ELEKTRİK MAKİNALARI – 1 ARASINAV SORULARI 1) gibi iki M · 2019. 1. 4. · ELEKTRİK...

ELEKTRİK MAKİNALARI – 1 ARASINAV SORULARI

19.11.2011 Süre: 60 dakika

1) Manyetik geçirgenliği ( μ ) sabit bir ortamda L1 ve L2 gibi iki

endüktans arasındaki ortak endüktans ( M ) için, tam kuplajlı

(kaçak akı olmayan) durumda

M2 = L1∙ L2

olduğunu ispatlayınız.

Yol gösterme: Şekildeki gibi ortak nüvede farklı sarım sayılı iki

sargının ters paralel bağlı olduğunu düşününüz. Sarım başına

voltun her iki sargıda da aynı olduğunu da dikkate alarak ab arası

voltajın ne olması gerektiğini bulunuz. ab arası voltajın her iki

sargıdan da aynı hesaplanması gerektiğinden de faydalanınız.

(25 puan)

2) Eşdeğer devre parametreleri r1 = 0,2Ω , r2’ = 0,1Ω , x1 = 0,3Ω , x2’ = 0,3Ω , gc = 120μS , bm = 600 μS (gc

ve bm değerleri primer tarafında gösterilen değerleridir) olan 400V:80V ’luk, 50Hz’lik, 1600VA’lik tek fazlı bir

transformatör, sekonderinde güç faktörü cosφ2=0,8 geri olan bir tam yükü anma değerlerinde beslemektedir. Bu

çalışma için trafonun verimini, regülasyonunu, primer akımını ve giriş güç faktörünü hesaplayınız. Yaklaşık

eşdeğer devre kullanınız.

(45 puan)

3) Tek fazlı 300V:60V’luk bir transformatöre açık devre testi ve kısa devre testi uygulandığında primerden

ölçülen gerilim, akım ve güçler şöyle bulunmaktadır:

Açık devre testi: 300V, 1,0A , 150W

Kısa devre testi: 15V, 12A, 110W

Ayrıca primer sargısı direnci r1 = 0,2Ω ölçüldüğüne göre trafonun eşdeğer devre parametrelerini yaklaşık olarak

bulunuz. Sekonder sargısı direnç ve kaçak reaktansını, sekonderdeki değerleriyle de bulunuz. (30 puan)

BAŞARILAR … Yard. Doç. Dr. Ata SEVİNÇ

ELEKTRİK MAKİNALARI – 1 ARASINAV CEVAP ANAHTARI

19.11.2011

1) Kaçak akı olmadığı için iki sargının da akısı, dolayısıyla sarım başına voltu aynıdır. Paralel bağlı oldukları için

toplam voltajları da aynıdır. Farklı sarım sayılarına sahip bir sargıda bu iki şart, ancak sargı voltajlarının

(dolayısıyla net akının) sıfır olmasıyla sağlanabilir. Her iki sargı üzerindeki voltajı da sıfıra eşitlersek:

dt

diM

dt

diL

dt

diM

dt

diL

12

2

21

10

dt

di

M

L

dt

di112

dt

diM

dt

di

M

LL

111

20

Son eşitliğin her türlü 1i akımı için sağlanması gerektiğinden, M

M

LL

1

20 21

2LLM

Burada akım yönleri tanımına göre sargıların akıları birbirini zayıflattığı için M , başında eksi işaretiyle

kullanılmıştır. Bu ispat, sargı akılarının birbirini desteklediği (M ’nin artı alındığı) durum için de geçerlidir.

2) Primere yansıtılmış yaklaşık eşdeğer devreyi kullanalım:

Yük sekonderde anma voltajında ise yansıtılmış yük voltajı 2

V de primerin anma voltajında olur. Bunun açısını

da devredeki akım ve gerilim açılarından ilk tanımlanan olduğu için keyfi olarak sıfır alalım: ��

04002

VV

)87,360(222

��

��

IzVIy

AV

VAI 4

400

1600

2

(veya AAN

NIA

V

VAI 42020

80

1600

1

2

22 diye de hesaplanabilirdi ama yansıtılmışı yukarıdaki gibi

doğrudan bulmak daha kolaydır.) ��

87,3642

AI

��

�

�

�

43,63671,0

1)3,03,0()1,02,0(0400

jVV �87,364 A �57,26683,20400 VVjV

VjVjVjVV )2,14,402()2,14,2(04001

�

�

17,04,402 V

WAPCu

5)4()1,02,0(2 WVSP

Fe19)4,402(10120

26

Çıkış gücü: WVAP 12808,016002

Giriş gücü: WWWWP 130419512801

Verim: 98%1304

1280

1V aynı değerinde tutulup yük açık devre edilirse, sekonder voltajının yansıtılmışı yine bu değer olur:

VVV 4,402120 (

1V

�

vektörünün kutupsal gösterimdeki büyüklüğü)

Regülasyon 400

4004,402100%100%

2

220

TY

TY

V

VV6,0%Regülasyon

��

��

2414,00007,00001,00483,0

6

1021)2,14,402(10)600120()40,220,3(

jj

jjAjIII

�

�

11,3919,4)641,2249,3(1

AIAj

��

87,36yyzz

Ölçülen primer akımı AI 19,41

Giriş (primer) güç faktörü �� 28,39cos)11,39(17,0cos geri774,0cos 1

3) 2)300(

150

V

Wgc

c

gmS 67,1 V

AY

300

0,10

033,3 YmS mSbm22

67,133,3 mSbm

89,2

76,0)12(

110)(

221

A

Wrr 2,0

1r 2,076,0

2r 56,0

2r

25,112

15

A

Vzk

989,076,025,1)( 2221xx

2

989,0 49,021 xx

Sekonder sargısının direnç ve reaktansının sekonderdeki değerlerini bulalım:

V

V

60

3005

21NN

2

2

122

5

56,056,0NNr mr 23

2

2

2

122

5

49,049,0NNx mx 202

EM-1-V-2011-CA-2

ELEKTRİK MAKİNALARI – 1 FİNAL SINAVI SORULARI

02.01.2012 Süre: 70 dakika

Her soru eşit puanlıdır.

1) Tek faza indirgenmiş ve primere yansıtılmış eşdeğer devre parametreleri r1 = 22Ω , r2’ = 18Ω ,

x1 = x2’ = 100Ω , gc = 100μS , bm = 800μS olan üç fazlı, 50Hz’lik, ∆/∆ bağlı, 60kVA’lik, 4000V:400V’luk

bir transformatör, sekonderinde güç faktörü cosφ2=0,6 geri olan bir tam yükü anma değerlerinde beslemektedir.

Bu çalışma için trafonun toplam demir ve bakır kayıplarını, toplam giriş ve çıkış güçlerini, verim ve

regülasyonunu hesaplayınız. Yaklaşık eşdeğer devre kullanınız.

2) Üç fazlı, 50 Hz’lik, ∆/∆ bağlı, 1000V:2000V’luk bir transformatöre açık devre testi ve kısa devre testi

uygulandığında primerden ölçülen gerilim, akım ve güçler, hat değeri olarak şöyle bulunmaktadır: Açık devre testi: 1000V , 1,75A , 1200W

Kısa devre testi: 38,0V , 20,0A , 1080W Ayrıca primer hatlarının bir ucu boştayken diğer iki ucundan ölçülen direnç rölç = 0,8Ω olduğuna göre trafonun

eşdeğer devre parametrelerini yaklaşık olarak bulunuz. Sekonder sargısı direnç ve kaçak reaktansını,

sekonderdeki değerleriyle de bulunuz.

3) Seri, şönt ve armatür sargı dirençleri sırasıyla

Rseri=2Ω, Rşönt=150Ω ve Ra=3Ω olan şekildeki

kompund dinamo, n=3000 devir/dakika hızla

döndürülürken yük uçlarında U=350V, Iy=25A

görülmektedir. Dinamonun sürtünme kaybı

Psür=1000W olduğuna göre dinamonun verimini ve

giriş torkunu hesaplayınız.

4) Uyartım ve armatür sargılarının dirençleri sırasıyla Rf

=200Ω, ve Ra=4Ω olan şekildeki yabancı uyartımlı

motor, Uf =300V, U=600V iken n=3000 devir/dakika

hızla dönüyor ve Iy=25A oluyor. Bu sırada dikkatsizlik

sonucu uyartım

sargısına bağlı kablolardan biri F1 noktasından kopuyor. Bu anda artık mıknatısiyet akısı kopmadan hemen

önceki akının %4’ü oluyor. Hızdaki değişmenin akımdaki değişmeye göre yavaş kaldığını (mekanik zaman

sabitinin, La/Ra’dan çok daha büyük olduğunu (La armatür endüktansı)) varsayarak kopmadan sonra armatür

akımının ulaşacağı değeri bulunuz. BAŞARILAR … Yard. Doç. Dr. Ata SEVİNÇ

ELEKTRİK MAKİNALARI – 1 FİNAL CEVAP ANAHTARI

02.01.2012

1) Tek faza indirgenmiş ve primere yansıtılmış yaklaşık eşdeğer devreyi kullanalım:

∆/∆ bağlı olduğu için tek faz voltajları hem primer hem sekonderde fazlararası voltajlarla aynı olur. Yük

sekonderde anma voltajında ise yansıtılmış yük voltajı 2

V de primerin anma voltajında olur. Bunun açısını da

devredeki akım ve gerilim açılarından ilk tanımlanan olduğu için keyfi olarak sıfır alalım:

�

�

040002

VV )13,530(222

��

��

IzVIy

Tek faz görünür gücü kVAkVA

203

60 A

V

VAI 5

4000

20000

2

(veya hat akımı = AV

kVA77,8

40003

60

AA

I 53

77,82

)

(veya AAAN

NIA

V

VAI 550

4000

4005050

400

20000

1

2

22 diye de hesaplanabilirdi ama

yansıtılmışı yukarıdaki gibi doğrudan bulmak daha kolaydır.) ��

13,5352

AI

��

�

�

�

69,7896,203

1)100100()1822(04000

jVV �13,535 A �56,268,101904000 VVjV

VjVjVV )4564920()456920(40001

�

�

30,54941V

WAPCu

3000)5()1822(3 2 WVSPFe 7324)4941(10100326

Çıkış gücü: 6,060kVA2

36000 PW

Giriş gücü: WWW 7324300036000 1

46324 PW Verim: 7,77%46324

36000


VVV 4941120 (

1V

�


Regülasyon

4000

40004941100%100%

2

220

TY

TY

V

VV5,23%Regülasyon

2) Önce ölçümleri tek faza indirgeyelim. Primer ∆ bağlı olduğu için:

Açık devre testi ölçümleri: VV 100010 , AAI 01,1375,1

10 , WWP 40031200

10

Kısa devre testi ölçümleri: VVk

381 , AAI

k55,1130,20

1 , WWP

k36031080

1

Tek faz primer sargı direnci 8,02

3

12,1 r

��

13,53yy

zz

EM-1-F-2012-CA-2

2)1000(

400

V

Wgc

c

gmS 4,0 V

AY

1000

01,10

mS01,1 mSbm

224,001,1 mSb

m93,0

7,2)55,11(

360)(

221

A

Wrr 2,17,2

2r 5,1

2r

29,355,11

38

A

Vzk

88,17,229,3)( 2221xx

2

88,1 94,0

21xx


Tek faz anma gerilimleri oranı V

V

2000

100021

21NN

5,125,1 22122

NNr 62r

94,0294,0 22122

NNx 76,32x

3) VAVU 400252350

AV

Işönt

u67,2

150

400

AAAIIIşönt

uya67,2767,225

VAVE 48367,273400

Çıkış gücü: WAVIUPyç

875025350

Giriş gücü: WWAVPIEP sürag 14363100067,27483

gçPP 143638750 9,60%Verim

Açısal dönüş hızı: sradsrad 2,314)30(3000 Giriş torku: srad

W

2,314

14363NmT

g7,45

4) nKE olduğu için (K sabit) E ile manyetik

akı doğru orantılıdır. Hızın değişmesi gecikeceğine

göre kopmadan önceki ve sonraki denge değerleri

arasında

04,0önce

sonra

önce

sonra

E

E

yazılabilir.

