Introdução às Comunicações Digitais – IE533 – Prova P3...

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Introdução às Comunicações Digitais – IE533 – Prova P3 Prof. Gustavo Fraidenraich Data: 14/05/2013 1) Algoritmo de Viterbi. Considere um PAM binário (alfabeto = {0,1}) com modelo discreto equivalente (entre a saída do equalizador precursor e os símbolos transmitidos) dado por m k = δ k + 0,8 δ k-1 + 0,6 δ k-2 . Considere ainda que para uma transmissão de 3 símbolos a sequência observada na saída do equalizador precursor é {0,9; 0,6; 0,9; 0,1}. a) Utilize o algoritmo de Viterbi para detectar a sequência de símbolos de distância mínima. Compare o resultado com a detecção símbolo a símbolo. b) Usando a tabela abaixo encontre a sequência de distância minima e compare com o resultado anterior. Mensagem Canal Convolução 000 1 0,8 0,6 0 0 0 0 0 001 1 0,8 0,6 0 0 1 0,8 0,6 010 1 0,8 0,6 0 1 0,8 0,6 0 011 1 0,8 0,6 0 1 1,8 1,4 0,6 100 1 0,8 0,6 1 0,8 0,6 0 0 101 1 0,8 0,6 1 0,8 1,6 0,8 0,6 110 1 0,8 0,6 1 1,8 1,4 0,6 0 111 1 0,8 0,6 1 1,8 2,4 1,4 0,6 2) OPAM. O transmissor OPAM abaixo utiliza N pulsos formatadores ortogonais {g n (t): n=0,1,...,N-1} e símbolos a k (n) sorteados de um alfabeto de M símbolos, de tal forma que ! ! = ! ! ! !!! !!! ! ! (! !") ! !!!! a) desenhe e justifique cada bloco do respectivo receptor OPAM.

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Introdução às Comunicações Digitais – IE533 – Prova P3

Prof. Gustavo Fraidenraich

Data: 14/05/2013

1) Algoritmo de Viterbi. Considere um PAM binário (alfabeto = {0,1}) com

modelo discreto equivalente (entre a saída do equalizador precursor e os símbolos transmitidos) dado por mk = δk + 0,8 δk-1 + 0,6 δk-2. Considere ainda que para uma transmissão de 3 símbolos a sequência observada na saída do equalizador precursor é {0,9; 0,6; 0,9; 0,1}.

a) Utilize o algoritmo de Viterbi para detectar a sequência de símbolos de distância mínima. Compare o resultado com a detecção símbolo a símbolo.

b) Usando a tabela abaixo encontre a sequência de distância minima e compare com o resultado anterior.

Mensagem Canal Convolução 000 1 0,8 0,6 0 0 0 0 0 001 1 0,8 0,6 0 0 1 0,8 0,6 010 1 0,8 0,6 0 1 0,8 0,6 0 011 1 0,8 0,6 0 1 1,8 1,4 0,6 100 1 0,8 0,6 1 0,8 0,6 0 0 101 1 0,8 0,6 1 0,8 1,6 0,8 0,6 110 1 0,8 0,6 1 1,8 1,4 0,6 0 111 1 0,8 0,6 1 1,8 2,4 1,4 0,6

2) OPAM. O transmissor OPAM abaixo utiliza N pulsos formatadores

ortogonais {gn(t): n=0,1,...,N-1} e símbolos ak(n) sorteados de um alfabeto

de M símbolos, de tal forma que

! ! = !!!!!!

!!!!!(! − !")

!

!!!!

a) desenhe e justifique cada bloco do respectivo receptor OPAM.

b) Suponha que se deseje uma taxa total de 19,2 kbps usando N=128 pulsos ortonormais. Assuma que cada pulso use uma modulaçãoo 4 PSK, encontre o tempo de símbolo T em segundos.

3) (2.5) OPAM. Considere o diagrama de modulação OFDM abaixo:

a. Explique qual é a função da IFFT. b. Explique a função do prefixo cíclico. c. Considere um canal dispersivo, qual a vantagem deste sistema em

relação ao um sistema PAM?

