Tippens Fisica 7e Soluciones 15

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  • 215 Tippens, Fsica, 7e. Manual de soluciones. Cap. 15 Copyright Glencoe/McGraw-Hill. Derechos reservados

    Captulo 15. Fluidos

    Densidad

    15.1. Qu volumen ocupan 0.4 kg de alcohol? Cul es el peso de este volumen?

    2

    0.4 kg; =

    790 kg/m

    m mV

    V!

    != = ;

    V = 5.06 104 m3

    W = DV = gV = (790 kg/m3)(9.8 m/s2)(5.06 104 m3);

    W = 3.92 N

    15-2. Una sustancia desconocida tiene un volumen de 20 ft3 y pesa 3370 lb. Cules son el peso

    especfico y la densidad?

    3

    3370 lb

    20 ft

    WD

    V= = ;

    D = 168 lb/ft3 3

    2

    168 lb/ft

    9.8 m/s

    D

    g! = = ;

    = 5.27 slugs/ft3

    15-3. Qu volumen de agua tiene la misma masa que 100 cm3 de plomo? Cul es el peso

    especfico del plomo?

    Primero encuentra la masa del plomo: m = V = (11.3 g/cm3)(100 cm3); m = 1130 g

    Ahora el agua: 33

    1130 g1130 cm

    1 g/cmw

    w

    mV

    != = = ; Vw = 1130 cm3 D = g

    D = (11,300 kg/m3)(9.8 m/s2) = 110,740 N/m3; D = 1.11 105 N/m3

  • 216 Tippens, Fsica, 7e. Manual de soluciones. Cap. 15 Copyright Glencoe/McGraw-Hill. Derechos reservados

    15-4. Un matraz de 200 mL (1 L = 1 103 m3) est lleno de un lquido desconocido. Una

    balanza electrnica indica que el lquido en cuestin tiene una masa de 176 g. Cul es la

    gravedad especfica del lquido? Puede usted adivinar qu es ese lquido?

    V = 200 mL = 0.200 L = 2 10-4 m3; m = 0.176 kg

    4 3

    0.176 kg

    2 10 m

    m

    V!

    "= =

    #;

    = 880 kg/m3, benceno

    Presin de fluidos

    15-5. Halle la presin en kilopascales producida por una columna de mercurio de 60 cm de alto.

    Cul es esa presin en lb/in2 y en atmsferas?

    P = gh = (13,600 kg/m3)(9.8 m/s2)(0.60 m);

    P = 80 kPa 2

    0.145 lb/in.80 kPa ;

    1 kPaP

    ! "= # $

    % &

    P = 11.6 lb/in2

    80 kPa

    101.3 kPa/atmP = ;

    P = 0.790 atm

    15-6. Un tubo contiene agua bajo una presin manomtrica de 400 kPa. Si se cubre un orificio de

    4 mm de dimetro en el tubo con un trozo de cinta adhesiva, qu fuerza tendr que ser

    capaz de resistir la cinta? 2 2

    -5 2(0.004 m) 1.257 x 10 m4 4

    DA

    ! != = = ; ;FP

    A=

    F = PA = (400 000 Pa)(1.257 105 m2);

    P = 5.03 N

  • 217 Tippens, Fsica, 7e. Manual de soluciones. Cap. 15 Copyright Glencoe/McGraw-Hill. Derechos reservados

    15-7. Un submarino se sumerge a una profundidad de 120 ft y se nivela. El interior del submarino

    se mantiene a la presin atmosfrica. Cules son la presin y la fuerza total aplicadas a

    una escotilla de 2 ft de ancho y 3 ft de largo? El peso especfico del agua del mar es de 64

    lb/ft3, aproximadamente.

    P = Dh = (64 lb/ft3)(120 ft); P = 7680 lb/ft2; P = 53.3 lb/in2

    F = PA = (7680 lb/ft2)(3 ft)(2 ft); F = 46 100 lb

    15-8. Si usted construye un barmetro usando agua en lugar de mercurio, qu altura del agua

    indicar una presin de una atmsfera?

    3 2

    101,300 Pa;

    (1000 kg/m )(9.8 m/s )

    PP gh h

    g!

    != = = ;

    h = 10.3 m = 34 ft

    15-9. Un pistn de 20 kg descansa sobre una muestra de gas en un cilindro de 8 cm de dimetro.

    Cul es la presin manomtrica sobre el gas? Cul es la presin absoluta? 2 2

    3 2(0.08 m) 5.027 10 m4 4

    DA

    ! ! "= = = # ; F mgP

    A A= =

    24

    3 2

    (20 kg)(9.8 m/s )3.90 10 kPa;

    5.027 10 mP

    != = "

    "

    P = 39.0 kPa

    Pabs = 1 atm + Pmanomtrica = 101.3 kPa + 39.0 kPa;

    Pabs = 140 kPa

    *15-10. Un tubo abierto en forma de U como el que se muestra en la figura 15-21 tiene 1 cm2 de

    seccin transversal. Qu volumen de agua deber verterse en el tubo de la derecha para

    que el mercurio del tubo de la izquierda se eleve 1 cm por encima de su posicin

    original? 3

    2 2 2 3

    2

    (13.6 g/cm )(1 cm); 13.6 cm

    1 g/cm

    m mm m

    hgh gh h

    !! !

    != = = =

    V = Ah = (1 cm2)(13.6 cm);

    V = 13.6 cm3 = 13.6 mL

  • 218 Tippens, Fsica, 7e. Manual de soluciones. Cap. 15 Copyright Glencoe/McGraw-Hill. Derechos reservados

    15-11. La presin manomtrica en un neumtico de automvil es de 28 lb/in2. Si la rueda soporta

    1000 lb, cul es el rea del neumtico que est en contacto con el suelo?

