Istituto Nazionale di Fisica Nucleare...A.A. 2012-2013. I Appello di Fisica Generale (C.I.) –...

124
A.A. 2012-2013. I Appello di Fisica Generale (C.I.) – Modulo A. Prof. D. Galli. 21 dicembre 2012. CdS in Ingegneria Aerospaziale e Meccanica. II Facoltà di Ingegneria, sede di Forlì. Numero progressivo: 49 ξ = 191 Turno: 1 Fila: 2 Posto: 1 Matricola: 0000659749 Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) Produrre i risultati numerici con 3 cifre significative esatte e senza simboli (π, +, -(operatore binario), , sin, cos, , , d dt , ecc.). Il simbolo - può essere utilizzato (come operatore unario) per indicare i numeri negativi. 1. Un punto materiale di massa m = 2 kg partendo da fermo è sottoposto alla forza F =3ct 2 ˆ ı. Se il corpo passa per l’origine del sistema di coordinate al tempo t =2s e posto c =1N/s 2 , determinare la posizione al tempo t = 1 50 ξ s. Posizione [m]: 2. Un rullo cilindrico omogeneo, di massa m = 1 kg, rotola senza strisciare, con l’asse parallelo alle isoipse e in assenza di attrito volvente, lungo il piano inclinato di un cuneo, di massa M = 2 kg e inclinazione α = 4 100 ξ . Il cuneo, a sua volta, può muoversi senza attrito su di un piano orizzontale. Calcolare la norma dell’accelerazione del cuneo. Accelerazione m/s 2 : 3. Un recipiente cilindrico, dotato di una base mobile (pistone) contiene 3 moli di gas perfetto biatomico alla temperatura t i =0 C. Mediante lo spostamento del pistone, si comprime quasi staticamente il gas, riducendone il volume dal valore iniziale V i =2 al valore finale V f = 1 1000 ξℓ. Se la capacità termica del contenitore è C c = 1 10 ξR, supponendo che il contenitore non scambi calore con sistemi esterni, calcolare la temperatura finale del gas. Temperatura finale del gas t f [ C]: [Costanti fisiche: g =9.80665 m/s 2 , γ =6.6742 × 10 11 m 3 kg 1 s 2 , R =8.314 J mol 1 K 1 , 0 C 273.15 K, p T (H 2 O) = 273.16 K.] Esercizio n. 2 V C c C Esercizio n. 3

Transcript of Istituto Nazionale di Fisica Nucleare...A.A. 2012-2013. I Appello di Fisica Generale (C.I.) –...

  • A.A. 2012-2013. I Appello di Fisica Generale (C.I.) – Modulo A. Prof. D. Galli. 21 dicembre 2012.CdS in Ingegneria Aerospaziale e Meccanica.

    II Facoltà di Ingegneria, sede di Forlì.

    Numero progressivo: 49 ξ = 191 Turno: 1 Fila: 2 Posto: 1Matricola: 0000659749 Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy)

    Produrre i risultati numerici con 3 cifre significative esatte e senza simboli (π, +, −(operatore binario), √,

    sin, cos,∫

    ,∮

    , ddt

    , ecc.). Il simbolo − può essere utilizzato (come operatore unario) per indicare i numeri negativi.

    1. Un punto materiale di massa m = 2 kg partendo da fermo è sottoposto alla forza ~F = 3ct2 ı̂. Se il corpo passa per l’originedel sistema di coordinate al tempo t = 2 s e posto c = 1 N/s2, determinare la posizione al tempo t = 150 ξ s.

    Posizione [m]:

    2. Un rullo cilindrico omogeneo, di massa m = 1 kg, rotola senza strisciare, con l’asse parallelo alle isoipse e in assenza diattrito volvente, lungo il piano inclinato di un cuneo, di massa M = 2 kg e inclinazione α = 4100 ξ

    ◦. Il cuneo, a sua volta,può muoversi senza attrito su di un piano orizzontale. Calcolare la norma dell’accelerazione del cuneo.

    Accelerazione[

    m/s2]

    :

    3. Un recipiente cilindrico, dotato di una base mobile (pistone) contiene 3 moli di gas perfetto biatomico alla temperaturati = 0

    ◦C. Mediante lo spostamento del pistone, si comprime quasi staticamente il gas, riducendone il volume dal valoreiniziale Vi = 2 ℓ al valore finale Vf = 11000 ξ ℓ. Se la capacità termica del contenitore è Cc =

    110 ξ R, supponendo che il

    contenitore non scambi calore con sistemi esterni, calcolare la temperatura finale del gas.

    Temperatura finale del gas tf [◦C]:

    [Costanti fisiche: g = 9.80665 m/s2, γ = 6.6742× 10−11 m3 kg−1s−2, R = 8.314 Jmol−1 K−1, 0 ◦C → 273.15 K, pT (H2O) =273.16 K.]

    Esercizio n. 2

    VC

    cC

    Esercizio n. 3

  • A.A. 2012-2013. I Appello di Fisica Generale (C.I.) – Modulo A. Prof. D. Galli. 21 dicembre 2012.CdS in Ingegneria Aerospaziale e Meccanica.

    II Facoltà di Ingegneria, sede di Forlì.

    Numero progressivo: 62 ξ = 298 Turno: 1 Fila: 2 Posto: 3Matricola: 0000659994 Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy)

    Produrre i risultati numerici con 3 cifre significative esatte e senza simboli (π, +, −(operatore binario), √,

    sin, cos,∫

    ,∮

    , ddt

    , ecc.). Il simbolo − può essere utilizzato (come operatore unario) per indicare i numeri negativi.

    1. Un punto materiale è vincolato a una guida circolare di raggio r = 4 m, su cui può scorrere senza attrito. Esso si muovesecondo la legge oraria s(t) = kt2, con k = 1200 ξ m/s

    2. Calcolare la componente tangenziale e la componente normaledell’accelerazione nell’istante t = 2 s.

    Componente tangenziale dell’accelerazione at[

    m/s2]

    :

    Componente normale dell’accelerazione an[

    m/s2]

    :

    2. Una ruota di massa M = 10 kg (vedi figura), il cui momento di inerzia, rispetto al proprio asse vale Io = M2(

    r2 +R2)

    conR = 50 cm e r = 12000 ξ R, viene lanciata su di un piano orizzontale, in presenza di attrito dinamico. All’istante del lancio lavelocità del centro di massa della ruota ha modulo v0 = 10 m/s e la ruota ha soltanto moto traslatorio. Se tr è l’istante incui il moto diventa di puro rotolamento, determinare il rapporto ρ = vG(tr)

    v0fra il modulo della velocità del centro di massa

    della ruota in tale istante e il modulo della velocità iniziale del centro di massa.Rapporto ρ [adimensionale]:

    3. Un sistema termodinamico, composto da m = 110 ξ g di elio, si trova inizialmente nello stato 1, con pressione p1 = 75 Pae volume V1 = 30 m3. Il sistema subisce una successione di trasformazioni quasi-statiche. La prima, (1 → 2), è unatrasformazione isobara che lo porta al volume V2 = 40 m3. La seconda, (2 → 3), è una trasformazione adiabatica che lo portaal volume V3 = 80 m3. Calcolare la variazione di entropia del sistema.

    Variazione di entropia [J/K]:

    [Costanti fisiche: g = 9.80665 m/s2, γ = 6.6742× 10−11 m3 kg−1s−2, R = 8.314 Jmol−1 K−1, 0 ◦C → 273.15 K, pT (H2O) =273.16 K.]

    R

    r

    r

    v0

    Esercizio n. 2 Esercizio n. 3

  • A.A. 2012-2013. I Appello di Fisica Generale (C.I.) – Modulo A. Prof. D. Galli. 21 dicembre 2012.CdS in Ingegneria Aerospaziale e Meccanica.

    II Facoltà di Ingegneria, sede di Forlì.

    Numero progressivo: 85 ξ = 405 Turno: 1 Fila: 2 Posto: 5Matricola: 0000659394 Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy)

    Produrre i risultati numerici con 3 cifre significative esatte e senza simboli (π, +, −(operatore binario), √,

    sin, cos,∫

    ,∮

    , ddt

    , ecc.). Il simbolo − può essere utilizzato (come operatore unario) per indicare i numeri negativi.

    1. È dato il campo scalare f (x, y, z) = 12x2y2z. Determinare i valori delle componenti cartesiane del gradiente del campo

    scalare f nel punto P di coordinate cartesiane(

    ξ, 12 ,15

    )

    .

    Componente x del gradiente(

    ~∇f)

    x

    (

    ξ, 12 ,15

    )

    [numero puro]:

    Componente y del gradiente(

    ~∇f)

    y

    (

    ξ, 12 ,15

    )

    [numero puro]:

    Componente z del gradiente(

    ~∇f)

    z

    (

    ξ, 12 ,15

    )

    [numero puro]:

    2. Una piattaforma circolare ruota con velocità angolare costante ω = 10 s−1 attorno a un asse normale a essa, passante peril suo centro. Solidale con la piattaforma, in direzione radiale, è fissata una guida priva di attrito sulla quale può scorrere unamassa puntiforme m = 1 kg, a sua volta attaccata all’estremo libero di una molla di costante elastica k = 100

    (

    2 + 10−2ξ)

    N/me lunghezza a riposo L = 1 m. L’altro estremo della molla è fissato all’asse di rotazione della piattaforma. Determinare ladeformazione ∆L della molla se la massa puntiforme ha velocità radiale nulla (si consideri la deformazione ∆L positiva se lamolla è allungata rispetto alla lunghezza a riposo, negativa se la molla è accorciata).

    Deformazione della molla ∆L [m]:

    3. Un sistema termodinamico, composto da n = 110 ξ mol di gas perfetto monoatomico, si trova nello stato iniziale 1, conpressione p1 =

    (

    75− 1100 ξ)

    Pa e volume V1 = 92 m3. Il sistema subisce le seguenti trasformazioni quasi-statiche: (1 → 2)trasformazione adiabatica fino alla pressione p2 =

    (

    260 + 110 ξ)

    Pa; (2 → 3) trasformazione isobara che raddoppia il volumedel sistema; (3 → 4) trasformazione adiabatica; (4 → 1) trasformazione isobara che chiude il ciclo. Determinare il lavorocompiuto dal sistema in un ciclo e il rendimento del ciclo.

    Lavoro in un ciclo [J]:

    Rendimento η [adimensionale]:

    [Costanti fisiche: g = 9.80665 m/s2, γ = 6.6742× 10−11 m3 kg−1s−2, R = 8.314 Jmol−1 K−1, 0 ◦C → 273.15 K, pT (H2O) =273.16 K.]

    Esercizio n. 2 Esercizio n. 3

  • A.A. 2012-2013. I Appello di Fisica Generale (C.I.) – Modulo A. Prof. D. Galli. 21 dicembre 2012.CdS in Ingegneria Aerospaziale e Meccanica.

    II Facoltà di Ingegneria, sede di Forlì.

    Numero progressivo: 34 ξ = 512 Turno: 1 Fila: 2 Posto: 7Matricola: 0000658208 Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy)

    Produrre i risultati numerici con 3 cifre significative esatte e senza simboli (π, +, −(operatore binario), √,

    sin, cos,∫

    ,∮

    , ddt

    , ecc.). Il simbolo − può essere utilizzato (come operatore unario) per indicare i numeri negativi.

    1. Un grave si trova a un certo istante alla quota h = 210 m rispetto alla superficie terrestre, con velocità di modulov0 = 50 m/s e direzione che forma un angolo α = 9100 ξ

    ◦ rispetto alla verticale discendente (vedi figura). Calcolare il raggiodi curvatura della traiettoria in tale istante.Raggio di curvatura [m]:

    2. Un sistema termodinamico, costituito di n = 5 mol di gas perfetto biatomico, compie una trasformazione quasi-staticaγ, lungo la quale il calore molare ha l’espressione cγ (T ) = cV + aRT 2, con a = 10−8ξ K−2. Nello stato iniziale il volume èVi = 7 ℓ e la temperatura è Ti = 310 K, mentre nello stato finale la temperatura è Tf = 700 K. Determinare il volume Vfdel sistema nello stato finale.Volume finale Vf [ℓ]:

    3. Un punto materiale è vincolato, da un filo inestensibile e di massa trascurabile, a percorrere su di un piano orizzontaleuna traiettoria circolare avente raggio R = 1 m. Il coefficiente di attrito dinamico con la superficie di appoggio è µ =5 · 10−2(1 + 10−2ξ). All’istante iniziale la velocità del blocco (nel SdR che ha origine nel centro della traiettoria) è ~v0 =√gR

    (

    1 + 10−2ξ)

    ̂ m/s. Calcolare: (a) il modulo della velocità v1 quando il blocco ripassa per la prima volta per il punto dilancio; (b) il numero n di giri completi compiuti dal blocco al momento in cui si arresta.

