Forças no Espaço - Parte 1 -...

Estática

Prof. Willyan Machado Giufrida

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Considere a forçaF atuando na origemO do sistema decoordenadas retangularesx, y e z.

Esse plano passa pelo eixovertical y; sua orientação édefinida pelo ânguloϕ que seforma como planoxy.A força F pode ser decompostanas forçasFx e Fy pelo ânguloθy.

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As componentes escalares correspondentes são:

Fh pode ser decomposta emduas componentes retangulares,Fx e Fy ao longo dos eixosx ez.

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A força F foi decomposta emFx, Fy e Fx que estão dirigidasao longo dos três eixos coordenados.

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Aplicando o teorema de Pitágoras para o triânguloOAB eOCD, temos:

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EliminandoF2h dessas duas equações e resolvendo paraF,

obtermos a seguinte relação entre a intensidade deF e seuscomponentes retangulares.

A relaçãoentrea forçaF e seustrêscomponentesFx, Fy e FzA relaçãoentrea forçaF e seustrêscomponentesFx, Fy e Fzé mais facilmente visualizada se uma “caixa” tendoFx, Fy eFz como arestas for desenhada.

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Os três ângulosθx, θy, eθz, definema direção da forçaF. Oscossenos deθx, θy, e θz são conhecidos comocossenosx y z

diretoresda forçaF.Introduzindo os vetores unitáriosi, j e k, dirigidosrespectivamente ao longo dos eixosx, y e z, podemosrepresentarF na forma:

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Uma força de 500 N forma ângulos de 60°, 45° e 120°respectivamente, como os eixosx, y e z. Encontre oscomponentesFx, Fy e Fz dessa força.

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Mostrando que a forçaF pode ser expressa como produto doescalarF pelo vetor:

λ é o vetor unitário ao longo da linha de açãoF: Oscomponentes do vetor unitárioλ são respectivamente iguaisaos cossenos que orientama linha de ação deF:

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λ é o vetor cuja intensidade é igual a 1 e cuja direção esentido são os mesmos que os deF.

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Quando componentesFx, Fy e Fz de uma forçaF são dadas aintensidadeF da força pode ser obtida coma relação doscossenos diretos:

A força F temos componentesFx = 90N, Fy = -135 N,Fz =270 N. Determine a intensidadeF e os ângulosθx, θy, e θz

que essa força forma comos eixos coordenados.

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Em muitas aplicações, a direção de uma forçaF é definidapela coordenada de dois pontos,M(x1, y1, z1) e N(x2, y2, z2).

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O vetor unitárioλ ao longo da linha de ação deF pode serobtido dividindo-se o vetorMN por sua intensidadeMN

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A resultanteR de duas ou mais forças no espaço serádeterminada somando-se seus componentes retangulares.

Decompomoscadaforça emseuscomponentesretangularesDecompomoscadaforça emseuscomponentesretangularese escrevemos:

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A intensidade da resultante e os ângulosθx, θy, θz, que aresultante formamcom os eixos coordenados são obtidospor meio dos métodos discutidos anteriormente:

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Um cabo de sustentação de uma torre está ancorado pormeio de umparafuso emA. A tração do cabo é 2.500 N.Determine (a) os componentesFx, Fy e Fz da força que atuasobreo parafusoe (b) os ângulosθx, θy, e θz quedefinemasobreo parafusoe (b) os ângulosθx, θy, e θz quedefinemadireção da força.

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Uma seção de ummuro de concreto pré-moldado étemporariamente segurado por cabos mostrados na figura.Sabendo que a tração é 3.780 N no caboAB e 5.400 N nocaboAC, determine a intensidade e a direção da resultantedasforçasexercidaspeloscabosABeACnaestacaA.dasforçasexercidaspeloscabosABeACnaestacaA.

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Um homem puxa uma corda comuma força de 70 lb.Represente esta força que atua sobre o suporteA, comovetor cartesiano e determine sua direção.

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