    2

    1000 lb

    28 lb/in

    FA

    P= = ;

    A = 35.7 in2

    15-12. Dos lquidos que no reaccionen qumicamente se encuentran en un tubo doblado como el

    de la figura 15-21. Demuestre que las alturas de los lquidos por encima de su superficie

    de separacin son inversamente proporcionales a sus densidades: 1 2 2 1h h ! != .

    El nivel de presin debe ser el mismo para cada columna: 1gh1 = 2gh2 as que:

    1 2

    2 1

    h

    h

    !

    !=

    15-13. Suponga que los dos lquidos contenidos en el tubo en forma de U de la figura 15-21 son

    agua y aceite. Calcule la densidad del aceite si el agua se mantiene 19 cm por encima de la

    entrecara y el aceite permanece a 24 cm por encima de dicha zona de encuentro. Use

    como referencia el problema 15-12. 3

    1 2aceite

    2 1 aceite

    (19 cm)(1000 kg/m );

    24 cm

    w whh

    h h

    !!!

    != = = ;

    aceite = 792 kg/m3

    15-14. Un manmetro de presin de agua indica una presin de 50 lb/in2 al pie de un edificio.

    Cul es la mxima altura a la cual subir el agua en el edificio? 2 2 2

    2

    (50 lb/in )(144 in /ft );

    62.4 lb/ft )

    PP Dh h

    D= = = ;

    h = 115 ft

  • 219 Tippens, Fsica, 7e. Manual de soluciones. Cap. 15 Copyright Glencoe/McGraw-Hill. Derechos reservados

    La prensa hidrulica

    15-15. Las reas de los pistones grande y pequeo de una prensa hidrulica son 0.5 y 25 in2.

    Cul es la ventaja mecnica ideal de la prensa? Qu fuerza se tendr que ejercer para

    levantar una carga de 1 tonelada (2000 lb)? A travs de qu distancia deber actuar la

    fuerza de entrada para levantar esta carga hasta una distancia de 1 in? [1 ton = 2000 lb] 2

    2

    25 in.

    0.5 in.

    o

    I

    i

    AM

    A= = ; MI = 50

    2000 lb

    50iF = ;

    Fi = 40.0 lb

    si = MI so = (50)(1 in);

    si = 50 in

    15-16. Una fuerza de 400 N se aplica al pistn pequeo de una prensa hidrulica cuyo dimetro

    es 4 cm. Cul deber ser el dimetro del pistn grande para que pueda levantar una carga

    de 200 kg? 2 2

    2

    (200 kg)(9.8 m/s ); (4 cm)

    400 N

    o o o o

    o i

    i i i i

    F A d Fd d

    F A d F= = = = ;

    do = 8.85 cm

    15-17. El tubo de entrada que suministra presin de aire para operar un gato hidrulico tiene

    2 cm de dimetro. El pistn de salida es de 32 cm de dimetro. Qu presin de aire

    (presin manomtrica) se tendr que usar para levantar un automvil de 1800 kg? 2

    2

    (1800 kg)(9.8 m/s );

    (0.16 m)

    o

    i o i

    o

    FP P P

    A != = = ;

    Pi = 219 kPa

    15-18. El rea de un pistn en una bomba de fuerza es de 10 in2. Qu fuerza necesita para elevar

    el agua con el pistn hasta una altura de 100 ft? [10 in2(1 ft2/144 in2) = 0.0694 ft2]

    F = PA = (Dh)A; F = (62.4 lb/ft3)(100 ft)(0.0694 ft2);

    F = 433 lb

  • 220 Tippens, Fsica, 7e. Manual de soluciones. Cap. 15 Copyright Glencoe/McGraw-Hill. Derechos reservados

    Principio de Arqumedes

    *15-19. Un cubo de 100 g que mide 2 cm por lado se ata al extremo de una cuerda y se sumerge

    totalmente en agua. Cul es el empuje y cul es la tensin sobre la cuerda?

    V = (0.02 m)3 = 8 106 m3; m = 0.100 kg;

    FB = gV

    FB = (1000 kg/m3)(9.8 m/s2)(8 106 m3);

    FB = 0.0784 N

    Fy = 0; T + FB mg = 0; T = mg FB ;

    T = (0.100 kg)(9.8 m/s2) 0.0784 N; T = 0.980 N 0.0784 N;

    T = 0.902 N

    *15-20. Un objeto slido pesa 8 N en el aire. Cuando este objeto se cuelga de una balanza de

    resorte y se sumerge en agua, su peso es de slo 6.5 N. Cul es la densidad del objeto?

    2

    8 N; 0.816 kg

    9.8 m/s

    Wm m

    g= = = ; m

    V! =

    Para encontrar la densidad, necesita conocer el volumen V

    del bloque, que es el mismo del volumen de agua desplazada.

    FB = 8 N 6.5 N; FB = 1.5 N; FB = gV;

    3 2

    1.50 N

    (1000 kg/m )(9.8 m/s )

    BFVg!

    = =

    4 3

    -4 3

    0.816 kg1.53 10 m ;

    1.53 10 m

    mV

    V!"= # = =

    #;

    = 5333 kg/m3

    mg

    FB

    T T

    8 N

    FB

    T T=6.5 N

  • 221 Tippens, Fsica, 7e. Manual de soluciones. Cap. 15 Copyright Glencoe/McGraw-Hill. Derechos reservados

    *15-21. Un cubo de madera cuyas aristas miden 5.0 cm cada una, flota en agua con tres cuartas

    partes de su volumen sumergidas. (a) Cul es el peso del cubo? (b) Cul es la masa del

    cubo? (c) Cul es el peso especfico de la madera? [V = (0.05 m)3 = 1.25 104 m3]

    El volumen del agua desplazada es del volumen del bloque:

    VD = (1.25 104 m3) = 9.38 105 m3 FB = W

    FB = gVD = (1000 kg/m3)(9.8 m/s2)(9.38 105 m3) = 0.919 N

    El peso es igual a la fuerza de flotacin con la que el cuerpo flota:

    W = 0.919 N

    2

    0.919 N

    9.8 m/s

    Wm

    g= = ;

    m = 0.0938 kg o m = 93.8 g

    Peso especfico: w

    m!

