IV ELEKTROMAGN

Click here to load reader

  • date post

    03-Sep-2014
  • Category

    Documents

  • view

    484
  • download

    10

Embed Size (px)

Transcript of IV ELEKTROMAGN

158

IV. ELEKTROMAGNTISMS 20. Magnetostatika. Bio-Savra-Laplasa likums. Lorenca spks. Ampra spks. Pc Bio Savra Laplasa likuma kontra elements dl, pa kuru plst strva I, kd telpas punkt A rada magntisko lauku, kura intensitte

dH =

kur r attlums no strvas elementa dl ldz punktam A, - leis starp rdiusvektoru r un strvas elementu dl. Pielietojot Bio Savra Laplasa likumu dada veida kontriem, var atrast magntisk lauka intensitti riveida strvas centr

I sin dl , 4 r 2

H=

I , 2 R I 2 a

kur R riveida strvas kontra rdiuss; magntisk lauka intensitti, ko rada bezgalgi gar taisns vadtjs

H=

,

kur a attlums no punkta, kur japrina intensitte, ldz vadtjam ar strvu; magntisk lauka intensitti uz riveida strvas ass

H=

2 R2 + a2

(

R2 I

)

3/ 2

,

kur R riveida strvas kontra rdiuss un a attlums no punkta, kur japrina intensitte, ldz kontra plaknei; magntisk lauka intensitti torod un bezgalgi gar solenod

H = I n,

kur n vijumu skaits uz solenoda (toroda) garuma vienbu; magntisk lauka intensitti uz galga garuma solenoda ass

H=

kur 1 un 2 - leis starp solenoda asi un rdiusvektoriem, kas novilkti no aplkojam punkta uz solenoda galiem. 159

I n (cos 1 cos 2 ), 2

Magntisko indukciju B ar magntisk lauka intensitti H saista sakarba

B = 0 H , H H = 12.57 10 7 . m m

kur - vides relatv magntisk caurlaidba un 0 magntisk konstante, kas SI sistm ir

0 = 4 10

7

Uz strvas elementu dl, kas atrodas magntiskaj lauk, darbojas Ampra spks

dF = B I sin dl ,

kur - leis starp strvas un magntisk lauka virzieniem. Magntiskaj lauk uz slgtu strvas kontru un ar uz magntadatu darbojas spku pris, kura griezes moments

M = p B sin ,

kur p strvas kontra (vai magntadatas) magntiskais moments un - leis starp magntisk lauka un kontra plaknes normles (vai adatas ass) virzieniem. Strvas kontra magntiskais moments p = IS, kur S kontra laukums, ttad M = BIS sin. Divi taisni paralli vadtji, pa kuriem plst strva I1 un I2, savstarpji iedarbojas ar spku

F=

0 I1 I 2 l , 2 d

kur l - vadtja garums un d attlums starp tiem. Spku, kds darbojas uz ldtu daiu, kura magntiskaj lauk kustas ar trumu v, aprina pc Lorenca formulas

F = q B v sin ,

kur q daias ldi un - leis starp daias truma un magntisk lauka virzieniem.

160

Uzdevumu risinanas piemri. Strvai plstot pa taisna vada posmu AB, rodas magntiskais lauks. Aprint lauka intensitti punkt C, kas atrodas uz posma AB vidusperpendikula, 5 cm attlum no vada. Pa vadu plst 20 A stipra strva. Vada posms AB no punkta C redzams 60 le. Dots: I = 20 A a = 5 cm = 0.05 m = 60 H-? A l 1

r aC

IB A t r i s i n j u m s. Punkt C strvas 2 elementa magntisk lauka intensitte

atsevio strvas vada elementu lauka intensitu eometrisk summa. T k virziens visiem dH ir viends, tad vektorilo integru viet var emt skalrus integrus H =

I sin dH = dl . Bet visa strvas vada magntisk lauka intensitte ir 4 r 21

I sin dl . 4 r 2 2 ad a Bet l = actg, dl = un r = . sin sin 1 I I Ttad H = 2sin d = 4 a (cos 1 cos 2 ). 2 a

Pc nosacjuma, I = 20 A, a = 510-2 m, 1 = 60, 2 = 180 - 60 = 120. Ievietojot os skaitus, dabjam, ka H = 31.8 A/m.

161

Vilsona kamer, kas novietota magntiskaj lauk, nofotograft elektrona trajektorija ir ria lnijas loks, kuras rdiuss R = 10.5 cm. Magntisk lauka indukcija B = 10-3 T. Noteikt elektrona trumu un kintisko eneriju. Elektrona masa m = 9.110-31 kg, elektrona ldi e = 1.610-19 C. Dots: R=10.5 cm = 1.0510-1 m B = 10-3 T e = 1.610-19 C m = 9.110-31 kg v-? Wk - ?

O

R

r

F

r V

m A t r i s i n j u m s. Lorenca spks pieir elektronam centrtieces patrinjumu. Tpc (1) FL = ma n T k elektrona trajektorija ir ria lnijas loks, tad tas nozm, ka elektrona trums ir perpendikulrs magntisk lauka indukcijas lnijm. aj gadjum Lorenca spka formula (2) FL = evB Centrtieces patrinjumu an, trajektorijas liekuma rdiusu R un elektrona kustbas trumu v saista sakarba

an =

v2 . R

(3)

ievietojot izteiksmes (2) un (3) izteiksm (1), iegstam evB = m kurienes

v2 , no R

v=

eBR . m mv 2 . 2(4)

Elektrona kintisko eneriju aprina pc formulas

Wk =Skaitliski

162

v=

m 1.6 10 19 10 3 1.05 10 1 = 1.85 10 7 31 s 9.1 10

9.1 10 31 1.85 10 7 Wk = 2

(

)

2

= 1.56 10 16 J .

