11Preguntas propuestasPreguntas propuestas

. . .

Geometría

2

Triángulos I

NIVEL BÁSICO

1. Del gráfico, calcule x.

2x – 100º2x – 100º

x 2x

A) 60º B) 80º C) 70ºD) 75º E) 53º

2. Según el gráfico, calcule x.

αβ

β

x

50º

20º

A) 50º B) 20º C) 70ºD) 40º E) 110º

3. En el gráfico, calcule a – b.

140º

θ

θa

b

A) 20º B) 70º C) 40ºD) 80º E) 90º

4. A partir del gráfico, calcule x+y+z+w.

θ

θ

y

xw z

100º

A) 100º B) 150º C) 180ºD) 400º E) 200º

5. En el gráfico, a+b=135º. Calcule x.

ααθθ

ab

x

A) 100º B) 110º C) 120ºD) 135º E) 105º

6. Del gráfico, calcule a.

3α 5αα

θ

θ

A) 10º B) 15º C) 20ºD) 25º E) 30º

. . .

Geometría

3

7. Del gráfico, calcule x.

70ºα

α

β

β

ω

ω

θ

θ

x

A) 75º B) 70º C) 80ºD) 85º E) 90º

8. Según el gráfico, calcule x.

α

α

β

β

x

110º

A) 70º B) 60º C) 55ºD) 80º E) 65º

NIVEL INTERMEDIO

9. A partir del gráfico, calcule x+y+z.

α

α

ω

ω ω

x

y

z

A) 90º B) 120º C) 150D) 180º E) 360º

10. En la figura, w+b=180º. Calcule a.

4α5α

β+α

ω

θ

θ

A) 9º B) 18º C) 16ºD) 15º E) 14º

11. A partir del gráfico, calcule x.

α2α

β

β

θ 2θ

x 40º

A) 40º B) 80º C) 100ºD) 120º E) 110º

12. En el gráfico, calcule x. Si a+2b=140º.

α

ββ

θ

θ x

A) 20º B) 30º C) 40ºD) 50º E) 60º

. . .

Geometría

4

NIVEL AVANZADO

13. En el gráfico, calcule q.

150º

80ºα

α

ω

ωθ

A) 70º B) 35º C) 40ºD) 75º E) 50º

14. A partir del gráfico, calcule x+y.

40º

x

α α

α

θ

θ

y

A) 80º B) 120º C) 90ºD) 160º E) 220º

15. En el gráfico, m ABC=m DBE – 30º y BF // AM. Calcule b.

β2β

3β6β

4β

5βθ

θB

D

F

M

C

A) 5º B) 6ºC) 10ºD) 8ºE) 12º

. . .

Geometría

5

Triángulos II

NIVEL BÁSICO

1. Del gráfico, calcule x.

28º

x

50º

76º 65º

A) 100º B) 120º C) 101ºD) 135º E) 102º

2. En el gráfico, AB=BC. Calcule x.

20º

20º40º

A

BC

x

A) 5º B) 10º C) 12ºD) 15º E) 20º

3. En el gráfico, el triángulo ABC es isósceles (AB=BC) y el triángulo BDC es equilátero. Calcule x.

A) 5º B) 10º

A

B

C

D

35º5x

C) 15ºD) 25º E) 35º

4. En el gráfico, AB=BC, calcule m EBC.

40º β

3β

θ3θ

A

B

CE

A) 20º B) 30º C) 5ºD) 25º E) 35º

5. En el gráfico, AB=BC y BD=BE. Calcule x.

A

B

CD

E

30º

x

A) 30º B) 10º C) 12ºD) 15º E) 20º

6. A partir del gráfico, calcule x.

32º

αα

θ θ

x

A) 64º B) 31º C) 16ºD) 60º E) 34º

. . .

