Introduction à la cosmologie · Ch!"o#e Grojean Introduction à la cosmologie CERN, 22-23 av!l 2$8...

E = h̄ν

Ch!"o#e GrojeanCERN-TH

CEA Saclay

Introduction à la cosmologie

(Big-bang, expansion de l’univers : modèle !CDM)

(christophe.grojean[at]cern.ch )

E =mc

2

Rµν − 12Rgµν = 16πG Tµν

E = h̄ν

Ch!"o#e Grojean CERN, 22-23 av!l 2$8Introduction à la cosmologie

La cosmolgie primordialeles questions de la cosmologie...

How does the Universe work?

Where does if come from?

Where is it going?

Qui fait la vaisselle ? (Pierre Dac)

Quels sont les constituants élémentaires de la matière ?

Comment interagissent-ils ?

En quelle proportion remplissent-ils l’univers ?

Au quotidien, les questions auxquelles on peut espérer répondre :


Plan des cours

L’expansion de l’univers

Homogénéité et isotropie

L’histoire thermique de l’univers

Contenu de l’univers

Modèle standard

(cosmologie &

physique des

particules) histoire de l’univers de nos jours

jusqu’à 3mn après le Big-Bang

Au-delà du Modèle

Standard

Matière noire

évidence observationnelle

candidats de matière noire

Energie noire

évidence observationnelle

problème de la constante cosmologique

Physique au-delà du modèle standard

histoire de l’univers jusqu’à 10-10 s après le Big-Bang et peut-être même

encore avant


Que voit un photon ?Einstein 1905

la vitesse de la lumière est constante

contraction des longueurs

L = L0√

1 − v20/c2

dilatation du temps

t = t0/√

1 − v20/c2

modification des notions d’espace et de temps

Dans la vie de tous les jours Dans la vie d’un photon

v′ = v + v0

1/2+1/2=1

v′ =v + v0

1 + v × v0/c2 1/2+1/2=4/5


Et la matière courbe l’espace

Gravité selon Newton :Einstein 1916

deux corps massifs s’attirent gravitationnellement

Gravité selon Einstein :

un corps massif attire aussi les particules de masse nulle

La Terre, le Soleil, les étoiles ... courbent l’espace

c2

R2univers= 8πGN

MuniversR3univers


Et l’Univers est en expansion

La matière courbe l’espace et le temps

accélération

expansion

les grains de raisin s’éloignent les uns des autres tout en gardant les mêmes positions les uns par rapport aux autres




accélération

expansion


les galaxies s’éloignent les unes des autres tout en gardant les mêmes positions les unes par rapport aux autres




accélération

expansion


les galaxies s’éloignent les unes des autres tout en gardant les mêmes positions les unes par rapport aux autres

v = H × r

vitesse [km/s]

distance [Mpc]

Hubble (1889-1953) 1929



v = H × r

vitesse [km/s]

distance [Mpc]

1929

vitesse [km/s]

1996

distance [Mpc]

H~500 km/s/Mpc H~65±8 km/s/Mpc



En remontant le temps, l’Univers était de plus en plus dense,de plus en plus chaud

Big Bang

v = H × r

vitesse [km/s]

distance [Mpc]

1929

vitesse [km/s]

1996

distance [Mpc]

H~500 km/s/Mpc H~65±8 km/s/Mpc


Expansion vs. dilatation des structures

L’expansion éloigne les objets astrophysiques les uns des autres.Modifie-t-elle pour autant la taille de ces objets?

L’expansion ne se fait sentir que sur des durées et des distances très grandes. Une force très faible suffit à compenser cette expansion.

Deux objets de masse ‘m’ distants de ‘d’ ont une vitesse de récession v=HdPour compenser l’expansion, il faut exercer une force qui fasse passer cette vitesse

à 0 en un temps d’Hubble 1/H

mdH2 <Gm2

d2d <

(GmH2

)1/3ie

Pour deux étoiles comme le soleil: d < 3× 1018 m ∼ 300 al

Proxima du Centaure n’est qu’à ~ 4 al


Univers plus dense et plus chaud

L’expansion augmente les distances, dilue le nombre de particules et “allonge” la longueur

d’onde des photons, i.e. diminue la fréquence ! décalage vers le rouge

10-4 eV10-1 eV


Nucléos

ynthès

e

Formation des grandes structures

protons

et neutr

ons


Fond diffus cosmologique (CMB)

T > 13 eV: les atomes d’hydrogène sont ionisés ie les électrons se désolidarisent des noyaux atomiques. Les photons du Big-Bang interagissent fortement avec ses

électrons libres: l’univers est opaque.