20-1. Aprint magntisk lauka intensitti punkt, kas atrodas 2 cm attlum no bezgalgi gara vadtja, pa kuru plst 5 A stipra strva. [39.8 A/m]. 20-2. Aprint magntisk lauka intensitti riveida stieples vijuma centr, ja vijuma rdiuss ir 1 cm un pa to plst 1 A stipra strva. [50 A/m]. 20-3. 20-1. attl I1 I2 redzami divu bezgalgi garu taisnu vadu rsgriezumi, pa kuriem A M2 B M3 plst strva. Attlums AB M1 starp vadiem ir 10 cm, I1 = 20 A, I2 = 30 A. 20-1. Att. Aprint magntisk lauka intensitti, ko rada I1 I2 I3 strvas I1 un I2, punktos M1, M2 un M3. Attlums M1A = 2 cm, AM2 = 4 cm A B C un BM3 = 3 cm. [120 A/m; 159 A/m; 135 A/m]. 20-4. Atrisint iepriekjo 20-2. Att. uzdevumu, ja strvas plst vien virzien. [199 A/m; 0; 183 A/m]. I1 20-5. 20-2. attl doti trs taisnu A M2 M1 bezgalgi garu vadu rsgriezumi, pa kuriem plst strva. Attlums AB = BC = 5 cm; I1 = I2 = I un I3 = 2 I. Aprint punktu uz taisnes AC, kur strvu I1, I2 un I3 radt magntisk lauka intesitte ir nulle. [Punkts, kur magntisk lauka C B I2 intensitte ir nulle, atrodas starp punktiem I1 un I2 3.3 cm attlum no A]. 20-3. Att. 163

20-6. Atrisint iepriekjo uzdevumu, ja visas trs strvas plst vien virzien. [Punkti, kuros magntisk lauka intensitte ir nulle, atrodas pa labi no punkta A 1.8 cm un 6.96 cm attluma no t]. 20-7. Divi taisni bezgalgi gari vadi ir perpendikulri viens pret otru un atrodas vien plakn (20-3. Att.). Aprinat magntisk lauka intensitti punkt M1 un M2, ja I1 = 2 A un I2 = 3 A. Attlums AM1 = AM2 = 1 cm, BM1 = CM2 = 2 cm. [8 A/m; 55.8 A/m]. 20-8. Divi taisni bezgalgi gari vadi ir perpendikulri viens pret otro un atrodas savstarpji perpendikulrs plakns (20-4. Att.). Aprint magntisk lauka intensitti punktos M1 I1 un M2, ja I1 = 2 A un I2 = 3 A. Attlums I2 AM1 = AM2 = 1 cm un AB = 2 cm. M1 M2 [35.6 A/m; 57.4 A/m]. 20-9. Divi taisni, gari vadi novietoti A B paralli 10 cm attlum viens no otra. Pa vadiem pretjos virzienos plst strvas I1 = I2 = 5 A. Aprint 20-4. Att. magntisk lauka lielumu un virzienu punkt, kas atrodas 10 cm attlum no katra vada. [8 A/m. Magntisk lauka intensitte vrsta perpendikulri plaknei, kas iet caur abiem vadiem]. 20-10. Pa garu vertiklu vadu no augas uz leju plst strva I = 8 A. Kd attlum r no vada lauka intensitte, kas rodas, saskaitot zemes un strvas magntiskos laukus, vrsta vertikli augup? Zemes magntisk lauka horizontl komponente Hh = 16 A/m. [0.08 m]. 20-11. Atrisint iepriekjo uzdevumu, ja strvas stiprums vad ir 30 A un vada posms no punkta C redzams 90 le. Punkts C atrodas 6 cm attlum no vada. [56.5 A/m]. 20-12. Pa taisna vada posmu, kura garums 30 cm, plst strva. Kd attlum no vada uz posma vidusperperdikula jatrodas punktiem, kuros magntisko lauku var uzskatt par bezgalgi garas taisnvirziena strvas magntisko lauku? Kda nedrkst prsniegt 5 %. [ 5 cm]. Nordjums. Pieaujam kda

=

H 2 H1 , kur H1 magntiskais H2

lauks no strvas vada posma un H2 magntiskais lauks no bezgalgi garas taisnvirziena strvas. 164