Geometría

6

7. Del gráfico, calcule x.

ω

ββ

ω2x

4x

A) 12º B) 15º C) 18ºD) 16º E) 14º

8. Del gráfico, calcule x.

β

θ θ

70ºx2β

A) 80º B) 40º C) 70ºD) 60º E) 50º

NIVEL INTERMEDIO

9. En el gráfico, AB=BC y PQ=QR. Calcule x.

α

α

4αA

B

PQ

R

Cx

A) 40º B) 50º C) 55ºD) 60º E) 65º

10. Según el gráfico, calcule x.

70º

xα

α

β

β

β

A) 15º B) 20º C) 25ºD) 30º E) 40º

11. A partir del gráfico, calcule x.

40º

αα ββ

m m

x

nn

A) 40º B) 80º C) 60ºD) 45º E) 20º

12. Según el gráfico, calcule x.

40º

αα

ββ

θ

θ

x

A) 90º B) 80º C) 120ºD) 100º E) 110º

. . .

Geometría

7

NIVEL AVANZADO

13. En un triángulo ABC, se traza la ceviana interior AP. Si AC=AB+PC y

2(m BAP)=6(m PAC)=3(m PCA), calcule m ABC.

A) 18º B) 36º C) 108ºD) 120º E) 72º

14. Según el gráfico, b+f=180º. Calcule x.

αα

φ

θ θ

x

β

x

A) 90º B) 100º C) 110ºD) 120º E) 135º

15. En el gráfico, L L�� ��

1 2 y son mediatrices de AB y BC, respectivamente. Calcule x.

αα

x

L 1

L 2

55º

θθ

A

B

C

A) 100º B) 70º C) 110ºD) 105º E) 140º

. . .

Geometría

8

Congruencia de triángulos

NIVEL BÁSICO

1. En el gráfico, PS=SR. Calcule RM si NS=7.

M

N

P

R

S

A) 5 B) 6 C) 7D) 8 E) 9

2. Calcule x, si AC=CD y BC=CE.

A

B

CD

E

5

x – 6

A) 10 B) 11 C) 12D) 13 E) 14

3. En la figura, AP=8. Calcule CD.

A) 6 B) 7

α α

2α2α

B

A D

P

C

C) 8D) 9 E) 11

4. En el gráfico, calcule x si AB=DE y BC=CD.

A B C

D

E

130º

x

A) 130º B) 50º C) 65ºD) 70º E) 80º

5. En el gráfico, ABC y CDE son triángulos isós-celes de bases AB y DE, respectivamente. Si AD=BE, calcule x.

A B

C

D

E

x40º

A) 10º B) 30º C) 40ºD) 20º E) 15º

6. En el gráfico, AB=DE, BD // AC, AC=8 y CE=2, calcule BD.

A

B

C

D

E

θθ

A) 3 B) 4 C) 5D) 6 E) 7

. . .

Geometría

9

7. Según el gráfico, AB=BD=5 y CD=3. Calcule ED.

θ

θθ

A E

B

C

D

A) 1 B) 2 C) 4D) 2,5 E) 3

8. Se tiene el triángulo ABC equilátero. Si BP=7 y CQ=5, calcule PQ.

θ

θθ

A

B

C

P

Q

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

NIVEL INTERMEDIO

9. En el gráfico, AB=CE y AB+DE=15. Calcule AE.

θθ

θA

B

C

D

E

A) 12 B) 17,5 C) 15D) 30 E) 7,5

10. En la figura, calcule x si AB=BC, AM=QC y AQ=NC.

A

B

C

x

M N

Q

70º

A) 66º B) 55º C) 58ºD) 70º E) 56º

11. A partir del gráfico, AB=PB y BQ=BC. Calcule x.

80º 80º

A

B

C

x

P Q

A) 100º B) 105º C) 110ºD) 115º E) 120º

12. Calcule x si AB=ED y AE=CD.

70º 70º

x

A

BC

DE

A) 55º B) 58º C) 63ºD) 65º E) 70º

. . .