4) O critério generalizado de Nyquist é dado por

ℎ! ! ∗ ℎ!∗ −! !!!" = !!!!!!

onde hi(t) representa o formato de pulso da base i, T é o tempo de símbolo e δk é a função impulso discreta que vale 1 quando k=0 e 0 para outros casos. Baseado na equação acima, explique este critério.

Introdução às Comunicações Digitais – IE533 – Prova P3

Prof. Gustavo Fraidenraich

Data: 18/06/2013

!1) (2.0) Considere uma variável aleatória X ∈ {-3, -1, 1, +3} com probabilidades a priori pX(±3) = 0,4 e pX(±1) = 0,1. Dada uma observação y da variável aleatória Y = X + N, onde N é uma variável real Gaussiana de média nula e variância σ2, independente de X

a) encontre a regra de detecção MAP. b) Em particular, para σ2 = 0,12 e y = 2,1, qual a decisão do detector?

!2)(2.0)!Dado!um!canal!com!função!de!transferência!H(z)=1=cz=1,!onde!c!é!um!número!real!tal!que!c

encontre!a! função!de! transferência!para!o!LE=ZF,!assumindo!ruído!branco!com!variância!N0.!b)!encontre!!!"!!"! para!o!caso!de!fase!mínima.!c)!Comente!sobre!a!dificuldade!de!implementação!para!o!caso!de!fase!não!!mínima.!!!3)(2.0)!Dado!os!equalizadores!abaixo,!assuma!um!sinal!de!entrada,!ak,!como!apenas!um!impulso!discreto!unitário!no!tempo.!Desenhe!o!sinal!no!tempo!nos!pontos! !A1,!A2,! A3,! A4! e! A5! de! cada! equalizador! (A! e! B).! Faça! as! suposições! que! julgar!necessárias.!!!!

A2# A3#A1#

A4# A5#

Figure#1#.#Equalizador#A#

!!

!4)!(2.0)!Dado!o!equalizador!fracionário!abaixo:!!a)!explique!a!função!de!cada!um!dos!blocos!e!enfatize!as!principais!diferenças!deste!com!o!equalizador!a!taxa!de!símbolo.!!b)!Há!alguma!suposição!ou!restrição!para!utilizar!a!taxa!de!amostragem!de!nT/2?!!

!!!5)(2.0)! Explique! o! funcionamento! do! algoritmo! LMS.! ! Qual! a! vantagem! ou!desvantagem!deste!em!relação!aos!equalizadores!zero%forcing!e!MSE.!!!!!Formulário:!!!!"!!"! = !! ! !! !!12!

!"1+ !! − 2!!cos!(!)

!!

!= 11− !!!

!!

A1# A2# A3#

A4# A5#

Figure#2#.#Equalizador#B#

Introdução às Comunicações Digitais – IE533 – Prova P2

Prof. Gustavo Fraidenraich

Data: 28/04/2014

1) Algoritmo de Viterbi. Considere um PAM binário (alfabeto = {0,1}) com

modelo discreto equivalente (entre a saída do equalizador precursor e os símbolos transmitidos) dado por mk = δk + 0,8 δk-1 + 0,6 δk-2. Considere ainda que para uma transmissão de 3 símbolos a sequência observada na saída do equalizador precursor é {0,9; 0,6; 0,9; 0,1}.

a) Utilize o algoritmo de Viterbi para detectar a sequência de símbolos de distância mínima. Compare o resultado com a detecção símbolo a símbolo.

b) Usando a tabela abaixo encontre a sequência de distância minima e compare com o resultado anterior.