20-13. Punkt C, kas atrodas 5 cm attlum no bezgalgi gara taisna vada ar strvu, magntisk lauka intensitte ir 400 A/m. 1) Cik garam jbt vadam, lai intensittes vrtba btu pareiza ar precizitti ldz 2%? 2) Cik liela ir magntisk lauka intensitte punkt C, ja vada garums ir 20 cm un punkts C atrodas uz vada vidusperpendikula. [1) 0.245 m; 2) 358 A/m]. 20-14. 20 A stipra strva plst pa taisn le saliektu garu vadu. Aprint magntisk lauka intensitti punkt, kas atrodas uz lea bisektrises 10 cm attlum no le virsotnes. [77.3 A/m]. 20-15. Plstot pa vara stieples gredzenu, strva I = 20 A gredzena centr rada magntisk lauka intensitti H = 178.3 A/m. Stieples rsgriezums S = 1.0 mm2. Cik liela potencilu starpba pielikta gredzena stieples galiem? [0.12 V]. 20-16. Aprint magntisk lauka intensitti uz riveida kontra ass 3 cm attlum no t plaknes. Kontra rdiuss 4 cm. Strvas stiprums kontr 2 A. [12.7 A/m]. 20-17. Magntisk lauka intensitte riveida vijuma centr ir 63.7 A/m. Vijuma rdiuss 11 cm. Aprint magntisk lauka intensitti uz vijuma ass 10 cm attlum no t plaknes. [25.7 A/m]. 20-18. Divi riveida vijumi atrodas paralls plakns 0.1 m attlum viens no otra. Katra vijuma rdiuss 4 cm, un pa tiem plst strva I1 = I2 = 2 A. Aprint magntisk lauka intensitti uz vijuma kopgs ass punkt, kas atrodas vienda attlum no tiem. Uzdevumu atrisint, ja: 1) strva vijumos plst vien virzien; 2) strvas virzieni vijumos pretji. [1) 12.2 A/m; 2) 0]. 20-19. Divi riveida vijumi atrodas paralls plakns 5 cm attlum viens no otra. Katra vijuma rdiuss 4 cm un pa tiem plst strva I1 = I2 = 4 A. Aprint magntisk lauka intensitti viena vijuma centr. Uzdevumu atrisint, ja: 1) strva vijumos plst vien virzien; 2) strva tajos plst pretjos virzienos. [1) 62.2 A/m; 2) 38.2 A/m]. 20-20. Aprint magntisk lauka intensittes sadaljumu pa riveida vijuma asi, ja pa vijumu plst 10 A stipra strva un t diametrs ir 10 cm. Sastdt H vrtbu tabulu x vrtbam intervl 0 x 10 cm pc katriem 2 cm un konstrut grafiku. 20-21. Divi riveida vijumi novietoti divs savstarpji perpendikulrs plakns t, ka o vijumu centri sakrt. Katra vijuma rdiuss 2 cm un strva, kas plst pa vijumiem, I1 = I2 = 5 A. Aprint magntisk lauka intensitti o vijumu centr. [177 A/m]. 20-22. 1 m gara stieple saliekta kvadrtveida rmt. Pa o rmti plst 10 A stipra strva. Aprint magntisk lauka intensitti rma centr. [35.8 A/m]. 20-23. Stieples riveida vijuma centr rodas magntiskais lauks H, ja uz vijuma galiem potencilu starpba ir U. Cik liela potencilu starpba jpieliek 165

vijuma galiem, lai vijuma centr iegtu tdu pau magntisk lauka intensitti, ja vijums izgatavots no ts paas stieples un t rdiuss ir divreiz lielks? [4 U1]. 20-24. Pa stieples rmti, kam regulra daudzstra forma, plst strva I = 2 A. Rma centr veidojas magntiskais lauks ar intensitti H = 33 A/m. Aprint, cik gara ir stieple, no kuras izveidots rmtis. [0.2 m]. 20-25. Bezgalgi gar vad izveidojusies riveida cilpa, kuras pieskare ir vads. Pa vadu plst 5 A stipra strva. Aprint cilpas rdiusu, ja zinms, ka magntisk lauka intensitte cilpas centr ir 41 A/m. [810-2 m]. 20-26. Starp elektromagnta poliem ir homogens magntiskais lauks, kura indukcija ir 0.1 T. Pa 70 cm garu vadu, kas novietots perpendikulri spka lnijm, plst 70 A stipra strva. Aprint spku, kas darbojas uz vadu. [4.9 N]. 20-27. Divi taisni, gari un paralli vadi atrodas 10 cm attlum viens no otra. Pa vadiem vien virzien plst strva I1 = 20 A un I2 = 30 A. Cik liels darbs jpastrd (uz vada garuma vienbu), lai atbdtu os vadus vienu no otra 20 cm attlum? [8.310-5 J/m]. 20-28. Divi taisni, gari un paralli vadi atrodas kd attlum viens no otra. Pa vadiem vien virzien plst vienda stipruma strva. Aprkint strvas stiprumu katr vadtj, ja zinms, ka, os vadus atvirzot vienu no otra divreiz lielk attlum, jpastrd 5.510-7 J/cm liels darbs (uz vada garuma vienbu). [20 A; 20 A]. 20-29. Patrints ar 1000 V potencilu starpbu elektrons ielido homogen magntiskaj lauk, kas ir perpendikulrs elektrona kustbas virzienam. Magntisk lauka indukcija ir 1.1910-3 T. Aprint: 1) elektrona trajektorijas liekuma rdiusu; 2) t aprioanas periodu pa ria lniju; 3) elektrona kustbas daudzuma momentu. [1) 910-2 m; 2) 310-8 s; 3) 1.510-24

kg m 2 ]. s20-30. Elektrons, kas patrints ar 300 V lielu potencilu starpbu, kustas paralli taisnam garam vadam 4 mm attlum no t. Cik liels spks iedarbojas uz elektronu, ja pa vadu plst 5 A stipra strva? [410-16 N]. 20-31. daiu (hlija atoma kodolu) plsma, kas patrinta ar 1 MV lielu starpbu, ielido homogen magntiskaj lauk, kura intensitte 1.2 MA/m. Katras daias trums vrsts taisn le pret magntisk lauka virzienu. Aprint spku, kas darbojas uz katru daiu. [4.710-12 N]. 20-32. Elektrons ielido homogen magntiskaj lauk perpendikulri spka lnijm. Elektrona trums v = 4107 m/s. Magntisk lauka indukcija 10-3 166