    Velocità v1 [m/s]:

    Numero giri completi [adimensionale]:

    [Costanti fisiche: g = 9.80665 m/s2, γ = 6.6742× 10−11 m3 kg−1s−2, R = 8.314 Jmol−1 K−1, 0 ◦C → 273.15 K, pT (H2O) =273.16 K.]

    v0

    Esercizio n. 1

  • A.A. 2012-2013. I Appello di Fisica Generale (C.I.) – Modulo A. Prof. D. Galli. 21 dicembre 2012.CdS in Ingegneria Aerospaziale e Meccanica.

    II Facoltà di Ingegneria, sede di Forlì.

    Numero progressivo: 74 ξ = 619 Turno: 1 Fila: 2 Posto: 10Matricola: 0000671945 Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy)

    Produrre i risultati numerici con 3 cifre significative esatte e senza simboli (π, +, −(operatore binario), √,

    sin, cos,∫

    ,∮

    , ddt

    , ecc.). Il simbolo − può essere utilizzato (come operatore unario) per indicare i numeri negativi.

    1. Una sfera avente massa m = 0.7 kg cade da un’altezza h = (3 + ξ) m. Alla distanza di d = 3 m dal suolo viene frenatada una forza costante Ff fino a raggiungere il suolo con velocità nulla. Trascurando la resistenza dell’aria: (a) Calcolarel’intensità Ff della forza frenante; (b) calcolare l’intensità a(2) dell’accelerazione durante la frenata.

    Forza frenante Ff [N]:

    Accelerazione durante la frenata a(2)[

    m/s2]

    :

    2. Un carrello, dotato di 4 ruote, ha massa (escluse le ruote) pari a M = 50 kg, mentre ogni ruota ha massa pari am =

    (

    0.2 + 15000 ξ)

    M e raggio r = 50 cm. Il carrello è trainato mediante una fune, con una forza orizzontale ~F di intensitàF = 100 N. Trascurando gli attriti volventi e gli attriti radenti dinamici, e considerando le ruote come cilindri omogenei,calcolare l’accelerazione del carrello.

    Accelerazione del carrello[

    m/s2]

    :

    3. Un sistema termodinamico, composto da n = 110 ξ mol di gas perfetto monoatomico, si trova inizialmente nello stato1, a pressione p1 = 400 Pa e volume V1 = 50 m3. Il sistema subisce le seguenti trasformazioni quasi-statiche: (1 → 2)trasformazione isocora che ne triplica la pressione; (2 → 3) trasformazione isoterma che ne triplica il volume. Calcolare lavariazione di entropia del sistema.

    Variazione di entropia [J/K]:

    [Costanti fisiche: g = 9.80665 m/s2, γ = 6.6742× 10−11 m3 kg−1s−2, R = 8.314 Jmol−1 K−1, 0 ◦C → 273.15 K, pT (H2O) =273.16 K.]

    MFr

    m m

    Esercizio n. 2 Esercizio n. 3

  • A.A. 2012-2013. I Appello di Fisica Generale (C.I.) – Modulo A. Prof. D. Galli. 21 dicembre 2012.CdS in Ingegneria Aerospaziale e Meccanica.

    II Facoltà di Ingegneria, sede di Forlì.

    Numero progressivo: 31 ξ = 726 Turno: 1 Fila: 2 Posto: 12Matricola: 0000659753 Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy)

    Produrre i risultati numerici con 3 cifre significative esatte e senza simboli (π, +, −(operatore binario), √,

    sin, cos,∫

    ,∮

    , ddt

    , ecc.). Il simbolo − può essere utilizzato (come operatore unario) per indicare i numeri negativi.

    1. In una regione di spazio è presente una forza conservativa di intensità ~F (x, y, z) = cy2z ı̂ + 2cxyz ̂ + cxy2 k̂, dovec = 1 N/m3. Determinare la variazione di energia potenziale di un punto materiale che si sposta dalla posizione inizialePi = (1, 1, ξ) alla posizione finale Pf = (ξ,−2ξ, 13 ).Variazione di energia potenziale ∆V [J]:

    2. Il punto di ebollizione normale dell’anidride solforosa è pari a tPEN = −10.0 ◦C e il suo calore latente di vaporizzazioneè cl = 389 J/g. (a) Calcolare il calore Q che è necessario sottrarre a una massa m = ξ kg di anidride solforosa gassosa atemperatura tPEN per farla condensare. (b) Calcolare la variazione di entropia ∆S di una massa m di anidride solforosadurante la condensazione alla temperatura tPEN, e specificare se essa è positiva, negativa o nulla.

    Calore Q [J]:

    Variazione di entropia ∆S [J/K]:

    3. Un’asta omogenea di massa m e lunghezza l = 100 cm reca agli estremi due masse puntiformi: m1 = 10−3ξm edm2 =

    (

    1− 10−3ξ)

    m. L’asta è posta in rotazione con una certa velocità angolare attorno a un asse, a essa ortogonale,passante per il punto dell’asta che si trova a distanza x dalla massa m1. Sapendo che il sistema è soggetto a una coppiafrenante di momento costante, determinare il valore di x affinché esso si fermi nel minor tempo possibile.

    Distanza x [cm]:

    [Costanti fisiche: g = 9.80665 m/s2, γ = 6.6742× 10−11 m3 kg−1s−2, R = 8.314 Jmol−1 K−1, 0 ◦C → 273.15 K, pT (H2O) =273.16 K.]

  • A.A. 2012-2013. I Appello di Fisica Generale (C.I.) – Modulo A. Prof. D. Galli. 21 dicembre 2012.CdS in Ingegneria Aerospaziale e Meccanica.

    II Facoltà di Ingegneria, sede di Forlì.

    Numero progressivo: 83 ξ = 833 Turno: 1 Fila: 2 Posto: 14Matricola: 0000658395 Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy)

    Produrre i risultati numerici con 3 cifre significative esatte e senza simboli (π, +, −(operatore binario), √,

    sin, cos,∫

    ,∮

    , ddt

    , ecc.). Il simbolo − può essere utilizzato (come operatore unario) per indicare i numeri negativi.

    1. Un punto materiale si muove in un piano seguendo la legge oraria s (t) = kt2, con k = 2.00 m/s2. Trovare il raggio dicurvatura della traiettoria al tempo t = ξ s, se il modulo dell’accelerazione cresce con il tempo, secondo la legge: a (t) =

    2k

    1 +(

    tT

    )4, con T = 1100 ξ s.

    Raggio di curvatura [m]:

    2. Un mattone di massa m = 1 kg scivola senza attrito lungo il piano inclinato di un cuneo, di massa M = 2 kg e inclinazioneα = 8100 ξ

    ◦. Il cuneo, a sua volta, può muoversi senza attrito su di un piano orizzontale. Calcolare la norma dell’accelerazionedel cuneo.

    Accelerazione[

    m/s2]

    :

    3. Un sistema termodinamico, composto da n = 110 ξ mol di gas perfetto biatomico, si trova nello stato iniziale 1, conpressione p1 =

    (

    108 + 1100 ξ)

    Pa e volume V1 = 32 m3. Il sistema subisce le seguenti trasformazioni quasi-statiche: (1 → 2)trasformazione isocora che permette di raggiungere la pressione p2 = 234 Pa; (2 → 3) trasformazione isoterma fino al rag-giungimento del volume V3 = 110 ξV2; (3 → 4) trasformazione isocora; (4 → 1) trasformazione isoterma che chiude il ciclo.Determinare il lavoro compiuto dal sistema in un ciclo e il rendimento del ciclo.

    Lavoro in un ciclo [J]:

    Rendimento η [adimensionale]:

    [Costanti fisiche: g = 9.80665 m/s2, γ = 6.6742× 10−11 m3 kg−1s−2, R = 8.314 Jmol−1 K−1, 0 ◦C → 273.15 K, pT (H2O) =273.16 K.]

    Esercizio n. 2 Esercizio n. 3

  • A.A. 2012-2013. I Appello di Fisica Generale (C.I.) – Modulo A. Prof. D. Galli. 21 dicembre 2012.CdS in Ingegneria Aerospaziale e Meccanica.

    II Facoltà di Ingegneria, sede di Forlì.

    Numero progressivo: 58 ξ = 940 Turno: 1 Fila: 4 Posto: 1Matricola: 0000355592 Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy)

    Produrre i risultati numerici con 3 cifre significative esatte e senza simboli (π, +, −(operatore binario), √,

    sin, cos,∫

    ,∮

    , ddt

    , ecc.). Il simbolo − può essere utilizzato (come operatore unario) per indicare i numeri negativi.

    1. Un punto materiale viene lanciato dalla superficie terrestre con velocità v0 = 100 m/s, a un angolo θ = 9100ξ◦ rispetto alla

    verticale. Calcolare il raggio di curvatura del punto materiale subito dopo il lancio.

    Raggio di curvatura [m]:

    2. Un proiettile viene sparato con velocità ~v0 di modulo ‖~v0‖ = 2(1 + 10−2ξ) m/s in direzione orizzontale a un’altezza hdal suolo. Determinare quale debba essere il rapporto ρ = ‖~v0‖

    haffinché il proiettile raggiunga il suolo con il vettore velocità

    inclinato di un angolo di 30◦ rispetto alla verticale.

    Rapporto ρ = ‖~v0‖h

    [

    s−1]

    :

    3. Un blocco di ferro, di massa pari a m1 = 11000 ξ kg e calore specifico pari a c1 = 444 J kg−1 K−1, alla temperatura

    T1 = (10 + 2ξ)◦C, è lasciato cadere nell’acqua del mare, a temperatura T2 = 10 ◦C. Trovare: (a) quanto varia l’entropia

    del blocco di ferro nel raggiungimento dell’equilibrio termico; (b) quanto varia l’entropia del mare nel raggiungimentodell’equilibrio termico; (c) quanto varia l’entropia dell’universo nel raggiungimento dell’equilibrio termico. Si supponga cheil blocco e il mare non scambino calore con altri sistemi.Variazione dell’entropia del blocco di ferro [J/K]:

    Variazione dell’entropia del mare [J/K]:

    Variazione dell’entropia dell’universo [J/K]:

    [Costanti fisiche: g = 9.80665 m/s2, γ = 6.6742× 10−11 m3 kg−1s−2, R = 8.314 Jmol−1 K−1, 0 ◦C → 273.15 K, pT (H2O) =273.16 K.]

    Esercizio n. 1 Esercizio n. 2

  • A.A. 2012-2013. I Appello di Fisica Generale (C.I.) – Modulo A. Prof. D. Galli. 21 dicembre 2012.CdS in Ingegneria Aerospaziale e Meccanica.

    II Facoltà di Ingegneria, sede di Forlì.

    Numero progressivo: 10 ξ = 77 Turno: 1 Fila: 4 Posto: 3Matricola: 0000662756 Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy)

    Produrre i risultati numerici con 3 cifre significative esatte e senza simboli (π, +, −(operatore binario), √,

    sin, cos,∫

    ,∮

    , ddt

    , ecc.). Il simbolo − può essere utilizzato (come operatore unario) per indicare i numeri negativi.

    1. È dato il campo vettoriale ~V (x, y, z) = − 12x2 ı̂+ xy ̂+ xyz k̂. Determinare il valore della divergenza del campo vettoriale~V nel punto P di coordinate cartesiane (2, ξ, 3).

    Divergenza(

    ~∇ · ~V)

    (2, ξ, 3) [numero puro]:

    2. Un punto materiale P , di massa m = 10 g, si muove in un piano verticale, appeso a un filo, inestensibile ma flessibile,di massa trascurabile e lunghezza l = 20 cm, vincolato in un punto fisso O. Quando il filo è disposto in posizione verticalee il punto P si trova ad altezza minima z0 = 0, mediante una forza impulsiva si imprime al punto una velocità inizialev0 = (150 +

    15 ξ) cm/s. Determinare la quota massima zM raggiunta dal punto P e la norma vM della velocità del punto P

    nel momento in cui esso raggiunge la quota massima.

    Quota massima zM [cm]:

    Velocità alla quota massima vM [cm/s]:

    3. Una mole di gas perfetto monoatomico è inizialmente in equilibrio termodinamico in uno stato 1, alla temperaturaT1 = (400 + ξ) K, in un volume V1 = 10−2 m3. A un certo istante il gas viene portato in uno stato 2 da un’espansioneadiabatica quasi-statica 1 → 2. In tale trasformazione il gas compie un lavoro pari a L1→2 = 800 J. (a) Calcolare il rapportoρ = V1

    V2, essendo V2 il volume del gas al termine della trasformazione 1 → 2. A questo punto, tramite la successione di una

    compressione 2 → 3, isoterma, e una trasformazione 3 → 1, isocora, (entrambe quasi-statiche) il sistema è riportato allecondizioni iniziali. (b) Calcolare il rendimento η del ciclo.

    Rapporto ρ = V1V2

    [adimensionale]:

    Rendimento η [adimensionale]:

    [Costanti fisiche: g = 9.80665 m/s2, γ = 6.6742× 10−11 m3 kg−1s−2, R = 8.314 Jmol−1 K−1, 0 ◦C → 273.15 K, pT (H2O) =273.16 K.]

