Bir, İki ve Üç Boyutlu Akım Kavramları Kararlı ve kararsız...

Akışkanlar Mekaniği Akışkanların Kinematiği AKM 204 / Ders Notu H06-S1

[email protected]

AKIŞKANLARIN KİNEMATİĞİ İncelenen akışkan kütlesinin hızı var 0V Harekete neden olan ve hareket esnasında ortaya çıkan kuvvetler gözönüne alınmıyor !

Kabul ve temel kavramlar Sürekli ortam Mekaniği koşulları geçerli ( ρ ’nun değeri molekül sayısından bağımsız olduğu ortam). sonlu büyüklükte depolama (akışkanın serbest yüzey seviyesi zamanla değişir). sonsuz büyüklükte depolama (akışkanın serbest yüzey seviyesi zamanla değişmez).

Bir, İki ve Üç Boyutlu Akım Kavramları Akıma ait hız alanı;

1 boyutlu akımlar :



Kararlı ve kararsız akım ortamları Permanan ve Permanan Olmayan Hareketler

Tanım: Akıma ait fiziksel büyüklükleri ortalama anlamda, zamana bağlı olarak değişmiyorsa bu tür

akımlar permanan (kararlı) akım, aksi halde permanan olmayan (kararsız) akım olarak nitelendirilir.

Akım özellikleri; hız, basınç gibi akıma ait özelliklerdir.

≠0 ise Permanan Olmayan (Kararsız) Akım

≠0

u

t

; Çalkantı bileşeni , ortalama değer etrafında – veya + değer alabilen hız değeri. ; Hızın ortalama değeri, kararsız akım ortamında zamanla değişmektedir.


[email protected]

=0 ise Permanan (Kararlı) Akım

=0

Kararlı akım ortamında zamansal ortalama hız, ;

Hızın ortalama değerini gösteren çizginin altındaki ve üstündeki alanlar yeterli bir zaman aralığında birbirine eşittir. Bu nedenle

kabul edilebilir.

T

u

t dt

; Çalkantı bileşeni , ortalama değer etrafında – veya + değer alabilen hız değeri. ; Hızın ortalama değeri, kararlı akım ortamında zamanla değişmemektedir.

T

u


[email protected]

Bir boyutlu akım ortamında akıma dik yönlerde zamansal ortalama hızlar

Sonuç; Bir boyutlu akım ortamında yeterince uzun bir zaman aralığında, akıma dik doğrultuda net kütle taşınımı sıfırdır. Kütle transferinin olduğu doğrultuya dik doğrultularda çalkantı bileşeni nedeniyle anlık kütle taşınımı giriş ve çıkışı olur. Bununla birlikte yeterince uzun bir zaman aralığında (T) toplam kütle taşınımı yoktur.

Üniform ve Üniform Olmayan Akım

ı ğ

=0 ise Üniform Akım

ı ğ

≠0 ise Üniform Olmayan (Değişken) Akım

ı ğ

; Akım özelliklerinin yola bağlı değişim gradyanı

v

T

t

dt

w

T

t

dt


[email protected]

Kinematik İnceleme Yöntemleri LAGRANGE kinematik inceleme ; Lagrange yönteminde gözönüne alınan bir akışkan elemanın zamana bağlı hareketine göre, akım ortamına ait fiziksel büyüklükler belirlenir. Akışkan elemanının hareketi, deplasman vektörünün bileşenlerine bağlı olarak tanımlanır. Dolayısıyla akışkan elemanının hızı sadece zamanın bir fonksiyonudur.

,

,

EULER İnceleme ; Euler kinematik inceleme yönteminde, belirli bir yerde akışkan elemanlarının kinematik değerleri belirlenir. Akışkan elemanlarının hızları yer ve zamanın fonksiyonudur.

veya

Euler kinematik inceleme yönteminde ivme bileşenleri ;


[email protected]

Akım Çizgisi, Yörünge ve Akım Borusu Kavramları

Yörünge ; akım ortamında herhangi bir akışkan elemanının zaman izlediği yoldur.

Akım çizgisi ; herhangi bir anda akım ortamında hız vektörlerine teğet olarak geçen çizgidir.

Soru : Yörüngeyi gösteriniz ve hangi şartlar altında yörünge ile akım çizgisi çakışacağını belirtiniz ?

Akım borusu, kapalı bir eğriye dayanan akım çizgilerinin oluşturduğu borudur.

h=f(t)

t1 t2 t3

Ardışık ti ‘ler için akım çizgileri

y

x

dy

dx

v

u

Akım çizgisi

Akım çizgisinin denklemi


[email protected]

İvme Kavramı

Lokal ivme , sabit bir noktada birim zamanda hızda meydana gelen değişimdir. Konvektif ivme, sabit bir anda birim yerdeğiştirmeye karşı hızda meydana gelen değişimdir.