    !=

    V

    m

    334

    3

    (125 cm )

    125 cmwV

    = ;

    Peso especfico = 0.75

    *15-22. Un trozo de metal de 20 g tiene una densidad de 4000 kg/m3. Est atado a un hilo

    delgado y se sumerge en aceite (1500 kg/m3) por completo. Cul es la tensin en el

    hilo?

    Primero encuentre el volumen del metal a partir de su masa y densidad:

    -6 3

    3

    0.02 kg; 5 10 m

    4000 kg/m

    m mV

    V!

    != = = = " ;

    FB = gV

    FB = (1500 kg/m3)(9.8 m/s2)(5 106 m3);

    FB = 0.0735 N

    Fy = 0; T + FB mg = 0; T = mg FB ;

    mg = (0.02 kg)(9.8 m/s2)

    T = 0.196 N 0.0735 N;

    T = 0.123 N

    mg

    FB

    T T

  • 222 Tippens, Fsica, 7e. Manual de soluciones. Cap. 15 Copyright Glencoe/McGraw-Hill. Derechos reservados

    *15-23. Se ha observado que la masa de un fragmento de cierta roca es de 9.17 g en el aire.

    Cuando el trozo se sumerge en un fluido de 873 kg/m3 de densidad, su masa aparente es

    de slo 7.26 g. Cul es la densidad de esa roca?

    Peso aparente = peso real fuerza boyante; mAg = mg mfg

    mA = m mf ; mf = m - mA = 9.17 g 7.26 g = 1.91 g

    El volumen Vf desplazado se encuentra a partir de la masa desplazada: mf = 1.91 g

    -6 3

    3

    0.00191 kg2.19 10 m

    873 kg/m

    f

    f

    f

    mV

    != = = " ; Vf = Vroca = 2.19 106 m3

    -3

    -6 3

    9.16 10 kg

    2.19 10 m

    roca

    roca

    roca

    m

    V!

    "= =

    ";

    roca = 4191 kg/m3

    *15-24. Un globo de 40 cm de dimetro est lleno de helio. La masa del globo y la canastilla que

    lleva adjunta es de 18 kg. Qu masa adicional puede levantar este globo?

    Primero halle el volumen del globo: Vb = (4/3)R3 = (4/3) (20 m)3

    Vb = 3.351 104 m3; FB = Wglobo + Whelio + Wadicional

    Fb = airegVb = (1.29 kg/m3)(9.8 m/s2)(3.351 104 m3) = 4.24 105 N

    WHe = gV = (0.178 kg/m3)(9.8 m/s2)(3.351 104 m3) = 5.845 104 N

    Wb = mbg

    Wadicional = FB Wb WHelio = 4.24 105 N (18 kg)(9.8 m/s2) 5.845 104 N

    Wadicional = 3.65 105 N; 5

    2

    3.65 10 N

    9.8 m/s

    adicionaladicional

    Wm

    g

    != = ;

    madicional = 37 200 kg

    Las densidades del aire y del helio se tomaron de la tabla 15.1 del texto.

    Wb WL

    FB

    WHe

  • 223 Tippens, Fsica, 7e. Manual de soluciones. Cap. 15 Copyright Glencoe/McGraw-Hill. Derechos reservados

    Flujo de fluidos

    15-25. A travs de una manguera de 1 in de dimetro fluye gasolina a una velocidad promedio de

    5 ft/s. Cul es el gasto en galones por minuto (1 ft3 = 7.48 gal)? Cunto tiempo tardara

    en llenar un tanque de 20 gal? [A = R2 = (0.5 in)2 = 7.854 in2(1 ft/144 in2) = 5.454 10-

    3 ft2]

    R = vA = (5 ft/s)(5.454 10-3 ft2) = 0.0273 ft3/s;

    R = (0.0273 ft3/s)(7.48 gal/ft3)(60 s/min);

    R = 12.2 gal/min

    20 galTiempo

    12.2 gal/min= ;

    Tiempo = 1.63 min

    15-26. A partir de un depsito terminal de 3 cm de dimetro, fluye agua con una velocidad

    promedio de 2 m/s. Cul es el gasto en litros por minuto (1 L = 0.001 m3)? Cunto

    tardar en llenarse un recipiente de 40 L? [A = (0.015 m)2 = 7.07 104 m2 ; V = 40

    L = 0.04 m3]

    R = vA = (2 m/s)(7.07 104 m2) = 1.41 10-3 m3/s 3

    3 3

    0.04 mTiempo

    1.41 10 m /s!=

    ";

    Tiempo = 28.3 s

    15-27. Cul tendr que ser el dimetro de una manguera para que pueda conducir 8 L de

    petrleo en 1 min con una velocidad de salida de 3 m/s? 3

    -4 38 L 0.001 m 1 min1.33 10 m /s

    1 min 1 L 60 sR

    ! "! "= = #$ %$ %

    & '& '; R = vA

    2 4 32 -4 24 4(1.33 10 m /s); 5.66 10 m

    4 (3 m/s)

    D R RA D

    v v

    !

    ! !

