Geometrie - Ausgewählte Kapitelthb65.de/documents/Material/Vortrag/beamer_unterricht.pdf ·...

of 44/44
Geometrie - Ausgewählte Kapitel Christina Birkenhake [email protected] http://christina.birkenhake.net 8. März 2010
  • date post

    13-Aug-2019
  • Category

    Documents

  • view

    215
  • download

    0

Embed Size (px)

Transcript of Geometrie - Ausgewählte Kapitelthb65.de/documents/Material/Vortrag/beamer_unterricht.pdf ·...

  • Geometrie - Ausgewählte Kapitel

    Christina Birkenhake

    [email protected]://christina.birkenhake.net

    8. März 2010

  • Urspünge der Navigation

    Erste Navigationsgeräte

  • Infinitesimale Methoden I

    r=1/2M

    Kreis: r = 12 ⇒ UKreis = πUn Umfang n-Eckdann: Un

    n→∞−→ π

  • Infinitesimale Methoden I

    M

    �s12s62

    r=1/2

    r=1/2

    Kreis: r = 12 ⇒ UKreis = πUn Umfang n-Eckdann: Un

    n→∞−→ πUn = n · sn

  • Infinitesimale Methoden I

    M

    �s12s62

    r=1/2

    r=1/2

    F

    B

    C

    Kreis: r = 12 ⇒ UKreis = πUn Umfang n-Eckdann: Un

    n→∞−→ πUn = n · sn

    Pythagoras:l(MF ) =

    √1−s2n2

    l(FB) =√s22n −

    s2n2

  • Infinitesimale Methoden I

    M

    �s12s62

    r=1/2

    r=1/2

    F

    B

    C

    Kreis: r = 12 ⇒ UKreis = πUn Umfang n-Eckdann: Un

    n→∞−→ πUn = n · sn

    Pythagoras:l(MF ) =

    √1−s2n2

    l(FB) =√s22n −

    s2n2

    l(MF ) + l(FB) = 12...

    s2n =√

    12 −

    12

    √1− s2n

    U2n = n√

    12 −

    12

    √1− U

    2n

    n2

  • Infinitesimale Methoden II

    r=1/2M

    s =1 2

    s =4√𝍩

    22

    Start: z.B. mit Zweieck: s2 = 1

    mit TR iterativ sn und Un be-rechnen

    s2n =√

    12 −

    12

    √1− s2n

    Un = nsnn sn Un2 1 24

    √2

    2 2√2

    8 0, 383 3, 06116 0, 195 3, 12132 0, 098 3, 13764 0, 049 3, 140128 0, 025 3, 141

    ......

    ∞ π

  • Infinitesimale Methoden II

    r=1/2M

    s =1 2

    s =4√𝍩

    22

    Start: z.B. mit Zweieck: s2 = 1mit TR iterativ sn und Un be-rechnen

    s2n =√

    12 −

    12

    √1− s2n

    Un = nsnn sn Un2 1 24

    √2

    2 2√2

    8 0, 383 3, 06116 0, 195 3, 12132 0, 098 3, 13764 0, 049 3, 140128 0, 025 3, 141

    ......

    ∞ π

  • Infinitesimale Methoden II

    r=1/2M

    s =1 2

    s =4√𝍩

    22

    Start: z.B. mit Zweieck: s2 = 1mit TR iterativ sn und Un be-rechnen

    s2n =√

    12 −

    12

    √1− s2n

    Un = nsn

    n sn Un2 1 24

    √2

    2 2√2

    8 0, 383 3, 06116 0, 195 3, 12132 0, 098 3, 13764 0, 049 3, 140128 0, 025 3, 141

    ......

    ∞ π

  • Infinitesimale Methoden II

    r=1/2M

    s =1 2

    s =4√𝍩

    22

    Start: z.B. mit Zweieck: s2 = 1mit TR iterativ sn und Un be-rechnen

    s2n =√

    12 −

    12

    √1− s2n

    Un = nsnn sn Un2 1 24

    √2

    2 2√2

    8 0, 383 3, 06116 0, 195 3, 12132 0, 098 3, 13764 0, 049 3, 140128 0, 025 3, 141

    ......

