1

FÍSICA NUCLEAR - CUESTIONES Y EJERCICIOS

PROBLEMAS 1. Determina el número atómico y el número másico de cada uno de los isótopos que resultará del al emitir sucesivamente

dos partículas alfa y tres partículas beta.

U23892

Si emite dos partículas alfa tendremos que:

X2U 23088

42

23892 +α→

Si posteriormente se emiten 3 partículas beta:

Y3X 23091

01

23088 +β→ −

--------------- 000 --------------- 2. Un gramo de radio tiene una actividad de 3,7.1010 Bq. Si la masa atómica del radio es 226 u, calcula: a) La constante de desintegración del radio. b) La vida media de los átomos de radio. Datos: Número de Avogadro, NA = 6,023.1023 átomos.

a) La actividad de un elemento radiactivo viene dada por:

NA ⋅λ= Donde λ es la constante de desintegración o constante radiactiva y N es el número de núcleos presentes. El número de moles de radio será:

moles00442,0molgr226

gr1Mmn 1 =

⋅== −

Por lo tanto, el número de núcleos presentes en 1 gr de radio será:

nucleos1066,2

mol/núcleos10023,6moles00442,0N21

23

⋅=

=⋅⋅=

Y la constante de desintegración será:

11121

10s1039,1

.nuc1066,2Bq07,3

NA −−⋅=

⋅⋅

==λ

b) La vida media es la inversa de la constante de desintegración, luego:

s1019,7s1039,1

11 10111 ⋅=

⋅=

λ=τ −−

--------------- 000 --------------- 3. El isótopo del silicio se desintegra

por emisión beta en cierto isótopo del fósforo (P). El proceso tiene un período de semidesintegración de 2,6 horas. Con estos datos:

Si3114

a) Ajusta la reacción nuclear involucrada en el proceso. b) Determina qué proporción de átomos de silicio quedará al cabo de exactamente un día en una muestra inicialmente pura de

. Si3114

a) La reacción nuclear será:

PSi 3115

01

3114 +β→ −

b) La relación entre el número de núcleos que quedan sin desintegrar y el número inicial de núcleos es:

t

0e

NN λ−=

Donde:

1dias4,6días1083,0

2lnT2ln −===λ

Física 2º Bachillerato - Física Nuclear 2

Luego:

%166,000166,0eNN día1días4,6

0

1=== ⋅− −

--------------- 000 --------------- 4. Determina la energía de enlace del núcleo

, cuya masa atómica es 14,003242 u. C146

Datos: 1 u = 931,5 MeV/c2 , masa del protón = 1,007276 u y masa del neutrón = 1,008665 u.

El defecto de masa es:

( )

u109734,0u003242,14u112976,14m

m8m6mmm

núcleo

npnúcleonucleones

=

=−=−

−⋅+⋅=−=Δ ∑

La energía correspondiente a esta masa será:

MeV21,102

cc

MeV5,931u109734,0mcE 22

2

=

=⋅⋅==Δ

--------------- 000 ---------------

5. a) Calcula la energía media de enlace por nucleón de un átomo de , expresada

en MeV.

Ca4020

b) La cantidad de energía necesaria para disociar completamente 1 g de ,

expresando dicha energía en Julios.

Ca4020

Datos: Masa atómica del = 39,97545 u Ca4020

Masa del neutrón = 1,0087 u Masa del protón = 1,0073 u NA = 6,023.1023 átomos /mol. 1 u equivale a 931 MeV.

a) El defecto de masa será:

( )u34455,0u97545,39

u32,40mm20m20

mmm

núcleonp

núcleonucleones

=−

−=−⋅+⋅=

=−=Δ ∑

La energía correspondiente a esta masa será:

MeV776,320u/MeV931u34455,0E =⋅=Δ Y la energía por nucleón será:

nucleón/MeV019,840E)nucleón(E =

Δ=

b) El número de núcleos en un gramo de Ca será:

núcleos105,1

mol/átomos10023,6molg97545,39

g1N

22

231

⋅=

=⋅⋅⋅

= −

Y la energía necesaria para disociar 1 gr será:

J1069,7MeV10811,4núcleos105,1

núcleo/nucleones40nucleon

MeV019,8E

112422 ⋅=⋅=⋅⋅

⋅⋅=

--------------- 000 --------------- 6. En una excavación arqueológica se ha encontrado una estatua de madera cuyo contenido de es el 58 % del que poseen las maderas actuales de la zona. Sabiendo que el período de semidesintegración del

es de 5570 años, determina la antigüedad de la estatua encontrada.