    "#

    = = = = = #

    4 25.66 10 mD

    != " ; D = 7.52 103 m;

    D = 7.52 mm

  • 224 Tippens, Fsica, 7e. Manual de soluciones. Cap. 15 Copyright Glencoe/McGraw-Hill. Derechos reservados

    15-28. El agua que fluye de un tubo de 2 in sale horizontalmente a razn de 8 gal/min. Cul es la

    velocidad de salida? Cul es el alcance horizontal del chorro de agua si el tubo est a 4 ft

    del suelo? 3 22

    3 2128 gal 1 ft 1 min ( ft)0.01782 ft /s; 0.0218 ft1 min 7.48 gal 60 s 4

    R A!" #" #

    = = = =$ %$ %& '& '

    3

    2

    0.01782 ft /s

    0.0218 ft

    Rv

    A= = ;

    v = 0.817 ft/s

    Para hallar x, primero encuentre el tiempo de choque con el suelo a partir de y = gt2

    2

    2 2(4 ft)0.500 s

    32 ft/s

    yt

    g= = =

    Ahora el nivel es x = vxt

    Nivel: x = vt = (0.817 ft/s)(0.5 s)

    x = 0.409 ft o x = 4.90 in

    15-29. El agua que fluye a 6 m/s por un tubo de 6 cm pasa a otro de 3 cm conectado al primero.

    Cul es su velocidad en el tubo pequeo? Es mayor el gasto en el tubo pequeo?

    A1v1 = A2v2; 22

    1 1 1 12 2

    2 2

    6 cm(6 m/s)

    3 cm

    Av d vv

    A d

    ! "= = = # $

    % &;

    v2 = 24.0 m/s

    La velocidad de flujo es la misma en cada tubo.

    Aplicaciones de la ecuacin de Bernoulli

    15-30. Considere la situacin descrita en el problema 15-29. Si los centros de ambos tubos estn

    sobre la misma recta horizontal, cul es la diferencia de presin entre ambos?

    Para un tubo horizontal, h1 = h2: P1 + gh1 +v12 = P2 + gh2 + v22

    P1 P2 = v22 v12 = (v22 v12); = 1000 kg/m3

    P1 P2 = (1000 kg/m3)[(24 m/s)2 (6 m/s)2] = 2.70 105 Pa;

    P = 270 kPa

  • 225 Tippens, Fsica, 7e. Manual de soluciones. Cap. 15 Copyright Glencoe/McGraw-Hill. Derechos reservados

    15-31. Cul es la velocidad de salida del agua por una grieta del recipiente a 6 m por debajo de

    la superficie del agua? Si el rea de la grieta es 1.3 cm2, con qu gasto sale el agua del

    recipiente? [Las presiones son iguales en la parte superior y en la fisura: P1 = P2]

    P1 + gh1 +v12 = P2 + gh2 + v22;

    gh1 +v12 = gh2 + v22

    Observe que se cancela y recuerde que v1 se puede considerar como cero.

    Ajustando v1 = 0, tiene: gh1 = gh2 + v22 o v22 = 2g(h1 h2)

    v22 = 2(9.8 m/s2)(6 m);

    v2 = 10.8 m/s

    A = (1.2 cm2)(1 104 m2/cm2) = 1.20 104 m2;

    R = vA; R = (10.84 m/s)(1.20 104 m2);

    R = 1.41 103 m3/s o R = 1.41 L/s

    15-32. En el costado de un depsito de agua hay un orificio de 2 cm de dimetro, ubicado 5 m

    por debajo del nivel del agua que contiene el depsito. Cul es la velocidad de salida del

    agua del orificio? Qu volumen de agua escapar por ese orificio en 1 min? [Aplique el

    teorema de Torricelli.]

    22 2(9.8 m/s )(6 m)v gh= = ;

    v = 9.90 m/s 2 2

    -5 2(0.02 m) 3.18 10 m ; 4 4

    DA R vA

    ! != = = " =

    R = (9.90 m/s)(3.18 105 m2); R = 3.11 104 m3/s -4 3

    3

    3.11 10 m 60 s 1 L

    1 s 1 min 0.001 mR

    ! " #" #= $ %$ %

    & '& ';

    R = 187 L/min

  • 226 Tippens, Fsica, 7e. Manual de soluciones. Cap. 15 Copyright Glencoe/McGraw-Hill. Derechos reservados

    *15-33. Por un tubo horizontal fluye agua a razn de 82 ft3/min. Un manmetro de presin,

    colocado en una seccin transversal de 6 in de este tubo, da una lectura 16 lb/in2. Cul

    es la presin manomtrica en una seccin del tubo donde el dimetro es de 3 in?

    A1 = (3 in)2 = 28.3 in2 = 0.1964 ft2

    A1 = (1.5 in)2 = 7.07 in2 = 0.0491 ft2

    R1 = R2 = 82 ft3/min(1 min/60 s) = 1.37 ft3/s;

    v1A1 = v2A2; 3

    1 2

    1

    1.37 ft /s6.959 ft/s

    0.1964 ft

    Rv

    A= = = ;

    3

    2 2

    2

    1.37 ft /s27.84 ft/s

    0.0491 ft

    Rv

    A= = =

    Encuentre la presin absoluta: P1 = 16 lb/in2 + 14.7 lb/in2 = 30.7 lb/in2; 2

    2

    1 2 2

    lb 144 in30.7 4421 lb/ft

    in 1 ftP

    ! "! "= =# $# $% &% &

    (Presin absoluta en el tubo 1)

    D = g; 3

    3

    2

    62.4 lb/ft1.95 slugs/ft

    32 ft/s

    D

    g! = = =

    Utilice unidades consistentes para todos los trminos: in, slugs.