VAVEönce

500254600 VVEsonra

2004,0500

Kopmadan sonra yük ve armatür akımının ulaşacağı değer:

4

20600 VVA145

Gerçekte artık mıknatısiyet akısı yetmeyeceği için hız düşer. Sigorta atmazsa, motor yanana kadar bu akıma hatta

daha fazlasına gerçekten ulaşılır ve motor yanabilir. Bu yüzden yabancı veya şönt uyartım sargılarının kablolarına

çok dikkat edilmelidir.

ELEKTRİK MAKİNALARI – 1 BÜTÜNLEME SINAVI SORULARI

16.01.2012 Süre: 75 dakika

1) Tek faza indirgenmiş ve primere yansıtılmış eşdeğer devre parametreleri r1 = 0,35Ω , r2’ = 0,25Ω ,

x1 = x2’ = 4,1Ω , gc = 300µS , bm = 800µS olan üç fazlı, 50Hz’lik, ∆/∆ bağlı, 180kVA’lik, 1600V:400V’luk



regülasyonunu hesaplayınız. Ayrıca primer hat akımının ölçülen büyüklüğü ile giriş güç faktörünü de bulunuz.

Yaklaşık eşdeğer devre kullanınız. (35 puan)

2) Üç fazlı, 50 Hz’lik, ∆/∆ bağlı bir transformatöre açık devre testi ve kısa devre testi uygulandığında primerden

ölçülen gerilim, akım ve güçler, hat değeri olarak şöyle bulunmaktadır: Açık devre testi: 15000V , 2,8A , 62500W

Kısa devre testi: 322V , 120A , 58500W Ayrıca primer hatlarının bir ucu boştayken diğer iki ucundan ölçülen direnç rölç = 1,2Ω olduğuna göre trafonun

tek faza indirgenmiş ve primere yansıtılmış eşdeğer devre parametrelerini yaklaşık olarak bulunuz. (20 puan)

3) Seri ve armatür sargı dirençleri sırasıyla Rseri=2Ω ve

Ra=3Ω olan şekildeki seri dinamo, n=3000

devir/dakika hızla döndürülürken değişken bir yük

direncinin belirli bir değeri için uçlarında U1=300V,

Iy1=15A görülmektedir. Daha sonra dinamo aynı hızda

döndürülürken yük direnci değiştirilerek akımı

Iy2=10A değerine getiriliyor. Bu durumda uç gerilimi (U2) ne olur? Uyartım akımıyla akının doğru orantılı olduğu

bölgede çalışıldığını varsayınız. (20 puan)

4) Şönt ve armatür sargılarının dirençleri sırasıyla Rş =200Ω,

ve Ra=4Ω olan şekildeki şönt motor, U=600V iken n=3000

devir/dakika hızla dönüyor ve Iy=25A oluyor. Bu çalışma için

sürtünme kaybı Psür = 1200W olduğuna göre motorun

verimini ve çıkış torkunu bulunuz. (25 puan)


ELEKTRİK MAKİNALARI – 1 BÜTÜNLEME CEVAP ANAHTARI

16.01.2012

1) Primere yansıtılmış yaklaşık eşdeğer devreyi kullanalım. 2

V anma sekonder geriliminde olduğu için primere

yansıtılmışı 2

V de anma primer geriliminde olur. ∆/∆ bağlı olduğundan her ikisinin tek faz değeri, fazlararası

değerlere eşittir: VV 16002 . Tek faz akımı ise: A

V

kVAI 5,37

1600

31802

(veya primer ∆ bağlı olduğundan AV

kVAI 5,37

16003

180

3

12

)

Devredeki akım ve gerilim açılarından ilki keyfi olarak sıfır tanımlanabilir: ��

04002

VV

Buna göre )84,250(222

��

��

IzVIy

�84,255,372

AI Aj )35,1675,33(

��

�

�

�

82,85222,8

1)1,41,4()25,035,0(01600

jVV �84,255,37 A �97,5932,30801600 VVjV

VjVjVjVV )2671754()267154(016001

�

�

65,81774V

2)5,37()25,035,0(3 AP

CuWP

Cu2531 26 )1774(103003 VSP

FeWP

Fe2834

Çıkış gücü: 9,0180kVA kWP 1622 Giriş gücü: kWkWkW 834,2531,2162 kWP 4,167

1

Verim: 8,96%4,167

162


VVV 1774120 (

1V

�


Regülasyon

1600

16001774100%100%

2

220

TY

TY

V

VV9,10%Regülasyon

��

��

�44,694,854

6

102110)800300()35,1675,33(

S

SjAjIII

�

65,81774V

AAjAjAAj )67,1749,34()32,174,0()35,1675,33(79,60516,1)35,1675,33( �

�

�

13,2775,381

AI Ölçülen primer hat akımı ise A75,383 AI 12,671

Giriş (primer) güç faktörü �� 78,35cos)13,27(65,8cos geri811,0cos1

2) Ölçümleri tek faza indirgeyelim. Ölçümler primerden alındığı ve primer Δ bağlı olduğu için

VV 1500010 , AAI 617,138,2

10 , WP 20833362500

10 ,

VVk

3221 , AAI

k28,693120

1 , WP

k19500358500

1 , 232,1

1r

18,1 r

S300 Sj 800

35,0 1,4j 25,0

9,0

1,4j

��

84,25yyzz

EM-1-B-2012-CA-2

2)15000(

20833

V

Wgc

c

gS 6,92 V

AY

15000

617,10

08,107 YS Sbm 22

6,928,107

mbS 1,55

06,4)28,69(

19500)(

221

A

Wrr 8,106,4

2r

226,2 r 65,4

28,69

322

A

Vzk

→ �� + ��′� = �4,65� − 4,06�Ω = 2,26Ω

2

26,2

2113,1 xx

3) Birinci yük için

VAVE 37515)23(3001

akısı yuII ile ve da n ile doğru orantılı

olduğu için nIKnIKKEyua

n değişmediği için 1

2

1

2

y

y

I

I

E

E olur. Böylece

ikinci yük için emk:

VVI

IEE

y

y

25015

10375

1

2

12 olur. Yeni uç gerilimi ise

AVU 10)23(2502 2

200 UV

4) AV

Iu

3200

600

AAAIa

22325

VAVE 512224600

Giriş gücü WAVPg

1500025600

Çıkış gücü WWAVPç

10064120022512

Verim 15000

100641,67%

Açısal dönüş hızı: sradsrad 16,314)30(3000

Çıkış torku: NmTç

16,314

10064NmT

ç0,32

ELEKTRİK MAKİNALARI – 1 ARASINAV SORULARI 24.11.2013 Süre: 75 dakika

1) Aşağıdaki (A) ya da (B) sorularından yalnız birisini cevaplayınız.

(A) Tek sargılı (akımına i diyelim) bir elektromıknatısta sargı uçlarına göre endüktans xbaxL )( formülüyle veriliyor. Burada 0a ve 0b yapıya bağlı sabitler, x ise sistemdeki herhangi bir mesafe olup

bx bölgesinde çalışılmaktadır. Bu parçalar arasındaki manyetik kuvvetin mutlak değerini bulunuz. Bu

kuvvetin x mesafesini ve )(xL endüktansını artırmaya mı azaltmaya mı çalıştığını ayrı ayrı belirtiniz. Ortamda

bu manyetik kuvvetten başka tek kuvvet basit sürtünme kuvveti ise denge konumunda )(xL hangi değeri alır?

(8+5+5+7 puan).

Yardımcı formül: dx

xdLiF

)(

2

1 2

(B) Trafo sac yüzeylerinin, akı yoğunluğu çizgilerine göre konumu nasıl olmalıdır (dik mi, paralel mi) (5 puan)? Neden (10 puan)? AC gerilimde trafo primer boşta çalışma akımının dalga şeklini sinüzoidallikten bozan sebep nedir? (10 puan) 2) Aşağıdaki (A) ya da (B) sorularından yalnız birisini cevaplayınız. (45 puan) (A) Tek fazlı, 50Hz’lik, 20kVA’lık, 2700V:900V’luk bir transformatörün eşdeğer devre parametreleri

2,01r , 02,0

2r , 0,1

1x , 1,0

2x , 008,0

cg S, 009,0

mb S ’dir. Sekonderde güç faktörü 0,8 ileri

olan bir tam yük, anma geriliminde beslendiğine göre bu çalışma için transformatörün verimini, regülasyonunu, primer akımını ve giriş güç faktörünü hesaplayınız. Yaklaşık eşdeğer devre kullanınız. (B) Tek fazlı, 50Hz’lik, 20kVA’lık, 300V:900V’luk bir transformatörün eşdeğer devre parametreleri

2,01r , 02,0

2r , 0,1

1x , 1,0

2x , 008,0

cg S, 009,0

mb S ’dir. Sekonderde güç faktörü 0,8 ileri

olan bir tam yük, anma geriliminde beslendiğine göre bu çalışma için transformatörün verimini, regülasyonunu, primer akımını ve giriş güç faktörünü hesaplayınız. Yaklaşık eşdeğer devre kullanınız. 3) Üç fazlı, 50 Hz’lik, 139 kVA’lık, 2kV:10kV’luk, Δ /Δ bağlı bir transformatöre açık devre ve kısa devre testleri uygulanıyor. Primerden alınan hat ölçümler şöyledir:

Açık Devre Testi: 20000V V, 0,2

0I A, 6000

0P W,

Kısa Devre Testi: 120k

V V, 40kI A, 4500

kP W.