    O

    l

    Esercizio n. 2

    1

    2

    3

    p

    VEsercizio n. 3

  • A.A. 2012-2013. I Appello di Fisica Generale (C.I.) – Modulo A. Prof. D. Galli. 21 dicembre 2012.CdS in Ingegneria Aerospaziale e Meccanica.

    II Facoltà di Ingegneria, sede di Forlì.

    Numero progressivo: 55 ξ = 184 Turno: 1 Fila: 4 Posto: 5Matricola: 0000628106 Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy)

    Produrre i risultati numerici con 3 cifre significative esatte e senza simboli (π, +, −(operatore binario), √,

    sin, cos,∫

    ,∮

    , ddt

    , ecc.). Il simbolo − può essere utilizzato (come operatore unario) per indicare i numeri negativi.

    1. Un rullo cilindrico omogeneo, di raggio r = 3 cm e massa m = 100 g, rotola senza strisciare su di un piano orizzontale,soggetto all’azione della forza costante ~F , di modulo pari a F = ξ N, parallela al piano orizzontale, applicata al centrodi massa del rullo e perpendicolare a al suo asse (vedi figura). Determinare l’accelerazione del centro di massa del rullo(supponendo che l’attrito volvente sia trascurabile).

    Accelerazione[

    m/s2]

    :

    2. Due blocchi sono collegati tra loro da una funicella inestensibile di massa trascurabile, libera di scorrere senza attritonella scanalatura sottile di una carrucola cilindrica omogenea. Nell’ipotesi che i blocchi abbiano massa m1 = m e m2 = ρme che la carrucola abbia massa M = 2m(1 + 10−2ξ), determinare il valore di ρ affinché il blocco di massa m2 cada conun’accelerazione pari a 16g.

    Rapporto ρ = m2m1

    [adimensionale]:

    3. Un blocco di ghiaccio di massa m = 110 ξ g a temperatura tg = 0.0◦C viene gettato in un lago, la cui acqua si trova alla

    temperatura tl = 15.0 ◦C. Determinare, la variazione di entropia del ghiaccio, del lago e dell’universo nel raggiungimentodello stato di equilibrio (si prenda il calore latente di fusione del ghiaccio pari a cf = 333 kJ/kg e il calore specifico dell’acquapari a c = 4.186 kJ kg−1 K−1).

    Variazione dell’entropia del blocco di ghiaccio [J/K]:

    Variazione dell’entropia del lago [J/K]:

    Variazione dell’entropia dell’universo [J/K]:

    [Costanti fisiche: g = 9.80665 m/s2, γ = 6.6742× 10−11 m3 kg−1s−2, R = 8.314 Jmol−1 K−1, 0 ◦C → 273.15 K, pT (H2O) =273.16 K.]

    Fr

    Esercizio n. 1 Esercizio n. 2

  • A.A. 2012-2013. I Appello di Fisica Generale (C.I.) – Modulo A. Prof. D. Galli. 21 dicembre 2012.CdS in Ingegneria Aerospaziale e Meccanica.

    II Facoltà di Ingegneria, sede di Forlì.

    Numero progressivo: 9 ξ = 291 Turno: 1 Fila: 4 Posto: 7Matricola: 0000652221 Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy)

    Produrre i risultati numerici con 3 cifre significative esatte e senza simboli (π, +, −(operatore binario), √,

    sin, cos,∫

    ,∮

    , ddt

    , ecc.). Il simbolo − può essere utilizzato (come operatore unario) per indicare i numeri negativi.

    1. Calcolare la velocità di fuga da un pianeta di massa M = 1024 kg e raggio R =(

    ξ2 × 104)

    m.

    Velocità di fuga [m/s]:

    2. Un punto materiale si muove su di un piano. A partire da un certo istante t = 0, le norme della velocità e dell’accelerazionediminuiscono con il tempo secondo le leggi: v (t) = L

    t+T e a (t) =kL

    (t+T )2, dove L = ξ m, T = 2 s e k = 1 + 1000

    ξ(numero

    puro). Trovare: (a) lo spostamento del punto materiale, misurato lungo la traiettoria, dopo ξ s; (b) il raggio di curvaturadella traiettoria, dopo ξ s.

    Spostamento lungo la traiettoria [m]:

    Raggio di curvatura [m]:

    3. Un sistema termodinamico è costituito di quattro grammi di elio, inizialmente nello stato 1, caratterizzato dalla pressionep1 = ξ Pa e dalla temperatura T1 =

    (

    30 + 110ξ)

    K. Il sistema subisce dapprima una trasformazione isobara fino a raggiungerelo stato 2, in cui il volume è raddoppiato; a questo punto una trasformazione adiabatica quasi-statica porta il sistema allostato finale 3, con temperatura T3 = 23T1. Calcolare la pressione finale p3 del sistema e i lavori L1→2 e L2→3 compiuti dalsistema nelle due trasformazioni.Pressione finale p3 [Pa]:

    Lavoro L1→2 [J]:

    Lavoro L2→3 [J]:

    [Costanti fisiche: g = 9.80665 m/s2, γ = 6.6742× 10−11 m3 kg−1s−2, R = 8.314 Jmol−1 K−1, 0 ◦C → 273.15 K, pT (H2O) =273.16 K.]

  • A.A. 2012-2013. I Appello di Fisica Generale (C.I.) – Modulo A. Prof. D. Galli. 21 dicembre 2012.CdS in Ingegneria Aerospaziale e Meccanica.

    II Facoltà di Ingegneria, sede di Forlì.

    Numero progressivo: 46 ξ = 398 Turno: 1 Fila: 4 Posto: 10Matricola: 0000659100 Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy)

    Produrre i risultati numerici con 3 cifre significative esatte e senza simboli (π, +, −(operatore binario), √,

    sin, cos,∫

    ,∮

    , ddt

    , ecc.). Il simbolo − può essere utilizzato (come operatore unario) per indicare i numeri negativi.

    1. Il punto di fusione normale del piombo è pari a tPFN = 327 ◦C e il suo calore latente di fusione è cl = 23 J/g. (a)Calcolare il calore Q che è necessario cedere a una massa m = ξ kg di piombo solido a temperatura tPFN per farlo fondere.(b) Calcolare la variazione di entropia ∆S di una massa m di piombo durante la fusione alla temperatura tPFN, e specificarese essa è positiva, negativa o nulla.

    Calore Q [J]:

    Variazione di entropia ∆S [J/K]:

    2. Un punto materiale di massa m è sospeso a un’asta verticale, mediante un filo inestensibile e di massa trascurabile, dilunghezza l = 100+ξ200 m. Si calcoli con quale velocità v = ‖~v‖ il punto può ruotare attorno all’asta, su di una traiettoriacircolare di raggio R = 12 l, parallela a terra.

    Velocità ‖~v‖ del punto materiale [m/s]:3. Un sistema binario è costituito da due stelle che si muovono su orbite circolari, a distanza rispettivamente d1 = 8 · 104 kme d2 = 6 · 105 km dal centro di rivoluzione del sistema, con un periodo T = ξ giorni. Determinare le masse delle due stelle.

    Massa della stella più massiva M1 [kg]:

    Massa della stella meno massiva M2 [kg]:

    [Costanti fisiche: g = 9.80665 m/s2, γ = 6.6742× 10−11 m3 kg−1s−2, R = 8.314 Jmol−1 K−1, 0 ◦C → 273.15 K, pT (H2O) =273.16 K.]

    l

    Esercizio n. 2 Esercizio n. 3

  • A.A. 2012-2013. I Appello di Fisica Generale (C.I.) – Modulo A. Prof. D. Galli. 21 dicembre 2012.CdS in Ingegneria Aerospaziale e Meccanica.

    II Facoltà di Ingegneria, sede di Forlì.

    Numero progressivo: 113 ξ = 505 Turno: 1 Fila: 4 Posto: 12Matricola: 0000629752 Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy)

    Produrre i risultati numerici con 3 cifre significative esatte e senza simboli (π, +, −(operatore binario), √,

    sin, cos,∫

    ,∮

    , ddt

    , ecc.). Il simbolo − può essere utilizzato (come operatore unario) per indicare i numeri negativi.

    1. Sia dato il sistema di carrucole di massa trascurabile mostrato in figura. Determinare la forza F necessaria per stabilizzareil sistema se la massa M ha peso p = ξ N. Determinare inoltre la reazione vincolare totale R del soffitto (N.B.: la carrucolapiù a sinistra nella figura è fissata a una parete, non appesa al soffitto).

    Forza stabilizzante F [N]:

    Reazione vincolare totale R del soffitto [N]:

    2. Negli ultimi anni sono stati scoperti numerosi oggetti planetari oltre all’orbita del pianeta Nettuno con caratteristichefisiche comparabili a quelle del pianeta nano Plutone. Supponendo che uno di tali pianetini abbia massa M = 10−6ξ2mp eraggio R = rp, dove rp = 1150 km e mp = 1.3 · 1022 kg sono rispettivamente il raggio e la massa e di Plutone, determinare lavelocità di fuga dal pianetino.

    Velocità di fuga [m/s]:

    3. Un sistema termodinamico, composto da n = 1100 ξ mol di gas perfetto biatomico, si trova nello stato iniziale con pressionepi = 25 Pa e volume Vi = 64 m3. Il sistema subisce una successione di trasformazioni quasi-statiche che lo portano allo statofinale, con pressione pf = 30 Pa e volume Vf = 78 m3. Calcolare la variazione di entropia del sistema.

    Variazione di entropia [J/K]:

    [Costanti fisiche: g = 9.80665 m/s2, γ = 6.6742× 10−11 m3 kg−1s−2, R = 8.314 Jmol−1 K−1, 0 ◦C → 273.15 K, pT (H2O) =273.16 K.]

    Esercizio n. 1

  • A.A. 2012-2013. I Appello di Fisica Generale (C.I.) – Modulo A. Prof. D. Galli. 21 dicembre 2012.CdS in Ingegneria Aerospaziale e Meccanica.

    II Facoltà di Ingegneria, sede di Forlì.

    Numero progressivo: 123 ξ = 612 Turno: 1 Fila: 4 Posto: 14Matricola: 0000658323 Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy)

    Produrre i risultati numerici con 3 cifre significative esatte e senza simboli (π, +, −(operatore binario), √,

    sin, cos,∫

    ,∮

    , ddt

    , ecc.). Il simbolo − può essere utilizzato (come operatore unario) per indicare i numeri negativi.

    1. L’energia interna di un gas dipende da temperatura e pressione del gas come U (T, p) = 2nRT − εp + cost., doven = 2.0 mol e ε = 2 · 10−2 J/Pa. Determinare quanto varia la temperatura del gas, se esso, partendo da una pressione inizialepi = 2 · 105 Pa, raggiunge la pressione finale pf = 11000 ξ pi mediante un’espansione libera adiabatica.

    Variazione di temperatura ∆T = Tf − Ti [K]:2. Una sfera omogenea è fatta rotolare lungo un piano inclinato in presenza di attrito radente. Determinare il massimo angolodi inclinazione del piano, θmax, oltre il quale il moto non è più un moto di puro rotolamento, sapendo che il coefficiente diattrito statico è f = 10−4ξ.

    Massimo angolo di inclinazione θmax [◦]:

    3. Il vettore posizionale ~r (t) =−−−−−−→P (t)−O di un punto materiale in moto P (t) si modifica nel tempo secondo la legge

    ~r (t) = C1t3 ı̂+C2t

    2̂, essendo C1 = 1 m/s3 e C2 = ξ m/s2. Calcolare il raggio di curvatura della traiettoria al tempo t = 2 s.

    Raggio di curvatura ρ [m]:

    [Costanti fisiche: g = 9.80665 m/s2, γ = 6.6742× 10−11 m3 kg−1s−2, R = 8.314 Jmol−1 K−1, 0 ◦C → 273.15 K, pT (H2O) =273.16 K.]

    Esercizio n. 1

  • A.A. 2012-2013. I Appello di Fisica Generale (C.I.) – Modulo A. Prof. D. Galli. 21 dicembre 2012.CdS in Ingegneria Aerospaziale e Meccanica.

    II Facoltà di Ingegneria, sede di Forlì.

    Numero progressivo: 36 ξ = 719 Turno: 1 Fila: 6 Posto: 1Matricola: 0000635159 Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy)

    Produrre i risultati numerici con 3 cifre significative esatte e senza simboli (π, +, −(operatore binario), √,

    sin, cos,∫

    ,∮

    , ddt

    , ecc.). Il simbolo − può essere utilizzato (come operatore unario) per indicare i numeri negativi.

    1. È dato il campo vettoriale ~V (x, y, z) = xyı̂− yẑ+3x2yk̂. Determinare i valori delle componenti cartesiane del rotore delcampo vettoriale ~V nel punto P di coordinate cartesiane

    (

    ξ, 13ξ, ξ)

    .

