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Engenharia Mecânica Resistência dos materiais I LISTA 5 Prof. José Carlos Morilla Determinar para as barras dos exemplos 1 a 12, que possuem EI constante ao longo de seu comprimento, a flecha máxima e o ponto onde ela ocorre. 1. a a L P P 2. L/2 L/2 P 3. L/2 L/2 P I 2I 4. a P 2a 5. L q ( 2 2 L 3 a 4 E 24 Pa - Ι = ϑ ocorre no meio do vão Ι = ϑ E 48 PL 5 3 ocorre na extremidade livre Ι = ϑ E 16 PL 5 3 ocorre na extremidade livre Ι = ϑ E Pa 3 ocorre na extremidade livre Ι = ϑ E 384 qL 5 4 ocorre no meio do vão
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Engenharia Mecânica Resistência dos materiais I
LISTA 5
Prof. José Carlos Morilla
Determinar para as barras dos exemplos 1 a 12, que possuem EI constante ao longo de seu comprimento, a flecha máxima e o ponto onde ela ocorre.
1.
a a
L
P P
2.
L/2 L/2
P
3.
L/2 L/2
P
I2I
4.
a
P
2a
5.
L
q
( )22 L3a4E24
Pa −Ι
=ϑ
ocorre no meio do vão
Ι=ϑ
E48PL5 3
ocorre na extremidade livre
Ι=ϑ
E16PL5 3
ocorre na extremidade livre
Ι=ϑ
EPa3
ocorre na extremidade livre
Ι=ϑ
E384qL5 4
ocorre no meio do vão
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6. Determinar a flecha na seção S indicada na figura, quando se sabe que EI são constantes.
2m4m
5kN/m10kN
7. Determinar a flecha na seção S indicada na figura, quando se sabe que EI são constantes.
4m4m
2kN/m5kN
8. Determinar a flecha na seção S1 e na seção S2, indicadas na figura, quando se sabe que EI são constantes.
0,15m0,75m
1,5kN/m
500N
9. Determinar a flecha na seção S1 e na seção S2, indicadas na figura, quando se sabe que EI são constantes.
4m 3m2m
S1
S2
10kN/m
S
Ι=ϑ
EkNm3,53 3
S
Ι=ϑ
EkNm139 3
S2
Ι=ϑ
EkNm03,0 3
2S
S1
E = 210 GPa I = 108 mm4
mm14,2
mm4,13
1S
2S
−=ϑ
=ϑ
E= 200 GPa I = 3x107 mm4
E= 200 GPa I = 3x107 mm4
E= 200 GPa I = 3x107 mm4
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10. Determinar a flecha na extremidade livre da barra da figura quando E = 210GPa I = 3x108 mm4
2 kN/m
3m 6m
11. Determinar a flecha na extremidade livre da barra da figura, quando se sabe que EI são constantes.
E = 210GPa I = 2x108 mm4
4 kN/m
3m 3m
12. Determinar a flecha na seção S indicada na figura, quando se sabe que
EI são constantes.
L/2L/2
P2
P1
13. Determinar a flecha na metade da distância entre os apoios da barra da figura quando EI é constante
4 kN/m
3m 6m
( )
( )12
3
2S
12
3
1S
P5P2E48
L
P16P5E48
L
−Ι
=ϑ
−Ι
=ϑ
S1
S2
1,23mmS =ϑ
mm36,2S =ϑ
EI27kNm3
S =ϑ
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14. Determinar a flecha na seção S indicada na figura, quando se sabe que EI são constantes.
1m
40 kN5m
20kN/m
15. Determinar a flecha na seção S indicada na figura, quando se sabe que EI são constantes.
20kN
30kN/m
2m 2m
S
16. Para a estrutura abaixo, determinar o deslocamento horizontal e o deslocamento vertical do ponto D.
1mA C
2m 2m
D
B
30kNm
17. Para a barra abaixo, determinar a flecha na extremidade livre.
E = 210 GPa I = 8,4x107 mm4
mm4,7S −=ϑ
E = 210 GPa I = 8,4x107 mm4
mm75,0S =ϑ
E = 210 GPa I = 108 mm4
Deslocamento vertical = 0 Deslocamento Horizontal = 0,5mm para a esquerda
E = 206 GPa I = 1x108 mm4
S
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3 m2 m
10 kN
18. Para a barra abaixo, determinar a flecha na extremidade livre.
3 m2 m
4 kN/m
19. Para a barra abaixo, determinar a flecha na extremidade livre.
3 m2 m
4 kN/m
10 kN
20. Para a barra abaixo, determinar a flecha na seção que se encontra na metade da distância entre os dois apoios.
mm 33,4S =ϑ
E = 206 GPa I = 1x108 mm4
mm 14S =ϑ
E = 206 GPa I = 1x108 mm4
mm 67,9S =ϑ
E = 206 GPa I = 1x108 mm4
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2m
4 kN/m5 kN
2m
21. Para a barra abaixo, determinar a força P que torna a flecha em seu ponto de aplicação igual a zero.
2m
30kN/m
2m
P
22. Para a barra abaixo, determinar a força P indicada que torna a flecha na
extremidade livre igual a zero.
5m
20kN/m
P
23. Determinar a força P que aplicada na estrutura, anula flecha na seção S indicada, quando EI é constante.
10 kN
2m 2m 2m
P
s
24. Para a barra da figura, determinar a carga distribuída q que proporciona flecha nula na extremidade da barra.
E = 210 GPa I = 8,4x107 mm4
kN14,66P =
E = 210 GPa I = 8,4x107 mm4
kN5,37P =
mm 08,0S −=ϑ
11,42kNP =
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q
12kN
5m 5m
25. Para a barra da figura, usando o principio da superposição, determinar a flecha no meio do vão da barra.
2kN/m 4kN4kN
2m2m
7m
26. Para a barra da figura, determinar a flecha na extremidade livre da barra, quando EI é constante.
2 m 3 m
4 kN/m
27. Na figura abaixo estão representadas as forças que atuam em um eixo. No dimensionamento usado, um dos critérios adotados é a limitação da flecha nas seções onde são aplicados os esforços. Sendo assim, determinar o mínimo diâmetro que pode ter este eixo para que não seja ultrapassada a flecha de 0,05mm na seção onde é a plicada a força de 1kN.
E = 210 GPa 1 kN0,8 kN
50 mm
160 mm
50mm
E = 210 GPa I = 8,4x107 mm4 m
kN1q =
mm8,5=ϑ
E = 210 GPa I = 8,4x107 mm4
EIkNm75 3
=ϑ
mm6,21d =