Ayrıca primerin bir hat ucu boştayken, diğer iki hat ucu arasından ölçülen direnç 6,0ölçr ’dur. Trafonun tek

faza indirgenmiş eşdeğer devre parametrelerini bulunuz. Sekonder sargı direnç ve reaktansının kendi tarafındaki değerlerini de bulunuz. (30 puan) BAŞARILAR … Yard. Doç. Dr. Ata SEVİNÇ


24.11.2013

1) (A)

dx

xdaixba

dx

di

dx

xdLiF

22

1)(

2

12

22 Burada

x

x

dx

xd olup 0x ’da tanımsızdır.

Dolayısıyla

ise02

ise02

22

22

xai

xai

x

xaiF

Verilen formüldeki kuvvet, x ’in artış yönünde tanımlı olduğu için mutlak değerce 22

aiF kuvveti, 0x

iken x ’i azaltmaya, 0x iken ise x ’i artırmaya çalışan yöndedir. Yani x ’i azaltmaya çalışmaktadır. Bu ise

xbaxL )( endüktansını artırmaya çalıştığı anlamına gelir. Her ne kadar ideal formüle göre 0x ’da

tanımsızlık olsa da idealliği bozan nedenlerden dolayı sistemin 0x ’da dengeye geleceğini anlayabiliriz. Buna

göre denge durumundaki endüktans abL olur.

(B)

Trafo sac yüzeyleri, akı yoğunluğu çizgilerine paralel olmalıdır. Çünkü akı değişiminden dolayı oluşan

indüksiyon (girdap) akımları akı çizgilerine dik düzlemde dolaşır ve bu akımların yolunu yalıtkan boyasıyla

kesebilmesi için, sacların akım dolaşan yüzeye dik, yani akı çizgilerine paralel yerleştirilmesi gerekir.

AC gerilimde trafo primer boşta çalışma akımının dalga şeklini sinüzoidallikten bozan sebep, ferromanyetik

nüvenin B-H histerezis döngüsünün doğrusal olmamasıdır. Sinüzoidal gerilimin integrali de sinüzoidal

olduğundan, bu integralle orantılı B de sinüzoidal olur. Ama H ile B arasında doğru orantı olmayınca kaçınılmaz

olarak H ve onunla orantılı primer boşta çalışma akımı sinüzoidallikten bozulur.

2) (A) Primere yansıtılmış yaklaşık eşdeğer devreyi kullanalım. Sarım oranı 3900270021

NN olduğu için

18,002,032

2r ve 9,01,032

2x .

Yük sekonderde anma voltajında ise yansıtılmış yük voltajı 2

V de primerin anma voltajında olur. Bunun açısını

da devredeki akım ve gerilim açılarından ilk tanımlanan olduğu için keyfi olarak sıfır alalım: ��

027002

VV

))87,36(0(222

��

��

IzVIy

AV

VAI 41,7

7002

000202

(veya AAN

NIA

V

VAI 41,722,2222,22

900

00020

1

2

22 diye de hesaplanabilirdi ama yansıtılmışı

yukarıdaki gibi doğrudan bulmak daha kolaydır.) ��

87,3641,72

AI AjI )44,493,5(2

�

VjjVVjjVV )44,826,1169,125,2(2700)44,493,5)(9,138,0(027001

�

�

EM-1-V-2013-CA-2 �

�

3,02694)132694(1

VVjV

WAPCu

21)41,7(38,0 2 WVSPFe

05458)2694(108 23


Giriş gücü: WWWWP 075740545821000161

Verim: 6,21%07574

00016


VVV 2694120 (

1V

�


Regülasyon

2700

27002694100%100%

2

220

TY

TY

V

VV23,0%Regülasyon

(Kapasitif yüke göre hesaplanırsa regülasyon bazen eksi olabilir. Bunun anlamı yüklenince voltajın

yükseldiğidir.)

AjjAjIII

jj

��

��

12,024,2410,055,21

)132694)(009,0008,0()44,493,5(1021

�

�

5,3590,33)70,1959,27(1

AIAj


Giriş (primer) güç faktörü �� 8,35cos)5,35(3,0cos geri811,0cos1

(B) Primere yansıtılmış yaklaşık eşdeğer devreyi kullanalım. Sarım oranı 3190030021

NN olduğu için

mr 2,2302,02

2 ve mx 1,1131,0 2

2.

Diğer şıktakine benzer yollarla şunlar bulunur:

�

�

03002

VV ))87,36(0(222

��

��

IzVIy

AV

VAI 67,66

300

000202

�

�

87,3667,662

AI AjI )00,4033,53(2

�

VjjVVjjVV )444,40926,53089,8785,10(300)00,4033,53)(0111,12022,0(03001

�

�

�

�

9,1236,277)02,6234,270(1

VVjV

WAPCu

899)67,66(2022,0 2 WVSPFe

615)36,277(108 23


Giriş gücü: WWWWP 51417615899000161

Verim: 4,91%51517

00016

EM-1-V-2013-CA-3


VVV 36,277120 (

1V

�


Regülasyon

300

30036,277100%100%

2

220

TY

TY

V

VV5,7%Regülasyon

AjjAjIII

jj

��

��

56,043,250,016,2

)02,6234,270)(009,0008,0()00,4033,53(1021

�

�

2,3476,67)06,3805,56(1

AIAj


Giriş (primer) güç faktörü )3,21cos()2,349,12cos �� ileri932,0cos1

3) Ölçümleri tek faza indirgeyelim. Primer Δ olduğu için:

VV 200010 A

AI 155,1

3

0,210

WW

P 20003

6000

10

VVk

1201 A

AI

k09,23

3

401

WW

Pk

15003

4500

1 6,0

2

31r 9,0

1r

2)2000(

2000

V

Wgc

c

gS 500 V

AY

2000

155,10

0577 YS

Sbm

22

500577 Sbm

289

81,2)09,23(

1500)(

221

A

Wrr 9,081,2

2r 91,1

2r

20,509,23

120

A

Vzk

37,481,220,5)( 2221xx

2

37,4 18,2

21xx


Sarım oranı primer ve sekonder aynı bağlantı türünde olduğu için kVkV 102 5121NN

91,1591,1 22122

NNr 8,472r

18,2518,2 22122

NNx 6,542x


09.11.2014 Süre: 75 dakika

1) Trafoda akım dönüşüm oranını, manyetik devresi üzerinde her türlü kayıpları ve kaçak akıları sıfır alarak çıkartmaya çalışınız. Endüktans (sarım sayıları ya da μ) sonlu olduğu sürece akım dönüşüm oranı formülünün yaklaşık olduğunu gösteriniz. (25 puan) 2) Tek fazlı, 50Hz’lik, 250kVA’lık, 10kV:1kV’luk bir transformatörün eşdeğer devre parametreleri 2,2

1r ,

018,02r , 15

1x , 15,0

2x , 15

cg μS, 120

mb μS ’dir. Sekonderde güç faktörü 0,9 geri olan bir tam

yük, anma geriliminde beslendiğine göre bu çalışma için transformatörün verimini, regülasyonunu, primer akımını ve giriş güç faktörünü hesaplayınız. Yaklaşık eşdeğer devre kullanınız. (45 puan) 3) Tek fazlı, 50 Hz’lik, 100 kVA’lık, 4kV:1kV’luk, bir transformatöre açık devre ve kısa devre testleri uygulanıyor. Primerden alınan ölçümler şöyledir:

Açık Devre Testi: 40000V V, 65,0

0I A, 850

0P W,

Kısa Devre Testi: 40k

V V, 25kI A, 700

kP W.

Ayrıca primerin sargı direnci 48,0 ölçülüyor. Trafonun eşdeğer devre parametrelerini yaklaşık olarak bulunuz.

Sekonder sargı direnç ve reaktansının kendi tarafındaki değerlerini de bulunuz. (30 puan) BAŞARILAR … Yard. Doç. Dr. Ata SEVİNÇ

ELEKTRİK MAKİNALARI – 1 FİNAL SINAVI SORULARI 30.12.2014 Süre: 90 dakika

1) Üç fazlı, 50Hz’lik, Y/Y bağlı, 20kVA’lık, 1600V:400V’luk, bir transformatörün tek faza indirgenmiş ve primere yansıtılmış eşdeğer devre parametreleri şöyledir:

5,11r , 5,2

2r , 12

1x , 12

2x , μS50

cg , μS320

mb

Sekonderde güç faktörü 0,8 geri olan bir tam yük anma geriliminde besleniyor. Trafonun toplam demir kaybını, bakır kaybını, giriş ve çıkış güçlerini, verimini ve regülasyonunu bulunuz. (25 puan) 2) Anma güçleri ve kısa devre oranları sırasıyla S1 = 100kVA, uk1 = %4 ve S2 = 50kVA, uk2 = %2 olan 2 trafo paralel bağlanırsa sistemin yeni anma gücü ne olur? Bu yeni anma gücüyle yüklenirse her bir trafonun payına düşen yük ne olur? Yaklaşık olarak hesaplayınız. (20 puan) 3) AC akımlı bir elektromıknatıs, bir demir parçasını A = 20 cm2 kesit alanı üzerinde yere göre sabit sayılabilecek şekilde )314sin()414,1( tTB biçiminde zaman(t) ile değişen akı yoğunluğuna maruz bırakıyor.

Elektromıknatısın demire uyguladığı manyetik çekme kuvvetinin ortalama değerini bulunuz. (15 puan)

Yardımcı formül: Mutlak değerce anlık manyetik kuvvet: 0

2

2

ABF ( H/m104 7

0

)

4) Yandaki seri dinamoda Ra = Rs = 1 Ω olup, U = 200 V, Iy = 15 A, n = 1000 devir/dakika, sürtünme kayıpları ise 300W’tır. Dinamonun verimini ve brüt giriş torkunu hesaplayınız.

(20 puan) 5) Yandaki şekildeki şönt motorda Ra = 1 Ω , Rş = 200 Ω olup, U = 400 V ile Iy = 40 A çekerek çalışırken, birden bir kazayla şönt sargı hattı gösterilen yerden kopuyor. Kopmadan sonraki artık mıknatısiyet akısı, kopmadan hemen önceki uyartım akısının %4’ü oluyor. Hızdaki değişimin akımdaki değişime göre çok yavaş olduğu varsayımıyla, kopmadan hemen sonraki Iy akımını bulunuz. (20 puan) BAŞARILAR … Yard. Doç. Dr. Ata SEVİNÇ

ELEKTRİK MAKİNALARI – 1 FİNAL SINAVI CEVAP ANAHTARI 30.12.2014 (Güz 2014-15 final)(31.12.2014 tarihinde düzeltilmiş)

Geçmiş cevap anahtarlarında benzeri çok olan soruların gidiş yolu anlatılmadan sadece ara değerleri ve sonuçları verilmiştir.

1) ��

09242

VV , AjAI 33,477,587,3622,72

�

�

,

VjVV 121105158,610581

�

�

,

WPCu

625 , WPFe

168 , WP 000162 , WP 79316

1

3,95%79316

00016 , 5,14%

924

9241058Reg

2) kVAkVAkVAST

15050100 3%2%

50

4%

100150 keş

keş

u

u

Sistem TS ile yüklenirse her birinin payına düşen yük:

11753%

4%

100SkVA

kVAS

y

22753%

2%

50SkVA

kVAS

y

2. trafo aşırı yüklendiği için toplam yük onu kendi anma gücüne düşürecek şekilde 50/75 = 2/3 katına düşürülür. Her trafonun payına düşen yük de aynı oranda azalır.

