IV ELEKTROMAGN

download IV ELEKTROMAGN

of 27

  • date post

    03-Sep-2014
  • Category

    Documents

  • view

    462
  • download

    10

Embed Size (px)

Transcript of IV ELEKTROMAGN

158

IV. ELEKTROMAGNTISMS 20. Magnetostatika. Bio-Savra-Laplasa likums. Lorenca spks. Ampra spks. Pc Bio Savra Laplasa likuma kontra elements dl, pa kuru plst strva I, kd telpas punkt A rada magntisko lauku, kura intensitte

dH =

kur r attlums no strvas elementa dl ldz punktam A, - leis starp rdiusvektoru r un strvas elementu dl. Pielietojot Bio Savra Laplasa likumu dada veida kontriem, var atrast magntisk lauka intensitti riveida strvas centr

I sin dl , 4 r 2

H=

I , 2 R I 2 a

kur R riveida strvas kontra rdiuss; magntisk lauka intensitti, ko rada bezgalgi gar taisns vadtjs

H=

,

kur a attlums no punkta, kur japrina intensitte, ldz vadtjam ar strvu; magntisk lauka intensitti uz riveida strvas ass

H=

2 R2 + a2

(

R2 I

)

3/ 2

,

kur R riveida strvas kontra rdiuss un a attlums no punkta, kur japrina intensitte, ldz kontra plaknei; magntisk lauka intensitti torod un bezgalgi gar solenod

H = I n,

kur n vijumu skaits uz solenoda (toroda) garuma vienbu; magntisk lauka intensitti uz galga garuma solenoda ass

H=

kur 1 un 2 - leis starp solenoda asi un rdiusvektoriem, kas novilkti no aplkojam punkta uz solenoda galiem. 159

I n (cos 1 cos 2 ), 2

Magntisko indukciju B ar magntisk lauka intensitti H saista sakarba

B = 0 H , H H = 12.57 10 7 . m m

kur - vides relatv magntisk caurlaidba un 0 magntisk konstante, kas SI sistm ir

0 = 4 10

7

Uz strvas elementu dl, kas atrodas magntiskaj lauk, darbojas Ampra spks

dF = B I sin dl ,

kur - leis starp strvas un magntisk lauka virzieniem. Magntiskaj lauk uz slgtu strvas kontru un ar uz magntadatu darbojas spku pris, kura griezes moments

M = p B sin ,

kur p strvas kontra (vai magntadatas) magntiskais moments un - leis starp magntisk lauka un kontra plaknes normles (vai adatas ass) virzieniem. Strvas kontra magntiskais moments p = IS, kur S kontra laukums, ttad M = BIS sin. Divi taisni paralli vadtji, pa kuriem plst strva I1 un I2, savstarpji iedarbojas ar spku

F=

0 I1 I 2 l , 2 d

kur l - vadtja garums un d attlums starp tiem. Spku, kds darbojas uz ldtu daiu, kura magntiskaj lauk kustas ar trumu v, aprina pc Lorenca formulas

F = q B v sin ,

kur q daias ldi un - leis starp daias truma un magntisk lauka virzieniem.

160

Uzdevumu risinanas piemri. Strvai plstot pa taisna vada posmu AB, rodas magntiskais lauks. Aprint lauka intensitti punkt C, kas atrodas uz posma AB vidusperpendikula, 5 cm attlum no vada. Pa vadu plst 20 A stipra strva. Vada posms AB no punkta C redzams 60 le. Dots: I = 20 A a = 5 cm = 0.05 m = 60 H-? A l 1

r aC

IB A t r i s i n j u m s. Punkt C strvas 2 elementa magntisk lauka intensitte

atsevio strvas vada elementu lauka intensitu eometrisk summa. T k virziens visiem dH ir viends, tad vektorilo integru viet var emt skalrus integrus H =

I sin dH = dl . Bet visa strvas vada magntisk lauka intensitte ir 4 r 21

I sin dl . 4 r 2 2 ad a Bet l = actg, dl = un r = . sin sin 1 I I Ttad H = 2sin d = 4 a (cos 1 cos 2 ). 2 a

Pc nosacjuma, I = 20 A, a = 510-2 m, 1 = 60, 2 = 180 - 60 = 120. Ievietojot os skaitus, dabjam, ka H = 31.8 A/m.