Örnek ;

a)

b)

1

t 2

t ,t)

Haznenin çıkış borusuna göre maddesel ivmenin yorumu:

: sonlu büyüklükte hazne

dolayısıyla

h=f(t)

1

t 2

t ,t)


: sonsuz büyüklükte hazne

dolayısıyla

h≠f(t)


[email protected]

c)

d)

Kaynaklar

1 “Ders notları” , ÜNSAL, İstemi, 2 “Engineering Fluid Mechanics 9e ISV”, Clayton T. Crowe, John Wiley High Education, Isbn: 9780470409435, 616 pages,2009. 3 "Fluid Mechanics: Fundamentals and Applications" , Yunus Çengel & John Cimbala, 864 pages , McGraw Hill Higher Education

(December 1, 2006) 4 “Introduction to Fluid Mechanics” , Edward J. Shaughnessy,Ira M. Katz, James P. Schaffer, 1056 pages, Oxford University Press, USA

(December 9, 2004), ISBN-10: 0195154517. 5 “Introduction To Fluid Mechanics”, Robert W.Fox, Philip J.Pritchard, Alan T.Mcdonald, 7Th Ed , Si Version 6 “Fundamentals of FLUID MECHANICS” , Munson, Young, Okiishi, Wiley.

1

t 2

t ,t)


: sonlu büyüklükte hazne

dolayısıyla

h≠f(t)

1

t 2

t ,t)


: sonsuz büyüklükte hazne

dolayısıyla

h=f(t)


[email protected]

KKoonnuu KKaavvrraammaa SSoorruullaarrıı

1. Soru )

ve v

olarak verilen 2 boyutlu hız alanı için akım çizgisinin denklemini

bulunuz. Çözüm; Akım çizgisi ; akım ortamında hız vektörlerine teğet olarak geçen çizgidir.

y

x

dy

dx

v

u

Akım çizgisi

Akım çizgisinin denklemi

Co=1

Co=4

Co=9

y

x


[email protected]

2. Soru )

Bir akım ortamına ait hız alanı olarak tanımlanmıştır.

a) Akım alanı kaç boyutludur? b) Hız bileşenlerini yazınız. c) Akım permanan mıdır? d) Hangi kinematik inceleme yöntemi kullanılır? Neden? e) A(1, 1, 1) noktasında bileşke hızı belirleyiniz. f) t=2s anında ve M(0, 0, 2) noktasında bileşke hızı belirleyiniz.

3. Soru ) Bir akım ortamına ait hız alanı , ve olarak hız bileşenleri ile verilmiştir.

g) Akım kararlı mıdır? h) Akım alanı kaç boyutludur? i) Hangi kinematik inceleme yöntemi kullanılır? Neden? j) A(2, 1, 0) noktasında toplam maddesel ivmeyi bulunuz. k) A(2, 1, 1) noktasında bileşke hızı belirleyiniz. l) A(2, 1, 0) noktasında lokal ivmeyi bulunuz. m) A(2, 1, 0) noktasında konvektif ivmeyi bulunuz.

4. Soru ) Bir akım alanı kz)5(jy2ixV

şeklinde verilmektedir.

a) Hız alanı kaç boyutludur.

b) Akımın permanan olup-olmadığını belirleyiniz

c) Hangi inceleme yöntemi kullanılmalıdır açıklayınız ?

d) Akım çizgisinin (x-y) , (y-z) , (x-z) düzlemlerindeki izdüşüm denklemlerini bulunuz.

e) x , y ve z doğrultularındaki ivme bileşenlerini hesaplayınız.

5. Soru ) İki boyutlu permanan bir akımın hız bileşenleri u = (x2-y2) , v = -2xy şeklinde verildiğine göre akım çizgisinin ifadesini elde ediniz.

6. Soru ) Şekildeki permanan akım ortamında

enkesit alanı yola bağlı olarak

azalmaktadır. Giriş kesitindeki akım

hızı 6 m/s ve çıkış kesitindeki akım

hızı 18 m/s olarak ölçülmüştür. Hız

kesit boyunca doğrusal olarak

değişmektedir. Buna göre C

noktasındaki maddesel ivmeyi

hesaplayınız.

. C

B A

VB=18 m/s

VA=6 m/s

1 m 1 m

Bir, İki ve Üç Boyutlu Akım Kavramları Kararlı ve kararsız...

Documents

Transcript of Bir, İki ve Üç Boyutlu Akım Kavramları Kararlı ve kararsız...