Paralel bağlı sistemin anma gücü = kVAkVAST

1001503

2

Bu yükte her bir tafonun payına düşen yük: kVAkVASy

50753

2

1 kVAkVAS

y5075

3

2

2

Trafoların paralel bağlanması sonucunda yeni anma gücü, trafolardan bazısının tek başına anma gücünden küçük bile olabilir. Burada birinin gücüne eşit çıkmıştır. Ama sonuçta kayıplar ve kısa devre oranı azalmıştır (iyileşmiş). 3) Anlık kuvvet B2 ile orantılı olduğuna göre ortalama kuvvet B ’nin karesinin ortalaması ile yani kare ortalamasının karekökü (rms = root mean square) değerinin karesi ile orantılı olur. Yani:

0

2

2

ABF

rms

ort olur. T

TBrms

0,12

414,1 23242 102102020 mmcmA

NmH

mTFort

7961042

102)0,1(7

232

4) VE 230 , WPcikis

3000 , WPm

3450

Sürtünme dahil (brüt) giriş gücü: WPgiris 3750 , 80%3750

3000

sradsrad 7,104100030

Sürtünme dahil (brüt) giriş torku: Nmsrad

WTgiris

8,357,104

3750

5) Kopmadan önce Iu = 2 A, Ia = 38 A, E = 362 V. E ile akı orantılı olduğu için kopmadan sonra akı %4’üne düşünce E de %4’üne düşer: E’ = 14,5 V I’y = I’a = 386 A . Koruma sistemiyle akım kesilmezse motor yanar.


20.01.2015 Süre: 90 dakika

1) Üç fazlı, 50Hz’lik, Δ/Y bağlı, 50kVA’lık, 1155V:400V’luk, bir transformatörün tek faza indirgenmiş ve primere yansıtılmış eşdeğer devre parametreleri şöyledir:

5,01r , 3,0

2r , 6

1x , 6

2x , μS125

cg , μS950

mb

Sekonderde güç faktörü 0,7 geri olan bir tam yük, anma geriliminde besleniyor. Trafonun toplam demir kaybını, bakır kaybını, giriş ve çıkış güçlerini, verimini ve regülasyonunu bulunuz. (25 puan) 2) Anma güçleri ve kısa devre oranları sırasıyla S1 = 160kVA, uk1 = %4 , S2 = 120kVA, uk2 = %3 ve S3 = 90kVA, uk3 = %3 olan 3 trafo paralel bağlanırsa sistemin yeni anma gücü ne olur? Bu yeni anma gücüyle yüklenirse her bir trafonun payına düşen yük ne olur? Yaklaşık olarak hesaplayınız. (20 puan)

3) Tek sargılı bir elektromıknatısın endüktansı, )(2

)(2

0 xaag

ANxL

formülüyle veriliyor. Burada N sarım

sayısı, A en büyük etkin kesit, g bir hava aralığı ve a genişliktir. x ise hareketli parçanın denge konumundan

uzaklığı olup ax bölgesiyle ilgileniyoruz. Buna göre sargıdan i akımı geçerken hareketli parça üzerindeki

kuvvet ne olur? Mutlak değerce konuşursak, bu kuvvet x mesafesini ne yapmaya çalışan yöndedir? Son kısım için seçenekler: B) artıran, P) azaltan, M) mutlak değerce artıran, V) mutlak değerce azaltan.


xdLiF

)(

2

1 2 (15 puan)

4) Yandaki seri dinamoda Ra = Rs = 0,25 Ω olup, U = 100 V, Iy = 20 A, n = 1200 devir/dakika, sürtünme kayıpları ise 300W’tır. Dinamonun verimini ve brüt giriş torkunu hesaplayınız.

(20 puan) 5) Yandaki şekildeki şönt motorda Ra = 1 Ω , Rş = 200 Ω olup, U = 400 V ile Iy = 40 A çekerek çalışırken, hız n=2000devir/dakika ve sürtünme kaybı 1400W olmaktadır. Motorun verimini ve çıkış torkunu bulunuz.

(20 puan) BAŞARILAR … Yard. Doç. Dr. Ata SEVİNÇ

ELEKTRİK MAKİNALARI – 1 BÜTÜNLEME SINAVI CEVAP ANAHTARI 20.01.2015

Dikkat: 1., 4. ve 5. soru çözümlerinin adımları geçmişte çok verildiği için sadece ara değerler ve sonuçlar verilmiştir.

1) ��

011552

VV , AjAI 3,101,106,4543,142

�

�

, ��

0,5129211312871

VVjV ,

WPFe

626 , WPCu

500 , WPcikis

35000 , WPgiris 36125

Verim = %96,9 Regülasyon = %11,8

2) 36,3%110

370%

kesu . Sistem ( 160 + 120 + 90 ) kVA = 370 kVA ile yüklenirse, her bir trafonun payına

düşen yük: 1604

36,31

y

S kVA = 135 kVA < S1 , 1203

36,32

y

S kVA = 135 kVA > S2 ,

903

36,33

y

S kVA = 101 kVA > S3

2. ve 3. trafolar aşırı yüklenmiş olur. uk2 = uk3 olduğu için ikisinin de aşırı yüklenme oranı aynıdır. Bunların

yükünü kendi anma güçlerine düşürmek için, bütün yükler 3/3,36 katsayısıyla çarpılarak düşürülmelidir. Buna

göre paralel bağlı sistemin anma gücü = 370 kVA × 3 / 3,36 = ST’ = 330 kVA olur.

ST’ ile yüklenmesi halinde her bir trafonun payına düşen yük: 13536,3

31

y

S kVA = 120 kVA < S1 ,

13536,3

32

y

S kVA = 120 kVA = S2 , 10136,3

33

y

S kVA = 90 kVA = S3

3) )(4

)(

2

1 2202 x

dx

d

ag

AiN

dx

xdLiF

Dikkat: x

x

x

xx

dx

d)( olup, x = 0 ’da türevin tanımsızlığını da gösteren bir ifadedir.

01

01)(

x

xx

dx

d biçiminde de yazılabilir. Yerine yazılırsa

ise04

ise04

22

0

22

0

xag

AiN

xag

AiN

F

Formüldeki kuvvet, x ’in artış yönüne göre verildiği

için kuvvet, 0x iken x ’i artırmaya, 0x iken ise

x ’i azaltmaya çalışan yöndedir. Özetle kuvvet, x ’i

azaltmaya çalışan yöndedir (V şıkkı).

4) E = 110 V , 2500girisP W , 2000cikisP W , Verim = %80 , Giriş Torku 9,19srad7,125

W2500 Nm

5) Iu = 2 A , Ia = 38 A , E = 362 V , 16000girisP W , 12356cikisP W ,

Verim = %77,2 , Çıkış Torku 0,59srad4,209

W12356 Nm


08.11.2015 Süre: 70 dakika

1) Tek sargılı (akımına i diyelim) bir rölede(elektromıknatıs), hareketli parçanın x konumuna bağlı olarak sargı

uçlarına göre endüktans xbaxL )( formülüyle veriliyor. Burada 0a ve 0b yapıya bağlı sabitler olup bx bölgesinde çalışılmaktadır. Bu parçalar arasındaki manyetik kuvvetin mutlak değerini bulunuz. Bu

kuvvetin x ve )(xL endüktans değerlerini artırmaya mı azaltmaya mı çalıştığını ayrı ayrı belirtiniz.

(10+5+5 puan)


xdLiF

)(

2

1 2

2) a) Trafo sac yüzeylerinin, akı yoğunluğu çizgilerine göre konumu nasıl olmalıdır (dik mi, paralel mi)? Neden?

(5+5 puan)

b) AC gerilimde trafo primer boşta çalışma akımının dalga şeklini sinüzoidallikten bozan sebep nedir?

(5 puan)

3) Eşdeğer devre parametreleri r1 = 8Ω , r2 = 0,06Ω , x1 = 27Ω , x2 = 0,27Ω , gc = 150μS , bm = 800 μS olan

(gc ve bm değerleri primer tarafında gösterilen değerleridir) 240V:24V ’luk, 50Hz’lik, 360VA’lik tek fazlı bir

transformatör, sekonderinde birim güç faktörlü (cosφ2=1) olan bir tam yükü anma değerlerinde beslemektedir.

Bu çalışma için trafonun verimini, regülasyonunu, primer akımını ve giriş güç faktörünü hesaplayınız. Yaklaşık

eşdeğer devre kullanınız. (40 puan)

4) Tek fazlı 220V:55V’luk bir transformatöre açık devre testi ve kısa devre testi uygulandığında primerden


Açık devre testi: 220V , 0,15A , 8,0W

Kısa devre testi: 9,0V , 2,5A, 12W

Ayrıca primer sargısı direnci r1 = 0,85Ω ölçüldüğüne göre trafonun eşdeğer devre parametrelerini yaklaşık olarak

bulunuz. Sekonder sargısı direnç ve kaçak reaktansını, sekonderdeki değerleriyle de bulunuz. (25 puan)


Dikkat: 3. ve 4. sorular geçmişte çok sorulduğu için sadece cevapları verilmiştir. Sınavda öğrenciden ara adımları

da göstermesi beklenir.

ELEKTRİK MAKİNALARI – 1 FİNAL SINAVI SORULARI 28.12.2015 Süre: 60 dakika

1) Üç fazlı, 50Hz’lik, Δ/Δ bağlı, 20kVA’lık, 1200V:400V’luk, bir transformatörün tek faza indirgenmiş ve primere yansıtılmış eşdeğer devre parametreleri şöyledir:

5,01r , 3,0

2r , 6

1x , 6

2x , μS125

cg , μS950

mb

Sekonderde güç faktörü 0,7 geri olan bir tam yük, anma geriliminde besleniyor. Trafonun toplam demir kaybını, bakır kaybını, giriş ve çıkış güçlerini, verimini ve regülasyonunu bulunuz. (25 puan) 2) Anma güçleri ve kısa devre oranları sırasıyla S1 = 160kVA, uk1 = %4 , S2 = 120kVA, uk2 = %3 ve S3 = 100kVA, uk3 = %2 olan 3 trafo paralel bağlanırsa sistemin yeni anma gücü ne olur? Bu yeni anma gücüyle yüklenirse her bir trafonun payına düşen yük ne olur? Yaklaşık olarak hesaplayınız. (25 puan) 3) Şekildeki şönt dinamoda Ra = 0,5 Ω, Rş = 250 Ω, U = 250 V, Iy = 10A, dönüş hızı n = 1000 devir/dk , sürtünme kaybı Psür = 200W olduğuna göre verimi ve giriş torkunu hesaplayınız. (25 puan) 4) Şekildeki şönt motorda Ra = 0,3 Ω, Rş = 125 Ω, U = 250 V, Iy = 10A, dönüş hızı n = 2000 devir/dk , sürtünme kaybı Psür = 200W olduğuna göre verimi ve çıkış torkunu hesaplayınız. (25 puan)


ELEKTRİK MAKİNALARI – 1 FİNAL CEVAP ANAHTARI 28.12.2015 (Güz 2015-16)

1) ��

012002

VV , AjAI 97,389,36,4556,52

�

�

,

��

0,25,12514312511

VVjV ,

WPFe

587 , WPCu

74 , WPcikis

14000 , WPgiris 14661


(Bu soru kalıbı daha önce çok çözüldüğü için öğrenciden istenen ayrıntılı adımlar burada gösterilmemiş,

cevaplar ve önemli ara değerler verilmiştir.)

