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Válter Lúcio Fev.2006 1

ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO IESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO I fctfct -- UNLUNLESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO IESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO I3 3 –– MATERIAISMATERIAIS


ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO IESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO I fctfct -- UNLUNL

PROGRAMAPROGRAMA

1.Introdução ao betão armado2.Bases de Projecto e Acções3.Propriedades dos materiais

1. Betão2. Aço

4.Durabilidade5.Estados limite últimos de resistência à tracção e à compressão6.Estado limite último de resistência à flexão simples7.Estado limite último de resistência ao esforço transverso………………………..



3 3 –– MATERIAIS MATERIAIS -- BetãoBetão

O betão é um material formado pela mistura de inertes (areia, britas ou godos, etc.) cimento e água. Após o endurecimento da pasta (cimento e água) o betão constitui uma pedra artificial com as seguintes características:

• Peso específico 24kN/m3 a 26kN/m3

• Resistência à compressão fc ≈ 20MPa a 50MPa• Resistência à tracção fct ≈ 1.5MPa a 4MPa• Módulo de elasticidade Ec ≈ 30Gpa• Coeficiente de Poisson ν ≈ 0.2• Coeficiente de dilatação térmica linear 10-5/º• Rotura frágil

1 Pa = 1 N/m2; 1 MPa = 1 MN/m2 = 103 kN/m2; 1 Gpa = 1 GN/m2 = 106 kN/m2

As características indicadas referem-se a betões normais ou correntes, existem betões especiais, tais como betões leves, betões de “alto desempenho” com elevadas resistências (até 120MPa à compressão), e outros.

3.1. BETÃO




O valor característico da resistência à compressão do betão fck, determinado através do ensaio de provetes cilíndricos (com 150mm de diâmetro e 300mm de altura) aos 28 dias de idade, define aclasse de resistência do betão.

O valor característico corresponde ao quantilho de 5%, isto é, a probabilidade de ocorrer um valor menor que o valor característico é de 5%.

VALOR DA RESISTÊNCIA

PROBABILIDADE DE OCORRÊNCIA DE UM DETERMINADO VALOR DA RESISTÊNCIA

fcm = 33MPafck = 25 MPa

95%

5%

Fluência e Retracção são fenómenos que relacionados com a deformabilidade do betão que se manifestam ao longo do tempo.A sua resistência também varia com a idade do betão.

RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO



Valor característico da resistência à compressão em provetes cúbicosValor característico da resistência à compressão em provetes cilíndricos

C25/30

Em Portugal, o ensaio de compressão aos 28 dias de idade é efectuado em provetes cúbicos com 150mm de aresta, devendo a correspondência com a resistência em provetes cilíndricos (com 150mm de diâmetro e 300mm de altura) ser efectuada pela relação: fck = 0.8 fck,cube

O valor médio da resistência à compressão pode ser relacionado com o valor característico pela relação: fcm = fck + 8 [MPa]

585338433833282420fcm (MPa)

605550453730252015fck,cube (MPa)

504540353025201612fck (MPa)

C50/60C45/55C40/50C35/45C30/37C25/30C20/25C16/20C12/15Classes de resistência

do betão

150mm

300m

m

150mm15

0mm

150m

m




5.34.94.64.23.83.32.92.52.0fctk0.95 (MPa)

2.92.72.52.22.01.81.51.31.1fctk0.05 (MPa)

4.13.83.53.22.92.62.21.91.6fctm (MPa)


do betão

A RESISTÊNCIA À TRACÇÃO pode ser determinada em ensaios de tracção pura de provetes prismáticos (fct), ou em ensaios de compressão diametral de provetes cilíndricos (ensaio brasileiro) (fct,sp).Neste caso: fct = 0.9 fct,sp

• A resistência média à tracção por flexão dependeda altura da secção transversal da viga. Podendo ser estimada por: fctm,fl = max{(1.6-h)·fctm; fctm} (com h em m)

fctmfctk,0.05

5% 95%

fctk,0.95fctm

• Definem-se os valores característicos inferior fctk,0.05= 0.7 fctm e superior fctk,0.95= 1.3 fctm da resistência à tracção.

• A resistência à tracção pode ser estimada pela seguinte expressão: fctm = 0.30 fck

2/3




RELAÇÃO TENSÃO-DEFORMAÇÃO

Define-se o módulo de elasticidade secante Ecm entre σc=0 e 0.4fcm. Os valores de Ecmpodem ser estimados por:

Ecm = 22 [ fcm / 10 ]0.3 (com fcm em MPa)

373635343331302927Ecm (GPa)


do betão

O coeficiente de Poisson pode ser considerado ν=0.2 para betão não fendilhado e ν=0 para betão fendilhado.