    P1 = 4421 lb/ft2; v1 = 6.959 ft/s; v2 = 27.84 ft/s; = 1.95 slugs/ft3;

    Como h1 = h2, P1 +v12 = P2 + v22 y P2 = P1 + v12 v22 2 3 2 3 2

    2 4421 lb/ft ? (1.95 slugs/ft )(6.959 ft/s) ? (1.95 slugs/ft )(27.84 ft/s)P = + !

    P2 = 4421 lb/ft2 + 47.22 lb/ft2 755.7 lb/ft2; P2 = 3713 lb/ft2 2

    2

    2 2 2

    lb 1 ft3713 25.8 lb/in.

    ft 144 in.P

    ! "= =# $

    % & (Presin absoluta en el tubo 2)

    Presin manomtrica P2 = 25.8 lb/in2 14.7 lb/in2;

    P2 = 11.1 lb/in2

    2 1

    3 in. 6 in.

  • 227 Tippens, Fsica, 7e. Manual de soluciones. Cap. 15 Copyright Glencoe/McGraw-Hill. Derechos reservados

    *15-34. El agua fluye a razn de 6 gal/min por una abertura que se halla en el fondo de un

    depsito cilndrico. El agua del depsito tiene 16 ft de profundidad. Cul sera el

    rgimen de salida con una presin adicional de 9 lb/in2 a la fuente de suministro del

    agua?

    La velocidad de escape es proporcional a la diferencia en presin entre entrada y salida.

    P = gh = Dh = (62.4 lb/ft3)(16 ft); P = 998.4 lb/ft2 = 6.933 lb/in2

    As, P de 6.933 lb/in2 produce una velocidad de 6.0 gal/min. Ahora, el nuevo P es:

    P = 6.933 lb/in2 + 9 lb/in2. Por razn y proporcin, tenemos

    2 2

    6 gal/min

    15.93 lb/in 6.933 lb/in

    R= ;

    R = 13.8 gal/min

    *15-35. El agua circula a travs de un tubo a 4 m/s bajo una presin absoluta de 200 kPa. El tubo

    se estrecha despus hasta la mitad de su dimetro original. Cul es la presin absoluta

    en su parte angosta? [v1d12 = v2d22]

    v1 = 4 m/s; 2

    22

    2

    2(4 m/s) 16 m/s

    dv

    d

    ! "= =# $% &

    P1 +v12 = P2 + v22 y P2 = P1 + v12 v22

    P2 = P1 + v12 v22; = 1000 kg/m3; v1 = 4 m/s; v2 = 16 m/s 3 2 3 2

    2 200,000 Pa ? (1000 kg/m )(4 m/s) ? (1000 kg/m )(16 m/s)P = + !

    P2 = 200 000 Pa + 8000 Pa 128 000 Pa = 80 000 Pa;

    P2 = 80.0 kPa

    2 1

    d2 d1

  • 228 Tippens, Fsica, 7e. Manual de soluciones. Cap. 15 Copyright Glencoe/McGraw-Hill. Derechos reservados

    *15-36. El agua fluye continuamente por un tubo horizontal. En un punto donde la presin

    absoluta es de 300 kPa, la velocidad es de 2 m/s. Ms adelante, el tubo se estrecha

    bruscamente, haciendo que la presin absoluta descienda a 100 kPa. Cul ser la

    velocidad del agua en esta zona angosta?

    P1 +v12 = P2 + v22

    v22 = P1 +v12 P2

    (1000 kg/m3)v22 = 300 000 Pa + (1000 kg/m3)(2 m/s)2 100 000 Pa

    (500 kg/m3)v22 = 202 000 Pa;

    v2 = 20.1 m/s

    Problemas adicionales

    *15-37. A un paciente humano se le administra sangre con una densidad de 1050 kg/m3, desde un

    recipiente a una distancia de 60 cm por encima de su brazo. Cunto ms alta es la

    presin en esta posicin que si el recipiente se mantuviera al mismo nivel del brazo?

    P = gh = (1050 kg/m3)(9.8 m/s2)(0.6 m);

    P = 6.17 kPa

    *15-38. Un depsito cilndrico de 50 ft de altura y 20 ft de dimetro est lleno de agua. (a) Cul

    es la presin del agua en el fondo del depsito? (b) Cul es la fuerza total en el fondo?

    (c) Cul es la presin en un tubo para agua colocado 90 ft por debajo del nivel del agua

    del depsito?

    (a) P = (62.4 lb/ft3)(50 ft) = 3120 lb/ft2;

    P = 21.7 lb/in2 (Presin manomtrica)

    (b) F = PA = (3120 lb/ft2)[(10 ft)2];

    F = 9.80 105 lb

    (c) P = (63.4 lb/ft3)(90 ft) = 5616 lb/ft2;

    P = 39.0 lb/in2 (Presin manomtrica)

    d1 2

    1

    d2

    d1

  • 229 Tippens, Fsica, 7e. Manual de soluciones. Cap. 15 Copyright Glencoe/McGraw-Hill. Derechos reservados

    *15-39. Un bloque de madera pesa 16 lb en el aire. Un lastre de plomo, que tiene un peso

    aparente de 28 lb en el agua, se ata a la madera y ambos se sumergen en agua. Si su peso

    aparente combinado en el agua es de 18 lb, halle la densidad del bloque de madera.

    FB = 28 lb + 16 lb 18 lb = 26 lb; FB = DV

    3

    3

    26 lb0.417 ft

    62.4 lb/ft

    BF

    VD

    = = = ; 3

    16 lb

    0.417 ftmaderaD = ;

    D = 38.4 lb/ft3

    *15-40. Un bloque de madera de 100 g tiene un volumen de 120 cm3. Podr flotar en el agua? y

    en gasolina?