T. Cik liels ir elektrona tangencilais un normlais patrinjums magntiskaj lauk? [0 visu kustbas laiku; 71015 m/s2]. 20-33. Aprint protona kintisko eneriju, ja tas kustas pa ria lniju magntiskaj lauk, kura indukcija 1 T. Ria lnijas rdiuss 60 cm. [17.3 MeV]. 20-34. Protons un elektrons, kustdamies ar viendu trumu, noklst homogen magntiskaj lauk. Cik reiu protona trajektorijas liekuma rdiuss R1 lielks par elektrona trajektorijas liekuma rdiusu R2? [1840]. 20-35. Protons un elektrons, kas patrinti ar viendu potencilu starpbu, ielido homogen magntiskaj lauk. Cik reiu protona trajektorijas liekuma rdiuss R1 lielks par elektrona trajektorijas liekuma rdiusu R2? [42.9]. 20-36. Ievietojot Vilsona kameru magntiskaj lauk iegta fotogrfija, uz kuras elektrona trajektorija ir ria lnijas loks ar rdiusu 10 cm. Magntisk lauka indukcija 10-2 T. Aprint elektrona eneriju elekronvoltos. [88 keV]. 20-37. Ldta daia magntiskaj lauk kustas pa ria lniju ar trumu 106 m/s. Magntisk lauka indukcija ir 0.3 T. Liekuma rdiuss 4 cm. Aprint daias ldiu, ja zinms, ka ts enerija ir 12 keV. [3.210-19 C]. 20-38. Protons un daia ielido homogen magntiskaj lauk. Daiu trums ir vrsts perpendikulri lauka spka lnijm. Cik reiu protona aprioanas periods magntiskaj lauk ir lielks par daias aprioanas periodu? [Divas reizes]. 20-39. daia, kuras kintisk enerija 500 eV, ielido homogen magntiskaj lauk, kas ir perpendikulrs ts kustbas trumam. Magntisk lauka indukcuja 0.1 T. Aprint: 1) spku, kas darbojas uz daiu; 2) rdiusu ria lnijai, pa kuru kustas daia; 3) daias aprioanas periodu. [1) 510-15 N; 2) 3.210-2 m; 3) 1.310-6 s]. 20-40. daia, kuras kustbas daudzuma moments ir 1.3310-22

kustbas trumam. Magntisk lauka indukcija ir 2.510-2 T. Aprint daias kintisko eneriju. [500 eV]. 20-41. Vienvrtgus klija izotopu jonus patrina 300 V liela potencilu starpba; pc tam joni nokst homogen magntiskaj lauk, kas perpendikulrs to kustbas virzienam. Izotopu atomsvars 39 un 41. Magntisk lauka indukcija 0.08 T. Aprint o jonu trajektoriju liekuma rdiusus. [0.195 m; 0.200 m]. 167

kg m 2 , ielido homogen magntiskaj lauk, kas ir perpendikulrs ts s

20-42. Aprkint attiecbu

q ldtai daiai, ja t, ielidot ar trumu 108 m

cm/s honogen magntiskaj lauk, kura intensitte 199 kA/m, sk kustties pa ria lnijas loku. Ria lnijas rdiuss 8.3 cm. Daias kustbas trums ir perpendikulrs magntisk lauka virzienam. Saldzint aprinto vrtbu ar

9.6107 C/kg; 4.8107 C/kg]. 20-43. Magntiskajam laukam ar intensitti H = 8103 A/m un elektriskajam laukam ar intensitti E = 10 V/cm ir viends virziens. d elektromagntiskaj lauk elektrons lido ar trumu v = 105 m/s. Aprint elektrona normlo patrinjumu an, tangencilo patrinjumu at un pilno patrinjumu. Uzdevumu atrisint, ja: 1) elektrona trums vrsts paralli spka lnijam un 2) elektrona trums vrsts perpendikulri lauka spka lnijm. [1) 0, 1.761014 m/s2, 1.761014 m/s2; 2) 2.51014 m/s2, 0, 2.51014 m/s2]. 20-44. Mgntiskais lauks, kura indukcija B = 510-4 T, vrsts perpendikulri elektriskajam laukam, kura intensitte E = 10 V/cm. Ar trumu v lidojou elektronu klis nonk telp ar mintajiem laukiem. Elektronu trums perpendikulrs plaknei, kur atrodas vektori E un B. Aprint: 1) elektronu trumu v, ja vienlaicg abu lauku iedarbb elektronu klis nenovirzs; 2) elektronu trajektorijas liekuma rdiusu, kad ieslgts tikai magntiskais lauks. [1) 2106 m/s; 2) 2.310-2 m]. 20-45. Elektrons, kas patrints ar potencilu starpbu U = 6 kV, ielido homogen magntiskaj lauk, ar lauka virzienu veidojot lei = 30, un sk kustties pa spirli. Magntisk lauka indukcija B = 1.310-2 Wb/m2. Aprint: 1) spirles vijuma rdiusu un 2) spirles kpi. [1)10-2 m; 2) 1110-2 m]. 20-46. Protons ielido homogen magntiskaj lauk, ar lauka virzienu veidojot lei = 30, un tlk kustas pa spirli, kuras rdiuss 1.5 cm. Magntisk lauka indukcija ir 0.1 T. Aprint protona kintisko eneriju. [433 eV]. 20-47. Elektrons ielido plakan horizontl kondensator paralli t platm ar trumu v0 = 107 m/s. Kondensatora garums l = 5 cm; kondensatora elektrisk lauka intensitte E = 100 V/cm. Izlidojot no kondensatora, elektrons nokst magntiskaj lauk, kura spka lnijas perpendikulras elektrisk lauka spka lnijm. Magntisk lauka indukcija B = 10-2 T. Aprint: 1) elektrona vtveida trajektorijas rdiusu magntiskaj lauk un 2) elektrona vtveida trajektorijas kpi. [1) 5 mm; 2) 3.6 cm]. 168

