmalar

1. Toplamlar� minimum olacak ³ekilde, çarp�mlar� 100 olan iki say� bulunuz.

2. Alan� 1000 m2 olan dikdörtgenler içinde çevre uzunlu§u en küçük olan�n boyut-lar�n� bulunuz.

3. .