2) 923,2%130

380%


düşen yük: 1604

923,21

y

S kVA = 117 kVA < S1 , 1203

923,22

y

S kVA = 117 kVA < S2 ,

1002

923,23

y


3. trafo aşırı yüklenmiş olur. Bunun yükünü kendi anma gücüne düşürmek için, bütün yükler 2/2,923 katsayısıyla

çarpılarak düşürülmelidir. Buna göre paralel bağlı sistemin anma gücü = 380 kVA × 2 / 2,923 = ST’ = 260 kVA

olur.


21

y

S kVA = 80 kVA < S1 ,

117923,2

22

y

S kVA = 80 kVA < S2 , 146923,2

23

y

S kVA = 100 kVA = S3

3) AV

Iu

1250

250

, AAAI

a11110 , EVAVE 5,255115,0250

giriisgiriisPWWAVP 3011200115,255

cikiscikisPWAVP 250010250 Verim = 83%

3011

2500


Giriş torku NmNm 7,287,104

3011

4) AV

Iu

2125

250

, AAAI

a8210 , EVAVE 6,24783,0250

cikiscikisPWWAVP 178120086,247

girisgirisPWAVP 250010250 Verim = 71%

2500

1781


Çıkış torku NmNm 5,84,209

1781

ELEKTRİK MAKİNALARI – 1 BÜTÜNLEME SINAVI SORULARI 18.01.2016 Süre: 60 dakika

1) Üç fazlı, 50Hz’lik, Δ/Y bağlı, 81kVA’lık, 34500V:400V’luk, bir transformatörün tek faza indirgenmiş ve primere yansıtılmış eşdeğer devre parametreleri şöyledir:

1501r , 130

2r , 470

1x , 470

2x , μS25,2

cg , μS50,9

mb

Sekonderde güç faktörü 0,7 geri olan bir tam yük, anma geriliminde besleniyor. Trafonun toplam demir kaybını, bakır kaybını, giriş ve çıkış güçlerini, verimini ve regülasyonunu bulunuz. (25 puan) 2) Anma güçleri ve kısa devre oranları sırasıyla S1 = 360kVA, uk1 = %4 , S2 = 270kVA, uk2 = %3 ve S3 = 240kVA, uk3 = %2 olan 3 trafo paralel bağlanırsa sistemin yeni anma gücü ne olur? Bu yeni anma gücüyle yüklenirse her bir trafonun payına düşen yük ne olur? Yaklaşık olarak hesaplayınız. (25 puan) 3) Yandaki şekildeki kompund dinamoda Ra = 0,25 Ω, Rseri = 0,35 Ω, Rşönt = 250 Ω, U = 750 V, Iy = 37A, dönüş hızı n = 1200 devir/dk , sürtünme kaybı Psür = 2040W olduğuna göre verimi ve giriş torkunu hesaplayınız. (25 puan) 4) Yandaki şekildeki kompund motorda Ra = 1,2 Ω, Rseri = 2,3 Ω, Rşönt = 150 Ω U = 600 V, Iy = 24A, dönüş hızı n = 1800 devir/dk , sürtünme kaybı Psür = 1100W olduğuna göre verimi ve çıkış torkunu hesaplayınız. (25 puan)


ELEKTRİK MAKİNALARI – 1 BÜTÜNLEME CEVAP ANAHTARI 18.01.2016

1) ��

0345002

VV , AjAI 5589,00,54786,450,78262

�

�

,

��

6,035181358351791

VVjV ,

kWPFe

35,8 , kWPCu

51,0 , kWPcikis

7,56 , kWPgiris 6,65


(1. ve 2. soru kalıpları daha önce çok çözüldüğü için öğrenciden istenen ayrıntılı adımlar burada gösterilmemiş,

cevaplar ve önemli ara değerler verilmiştir.)

2) 9,2%300

870%


düşen yük: 3604

9,21

y

S kVA = 261 kVA < S1 , 2703

9,22

y

S kVA = 261 kVA < S2 ,

2402

9,23

y


3. trafo aşırı yüklenmiş olur. Bunun yükünü kendi anma gücüne düşürmek için, bütün yükler 2/2,9 katsayısıyla

çarpılarak düşürülmelidir. Buna göre paralel bağlı sistemin anma gücü = 870 kVA × 2 / 2,9 = ST’ = 600 kVA

olur.


21

y

S kVA = 180 kVA < S1 ,

2619,2

22

y

S kVA = 180 kVA < S2 , 3489,2

23

y

S kVA = 240 kVA = S3

3) AV

Iuş

3250

750

, AAAI

a40337 , EVAVE 77440)35,025,0(750

girisgirisPkWWAVP 00,33204040774

cikiscikisPkWAVP 75,2737750 Verim = 1,84%

33

75,27


Giriş torku NmNm 2637,125

33000

4) AV

Iuş

4150

600

, AAAI

a20424 , EVAVE 53020)2,13,2(600

cikiscikisPWWAVP 9500110020530

girisgirisPWAVP 1440024600 Verim = 0,66%

14400

9500


Çıkış torku NmNm 4,50

5,188

9500


11.11.2016 Süre: 70 dakika

Yazı, insanın okuması içindir. Okunaklı, yormayan ve anlaşılır ifadelerle yazmanız insana değer verdiğinizi gösterir.

1) Trafoda akım dönüşüm oranını, manyetik devresi üzerinde her türlü kayıpları ve kaçak akıları sıfır alarak çıkartınız. Endüktans (sarım sayıları ya da μ) sonlu olduğu sürece akım dönüşüm oranı formülünün yaklaşık olduğunu gösteriniz. (25 puan)

2) Eşdeğer devre parametreleri r1 = 12 Ω , x1 = 120 Ω , r2 = 0,015 Ω , x2 = 0,090 Ω , gc = 3 μS , bm = 50 μS

(gc ve bm değerleri primer tarafında gösterilen değerleridir) olan 9200V:230V ’luk, 50Hz’lik, 20 kVA’lik tek fazlı


Bu çalışma için trafonun verimini, regülasyonunu, primer akımını ve giriş güç faktörünü hesaplayınız. Yaklaşık

eşdeğer devre kullanınız.

(45 puan)

3) Üç fazlı, 50Hz’lik, Δ / Y bağlı, 2000V:693V’luk bir transformatöre açık devre testi ve kısa devre testi

uygulandığında primerden ölçülen gerilim, akım ve güçler şöyle bulunmaktadır:

Açık devre testi: 2000 V ; 0,10 A ; 180 W

Kısa devre testi: 100 V ; 2,0 A ; 210 W

Ayrıca primer hatlarından biri boştayken diğer ikisi arasından sargıların dirençleri ölçülünce rölç = 20 Ω

bulunduğuna göre trafonun eşdeğer devre parametrelerini yaklaşık olarak bulunuz. Sekonder sargısının direnç ve

kaçak reaktansını, sekonderdeki değerleriyle de bulunuz. (30 puan)


11.11.2016 1) Yanda görülen trafo prensip şemasında c eğrisine Amper kanununu uygulayalım:

� ��⃗ ∙ ��⃗�

= �� − ��

= = �� =

��

Burada l uzunluk, A kesit alanı ve � manyetik akı olup sonludur. � de normalde sonlu olup, ancak ferromanyetiklikten dolayı çok büyükse �� − �� ≈ 0 olduğundan, akım dönüşüm formülü �� ≈ �� olur. � çok büyük ise sargıların endüktansları da çok büyük demektir. Ancak � = ∞ ise dönüşüm formülü tam olur. 2) �� ⁄ = 9200 230⁄ = 40 Primere yansıtılmış eşdeğer devre kullanılırsa: )14424()090,0015,0(40 2

22jjxjr

��

092002

VV AjAV

kVAI )304,1739,1(9,36174,28,0cos

9200

20 12

�

�

VjjVjjVV 35,34413,45996,4661,629200)304,1739,1)()144120()2412((0920026436

1

��

�

�

�

5,29616)4129607(1

VVjV

WWPFe

277961610326

WWP

Cu170174,236

2

WkVAP 160008,0202

WWWWP 16448170277160001

Verim = 16000/16448 = %97,3 Regülasyon 5,4%9200

92009616

AjAjjjjI )479,0049,0()021,0480,0001,0029,0()4129607(10)503(6

10

�

�

��

��

9,44526,2)784,1789,1()479,0049,0()304,1739,1(

)(

11

rmsölçülen

AIAjAjAjI

Giriş güç faktörü 677,04,47cos))9,44(5,2cos( �� geri

3) Primer Δ bağlı olduğundan tüm primer ölçümleri (hem açık devre hem kısa devre ölçümleri) Δ’e göre tek faza indirgenir.

VV 200010 AAI 0577,0310,0

10 WWP 603180

10

SSgc

152000

60

2 SSY 9,28

2000

0577,00

SSbm

7,24159,2822

VVk

1001 AAI

k155,130,2

1 WWP

k703210

1

30202

3

1r Sarım oranı 5

400

2000

3693

2000 (Primer Δ’e, sekonder Y’a göre indirgendi.)

5,52155,1

70)(

221rr 6,86

155,1

100k

Z 9,685,526,86)( 2221xx

5,22305,522r 4,34

2

9,6821xx

2

225)4,345,22( jjxr 90,0

2r 38,1

2x


05.01.2017 Süre: 70 dakika


x1 = x2’ = 25Ω , gc = 150μS , bm = 400μS olan üç fazlı, 50Hz’lik, Y/Y bağlı, 48kVA’lik, 3800V:380V’luk



regülasyonunu hesaplayınız. Yaklaşık eşdeğer devre kullanınız. (25 puan)

2) Anma güçleri ve kısa devre oranları sırasıyla S1 = 100kVA, uk1 = %2, S2 = 80kVA, uk2 = %4 ve S3 = 60kVA,

uk3 = %2 olan 3 trafo paralel bağlanırsa sistemin yeni anma gücü ne olur? Bu yeni anma gücüyle yüklenirse her

bir trafonun payına düşen yük ne olur? Yaklaşık olarak hesaplayınız. (25 puan)

3) Seri sargı ve armatür sargısı dirençleri sırasıyla

Rs=1,5Ω ve Ra=0,5Ω olan şekildeki seri dinamo,

n=2330 rpm hızla döndürülürken yük uçlarında

U=200V, Iy=10A görülmektedir. Bu çalışmada

dinamonun sürtünme kaybı Psür=240W’tır.

a) Dinamonun bu çalışmadaki verimini ve giriş

torkunu hesaplayınız. (20 puan)

b) Dinamonun yükünü sistemden ayırıp diğer şartları aynı tutarak çalıştırmaya devam edersek görülecek en kayda

değer durum ne olur? (Doğru cevap 5 puan, normal yanlış cevap veya boş 0 puan, çok saçma (kavramsal hatalı)

yanlış cevap -5puan; ancak iki şık toplam puanı eksiye düşmeyecek.)