Mensagem Canal Convolução 000 1 0,8 0,6 0 0 0 0 0 001 1 0,8 0,6 0 0 1 0,8 0,6 010 1 0,8 0,6 0 1 0,8 0,6 0 011 1 0,8 0,6 0 1 1,8 1,4 0,6 100 1 0,8 0,6 1 0,8 0,6 0 0 101 1 0,8 0,6 1 0,8 1,6 0,8 0,6 110 1 0,8 0,6 1 1,8 1,4 0,6 0 111 1 0,8 0,6 1 1,8 2,4 1,4 0,6

2) Seja'uma'modulação'30PAM'com'o'seguinte'diagrama'de'constelação'abaixo'''

''''''''''

Calcule'a'probabilidade'de'erro'de'símbolo'para'esta'constelação'considerando'um'ruído'com'variância'de'No/2.'('a'resposta'deve'ser'em'função'de'Ea'e'No)'

Re{a}'

Im{a}'

!!!'−!!!' 0'

''

3) O'diagrama'abaixo'ilustra'um'transmissor'utilizando'a'modulação'4'–'QAM'com'tempo'de'símbolo''T=0.5'segundos.'Esboce'os'formato'dos'sinais'(se'houver,'parte'real'e'imaginária)'no#tempo'nos'pontos'P1,'P2'e'P3'(faça'as'suposições'que'julgar'necessárias).'

''''''

4) OPAM. Considere o diagrama de modulação OFDM abaixo:

a. Explique qual é a função da IFFT. b. Explique a função do prefixo cíclico. c. Considere um canal dispersivo, qual a vantagem deste sistema em

relação ao um sistema PAM portadora única?

Mapeador* ! ! * !" . *

2!!!!!!!'

bits'

P1' P2' P3'

'

Introdução às Comunicações Digitais – IE533 – Prova P3

Prof. Gustavo Fraidenraich

Data: 30/10/2012

1) (2.5) OPAM. O transmissor OPAM abaixo utiliza N pulsos formatadores

ortogonais {gn(t): n=0,1,...,N-1} e símbolos ak(n) sorteados de um alfabeto

de M símbolos, de tal forma que

! ! = !!!!!!

!!!!!(! − !")

!

!!!!

desenhe e justifique cada bloco do respectivo receptor OPAM.

!2) (2.5) OPAM. Considere a modulação OFDM.

a. Desenhe o diagrama de blocos (transmissor + receptor). Use notação padrão e especifique ao máximo os blocos e variáveis do diagrama.

b. Explique sucintamente a técnica usada no OFDM para combater ISI e a vantagem de tal técnica em relação ao PAM convencional.

!3) (2.5) Detecção de um símbolo (caso contínuo). Considere uma variável aleatória X ∈ {-3, -1, 1, +3} com probabilidades a priori pX(±3) = 0,4 e pX(±1) = 0,1. Dada uma observação y da variável aleatória Y = X + N, onde N é uma variável real Gaussiana de média nula e variância σ2, independente de X

a) encontre a regra de detecção MAP.

b) Em particular, para σ2 = 0,12 e y = 2,1, qual a decisão do detector?

!!!!!4.! (2.5)! Probabilidade* de* Erro* para* um* canal* BSC.! Considere! um! canal! BSC!!(binary' simmetric' channel)! abaixo,! onde! Y=X+N! mod! 2! ,! com! N! ∈{0,1}! com!probabilidade! pN[n=0]=1Fp! e! pN[n=1]=p! e! pX(x=0)=! pX(x=1)=1/2.! Suponha! que!existam! apenas! duas! sequência! possíveis! x1=[0! 0! 0! 0! 0]! e! x2=[1! 0! 1! 0! 1].!!Considerando! o! critério! de! detecção!ML,! o! receptor! irá! decidir! pela! sequência! x2!sempre!que!a!sequência!recebida!estiver!mais!próxima!de!x2!do!que!x1.!Sabendo!que!x1!foi!a!sequência!transmitida,!encontre!a!probabilidade!de!erro!para!este!caso!(ou!seja!de!decidir!por!x2!sabendo!que!x1!foi!a!sequência!transmitida).!!!!!

x=0!

x=1!

y=0!

y=1!

1Fp!

1Fp!

p!

p!