161

Vilsona kamer, kas novietota magntiskaj lauk, nofotograft elektrona trajektorija ir ria lnijas loks, kuras rdiuss R = 10.5 cm. Magntisk lauka indukcija B = 10-3 T. Noteikt elektrona trumu un kintisko eneriju. Elektrona masa m = 9.110-31 kg, elektrona ldi e = 1.610-19 C. Dots: R=10.5 cm = 1.0510-1 m B = 10-3 T e = 1.610-19 C m = 9.110-31 kg v-? Wk - ?

O

R

r

F

r V

m A t r i s i n j u m s. Lorenca spks pieir elektronam centrtieces patrinjumu. Tpc (1) FL = ma n T k elektrona trajektorija ir ria lnijas loks, tad tas nozm, ka elektrona trums ir perpendikulrs magntisk lauka indukcijas lnijm. aj gadjum Lorenca spka formula (2) FL = evB Centrtieces patrinjumu an, trajektorijas liekuma rdiusu R un elektrona kustbas trumu v saista sakarba

an =

v2 . R

(3)

ievietojot izteiksmes (2) un (3) izteiksm (1), iegstam evB = m kurienes

v2 , no R

v=

eBR . m mv 2 . 2(4)

Elektrona kintisko eneriju aprina pc formulas

Wk =Skaitliski

162

v=

m 1.6 10 19 10 3 1.05 10 1 = 1.85 10 7 31 s 9.1 10

9.1 10 31 1.85 10 7 Wk = 2

(

)

2

= 1.56 10 16 J .

20-1. Aprint magntisk lauka intensitti punkt, kas atrodas 2 cm attlum no bezgalgi gara vadtja, pa kuru plst 5 A stipra strva. [39.8 A/m]. 20-2. Aprint magntisk lauka intensitti riveida stieples vijuma centr, ja vijuma rdiuss ir 1 cm un pa to plst 1 A stipra strva. [50 A/m]. 20-3. 20-1. attl I1 I2 redzami divu bezgalgi garu taisnu vadu rsgriezumi, pa kuriem A M2 B M3 plst strva. Attlums AB M1 starp vadiem ir 10 cm, I1 = 20 A, I2 = 30 A. 20-1. Att. Aprint magntisk lauka intensitti, ko rada I1 I2 I3 strvas I1 un I2, punktos M1, M2 un M3. Attlums M1A = 2 cm, AM2 = 4 cm A B C un BM3 = 3 cm. [120 A/m; 159 A/m; 135 A/m]. 20-4. Atrisint iepriekjo 20-2. Att. uzdevumu, ja strvas plst vien virzien. [199 A/m; 0; 183 A/m]. I1 20-5. 20-2. attl doti trs taisnu A M2 M1 bezgalgi garu vadu rsgriezumi, pa kuriem plst strva. Attlums AB = BC = 5 cm; I1 = I2 = I un I3 = 2 I. Aprint punktu uz taisnes AC, kur strvu I1, I2 un I3 radt magntisk lauka intesitte ir nulle. [Punkts, kur magntisk lauka C B I2 intensitte ir nulle, atrodas starp punktiem I1 un I2 3.3 cm attlum no A]. 20-3. Att. 163

20-6. Atrisint iepriekjo uzdevumu, ja visas trs strvas plst vien virzien. [Punkti, kuros magntisk lauka intensitte ir nulle, atrodas pa labi no punkta A 1.8 cm un 6.96 cm attluma no t]. 20-7. Divi taisni bezgalgi gari vadi ir perpendikulri viens pret otru un atrodas vien plakn (20-3. Att.). Aprinat magntisk lauka intensitti punkt M1 un M2, ja I1 = 2 A un I2 = 3 A. Attlums AM1 = AM2 = 1 cm, BM1 = CM2 = 2 cm. [8 A/m; 55.8 A/m]. 20-8. Divi taisni bezgalgi gari vadi ir perpendikulri viens pret otro un atrodas savstarpji perpendikulrs plakns (20-4. Att.). Aprint magntisk lauka intensitti punktos M1 I1 un M2, ja I1 = 2 A un I2 = 3 A. Attlums I2 AM1 = AM2 = 1 cm un AB = 2 cm. M1 M2 [35.6 A/m; 57.4 A/m]. 20-9. Divi taisni, gari vadi novietoti A B paralli 10 cm attlum viens no otra. Pa vadiem pretjos virzienos plst strvas I1 = I2 = 5 A. Aprint 20-4. Att. magntisk lauka lielumu un virzienu punkt, kas atrodas 10 cm attlum no katra vada. [8 A/m. Magntisk lauka intensitte vrsta perpendikulri plaknei, kas iet caur abiem vadiem]. 20-10. Pa garu vertiklu vadu no augas uz leju plst strva I = 8 A. Kd attlum r no vada lauka intensitte, kas rodas, saskaitot zemes un strvas magntiskos laukus, vrsta vertikli augup? Zemes magntisk lauka horizontl komponente Hh = 16 A/m. [0.08 m]. 20-11. Atrisint iepriekjo uzdevumu, ja strvas stiprums vad ir 30 A un vada posms no punkta C redzams 90 le. Punkts C atrodas 6 cm attlum no vada. [56.5 A/m]. 20-12. Pa taisna vada posmu, kura garums 30 cm, plst strva. Kd attlum no vada uz posma vidusperperdikula jatrodas punktiem, kuros magntisko lauku var uzskatt par bezgalgi garas taisnvirziena strvas magntisko lauku? Kda nedrkst prsniegt 5 %. [ 5 cm]. Nordjums. Pieaujam kda