4) Armatür direnci Ra=4Ω olan sabit mıknatıslı bir dc motor, U=110V

gerilimde n=2000 rpm hızla dönerken Iy=2,5A akım çekerken sürtünme

kaybı 41W oluyor.

a) Motorun bu çalışmadaki verimini ve çıkış torkunu bulunuz. (17 puan)

b) Aynı dc makinayı takojeneratör olarak kullanırsak armatür uçlarından

ölçülen açık devre voltajını (U0) hangi katsayıyla çarpmalıyız ki rpm cinsinden

hız bulunsun? (Yani n=k∙U0 bağıntısında k kaç rpm/V’tur?) (8 puan) BAŞARILAR …

ELEKTRİK MAKİNALARI – 1 FİNAL CEVAP ANAHTARI

05.01.2017

1) �� ⁄ =�� √�⁄

�� √�⁄=

��

��,= 10

Primere yansıtılmış eşdeğer devre kullanalım:

��

021942

VV AjAV

kVAI )376,4834,5(9,36293,78,0cos

2194

348 12

�

�

�

VjjVjjVV 8,2187,2913,260,352194)376,4834,5)()2525()42((02194506

1

��

�

…

�

VVjV 2462)2652448(1

(açısı bu soruda lazım değil)

WWPFe

2728246210150326

WWP

Cu957293,763

2

Çıkış gücü WkVAP 384008,0482

. Giriş gücü WWWWP 420859572728384001

Verim = 38400/42085 = %91,2 Regülasyon 2,12%2194

21942462

2) kVAkVAkVAkVAS

T2406080100

4,2%2%

60

4%

80

2%

100240 keş

keş

u

u

Sistem TS ile yüklenirse her birinin payına düşen yük:

111204,2%

2%

100SkVA

kVAS

y

22484,2%

4%

80SkVA

kVAS

y

33

724,2%2%

60SkVA

kVAS

y

1. ve 3. trafolar aşırı yüklenir. Tek tek yükünün anma gücüne oranı en büyük olanın gücünü kendi anma gücüne düşürecek şekilde toplam yük azaltılır. 1. trafo 120/100 = 1,2 kat, 2. trafo da 72/60 = 1,2 kat yüklenmiştir. Toplam yük 1/1,2 katına düşürülür. Her trafonun payına düşen yük de aynı oranda azalır.

Paralel bağlı sistemin anma gücü = kVAkVAST

2002402,1

1

Bu yükte her bir tafonun payına düşen yük: kVAkVASy

1001202,1

11

kVAkVASy

40482,1

12

kVAkVASy

60722,1

13

(Sağlaması bu üçünün toplamının T

S gücüne eşit olmasıdır.)

3) a) E = 200V + (1,5Ω+0,5Ω)×10A = 220V Pgiriş = 220V×10A + 240W = 2440W Pçıkış = 200V×10A = 2000W Verim = 2000/2440 = %82 ω = (π/30)×2330 rad/s = 244 rad/s Giriş torku = Tgiriş = 2440W/(244rad/s) = 10Nm b) Yük ayrılınca, yani uçlar açık devre edilince Iy = Iu = 0 olacağından U sadece artık mıknatısiyet gerilimi olur; yani çok küçük bir değerde kalır. 4) a) E = 110V – 4Ω×2,5A =100V Pçıkış = 100V×2,5A – 41W = 209W

Pgiriş = 110V×2,5A = 275W Verim = 209/275 = %76 ω = (π/30)×2000 rad/s = 209 rad/s Çıkış torku = Tçıkış = 209W/(209rad/s) = 1,0Nm

b) Sabit mıknatıslı jeneratörde açık devre voltajı U0 = E ’dir. Akı hep aynı olduğu için jeneratör durumunda da n=2000 rpm hızla dönerken U0 = E =100V’tur. Dolayısıyla k = n / U0 = 2000rpm / 100V = 20 rpm/V’tur. Hız ile orantılı bir voltaj ölçülür ve ölçülen voltajı bu katsayı ile çarparak rpm cinsinden hız bulunur.


22.01.2017 Süre: 70 dakika


x1 = x2’ = 0,25Ω , gc = 15mS , bm = 40mS olan üç fazlı, 50Hz’lik, Y/Y bağlı, 48kVA’lik, 380V:3800V’luk



regülasyonunu hesaplayınız. Yaklaşık eşdeğer devre kullanınız. (25 puan)

2) Yandaki şekilde üstteki parçanın alttaki parçaya uyguladığı F manyetik kuvvetini, x ’in artış yönü artı kabul edilen yöne göre bulunuz. Alttaki parçanın kesit alanı da A’dır. (25 puan)

Yardımcı formüller:

)(

)(2

xR

NxL

m

dx

xdLiF

)(

2

1 2

3) Yandaki şekildeki şönt dinamoda Ra = 2 Ω, Rş = 175 Ω, U = 350 V, Iy = 23A, dönüş hızı n = 1400 devir/dk , sürtünme kaybı Psür = 500W olduğuna göre verimi ve giriş torkunu hesaplayınız. (25 puan) 4) Yandaki şekildeki kompund motorda Ra = 2 Ω, Rseri = 3 Ω, Rşönt = 175 Ω , U = 350 V, Iy = 12A, dönüş hızı n = 1800 devir/dk , sürtünme kaybı Psür = 150W olduğuna göre verimi ve çıkış torkunu hesaplayınız. (25 puan)

BAŞARILAR …


08.11.2017 Süre: 70 dakika


1) Yandaki manyetik devre için bağımsız göz sayısı kadar manyetik akı bilinmeyeni tanımlayınız ve o sayıda bağımsız denklemi bu akılar ve verilenler cinsinden yazınız.

(25 puan)

2) Eşdeğer devre parametreleri r1 = 0,55 Ω , x1 = 8 Ω , r2 = 0,025 Ω , x2 = 0,75 Ω , gc = 55 μS , bm = 330 μS

(gc ve bm değerleri primer tarafında gösterilen değerleridir), sarım oranı 4:1, 1000 VA’lik, sekonderi 100V’luk

tek fazlı bir transformatör, sekonderinde güç faktörü cosφ2=0,85 geri olan bir tam yükü anma değerlerinde

beslemektedir. Bu çalışma için trafonun verimini, regülasyonunu, primer akımını ve giriş güç faktörünü

hesaplayınız. Yaklaşık eşdeğer devre kullanınız. (45 puan)

3) Tek fazlı, 50Hz’lik bir transformatöre açık devre testi ve kısa devre testi uygulandığında, V20 hariç primerden


Açık devre testi: V10 = 2000 V ; I10 = 10 mA ; P0 = 18 W ; V20 = 400 V (yalnız V20 sekonder ölçümü)

Kısa devre testi: V1k = 60 V ; I1k = 500 mA ; Pk = 21 W

Ayrıca bağlantılar sökülünce sargılar soğumadan ölçülen primer sargı direnci rölç = 34 Ω bulunduğuna göre

trafonun eşdeğer devre parametrelerini yaklaşık olarak bulunuz. Sekonder sargısının direnç ve kaçak reaktansını,

sekonderdeki değerleriyle de bulunuz. (30 puan)


08.11.2017

1) Manyetik devrenin elektrik devresi benzetimi yandaki gibidir. Her sargının mmk’sı, geçirmeye çalıştığı akı yönünde akım geçirmeye çalışan emk kaynağı gibi gösterilmiştir. İlk iki akı tanımı ise keyfi olarak, gösterilen yönde seçilmiştir. Sol ve sağ gözler için sırasıyla:

2211

mmRR 0

)(

21322

mmRR 0

Karşılıklarını verilenler cinsinden yerine yazarak düzenlersek bağımsız göz sayısı kadar (2 adet) denklem:

2

22

2

1

11

1

2211

A

l

A

liNiN

2

33

3

22

2

1

33

3

3322)(

A

l

A

l

A

liNiN bulunur.

2) 124,075,0025,04222

jjxjr , ��

01002

VV (açısı keyfi), ��

0400010042

VVV ,

AV

VAI 5,2

400

10002

, �8,31)85,0(cos 12

. Bunu 2

V �

’nün açısından çıkararak 2I �

’nün açısı bulunur.

AjAI )317,1125,2(8,315,22

�

�

��

��

Vjj

AjjVjVIxxjrrVV

34.2650.4225,102,2

)317,1125,2(2095,00400)()(2212121

��

5,53,4302,414,4281

VVjV

WWPCu 9,55,295,02

, WWPFe

2,103,430105526

Çıkış gücü = WVAPç

85085,01000 , giriş gücü = WWPg 866)2,109,5850(

Verim = 1,98%981,0866850

Regülasyon = 6,7%076,0400

4003,430

AjAjjAjjI 139,0037,0014,0141,0002,0024,02,414,42810)33055( 610

�

��

0,3461,2)456,1162,2(139,0037,0)317,1125,2(11021

AIAjAjAjIII

Yani ölçülen primer akımı = 2,61A.

Güç faktörü ise 772,05,39cos)0,34(5,5coscos1

��

geri (çünkü 1I

�

açısı 1

V

�

açısından geride).

3) Sgc

)200018( 2 cgS 5,4 )2000010,0(

0VAY 00,5 YS Sbm

225,40,5 Sb

m2,2

84)500,021()(2

21rr 34

1r 3484

2r 50

2r

120500,060 AVzk

8684120)( 2221xx 286 4321 xx

VVVV 40020002010

521NN 2

2550r 0,22r

2

2543x 7,12x


05.01.2018 Süre: 70 dakika


x1 = x2’ = 30Ω , gc = 24μS , bm = 330μS olan üç fazlı, 50Hz’lik, Δ/Δ bağlı, 127kVA’lik, primer/sekonder

sarım oranı N1/N2=15 olan bir transformatör, sekonderinde güç faktörü cosφ2=0,9 ileri olan bir tam yükü, anma

sekonder gerilimi olan 400V’ta beslemektedir. Bu çalışma için trafonun toplam demir ve bakır kayıplarını, toplam

giriş ve çıkış güçlerini, verim ve regülasyonunu hesaplayınız. Yaklaşık eşdeğer devre kullanınız. (30 puan)

(Primer akımı ve güç faktörü sorulMUyor.)