    Componente x del rotore(

    ~∇∧ ~V)

    x

    (

    ξ, 13ξ, ξ)

    [numero puro]:

    Componente y del rotore(

    ~∇∧ ~V)

    y

    (

    ξ, 13ξ, ξ)

    [numero puro]:

    Componente z del rotore(

    ~∇∧ ~V)

    z

    (

    ξ, 13ξ, ξ)

    [numero puro]:

    2. Il punto di fusione normale dell’alcool etilico è pari a tPFN = −115 ◦C e il suo calore latente di fusione è cl = 104 J/g.(a) Calcolare il calore Q che è necessario sottrarre a una massa m = ξ kg di alcool etilico liquido a temperatura tPFN perfarlo solidificare. (b) Calcolare la variazione di entropia ∆S di una massa m di alcool etilico durante la solidificazione allatemperatura tPFN, e specificare se essa è positiva, negativa o nulla.

    Calore Q [J]:

    Variazione di entropia ∆S [J/K]:

    3. Un punto materiale di massa m = 10 g si muove, con velocità di modulo pari a w = 100 cm/s, senza attrito su di unpiano orizzontale. Il punto si conficca in un’asta sottile, omogenea, di massa M = m

    (

    1 + 11000 ξ)

    e lunghezza 2l = 20 cm,appoggiata senza altri vincoli e senza attrito sullo stesso piano orizzontale e inizialmente in quiete, rimanendovi attaccato. Lavelocità del punto materiale è perpendicolare all’asta e il punto d’impatto dista d = 11000 l ξ dall’estremità dell’asta. Trovarela velocità vG′ del centro di massa del sistema asta+punto dopo l’urto e la velocità angolare ω del sistema asta+punto dopol’urto.Velocità vG′ del centro di massa del sistema asta+punto dopo l’urto [cm/s]:

    Velocità angolare ω del sistema asta+punto dopo l’urto [rad/s]:

    [Costanti fisiche: g = 9.80665 m/s2, γ = 6.6742× 10−11 m3 kg−1s−2, R = 8.314 Jmol−1 K−1, 0 ◦C → 273.15 K, pT (H2O) =273.16 K.]

    d

    m wr

    M

    2l

    Esercizio n. 3

  • A.A. 2012-2013. I Appello di Fisica Generale (C.I.) – Modulo A. Prof. D. Galli. 21 dicembre 2012.CdS in Ingegneria Aerospaziale e Meccanica.

    II Facoltà di Ingegneria, sede di Forlì.

    Numero progressivo: 111 ξ = 826 Turno: 1 Fila: 6 Posto: 3Matricola: 0000628245 Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy)

    Produrre i risultati numerici con 3 cifre significative esatte e senza simboli (π, +, −(operatore binario), √,

    sin, cos,∫

    ,∮

    , ddt

    , ecc.). Il simbolo − può essere utilizzato (come operatore unario) per indicare i numeri negativi.

    1. L’energia interna di un gas dipende da temperatura e volume del gas come U (T, V ) = 5nRT− εV 3

    +cost., dove n = 20.0 mol

    e ε = 5 · 10−4 Jm9. Determinare quanto varia la temperatura del gas, se esso, partendo da un volume iniziale Vi = 1 dm3,raggiunge il volume finale Vf =

    (

    1 + 11000 ξ)

    Vi mediante un’espansione libera adiabatica.

    Variazione di temperatura ∆T = Tf − Ti [K]:2. Un punto materiale di massa m viene lanciato lungo il profilo rigido e liscio di raggio R = (1+10−2ξ) m mostrato in figura,con una velocità iniziale di modulo v0 =

    (3 + 10−3ξ) g R. Determinare in quale punto del profilo la reazione vincolare ènulla (si determini la quota h di tale punto da terra).

    Quota h [m]:

    3. Uno sciatore si trova fermo nel punto mediano di un ponte avente raggio di curvatura ρ = 2(

    1 + 10−2ξ)

    m (vedi figura).

    Sia R(0)n il modulo della reazione vincolare che deve esercitare il ponte in queste condizioni. Determinare il rapporto r = RnR

    (0)n

    dove Rn è la reazione vincolare che deve esercitare il ponte quando lo stesso sciatore transita per il suo punto mediano conmoto uniforme e velocità di modulo v =

    (

    1 + 10−2ξ)

    m/s.

    Rapporto r = RnR

    (0)n

    [adimensionale]:

    [Costanti fisiche: g = 9.80665 m/s2, γ = 6.6742× 10−11 m3 kg−1s−2, R = 8.314 Jmol−1 K−1, 0 ◦C → 273.15 K, pT (H2O) =273.16 K.]

    Esercizio n. 1 Esercizio n. 2 Esercizio n. 3

  • A.A. 2012-2013. I Appello di Fisica Generale (C.I.) – Modulo A. Prof. D. Galli. 21 dicembre 2012.CdS in Ingegneria Aerospaziale e Meccanica.

    II Facoltà di Ingegneria, sede di Forlì.

    Numero progressivo: 82 ξ = 933 Turno: 1 Fila: 6 Posto: 5Matricola: 0000670881 Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy)

    Produrre i risultati numerici con 3 cifre significative esatte e senza simboli (π, +, −(operatore binario), √,

    sin, cos,∫

    ,∮

    , ddt

    , ecc.). Il simbolo − può essere utilizzato (come operatore unario) per indicare i numeri negativi.

    1. Sia dato il sistema di carrucole di massa trascurabile mostrato in figura. Determinare la forza F necessaria per stabilizzareil sistema se la massa M ha peso p = ξ N. Se la forza stabilizzante ~F è diretta lungo la verticale verso terra, determinareinoltre la reazione vincolare R del soffitto.Forza stabilizzante F [N]:

    Reazione vincolare R del soffitto [N]:

    2. Un blocco di ferro, di massa pari a m1 = 1500 ξ kg e calore specifico pari a c1 = 444 J kg−1K−1, alla temperatura

    t1 = 300◦C, viene posto a contatto termico con un blocco di piombo, di massa m2 = 116

    √ξ kg e calore specifico c2 =

    167 J kg−1K−1, alla temperatura t2 = 0 ◦C. I due blocchi non scambiano calore con alcun altro sistema. (a) Trovare latemperatura dei due blocchi (in ◦C) una volta che è stato raggiunto l’equilibrio termodinamico. (b) Trovare la variazione dientropia del blocco di ferro. (c) Trovare la variazione di entropia del blocco di piombo.

    Temperatura finale dei due blocchi [◦C]:

    Variazione di entropia del blocco di ferro [J/K]:

    Variazione di entropia del blocco di piombo [J/K]:

    3. Una corona circolare omogenea, di densità superficiale σ = 1 kg/m2, con raggio interno r1 = 13 ξ cm e raggio esternor2 = ξ cm, ruota attorno al proprio asse di simmetria u. Sapendo che il sistema è isolato e che compie un giro ogni 3 minuti,determinare la norma K del momento angolare ~K.

    Momento angolare[

    kgm2/s]

    :

    [Costanti fisiche: g = 9.80665 m/s2, γ = 6.6742× 10−11 m3 kg−1s−2, R = 8.314 Jmol−1 K−1, 0 ◦C → 273.15 K, pT (H2O) =273.16 K.]

    Esercizio n. 1

    ( )1 2T T> 2T

    eT eT

    Q

    Esercizio n. 2

  • A.A. 2012-2013. I Appello di Fisica Generale (C.I.) – Modulo A. Prof. D. Galli. 21 dicembre 2012.CdS in Ingegneria Aerospaziale e Meccanica.

    II Facoltà di Ingegneria, sede di Forlì.

    Numero progressivo: 122 ξ = 70 Turno: 1 Fila: 6 Posto: 7Matricola: 0000658235 Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy)

    Produrre i risultati numerici con 3 cifre significative esatte e senza simboli (π, +, −(operatore binario), √,

    sin, cos,∫

    ,∮

    , ddt

    , ecc.). Il simbolo − può essere utilizzato (come operatore unario) per indicare i numeri negativi.

    1. Tre corpi omogenei, una sfera, un cilindro e un tubo di spessore trascurabile, tutti di raggio R = 2 cm, e aventi la medesimamassa m = 300 g, scendono lungo un piano inclinato, di inclinazione α = 12000 ξ π rad, rotolando senza strisciare, in assenzadi attrito volvente e con l’asse di rotazione parallelo alle isoipse. Determinare le accelerazioni dei 3 corpi.

    Accelerazione della sfera[

    m/s2]

    :

    Accelerazione del cilindro[

    m/s2]

    :

    Accelerazione del tubo[

    m/s2]

    :

    2. Un sistema termodinamico, costituito di n = 3 mol di gas perfetto biatomico, compie una trasformazione quasi-staticaγ, lungo la quale il calore molare ha l’espressione cγ (T ) = cV + aRT , con a = 10−5ξ K−1. Nello stato iniziale il volume èVi = 7 ℓ e la temperatura è Ti = 310 K, mentre nello stato finale la temperatura è Tf = 700 K. Determinare il volume Vfdel sistema nello stato finale.Volume finale Vf [ℓ]:

    3. Un cubetto, di massa m = 1 g, è posto all’interno di un imbuto che ruota attorno al proprio asse, disposto verticalmente(vedi figura), con frequenza pari a ν s−1 (cioè ν giri/s). Le pareti dell’imbuto sono inclinate di un angolo θ = 60◦ rispettoalla verticale, il coefficiente di attrito statico tra cubetto e imbuto è pari a f = 11000 ξ e il centro del cubetto si trova a unadistanza r = 5 cm dall’asse dell’imbuto. Quali sono i valori minimo e massimo della frequenza di rotazione ν per i quali ilcubetto non si muove rispetto all’imbuto?

    Frequenza minima[

    s−1]

    :

    Frequenza massima[

    s−1]

    :

    [Costanti fisiche: g = 9.80665 m/s2, γ = 6.6742× 10−11 m3 kg−1s−2, R = 8.314 Jmol−1 K−1, 0 ◦C → 273.15 K, pT (H2O) =273.16 K.]

    a aa

    Esercizio n. 1 Esercizio n. 3

  • A.A. 2012-2013. I Appello di Fisica Generale (C.I.) – Modulo A. Prof. D. Galli. 21 dicembre 2012.CdS in Ingegneria Aerospaziale e Meccanica.

    II Facoltà di Ingegneria, sede di Forlì.

    Numero progressivo: 102 ξ = 177 Turno: 1 Fila: 6 Posto: 10Matricola: 0000660931 Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy)

    Produrre i risultati numerici con 3 cifre significative esatte e senza simboli (π, +, −(operatore binario), √,

    sin, cos,∫

    ,∮

    , ddt

    , ecc.). Il simbolo − può essere utilizzato (come operatore unario) per indicare i numeri negativi.

    1. Il punto di ebollizione normale dell’alcool etilico è pari a tPEN = 78.5 ◦C e il suo calore latente di vaporizzazione ècl = 885 J/g. (a) Calcolare il calore Q che è necessario cedere a una massa m = ξ kg di alcool etilico liquido a temperaturatPEN per farlo evaporare. (b) Calcolare la variazione di entropia ∆S di una massa m di alcool etilico durante l’evaporazionealla temperatura tPEN, e specificare se essa è positiva, negativa o nulla.

    Calore Q [J]:

    Variazione di entropia ∆S [J/K]:

    2. Il vettore posizionale di un punto materiale mobile P (t) è dato, in funzione del tempo, dall’espressione vettoriale:

    P (t) − O = ~r (t) = α t3

    3ı̂ + β

    t2√2̂ + γ (t− t1) k̂, dove α = 1 m/s3, β = 1 m/s2, γ = 1 m/s e t1 = 2100 ξ s. Determinare la

    distanza ∆s percorsa dal punto materiale lungo la traiettoria nell’intervallo di tempo [0, t1].

    Distanza ∆s lungo la traiettoria [m]:

    3. Un disco omogeneo è fatto rotolare lungo un piano inclinato, con l’asse di rotazione parallelo alle isoipse, in presenza diattrito radente. Determinare il massimo angolo di inclinazione del piano, θmax, oltre il quale il moto non è più un moto dipuro rotolamento, sapendo che il coefficiente di attrito statico è f = 10−4ξ.

    Massimo angolo di inclinazione θmax [◦]:

    [Costanti fisiche: g = 9.80665 m/s2, γ = 6.6742× 10−11 m3 kg−1s−2, R = 8.314 Jmol−1 K−1, 0 ◦C → 273.15 K, pT (H2O) =273.16 K.]

  • A.A. 2012-2013. I Appello di Fisica Generale (C.I.) – Modulo A. Prof. D. Galli. 21 dicembre 2012.CdS in Ingegneria Aerospaziale e Meccanica.

    II Facoltà di Ingegneria, sede di Forlì.

    Numero progressivo: 51 ξ = 284 Turno: 1 Fila: 6 Posto: 12Matricola: 0000472325 Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy)

    Produrre i risultati numerici con 3 cifre significative esatte e senza simboli (π, +, −(operatore binario), √,

    sin, cos,∫

    ,∮

    , ddt

    , ecc.). Il simbolo − può essere utilizzato (come operatore unario) per indicare i numeri negativi.

    1. Un dardo viene lanciato orizzontalmente nella direzione del centro A di un bersaglio, alla velocità v0 = 20 m/s. Dopo untempo t1 = 1100

    √ξ s, esso si conficca nel punto B, situato sotto il centro A. Quanto vale la distanza AB? Quanto dista il

    lanciatore dal bersaglio? Si trascuri la resistenza dell’aria.

