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EP WS 2009/10 Dünnweber/Faessler

II Wärmelehre16. Phasenübergänge (Verdampfen, Schmelzen, Sublimieren)

pV-DiagrammpT-Diagramm

III. Elektrizität und Magnetismus

17. ElektrostatikElektrische Ladung qElektrisches Feld EPotential φSpannung U

Versuche:Haltepunkt von Wasser beim Schmelzen von EisReibungselektrizitätAlu-LuftballonsE-Feldlinienbilder


Der Übergang von einer Phase in eine andere durch Zufuhr oderEntnahme von Wärmeenergie, aber auch durch Änderungen des Drucksoder des Volumens.

Aggregatszustände (Phasen)

Bindungsenergie

>

Bewegungsenergie

Bewegungsenergie

>

potentielle Energie zw. Teilchen

16. Phasenübergänge

Kondensation______________


Beispiele für Umwandlungswärmen:

Schmelz- und Verdampfungswärme von H2O

kJ/kg kJ/molSchmelzwärme (0°C) 334 6Verdampfungswärme (100°C) 2 260 40

Reaktionswärmen (Chemie!)C+O2→ CO2 + QVerbrennungswärme von Heizölähnlich Fett, s. Übung 4 Aufgabe 1 : 42 000 kJ/kg

Umwandlungswärme wird zu- oder abgeführt, um Bindungen zwischenMolekülen zu lösen oder ermöglichen.

Bindungsenergie = (negative) potentielle Energie = Epot ist Teil der Inneren Energie U so wie kinetische Energie Ekin.der Moleküle. Sie wird auch latente Wärme genannt, weil Temperatur sich nicht ändert, solange Ekin konstant bleibt u nur Epot sich ändert



Phasenübergänge - konstante Wärmezufuhr

Wasser fällt durch eine

ungewöhnlich hohe

Verdampfungswärme

von 2246 kJ/kg auf.

• EffektiveVerdunstuns-

kühlung (Schwitzen)

• Extreme Verbrennungs-

gefahr (an Dampf)

(Erwärmung von 1kg Wassereis bei Normaldruck (1013 hPa) und

T=-20oC Anfangstemperatur)


(Temperatur)-HaltepunkteBei Phasenübergängen.


Phasenübergänge - reale (nichtideale) Gase

Bei hohem Druck und tiefen Temperaturen gilt die ideale Gasgleichung

nicht mehr. Die (dichten) Atome wechselwirken miteinander (anziehend)

und nehmen ein endliches Volumen ein (nicht mehr punktförmig).

Reale Gase kühlen sich bei adiabatischer Expansion ab, auch wenn keine

äußere Arbeit geleistet wird, da Arbeit gegen die Bindung aufgewandt wer-

den muss (Joule-Thompson Effekt).

Van der Waals-Gleichung beschreibt gasförmige und flüssige Phase

„Binnendruck“ aufgrund der Anziehung zwischen Molekülen

„Kovolumen“ n · b ≈ Eigenvolumender in einem Mol vorhandenen Moleküle



.

Oberhalb von TKR gibt es keine Unterscheidung zwischen Flüssigkeit

und Gas.

16. PhasenübergängeZusatz für Interessierte


In einem abgeschlossenen Volumen stellt sich über einer Flüssigkeitein temperaturabhängiger konstanter Sättigungsdampfdruck ps ein

Wird das Volumen verkleinert, bleibt der Druck konstant bis die

gesamte Flüssigkeit kondensiert ist

Zwischen der Dampf-

phase und der flüssigen

herrscht ein dynamisches

Gleichgewicht

(d.h. es findet ein ständiger

Austausch statt)

Maxwell-Gerade

16. PhasenübergängepV- Diagramm


Bei oben offenem Behälter, z.B. in Luft, ist der Partialdruck der Flüssigkeit, z.B. Wasser, nicht gut definiert:

Verdunsten

Partialdruck des Dampfes über der Oberfläche wird durch Diffusion oder Konvektion reduziert. → langsame Verdampfung durch die Flüssigkeitsoberfläche(→ Verdunstungskälte)

Wasserdampfgehalt der Luft durch Verdunstung von Wasser:

relative Luftfeuchtigkeit = TemperaturgegebenerbeidampfdruckSättigungs

fesWasserdampdesckPartialdru

typisch 40%-70% , bei 100%: Nebel, Tau


SiedenIst der Dampfdruck größer als der Außenluftdruck, so bilden sich imInneren der Flüssigkeit Gasblasen, d.h. es findet Verdampfung aus dem Inneren statt.