q vrtbu elektronam, protonam un daiai. [4.8107 C/kg; 1.761011 C/kg; m

20-48. Elektrons, kas patrints ar potencilu starpbu U = 3000 V, ielido solenoda magntiskaj lauk, ar solenoda asi veidojot lei = 30. Solenoda amprvijumu skaits ir 5000, t garums 25 cm. Aprint elektrona vtveida trajektorijas kpi solenoda magntiskaj lauk. [3.9410-2 m]. 20-49. Elekrons kustas homogn magntiskaj lauk, kura indukcija B = 910-3 T, pa skrves lniju, kuras rdiuss R = 1 cm un kpe h = 7.8 cm. Noteikt elektrona kustbas periodu T un trumu v. [3.9710-9 s; 2.5107 m/s]. 20-50. Elektronam, kas lido kineskop, piemt enerija W = 12 keV. Kineskops ar t orientts, ka elektroni kustas horizontl virzien no dienvidiem uz ziemeiem. Zemes magntisk lauka indukcijas vektora vertikl komponente B = 5.510-5 T vrsta uz leju. Kd virzien tiks noliekts elektronu klis? Aprint elektronu patrinjumu. Cik liela ir elektronu ka novirze x, ja elektroni nolido kineskop attlumu l = 20 cm? [Elektronu klis novirzs uz austrumiem; 6.31014 m/s2; 310-3 m].

169

21. Elektromagntisk indukcija. Magntisk lauka enerija. Magntisk lauka enerijas blvums

0 =

H B . 2

Magntisks indukcijas plsma caur kontru

= B S cos ,

kur S kontra rsgriezuma laukums, - leis starp kontra plaknes normli un magntisk lauka virzienu. Vadtjs, pa kuru plst strva, prvietodamies magntiskaj lauk, veic darbu dA = I d , kur d - magntisks indukcijas plsma, ko kustoties e vadtjs. Elektromagntisk indukcija izskaidrojama ar to, ka kontr rodas indukcijas EDS, lai ar k maintos magntisks indukcijas plsma caur virsmu, ko aptver kontrs. Indukcijas EDS aprina no viendojuma

=

d dt

.

Magntisks indukcijas plsmu var maint, mainot pa kontr strvas stiprumu (paindukcija). d gadjum paindukcijas EDS aprina pc formulas

= L

dI dt

,

kur L kontra induktivitte (paindukcijas koeficients). Solenoda induktivitte

L = 0 n2 l S,kur l - solenoda garums, S t rsgriezuma laukums, n vijumu skaits uz solenoda garuma vienbu. Izsldzot EDS, strvas stiprums d paindukcijas d samazins atbilstoi likumam

I = I 0e

R t L

,170

bet, iesldzot EDS, strvas stiprums pieaug atbilstoi likumam:

R t I = I 0 1 e L ,

kur R des pretestba. Strvas kontra magntisk enerija

W =

1 L I 2. 2 dI dt

Indukcijas plsma mains ar tad, ja strvas stiprumu maina blakus kontr (savstarpj indukcija). d gadjum inductais EDS

= L12

,

kur L12 kontru savstarpj induktivitte. Ja divus solenodus e kopga magntisk plsma, to savstarpj induktivitte

L12 = 0 n1 n2 S l ,kur n1 un n2 vijumu skaits uz o solenodu garuma vienbu. Magntisk lauka vektora H cirkulcija Hdl = I ; I piln strva, kuru aptver noslgtais konturs. Uzdevumu risinanas piemri. Magntiskaj lauk, kura indukcija ir 0.05 T, rot 1 m gar stienis ar pastvgu leisko trumu 20 rad/s. Rotcijas ass iet caur stiea galu un ir paralla magntisk auka spka lnijm. Aprint indukcijas elektrodzinjspku, kas rodas uz stiea galiem. Dots: B = 0.05 T = 20 rad/s l=1m A t r i s i n j u m s. Katr stiea apgriezien magntisk plsma, ko e stienis, = BS = Bl2, kur l stiea garums. Ja stienis izdara apgr/s, tad = Bl2 = B l2

-?

= Bl 2 , 2 2

kur - rotcijas kustbas

leiskais trums. Ievietojot dots skaitlisks vrtbas, atrodam, ka = 0.5 V. 171

Spol bez serdes 0.01 s laik strvas stiprums vienmrgi pieaug no 1 ldz 2 A, pie tam spol inducjas 20 V liels paindukcijas EDS. Aprint spoles induktivitti un spoles magntisk lauka enerijas izmaiu. Dots: t = 0.01 s I1 = 1 A I2 = 2 A i = 20 V L-? W = W2 W1 - ? A t r i s i n j u m s. Saska ar Faradeja likumu paindukcijas EDS i skaitlisko vrtbu nosaka izteiksme

i = Lkur

I , t I = I 2 I 1 .