C146

C146

La relación entre el número de núcleos sin desintegrar y los iniciales será 0,58, por lo tanto:

58,0eNN t

0== λ−

La constante de desintegración valdrá:

14 años10244,1años55702ln

T2ln −−⋅===λ

3

Luego el tiempo transcurrido será:

( ) ( )

años83,4378años10244,1

58,0lnt58,0lnt 14

=

=⋅−

=⇒=λ−−−

--------------- 000 --------------- 7. Sabiendo que en la siguiente reacción nuclear se liberan 11,47 MeV de energía:

He2HX 42

11

AZ →+

a) Escribe el isótopo que falta en la reacción. b) Calcula la masa atómica de dicho isótopo. Datos: Masa atómica del hidrógeno = 1,0078 u Masa atómica del helio = 4,0026 u 1 u = 931 MeV. a) La reacción será:

He2HLi 42

11

73 →+

b) La energía liberada corresponde a un defecto de masa de:

u01232,0u/MeV931

MeV47,11m ==Δ

El defecto de masa en la reacción será:

( ) HeHLi m2mmm ⋅−+=Δ Luego:

u009,7u0078,1u0026,42u01232,0mm2mm HHeLi

=−⋅+

+=−⋅+Δ=

--------------- 000 --------------- 8. El es un isótopo radiactivo que se utiliza en medicina para el tratamiento del hipertiroidismo, ya que se concentra en la

glándula tiroides. Su período de semidesintegración es de 8 días.

I131

a) Explique cómo ha cambiado una muestra de 20 mg de tras ser almacenada en un hospital durante 48 días.

I131

b) ¿Cuál es la actividad de un microgramo de ?. I131

NA = 6,02.1023 mol.

a) La masa que quedará sin desintegrar será:

t0 emm λ−=

Donde la constante de desintegración será:

1días08664,0días8

2lnT2ln −===λ

Luego:

mg31,0emg20emm días48días08664,0t

01

=

=⋅== ⋅−λ− −

Por lo tanto, quedarán 0,31 mg sin desintegrar. b) La actividad de una muestra es:

NA ⋅λ= Donde N es el número de núcleos presentes en la muestra. En este caso:

átomos1059,4

mol/átomos1002,6mol/gr131gr101N

15

236

⋅=

=⋅⋅⋅

=−

Y la actividad será:

Bq106,4

s/núcleos106,4día/núcleos10976,3

núcleos1059,4días08664,0NA

9

914

151

⋅=

=⋅=⋅=

=⋅⋅=⋅λ= −

Esto nos indica que se producen 4,6·109 desintegraciones cada segundo.

--------------- 000 ---------------

4

9 La actividad de ( período de semidesintegración = 5700 años) de un resto arqueológico es de 120 desintegraciones por segundo. La misma masa de una muestra actual de idéntica composición posee una actividad de 360 desintegraciones por segundo.

C146

a) Explique a qué se debe dicha diferencia y calcule la antigüedad de la muestra arqueológica. b) ¿Cuántos átomos de tiene la muestra arqueológica en la actualidad? ¿Tienen ambas muestras el mismo número de átomos de carbono?.

C146

a) La constante de desintegración será:

1años0001216,0años57002ln

T2ln −===λ

La relación entre las actividades es:

t0 eAA λ−=

La actividad original, A0, es la correspondiente a la muestra actual, luego el tiempo transcurrido valdrá:

años64,9034tt0001216,0360120lne360120 t0001216,0

=⇒⋅−=

=⇒= −

b) La constante de desintegración en segundos-1 será:

112 s10856,33600243655700

2lnT2ln −−⋅=

⋅⋅⋅==λ

La actividad actual es:

nucleos1033,9

s10856,3Bq360ANNA

13

1120

000

⋅=

=⋅

=λ

=⇒⋅λ=−−

Lógicamente la muestra antigua tendrá un número menor de átomos de C ya que parte de ello se habrán desintegrado con el tiempo.

--------------- 000 ---------------

10. El número de núcleos radiactivos de una muestra se reduce a tres cuartas partes de su valor inicial en 38 h. Halla: a) La constante radiactiva. b) El período de semidesintegración. a) Tendremos que:

1

0

t0

0

horas00757,043ln

h381

NNln

t1eNN

4N3N

−

λ−

=−

=

=−

=λ⇒=⇒=

b) horas56,91horas00757,02ln2lnT 1 ==

λ= −

--------------- 000 --------------- 11. Disponemos de una muestra de 3 mg de radio 226. Sabiendo que su período de semidesintegración es 1600 años y su masa atómica es 226,025 u. Calcula: a) El tiempo necesario para que la muestra se reduzca a 1 mg. b) Los valores de la actividad inicial y de la actividad final. a) La constante de desintegración será:

