Fizik

Kuvvet Ve Hareket

Çizgisel Sürat

Şekildeki gibi düzgün dairesel hareket yapan bir cismin, daire yayı üzerinde birim zamanda aldığı yola çizgisel hız denir. Çizgisel hız vektörü () daire yayına tam teğet olup, yarıçap vektörüne diktir.

Düzgün doğrusal harekette;     (veya  ) idi. Cisim dairenin tüm çevresini dolanırsa, 2πr kadar yol alır ve bu esnada bir periyot (T) kadar zaman geçer.

Bu nedenle çizgisel hız ifadesi;

şeklinde bulunur. Çizgisel hızın birimi metre / saniye dir.

Açısal Sürat

Cismi merkeze bağlayan yarıçap vektörünün, birim zamanda radyan cinsinden taradığı açıya açısal hız denir. ω ile gösterilir. Birimi rad/s dir.

Dairesel hareket yapan bir cismi merkeze bağlayan yarıçap vektörü bir tam devir yaptığında, 2π radyan açı tarar ve bu esnada bir periyot (T) kadar zaman geçer. O hâlde açısal hız;

Çizgisel hız ile açısal hız arasındaki bağıntı ise;

Merkezcil İvme

Dairesel bir yörüngede sabit hızla dönen bir cismin, eşit zaman aralıklarıyla çizilmiş hız vektörleri Şekil 3 teki gibi olur. Bu hız vektörlerinin büyüklükleri eşit, yönleri ise farklıdır.Hız vektörlerinin başlangıç noktaları ortak bir noktada toplanırsa ardışık    hız değişim vektörlerinin eşit büyüklükte, fakat farklı yönlerde olduğu görülür Δt süresindeki hız değişim vektörü    ise, ortalama ivme vektörü;

 olur.

Ani ivme vektörleri, hız vektörlerine diktir.

Düzgün dairesel hareket yapan bir cisim, R  yarıçaplı çember üzerinde bir devir yaptığında, hız vektörü de tam bir devir yaparak başlangıçtaki yönüne gelir. Diğer bir deyişle, hız vektörünün

ucu, r yarıçaplı bir dairenin 2πr çevresini  T  zamanda döner. Hızdaki değişim; Δv = 2πr olduğundan;

olur. Çizgisel hızın    değeri ivme bağıntısında yerine yazılırsa;

veyabulunur.

Dairesel harekette bu ivmeye merkezcil ivme denir. Şekil 4Buradaki (−) işareti   vektörüyle   ivme vektörünün aynı doğrultuda ve ters yönlü olduğunu gösterir

Basit Harmonik Hareket

Sürekli olarak kendini tekrar eden harekete Harmonik Hareket denir. Yandaki cisim sürekli belli bir aralıkta hareket edip geçtiği konumları düzenli olarak tekar eder. Dairesel hareket de aynı zamanda basit harmonik harekettir. Yayın ucunda salınan kütle, sarkaç, su dalgaları harmonik harekete örnektir.Aşağıda düzgün dairesel hareket yapan bir cismin gölgesinin yaptığı basit harmonik hareket görülüyor. Gölgenin hareketi cismin hareketinin yatay izdüşümü olduğundan, cisme ait vektörel niceliklerin yatay bileşenleri gölgenin vektörel niceliklerini verir.

Mesela, cismin konum vektörünün yatay bileşeni gölgenin konum vektörüdür. Benzer şekilde, cismin hız vektörünün yatay bileşeni gölgenin hızvektörüdür. Bu mantıkla dairesel hareketin formüllerinden basit harmonik hareketin formülleri çıkarılabilir.

Yukarıdaki şekilde cismin konum vektörü r, hız vektörü V dir. Basit harmonik hareket yapan gölgenin ise konum vektörü x, hız vektörü Vx dir. Trigonometrik bağıntılardan yararlanarak x ve Vx in denklemlerini hesaplayabiliriz.

Diğer değerlerde benzer trigonometrik bağıntılardan çıkarılabilir.

Cismin O noktasına göre konumuna (x) uzanım denir. Uzanımın maksimum değerine (r) genlik denir. Bir periyotluk süre cismin B noktasından hareket edip yine B noktasına gelmesi için gereken süredir. B den A ya gitmesi veya A dan B ye gitmesi Yarım periyotluk zaman diliminde olur. B den O ya, O dan A ya gitmesi ise çeyrek periyotluk sürede gerçekleşir.

YAYLAR Sürtünmesiz bir ortamda bir yayın ucuna bir cismi bağladıktan sonra

cismi çekip bırakırsak, cisim şekildeki gibi basit harmonik hareket yapar. Yani cismin hareketi yukarıdaki harmonik hareket formüllerine

uyar. Yayın ve cismin özelliklerine göre cismin periyodu hesaplanabilir.Yayın ucunda basit harmonik hareket yapan cismin periyodu (T) ve

frekansı (f):

denklemleriyle bulunur. Burada m cismin kütlesi, k yay sabitidir. İki yay paralel yada seri bağlanmışsa ortak yay sabitleri aşağıdaki formüllerden bulunur.

SarkaçBir ucundan tavana asılmış ipin diğer ucuna bir cisim

bağladığımızda basit sarkaç elde etmiş oluruz. Sarkaca bir hız kazandırdığımızda sarkaç basit harmonik hareket

yapmaya başlar. Eğer sürtünme yoksa, cisim sonsuza dek salınım hareketini sürdürür.

Sarkacın periyodu (T) ve frekansı (f):

denklemleriyle bulunur.

Geri Çağrıcı KuvvetF: geri çağırıcı kuvvet

k: sabitx: uzama

Okan Burak Karakoca 82

Nuri Candaş 97

Öper Sizi