Matematicas Resueltos (Soluciones) Areas y Perimetros 1º ESO

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Nivel 1º Enseñanza Secundaria

Transcript of Matematicas Resueltos (Soluciones) Areas y Perimetros 1º ESO

reas y permetros de figuras sencillas Halla el rea y el permetro de las figuras coloreadas de los siguientes ejercicios:

1

a)3m

b)3m 1,8 m 6m 4m

a) S P

3m 3m 4 3m a)3 dm

9 m2 12 m

b) S P b)6 cm

6 m 1,8 m 5,4 m2 2 3 4 6 13 m

2

10

,8

cm

9 cm

a) S P

32 dm2 2 3 dm a)6 cm 6 cm

28,26 dm2 18,84 dm

b) S

9 cm 6 cm 2

27 cm2

P 6 cm 9 cm 10,8 cm 25,8 cm b)

3

7,2 cm 10 cm

17 m 30 m

a) S P

B 2 6 a)

b 6

h 10

10 2 7,2

6

6

48 cm2

b) S P b)

30 m 17 m (17 2) m

510 m2 (30 2) m 94 m

29,2 cm

4

26 cm

13,8 dam

18 da

40 cm

m

23,9 cm

23 dam

a) S P

D d 2

40 26 2

520 cm2

b) S P

23 13,8 2 18 23

158,7 dam2 18 59 dam

23,9 4 cm

95,6 cm

1

27,8 m 74 m

32 m

a) S P

74 2 74

42 42

4m

5

a)

42 m

b)

27,8

1 612,4 m2 180 m

b) S P

P a 2 5 4

2,8 m

(5 4) 2,8 2 20 m

28 m2

(32 2)

6

a)2,5 km 5 km 3 km

b)5c m

a) S P

5 2,5 (2 5)

12,5 km2 (2 3) 16 km

b) S P

r 2 52 39,25 cm2 2 2 2r 2r 5 10 25,7 cm 2

7

a)cm

b)6 cm 5m 4m 7m7, 2

15,3 m 12 m

a) S P b) S P

P a (8 6) 7,2 2 2 6 8 48 cm

172,8 cm2

15,3 7 4 44,6 m2 2 5 15,3 12 7 39,3 m

8

a)

10 cm

b)m

10 m

7,9

6 cm

7,

1

m

5 3, m

a) S P

R2 2R

r2 2r

102 32

62

64

200,96 cm2

100,48 cm

2

b) S P

SCUADRADO PCUADRADO

SROMBO PROMBO

100 10 4

14,2 7 2 7,9 4

50,3 m2 71,6 m

9

a)120

b)6m

6m

15 m

a) S P b) S

r2 360 2r 360 6 5,2 2 a)

152 120 360 2r

235,5 m2 30 61,4 m

2 15 120 360 6 3

15,6 m; P

18 m

8 dam

10

b)

5,2 m 6m

17

dam

8m

5m

15 dam

a) S P b) S

R2 2 2R 2 15 8 2

r2 2r 2

64 2 2 (R

25

39 2 8 17 5 15

61,23 m2 6 13 6 46,82 m

r) 8

60 dam2; P

40 dam

Medir y calcular En cada una de las siguientes figuras toma las medidas que creas necesarias y calcula su superficie y su permetro.

11

a)

b)

3

a)2,4 cm

b)1,2 cm

S P

2,4 2,4 4 2,4

5,76 cm2 9,6 cm

S P

1,22 2 1,2

4,52 cm2 7,54 cm

12

a)

b)

a)2 cm

b)

2 cm 2 cm

2,4 cm

3,5 cm

S P

2,4 2 2 2,4

4,8 cm2 2 2 8,8 cm

S P

3,5 2 2 2 4

3,5 cm2 8 cm

13

a)

b)

a)2,3 cm

1,6 cm

2 cm

2,7 cm

S P

(2,7 2,7

1,6) 2 2 3 1,6

4,3 cm2 2 9,3 cm

4

b)120 1,2 cm 1,8 cm

S P

( 1,82

0,62) 120 360

3,01 cm2 2 1,2 7,42 cm

(2 1,8

2 0,6) 120 360

14

a)

b)

a)1,8 cm

3 cm

1,760

cm

1,6

1,5 cmcm

1,8 cm

3,2 cm

S

ATRINGULO 1,8 3 2 8,07 cm2

ATRAPECIO (3,2

ASECTOR 1,82 60 360 2,7 3,675 1,6956

1,7) 1,5 2

P b)

1,8

3

1,6

3,2

2 1,8 60 360

9,6

1,884

11,481 cm

2,2 cm 1,5 cm 1,6 cm

S

2,2 1,5

3,3 cm2; P

2,2 2

1,6 2

7,6 cm

5

Calcular el elemento que falta En cada una de las siguientes figuras coloreadas halla su rea y su permetro. Para ello tendrs que calcular el valor de algn elemento (lado, diagonal, apotema, ngulo, ). Si no es exacto, halla una cifra decimal.

15

a)8 cm 15 cm

b)5m

13 m

8 cm

a)

b)15 cm 5m

13 m

l S P

82 8 15 2 15

152

17 cm

c S P

132 12 5 2 12 5

52

12 m

60 cm2 17 40 cm

30 m2 13 30 m

8

16

a)10 cm

b)30 m22 cm40 m

10 cm

a)

2

m 2cb

b)30a 40 m20 m

m

b S P

222

102

19,6 cm

a S P

302

202

22,4 m 448 m2

10 19,6 10 2

196 cm2 59,2 cm

40 22,4 2 30 30

19,6 2

40

100 m

6

17

a)da m 18

b)20 m26 m

NOTA:

a)da 18 m d am

ll9 da m

9

2

9

2

12,7 dam

S P

12,72 4 12,7

161,3 dam2 50,8 dam

En este ejercicio hemos de tener en cuenta que l 9 2 y, por tanto, S (9 2)2 162

l

pero no se puede poner a los alumnos de este nivel.