111 s10373,1

s36002436516002ln

T2ln

−−⋅=

=⋅⋅⋅

==λ

s108mg3mg1ln

s10373,11

mmln1temm

10111

0

t0

⋅=⋅−

=

=λ−

=⇒=

−−

λ−

b) El número de núcleos iniciales será:

núcleos1099,7mol/núcleos10023,6

mol/gr025,226gr003,0N

1823

0

⋅=⋅⋅

⋅=

Por lo tanto, la actividad inicial será:

Bq1009,1

núcleos1099,7s10373,1NA8

1811100

⋅=

=⋅⋅⋅=⋅λ= −−

5

El número de núcleos finales será:

núcleos1066,2

mol/núcleos10023,6mol/gr025,226

gr001,0N

18

23

⋅=

=⋅⋅=

Y la actividad final:

Bq1065,3

núcleos1066,2s10373,1NA7

1811100

⋅=

=⋅⋅⋅=⋅λ= −−

--------------- 000 --------------- 12. Una muestra de 2 mg de polonio 210 se reduce a 0,5 mg en 276 días. Halla: a) El período de semidesintegración del polonio 210. b) Los valores de la actividad inicial y final. a) Tendremos que:

1

0

t0

días00502,0mg2mg5,0ln

días2761

mmln

t1emm

−

λ−

=−

=

=−

=λ⇒=

Y el período de semidesintegración será:

días07,138días00502,0

2ln2lnT 1 ==λ

= −

b) El número de núcleos iniciales y finales serán:

núcleos1073,5

mol/núcleos10023,6mol/gr210gr002,0N

18

230

⋅=

=⋅⋅=

núcleos1043,1

mol/núcleos10023,6mol/gr210gr0005,0N

18

23

⋅=

=⋅⋅=

Por lo tanto, la actividades inicial y final serán:

181 s1081,5días00502,0 −−− ⋅==λ

Bq1032,3

núcleos1073,5s1081,5NA11

181800

⋅=

=⋅⋅⋅=⋅λ= −−

Bq103,8

núcleos1043,1s1081,5NA10

1818

⋅=

=⋅⋅⋅=⋅λ= −−

--------------- 000 --------------- 13. Dada la reacción nuclear

XHnLi AZ

31

10

63 +→+

determina: a) Los números atómico y másico del isótopo X. b) La masa atómica del isótopo X sabiendo que en esta reacción se libera una energía de 4,84 MeV por átomo de litio Datos: masa atómicas: litio 6 = 6,0151 u , tritio = 3,0160 u, masa del neutrón = 1,0087 u. 1 u = 931 MeV. a) Se trata del . He4

2

b) El defecto de masa que se produce en la reacción será:

u005198,0u/MeV931

MeV84,4m ==Δ

Ahora bien, este defecto de masa es igual a:

( ) ( )( )

( )u0026,4

u005198,0u0160,3u0087,1u0151,6mmmmmmmmmm

HnLiX

XHnLi

==+−+=

=Δ+−+=

⇒+−+=Δ

--------------- 000 --------------- 14. Disponemos de una muestra de 3 mg de yodo 131. Sabiendo que el yodo 131 tiene un período de semidesintegración de ocho días, calcula el tiempo que debe transcurrir para que: a) La muestra se reduzca a 0,5 mg.

6

b) La actividad se reduzca a la cuarta parte de su valor inicial. a) La constante de desintegración valdrá:

1días0866,0días8

2lnT2ln −===λ

El tiempo será:

días69,20mg3mg5,0ln

días0866,01

mmln1temm

1

0

t0

=−

=

=λ−

=⇒=

−

λ−

b) Tendremos que A=A0/4, por lo tanto:

días1641ln

días0866,01

AAln1teAA

1

0

t0

=−

=

=λ−

=⇒=

−

λ−

--------------- 000 --------------- 15. Disponemos de una muestra del radioisótopo A y otra del radioisótopo B. En el instante inicial hay el mismo número de núcleos de A y B. Transcurridos 1350 s, el número de núcleos de A es doble que de B. Halla el período de semidesintegración del radioisótopo B, sabiendo que el del A es 150 s. Para cada uno de los radioisótopos se cumplirá que:

t0

Ae)A(N)A(N λ−= t0

Be)B(N)B(N λ−= Según las condiciones tenemos que:

)B(N2)A(Ny)B(N)A(N 00 ⋅== Luego tendremos que:

( )

13A

AB

ABtt

s10134,5

s13502ln

s1502ln

t2ln

T2ln

t2ln

t2lne2e BA

−−

λ−λ−

⋅=

=+=+=+λ=λ

⇒⋅λ−λ=⇒⋅=

s135s10134,5

2ln2lnT 13B

B =⋅

=λ

= −−

--------------- 000 --------------- 16. En la fisión de un núcleo de uranio 235 se liberan 200 MeV. Calcula: a) la energía liberada en la fisión de 100 g de uranio 235. b) La cantidad de uranio 235 que consume en un día una central nuclear de 700 MW de potencia. Masa atómica del uranio 235 = 235,0439 u. Sol: a) 5,12.1025 MeV, b) 738 g. a) La cantidad de núcleos presentes en 100 g de uranio 235 será:

núcleos1056,2

mol/núcleos10023,6mol/gr0439,235

gr100N

23

23

⋅=

=⋅⋅=

Luego la energía que se liberará será:

