Física

29914/La energía. Transferencia de energía: trabajo y calor

Una caja de 5 kg se deja en un plano de 60º. Determina el trabajo de lasdistintas fuerzas y la energía cinética a los 2 m de recorrido. (Coeficientede rozamiento: μ = 0,35).

Las fuerzas que realizan trabajo son las que tienen la direccióndel desplazamiento, es decir, Px y Fr:

Px = m · g · sin 60º = 5 · 9,81 · sin 60º = 42,5 N

Su trabajo es:

W1 = Px · s · cos 0° = 42,5 · 2 · 1 = 85 J

La fuerza de rozamiento es:

Fr = –μ · N = –μ · Py = –μ · m · g · cos 60º =

= –0,35 · 5 · 9,81 · cos 60º = –8,6 N

El trabajo debido a esta fuerza es:

W2 = Fr · s = –8,6 · 2 · cos 180° = –17,2 J

La energía cinética se puede calcular utilizando el teorema de las fuerzas vivas:

Wtotal = ΔEc → W1 + W2 = Ec(f) → Ec(f) = 85 – 17,2 = 67,8 J

¿En qué relación se encuentran las energías potenciales en un resorte de constante k = 600 N/m cuando sus elon-gaciones son x1 = 2 cm y x2 = 8 cm?

La energía potencial elástica de un resorte es:

Ep = k · x2

La relación entre las elongaciones dadas sería:

= = = = 16 → Ep(2) = 16 · Ep(1)

Cuando un cuerpo se desplaza por una superficie con aceleración constante, ¿qué trabajo realiza la fuerza normalde reacción ejercida por la superficie sobre el cuerpo?

El trabajo es cero ya que la normal es perpendicular a la superficie y, por tanto, al desplaza -miento.

La fuerza recuperadora de un resorte viene dada por F = –5 x, siendo x la elongación y F la fuerza, en unidadesdel SI.

a) Representa gráficamente F en función de x.b) Como el trabajo viene dado por el área entre la fuerza, F, el eje

de abscisas y las ordenadas que pasan por los extremos de laelongación, halla el trabajo de la fuerza que alargue 30 cm eseresorte.

c) ¿Qué energía potencial tiene el resorte en esa situación?Analiza las respuestas obtenidas en los apartados anteriores.

a) La fuerza que hay que aplicar al resorte será F = 5 x,cuya gráfica será una recta que pasa por el origen ycuya pendiente es la constante elástica:

k = 5 N/m

37

36

Ep (2)Ep (1)

1 k · x222

1 k · x212

x22

x21

82

22

12

35

34

P

Fr N

x

y

Px

Py

60°

x (m)

F (N)

0,1 0,3

1

2

60°

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Física

304

En el choque inelástico que se produce entre la bola y el péndulo plantearemos la conservación delmomento lineal del sistema.

En el instante inicial, solo se mueve la bola, por tanto, el momento lineal del sistema será:

pi = m · v

Después del choque de la bola y el péndulo, se mueven juntos formando un solo cuerpo de masala suma de las masas. Por tanto el momento lineal del sistema será:

pf = (m + M) · u

Aplicando la conservación del momento obtenemos:

pi = pf → m · v = (m + M) · u → v = · u

En este segundo paso el sistema que ha adquirido la velocidad u, se eleva hasta una cierta alturah, referida a la dirección inicial del movimiento de la bola. La energía mecánica del sistema se con-serva, en consecuencia:

Em(i) = Em(f)

En el instante inicial toda la energía mecánica es ener-gía cinética, por tanto:

Em(i) = · (m + M) · u2

En el estado final toda la energía mecánica es energíapotencial gravitatoria, por tanto:

Em(f) = (m + M) · g · h

La conservación implica que:

· (m + M) · u2 = (m + M) · g · h → u = �

Sustituyendo esta velocidad en la ecuación del choque obtenemos:

v = · �

Sustituyendo los datos obtenemos:

v = · � = 116 m/s

El tren de esta atracción, de 10 t, «riza el rizo»cuyo radio mide 3 m. Calcula, considerando losrozamientos nulos:

a) La mínima energía cinética que debe tener eltren en el punto más alto del trayecto circulardel rizo.

b) La altura mínima, referida a la base del rizo,desde la que al dejar caer el tren se describa elrizo.

a) Las fuerzas que actúan sobre el coche enel punto más alto del rizo son:

• El peso: P = (0, m · g).

• La normal: N = (0, N).

