Fachschaft Elektro- und Informationstechnik Formelsatz in LaTeX · 2012. 11. 13. · LATEX...

LATEX

Mathe-Umgebungen Symbole Formatierungen Referenzen Abschluss

Fachschaft Elektro- und Informationstechnik

Formelsatz in LATEX

Iris Conradi

13. November 2012


2. Flussqubits

Die Phasen sind über den Fluss Φe festgelegt.

φ3 + φ4 = φe (2.13)

Mit der Definition

φa/b =φ3 ± φ4

2, wobei 2φa = φe (2.14)

ist der Strom durch den inneren Ring gegeben durch

I3,4 =}2e

C′′2φb + I

′′C2 cos

φe2

sinφb . (2.15)

Der innere Ring kann also als ein effektiver Josephson-Kontakt interpretiert werden,wobei die Kapazität und der kritische Strom folgendermaßen gegeben sind

C′= 2C

′′I

′C = 2I

′′C cos

φe2

. (2.16)

Der Schaltkreis entspricht damit wiederum dem aus Abbildung 2.2 auf Seite 10 mitvariabler Josephson-Energie, die über den Fluss durch den inneren Ring kontrolliertwerden kann.

Nach Eliminierung einer Phase durch die Nebenbedingung und Einführung von

φ± =φ1 ± φ2

2,

1

E+

=1

EC+

2

EC ′und EJ ′ = αEJ mit α < 1 (2.17)

lautet die Lagrangefunktion des Schaltkreises

L(φ+, φ−, φ+, φ−

)=}2

2

1

E+

φ2+ +

}2

2

1

ECφ2−

− EJ (2− 2 cosφ+ cosφ− + α− α cos (φE − 2φ+)) .

(2.18)

14

6. Quartisches Potential

Ursprung, ist V1 jedoch gegenüber V0 vernachlässigbar. Somit liefert

ψ0(φ) =1

N0

exp

{−ω

2· φ2 − ω2

12· φ4

}(6.17)

eine gute Näherung für den Grundzustand. Der Normierungsfaktor ist bestimmt durch

∫ ∞

−∞dφψ2

0(φ)!

= 1 ⇔ N 20 =

√3

2e

34K 1

4

(3

4

)1√ω

. (6.18)

Dabei bezeichnet Kn(x ) die modifizierte Besselfunktion zweiter Art.

6.2.2. Erster angeregter Zustand

Im Fall des harmonischen Oszillators werden die angeregten Zustände aus dem Grundzu-stand durch Multiplikation mit Hermitpolynomen erzeugt. Die Nullstellen der Polynomeergeben die Knoten der Zustände.In Analogie ist eine analytische Näherung des ersten angeregten Zustandes des quarti-schen Potentials durch Multiplikation des Grundzustandes mit φ und einer neuen Nor-mierung gegeben.

ψ1(φ) =1

N1

· ψ0(φ) · φ (6.19)

6.2.3. Zweiter angeregter Zustand

Aufgrund der Symmetrie des Potentials müssen die beiden Knoten des zweiten angereg-ten Zustandes symmetrisch um den Ursprung liegen. Dies führt zu folgendem Ansatz

ψ2(φ) =1

N2

· ψ0(φ) ·(φ2 − c2

). (6.20)

44


Gliederung

1 Mathe-Umgebungen

2 Symbole

3 Formatierungen

4 Referenzen

5 Abschluss


Umgebung

\begin{align} ... \end{align}

Wichtig: \usepackage{amsmath}

Beispiel

Ein wichtiges Additionstheorem lautet:

cos (x+ y) = cos (x) cos (y)− sin (x) sin (y) (1)

Hier folgt weiterer Text.


Umgebung ohne Nummerierung

\begin{align*} ... \end{align*}

Beispiel

Ein wichtiges Additionstheorem lautet

cos (x+ y) = cos (x) cos (y)− sin (x) sin (y)

Hier folgt weiterer Text.


Einzelne Nummerierung unterdrucken

\begin{align} ... \notag \\ ... \end{align}

Beispiel

Es ergibt sich:

a = b+ c · d+ c · e= b+ c(d+ e) (2)


Mathematische Ausdrucke in Textzeilen

Text $ ... $ noch mehr Text

Beispiel

Der Wert von arcsinα betragt hier π.