Geometría

10

NIVEL AVANZADO

13. En la figura, calcule x si BC // DF, BC=DF y AD=CE.

6

A

B

CD

E

F

x

A) 8 B) 4 C) 3D) 6 E) 5

14. En el gráfico, los triángulos ABC y BMN son equiláteros. Si BM=6 y AB=5, calcule el perí-metro de la región triangular AMC.

A

B

C

M

N

A) 9 B) 11 C) 10D) 13 E) 12

15. Según la figura, calcule x si BP=AQ.

4x 5x

13x

9xθθ

A

B

P Q

A) 9º B) 8º C) 4ºD) 5º E) 4,5º

. . .

Geometría

11

Aplicaciones de la congruencia

NIVEL BÁSICO

1. En el gráfico, AB=5, BC=3 y AD=2. Calcule CD.

ββ

A

B

C

D

A) 4 B) 5 C) 4 2D) 3 2 E) 5 2

2. En la figura, BC=3 y CD=5. Calcule x.

ββ

A

B

C

Dx

A) 37º B) 53º C) 37º/2D) 53º/2 E) 30º

3. En el gráfico, L��

es mediatriz de AD y AB=CD. Calcule x.

40ºA

B

C

D

x

L

A) 40º B) 60º C) 80ºD) 100º E) 120º

4. En el gráfico, L��

es mediatriz de AC. Si AB=3 y PC=5, calcule x.

P

CA

B L

x

A) 37º B) 53º C) 37º/2D) 53º/2 E) 30º

5. En el gráfico siguiente, AM=MB, AD=DL y CE=EL. Si ED=2, calcule MN.

θ

A

B

C

D E

LM N

θθ

A) 3 B) 4 C) 5D) 2 E) 2,5

6. En la figura, AB=CD y AF=FE. Calcule x.

A

B

C

D

EF

x

A) 37º B) 45º C) 30ºD) 53º E) 60º

. . .

Geometría

12

7. En el gráfico, BC=8 y AD=1. Calcule x.

A

B

C

D

x

15º

A) 30º B) 60º C) 53º/2D) 127º/2 E) 53º

8. En la figura, BP=PQ, ML=LQ y AC=2(AM)=12. Calcule PL.

A M C

BP

L

Q

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 6

NIVEL INTERMEDIO

9. En la figura, calcule FP si MR – RQ=12.

90º – 2θ

θ

F

M

PQ

R

A) 10 B) 8 C) 12D) 15 E) 16

10. En la figura, AB=CD. Calcule x.

A

B C

D

x 53/2º

A) 10º B) 15º C) 75ºD) 30º E) 45º

11. En la figura, BD=DC y AE=3(EC). Si ED=2, cal-cule EC.

A

B

C

D

E

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

12. A partir del gráfico, AM=MC y AC=BF. Calcule x.

A

B

CMF

x

A) 45º B) 37º C) 53ºD) 30º E) 60º

. . .

Geometría

13

NIVEL AVANZADO

13. Según la figura, calcule x si 3(AP)=5(PD).

α α

θθ

A

B

C

Dx

P

A) 10º B) 20º C) 37ºD) 53º E) 60º

14. Del gráfico, BD=8. Calcule AC.

3θ 2θ

θ

A

B

CD

A) 24 B) 12 C) 4D) 8 E) 16

15. En un triángulo ABC, las mediatrices de AB y BC se intersecan en O, tal que 8(BO)=5(AC). Calcule m ABC.

A) 53º B) 37º C) 60ºD) 30º E) 45º

. . .