=

H 2 H1 , kur H1 magntiskais H2

lauks no strvas vada posma un H2 magntiskais lauks no bezgalgi garas taisnvirziena strvas. 164

20-13. Punkt C, kas atrodas 5 cm attlum no bezgalgi gara taisna vada ar strvu, magntisk lauka intensitte ir 400 A/m. 1) Cik garam jbt vadam, lai intensittes vrtba btu pareiza ar precizitti ldz 2%? 2) Cik liela ir magntisk lauka intensitte punkt C, ja vada garums ir 20 cm un punkts C atrodas uz vada vidusperpendikula. [1) 0.245 m; 2) 358 A/m]. 20-14. 20 A stipra strva plst pa taisn le saliektu garu vadu. Aprint magntisk lauka intensitti punkt, kas atrodas uz lea bisektrises 10 cm attlum no le virsotnes. [77.3 A/m]. 20-15. Plstot pa vara stieples gredzenu, strva I = 20 A gredzena centr rada magntisk lauka intensitti H = 178.3 A/m. Stieples rsgriezums S = 1.0 mm2. Cik liela potencilu starpba pielikta gredzena stieples galiem? [0.12 V]. 20-16. Aprint magntisk lauka intensitti uz riveida kontra ass 3 cm attlum no t plaknes. Kontra rdiuss 4 cm. Strvas stiprums kontr 2 A. [12.7 A/m]. 20-17. Magntisk lauka intensitte riveida vijuma centr ir 63.7 A/m. Vijuma rdiuss 11 cm. Aprint magntisk lauka intensitti uz vijuma ass 10 cm attlum no t plaknes. [25.7 A/m]. 20-18. Divi riveida vijumi atrodas paralls plakns 0.1 m attlum viens no otra. Katra vijuma rdiuss 4 cm, un pa tiem plst strva I1 = I2 = 2 A. Aprint magntisk lauka intensitti uz vijuma kopgs ass punkt, kas atrodas vienda attlum no tiem. Uzdevumu atrisint, ja: 1) strva vijumos plst vien virzien; 2) strvas virzieni vijumos pretji. [1) 12.2 A/m; 2) 0]. 20-19. Divi riveida vijumi atrodas paralls plakns 5 cm attlum viens no otra. Katra vijuma rdiuss 4 cm un pa tiem plst strva I1 = I2 = 4 A. Aprint magntisk lauka intensitti viena vijuma centr. Uzdevumu atrisint, ja: 1) strva vijumos plst vien virzien; 2) strva tajos plst pretjos virzienos. [1) 62.2 A/m; 2) 38.2 A/m]. 20-20. Aprint magntisk lauka intensittes sadaljumu pa riveida vijuma asi, ja pa vijumu plst 10 A stipra strva un t diametrs ir 10 cm. Sastdt H vrtbu tabulu x vrtbam intervl 0 x 10 cm pc katriem 2 cm un konstrut grafiku. 20-21. Divi riveida vijumi novietoti divs savstarpji perpendikulrs plakns t, ka o vijumu centri sakrt. Katra vijuma rdiuss 2 cm un strva, kas plst pa vijumiem, I1 = I2 = 5 A. Aprint magntisk lauka intensitti o vijumu centr. [177 A/m]. 20-22. 1 m gara stieple saliekta kvadrtveida rmt. Pa o rmti plst 10 A stipra strva. Aprint magntisk lauka intensitti rma cen