Après la recombinaison des atomes d’hydrogène, les photons se propagent librement jusqu’à nous.

Le CMB est une photo de l’univers 300,000 ans après le

Big-Bang.


Le principe cosmologique

l’univers est en expansion

l’univers est homogène : l’univers a toujours le même aspect quel que soit l’endroit d’où on l’observe

l’univers est isotrope : l’univers a toujours le même aspect quelle que soit la direction dans laquelle on l’observe

l’apparence de l’univers ne dépend pas de la position de l’observateur ni de la direction d’observation


Inhomogénéité et anisotropie à petite échelle

aux échelles < 100 Mpc: structure très inhomogène

(étoiles ! galaxies ! groupes ! amas ! super-amas ! univers)105 al 106 al 108 al 43x109 al107 al

distance entre 2 étoiles = 10-100 al ! une galaxie compte environ 1011 étoiles


l’univers est homogène et isotrope à grande échelle (>100 Mpc)

Homogénéité et isotropie à petite échelle

fluctuations du CMBcatalogue de galaxies

~ 200.000 galaxies


Univers de Friedmann-Robertson-Walker

ds2 = dt2 − a2(t)(dx2 + dy2 + dz2)

facteur d’échelle

Distance entre 2 galaxies situées en (x1,y1,z1) et (x2,y2,z2) :

D(t) = a(t)√

(x2 − x1)2 + (y2 − y1)2 + (z2 − z1)2

Vitesse de récession entre les 2 galaxies :

v = ∂tD =∂tD

DD =

∂ta

aD = H ×D(t)

paramètre d’Hubble: H =∂ta

a

Objectif de la cosmologie primordiale : déterminer a(t)

a0 = 1aujourd’hui



ds2 = dt2 − a2(t)(dx2 + dy2 + dz2)

correspond en fait à une géomètrie plate

la métrique la plus générale satisfaisant au principe cosmologique

ds2 = dt2 − a2(t)(

dr2

1− kr2 + r2dΩ2

)

k=-1courbure négative

k=0courbure nulle

k=1courbure positive



Rµν − 12Rgµν = 16πG Tµν

espace-temps courbé par la présence de matière/énergie

les équations d’Einstein :

courbure tenseur énergie-impulsion⇔

H2 =8πG3

ρ

∂t(ρa3) = −P∂t(a3) ∂tρ = −3H(ρ + P )

qui peut être récrite

Tµν =

ρ−p

−p−p

Pour un univers FRW, les éq. d’Einstein se réduisent à


le contenu de l’univers est composé de plusieurs ‘fluides’ caractérisés par leur équation d’état

Contenu de l’univers

P = wρ

radiation:

matière non-relativiste:

courbure:

énergie du vide:

∂tρ = −3H(ρ + P )

P = 0

P = ρ/3

P = −ρ/3

P = −ρ

ρ = ρ0/a4

ρ = ρ0/a3

ρ = ρ0/a2

ρ = ρ0

!

!

!

!

H2 =8πG3

(ρrad + ρmat + ρk + ρΛ)éq. de Friedmann:


1 = Ωrad + Ωmat + Ωk + ΩΛ

Ωi =8πGρi3H2

H2 =8πG3

(ρrad + ρmat + ρk + ρΛ)

aujourd’hui: ΩΛ ∼ 70% Ωmat ∼ 30% Ωrad ∼ 0.005% Ωk ∼ 0


-101234

Log [1+z]

-48

-44

-40

-36

Log [

ener

gy d

ensi

ty (

GeV

4)]

radiation matter

dark energy

égalité matière-radiation

ρradρmat

=1a

ρ0radρ0mat

∼ 1a

.005%30% ! égalité matière-radiation @ a=10

3


Solution de l’équation de Friedmann

∂tρ = −3H(ρ + P )

P = wρ

ρ ∝ a−3(1+w)

H2 =8πG3

ρ

a ∝ t2/3/(1+w)

radiation: a ∝ t1/2 matière: a ∝ t2/3 courbure: a ∝ t1 vide: a ∝ eH0t

accélération de l’expansion ssi

∂2t a > 0

w < −1/3ce qui demande un fluide tel que

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