    Distanza AB [cm]:

    Distanza del lanciatore dal bersaglio [m]:

    2. Un sistema termodinamico, costituito di n = 7 mol di gas perfetto biatomico, compie una trasformazione quasi-statica γ,lungo la quale il calore molare ha l’espressione cγ (T ) = cV + aRT 3, con a = 3 · 10−11ξ K−3. Nello stato iniziale il volume èVi = 7 ℓ e la temperatura è Ti = 310 K, mentre nello stato finale la temperatura è Tf = 700 K. Determinare il volume Vfdel sistema nello stato finale.Volume finale Vf [ℓ]:

    3. Si consideri il sistema meccanico in figura, con α = 30◦. Sul piano orizzontale è appoggiata una massa m1 = m(

    1 + 10−2ξ)

    mentre su quello inclinato vi è una massa m2 = m. Le due masse sono unite da un cavo inestensibile e di massa trascurabile,avvolto a una carrucola fissa, di forma cilindrica, omogenea e di massa M = m, libera di ruotare attorno al proprio asse.Trascurando tutti gli attriti, determinare il modulo dell’accelerazione del sistema at.

    Accelerazione at[

    m/s2]

    :

    [Costanti fisiche: g = 9.80665 m/s2, γ = 6.6742× 10−11 m3 kg−1s−2, R = 8.314 Jmol−1 K−1, 0 ◦C → 273.15 K, pT (H2O) =273.16 K.]

    A

    B

    Esercizio n. 1 Esercizio n. 3

  • A.A. 2012-2013. I Appello di Fisica Generale (C.I.) – Modulo A. Prof. D. Galli. 21 dicembre 2012.CdS in Ingegneria Aerospaziale e Meccanica.

    II Facoltà di Ingegneria, sede di Forlì.

    Numero progressivo: 92 ξ = 391 Turno: 1 Fila: 6 Posto: 14Matricola: 0000629026 Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy)

    Produrre i risultati numerici con 3 cifre significative esatte e senza simboli (π, +, −(operatore binario), √,

    sin, cos,∫

    ,∮

    , ddt

    , ecc.). Il simbolo − può essere utilizzato (come operatore unario) per indicare i numeri negativi.

    1. Un punto materiale di massa m = 2 kg partendo da fermo è sottoposto alla forza ~F = 3ct2 ı̂. Se il corpo passa per l’originedel sistema di coordinate al tempo t = 2 s e posto c = 1 N/s2, determinare la posizione al tempo t = 150 ξ s.

    Posizione [m]:

    2. Un sistema termodinamico, costituito di n = 4 mol di gas perfetto monoatomico, compie una trasformazione quasi-statica

    γ, lungo la quale il calore molare ha l’espressione cγ (T ) = cV +aR

    T, con a = ξ K. Nello stato iniziale il volume è Vi = 7 ℓ e

    la temperatura è Ti = 310 K, mentre nello stato finale la temperatura è Tf = 700 K. Determinare il volume Vf del sistemanello stato finale.Volume finale Vf [ℓ]:

    3. La lastra rettangolare mostrata nella figura ha base l = 120 ξ m e altezza h = 10 m. Inoltre, nel sistema di coordinatemostrato nella figura, la densità superficiale di massa è data da σ (x, y) = c0 + c1xy, dove c0 = 3 kg/m2 e c1 = 8 kg/m4.Determinare il momento d’inerzia rispetto all’asse delle ordinate.

    Momento d’inerzia[

    kgm2]

    :

    [Costanti fisiche: g = 9.80665 m/s2, γ = 6.6742× 10−11 m3 kg−1s−2, R = 8.314 Jmol−1 K−1, 0 ◦C → 273.15 K, pT (H2O) =273.16 K.]

    y

    x

    h

    l00

    Esercizio n. 3

  • A.A. 2012-2013. I Appello di Fisica Generale (C.I.) – Modulo A. Prof. D. Galli. 21 dicembre 2012.CdS in Ingegneria Aerospaziale e Meccanica.

    II Facoltà di Ingegneria, sede di Forlì.

    Numero progressivo: 71 ξ = 498 Turno: 1 Fila: 8 Posto: 1Matricola: 0000659631 Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy)

    Produrre i risultati numerici con 3 cifre significative esatte e senza simboli (π, +, −(operatore binario), √,

    sin, cos,∫

    ,∮

    , ddt

    , ecc.). Il simbolo − può essere utilizzato (come operatore unario) per indicare i numeri negativi.

    1. È dato il campo vettoriale ~V (x, y, z) = 3xı̂ + xyẑ+ xk̂. Determinare i valori delle componenti cartesiane del rotore delcampo vettoriale ~V nel punto P di coordinate cartesiane

    (

    14 , ξ,

    15ξ

    )

    .

    Componente x del rotore(

    ~∇∧ ~V)

    x

    (

    14 , ξ,

    15ξ

    )

    [numero puro]:

    Componente y del rotore(

    ~∇∧ ~V)

    y

    (

    14 , ξ,

    15ξ

    )

    [numero puro]:

    Componente z del rotore(

    ~∇∧ ~V)

    z

    (

    14 , ξ,

    15ξ

    )

    [numero puro]:

    2. Un rullo cilindrico omogeneo, di massa m = 1 kg, rotola senza strisciare, con l’asse parallelo alle isoipse e in assenza diattrito volvente, lungo il piano inclinato di un cuneo, di massa M = 2 kg e inclinazione α = 4100 ξ

    ◦. Il cuneo, a sua volta,può muoversi senza attrito su di un piano orizzontale. Calcolare la norma dell’accelerazione del cuneo.

    Accelerazione[

    m/s2]

    :

    3. Un recipiente è costituito da una cavità cilindrica adiabatica entro cui possono scorrere senza attrito due pistoni, anch’essiadiabatici e soggetti alla pressione atmosferica. Il volume tra i due pistoni è suddiviso in due parti da una parete diatermicafissa. La parte (1), a sinistra della parete diatermica, è riempita con n1 = 2 mol di gas perfetto biatomico, mentre la parte(2), a destra della parete diatermica, è riempita con n2 =

    (

    2 + 1500 ξ)

    mol di gas perfetto monoatomico. Se il gas (2) viene

    compresso in maniera quasi-statica finché il suo volume diventa un terzo di quello iniziale, calcolare il rapporto ρ =V1fV1i

    tra

    il volume finale e il volume iniziale del gas (1).

    Rapporto ρ [adimensionale]:

    [Costanti fisiche: g = 9.80665 m/s2, γ = 6.6742× 10−11 m3 kg−1s−2, R = 8.314 Jmol−1 K−1, 0 ◦C → 273.15 K, pT (H2O) =273.16 K.]

    Esercizio n. 2 Esercizio n. 3

  • A.A. 2012-2013. I Appello di Fisica Generale (C.I.) – Modulo A. Prof. D. Galli. 21 dicembre 2012.CdS in Ingegneria Aerospaziale e Meccanica.

    II Facoltà di Ingegneria, sede di Forlì.

    Numero progressivo: 101 ξ = 605 Turno: 1 Fila: 8 Posto: 3Matricola: 0000659533 Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy)

    Produrre i risultati numerici con 3 cifre significative esatte e senza simboli (π, +, −(operatore binario), √,

    sin, cos,∫

    ,∮

    , ddt

    , ecc.). Il simbolo − può essere utilizzato (come operatore unario) per indicare i numeri negativi.

    1. È dato il campo scalare f (x, y, z) = 12x2y2z. Determinare i valori delle componenti cartesiane del gradiente del campo

    scalare f nel punto P di coordinate cartesiane(

    ξ, 12 ,15

    )

    .

    Componente x del gradiente(

    ~∇f)

    x

    (

    ξ, 12 ,15

    )

    [numero puro]:

    Componente y del gradiente(

    ~∇f)

    y

    (

    ξ, 12 ,15

    )

    [numero puro]:

    Componente z del gradiente(

    ~∇f)

    z

    (

    ξ, 12 ,15

    )

    [numero puro]:

    2. Un punto materiale A si muove di moto rettilineo uniforme, con velocità di modulo v ≡ v0 = 1100 ξ m/s, lungo la rettay ≡ d, con d = 50 m. Un secondo punto materiale B parte dall’origine, nello stesso istante in cui il punto materiale Aattraversa l’asse y, lungo una retta che forma un angolo θ con l’asse y (vedi figura), con velocità nulla e accelerazionecostante, di modulo a ≡ a0 = 0.40 m/s2. Per quale angolo θ i due punti materiali collidono?Angolo θ [◦]:

    3. Un sistema termodinamico, composto da m = 110 ξ g di elio, si trova inizialmente nello stato 1, con pressione p1 = 75 Pae volume V1 = 30 m3. Il sistema subisce una successione di trasformazioni quasi-statiche. La prima, (1 → 2), è unatrasformazione isobara che lo porta al volume V2 = 40 m3. La seconda, (2 → 3), è una trasformazione adiabatica che lo portaal volume V3 = 80 m3. Calcolare la variazione di entropia del sistema.

    Variazione di entropia [J/K]:

    [Costanti fisiche: g = 9.80665 m/s2, γ = 6.6742× 10−11 m3 kg−1s−2, R = 8.314 Jmol−1 K−1, 0 ◦C → 273.15 K, pT (H2O) =273.16 K.]

    qd

    A

    B

    y

    O

    vr

    ar

    xEsercizio n. 2 Esercizio n. 3

  • A.A. 2012-2013. I Appello di Fisica Generale (C.I.) – Modulo A. Prof. D. Galli. 21 dicembre 2012.CdS in Ingegneria Aerospaziale e Meccanica.

    II Facoltà di Ingegneria, sede di Forlì.

    Numero progressivo: 110 ξ = 712 Turno: 1 Fila: 8 Posto: 5Matricola: 0000490229 Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy)

    Produrre i risultati numerici con 3 cifre significative esatte e senza simboli (π, +, −(operatore binario), √,

    sin, cos,∫

    ,∮

    , ddt

    , ecc.). Il simbolo − può essere utilizzato (come operatore unario) per indicare i numeri negativi.

    1. Un grave si trova a un certo istante alla quota h = 210 m rispetto alla superficie terrestre, con velocità di modulov0 = 50 m/s e direzione che forma un angolo α = 9100 ξ

    ◦ rispetto alla verticale discendente (vedi figura). Calcolare il raggiodi curvatura della traiettoria in tale istante.Raggio di curvatura [m]:

    2. Uno yo-yo è costituito da un cilindro omogeneo scanalato, di raggio R = 7 cm e massa m = 100 g (scanalatura dilarghezza trascurabile), sulla cui gola, di raggio r =

    (

    2 + 1200 ξ)

    cm, è avvolto uno spago, fissato, all’altra estremità, alsoffitto. Calcolare l’accelerazione dello yo-yo.

    Accelerazione[

    m/s2]

    :

    3. Un sistema termodinamico, composto da n = 110 ξ mol di gas perfetto monoatomico, si trova nello stato iniziale 1, conpressione p1 =

    (

    75− 1100 ξ)

    Pa e volume V1 = 92 m3. Il sistema subisce le seguenti trasformazioni quasi-statiche: (1 → 2)trasformazione adiabatica fino alla pressione p2 =

    (

    260 + 110 ξ)

    Pa; (2 → 3) trasformazione isobara che raddoppia il volumedel sistema; (3 → 4) trasformazione adiabatica; (4 → 1) trasformazione isobara che chiude il ciclo. Determinare il lavorocompiuto dal sistema in un ciclo e il rendimento del ciclo.

    Lavoro in un ciclo [J]:

    Rendimento η [adimensionale]:

    [Costanti fisiche: g = 9.80665 m/s2, γ = 6.6742× 10−11 m3 kg−1s−2, R = 8.314 Jmol−1 K−1, 0 ◦C → 273.15 K, pT (H2O) =273.16 K.]

    v0

    Esercizio n. 1 Esercizio n. 2 Esercizio n. 3

  • A.A. 2012-2013. I Appello di Fisica Generale (C.I.) – Modulo A. Prof. D. Galli. 21 dicembre 2012.CdS in Ingegneria Aerospaziale e Meccanica.

    II Facoltà di Ingegneria, sede di Forlì.

    Numero progressivo: 65 ξ = 819 Turno: 1 Fila: 8 Posto: 7Matricola: 0000594285 Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy)

    Produrre i risultati numerici con 3 cifre significative esatte e senza simboli (π, +, −(operatore binario), √,

    sin, cos,∫

    ,∮

    , ddt

    , ecc.). Il simbolo − può essere utilizzato (come operatore unario) per indicare i numeri negativi.

    1. È dato il campo scalare f (x, y, z) = x2 + xyz. Determinare i valori delle componenti cartesiane del gradiente del camposcalare f nel punto P di coordinate cartesiane (ξ, 2, 3).