CLASSE C12/15 C16/20 C20/25 C25/30 C30/37 C35/45 C40/50 C45/55 C50/60 C55/67 C60/75 C70/85 C80/95 C90/105f ck (Mpa) 12 16 20 25 30 35 40 45 50 55 60 70 80 90

f ck,cube (MPa) 15 20 25 30 37 45 50 55 60 67 75 85 95 105

f cm (MPa) 20 24 28 33 38 43 48 53 58 63 68 78 88 98

f ctm (MPa) 1,6 1,9 2,2 2,6 2,9 3,2 3,5 3,8 4,1 4,2 4,4 4,6 4,8 5,0

f ctk, 0,05 (MPa) 1,1 1,3 1,5 1,8 2,0 2,2 2,5 2,7 2,9 3,0 3,1 3,2 3,4 3,5

f ctk,0,95 (MPa) 2,0 2,5 2,9 3,3 3,8 4,2 4,6 4,9 5,3 5,5 5,7 6,0 6,3 6,6

E cm (GPa ) 27 29 30 31 33 34 35 36 37 38 39 41 42 44

ε c1 (‰) 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,25 2,3 2,4 2,45 2,5 2,6 2,7 2,8 2,8

ε cu1 (‰) 3,2 3,0 2,8 2,8 2,8

ε c2 (‰) 2,2 2,3 2,4 2, 5 2,6

ε cu2 (‰) 3,1 2,9 2,7 2,6 2,6

n 1,75 1,6 1,45 1,4 1,4

εc3 (‰) 1,8 1,9 2,0 2,2 2,3

εcu3 (‰) 3,1 2,9 2,7 2,6 2,6

1,75ε c3(0/00)=1,75+0,55[(f ck-50)/40]

3,5ε cu3(

0/00)=2,6+35[(90-fck)/100]4

3,5ε cu2(

0/00)=2,6+35[(90-f ck)/100]4

2,0n =1,4+23,4[(90- f ck)/100]4

3,5ε cu1(0/00)=2,8+27[(98-fcm)/100]4

2,0ε c2(0/00)=2,0+0,085(f ck-50)0,53

f ctk;0,05 = 0,7×f ctm quantilho de 5%

f ctk;0,95 = 1,3×f ctm quantilho de 95%

E cm = 22[(f cm)/10]0,3 (fcm em MPa)

ε c1 (0/00) = 0,7 f cm0,31 < 2.8

Classes de resistência do betão

f ck,cube ≈ f ck / 0.8

f cm = f ck+8(MPa)

f ctm= 0,30xf ck(2/3) f ctm= 2,12·In(1+(f cm/ 10))




RELAÇÃO TENSÃO-DEFORMAÇÃO

fcd = αcc fck / γC

Valor de cálculo da resistência à

compressão do betão

Coeficiente parcial de segurança do betão

γC=1.5

Coeficiente que tem em conta o a redução da resistência a longo

prazo. Considerar 1.0

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−=

n

2c

ccdc 11f

εεσ

DIAGRAMAPARÁBOLA-RECTÂNGULO

cdc f=σ para εc2 ≤ εc ≤ εcu2

Para betões de classe igual ou inferior a C50/60εc2 = 2x10-3; εcu2 = 2x10-3

e n=2

para 0 ≤ εc ≤ εc2


DIAGRAMA IDEALIZADO DIAGRAMA DE CÁLCULO



3.2. AÇO PARA ARMADURAS ORDINÁRIASO aço para armaduras é constituído por varões de secção circularou malhas rectangulares electrosoldadas de fios ou varões.

O aço tem as seguintes características:• Peso específico 77kN/m3

• Resistência à tracção ft ≈ 420MPa a 800MPa• Tensão de cedência em tracção fy ≈ 400MPa a 600MPa• Módulo de elasticidade Es = 200Gpa• Comportamento dúctil• Comportamento em compressão semelhante

ao comportamento em tracção.

Os varões são nervurados para melhorar a aderência entre a armadura e o betão.

3 3 –– MATERIAIS MATERIAIS -- AçoAço



6.31396.5188.4780.4272.3864.3456.3048.2540.2132.1724.1316.088.0432

3.85358.9054.0049.0944.1839.2734.3629.4524.5419.6314.739.824.9125

2.46637.7034.5631.4228.2725.1321.9918.8515.7112.579.426.283.1420

1.57824.1322.1220.1118.1016.0814.0712.0610.058.046.034.022.0116

0.88813.5712.4411.3110.189.057.926.795.654.523.392.261.1312

0.6179.428.647.857.076.285.504.713.933.142.361.570.7910

0.3956.035.535.034.524.023.523.022.512.011.511.010.508

0.2223.393.112.832.542.261.981.701.411.130.850.570.286

kg/m121110987654321mm

PESOÁREAS DE SECÇÕES DE VARÕES [cm2]




ENSAIO DE TRACÇÃO DE UM VARÃO




Varão 10mm A400NR

0

100

200

300

400

500

600

700

0 20 40 60 80 100 120 140

Extensões x10-3

Tens

ões

MPa

fy

εy

Es

fase elástica

patamar de cedência

endurecimento estricção

rotura

Gráfico Tensão-Deformação no Ensaio de TracçãoAÇO LAMINADO A QUENTE

ft = k fy

εu




Varão 6mm A500NR

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 20 40 60 80 100 120 140 160