2) S1 = 100kVA’lık, kısa devre oranı uk1 = %2 olan bir transformatörle beslenen bölgede zamanla yük artışı olduğu

için S2 = 120kVA’lık bir trafo paralel bağlanıyor. Ancak sonradan bağlı trafonun kalitesizliğinden (uk2 > uk1)

dolayı paralel bağlı sistemin anma gücü 160kVA olabiliyor. Sonradan bağlanan (120kVA’lık) trafonun kısa devre

oranı (uk2) nedir? (Yol gösterme: Kaliteli trafonun payına düşen yükü anma gücüne çekmek için gereken yük

azaltma işlemiyle başlayınız.) (20 puan)

3) Yandaki şekildeki yabancı uyartımlı dinamoda Ra = 2Ω,

U = 230V, Iy = 10A, Rf = 400 Ω, Iu = 0,5A, dönüş hızı

n = 1400 devir/dk, sürtünme kaybı Psür = 275W olduğuna

göre verimi ve giriş torkunu hesaplayınız. (30 puan)

(Giriş gücünü dikkatli hesaplayınız.)

4) Yandaki şekildeki sabit mıknatıslı motorda Ra = 2Ω, U = 230V,

Iy = 10A’dir. Motor, toplam sürtünme dahil (brüt) tork-hız(�) ilişkisi �� = �� + � olan (� = 0,1�� ∙ �� ⁄ , � = 11��) yükü hangi pozitif hız ve brüt torkla döndürür? Hızı devir/dakika

cinsine de dönüştürünüz. (20 puan)

BAŞARILAR …

ELEKTRİK MAKİNALARI – 1 FİNAL SINAVI CEVAP ANAHTARI

05.01.2018

1) Sekonder Δ bağlı olduğundan fazlar arası sekonder gerilimi = tek faz gerilimi = ��

04002

VV (açısı keyfi),

Tek faz sarım oranı 15 olduğundan bunun primere yansıtılmışı: ��

060000400152

VVV ,

Tek faz akımı AV

VAI 056,7

6000

31270002

, �8,25)9,0(cos 12

. Bunu 2

V �

’nün açısından

çıkararak 2I �

’nün açısı bulunur. AjAI )075,3350,6(8,25056,72

�

�

��

��

Vjj

AjjVjVIxxjrrVV

18538177159

)075,3350,6(602506000)()(2212121

��

4,4599245859741

VVjV

WWPCu

3734)056,7(253 2 , WWPFe

2585599210243 26

Çıkış gücü = kWkVAPç

3,1149,0127 , giriş gücü = kWWPg

6,120)25853734114300(

Verim = 8,94%948,06,1203,114 Regülasyon = )14,0%(0014,06000

60005992

2) Eşdeğer kısa devre oranı en küçük ve en büyük uk’lar arasında olduğundan ukeş > uk1 dolayısıyla sistemi

100kVA + 120kVA = 220kVA ile yüklersek 1. trafo aşırı yüklenir:

�� = 100�� ∙��ş��

> 100�� Bunu S1 = 100kVA değerine çekmek için tüm yükü ��ş

ile çarpmak suretiyle

azaltmak gerekir. Toplam yük de aynı şekilde azaltılınca 160kVA oluyormuş. Yani:

�′� = 220�� ∙ ��ş = 160�� Buradan ��ş = �220 160⁄ � ∙ %2 = %2,75 = ��ş

Buna göre ��

%�,

=

��

%�+

��

�� ve buradan da �� = % � �� = %4 = ��

3) � = �� → � = � + �� = 230 + 2Ω ∙ 10� = 250 (A2 ucu eksi) ��ş = �� + ��ü� + �� = 250 ∙ 10� + 275� + 400Ω ∙ �0,5�� = 2875� = ��ş

�ç��ş = �� = 230 ∙ 10� = 2300� = �ç��ş Verim = � = �� = %80 = �

Yabancı uyartımlı dinamoda giriş torku, uyartım sargısı gücü �� hariç giriş gücü ile hesaplanır:

��ş =�� + ��ü�

� =250 ∙ 10� + 275�

�30

∙ 1400 ��/�=

2775�146,6��/� = 18,9�� = ��ş

4) � = �� → � = � − �� = 230 − 2Ω ∙ 10� = 210 (A2 ucu eksi) �� = �� = 210 ∙ 10� = 2100� motorun brüt çıkış gücüdür. Brüt çıkış torku da �� = �� olup bunu toplam sürtünme dahil (brüt) yük torkuna eşitleriz:

�� = �� = �� + � Buradan �’yı bulma denklemi: �� + �� − 2100� = 0 . Denklemin artı kökü:

� = −� + �� − 4� ∙ (−2100�)

2� =−11 + �11� + 4 × 0,1 × 2100

2 × 0,1�� ⁄ = 100 �� ⁄ = �

yani � = ��

∙ 100 �� /� = 955�� /� = � hızında döndürür. Brüt tork ise �� = �� + � = �0,1 × 100 + 11�� = 21�� = ��


17.01.2018 Süre: 70 dakika


x1 = x2’ = 0,34Ω , gc = 10mS , bm = 30mS olan üç fazlı, 50Hz’lik, Y/Y bağlı, 36kVA’lik, primer/sekonder

sarım oranı N1/N2=2/5=0,4 olan bir transformatör, sekonderinde güç faktörü cosφ2=0,7 geri olan bir tam yükü,

anma sekonder gerilimi olan 970V’ta beslemektedir. Bu çalışma için trafonun toplam demir ve bakır kayıplarını,

toplam giriş ve çıkış güçlerini, verim ve regülasyonunu hesaplayınız. Yaklaşık eşdeğer devre kullanınız. (30

puan)

(Primer akımı ve güç faktörü sorulMUyor.)



)(

)(2

xR

NxL

m

dx

xdLiF

)(

2

1 2

3) Yandaki şekildeki yabancı uyartımlı dinamoda Ra = 3Ω,

U = 240V, Iy = 20A, Rf = 85 Ω, Iu = 2A, dönüş hızı

n = 2000 devir/dk, sürtünme kaybı Psür = 400W olduğuna

göre verimi ve giriş torkunu hesaplayınız. (30 puan)

(Giriş gücünü dikkatli hesaplayınız.)

4) Yandaki şekildeki şönt motorda Ra = 5Ω, Rş = 320Ω, U = 160V,

Iy = 2,5A’dir. Motor, toplam sürtünme dahil (brüt) tork-hız(�) ilişkisi �� = �� − � olan (� = 0,12�� ∙ �� ⁄ , � = 5,85��) yükü hangi pozitif hız ve brüt torkla döndürür? Hızı devir/dakika

cinsine de dönüştürünüz. (20 puan)


ELEKTRİK MAKİNALARI – 1 BÜTÜNLEME SINAVI CEVAP ANAHTARI

17.01.2018

1) Sekonder Y bağlı olduğundan tek faz gerilimi = ��

05600)3/970(2

VV (açısı keyfi), Tek faz sarım

oranı 2/5 olduğundan bunun primere yansıtılmışı: ��

02240560)5/2(2

VVV ,

Tek faz akımı AV

VAI 57,53

224

3360002

, �6,45)7,0(cos 12

. Bunu 2

V �


çıkararak 2I �

’nün açısı bulunur. AjAI )26,3850,37(6,4557,532

�

�

��

��

Vjj

AjjVjVIxxjrrVV

01,1375,1244,337,3

)26,3850,37(68,016,00224)()(2212121

��

3,48,2568,1930,2561

VVjV (Aslında primer akımı ve güç faktörü sorulmadığı için açısı gerekmiyor.)

WWPCu

1377)57,53(16,03 2 , WWPFe

1978)8,256(10103 23

Çıkış gücü = kWkVAPç

2,257,036 , giriş gücü = kWWPg

56,28)1978137725200(

Verim = 2,88%882,056,282,25 Regülasyon = 6,14%146,0224

2248,256

2) ��!� = �� → "�!� =��

�� →

��(�)

��= −

��

��

Verilenler cinsinden kuvvet # = �� − ��

�

�� = − ��

�

�� = #

Bu kuvvet x ’in artış yönünde (aşağı doğru) eksi değerli olduğundan, alttaki parça bunun mutlak değeri kadar

kuvvetle yukarıya doğru çekilmektedir.

3) � = �� → � = � + �� = 240 + 3Ω ∙ 20� = 300 (A2 ucu eksi) ��ş = �� + ��ü� + �� = 300 ∙ 20� + 400� + 85Ω ∙ �2�� = 6740� = ��ş

�ç��ş = �� = 240 ∙ 20� = 4800� = �ç��ş Verim = � = �� = %71,2 = �

Yabancı uyartımlı dinamoda giriş torku, uyartım sargısı gücü �� hariç giriş gücü ile hesaplanır:

��ş =�� + ��ü�

� =300 ∙ 20� + 400�

�30

∙ 2000 ��/�=

6400�209,4��/� = 30,6�� = ��ş

4) s�� = 160 320Ω⁄ = 0,5� � = �� − �� = 2,5� − 2� = 2� = � � = � − �� = 160 − 5Ω ∙ 2� = 150 (A2 ucu eksi) �� = �� = 150 ∙ 2� = 300� motorun brüt çıkış gücüdür. Brüt çıkış torku da �� = �� olup bunu toplam sürtünme dahil (brüt) yük torkuna eşitleriz:

�� = �� = �� − � Buradan �’yı bulma denklemi: �� − �� − 300� = 0 . Denklemin artı kökü:

� = +� + �� − 4� ∙ (−300�)

2� =5,85 + �(5,85)� + 4 × 0,12 × 300

2 × 0,12�� ⁄ = 80 �� ⁄ = �

yani � = ��

∙ 80 �� /� = 764�� /� = � hızında döndürür. Brüt tork ise �� = �� − � = �0,12 × 80 − 5,85�� = 3,75�� = �� (veya �� ⁄ = (300 80⁄ )�� = 3,75��)


10.11.2018 Süre: 80 dakika


1) 20cm×30cm boyutlarında, dikdörtgen şeklinde N=18 sarımlık bir sargı, B =1,2T’lık sabit bir akı yoğunluğu

altında, B�

’ye dik bir eksen etrafında ω = 150 rad/s sabit açısal hızla döndürülüyor. Sargı uçlarında endüklenen e geriliminin θ açısına bağlı ifadesini çıkartınız ve etkin (rms) değerini hesaplayınız. (e için işaret tanımı şekilden anlaşılmadığı için e ifadesinin işaretini artı veya eksi seçmekte serbestsiniz.) (20 puan)