    Componente x del gradiente(

    ~∇f)

    x(ξ, 2, 3) [numero puro]:

    Componente y del gradiente(

    ~∇f)

    y(ξ, 2, 3) [numero puro]:

    Componente z del gradiente(

    ~∇f)

    z(ξ, 2, 3) [numero puro]:

    2. Un sistema termodinamico, costituito di n = 5 mol di gas perfetto biatomico, compie una trasformazione quasi-staticaγ, lungo la quale il calore molare ha l’espressione cγ (T ) = cV + aRT 2, con a = 10−8ξ K−2. Nello stato iniziale il volume èVi = 7 ℓ e la temperatura è Ti = 310 K, mentre nello stato finale la temperatura è Tf = 700 K. Determinare il volume Vfdel sistema nello stato finale.Volume finale Vf [ℓ]:

    3. Un punto materiale P , di massa m = 10 g, si muove in un piano verticale, saldato a un’asticella rigida, di massa trascurabilee lunghezza l = 20 cm, vincolata in un punto fisso O. Quando l’asticella è disposta in posizione verticale e il punto P si trovaad altezza minima z0 = 0, mediante una forza impulsiva si imprime al punto una velocità iniziale v0 = (150 + 15 ξ) cm/s.Determinare la quota massima zM raggiunta dal punto P e la norma vM della velocità del punto P nel momento in cui essoraggiunge la quota massima.

    Quota massima zM [cm]:

    Velocità alla quota massima vM [cm/s]:

    [Costanti fisiche: g = 9.80665 m/s2, γ = 6.6742× 10−11 m3 kg−1s−2, R = 8.314 Jmol−1 K−1, 0 ◦C → 273.15 K, pT (H2O) =273.16 K.]

    O

    l

    Esercizio n. 3

  • A.A. 2012-2013. I Appello di Fisica Generale (C.I.) – Modulo A. Prof. D. Galli. 21 dicembre 2012.CdS in Ingegneria Aerospaziale e Meccanica.

    II Facoltà di Ingegneria, sede di Forlì.

    Numero progressivo: 112 ξ = 926 Turno: 1 Fila: 8 Posto: 10Matricola: 0000670577 Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy)

    Produrre i risultati numerici con 3 cifre significative esatte e senza simboli (π, +, −(operatore binario), √,

    sin, cos,∫

    ,∮

    , ddt

    , ecc.). Il simbolo − può essere utilizzato (come operatore unario) per indicare i numeri negativi.

    1. L’energia interna di un gas dipende da temperatura e pressione del gas come U (T, p) = 4nRT +ε

    p2+ cost., dove

    n = 4.0 mol e ε = 4 · 1012 JPa2. Determinare quanto varia la temperatura del gas, se esso, partendo da una pressione inizialepi = 2 · 105 Pa, raggiunge la pressione finale pf = 11000 ξ pi mediante un’espansione libera adiabatica.

    Variazione di temperatura ∆T = Tf − Ti [K]:

    2. Una sferetta è lanciata orizzontalmente con velocità di modulo v0 = 110 ξ m/s da una parete verticale all’altezza h = 5 m(vedi figura). Una seconda parete si trova di fronte alla prima, parallela a essa, a una distanza d = 60 cm. Nell’ipotesi chegli urti della sferetta contro le pareti siano perfettamente elastici e che la resistenza dell’aria sia trascurabile, determinare:(a) il numero N di urti contro le pareti; (b) la distanza dalla parete di lancio del punto di impatto (punto in cui la sferettaraggiunge il suolo).

    Numero di urti [adimensionale]:

    Distanza [cm]:

    3. Un punto materiale è vincolato, da un filo inestensibile e di massa trascurabile, a percorrere su di un piano orizzontaleuna traiettoria circolare avente raggio R = 1 m. Il coefficiente di attrito dinamico con la superficie di appoggio è µ =5 · 10−2(1 + 10−2ξ). All’istante iniziale la velocità del blocco (nel SdR che ha origine nel centro della traiettoria) è ~v0 =√gR

    (

    1 + 10−2ξ)

    ̂ m/s. Calcolare: (a) il modulo della velocità v1 quando il blocco ripassa per la prima volta per il punto dilancio; (b) il numero n di giri completi compiuti dal blocco al momento in cui si arresta.

    Velocità v1 [m/s]:

    Numero giri completi [adimensionale]:

    [Costanti fisiche: g = 9.80665 m/s2, γ = 6.6742× 10−11 m3 kg−1s−2, R = 8.314 Jmol−1 K−1, 0 ◦C → 273.15 K, pT (H2O) =273.16 K.]

    Esercizio n. 1

    O

    y

    dx

    0

    r

    v

    h

    Esercizio n. 2

  • A.A. 2012-2013. I Appello di Fisica Generale (C.I.) – Modulo A. Prof. D. Galli. 21 dicembre 2012.CdS in Ingegneria Aerospaziale e Meccanica.

    II Facoltà di Ingegneria, sede di Forlì.

    Numero progressivo: 90 ξ = 63 Turno: 1 Fila: 8 Posto: 12Matricola: 0000659042 Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy)

    Produrre i risultati numerici con 3 cifre significative esatte e senza simboli (π, +, −(operatore binario), √,

    sin, cos,∫

    ,∮

    , ddt

    , ecc.). Il simbolo − può essere utilizzato (come operatore unario) per indicare i numeri negativi.

    1. Sia dato il sistema meccanico rappresentato nella figura (verricello semplice) costituito da un disco omogeneo di massa Mdotato di due scanalature, poste a distanza r1 e r2 = r1(2 + 10−2ξ) dall’asse del disco (con r1 < r2), all’interno delle qualipuò essere avvolto un filo. Nell’ipotesi in cui una massa m sia sospesa a un filo inestensibile di massa trascurabile passantenella scanalatura esterna e il dispositivo sia sospeso a sua volta mediante un filo inestensibile di massa trascurabile avvoltonella scanalatura interna, determinare il rapporto delle masse ρ = M

    maffinché il disco sia in equilibrio.

    Rapporto ρ = Mm

    [adimensionale]:

    2. Un carrello, dotato di 4 ruote, ha massa (escluse le ruote) pari a M = 50 kg, mentre ogni ruota ha massa pari am =

    (

    0.2 + 15000 ξ)

    M e raggio r = 50 cm. Il carrello è trainato mediante una fune, con una forza orizzontale ~F di intensitàF = 100 N. Trascurando gli attriti volventi e gli attriti radenti dinamici, e considerando le ruote come cilindri omogenei,calcolare l’accelerazione del carrello.

    Accelerazione del carrello[

    m/s2]

    :

    3. Una quantità di fluido pari a n = 2 mol si espande liberamente, in un recipiente adiabatico, dal volume iniziale Vi = 1 dm3

    al volume finale Vf =(

    1 + 1500 ξ)

    Vi. La temperatura iniziale del fluido è Ti = 200 K. Calcolare la variazione di temperatura∆T e la variazione di entropia ∆S del fluido nell’ipotesi che esso segua l’equazione di stato di Van der Waals, con covolumemolare b = 3.04 · 10−5 m3 mol−1, costante della pressione interna a = 0.551 Jm3 mol−2 e calore molare a volume costantecV = 28.1 Jmol

    −1 K−1.

    Variazione di temperatura ∆T [K]:

    Variazione di entropia ∆S [J/K]:

    [Costanti fisiche: g = 9.80665 m/s2, γ = 6.6742× 10−11 m3 kg−1s−2, R = 8.314 Jmol−1 K−1, 0 ◦C → 273.15 K, pT (H2O) =273.16 K.]

    Esercizio n. 1

    MFr

    m m

    Esercizio n. 2 Esercizio n. 3

  • A.A. 2012-2013. I Appello di Fisica Generale (C.I.) – Modulo A. Prof. D. Galli. 21 dicembre 2012.CdS in Ingegneria Aerospaziale e Meccanica.

    II Facoltà di Ingegneria, sede di Forlì.

    Numero progressivo: 115 ξ = 170 Turno: 1 Fila: 8 Posto: 14Matricola: 0000658483 Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy)

    Produrre i risultati numerici con 3 cifre significative esatte e senza simboli (π, +, −(operatore binario), √,

    sin, cos,∫

    ,∮

    , ddt

    , ecc.). Il simbolo − può essere utilizzato (come operatore unario) per indicare i numeri negativi.

    1. Due sfere omogenee, entrambe di raggio R = 1 cm, aventi la medesima massa m = 100 g, scendono lungo un pianoinclinato, di inclinazione α = 12000 ξ π rad: la prima strisciando senza rotolare in assenza di ogni forma di attrito, la secondarotolando senza strisciare, in assenza di attrito volvente. Determinare le accelerazioni dei centri di massa delle 2 sfere.

    Accelerazione della sfera che striscia[

    m/s2]

    :

    Accelerazione della sfera che rotola[

    m/s2]

    :

    2. La lastra quadrata mostrata nella figura ha i lati lunghi L = 130 ξ cm. Inoltre, nel sistema di coordinate mostrato nellafigura, la densità superficiale di massa è data da σ (x, y) = c0 + c1x, dove c0 = 2 kg/m2 e c1 = 4 kg/m3. Determinare ilmomento d’inerzia rispetto all’asse delle ascisse.

    Momento d’inerzia[

    kgm2]

    :

    3. Un sistema termodinamico, composto da n = 110 ξ mol di gas perfetto monoatomico, si trova inizialmente nello stato1, a pressione p1 = 400 Pa e volume V1 = 50 m3. Il sistema subisce le seguenti trasformazioni quasi-statiche: (1 → 2)trasformazione isocora che ne triplica la pressione; (2 → 3) trasformazione isoterma che ne triplica il volume. Calcolare lavariazione di entropia del sistema.

    Variazione di entropia [J/K]:

    [Costanti fisiche: g = 9.80665 m/s2, γ = 6.6742× 10−11 m3 kg−1s−2, R = 8.314 Jmol−1 K−1, 0 ◦C → 273.15 K, pT (H2O) =273.16 K.]

    a a

    Esercizio n. 1 Esercizio n. 2 Esercizio n. 3

  • A.A. 2012-2013. I Appello di Fisica Generale (C.I.) – Modulo A. Prof. D. Galli. 21 dicembre 2012.CdS in Ingegneria Aerospaziale e Meccanica.

    II Facoltà di Ingegneria, sede di Forlì.

    Numero progressivo: 43 ξ = 277 Turno: 1 Fila: 10 Posto: 1Matricola: 0000658246 Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy)

    Produrre i risultati numerici con 3 cifre significative esatte e senza simboli (π, +, −(operatore binario), √,

    sin, cos,∫

    ,∮

    , ddt

    , ecc.). Il simbolo − può essere utilizzato (come operatore unario) per indicare i numeri negativi.

    1. Un punto materiale si muove in un piano seguendo la legge oraria s (t) = kt2, con k = 2.00 m/s2. Trovare il raggio dicurvatura della traiettoria al tempo t = ξ s, se il modulo dell’accelerazione cresce con il tempo, secondo la legge: a (t) =

    2k

    1 +(

    tT

    )4, con T = 1100 ξ s.

    Raggio di curvatura [m]:

    2. Il punto di ebollizione normale dell’anidride solforosa è pari a tPEN = −10.0 ◦C e il suo calore latente di vaporizzazioneè cl = 389 J/g. (a) Calcolare il calore Q che è necessario sottrarre a una massa m = ξ kg di anidride solforosa gassosa atemperatura tPEN per farla condensare. (b) Calcolare la variazione di entropia ∆S di una massa m di anidride solforosadurante la condensazione alla temperatura tPEN, e specificare se essa è positiva, negativa o nulla.

    Calore Q [J]:

    Variazione di entropia ∆S [J/K]:

    3. Una persona, di peso p = 800 N, si trova su di una bilancia pesapersone all’interno di un ascensore che si muove verso l’altocon accelerazione costante di norma ‖~a0‖ = 100+ξ4000 g. Se la bilancia è costruita come un dinamometro, opportunamente tarato,che misura la deformazione di una molla ideale, qual è il peso della persona indicato dalla bilancia all’interno dell’ascensore?

    Peso p indicato dalla bilancia [N]:

    [Costanti fisiche: g = 9.80665 m/s2, γ = 6.6742× 10−11 m3 kg−1s−2, R = 8.314 Jmol−1 K−1, 0 ◦C → 273.15 K, pT (H2O) =273.16 K.]

    a0

    Esercizio n. 3

  • A.A. 2012-2013. I Appello di Fisica Generale (C.I.) – Modulo A. Prof. D. Galli. 21 dicembre 2012.CdS in Ingegneria Aerospaziale e Meccanica.

    II Facoltà di Ingegneria, sede di Forlì.

    Numero progressivo: 11 ξ = 384 Turno: 1 Fila: 10 Posto: 3Matricola: 0000657922 Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy)

    Produrre i risultati numerici con 3 cifre significative esatte e senza simboli (π, +, −(operatore binario), √,

    sin, cos,∫

    ,∮

    , ddt

    , ecc.). Il simbolo − può essere utilizzato (come operatore unario) per indicare i numeri negativi.