Extensões - x10-3

Tens

ões

MPa

ε=0.2%

f0.2%

ft = k f0.2%

Es

fase elástica

endurecimento

rotura

estricção

εu

Os aços endurecidos a frio não têm patamar de cedência, define-se fy = f0.2%

3 3 –– MATERIAIS MATERIAIS -- AçoAçoGráfico Tensão-Deformação no Ensaio de Tracção

AÇO ENDURECIDO A FRIO



CARACTERÍSTICAS PARA CÁLCULOfyd = fyk / γS

Valor de cálculoda tensão de

cedência do aço

Coeficiente parcial de segurança do

aço γS=1.15

εud

σ

fyd/ Es

fyk

kfyk

fyd = fyk/γs

kfyk

A

B

εεuk

kfyk/γs

A Diagrama idealizadoB Diagrama de cálculo

fyk - valor característico da tensão de cedênciaf0.2k- valor característico da tensão a 0.2% (εs=2x10-3)ftk = k fyk - valor característico da tensão máxima ou resistência àtracçãoεuk- valor da deformação para ftk

k = ft / fyk


Podem ser considerados um dos dois diagramas de cálculo:1. Diagrama elasto-plástico sem limitação da extensão limite;2. Diagrama elástico com endurecimento na fase plástica, limitado a uma extensão limiteεud = 0.9 εuk .



Aços correntes em Portugal (400MPa≤fyk≤500MPa):

Endurecido a frio

550500A500ER

Laminado a quente

550500A500NR

Endurecido a frio

460400A400ER

Laminado a quente

460400A400NR

Processo de fabrico

Tensão de rotura

ftk MPa

Tensão de cedência

fyk - f0.2k MPa

Designação




DUCTILIDADEA ductilidade é caracterizada porεuk e k = ftk / fyk, em classes A, B e C.

Mínimo0,3 A fyk (A é a área do fio)-Resistência ao corte

-Ensaio de dobragem/desdobragem

Aptidão à dobragem

10,0≥7,5≥5,0≥2,5≥7,5≥5,0≥2,5Valor característico da extensão à tensão máxima, εuk (%)

10,0≥1,15<1,35

≥1,08≥1,05≥1,15<1,35

≥1,08≥1,05Valor mínimo de k = (ft/fy)k

5,0400 a 600 (400 a 500 em Portugal)Valor característico da tensão de cedência fyk ou f0,2k (MPa)

-CBACBAClasse de ductilidade

Requisito ou valor do quantilho (%)

Redes electrossoldadasVarões e fiosForma do produto


0 2 4 6 8 10 12

ε %

σ MPa

fyk

ftk = k fyk

εuk



Em redes electrossoldadas a identificação é feita através de etiquetas com o fabricante e a designação da rede. No no caso de redes constituídas por varões nervurados, os varões também são identificados pelo código respectivo.

3 3 –– MATERIAIS MATERIAIS -- AçoAçoCÓDIGO DAS MARCAS DE IDENTIFICAÇÃO DOS VARÕESEngrossamento ou omissão de nervuras transversais numa das séries de nervuras do varão:• início da identificação é assinalado por uma ou duas nervuras normais entre duas engrossadas (ou omitidas);• a partir da segunda nervura engrossada (ou omitida) o número de nervuras normais identifica o país (Portugal corresponde a sete nervuras normais);• segue-se a identificação do fabricante com uma ou duas séries de nervuras normais entre uma ou duas nervuras engrossadas (ou omitidas).



Código do País N° de nervurasÁustria, Alemanha e Suíça 1 Bélgica, Holanda e Luxemburgo 2 França 3 Itália 4Reino Unido, Irlanda e Islândia 5 Dinamarca, Suécia, Noruega e Finlândia 6 Espanha e Portugal 7Grécia, República Checa e Turquia 8 Outros Países 9

Perfil nervurado dos varões do tipo A500 ER (endurecido a frio)

(3 nervuras transversais)

3 3 –– MATERIAIS MATERIAIS -- AçoAçoCÓDIGO DAS MARCAS DE IDENTIFICAÇÃO DOS VARÕES



Perfil nervurado dos varões do tipo A400 NR

Perfil nervurado dos varões do tipo A400 NR de Ductilidade Especial

Perfil nervurado dos varões do tipo A500 NR

Perfil nervurado dos varões do tipo A500 NR de Ductilidade Especial




C

A

B

Ductilidade

Diferente entre facesTodas iguais

22Laminado a quente

A400NRDuct. normal

Igual em todas as faces

Numa face 2 inclinações

A500NRDuct. normal

Todas iguaisA400NRDuct. Espec.

2 inclinações em cada face

A500NRDuct. Espec.

Todas iguais

Inclinação das nerv. transv.

Espaçamento entre nerv. transv.

Não3Endurecido a frio

A500ER

Nervuras long.

Nervuras transv.TipoDesignação

3 3 –– MATERIAIS MATERIAIS -- AçoAçoCÓDIGO DAS MARCAS DE IDENTIFICAÇÃO DOS VARÕES

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