    ∞ π

  • Infinitesimale Methoden III

    Prinzip von Cavalieri - ZweidimensionalBeispiel Dreiecksfläche

    F (∆) = 12 · g · h

    Geogebra: Dreiecksfläche

    file:///Users/chbi/mathe_work/Geogebra/VorlesungSS09/Cavalieri_2dim2.html

  • Infinitesimale Methoden IIIIPrinzip von Cavalieri:Körper, deren Schnitte mit jeder Ebene einer Schar aus parallelenEbenen flächengleich ist, haben dasselbe Volumen.

    Schöne Internetseite:http://tiburski.de/cybernautenshop/virtuelle_schule/dfu/DFU-Koerper/cavalieri.html

    http://tiburski.de/cybernautenshop/virtuelle_schule/dfu/DFU-Koerper/cavalieri.htmlhttp://tiburski.de/cybernautenshop/virtuelle_schule/dfu/DFU-Koerper/cavalieri.html

  • Bestimmung des Erdradius nach Eratosthenes

    Alexandria

    Syene

    α

    α

    M

  • Ekliptik

    Sommer

    22.7.

    Winter

    22.12.

    Herbst22.9.

    Frühling22.3.

  • Berechnung der Erdneigung oder des Breitengrades I

    Horizont

    Äquator

    M

    Erde

    Sonnenstrahlenα

    εφ

    Winter

  • Berechnung der Erdneigung oder des Breitengrades II

    Horiz

    ont

    Äquator

    MErde

    Sonnenstrahlen

    α

    εφ

    Sommer

  • Ein altes Problem

    Wo bin ich?

  • Ein altes Problem

    Wo bin ich?

    Landwege: kein Problem man orientiert sich an markantenStellen: Bäume, Felsen etc.

  • Ein altes Problem

    Wo bin ich?

    Landwege: kein Problem man orientiert sich an markantenStellen: Bäume, Felsen etc.

    Seewege: Küstenähe Peilung von Landmarken

  • Ein altes Problem

    Wo bin ich?

    Landwege: kein Problem man orientiert sich an markantenStellen: Bäume, Felsen etc.

    Seewege: Küstenähe Peilung von Landmarkenoffenes Meer Peilung von Gestirnen

  • Ein altes Problem

    Wo bin ich?

    Landwege: kein Problem man orientiert sich an markantenStellen: Bäume, Felsen etc.

    Seewege: Küstenähe Peilung von Landmarkenoffenes Meer Peilung von Gestirnen

    Navigation

  • Ein altes Problem

    Wo bin ich?

    Landwege: kein Problem man orientiert sich an markantenStellen: Bäume, Felsen etc.

    Seewege: Küstenähe Peilung von Landmarkenoffenes Meer Peilung von Gestirnen

    Navigation

    lateinisch: navem agere

  • Ein altes Problem

    Wo bin ich?

    Landwege: kein Problem man orientiert sich an markantenStellen: Bäume, Felsen etc.

    Seewege: Küstenähe Peilung von Landmarkenoffenes Meer Peilung von Gestirnen

    Navigation

    lateinisch: navem agere ein Schiff lenken

  • Navigationsgeräte

    Latitude HookKamalAstrolabiumJakobsstabQuadrant/SexantKompassChronometerSeekarte

  • Latitude Hook

    (Polynesien)

    Ermöglicht die Höhe eines Gestirns zu vergleichen

  • Kamal

    (Arabien)

    Ermöglicht die Höhe eines Gestirns zu vergleichen

  • Astrolabium

    (Naher Osten und Europa)Im 15.-17.Jh. üblichErmöglicht, die Zenitdistanz einesGestirns zu messen.

  • Jakobsstab

    W

    N

    O

    S

    Richtung Nordstern

    Horizont

    (ab 13. Jh.)Zum Winkel messen.