(1) (2)

Spoles magntisk lauka enerija gadjumos, kad caur spoli plst strva I1 vai I2, atbilstoi izsakma di: (3) (4) (5)

vai

1 2 LI 1 . 2 1 2 W2 = LI 2 . 2 W1 =Spoles magntisk lauka enerijas izmaia W = W2 W1. No sakarbm (1) un (2) nosakm L:

L=

i tI 2 I1

.

Savukrt no sakarbm (3) un (4) un (5) iegstam

W =Skaitliski:

1 2 L I 2 I 12 . 2

(

)

20 0.01 = 0.2 H ; 2 1 0.2 2 2 W = 2 1 = 0.1 0.3 = 0.3 J 2 L=

(

)

Atbilde. L = 0.2 H; W = 0.3 J. 172

21-1. Homogn magntiskaj lauk, kura intensitte 80 kA/m, novietots kvadrtveida rmtis. Rma plakne ar magntisk lauka virzienu veido 45 lei. Rma mala 4 cm. Aprint magntisko plsmu, kas e rmti. [1.1310-4 Wb]. 21-2. Magntiskaj lauk, kura indukcija ir 0.05 T, rot 1 m gar stienis. Rotcijas ass, kas iet caur stiea vienu galu, ir paralla magntisk lauka spka lnijm. Aprint magntisks indukcijas plsmu, ko e stienis katr apgriezien. [0.157 Wb]. 21-3. Rmtis, kura laukums 16 cm2, rot homogn magntisk lauk, izdarot 2 apgr./s. Rotcijas ass atrodas rma plakn un ir perpendikulra magntisk lauka spka lnijm. Magntisk lauka intensitte 7.96104 A/m. Noteikt: 1) magntisks plsmas, kas e rmti, atkarbu no laika, 2) vislielko magntisks plsmas vrtbu. [1) 1.610-4 cos(4t + ) Wb; 2) 1.610-4 Wb]. 21-4. Cik amprvijumu vajag, lai solenod ar dzelzs serdi, kuras garums 120 cm un rsgriezuma laukums 3 cm2, radtu 4.210-6 Wb lielu magntisko plsmu? [955 amprvijumi]. 21-5. Solenod, kura garums 25.1 cm un diametrs 2 cm, ievietota dzelzs serde. Solenodam ir 200 vijumu. Attlot grafiski solenoda ar serdi magntisks plsmas atkarbu no strvas stipruma I robes 0 I 5 A ik pc 1 A. Uz ordintu ass atlikt 104 Wb. 21-6. Magntisks indukcijas plsma caur solenodu (bez serdes) ir 510-6 Wb. Aprint solenoda magntisko momentu. Solenoda garums 25 cm. [1 m2A]. 21-7. No 20 cm garas stieples izveidots: 1) kvadrtveida un 2) riveida kontrs. Aprint spka griezes momentu, kas darbojas uz katru kontru, ja tas novietots homogn magntiskaj lauk, kura indukcija ir 0.1 T. Pa kontriem plst 2 A stipra strva. Katra kontra plakne ar magntisk lauka virzienu veido 45 lei. [1) 3.5310-4 Nm; 2) 4.510-4 Nm]. 21-8. Kvadrtveida rmtis iekrts stiepl t, lai magntisk lauka spka lnijas ar rma plaknes normli veidotu 90 lei. Rma mala 1 cm. Magntisk lauka indukcija 1.3710-2 T. Ja pa rmti plst strva I = 1 A, tad tas pagrieas par 1 lei. Aprint stieples materila bdes moduli. Stieples garums 10 cm, diega rdiuss 0.1 mm. [51010 N/m2]. 21-9. Riveida kontrs novietots homogn magntiskaj lauk t, ka kontra plakne atrodas perpendikulri lauka spka lnijm. Magntisk lauka intensitte ir 160 kA/m. Pa kontru plst 2 A stipra strva. Kontra rdiuss 2 cm. Cik liels darbs jpadara, lai pagrieztu kontru par 90 ap asi, kas sakrt ar kontra diametru? [510-4 J]. 173

21-10. Homogn magntiskaj lauk, a kura indukcija ir 0.5 vienmrgi Wb/m2, kustas 10 cm gar A vads. Pa vadu plst 2 A stipra strva. Vada kustbas trums ir 20 b cm/s, un t virziens ir perpendikulrs magntisk lauka virzienam. Aprint: 1) vada prvietoanas darbu 10 sekunu laik; 2) jaudu, kas patrta ai kustbai. [1) 0.2 J; 2) 210-2 21-1. Att. W]. 21-11. Aprint magntisks indukcijas plsmu, ko rotjot e diska A rdiuss ab (sk. 21-1. Att.) vienas mintes laik. Diska rdiuss r = 10 cm. Magntisk lauka indukcija B = 0.1 T. Disks izdara 5.3 apgr./s. [1 Wb]. 21-12. Homogn magntiskaj lauk, kura indukcija 0.1 T, kustas 10 cm gar vads. Vada kustbas trums v = 15 m/s un virziens perpendikulrs magntiskajam laukam. Cik liels ir vadtj inductais EDS? [-0.15 V]. 21-13. Spole, kuras diametrs 10 cm un kurai 500 vijumu, atrodas magntiskaj lauk. Kda aj spol ir indukcijas elektrodzinjspka vidj vrtba, ja magntisk lauka indukcija 0.1 sekundes laik palielins no 0 ldz 25 Wb/m2? [78.5 V]. 21-14. Reaktvas lidmanas trums 950 km/h. Aprint indukcijas elektrodzinjspku, kas rodas uz das lidmanas sprnu galiem, ja Zemes magntisk lauka intensittes vertikl komponente ir 40 A/m un attlums starp lidmanas sprnu galiem 12.5 m. [165 mV]. 21-15. Riveida stieples vijums, kas norobeo 100 cm2 laukumu, atrodas homogn magntiskaj lauk, kura indukcija 1 Wb/m2. Vijuma plakne perpendikulra magntisk lauka virzienam. Aprint indukcijas elektrodzinjspka vidjo vrtbu, kas rodas vijum, ja lauku iesldz 0.01 sekundes laik. [1 V]. 21-16. Homogn magntiskaj lauk, kura indukcija 0.1 T,vienmrgi rot spole ar 100 stieples vijumiem, izdarot 5 apgr./s. Spoles rsgriezuma laukums 100 cm2. Rotcijas ass ir perpendikulra spoles asij un magntisk