    Para el agua: FB = gh = (1000 kg/m3)(9.8 m/s2)(120 10-6 m3) = 1.176 N

    W = mg = (0.1 kg)(9.8 m/s2) = 0.980 N FB > W s

    Para la gasolina: FB = gh = (680 kg/m3)(9.8 m/s2)(120 10-6 m3) = 0.800 N

    W = mg = (0.1 kg)(9.8 m/s2) = 0.980 N FB < W no

    *15-41. Un tubo de ensayo vertical contiene 3 cm de aceite (0.8 g/cm3) flotando sobre 9 cm de

    agua. Cul es la presin en el fondo del tubo? [PT = gho + ghw]

    PT = (800 kg/m3)(9.8 m/s2)(0.03 m) + (1000 kg/m3)(9.8 m/s2)(0.09 m)

    PT = 235.2 Pa + 882 Pa = 1117 Pa;

    PT = 1.12 kPa

    *15-42. Qu porcentaje de un iceberg suele permanecer por debajo de la superficie del agua del

    mar ( = 1030 kg/m3)?

    Si un iceberg flota, entonces: FB = mig and FB = gVw

    mig = iVi g; adems, iVi g = gVw

    As que: 3

    3

    920 kg/m 0.893

    1030 kg/m

    w i

    i w

    V

    V

    !

    != = = o 89.3%

    As, el 89.3% del iceberg permanece bajo el agua, de aqu la expresin: eso es slo la

    punta del iceberg.

    FB

    FB

  • 230 Tippens, Fsica, 7e. Manual de soluciones. Cap. 15 Copyright Glencoe/McGraw-Hill. Derechos reservados

    *15-43. Cul es el rea ms pequea de una capa de hielo de 30 cm de espesor que es capaz de

    sostener a un hombre de 90 kg? El hielo est flotando en agua dulce. ( = 1000 kg/m3)

    [V = Ah, as que A = V/h]

    La pregunta se puede plantear as: Cul es el volumen de hielo que podr soportar a

    una persona de 90 kg?

    FB = Whielo + Whombre; FB = wgVw; Whielo = hielogVhielo; Whombre = mg

    wgVw = hielogVhielo + mg (la gravedad se elimina por divisin)

    El rea menor ocurre cuando el hielo est a nivel con la superficie y

    Vhielo = Vagua wVw = hieloVw + m o (1000 kg/m3)Vw (920 kg/m3)Vw = 90 kg

    Vw = 1.125 m3. Ahora, como V = Ah, tiene 3

    1.125 m

    0.300 m

    wV

    Ah

    = = ;

    A = 3.75 m2

    *15-44. Una balanza de resorte marca un peso de 40 N cuando un objeto se cuelga de ella en el

    aire. Cuando el mismo objeto se sumerge en agua, el peso registrado se reduce a slo

    30 N. Cul es la densidad del objeto? [FB = 40 N 30 N = 10 N]

    FB = wgVw ; -3 33 210 N

    ; 1.02 10 m(1000 kg/m )(9.8 m/s )

    Bw w

    w

    FV V

    g!= = = "

    El volumen del objeto es el mismo que el del agua desplazada: V = 1.02 103m3

    2 3 3

    40 N 4.08 kg4.08 kg;

    9.8 m/s 1.02 10 m

    W mm

    g V!

    "= = = = =

    #

    = 4000 kg/m3

    *15-45. Una tasa de metal con paredes delgadas tiene una masa de 100 g y un volumen total de

    250 cm3. Cul es el nmero mximo de monedas de un centavo que se puede colocar

    dentro de la tasa sin que sta se hunda en agua? La masa de cada moneda es de 3.11 g.

    FB = gV = mcg + mpg ; mp = V mc;

    mp = (1 g/cm3)(250 cm3) - 100 g

    mp = 150 g. Como cada centavo es 3.11 g, nm. de centavos = 48

  • 231 Tippens, Fsica, 7e. Manual de soluciones. Cap. 15 Copyright Glencoe/McGraw-Hill. Derechos reservados

    15-46. Cul es la presin absoluta en el fondo de un lago de 30 m de profundidad?

    Pabs = 1 atm + gh = 101 300 Pa + (1000 kg/m3)(9.8 m/s2)(30 m);

    P = 395 kPa

    15-47. Un fluido se extrae a presin de un tubo de 6 mm de dimetro, de manera que 200 mL

    brotan de l en 32 s. Cul es la velocidad promedio del fluido dentro del tubo? [R = vA;

    200 mL = 2 104 m3] 2 2

    -5 2(0.006 m) 2.83 10 m4 4

    dA

    ! != = = " ;

    -4 3

    -6 32 x 10 m6.25 10 m /s

    32 sR = = !

    6 3

    5 2

    6.25 10 m /s

    2.83 10 m

    Rv

    A

    !

    !

    "= =

    ";

    v = 0.221 m/s

    *15-48. Una bomba cuya potencia de salida es de 2 kW extrae agua de un stano hasta la calle

    situada 6 m ms arriba. A razn de cuntos litros por segundo se vaciar el stano?

    2

    Potencia 2000 WPotencia ; 34.0 kg/s

    (9.8 m/s )(6 m)

    Fs mgh m

    t t t gh= = = = =

    Ahora, w = (1000 kg/m3)(0.001 m3/L) = 1 kg/L;

    Por tanto, 1 kg de agua es un litro:

    Velocidad = 34.0 L/s

  • 232 Tippens, Fsica, 7e. Manual de soluciones. Cap. 15 Copyright Glencoe/McGraw-Hill. Derechos reservados

    15-49. Un tubo horizontal de 120 mm de dimetro tiene una reduccin de 40 mm de dimetro. La

    velocidad del agua en el tubo es de 60 cm/s y la presin es de 150 kPa. (a) Cul es la

    velocidad en la zona ms angosta? (b) Cul es la presin en dicha zona? 2 2

    2 2 11 1 2 2 2 1

    2

    120 mm; (60 cm/s)

    40 mm

    dv d v d v v

    d

    ! " ! "= = =# $ # $

    % &% &;

    v2 = 540 cm/s

    P1 +v12 = P2 + v22 y P2 = P1 + v12 - v22 3 2 3 2

    2 150,000 Pa ? (1000 kg/m )(0.06 m/s) ? (1000 kg/m )(5.4 m/s)P = + !

