1

STATİK- MUKAVEMET

4. Hafta

4.1 Rijit Cisim Dengesi

Düzlemde Parçacık dengesi

Düzlemde serbestlik derecesi dx, dy, θ (iki öteleme , bir dönme)

Taşıyıcı sistemler -Bir boyutlu çubuk (doğru eksenli, eğri eksenli)

-İki boyutlu levha, plak -Üç boyutlu

A

B A1

B1

dx dy

θ

x

y

2

Bağlar (mesnetler) ve bağ kuvvetleri - Bir doğrultuda hareketi kısıtlanan bağlar (kayıcı)

- İki doğrultuda hareketi kısıtlanan bağlar (sabit)

- Bütün hareketi kısıtlanan bağlar (ankastre)

A

B

dx=0

dy=0

θ=0

x

y

Fy

Fx

M

A

B B1

dx=0

dy=0 θ

x

y

Fy

Fx

A

B

A1

B1

dx

dy=0

θ

x

y

Fy

3

-Bir doğrultuda hareketi ve dönmesi kısıtlanan bağlar (kayıcı- ankastre mesnet)

Rijit Cisim dengesi

4.2 Mesnet Tepkileri

Düzlemde 3 adet bağ kuvveti (mesnet tepkisi) vardır.

Bu 3 bilinmeyen bağ kuvveti, 3 adet denge denkleminden hesaplanabilir.

Düzlemde x-y

dy=0

θ=0 Fy

M

4

NOT:

3 bilinmeyen bulunduktan sonra, diğer denklemler kontrol için kullanılabilir.

Bağ çeşitleri 1-Kablo (cable) 2-Pandül Ayak (short link) 3-Kayıcı mesnet (roller) 4- Kayıcı mesnet (roller/pin in smooth slot) 5- Kayıcı mesnet (rocker) 6- Kayıcı mesnet (smooth surface) 7- Kayıcı mesnet (pin/collar smooth rod) 8- Sabit mesnet (smooth pin or hinge) 9- Kayıcı ankastre mesnet (fixed collar smooth rod)

5

10- Ankastre mesnet (fixed)

6

4.3 Statikçe Belirli (İzostatik), Statikçe Belirsiz (Hiperstatik) ve Oynak Sistemler

Mesnetlerin bağlılık durumu - Tam bağlı (statikçe belirli), (izostatik) - Fazla bağlı (statikçe belirsiz) (hiperstatik) - Eksik bağlı (oynak sistem)

Eğer 3 denklem, 4 bilinmeyen varsa bir bilinmeyen fazladır, bu sistem hiperstatiktir. Denge denklemleriyle çözülemez.

Oynak sistemdir Tam bağlıdır

7

Eksik bağlı sistemde, 3 denge denklemi var, fakat 2 bağ kuvveti var, yani bir bağ eksik sistem hareket edebilir. Bu sisteme oynak sistem denir

3 bilinmeyen ve 3 denklem olmasına rağmen bazı sistemler yine oynaktır. Aşağıdaki şeklin x yönünde hareketi kısıtlanmamış, sistem geometrik olarak oynak sistemdir.

8

4.4 İki kuvvet etkisinde sistemin dengesi

Eğer rijit bir cisme iki kuvvet etkiyorsa

Aynı şiddette, aynı doğrultuda ve ters yönde olması gerekir.

4.5 3 kuvvet etkisinde denge

Eğer 3 kuvvet bir noktada kesişiyorsa veya 3 de paralel ise denge

9

yoktur.

4.7 Çok Parçalı Taşıyıcı Sistemler :

Çok parçalı taşıyıcı sistemler f=2p-2 p:levha sayısı (çubuk sayısı) f:bağ kuvvetleri toplamı (bilinmeyen sayısı) izostatik için s=3n s:toplam statik değer sayısı n:levha sayısı (bilinmeyen sayısı

10

11

12

Adım 1:

13

Adım 2. Kablo kuvvetinin Bulunması

14

Adım 3. C noktasındaki tepkilerin bulunması

15

Gerber Kirişleri

1). Örnek: A Noktasındaki Bağ kuvvetleri bulunuz FBD

A G B

q

L L L L

P

P=qL C

A G

B

q

L L

2 ft3 ft

2000 lbs

BA C

3000 ft lbs

RAy

RAx

MA 0

0

==Σ

Ax

x

R

F

lbs2000

02000

0

=

=−

=Σ

Ay

Ay

y

R

R

F

lbsft000,7

0)5(20003000

0

==−+

=Σ

A

A

A

M

M

M

x

y

2 ft3 ft

2000 lbs

BA C

3000 ft lbs

16

2). Örnek: AB nin ağırlığı 250 pounds ve bütün yüzeyler kayıcı.

Kablo kuvvetini, A ve C noktasındaki mesnet tepkilerini bulunuz FBD

3 denklemin çözümünden: RA = 159.2 lbs F = 108.2 lbs RC = 141.2 lbs

Cable

A

B

C

2 ft

4 ft

6 ft

50o

x

y

A

B

C

2 ft

4 ft

6 ft

50o

RA

F

RC

W

0766.0

040cos

0

=−=−

=Σ

C

C

x

RF

RF

F

250643.0

25040sin

040sin

0

=+=+

=+−

=Σ

CA

CA

CA

y

RR

RR

RWR

F

2.9648532.1

0)8()50cos6()50sin2(

0

=+−=+−−

=Σ

C

C

A

RF

RWF

M

17

3). Örnek: 5500 lbs. ağırlığındaki araba yukarı doğru çekilmeye çalışılıyor (G. Ağırlık merkezi)

Koblodaki kuvveti ve tekerleklerin yaptığı kuvvetleri bulunuz. FBD

2R , A noktasına göre momentten hesaplanıyor

lbs1760

0)25(25sin5500)6(25cos550050

0)25()6()50(

0

2

2

2

==−−

=−−=Σ

R

R

WWR

M

xx

A

oo

1R , B noktasına göre momentten hesaplanıyor.

lbs564

0)25(25sin5500)6(25cos5500)50(

0

1

1

==+−−

=Σ

R

R

M B

oo

T: x yönündeki dengeden hesaplanıyor

30"

25o

G

25"

24"

25"

T

T

R1

R2

B

A

WxWy

5500

y

x25o

G

18

lbs4985

25cos5500

0

0

==

=+−=Σ

T

T

WT

F

X

x

o

Kontrol:

04.0

025sin55001760564

0

≈−=−+

=Σo

xF

4). DF deki gerilme 150 kN

E noktasındaki bağ kuvvetlerini bulunuz (E ankastre mesnettir) FBD

20 kN 20 kN 20 kN 20 kN

4.5 m

2.25 m

3.75 m

FE

D

CBA

1.8 m

θ

kN90

5.7

5.4150

0sin150

0

=

=

=+−=Σ

x

x

x

x

E

E

E

F

θ

m5.7

65.4 22

=+=

DF

DF

mkN180

360)6(5.7

5.4150

0)6(sin150)8.1(20)2)(8.1(20)3)(8.1(20)4)(8.1(20

0

=

−

=

=−++++=Σ

E

E

E

E

M

M

M

M

θ

x

y

20 kN 20 kN 20 kN 20 kN

D

BA

Ey

Ex

ME

150 kN

kN200

5.7

615080

0cos15080

0

=

+=

=−+−

=Σ

y

y

y

y

E

E

E

F

θ

19

20