MeV1012,51056,2MeV200E 2523 ⋅=⋅⋅= b) La energía que produce la central en un día es:

Mev1078,3eV1078,3

J10048,6s360024sJ10700E2632

1316

⋅=⋅=

=⋅=⋅⋅⋅⋅= −

Y la masa de uranio que consumirá será por lo tanto de:

g28,738g100g100/MeV1012,5

MeV1078,3m 25

26=⋅

⋅⋅

=

--------------- 000 --------------- 17. En la alta atmósfera, el se

transforma en por el efecto de bombardeo de neutrones.

N14

C14

a) Escribe la ecuación de la reacción nuclear que tiene lugar.

7

b) Si el es radiactivo y se desintegra mediante beta, ¿qué proceso tiene lugar?.

C14

c) Las plantas vivas asimilan el carbono de la atmósfera mediante la fotosíntesis y a su muerte el proceso de asimilación se detiene. En una muestra de un bosque prehistórico se detecta que hay 197 desintegraciones/minuto, mientras que en una muestra de la misma masa de un bosque reciente existen 1350 desintegraciones/minuto. Calcula la edad del bosque prehistórico, sabiendo que el período de semidesintegración del es de 5590 años.

C14

a) La reacción será:

HCnN 11

146

10

147 +→+

b) El proceso de desintegración beta será:

β+→ −01

147

146 NC

c) La constante de desintegración valdrá:

14 años1024,1años55902ln

T2ln −−⋅===λ

Por lo tanto:

años4,155211350197ln

años1024,11

AAln1teAA

14

0

t0

=⋅

−=

=λ−

=⇒=

−−

λ−

--------------- 000 --------------- 18. Dada la reacción, calcular:

HeHeHLi 42

42

11

73 +→+

a) La energía liberada en el proceso. b) La energía media de enlace por nucleón del Li. Datos de masas: Li = 7,0166 u, He = 4,0026 u, m(protón) = 1,0073 u, m(neutrón) = 1,0087 u. 1 u = 931 MeV.

a) El defecto de masa será:

( ) ( ) ( )u0187,0u0026,42

u0073,1u0166,7m2mmm HeHLi

=⋅−

−+=⋅−+=Δ

Teniendo en cuenta que cada uma proporciona una energía de 931 MeV, la energía que se liberará en el proceso será:

MeV4,17u/MeV931u0187,0E =⋅= b) El defecto de masa en la formación del núcleo de Li será:

( )u0401,0u0166,7u0567,7m

m4m3mmm

núcleo

npnúcleonucleones

=−=−

−⋅+⋅=−=Δ ∑

La energía correspondiente a este defecto de masa, energía de enlace, será:

MeV3331,37u/MeV931u0401,0E =⋅= Y tendiendo en cuenta que el Li tiene 7 nucleones, la energía de enlace por nucleón será:

nucleón/MeV33,5nucleones7

MeV3331,37E ==

--------------- 000 --------------- 19. Una central nuclear de una potencia de 1000 MW utiliza como combustible uranio natural que contiene un 0,7 % del isótopo fisible . ¿Cuántos kg de uranio natural se consumirán en un día de funcionamiento, si la energía total liberada con ocasión de la fisión de un átomo de es de 200 MeV y se supone que no hay pérdidas energéticas en la central?.

U235

U235

Masa atómica del U = 238,03 g/mol. La potencia de la central es:

121

12719

sMeV1025,6

seV1025,6sJ10P−

−−

⋅⋅=

=⋅⋅=⋅=

Luego, la energía que suministra la central en un día será:

8

MeV104,5

s360024sMeV1025,6E26

121

⋅=

=⋅⋅⋅⋅= −

El número de átomos de consumidos para proporcionar dicha energía será:

U235

átomos107,2átomo/MeV200MeV104,5átomosºN 24

26⋅=

⋅=

El número de moles de átomos será:

moles48,4mol/átomos10023,6

átomos107,2n 23

24=

⋅⋅

=

Por lo tanto la masa de que se fisionará será:

U235

( )

g37,1066mol/g03,238moles48,4Um 235

==⋅=

Por lo tanto, la masa de uranio natural necesaria será:

kg339,152

g1523397,0

g37,1066100)naturaluranio(m

=

==⋅

=

--------------- 000 ---------------