    P2 = 150 000 Pa + 180 Pa 14 580 Pa = 136 000 Pa;

    P2 = 136 kPa

    *15-50. La columna de agua dentro del recipiente que se ilustra en la figura 15-20 se sostiene a

    una altura H por encima de la base del recipiente. Demuestre que la profundidad h

    necesaria para lograr un alcance horizontal de x est dado por 2 2

    2 2

    H H xh

    !=

    En qu forma muestra esta ecuacin que los orificios equidistantes arriba y abajo del

    punto medio tendrn el mismo alcance horizontal? [y = H h]

    La velocidad emergente x es: 2xv gh= y x = vxt y y = gt2

    2

    2;

    22x

    x x xt tv ghgh

    = = = ; Ahora sustituya t2 en y = gt2:

    2 2 2

    ? ; ; 2 4 4

    x x xy g y y H h

    gh h h= = = ! =

    Multiplique ambos miembros por h y reordene: h2 Hh + x2/4 = 0

    Ahora, 24

    2

    b b ach

    a

    ! != donde a = 1, b = H y c =

    2

    4

    x

    2 2 2 24 /4;

    2(1) 2 2

    H H x H H xh h

    ! != =

    El punto medio es (H/2), y el trmino indica la distancia arriba y debajo de ese punto.

    x

    h

    y

    H

  • 233 Tippens, Fsica, 7e. Manual de soluciones. Cap. 15 Copyright Glencoe/McGraw-Hill. Derechos reservados

    *15-51. Una columna de agua se eleva 16 ft por encima de la base de su recipiente. Cules son

    las dos profundidades a las cuales el agua saldr por un orificio con un alcance

    horizontal de 8 ft?

    Del problema 15-50: 2 2

    2 2

    H H xh

    !=

    2 2(16 ft) (8 ft)16 ft8 ft 6.93 ft

    2 2h

    != = ;

    h = 1.07 ft y 14.9 ft

    *15-52. Tome como referencia la figura 15-20 y el problema 15-50. Demuestre que el alcance

    horizontal est dado por 2 ( )x h H h= ! . Use esta relacin para mostrar que el alcance

    mximo es igual a la altura H de la columna de agua.

    Del problema 15-50: H h = x2/4h o x2 = 4hH 4h2

    x2 = 4h(H h), de lo cual: 2 ( )x h H h= !

    El nivel mximo xmx ocurre cuando h = (H/2): 2

    mx2 22 2 4

    H H Hx H

    ! "= # =$ %

    & ' y xmx = H

    *15-53. El agua fluye por un tubo horizontal a razn de 60 gal/min (1 ft3 = 7.48 gal). Cul es la

    velocidad en una seccin estrecha del tubo, el dimetro de ste se reduce de 6 a 1 in? 3

    3gal 1 ft 1 min60 0.1337 ft /smin 7.48 gal 60 s

    R! "! "

    = =# $# $% &% &

    ; d1 = 6 in = 0.5 ft

    3

    1 2

    1

    0.1337 ft /s

    (0.25 ft)

    Rv

    A != = ; v1 = 0.6809 ft/s

    2 2

    2 2 11 1 2 2 2 1

    2

    6 in; (0.6809 ft/s)

    1 in

    dv d v d v v

    d

    ! " ! "= = =# $ # $

    % &% &;

    v2 = 24.5 ft/s

  • 234 Tippens, Fsica, 7e. Manual de soluciones. Cap. 15 Copyright Glencoe/McGraw-Hill. Derechos reservados

    15-54. Cul tendr que ser la presin manomtrica en una manguera contra incendios si la

    boquilla expulsa el agua hasta una altura de 20 m?

    P = gh = (1000 kg/m3)(9.8 m/s2)(30 m);

    P = 196 kPa

    *15-55. El agua fluye a travs del tubo que se muestra en la figura 15-22 a razn de 30 L/s. La

    presin absoluta en el punto A es de 200 kPa y el punto B est 8 m ms arriba que el

    punto A. La seccin inferior del tubo tiene un dimetro de 16 cm y la seccin superior se

    estrecha hasta un dimetro de 10 cm. (a) Halle las velocidades de la corriente en los

    puntos A y B. (b) Cul es la presin absoluta en el punto B? [R = 30 L/s = 0.030 m3/s]

    AA = (0.08 m)2 = 0.0201 m3

    AB = (0.05 m)2 = 0.00785 m3 3

    2

    0.030 m /s1.49 m/s

    0.0201 mA

    A

    Rv

    A= = = ;

    3

    2 2

    2

    0.030 m /s3.82 m/s

    0.00785 m

    Rv

    A= = =

    La velocidad de flujo es la misma en cada extremo, pero

    v1 = 1.49 m/s y v2 = 3.82 m/s

    Para hallar la presin en B, considere la altura hA = 0 con fines de comparacin:

    PA + ghA +vA2 = PB + ghB + vB2 ; PB = PA + vA2 - ghB - vB2 PB = 200 000 Pa + (1000 kg/m3)(1.49 m/s)2 (1000 kg/m3)(9.8 m/s2)(8 m) - (1000 kg/m3)(3.82

    m/s)2

    PB = 200 000 Pa + 1113 Pa 78 400 Pa 7296 Pa;

