Física 3 – UNSAM 2011

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Física III Práctica N0 3

Ley de Gauss.

1) La superficie cuadrada de la figura tiene lado a y está inmersa en un campo eléctrico uniforme

con E0. Las líneas de campo forman un ángulo

de θo con la normal. Calcular el flujo a través de

la superficie.

2) Un cubo con aristas de a está orientado como

se indica en la figura. Encuentre el flujo

eléctrico a través de la cara derecha del cubo si

el campo eléctrico, es:

(a) Uniforme e igual a E0i,

(b) –E0j,

(c) E0/ 2 (-i+k )

d) Calcular el flujo total a través del cubo para

cada uno de estos casos.

3) La carga en un conductor aislado,

originalmente descargado, se polariza al

sostener una barra cargada positivamente muy

cerca de él. Calcular el flujo para las cinco

superficies gaussianas mostradas en la figura.

Suponer que la carga negativa inducida sobre el

conductor es igual a la carga positiva q sobre la

barra.

4) Una carga puntual de q está a una distancia d/2 del centro de un cuadrado de lado d. Hallar

el flujo eléctrico a través del cuadrado

(Sugerencia: considerar al cuadrado como una

cara de un cubo de lado d).

5) Una esfera conductora uniformemente

cargada de radio R tiene una densidad de carga

superficial de σ (C/m2). (a) Hallar la carga de

la esfera. (b) ¿Cuál es el flujo eléctrico total que

sale de la superficie de la esfera de radio a

(>R)? (c) Calcular el campo eléctrico sobre la

superficie de la esfera y a una distancia radial

r>R. (d) Cual es campo eléctrico para r>R.

Graficar sus resultados.

6) Una esfera conductora que contiene una carga Q está rodeada por un cascarón conductor.

(a) ¿Cuál es la carga neta en la superficie

interior del cascarón? (b) Se coloca otra carga q

fuera del cascarón; ¿cuál es ahora la carga neta

en la superficie interna? (c) lo mismo si la carga

q se coloca entre la esfera y el cascarón.

7) Una placa de metal de lado L tiene una carga

total de Q (C). (a) Usando la aproximación de la

placa infinita calcular el campo eléctrico a una

distancia de d (<<L) de la placa, cerca del

centro de la misma. (b) Estimar el campo a una

distancia de y>>L de la placa.

8) Una línea de carga infinita produce un campo de 4.52 10

4 N/C a una distancia de 1.96

m. Calcular la densidad de carga lineal.

9) Dos láminas no conductoras largas y

delgadas de carga positiva están enfrentadas

entre sí. Calcular el campo eléctrico E y el

potencial eléctrico (a) a la izquierda de las

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láminas y (b) entre ellas. Suponer la misma

densidad superficial de carga para las dos.

Considerar sólo puntos que estén alejados de los

extremos, y cuya distancia a las láminas sea

pequeña comparada con las dimensiones de las

mismas.

9) Dos placas metálicas grandes con densidades

de carga σ y -σ sobre sus superficies internas

están enfrentadas. Calcular el campo eléctrico E

y el potencial eléctrico (a) a la izquierda y a la

derecha de las láminas y (b) entre ellas.

Considerar sólo puntos que estén alejados de los

extremos, y cuya distancia a las láminas sea

pequeña comparada con las dimensiones de las

mismas.

10) Una esfera pequeña cuya masa es m

contiene una carga q. Cuelga en el campo

gravitatorio de la tierra de un hilo de seda que

forma un ángulo de θ con una lámina grande no

conductora y uniformemente cargada. Calcular

la densidad de carga (uniforme) de la lámina en

función de q, m y θ .

11) Una esfera conductora de radio a y carga q se ubica concéntrica con otra esfera conductora

hueca de radio interior b y exterior c, con carga

-q. Hallar E(r) en las posiciones (a) r<a, (b)

a<r<b, (c) b<r<c, (d) r>c. (e) ¿ Qué carga

aparece en la superficie interna y externa de la

esfera hueca? (f) Hallar el potencial eléctrico

para todo punto del espacio.

(g) Graficar el campo y el potencial en función

de la distancia r al centro del arreglo .

12) Un cilindro conductor muy largo (de

longitud L) conteniendo una carga total q está

rodeado por un tubo cilíndrico, también

conductor, de la misma longitud y carga -2q.

Usando la ley de Gauss hallar (a) el campo

eléctrico en puntos exteriores al tubo, (b) la

distribución de carga en ese tubo, (c) el campo

eléctrico en la región entre el tubo y el cilindro.

(d) Hallar el potencial eléctrico para todo punto

del espacio. (e) Graficar el campo y el potencial

en función de la distancia r al eje del arreglo.

13) Una carga puntual q se ubica en el centro de una cavidad esférica de radio a realizada en

un trozo de metal. Usar la ley de Gauss para

hallar el campo eléctrico en (a) en el punto P1,

en el medio entre el centro y la superficie. (b)

En el punto P2, dentro del metal.

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14) Se arma una distribución de cargas

esféricamente simétrica consistente en una

esfera interior no conductora maciza, de radio a

que tiene una carga neta Q distribuida no

uniformemente, con densidad ρ(r)=Ar, y un

cascarón metálico de radio interno 2a y externo

4a, con carga neta nula.

Hallar el valor de la constante A en términos de

Q. Calcular el campo eléctrico para todo punto

del espacio. Idem para el potencial eléctrico.

¿Cuál es el valor del potencial de la esfera

metálica?

Graficar el campo y el potencial en función de

la distancia r al centro del arreglo ¿Dónde y por

qué aparecen discontinuidades en el valor del

campo eléctrico?

a 2a 4a