Zustandskurven für reale Gase (nach v.d. Waals-Gleichung

•Die Maxwellgerade bestimmt für jede Isotherme den Sättigungsdampfdruck

•In ein p-T Diagramm übertragen ergibt sich die Dampfdruckkurve, die eine

der Phasengrenzen darstellt (zwischen Tripel-und kritischen Punkt), nämlich die

zwischen gasförmig und flüssig.

Eine Flüssigkeit siedet, wenn der Dampfdruck den äußeren Druck überschreitet

16. PhasenübergängepV- und pT -Diagramm


Nun kommt noch eine dritte Phase dazu: festpT-Diagramm für Wasser

Sublimationskurve:(Koexistenz fest – gasförmig)

Schmelz–(oder Gefrier-)kurve(Koexistenz flüssig – fest)

Siede-(oder Kondensations-)kurve(Koexistenz flüssig – gasförmig)

TP: Tripelpunkt (Koexistenz von fest- flüssig- gasförmig)

KP: Kritischer Punkt (keine Unterscheidung zwischen flüssig

und gasförmig mehr, oberhalb von KP

16. PhasenübergängepT -Diagramm


Anomalie des Wassers

•Wassereis schwimmt! Durch Wasserstoff-Brücken-Bindungen bilden sich bei

Wasser-Eis voluminöse Strukturen, die Dichte von Wasser-Eis liegt unter der

von kaltem Wasser.

•Höchste Dichte bei 4oC (Wasser hält sich am Grund von Gewässern)

•(Nicht zu kaltes) Eis schmilzt durch äußeren Druck. Die Schmelzkurve ist

nach links oben geneigt.



Anomalie des Wassers


WASSER CO2 und andere Stoffe


Siedepunktserhöhung und Gefrierpunktserniedrigungin Lösungen

(1) Dampfdruckkurve desLösungmittels (z.B. Wasser)

(2) Dampfdruckkurve derLösung (z.B. Salz in Wasser)

Bei gegebenem Druck erniedrigt sich der Siedepunkt proportionalzur gelösten Stoffmenge pro Masse des Lösungsmittels (n/m) = „Molalität“ (Einheit mol/kg).Bei fester Temperatur ist der Dampfdruck der Lösung erniedrigt (senkrechter Abstand der Kurven in obiger Skizze).

Analoges gilt für den Übergang fest-flüssig: Gefriepunktserniedrigung.



Zustandskurven / Zustandsflächen in drei Dimensionen p,V,T

Nur die beschrifteten

Oberflächen des Gebirges ent-

sprechen möglichen Zuständen.

Phasengrenzen sind

Koexistenzbereiche (z.B.solid-vapour),

Die dritte Zustandsgröße bestimmt

das Mischungsverhältnis

16. PhasenübergängeZusatz für Interessierte noch zu


17. Elektrostatik

III. Elektrizitätslehre

17. Elektrostatik

Die elektrische Kraft ist nach der Gravitation die 2. Wechselwirkung in der Vorlesung, auch historisch (Volta, Coulomb, Ampère,…. – vorher nur Reibungselektrizität: Elektron = griech. Bernstein). Bisher ignoriert, weil makroskopische Körper meistens elektrisch neutral. Im atomaren Mikrokosmos sind aber die elektrischen und magnetischen Kräfte dominant.

Versuch Reibungselektrizität und Elektrometer


Nachweis elektrischer Ladung

Gleiche Ladungen stoßen sich ab, verteilen sich deshalb gleichmäßig auf

leitenden Oberflächen.

Sie wandern also vom Stab auf das Elektrometer, dessen Enden sich ebenfalls

proportional zur Ladungsmenge abstoßen.