  • Ein Sextant halbiert den angepeilten Winkel

    60º

    Horizontspiegelparallel zur Alhidade in Nullstellung

    Alhidade

    Indexspiegelgenau im Drehpunkt der Alhidade

    Fernrohr

    α0º120º

    1) Einfalls-=Ausfallswinkel2) β Wechselwinkel3) α2 Wechselwinkel4) δ = 180◦ − β − γ − α25) β + 2γ = 180◦

    6) α = 180◦ − β − 2δ

    4)= β+2γ−180◦+α 5)= α

  • Ein Sextant halbiert den angepeilten Winkel

    60º

    Horizontspiegelparallel zur Alhidade in Nullstellung

    Alhidade

    Indexspiegelgenau im Drehpunkt der Alhidade

    Fernrohr

    α

    α0º120º

    α/2

    1) Einfalls-=Ausfallswinkel2) β Wechselwinkel3) α2 Wechselwinkel4) δ = 180◦ − β − γ − α25) β + 2γ = 180◦

    6) α = 180◦ − β − 2δ

    4)= β+2γ−180◦+α 5)= α

  • Ein Sextant halbiert den angepeilten Winkel

    60º

    Horizontspiegelparallel zur Alhidade in Nullstellung

    Alhidade

    Indexspiegelgenau im Drehpunkt der Alhidade

    Fernrohr

    α

    α0º120º

    α/2

    Dieser Zusammenhang muss untersucht werden!

    1) Einfalls-=Ausfallswinkel2) β Wechselwinkel3) α2 Wechselwinkel4) δ = 180◦ − β − γ − α25) β + 2γ = 180◦

    6) α = 180◦ − β − 2δ

    4)= β+2γ−180◦+α 5)= α

  • Ein Sextant halbiert den angepeilten Winkel

    60º

    Horizontspiegelparallel zur Alhidade in Nullstellung

    Alhidade

    Indexspiegelgenau im Drehpunkt der Alhidade

    Fernrohr

    α

    α0º120º

    α/2

    δ

    δ

    γγ

    Dieser Zusammenhang muss untersucht werden!

    1) Einfalls-=Ausfallswinkel

    2) β Wechselwinkel3) α2 Wechselwinkel4) δ = 180◦ − β − γ − α25) β + 2γ = 180◦

    6) α = 180◦ − β − 2δ

    4)= β+2γ−180◦+α 5)= α

  • Ein Sextant halbiert den angepeilten Winkel

    60º

    Horizontspiegelparallel zur Alhidade in Nullstellung

    Alhidade

    Indexspiegelgenau im Drehpunkt der Alhidade

    Fernrohr

    β

    β

    α

    α0º120º

    α/2

    δ

    δ

    γγ

    Dieser Zusammenhang muss untersucht werden!

    1) Einfalls-=Ausfallswinkel2) β Wechselwinkel

    3) α2 Wechselwinkel4) δ = 180◦ − β − γ − α25) β + 2γ = 180◦

    6) α = 180◦ − β − 2δ

    4)= β+2γ−180◦+α 5)= α

  • Ein Sextant halbiert den angepeilten Winkel

    60º

    Horizontspiegelparallel zur Alhidade in Nullstellung

    Alhidade

    Indexspiegelgenau im Drehpunkt der Alhidade

    Fernrohr

    β

    β

    α

    α0º120º

    α/2

    α/2

    δ

    δ

    γγ

    Dieser Zusammenhang muss untersucht werden!

    1) Einfalls-=Ausfallswinkel2) β Wechselwinkel3) α2 Wechselwinkel

    4) δ = 180◦ − β − γ − α25) β + 2γ = 180◦

    6) α = 180◦ − β − 2δ

    4)= β+2γ−180◦+α 5)= α

  • Ein Sextant halbiert den angepeilten Winkel

    60º

    Horizontspiegelparallel zur Alhidade in Nullstellung

    Alhidade

    Indexspiegelgenau im Drehpunkt der Alhidade

    Fernrohr

    β

    β

    α

    α0º120º

    α/2

    α/2

    δ

    δ

    γγ

    Dieser Zusammenhang muss untersucht werden!