Introdução às Comunicações Digitais – IE533 – Prova P4

Prof. Gustavo Fraidenraich - Data: 18/06/2014

1) Considere+o+canal+dado+na+figura+abaixo

+++++++++++O+modelo+discreto+entre+ak+e+yk,+é+dado+por:+

a) Deduza+como+é+possível+partir+desse+modelo+e+chegar+no+modelo+WMF+abaixo+

b) Qual+é+a+função+do+equalizador+precursor?++c) Caso+houvesse+um+erro+de+δ+segundos+no+instante+de+amostragem,++t=kT+δ, +

haveria+alguma+mudança+em+M(z)?++Que+situação+na+prática+levaria+a+esse+tipo+de+erro?+

2) Assuma+um+ canal+ com+ função+ de+ transferência+M(z)+ (causal,+mônico+ e+ fase+

mínima)+e+ruído+branco+com+densidade+espectral+N0/γ2,+desenhe+a+estrutura+de+cada+um+dos+equalizadores+abaixo:+a) LEXZF+b) DFEXZF++

++++++

3)+Dado+um+canal+com+função+de+transferência+H(z)=1XczX1,+onde+c+é+um+número+real+tal+que+c

encontre+a+ função+de+ transferência+para+o+LEXZF,+assumindo+ruído+branco+com+variância+N0.+b)+encontre+!!"!!"! para+o+caso+de+fase+mínima+|c|<1.+c)+Comente+sobre+a+dificuldade+de+implementação+para+o+caso+de+fase+não++mínima.+++4)+ Dado+ o+ equalizador+ abaixo,+ assuma+ um+ sinal+ de+ entrada,+ ak,+ como+ apenas+ um+impulso+discreto+unitário+no+ tempo.+Desenhe+o+sinal+no+ tempo+nos+pontos+A1,+A2,+A3,+A4+e+A5.+Considere+que+M(z)+é+causal,+mônico+e+fase+mínima.+Faça+as+suposições+que+julgar+necessárias.++++++

+5)+Comente+sobre+as+vantagens+e+desvantagens+do+equalizador+MMSEXLE+em+relação+ao+ZFXLE.+++Formulário:++!!"!!"! = !! ! !! !++12!

!"1+ !! − 2!!cos!(!)

!!

!= 11− !!+

++

A1# A2# A3#

A4# A5#

#

Equalizador#

Introdução às Comunicações Digitais – IE533 – Prova Substitutiva

Prof. Gustavo Fraidenraich

Data: 20/06/2013

1) Dado o canal M(z)=1-z-1, desenhe a resposta em frequência e fase deste filtro, e o diagrama de pólos e zeros.

2) Considere um canal BSC (binary simmetric channel) abaixo, onde Y=X+N mod 2 , com N ∈{0,1} com probabilidade pN[n=0]=1-p e pN[n=1]=p e pX(x=0)= pX(x=1)=1/2. Suponha que existam apenas duas sequência possíveis x1=[0 0 0 0 0] e x2=[1 0 1 0 1]. Considerando o critério de detecção ML, o receptor irá decidir pela sequência x2 sempre que a sequência recebida estiver mais próxima de x2 do que x1. Sabendo que x1 foi a sequência transmitida, encontre a probabilidade de erro para este caso (ou seja de decidir por x2 sabendo que x1 foi a sequência transmitida).

"""

3) Seja uma modulação 3-PAM com o seguinte diagrama de constelação abaixo

Re{a}"

Im{a}"

!!!"−!!!" 0"

x=0"

x=1"

y=0"

y=1"

1/p"

1/p"

p"

p"

Calcule a probabilidade de erro de símbolo para esta constelação considerando um ruído com variância de No/2. ( a resposta deve ser em função de Ea e No) 4) Considere uma variável aleatória X ∈ {-3, -1, 1, +3} com probabilidades a priori pX(±3) = 0,2 e pX(±1) = 0,3. Dada uma observação y da variável aleatória Y = X + N, onde N é uma variável real Gaussiana de média nula e variância σ2, independente de X. Encontre a regra de detecção MAP.

5) Dado os equalizadores abaixo, assuma um sinal de entrada, ak, como apenas um impulso discreto unitário no tempo. Desenhe o sinal no tempo nos pontos A1, A2, A3, A4 e A5 de cada equalizador (A e B), assuma que M(z) ≠1, causal, mônico e fase mínima. Faça as suposições que julgar necessárias.

A1# A2# A3#

A4# A5#

A2# A3#A1#

A4# A5#

Figure#1#.#Equalizador#A#

Figure#2#.#Equalizador#B#