9

b)

2

0m26 m

D 2 D S P

202

132

15,2 m

30,4 m 395,2 m2

D

30,4 26 2 4 20

80 m

18

a)4m

b)3 m

a)1204m

b)3 m

R

S P

360 : 3

120 16,7 m2 16,4 m

R S P

32 4,22

32

4,2 m 32 2 3 27,1 m2 45,2 m

42 120 360 4 4

2 4 120 360

2 4,2

7

1928 m 32 m 24 m 47 m 39 m 34 m

8 18 28 m 39 m

32 m 24 m 47 m

34 m

S P

28 32 28 32

8 18 24

47 34 47 34

2 638 m2 39 18 40 262 m

20

a)8 cm5 cm

b)

2 cm

13 c m14 cm

a)8 cm5 cm

b)b

2 cm

a

13 c

m

12 cm 14 cm

b S P

82 5 6,2 5 2

52

6,2 cm

a S P

132 12 5 2 5 2

122 2 5 13

5 cm 40 cm2 14 34 cm

31 cm2 6,2 2 22,4 cm

8

21A

B

C

D

AB CD 41 m BC 53 m AD 71 m AD BC 18 m AE 9 m

B a A E a

C

aD

412 (71 41

92

40 m 2 480 m2 71 206 m

S P

53) 40 2 41 53

22O

A

OBB

13,6 cm 16 cm

AB

A

aa O 8 cm B

13,62

82

11 cm

S

80 11 = 440 cm2 2

P = 16 5 = 80 cm

23

N P

MN NP

6 dm 4 dm 3,6 dm

M

Q

PQ

N2,4

aa P

42 (6 6

2,42

3,2 dm 15,4 dm2 3,2 16,8 dm

SM Q

3,6) 3,2 2 4 3,6

P

9

24P

Q

R

S

PQ = QR = RS = SP = 6,5 cm PR = 12 cm d 2 S 6,52 5 12 2 62 2,5 cm d 6,5 4 5 cm 26 cm

Q d P S

R

30 cm2; P

25

B

A 60 AB 10 m

A

a5 aB

52 8,7 m 10 8,7 43,5 m2 ATRINGULO 2 102 60 ASECTOR 52,3 m2 360 A ASECTOR ATRINGULO 8,8 m2

102

A

P = 10 + 2 10 60 = 20,5 m 360

26

B

D

AB AC BC 8 cm 1 BE BD DE 2C

A

E

BE BD DC S P

82 42 6,9 6,9 3,45 DE 2 3,452 42 5,3 8 6,9 8 3,45 27,6 2 2 2 8 2 5,3 26,6 cm

13,8

13,8 cm2

10

27

Un hexgono regular est inscrito en una circunferencia de 6 cm de radio. Halla el rea del recinto comprendido entre ambas figuras.

El lado del hexgono regular es igual al radio de su circunferencia circunscrita.

a6 cm a 3

62

32

5,2 cm

62 113,04 cm2 36 5,2 SHEXGONO 93,6 cm2 2 S SCRCULO SHEXGONO 19,44 cm2 SCRCULO

28

Para cubrir un patio rectangular, se han usado 175 baldosas de 20 dm2 cada una. Cuntas baldosas cuadradas de 50 cm de lado sern necesarias para cubrir el patio, idntico, de la casa vecina? El rea del patio es 175 20 3 500 dm2 2 500 cm2 25 dm2 140 baldosas. El rea de la baldosa cuadrada es 50 50 Por tanto, se necesitarn 3 500 : 25

29

El rea de un rombo es 24 cm2. Una de sus diagonales mide 8 cm. Halla su permetro. 8 d 48 d 6 cm 24 l d 2 8 l 42 32 5 cm 20 cm.8 cm

Por tanto, el permetro es 4 5

30

Sabiendo que el lado del cuadrado mide 30 cm, calcula el radio del crculo inscrito y el radio del crculo circunscrito. Calcula el rea de la zona coloreada.

R r

El radio de la circunferencia inscrita es la mitad del lado del cuadrado, es decir, r 15 cm.

11

15 15 R

El radio de la circunferencia circunscrita es: R 152 152 21,2 cm 152 704,7 cm2

El rea pedida es: A

AC. CIRCUNSCRITA

AC. INSCRITA

21,22

31

Un cuadrado de 1 m de lado se divide en cuadraditos de 1 mm de lado. Qu longitud se obtendra si colocramos en fila todos esos cuadraditos? 1 mm 0,001 m. As, en el cuadrado de 1 m de lado hay: 1 m2 : 1 mm2 1 m2 : (0,001)2 m2 1 000 000 de cuadraditos de 1 mm de lado Colocados en fila alcanzan una longitud de: 1 000 000 1 mm 1 000 000 mm 1 000 m 1 km

32

Es regular este octgono? Calcula su rea y su permetro.

1 cm

1 cm

No es regular, porque los lados oblicuos son distintos a los otros cuatro. Miden: l 12 12 2 1 1 cm2. 2 4 1 2 7 cm21 l 1

El rea de cada tringulo es

1 cm

As, el rea del polgono es: 5 Su permetro es: 4 4 2

1 cm

9,66 cm

33

Una habitacin cuadrada tiene una superficie de 25 m2. Hemos de embaldosarla con losetas cuadradas de 20 cm de lado (se llaman losetas de 20 20). Cuntas losetas se neces