Text in einer Matheumgebung

\begin{align} ... \text{TEXT} ... \end{align}

Beispiel

U = R · I also I =U

R(3)

ohne den Befehl:

U = R · I also I =U

R(4)

Hinweis: fur Abstande \quad oder \qquad


griechische Buchstaben

α \alpha

β \beta

γ \gamma

δ \delta

ε \epsilon

ζ \zeta

η \eta

θ \theta

ι \iota

κ \kappa

λ \lambda

µ \mu

ν \nu

ξ \xi

π \pi

ρ \rho

σ \sigma

τ \tau

υ \upsilon

φ \phi

χ \chi

ψ \psi

ω \omega

ε \varepsilon ϑ \vartheta ϕ \varphi % \varrho


Wurzel

Wurzel\sqrt[n]{...}

Beispiele

√a+ b+ c+ d = e (5)

3√

8 = 2 (6)


Exponenten und Indizes

Exponent

Basis^{Exponent}

IndexBasis_{Index}

Beispiele

Aivges (7)


Bruch

Bruch\frac{Zahler}{Nenner}

Beispiele

2

3

√a+ b

a · b (8)

Malpunkt

\cdot


Integral und Summe

Integral∫

\int

Summe∑

\sum

Grenzen_{Index}^{Exponent}

\limits_{untere Grenze}^{obere Grenze}


Integral und Summe

In einer Zeile - ohne limits

Ein Integral∫∞0 x dx und eine Summe

∑∞k=0 k sind toll.

Normal - mit limits

∞∫

0

x dx

∞∑

k=0

k (9)

Bemerkung: ∞ mit \infty


Funktionen

Funktionen\sin{}, \cos{}, \tan{}, \ln{}, \exp{}, ...

Beispiele

sinα tan (α+ β) lnx (10)


Ubung

Nutzliche Befehle\frac{}{}

\int

\pi

\infty

\limits_{}^{}

\,


Gleichungen anordnen

Ausrichtung

Zeilenumbruch mit \\

Ausrichtung am &: a+b&=c \\ d&=e+f

a+ b = c (11)

d = e+ f (12)

Umformung

a = (a+ b)2 (13)

= (a+ b) · (a+ b) (14)

= a2 + 2ab+ b2 (15)


Matrizen

Matrix\begin{pmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{pmatrix}

a b cd e fg h i


Spezifizierungen

\begin{align*}

\mathbf{A}

\vec{a}

\hat{a}

\bar{a}

\underline{Z}

\mathds{N Z Q R C} %\ usepackage {dsfont}

\end{align*}

A

~a

a

a

Z

NZQRC


Ubung

Nutzliche Befehle\begin{pmatrix} & & \\ & & \end{pmatrix}

\vec{}

\in

\mathds Hinweis: \usepackage{dsfont}


Klammern

(1

2)

(1

2

) [1

2

] {1

2

} [1

2

∣∣∣∣{

1

2

Losung

\left( ... \right.

(1

2

( )

[ ]

\{ \}

| |

\| \|

→→→→→

( )[ ]{ }| |‖ ‖


Klammern

Unterklammer\underbrace{Term}_{Bemerkung}

Beispiel

(a+ b)2 = a2 + 2ab︸︷︷︸gemischter Term

+b2 (16)

Bemerkung: overbrace


Fallunterscheidungen

Fallunterscheidung

\begin{cases} ... \end{cases}

Umbruch: \\ Trennung: &

f(x)=\begin{cases} x^2, & \text{wenn } x>0 \\ 0, & \text{wenn } x<0\end{

cases}

f(x) =

{x2, wenn x > 0

0, wenn x < 0(17)


Referenzen\label{Name}

\ref{Name}

\pageref{Name}

Beispiel:

Ein Verweis auf Gleichung (17).


Ubung

Nutzliche Befehle\sum

\limits_{}^{}

\underbrace{}_{}

\left( \right)


Grafische Erkennung von Symbolenhttp://detexify.kirelabs.org/classify.html

Dokument mit fast allen Symbolenftp://tug.ctan.org/pub/tex-archive/info/

symbols/comprehensive/symbols-a4.pdf

Paketdokumentation amsmath ftp://ftp.ams.org/pub/tex/

doc/amsmath/amsldoc.pdf

Gnome: Alt+F2 texdox amsmath

http://detexify.kirelabs.org/classify.html

ftp://tug.ctan.org/pub/tex-archive/info/symbols/comprehensive/symbols-a4.pdf

ftp://tug.ctan.org/pub/tex-archive/info/symbols/comprehensive/symbols-a4.pdf

ftp://ftp.ams.org/pub/tex/doc/amsmath/amsldoc.pdf

ftp://ftp.ams.org/pub/tex/doc/amsmath/amsldoc.pdf

Fachschaft Elektro- und Informationstechnik Formelsatz in LaTeX · 2012. 11. 13. · LATEX...

Documents

Transcript of Fachschaft Elektro- und Informationstechnik Formelsatz in LaTeX · 2012. 11. 13. · LATEX...