46

0,15 + 100,15

2 · 9,81 · 0,15

m + Mm

2 g · h

12

2 g · h

12

m + Mm

u

(i) (f)

h

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Física

30514/La energía. Transferencia de energía: trabajo y calor

Como el movimiento es circular, la suma de estas fuerzas debe ser igual a la masa por la acelera-ción centrípeta:

m · g + N = m ·

La mínima velocidad sería aquella que hace N = 0, de formaque:

m · g = m · → v 2min = g · r = 9,81 · 3 = 29,4 m2/s2

La energía cinética será:

Ec = m · v 2min = · 10 000 · 29,4 = 147 000 J

b) Como no hay rozamientos, la energía mecánica se conserva, por tanto:

ΔEm = 0 → Em(f) – Em(i) = 0

• El instante inicial, el de la salida del tren, solo tiene energía potencial gravitatoria:

Em(i) = m · g · hi

• El instante final, cuando pasa por el punto más alto del rizo, tiene energía cinética y potencialgravitatoria (se encuentra a una altura hf = 2 r):

Em(f) = m · g · hf + m · v 2 = m · g · 2 r + m · g · r = m · g · r

Por tanto obtenemos:

m · g · r – m · g · hi = 0 → hi = r → hi = 7,5 m

Un resorte de constante 500 N/m está unido a un punto fijo por uno de sus extremos y por el otro, a un carrito de250 g que rueda por un carril sin rozamiento apreciable en un plano horizontal. Se tira del carrito, desplazándolo20 cm de su posición de equilibrio, y después se suelta.

a) Al volver a la posición inicial, ¿qué velocidad tendrá?b) Calcula su energía cinética y su energía potencial al pasar por un punto situado a 6 cm antes de llegar a la posi-

ción de equilibrio.

a) La energía mecánica se conserva y su valor es:

Em = k · A2

La energía potencial elástica en la posición de equilibrio, x = 0, es cero, en consecuencia toda laenergía es cinética:

m · v 2 = k · A2 → v = � = � = 8,9 m/s

b) La energía potencial elástica será:

Ep = k · x2 = · 500 · (6 · 10–2)2 = 0,9 J

Como la energía mecánica se conserva, la suma de la energía cinética y la potencial elástica será:

Ec + k · x2 = k · A2 → Ec = k · A2 – k · x2 = k · (A2 – x2)12

12

12

12

12

12

12

12

12

k · A2

m500 · (0,2)2

0,25

12

47

52

52

12

12

52

12

12

v 2min

r

v 2

r

hi

hf

vi = 0

P

N

vf > �g · r

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Física

306

Sustituyendo los datos obtenemos:

Ec = · 500 · (0,22 – 0,062) = 9,1 J

Un cuerpo de 375 g está en contacto con un muelle de constante 400 N/m comprimido una longitud de 5 cm.

a) Si el muelle se coloca en posición vertical, el cuerpo queda inicialmente a 10 cm de altura. En caso de soltar elmuelle, ¿qué altura máxima alcanza el cuerpo?

b) Si se coloca horizontal sobre una mesa que presenta un rozamiento de coeficiente μ = 0,20, ¿qué distancia reco-rre el cuerpo sobre la mesa una vez dejado en libertad?

a) La energía mecánica se conserva, por tanto:

ΔEm = 0 → Em(f) – Em(i) = 0

• En el estado final (vf = 0), el cuerpo solo tiene energía potencial gravitatoria:

Em(f) = m · g · hf

• En el estado inicial el cuerpo tiene energía potencial gravitatoria y energía potencial elástica:

Em(i) = m · g · hi + k · x2

Aplicando la conservación de la energía mecánica obtenemos:

m · g · hf = m · g · hi + k · x2 → hf = → hf = 0,24 m = 24 cm

b) Al existir rozamiento la energía mecánica no se conserva, pero se cumple:

ΔEm = Wr → Em(f) – Em(i) = Wr

Donde Wr es el trabajo realizado por las fuerzas de rozamiento. Por tanto:

• En el estado final (vf = 0), el cuerpo no tiene ni energía cinética ni potencial:

Em(f) = 0

• En el estado inicial el cuerpo solo tiene energía potencial elástica:

Em(i) = k · x2

• El trabajo realizado por la fuerza de rozamiento es:

Wr = Fr · d · cos 180° = –μ · N · d = –μ · m · g · d

Por tanto:

0 – k · x2 = –μ · m · g · d

Despejando la distancia recorrida por el cuerpo y sustituyendo valores obtenemos:

d = → d = 0,68 m

Desde 1 m de altura dejas caer una bola de acero que pesa 200 g sobre un piso firme y pulido y la bola rebota hasta30 cm. ¿Hay conservación de la energía mecánica? Si se ha perdido energía mecánica, calcula cuánta y dónde seha ido esa energía.

No hay conservación de la energía mecánica, el choque con el piso no es elástico, en consecuenciala energía cinética no se conserva y la bola no sube a la misma altura.

La energía transformada como no recuperable es la diferencia de energía potencial de la bola:

ΔEp = Ep2 – Ep1 = m · g · h2 – m · g · h1 = m · g · (h2 – h1) = 0,2 · 9,81 · (0,3 – 1) = –1,37 J

49

k · x2

2 μ · m · g

12

12

12

m · g · hi + —12

k · x2

m · g

12

48

12

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