)(

)(2

xR

NxL

m

dx

xdLiF

)(

2

1 2

3) Eşdeğer devre parametreleri r1 = 1,64 Ω , x1 = 6,2 Ω , r2 = 0,087 Ω , x2 = 0,45 Ω , gc = 0,59 mS , bm = 1,62

mS (gc ve bm değerleri primer tarafında gösterilen değerleridir), sarım oranı 4:1, 2000 VA’lik, sekonderi 100V’luk

tek fazlı bir transformatör, sekonderinde güç faktörü cosφ2=0,75 geri olan bir tam yükü anma değerlerinde

beslemektedir. Bu çalışma için trafonun verimini, regülasyonunu, primer akımını ve giriş güç faktörünü

hesaplayınız. Yaklaşık eşdeğer devre kullanınız. (40 puan)

4) Tek fazlı, 50Hz’lik bir transformatöre açık devre testi ve kısa devre testi uygulandığında, V20 hariç primerden


Açık devre testi: V10 = 220 V ; I10 = 42 mA ; P0 = 5,5 W ; V20 = 55 V

Kısa devre testi: V1k = 20 V ; I1k = 450 mA ; Pk = 7,5 W

Ayrıca bağlantılar sökülünce sargılar soğumadan ölçülen primer sargı direnci rölç = 17 Ω bulunduğuna göre

trafonun eşdeğer devre parametrelerini yaklaşık olarak bulunuz. Sekonder sargısının direnç ve kaçak reaktansını,

sekonderdeki değerleriyle de bulunuz. (20 puan)

BAŞARILAR …


10.11.2018

1) $ = �%� cos & � = − �!�"

= �%� �#�"

sin & Burada �#�"

= � olduğundan � = �%�� sin & � sabit olduğundan & = �' + &� yazılabilir (&� başlangıç açısı). Yani � = �%�� sin��' + &�� diye de yazılabilir. � ’nin rms değeri ise bunun genliğinin 1 √2⁄ katıdır: �� = �$��√�

Değerleri yerine yazarsak �%�� = 18 × 1,2� × �20 × 10�� × 30 × 10�� × 150 �� ⁄ = 194,4 genlik olup, anlık ifade � = 194,4 sin & ve etkin değer �� = �$��√� = 137,5 bulunur.

2) ��!� = ��&� + �� Nüve için ) ≈ ∞ olduğundan ��&� = 0 alabiliriz. Böylece sargı uçlarına göre

endüktans "�!� = ��

�* = ��

�� türevi ise "�!� !⁄ = − ��

�

�� bulunur.

! ’in artış yönündeki kuvvet ise # = �� (�)

��= −

��

�� = #

Bu kuvvet x ’in artış yönünde (aşağı doğru) eksi değerli olduğundan, alttaki parça bunun mutlak değeri kadar

kuvvetle yukarıya doğru çekilmektedir.

3) ��' = 4� × 0,087Ω = 1,392Ω !�' = 4� × 0,45Ω = 7,20Ω

� = 100 → �' = 4 × 100V = 400V → +⃗ �' = 400V 0° (ilk açı keyfî) ��' = ��(��( = 5,00� Açısı ise 0° − cos

�� 0,75 = −41,4° → �⃗�' = 5,00A − 41,4° = �3,75 − -3,31��

+⃗� = .400 + -0 + /�1,64 + 1,392� + -�6,2 + 7,20�0�3,75 − -3,31�1

+⃗� = .400 + �3,032 + -13,40��3,75 − -3,31�1 = �400 + 11,37 − -10,027 + -50,25 + 44,316�

+⃗� = �455,7 + -40,2� = 457,5 5,0° �)� = 3,032 × 5,00�� = 75,8� �&� = 0,59 × 10�� × 457,5�� = 123,5� �ç��ş = 2000� × 0,75 = 1500� ��ş = �1500 + 75,8 + 123,5�� = 1699�

Verim =��

� **= %88,3 Regülasyon =

�,��

��= %14,4

�⃗�� = �0,59 − -1,62��455,7 + -40,2�� = �0,269 + -0,024 − -0,738 + 0,065�� = �0,33 − -0,71�� = �⃗�� ⃗� = �⃗�' + �⃗�� = �3,75 − -3,31 + 0,33 − -0,71�� = �4,08 − -4,02�� = 5,73� − 44,6° = �⃗�

2� = 5,0° − �−44,6°� = 49,6° → cos 49,6° = cos 2� = giriş güç faktörü = 0,648 geri 4) 3+ = ,�� = 114)� 4� =

�,��

��(= 191)� �� = √191� − 114�)� = 153)�

�� ⁄ = 220 55⁄ = 4 �� + ��'� = ,�,�� Ω = 37,0Ω 5� =��(

�,��= 44,4Ω

�!� + !�' � = �44,4� − 37,0� Ω = 24,6Ω !� = !�' = 24,6Ω 2⁄ = 12,3Ω �� = 17Ω → ��' = 37Ω − 17Ω = 20Ω �� = 20Ω 4�⁄ = 1,25Ω !� = 12,3Ω 4�⁄ = 0,77


02.01.2019 Süre: 70 dakika

1) Tek faza indirgenmiş ve primere yansıtılmış eşdeğer devre parametreleri �� = 6,2Ω, ��′ = 4,5Ω, !� = !�' = 37Ω, 3+ = 60)�, �� = 270)� (tüm parametreler primer tarafındaki değerler) olan üç fazlı, 50Hz’lik, Δ/Δ bağlı, 72kVA’lik, primer/sekonder sarım oranı �� ⁄ = 8 olan bir transformatör, sekonderinde güç faktörü cos 2� = 0,9 ileri olan bir tam yükü, anma sekonder gerilimi olan 400V’ta beslemektedir. Bu çalışma için trafonun toplam demir ve bakır kayıplarını, toplam giriş ve çıkış güçlerini, verim ve regülasyonunu

hesaplayınız. Yaklaşık eşdeğer devre kullanınız. (30 puan) (Primer akımı ve güç faktörü sorulmuyor.)

2) Anma güçleri ve kısa devre oranları sırasıyla �� = 130�� , �� = %2 ; �� = 180��, �� = %2 ; �� = 200�� , �� = %3 olan üç trafo paralel bağlanıyor. Paralel bağlı sistemin anma gücü yaklaşık ne olur? Bu anma gücüyle yüklenen sistemde her bir trafonun payına düşen yük yaklaşık ne olur? (25 puan)

3) Yandaki şekildeki sabit mıknatıslı dinamoda � = 4Ω, � = 60, �� = 2,5�, dönüş hızı � = 1200 �� ⁄ , sürtünme kaybı ��ü� = 25� olduğuna göre verimi ve giriş torkunu hesaplayınız. (20 puan)

4) Yandaki şekildeki kompund motorda �� = 2Ω, �şö," = 250Ω, � = 3Ω, � = 270, �� = 10�’dir. Motor � = 2000 �� ⁄ hızla dönüyor. Verimi ve çıkış torkunu bulunuz (25 puan)

BAŞARILAR …

ELEKTRİK MAKİNALARI – 1 FİNAL SINAVI CEVAP ANAHTARI

02.01.2019 1) Sekonder Δ bağlı olduğundan fazlar arası sekonder gerilimi = tek faz gerilimi = +⃗ � = 400V∠0° (açısı keyfi), Tek faz sarım oranı 8 olduğundan bunun primere yansıtılmışı: +⃗ �′ = 8 × 400V∠0° = 3200V∠0°, Tek faz akımı ��' = ��(� �

⁄

��(= 7,5A , �8,25)9,0(cos 1

2

. Bunu 2

V �


çıkararak 2I �

’nün açısı bulunur. �⃗�′ = 7,5�∠25,8° = �6,75 + -3,269�A

+⃗� = +⃗ �' + .�� + ��'� + -�!� + !�' �1�⃗�' = 3200V + -0 + �10,7 + -74�Ω ∙ �6,75 + -3,269�A

+⃗� = 3200V + -0 + 72,2 + -499,5 − 241,9 + -35,0

+⃗� = 3030,3V + -534,5 = 3077V∠10°

�)� = 3 × 10,7 × 7,5�� = 1806� �&� = 3 × 60 × 10� × 3077�� = 1704� Çıkış gücü = 72�� × 0,9 = 64800�, giriş gücü = �� = 64800� + 1806� + 1704� = 68310� Verim =

��

��= %94,9 Regülasyon =

��

��= −0,038 = %(−3,8)

2) Anma güçleri toplamı �� = 130�� + 180�� + 200�� = 510��

510

��ş=

130

%2+

180

%2+

200

%3 → ��ş = %

510

221,67= %2,30 = ��ş

Paralel bağlı sistemi �� = 510�� ile yüklersek her bir trafonun yükü: �� = 130�� ∙ �,�� = 149,5�� = 180�� ∙

�,��

�= 207,1��

�� = 200�� ∙2,30

3= 153,4��

Kısa devre oranları aynı ve en düşük olan 1. ve 2. trafolar aynı derecede aşırı yüklenmiştir. Bunların güçlerini

kendi anma değerlerine çekmek için tüm yükü ��ş

=��ş

=�,��

�,�� ile çarpmak suretiyle azaltmak gerekir.

Toplam yük de aynı şekilde azaltılınca 510�� × �,��,��

= 443,5�� = ��,� paralel sistemin anma gücüdür.

Bu anma gücüyle yüklenirse her bir trafonun payına düşen yük:

�′�� = �2,00 2,30⁄ � ∙ 149,5�� = 130�� ′�� = �2,00 2,30⁄ � ∙ 207,1�� = 180�� ′�� = �2,00 2,30⁄ � ∙ 153,4�� = 133,4�� (Toplamının ��,� ile 0,1kVA farklı gibi görünmesi işlemlerdeki yuvarlamalardan kaynaklanmıştır.)

3) � = � + �� = 60 + 4Ω ∙ 2,5� = 70 ��ş = �� + ��ü� = 70 ∙ 2,5� + 25� = 200� = ��ş

�ç��ş = �� = 60 ∙ 2,5� = 150� = �ç��ş Verim = �� = %75 = �

��ş =��ş

� =200�

�30

∙ 1200 ��/�=

200�125,66��/� = 1,59�� = ��ş

4) Şönt sargı ve armatür üzerinde �′ = � − �� = 270 − 2Ω ∙ 10� = 250 (A2 ucu eksi) Şönt sargı akımı �.şö," = 250 250Ω⁄ = 1� (aşağı) Armatür akımı � = 10� − 1� = 9� (aşağı) � = �′ − �� = 250 − 3Ω ∙ 9� = 223 � = �� 30⁄ � ∙ 2000 �� ⁄ = 209,4 �� ⁄ �ç��ş = �� − ��ü� = 223 ∙ 9� = 2007� (sürtünmeyi ihmal ediyoruz).

��ş = �� = 270 × 10� = 2700W Verim= �� = %74,3 = �

Çıkış torku da �ç��ş = ��*,� = 9,58�� (sürtünmeyi ihmal ediyoruz).

ELEKTRİK MAKİNALARI – 1 ARASINAV SORULARI 1) gibi iki M · 2019. 1. 4. · ELEKTRİK...

Documents

Transcript of ELEKTRİK MAKİNALARI – 1 ARASINAV SORULARI 1) gibi iki M · 2019. 1. 4. · ELEKTRİK...