Geometría

14

Cuadriláteros

NIVEL BÁSICO

1. Del gráfico, calcule x.

A) 20º B) 30º 2x

3x 4x

x

C) 36ºD) 18º E) 15º

2. Si ABCD es un trapecio isósceles y PCD es un triángulo equilátero, calcule x. (BC // AD).

A

B C

D

x

P

A) 60º B) 80º C) 100ºD) 120º E) 150º

3. En el gráfico, BC // AD. Si AB=4, CD=6 y AD=8, calcule PQ.

ββ θ

θ

A

B C

DPQ

A) 3 B) 6 C) 2D) 4 E) 5

4. En el gráfico, ABCD es un romboide AM=MB y PN=ND. Si AD=16 y DC=4, calcule MN.

θθ

A

B C

D

M N

P

A) 10 B) 14 C) 13D) 16 E) 12

5. En el gráfico, ABCD es un trapecio isósceles (BC // AD). Si AP=2(BD), calcule m APD.

90 – θ

θ

A

B C

D

P

A) 36º B) 37º C) 53º/2D) 53º E) 30º

6. Del gráfico, calcule x.

45º

x

A) 15º B) 30º C) 22,5ºD) 18,5º E) 26,5º

. . .

Geometría

15

7. En el gráfico, ABCD es un cuadrado y DAE es un triángulo isósceles. Si AD=AE, calcule m BED.

A

B C

D

E

A) 37º B) 36º C) 45ºD) 53º E) 60º

8. En el gráfico, ABCD es un cuadrado. Si PD=5 y PH=3, calcule x.

A

B

P

C

D

H

x

A) 30º B) 60º C) 53ºD) 37º E) 53º/2

NIVEL INTERMEDIO

9. En el gráfico, BC // AD y AM=MB. Si BC=1, CD=10 y m CMD=90º, calcule AD.

A

B C

D

M

A) 9 B) 5,5 C) 8D) 7 E) 11

10. En la figura, ABCD es un rectángulo, PC=3AP y AM=MD. Si AB=6 y BC=8, calcule x.

A M

B

P

C

Dx

A) 37º B) 53º C) 60ºD) 30º E) 45º

11. En el gráfico, ABCD y BEFC es un rombo y un cuadrado, respectivamente. Calcule x.

A

B C

D

E F

x

A) 30º B) 37º C) 45ºD) 53º E) 60º

12. En el gráfico, ABCD es un cuadrado de centro O. Si EO=5, calcule CE.

53ºA F

B

O

C

D

E

A) 0,5 B) 1 C) 1,5D) 2 E) 2,5

. . .

Geometría

16

NIVEL AVANZADO

13. En un trapecio isósceles de diagonales perpen-diculares, la altura mide 4 y la base menor 2. Calcule la longitud del segmento que une los puntos medios de las diagonales.

A) 2 B) 3 C) 4D) 5 E) 6

14. Según el gráfico, ABCD es un romboide BC=10 y AB=6. Calcule PC.

θθ 2θ

A

B

P

C

D

A) 7 B) 8 C) 9

D) 10 E) 11

15. Si PBQC y ABCD son paralelogramos. En el

gráfico, si PD=6, calcule BH.

A

B C

D

H

P

Q

A) 3

B) 2

C) 4

D) 1

E) 3

. . .

Semestral SM

Triángulos i01 - B

02 - E

03 - C

04 - E

05 - E

06 - E

07 - B

08 - A

09 - d

10 - B

11 - E

12 - C

13 - B

14 - E

15 - B

Triángulos ii01 - C

02 - B

03 - A

04 - E

05 - D

06 - A

07 - C

08 - E

09 - D

10 - E

11 - B

12 - E

13 - E

14 - D

15 - C

CongruenCia de Triángulos

01 - C

02 - B

03 - C

04 - B

05 - C

06 - D

07 - B

08 - B

09 - C

10 - B

11 - A

12 - A

13 - D

14 - B

15 - E

apliCaCiones de la CongruenCia

01 - D

02 - A

03 - C

04 - C

05 - D

06 - B

07 - C

08 - C

09 - C

10 - D

11 - B

12 - E

13 - C

14 - E

15 - A

CuadriláTeros

01 - C

02 - D

03 - C

04 - B

05 - E

06 - E

07 - C

08 - D

09 - A

10 - A

11 - C

12 - B

13 - A

14 - A

15 - A