17. Elektrostatik


Elektrische Ladung

•Zwei Arten (+ und -) unterscheidbar durch Kraftwirkung

•Ladung tritt in diskreten Mengen (gequantelt) auf

•Kleinste Ladungsmenge:

Elementarladung e (z.B. des Elektrons) Ausnahme: Quarks in Hadronen haben 2/3, 1/3 mal e

•Die Gesamtladung eines Systems bleibt immer erhalten

enq ⋅±= C106.1e 19−⋅=

Einheit Coulomb = Amperesekunde (1 C = 1 A · s)

17. Elektrostatik


r

r

r

qq

4

1F

221

0

r

rr

⋅⋅επ

=

221

0 r

qq

4

1F

⋅επ

=

Kräfte zwischen Ladungen – Coulomb Gesetz

„Dielektrizitätskonstante des Vakuums“

Elektrische Feldstärke

Kraftfeld der Ladung q1:

Auf die Probeladung q2 wirkt also die Kraft

)qobeladungPrpositiveproKraft.h.d(q

FE 2

2

rr

=

21

0 r

q

4

1)r(E ⋅

πε=

221

02 r

qq

4

1q)r(EF

⋅⋅πε

=⋅=

ε0 = 8,854 · 10-12 C2/(N·m2)

Richtung wie im Bild,Für - - oder ++ entgegengestetzt

Für Mathe-Experten:

|r|

r

r

q

4

1)r(E

21

0

r

rrr

⋅⋅πε

=Richtung radial nach außenfür + , nach innen für -

Für Mathe-Experten:

17. Elektrostatik

Versuch Alu-Luftballons


Vergleich Newtons Gravitations – und Coulomb-Gesetz

Newton Coulomb

221

N r

mmGF

⋅= 221

0C r

qq

4

1F

⋅επ

=

Für 2 Elektronen (m1 = m2 = 0.9�10-30kg und q1= q2 = e = 1.6�10-19 C )

ist FC = 1042 FN, d.h. unvorstellbar stärker.

Gravitation ist immer anziehend, elektrische Kraft kann anziehend und abstoßend sein.

Elektrische Ladung ist gequantelt, nur Vielfache von e beobachtet.

Gesamtladung erhalten. Gesamtmasse = Gesamtenergie/c2 auch)


Elektrische Felder (Feldlinien)

repräsentieren das Kraftfeld einer

Ladungsverteilung auf eine

positive Probeladung - die Linien-

dichte die Stärke, der Pfeil die Richtung

+

gleiche Ladungen ++ 2 Ladungen +-

Ladungen sind Quellen

und Senken von elek-

trischen Feldern.

Gauß‘scher Satz:

17. Elektrostatik

Versuch E-Feldlinienbilder


Superposition von elektrischen Feldern: Eges = E1 + E2 .. an jedem Ort(Addition von Vektoren, wie bei Superposition von Geschwindigkeiten)

Feld ist homogeninnerhalb von entge-gengesetzt aufgela-denen Platten (Plattenkondensator)

17. Elektrostatik


potentielle Energie und Potential im elektrischen Feld

2q _∆

E

1q

x

Verschieben der Probeladung q2:Arbeit W = F ·∆x = q2·E·∆x→ Gewinn an potentieller Energie, wennwie im Bild positive Probeladung q2 zupositiver Ladungsverteilung q1 transportiert wird

∆ Epot = W

Um Epot zu definieren, braucht man einen willkürlichen Anfangspunkt.Man nimmt z.B. an, aus dem Unendlichen zu kommen:

Das „Potential“ φ(x1) ist die potentielle Energie der Probeladung q2am Ort x1, geteilt durch q2 (und damit unabhängig von q2).

Definition impliziert: Höheres Potential am Pluspol.

∫∞

ϕ⋅=⋅⋅=1x

12pot )x(qxd)x(EqErv

17. Elektrostatik


21222pot2 UqqErEqW ⋅=ϕ∆⋅=∆=∆⋅⋅=rr

Definition der elektrischen Spannung:

Das Potential war definiert als φ(r) = Epot (r)/ q2, ergo ∆Epot = q2 · ∆φmit ∆φ = (φ2 - φ1) wobei φ1 =φ(r1) usw.

Man definiert die Spannung ∆U = U21 = ∆φ

Die elektrische Spannung ist immer zwischen 2 Punkten definiert!

Wegen Energieerhaltung (s. auch Hauptsatz 1) gilt:

U21 = E · ∆r→

17. Elektrostatik

bei E = const und E und ∆r parallel

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