174

lauka virzienam. Aprint maksimlo indukcijas elektrodzinjspku rotjoaj spol. [3.14 V]. 21-17. Homogn magntiskaj lauk, kura indukcija 0.8 T, vienmrgi rot rmtis ar leisko trumu 15 rad/s. Rma laukums 150 cm2. Rotcijas ass atrodas rma plakn un ar magntisk lauka lnijm veido 30 lei. Aprint maksimlo indukcijas elektrodzinjspku rotjoaj spol. [0.09 V]. 21-18. 1 m gar horizontls stienis rot ap vertiklu asi, kas iet caur vienu stiea galu. Rotcijas ass ir paralla magntisk lauka spka lnijm. Magntisk lauka indukcija ir 510-5 T. Cik apgriezienu sekund jizdara stienim, lai potencilu starpba uz stiea galiem btu 1 mV? [6.4 apgr./s]. 21-19. Aprint magntisk lauka indukciju, ja magntisk plsma, kas perpendikulri iet cauri 100 cm2 lielam laukumam, ir 0.02 Wb.[2 T]. 21-20. Cik lielu darbu veic magntiskie spki, prvietot magntiskaj lauk 40 cm attlum perpendikulri indukcijas lnijm 60 cm garu vadu? Magntisk lauka indukcija ir 4 T, bet strvas stiprums vad 10 A. [9.6 J]. 21-21. Magntisk plsma, kas iet caur taisnstra rmti, kura garums 50 cm un platums 40 cm, ir 0.28 Wb. Aprint magntisko indukciju, ja rma plakne ar magntisk lauka indukcijas lnijm veido 45 lielu lei. [ 2 T]. 21-22. Aprint magntisko plsmu cilindriskai spolei, kuras garums 12.56 cm un trauda serdes rgriezuma laukums 0.01 m2, ja spolei uztts 1000 vijumu un tajos plst 40 A stipra strva. Trauda magntisk caurlaidba 1000. [4 Wb]. 21-23. Aprint magntisko plsmu, kas iet caur 100 cm2 lielu laukumu, ja magntisk indukcija ir 2 T. [0.02 Wb]. 21-24. Aprint, cik lielam laukumam iet cauri 0.003 Wb liela magntisk plsma, ja magntisk indukcija ir 0.2 T. [150 cm2] 21-25. Cilindriskas spoles garums 25.12 cm, serdes rsdriezuma laukums 0.01 m2 un vijumu skaits 2000. Serde izgatavota no trauda, kura magntisk caurlaidba 1000. Aprint, cik stipra strva plst spol, ja magntisks plsmas izmaia spol ir 8 Wb. [80 A]. Elektromagntisk indukcija. 21-26. Cik amprvijumu vajag, lai maza diametra solenod, kura garums [500 30 cm, magntisk lauka enerijas blvums btu 1.75 J/m3? amprvijumu]. 21-27. Solenodam, kura garums 20 cm un rsgriezuma laukums 30 cm2, uzmaukts stieples vijums. Solenoda tinum ir 320 vijumu, pa tiem plst