    1. Un punto materiale è vincolato a una guida circolare di raggio r = 4 m, su cui può scorrere senza attrito. Esso si muovesecondo la legge oraria s(t) = kt4, con k = 1200 ξ m/s

    4. Calcolare la componente tangenziale e la componente normaledell’accelerazione nell’istante t = 2 s

    Componente tangenziale dell’accelerazione at[

    m/s2]

    :

    Componente normale dell’accelerazione an[

    m/s2]

    :

    2. In una regione di spazio è presente una forza conservativa di intensità ~F (x, y, z) = c(

    yz − y2)

    ı̂ + c (xz − 2xy) ̂ + cxy k̂,dove c = 1 N/m2. Determinare la variazione dell’energia potenziale di un punto materiale che si sposta dalla posizioneiniziale Pi = (2ξ, 1, 1) alla posizione finale Pf = (ξ,−2, 12ξ).Variazione di energia potenziale ∆V [J]:

    3. Una mole di gas perfetto monoatomico, inizialmente all’equilibrio termodinamico a temperatura T1 = 300 K e volumeV1 = 1 dm

    3, compie un ciclo costituito dalle seguenti trasformazioni: 1 → 2: espansione isobara ottenuta ponendo in contattoil sistema con un termostato a temperatura T2 incognita; 2 → 3: espansione libera adiabatica; 3 → 4: abbassamento isocorodella temperatura ottenuto ponendo in contatto il sistema con un termostato a temperatura T4 incognita; 4 → 1: compressioneadiabatica quasi-statica. Sapendo che V2 =

    (

    1 + 1100 ξ)

    V1 e che V3 =(

    1 + 2100 ξ)

    V1 determinare: (a) Il rendimento η delciclo; (b) la variazione di entropia del sistema in un ciclo, ∆SS ; (c) la variazione di entropia dell’ambiente in un ciclo, ∆SA.

    Rendimento η [adimensionale]:

    Variazione di entropia del sistema ∆SS [J/K]:

    Variazione di entropia dell’ambiente ∆SA [J/K]:

    [Costanti fisiche: g = 9.80665 m/s2, γ = 6.6742× 10−11 m3 kg−1s−2, R = 8.314 Jmol−1 K−1, 0 ◦C → 273.15 K, pT (H2O) =273.16 K.]

    1 2

    3

    p

    V4

    1V

    2V

    3 4V V=

    adiabaticaquasi-statica

    adiabaticalibera

    Esercizio n. 3

  • A.A. 2012-2013. I Appello di Fisica Generale (C.I.) – Modulo A. Prof. D. Galli. 21 dicembre 2012.CdS in Ingegneria Aerospaziale e Meccanica.

    II Facoltà di Ingegneria, sede di Forlì.

    Numero progressivo: 6 ξ = 491 Turno: 1 Fila: 10 Posto: 5Matricola: 0000654637 Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy)

    Produrre i risultati numerici con 3 cifre significative esatte e senza simboli (π, +, −(operatore binario), √,

    sin, cos,∫

    ,∮

    , ddt

    , ecc.). Il simbolo − può essere utilizzato (come operatore unario) per indicare i numeri negativi.

    1. È dato il campo vettoriale ~V (x, y, z) = 23x2y2 ı̂+ xyẑ− x3k̂. Determinare i valori delle componenti cartesiane del rotore

    del campo vettoriale ~V nel punto P di coordinate cartesiane(

    ξ, 14 , 4000)

    .

    Componente x del rotore(

    ~∇∧ ~V)

    x

    (

    ξ, 14 , 4000)

    [numero puro]:

    Componente y del rotore(

    ~∇∧ ~V)

    y

    (

    ξ, 14 , 4000)

    [numero puro]:

    Componente z del rotore(

    ~∇∧ ~V)

    z

    (

    ξ, 14 , 4000)

    [numero puro]:

    2. Un punto materiale P , di massa m = 10 g, si muove in un piano verticale, appeso a un filo, inestensibile ma flessibile,di massa trascurabile e lunghezza l = 20 cm, vincolato in un punto fisso O. Quando il filo è disposto in posizione verticalee il punto P si trova ad altezza minima z0 = 0, mediante una forza impulsiva si imprime al punto una velocità inizialev0 = (150 +

    15 ξ) cm/s. Determinare la quota massima zM raggiunta dal punto P e la norma vM della velocità del punto P

    nel momento in cui esso raggiunge la quota massima.

    Quota massima zM [cm]:

    Velocità alla quota massima vM [cm/s]:

    3. Un blocco di ferro, di massa pari a m1 = 11000 ξ kg e calore specifico pari a c1 = 444 J kg−1 K−1, alla temperatura

    T1 = (10 + 2ξ)◦C, è lasciato cadere nell’acqua del mare, a temperatura T2 = 10 ◦C. Trovare: (a) quanto varia l’entropia

    del blocco di ferro nel raggiungimento dell’equilibrio termico; (b) quanto varia l’entropia del mare nel raggiungimentodell’equilibrio termico; (c) quanto varia l’entropia dell’universo nel raggiungimento dell’equilibrio termico. Si supponga cheil blocco e il mare non scambino calore con altri sistemi.Variazione dell’entropia del blocco di ferro [J/K]:

    Variazione dell’entropia del mare [J/K]:

    Variazione dell’entropia dell’universo [J/K]:

    [Costanti fisiche: g = 9.80665 m/s2, γ = 6.6742× 10−11 m3 kg−1s−2, R = 8.314 Jmol−1 K−1, 0 ◦C → 273.15 K, pT (H2O) =273.16 K.]

    O

    l

    Esercizio n. 2

  • A.A. 2012-2013. I Appello di Fisica Generale (C.I.) – Modulo A. Prof. D. Galli. 21 dicembre 2012.CdS in Ingegneria Aerospaziale e Meccanica.

    II Facoltà di Ingegneria, sede di Forlì.

    Numero progressivo: 59 ξ = 598 Turno: 1 Fila: 10 Posto: 7Matricola: 0000658648 Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy)

    Produrre i risultati numerici con 3 cifre significative esatte e senza simboli (π, +, −(operatore binario), √,

    sin, cos,∫

    ,∮

    , ddt

    , ecc.). Il simbolo − può essere utilizzato (come operatore unario) per indicare i numeri negativi.

    1. Dati i vettori ~v1 =(

    ̂+ 2k̂)

    m, ~v2 =(

    −̂+ 3k̂)

    m e ~v3 =(

    ξı̂+ 7̂− k̂)

    m, dove ı̂, ̂ e k̂ sono i 3 versori ortonormali diretti

    rispettivamente come gli assi x, y e z di una terna cartesiana di riferimento, determinare il volume del parallelepipedo di cuii 3 vettori formano gli spigoli che spiccano dall’origine O del sistema di coordinate.

    Volume[

    m3]

    :

    2. Un punto materiale si muove lungo una guida circolare di raggio r = 3 m, con la componente intrinseca s̈ dell’accelerazionecostante (essendo s lo spostamento lungo la guida). In un certo istante t1, l’accelerazione ~a del punto materiale forma unangolo α (t1) = π2000 ξ rad con la direzione v̂ della velocità e la norma della velocità è pari a ‖~v (t1) ‖ = 10 m/s. Di quantoaumenta, in mezzo secondo, la norma della velocità? Quanto vale, all’istante t1, la norma dell’accelerazione?

    ∆‖~v‖ [m/s]:‖~a (t1) ‖

    [

    m/s2]

    :

    3. Una mole di gas perfetto monoatomico è inizialmente in equilibrio termodinamico in uno stato 1, alla temperaturaT1 = (400 + ξ) K, in un volume V1 = 10−2 m3. A un certo istante il gas viene portato in uno stato 2 da un’espansioneadiabatica quasi-statica 1 → 2. In tale trasformazione il gas compie un lavoro pari a L1→2 = 800 J. (a) Calcolare il rapportoρ = V1

    V2, essendo V2 il volume del gas al termine della trasformazione 1 → 2. A questo punto, tramite la successione di una

    compressione 2 → 3, isoterma, e una trasformazione 3 → 1, isocora, (entrambe quasi-statiche) il sistema è riportato allecondizioni iniziali. (b) Calcolare il rendimento η del ciclo.

    Rapporto ρ = V1V2

    [adimensionale]:

    Rendimento η [adimensionale]:

    [Costanti fisiche: g = 9.80665 m/s2, γ = 6.6742× 10−11 m3 kg−1s−2, R = 8.314 Jmol−1 K−1, 0 ◦C → 273.15 K, pT (H2O) =273.16 K.]

    O

    r

    a

    r

    v

    ar

    Esercizio n. 2

    1

    2

    3

    p

    VEsercizio n. 3

  • A.A. 2012-2013. I Appello di Fisica Generale (C.I.) – Modulo A. Prof. D. Galli. 21 dicembre 2012.CdS in Ingegneria Aerospaziale e Meccanica.

    II Facoltà di Ingegneria, sede di Forlì.

    Numero progressivo: 67 ξ = 705 Turno: 1 Fila: 10 Posto: 10Matricola: 0000364901 Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy)

    Produrre i risultati numerici con 3 cifre significative esatte e senza simboli (π, +, −(operatore binario), √,

    sin, cos,∫

    ,∮

    , ddt

    , ecc.). Il simbolo − può essere utilizzato (come operatore unario) per indicare i numeri negativi.

    1. Un punto materiale di peso p = 110 ξN è fissato al soffitto tramite un cavo inestensibile di massa trascurabile e lunghezzar = 1 m e tramite una molla di lunghezza a riposo trascurabile (l0 = 0 m) e costante elastica k = 40 N/m (vedi figura).Cavo e molla sono entrambi fissati in un’estremità al soffitto (a distanza r l’uno dall’altro) e nell’altra al punto materiale.Calcolare, all’equilibrio, la distanza d del punto dal soffitto.

    Distanza d del punto dal soffitto [m]:

    2. L’energia interna di un gas dipende da temperatura e volume del gas come U (T, V ) = nRT − εV 2

    +cost., dove n = 4.0 mol

    e ε = 10−2 Jm6. Determinare quanto varia la temperatura del gas, se esso, partendo da un volume iniziale Vi = 1 dm3,raggiunge il volume finale Vf =

    (

    1 + 11000 ξ)

    Vi mediante un’espansione libera adiabatica.

    Variazione di temperatura ∆T = Tf − Ti [K]:

    3. In una predefinita terna cartesiana ortogonale, di versori ı̂, ̂ e k̂, un punto materiale si muove con velocità ~v (t) =3c1t

    3 ı̂ + 5c2t ̂, dove c1 = ξ m/s4 e c2 = 0.2 m/s2. Trovare il raggio di curvatura della traiettoria nella posizione in cui sitrova il punto materiale al tempo t = 1 s.

    Raggio di curvatura [m]:

    [Costanti fisiche: g = 9.80665 m/s2, γ = 6.6742× 10−11 m3 kg−1s−2, R = 8.314 Jmol−1 K−1, 0 ◦C → 273.15 K, pT (H2O) =273.16 K.]

    Esercizio n. 1 Esercizio n. 2

  • A.A. 2012-2013. I Appello di Fisica Generale (C.I.) – Modulo A. Prof. D. Galli. 21 dicembre 2012.CdS in Ingegneria Aerospaziale e Meccanica.

    II Facoltà di Ingegneria, sede di Forlì.

    Numero progressivo: 35 ξ = 812 Turno: 1 Fila: 10 Posto: 12Matricola: 0000658322 Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy)

    Produrre i risultati numerici con 3 cifre significative esatte e senza simboli (π, +, −(operatore binario), √,

    sin, cos,∫

    ,∮

    , ddt

    , ecc.). Il simbolo − può essere utilizzato (come operatore unario) per indicare i numeri negativi.

    1. Un rullo cilindrico omogeneo, di raggio r = 3 cm e massa m = 100 g, rotola senza strisciare su di un piano orizzontale,soggetto all’azione della forza costante ~F , di modulo pari a F = ξ N, parallela al piano orizzontale, applicata al centrodi massa del rullo e perpendicolare a al suo asse (vedi figura). Determinare l’accelerazione del centro di massa del rullo(supponendo che l’attrito volvente sia trascurabile).

    Accelerazione[

    m/s2]

    :

    2. Un punto materiale, di massa m = 2 kg, si muove con velocità di modulo pari a v = 10 m/s, avente direzione orizzontalee giacente su di un piano verticale. Il punto materiale urta elasticamente e istantaneamente nel punto A (vedi figura) unasbarra rigida omogenea di massa pari a M = 1 kg e lunghezza pari ad a = 1 m, incernierata allo stesso piano verticale nelpunto O, con d = 12000 ξa e b =

    (

    1− 11000 ξ)

    a. Determinare la velocità del punto materiale subito dopo l’urto (indicandolapositiva se concorde alla velocità prima dell’urto e negativa in caso contrario) e la velocità angolare della sbarra subito dopol’urto.Velocità del punto materiale subito dopo l’urto [m/s]:

    Velocità angolare della sbarra subito dopo l’urto [rad/s]:

    3. Una mole di gas perfetto monoatomico, inizialmente all’equilibrio termodinamico a temperatura T1 = 300 K e volume V1 =1 dm3, compie un ciclo costituito dalle seguenti trasformazioni: (1 → 2) espansione isobara ottenuta ponendo in contatto ilsistema con un termostato a temperatura T2 incognita; (2 → 3): espansione adiabatica quasi-statica; (3 → 4): abbassamentoisocoro quasi-statico della temperatura; (4 → 1): compressione adiabatica quasi-statica. Sapendo che V2 =

    (

    1 + 1100 ξ)

    V1 eV3 =

    (

    1 + 2100 ξ)

    V1 determinare: (a) Il rendimento η del ciclo; (b) la variazione di entropia del sistema in un ciclo ∆SS ; (c)la variazione di entropia dell’ambiente in un ciclo ∆SA.