    1) Einfalls-=Ausfallswinkel2) β Wechselwinkel3) α2 Wechselwinkel4) δ = 180◦ − β − γ − α2

    5) β + 2γ = 180◦

    6) α = 180◦ − β − 2δ

    4)= β+2γ−180◦+α 5)= α

  • Ein Sextant halbiert den angepeilten Winkel

    60º

    Horizontspiegelparallel zur Alhidade in Nullstellung

    Alhidade

    Indexspiegelgenau im Drehpunkt der Alhidade

    Fernrohr

    β

    β

    α

    α0º120º

    α/2

    α/2

    δ

    δ

    γγ

    Dieser Zusammenhang muss untersucht werden!

    1) Einfalls-=Ausfallswinkel2) β Wechselwinkel3) α2 Wechselwinkel4) δ = 180◦ − β − γ − α25) β + 2γ = 180◦

    6) α = 180◦ − β − 2δ

    4)= β+2γ−180◦+α 5)= α

  • Ein Sextant halbiert den angepeilten Winkel

    60º

    Horizontspiegelparallel zur Alhidade in Nullstellung

    Alhidade

    Indexspiegelgenau im Drehpunkt der Alhidade

    Fernrohr

    β

    β

    α

    α0º120º

    α/2

    α/2

    δ

    δ

    γγ

    Dieser Zusammenhang muss untersucht werden!

    1) Einfalls-=Ausfallswinkel2) β Wechselwinkel3) α2 Wechselwinkel4) δ = 180◦ − β − γ − α25) β + 2γ = 180◦

    6) α = 180◦ − β − 2δ

    4)= β+2γ−180◦+α 5)= α

  • Ein Sextant halbiert den angepeilten Winkel

    60º

    Horizontspiegelparallel zur Alhidade in Nullstellung

    Alhidade

    Indexspiegelgenau im Drehpunkt der Alhidade

    Fernrohr

    β

    β

    α

    α0º120º

    α/2

    α/2

    δ

    δ

    γγ

    Dieser Zusammenhang muss untersucht werden!

    1) Einfalls-=Ausfallswinkel2) β Wechselwinkel3) α2 Wechselwinkel4) δ = 180◦ − β − γ − α25) β + 2γ = 180◦

    6) α = 180◦ − β − 2δ4)= β+2γ−180◦+α

    5)= α

  • Ein Sextant halbiert den angepeilten Winkel

    60º

    Horizontspiegelparallel zur Alhidade in Nullstellung

    Alhidade

    Indexspiegelgenau im Drehpunkt der Alhidade

    Fernrohr

    β

    β

    α

    α0º120º

    α/2

    α/2

    δ

    δ

    γγ

    Dieser Zusammenhang muss untersucht werden!

    1) Einfalls-=Ausfallswinkel2) β Wechselwinkel3) α2 Wechselwinkel4) δ = 180◦ − β − γ − α25) β + 2γ = 180◦

    6) α = 180◦ − β − 2δ4)= β+2γ−180◦+α 5)= α

  • Magnetkompass

    (frühes 14. Jhd)Probleme: Missweisung , Ablenkung

  • Wie geht man mit den erhaltenen Informationen um?

    I terrestrische NavigationI AstronavigationI Funk-/Schallnavigation

  • Wie geht man mit den erhaltenen Informationen um?I terrestrische Navigation

    I AstronavigationI Funk-/Schallnavigation

  • Wie geht man mit den erhaltenen Informationen um?I terrestrische NavigationI Astronavigation

    I Funk-/Schallnavigation

  • Wie geht man mit den erhaltenen Informationen um?I terrestrische NavigationI AstronavigationI Funk-/Schallnavigation

    Ursp"unge der NavigationErste Navigationsger"ate