175

3 A stipra strva. Cik liels vidjais EDS inducjas solenodam uzmauktaj vijum, ja strva solenoda izsldzas 0.001 sekundes laik? [0.018 V]. 21-28. Cik liela ir elektrodzinjspka vidja vrtba, kas inducjas vijum, ja solenodam, kas aplkots iepriekj uzdevum, ir dzelzs serde? [5.1 V]. 21-29. Solenodam, kura garums 144 cm un diametrs 5 cm, uzmaukts stieples vijums. Solenoda tinum ir 2000 vijumu, un pa tiem plst 2 A stipra strva. Solenodam ir dzelzs serde. Cik liels elektrodzinjspks inducjas solenodam uzmauktaj vijum, ja strva solenoda izsldzas 0.002 sekunu laik? [1.57 V]. 21-30. 1) Aprint spoles induktivitti, ja ts 20 centimetros ir 400 vijumu. Spoles rgriezuma laukums 9 cm2. 2) Aprint s spoles induktivitti, ja spolei ielikta dzelzs serde. Serdes materila magntisk caurlaidba darba apstkos ir 400. [1) 0.9 mH; 2) 0.36 H]. 21-31. Solenoda tinum ir N vara stieples vijumu. Stieples rsgriezuma laukums S = 1 mm2. Solenoda garums l = 25 cm, t pretestba R = 0.2 . Aprint solenoda induktivitti. [5.510-5 H]. 21-32. Cik stieples vijumu ir spoles viensla tinum, ja ts induktivitte ir 0.001 H? Spoles diametrs 4 cm, stieples diametrs 0.6 mm. Vijumi uztti ciei cits pie cita. [380 vijumu]. 21-33. Spolei ar dzelzs serdi rsgriezuma laukums ir 20 cm2 un vijumu skaits 500. Spolei ar dzelzs serdi induktivitte ir 0.28 H, ja caur tinumu plst 5 A stipra strva. Aprint dzelzs serdes magntisko caurlaidbu. [1400]. 21-34. 50 cm garam solenodam ar rsgriezuma laukumu 2 cm2 ir 2107 H liela induktivitte. Cik stiprai jbt strvai, lai magntisk lauka enerijas blvums solenoda btu 10-3 J/m3? [1 A]. 21-35. Cik vijumu ir spolei, kuras induktivitte L = 0.001 H, ja, plstot strvai I = 1 A, magntisk plsma caur spoli = 210-6 Wb? [500]. 21-36. Solenodam ar dzelzs serdi rsgriezuma laukums 10 cm2. 1) Aprint serdes materila magntisko caurlaidbu, ja magntisk plsma, kas e solenoda rsgriezuma laukumu, ir 1.410-3 Wb. 2) Aprint, cik stiprai strvai jplst caur solenodu, lai t atbilstu ai magntiskajai plsmai, ja zinms, ka solenoda induktivitte ir 0.44 H. Solenoda garums 1 m. [1) 1400; 2) 1.6 A]. 21-37. Solenodam, kuram rsgriezuma laukums 10 cm2 un 1000 vijumu, ir 50 cm gara serde. Aprint solenoda induktivitti, ja pa solenoda tinumiem plst strva: 1) I1 = 0.1 A; 2) I2 = 0.2 A; 3) I3 = 2 A. [1) 9.0 H; 2) 5.8 H; 3) 0.83 H]. 21-38. Magntiskaj lauk, kura indukcija 0.1 T, novietots kvadrtveida rmtis no vara stieples. Stieples rsgriezuma laukums 1 mm2, rma 176

laukums 25 cm2, normle pret rma plakni vrsta lauka spka lniju virzien. Cik elektrbas aizplst pa rma kontru, ja magntiskais lauks izzd. [0.074 C]. 21-39. Aprint, cik ilg laik magntisk plsma, kas iet caur kontru, izmains par 410-4 Wb, ja aj laik rodas 210-3 V liels indukcijas EDS. [0.2 s]. 21-40. Attlums starp lidmanas sprnu galiem 60 m. Lidmanai lidojot horizontli, starp sprnu galiem inducjas 0.42 V liels EDS. Aprint lidmanas trumu, ja Zemes magntisk lauka indukcija vertikl virzien ir 510-5 T. [140 m/s]. 21-41. Homogn magntisk lauk, kura indukcija 5 T, atrodas solenods. Aprint indukcijas EDS vidjo vrtbu, ja 0.2 sekunds solenods pagrieas par 180 un t rotcijas ass paralla lauka virzienam. Solenods sastv no 160 vijumiem, un t diametrs ir 8 cm. [30 V]. 21-42. Spol, kuras induktivitte 2 H, plst 12 A stipra strva. Cik liels paindukcijas EDS inducjas spol, ja 0.1 s laik strva vienmrgi samazins ldz 2 A? [200 V]. 21-43. Cik stipra strva plst spol, ja spoles magntisk lauka enerija ir 4 J un induktivitte 2 H? [2 A]. 21-44. Vadtjs, kura garums 1 m, prvietojas magntiskaj lauk ar trumu 10 m/s, un taj rodas 8 V liels indukcijas EDS. Aprint magntisk lauka indukciju, ja vadtjs prvietojas perpendikulri magntisks plsmas virzienam. [0.8 T]. 21-45. Taisns 0.3 m gar vadtjs rso magntisko lauku 60 le ar trumu 6 m/s. Cik liels EDS inducjas vadtj, ja lauka indukcija ir 2.1 T? [3.2 V]. 21-46. Cik vijumu ir spolei, ja, magntiskajai plsmai 1 sekund mainoties par 2 Wb, spol inducjas 24 kV liels indukcijas EDS? [12000]. 21-47. Solenods, kur satv no 100 vijumiem un kura diametrs ir 10 cm, novietots magntiskaj lauk t, ka t ass ir paralla lauka indukcijas lnijm. Aprint, cik liela ir magntisk lauka indukcija, ja 0.005 sekunds, pagrieot solenodu par 180, taj inducjas 157 V liels EDS. [0.5 T]. 21-48. Strvas stiprumam spol 0.2 sekunds mainoties no 4 ldz 10 A, spol inducjas 3 V liels paindukcijas EDS. Aprint spoles induktivitti. [0.1 H]. 21-49. Aprint spoles induktivitti, ja spol plst 3 A stipra strva un ts magntisk lauka enerija ir 910-17 J. [210-5 H].

177

22. Elektromagntisks svrstbas. Vii. Elektromagntisko svrstbu periodu T kontr, kas sastv no kapacittes C, induktivittes L un pretestbas R, virknes slgum aprina pc formulas

T=

2

1 R LC 2 L

2

.

ja kontra pretestba ir tik maza, ka

1 R ,