    PB = 115 kPa

    8 m

    B

    A

  • 235 Tippens, Fsica, 7e. Manual de soluciones. Cap. 15 Copyright Glencoe/McGraw-Hill. Derechos reservados

    Preguntas para la reflexin crtica

    15-56. Una sala tiene las siguientes dimensiones: el piso 4.50 m 3.20 m y altura de 2.40 m. La

    densidad del aire es de 1.29 kg/m3. Cunto pesa el aire contenido en el saln? Qu

    fuerza ejerce la atmsfera sobre el piso del saln? V = (4.50 m)(3.20 m)(2.40 m);

    V = 34.56 m3; Apiso = (4.5 m)(3.2 m) = 14.4 m2; ;m

    V! = W = mg

    3 3(1.29 kg/m )(34.56 m ) = 44.6 kgm V!= = ; W = (44.6 kg)(9.8 m/s2);

    W = 437 N

    F = PA = (101 300 Pa)(14.4 m2);

    F = 1 460 000 N

    15-57. Una lata de estao para caf flota en agua (1.00 g/cm3) y tiene un volumen interno de

    180 cm3 y una masa de 112 g. Cuntos gramos de metal se pueden agregar a la lata sin

    que se hunda en el agua? [La fuerza de flotacin equilibra el peso total.]

    FB = gV = mcg + mmg ; mm = V mc;

    El volumen de la lata y el volumen del agua desplazada son el mismo.

    mm = (1 g/cm3)(180 cm3) 112 g;

    mm = 68.0 g

    *15-58. Un bloque de madera flota en agua con dos tercios de su volumen sumergidos. El mismo

    bloque flota en aceite con 9 dcimos de su volumen sumergidos. Cul es la razn de la

    densidad del aceite a la densidad del agua (la gravedad especfica)?

    La fuerza de flotacin es la misma para el aceite y el agua:

    FB (aceite) = FB (agua)

    aceitegVaceite = wgVw ; 23

    910

    ;oil w

    w oil

    V

    V

    !

    != =

    Peso especfico = 0.741

  • 236 Tippens, Fsica, 7e. Manual de soluciones. Cap. 15 Copyright Glencoe/McGraw-Hill. Derechos reservados

    *15-59. El ala de un avin mide 25 ft de largo y 5 ft de ancho y experimenta una fuerza de

    sustentacin de 800 lb. Cul es la diferencia entre las presiones en la superficie superior

    e inferior del ala?

    2

    1 2

    800 lb6.40 lb/ft

    (25 ft)(5 ft)P P! = = ;

    P = 0.0444 lb/in2

    *15-60. Suponga que el aire ( = 1.29 kg/m3) fluye hacia atrs por la superficie superior del ala

    de un avin a 36 m/s. El aire en movimiento que pasa por la superficie inferior del ala

    tiene una velocidad de 27 m/s. Si el ala tiene un peso de 2700 N y un rea de 3.5 m2,

    cul es la fuerza de empuje sobre el ala?

    Suponga que h1 = h2 para un ala pequea: P1 +v12 = P2 + v22

    P1 P2 = (1.29 kg/m3)(36 m/s)2 (1.29 kg/m3)(27 m/s)2; P = 365.7 Pa

    365.7 Pa;F

    PA

    ! = = F = (365.7 Pa)(3.50 m2);

    F = 1280 N

    *15-61. El agua de mar tiene un peso especfico de 64 lb/ft3. Dicha agua se bombea a travs de un

    sistema de tubos (vase la figura 15-23) a razn de 4 ft3/min. Los dimetros de los tubos

    en los extremos superior e inferior son de 4 in y 2 in. El agua se descarga en la atmsfera

    en el extremo superior a una distancia de 6 in por arriba de la seccin inferior. Cules

    son las velocidades de flujo en los tubos superior e inferior? Cules son las presiones en

    las secciones superior e inferior? 3

    3ft 1 min4 0.0667 ft /s

    min 60 sR

    ! "= =# $

    % & dA = 4 in; dB = 2 in

    2 24 22 212 12( ft) ( ft)0.0873 ft ; 0.0218 ft

    4 4A BA A

    ! != = = =

    3

    2

    0.0667 ft /s0.764 ft/s

    0.0873 ftA

    A

    Rv

    A= = = ;

    3

    2 2

    2

    0.0667 ft /s3.06 ft/s

    0.0218 ft

    Rv

    A= = =

    6 ft

    B

    A

  • 237 Tippens, Fsica, 7e. Manual de soluciones. Cap. 15 Copyright Glencoe/McGraw-Hill. Derechos reservados

    La velocidad de flujo es la misma en cada extremo, pero

    vA = 0.764 ft/s y vB = 3.06 ft/s

    La presin en el punto B es 1 atm = 2116 lb/in2. Considere hA = 0 con fines de referencia.

    D = g; 3

    3

    2

    64 lb/ft; 2.00 slugs/ft

    32 ft/s

    D

    g! != = =

    PA + ghA +vA2 = PB + ghB + vB2 ; PA = PB + vB2 + ghB vA2 PA = 2116 lb/ft2 + (2 slugs/ft3)(3.06 ft/s)2 + (2 slugs/ft3)(32 ft/s2)(6 ft) (2 slugs/ft3)(0.764 ft/s)2

    PA = 2116 lb/ft2 + 9.36 lb/ft2 + 384 lb/ft2 0.584 lb/ft2; PA = 2509 lb/ft2 2

    2 2

    lb 1 ft2209

    ft 144 inAP

    ! "= # $

    % &;

    PA = 17.4 lb/in2 (absoluta)