    Rendimento η [adimensionale]:

    Variazione di entropia del sistema ∆SS [J/K]:

    Variazione di entropia dell’ambiente ∆SA [J/K]:

    [Costanti fisiche: g = 9.80665 m/s2, γ = 6.6742× 10−11 m3 kg−1s−2, R = 8.314 Jmol−1 K−1, 0 ◦C → 273.15 K, pT (H2O) =273.16 K.]

    Fr

    Esercizio n. 1

    O

    m vM

    A

    a

    d

    br

    Esercizio n. 2

    1 2

    3

    V

    p

    4

    adiabaticaquasi-statica

    adiabatica

    quasi-statica

    Esercizio n. 3

  • A.A. 2012-2013. I Appello di Fisica Generale (C.I.) – Modulo A. Prof. D. Galli. 21 dicembre 2012.CdS in Ingegneria Aerospaziale e Meccanica.

    II Facoltà di Ingegneria, sede di Forlì.

    Numero progressivo: 45 ξ = 919 Turno: 1 Fila: 10 Posto: 14Matricola: 0000660433 Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy)

    Produrre i risultati numerici con 3 cifre significative esatte e senza simboli (π, +, −(operatore binario), √,

    sin, cos,∫

    ,∮

    , ddt

    , ecc.). Il simbolo − può essere utilizzato (come operatore unario) per indicare i numeri negativi.

    1. Calcolare la velocità di fuga da un pianeta di massa M = 1024 kg e raggio R =(

    ξ2 × 104)

    m.

    Velocità di fuga [m/s]:

    2. Un’asta rigida omogenea AB, di massa m = 4 kg e lunghezza l =(

    78 + ξ2

    )

    cm, ruota attorno a un asse u, passante per

    l’estremo A e formante un angolo α = 30◦ con l’asta stessa. Calcolare il momento d’inerzia dell’asta rispetto a tale asse.

    Momento d’inerzia[

    kgm2]

    :

    3. Un blocco di ghiaccio di massa m = 110 ξ g a temperatura tg = 0.0◦C viene gettato in un lago, la cui acqua si trova alla

    temperatura tl = 15.0 ◦C. Determinare, la variazione di entropia del ghiaccio, del lago e dell’universo nel raggiungimentodello stato di equilibrio (si prenda il calore latente di fusione del ghiaccio pari a cf = 333 kJ/kg e il calore specifico dell’acquapari a c = 4.186 kJ kg−1 K−1).

    Variazione dell’entropia del blocco di ghiaccio [J/K]:

    Variazione dell’entropia del lago [J/K]:

    Variazione dell’entropia dell’universo [J/K]:

    [Costanti fisiche: g = 9.80665 m/s2, γ = 6.6742× 10−11 m3 kg−1s−2, R = 8.314 Jmol−1 K−1, 0 ◦C → 273.15 K, pT (H2O) =273.16 K.]

  • A.A. 2012-2013. I Appello di Fisica Generale (C.I.) – Modulo A. Prof. D. Galli. 21 dicembre 2012.CdS in Ingegneria Aerospaziale e Meccanica.

    II Facoltà di Ingegneria, sede di Forlì.

    Numero progressivo: 105 ξ = 56 Turno: 1 Fila: 12 Posto: 1Matricola: 0000662435 Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy)

    Produrre i risultati numerici con 3 cifre significative esatte e senza simboli (π, +, −(operatore binario), √,

    sin, cos,∫

    ,∮

    , ddt

    , ecc.). Il simbolo − può essere utilizzato (come operatore unario) per indicare i numeri negativi.

    1. Una massa M = 1500 ξ kg è sorretta dal sistema di carrucole illustrato nella figura. A equilibrare tale massa contribuisconouna molla di costante elastica k = 11000 ξ

    2 N/m e una massa m = 3× 10−6ξ2 kg appoggiata su di un piano inclinato di unangolo α = π6 rad rispetto al piano orizzontale con attrito trascurabile. Determinare, nelle condizioni di equilibrio statico:

    (a) l’intensità T della reazione vincolare ~T del soffitto; (b) la deformazione δl della molla (utilizzando il segno positivoper l’allungamento e il segno negativo per la contrazione); (c) l’intensità R della reazione vincolare ~R esercitata dal pianoinclinato sulla carrucola fissa.Intensità T della reazione vincolare del soffitto [N]:

    Deformazione δl della molla [m]:

    Intensità R della reazione vincolare del piano inclinato [N]:

    2. Data la lastra a forma di triangolo rettangolo mostrata nella figura, omogenea e di massa m = ξ g, alta H = 10 cm e conl’angolo α = π6 rad, determinarne il momento d’inerzia rispetto all’asse delle ascisse.

    Momento d’inerzia[

    kgm2]

    :

    3. Un sistema termodinamico è costituito di quattro grammi di elio, inizialmente nello stato 1, caratterizzato dalla pressionep1 = ξ Pa e dalla temperatura T1 =

    (

    30 + 110ξ)

    K. Il sistema subisce dapprima una trasformazione isobara fino a raggiungerelo stato 2, in cui il volume è raddoppiato; a questo punto una trasformazione adiabatica quasi-statica porta il sistema allostato finale 3, con temperatura T3 = 23T1. Calcolare la pressione finale p3 del sistema e i lavori L1→2 e L2→3 compiuti dalsistema nelle due trasformazioni.Pressione finale p3 [Pa]:

    Lavoro L1→2 [J]:

    Lavoro L2→3 [J]:

    [Costanti fisiche: g = 9.80665 m/s2, γ = 6.6742× 10−11 m3 kg−1s−2, R = 8.314 Jmol−1 K−1, 0 ◦C → 273.15 K, pT (H2O) =273.16 K.]

    Esercizio n. 1 Esercizio n. 2

  • A.A. 2012-2013. I Appello di Fisica Generale (C.I.) – Modulo A. Prof. D. Galli. 21 dicembre 2012.CdS in Ingegneria Aerospaziale e Meccanica.

    II Facoltà di Ingegneria, sede di Forlì.

    Numero progressivo: 66 ξ = 163 Turno: 1 Fila: 12 Posto: 3Matricola: 0000660961 Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy)

    Produrre i risultati numerici con 3 cifre significative esatte e senza simboli (π, +, −(operatore binario), √,

    sin, cos,∫

    ,∮

    , ddt

    , ecc.). Il simbolo − può essere utilizzato (come operatore unario) per indicare i numeri negativi.

    1. L’energia interna di un gas dipende da temperatura e volume del gas come U (T, V ) = 3nRT + εV 2 + cost., doven = 12.0 mol e ε = 3 · 108 Jm−6. Determinare quanto varia la temperatura del gas, se esso, partendo da un volume inizialeVi = 1 dm

    3, raggiunge il volume finale Vf =(

    1 + 1100 ξ)

    Vi mediante un’espansione libera adiabatica.

    Variazione di temperatura ∆T = Tf − Ti [K]:2. Un punto materiale si muove lungo una guida circolare di raggio r = 3 m, con la componente intrinseca s̈ dell’accelerazionecostante (essendo s lo spostamento lungo la guida). In un certo istante t1, l’accelerazione ~a del punto materiale forma unangolo α (t1) = π2000 ξ rad con la direzione radiale centripeta n̂ e la norma della velocità è pari a ‖~v (t1) ‖ = 10 m/s. Diquanto aumenta, in mezzo secondo, la norma della velocità? Quanto vale, all’istante t1, la norma dell’accelerazione?

    ∆‖~v‖ [m/s]:‖~a (t1) ‖

    [

    m/s2]

    :

    3. Si consideri il sistema meccanico in figura, costituito da un blocco di massa m, fissato a un cavo ideale, a sua volta avvoltoattorno a una carrucola cilindrica omogenea, di massa M = 2m = (1 + 10−2ξ) kg, libera di ruotare attorno al proprio asse.L’asse della carrucola è montato su di una molla di costante elastica k = 50 N/m. Determinare la deformazione della molla∆l, durante la discesa della massa m.

    Deformazione ∆l [m]:

    [Costanti fisiche: g = 9.80665 m/s2, γ = 6.6742× 10−11 m3 kg−1s−2, R = 8.314 Jmol−1 K−1, 0 ◦C → 273.15 K, pT (H2O) =273.16 K.]

    Esercizio n. 1

    O

    ra

    r

    var

    Esercizio n. 2 Esercizio n. 3

  • A.A. 2012-2013. I Appello di Fisica Generale (C.I.) – Modulo A. Prof. D. Galli. 21 dicembre 2012.CdS in Ingegneria Aerospaziale e Meccanica.

    II Facoltà di Ingegneria, sede di Forlì.

    Numero progressivo: 69 ξ = 270 Turno: 1 Fila: 12 Posto: 5Matricola: 0000674138 Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy)

    Produrre i risultati numerici con 3 cifre significative esatte e senza simboli (π, +, −(operatore binario), √,

    sin, cos,∫

    ,∮

    , ddt

    , ecc.). Il simbolo − può essere utilizzato (come operatore unario) per indicare i numeri negativi.

    1. È dato il campo vettoriale ~V (x, y, z) = zı̂− xyẑ+ 3xz2k̂. Determinare il valore della divergenza del campo vettoriale ~Vnel punto P di coordinate cartesiane

    (

    17 , ξ, ξ

    )

    .

    Divergenza(

    ~∇ · ~V)

    ( 17 , ξ, ξ) [numero puro]:

    2. L’energia interna di un gas dipende da temperatura e pressione del gas come U (T, p) = 6nRT − εp2 + cost., doven = 6.0 mol e ε = 6 · 10−7 J/Pa2. Determinare quanto varia la temperatura del gas, se esso, partendo da una pressioneiniziale pi = 2 · 105 Pa, raggiunge la pressione finale pf = 11000 ξ pi mediante un’espansione libera adiabatica.

    Variazione di temperatura ∆T = Tf − Ti [K]:

    3. Un punto materiale, di massa m = 100 g è appoggiato su di un cuneo liscio, di massa M1 = 1100 ξm e angolo α = 10◦. Il

    cuneo, a sua volta, è vincolato a scorrere senza attrito su di un piano orizzontale liscio. Supponendo che inizialmente tuttosia in quiete e che il punto materiale si trovi a un’altezza h0 = 50 cm rispetto al piano orizzontale, calcolare: (a) la velocitàdi traslazione del cuneo quando il punto materiale è sceso sul piano orizzontale; (b) supponendo poi che il punto, una voltaraggiunto il piano orizzontale, incontri un secondo cuneo liscio, di massa M2 = 4m e angolo β = 20◦, anch’esso libero discorrere senza attrito sul piano orizzontale, calcolare la massima altezza h raggiunta dal punto materiale sul secondo cuneo.

    Velocità di traslazione del cuneo [cm/s]:

    Altezza raggiunta dal punto sul secondo cuneo [cm]:

    [Costanti fisiche: g = 9.80665 m/s2, γ = 6.6742× 10−11 m3 kg−1s−2, R = 8.314 Jmol−1 K−1, 0 ◦C → 273.15 K, pT (H2O) =273.16 K.]

    Esercizio n. 2

    a b

    h0

    M1

    M2

    m

    Esercizio n. 3

  • A.A. 2012-2013. I Appello di Fisica Generale (C.I.) – Modulo A. Prof. D. Galli. 21 dicembre 2012.CdS in Ingegneria Aerospaziale e Meccanica.

    II Facoltà di Ingegneria, sede di Forlì.

    Numero progressivo: 63 ξ = 377 Turno: 1 Fila: 12 Posto: 7Matricola: 0000586560 Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy)

    Produrre i risultati numerici con 3 cifre significative esatte e senza simboli (π, +, −(operatore binario), √,

    sin, cos,∫

    ,∮

    , ddt

    , ecc.). Il simbolo − può essere utilizzato (come operatore unario) per indicare i numeri negativi.

    1. Un sistema termodinamico, costituito di n = 8 mol di gas perfetto monoatomico, compie una trasformazione quasi-statica

    γ, lungo la quale il calore molare ha l’espressione cγ (T ) = cV +aR

    T 3, con a = 3 · 105ξ K3. Nello stato iniziale il volume è

    Vi = 7 ℓ e la temperatura è Ti = 310 K, mentre nello stato finale la temperatura è Tf = 700 K. Determinare il volume Vfdel sistema nello stato finale.Volume finale Vf [ℓ]:

    2. Si consideri una ruota a forma di disco che rotola