Ingeniería Estructural Inestabilidad elástica - —...

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Ingeniería Estructural Inestabilidad elástica 1

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  • Ingeniera Estructural

    Inestabilidad elstica

    1

  • Pandeodepiezasrectas

    Imaginemosunahojadesierra y =520MPa Seccintransversal12mmx0.5mm Lahojadesierraresistiraunacargadecompresinde3120N

    Sinembargo,estapiezapuedeperdersuestabilidadaunacargamuchomenor

  • La hoja de sierra perdera su estabilidad estructural para una carga que podramos calcular:

    Supongamos:

    I = bh3/12 (seccin rectangular) = 1,25 x 10-13 m4

    E = 200 GPa y L = 300mm

    La carga que producira el pandeo sera: P = 2,74N

  • Equilibrio estable Equilibrio inestable Equilibrio indiferenteEquilibrio estable Equilibrio inestable Equilibrio indiferente

    ESTABILIDAD E INESTABILIDAD DEL EQUILIBRIO

  • x

    .

    l

    PP

    .

    PP

    .

    P

    k k

    .

    Pkx kx

    a) b) c) d)

    x

    .

    l

    PP

    .

    PP

    .

    P

    k k

    .

    Pkx kx

    a) b) c) d)

    Si: 2(kx)L>Px (lo que implica P

  • Concepto de inestabilidad estructuralConcepto de inestabilidad estructural

    PA B

    A PB

    wB

    A PcrticaB

    Para cargas bajas

    +=B

    AAB dzAE

    Nww

    AELPwB =

    Para una cierta Pcrtica se producen grandes desplazamientos

    transversales

    Pandeo

    Aparecen fenmenos no lineales

    6

    z

    y

  • Concepto de inestabilidad estructuralConcepto de inestabilidad estructural

    El pandeo aparece en barras esbeltas para cargas menores que las que producen la plastificacin del material

    PA B

    AP compe

  • Teora de primer ordenTeora de primer orden Problema de Euler

    PA Bz

    y

    PA Bz

    y

    Hiptesis:

    - Viga esbelta de seccin constante

    - Ejes principales de inercia

    - Slo existen esfuerzos de compresin

    - Comportamiento lineal elstico

    - Pequeos desplazamientos de flexin

    - Deformaciones pequeas

    - No existen tensiones residuales

    8

  • Teora de primer ordenTeora de primer orden

    Aplicando la ecuacin de la elstica

    IEM

    dzvd

    =2

    2

    Con las condiciones de contorno:

    0v 0v

    ====

    Lzz 0

    0222

    =+ vdzvd

    =

    IEP2

    ( ) zsenBzcosAzv +=

    PA Bz

    y( )zv

    z

    A

    z

    y

    ( )zv

    z

    P

    ( )zvPM =

    9

  • Teora de primer ordenTeora de primer orden

    PA Bz

    y( )zv

    z

    ( ) zsenBzcosAzv +=

    ( ) 00

    ==

    LsenBA

    = nL( )

    = z

    LnsenBzv

    IEL

    nP = 222

    IEL

    Pcritica = 22

    Carga crtica de Euler(1744) 10

  • Influencia de las condiciones de apoyoInfluencia de las condiciones de apoyo

    BA

    PB

    P

    P

    P Viga en voladizo

    Viga biempotrada con deslizadera horizontal

    Viga biempotrada con deslizadera vertical

    Viga empotrada-apoyada con deslizadera vertical

    11

  • Influencia de las condiciones de apoyoInfluencia de las condiciones de apoyo

    PA Bz

    y

    PB

    PB

    Viga en voladizo

    P

    BA

    La carga de pandeo coincide con la de una

    viga biapoyada de longitud doble

    ( )IE

    LPcritica

    = 2

    2

    2

    4Euler

    criticaPP =

    12

  • PA Bz

    P

    Viga bi-empotrada con desplazamiento longitudinal en un extremo

    La carga de pandeo coincide con la de una

    viga biapoyada de longitud mitad

    ( ) IELPcritica = 22

    2

    Eulercritica PP = 4

    Influencia de las condiciones de apoyoInfluencia de las condiciones de apoyo

    P

    13

  • P

    P

    P

    Viga bi-empotrada con desplazamiento transversal en un extremo

    La carga de pandeo coincide con la de una viga biempotrada de

    longitud doble

    ( )IE

    LPcritica

    = 22

    24

    Eulercritica PP =

    Influencia de las condiciones de apoyoInfluencia de las condiciones de apoyo

    P

    14

  • PA Bz

    y

    PB

    PB

    PB

    Viga empotrada-apoyada con desplazamiento transversal en un extremo

    La carga de pandeo coincide con la de una viga biempotrada de

    longitud doble

    ( )IE

    LPcritica

    = 2

    2

    2

    4Euler

    criticaPP =

    Influencia de las condiciones de apoyoInfluencia de las condiciones de apoyo

    15

  • PBA

    PBA

    Viga empotrada-apoyada con desplazamiento longitudinal en un extremo

    No es posible aplicar simetras

    0222

    =+ vdzvd

    =

    IEP2

    +condiciones de contorno

    ( )IE

    L,Pcritica

    = 2

    2

    70

    Influencia de las condiciones de apoyoInfluencia de las condiciones de apoyo

    16

  • En general:

    PBA

    ? ?( )

    IEL

    Pcritica

    = 22

    Viene fijado en la normativa

    Longitud de pandeo:

    ( )IE

    LIE

    LP

    pcritica =

    = 2

    2

    2

    2

    PA Bz

    y

    L

    Lp

    Influencia de las condiciones de apoyoInfluencia de las condiciones de apoyo

    17

  • Concepto de esbeltez mecnicaConcepto de esbeltez mecnica

    x

    z

    y

    ( ) IEL

    Pcritica

    = 22

    x

    y

    AI

    i =Radio de giro de la

    seccin respecto al eje

    2

    2

    =

    iL

    Ecritica

    : Esbeltez mecnica

    Plano de pandeo

    18

  • Concepto de esbeltez mecnicaConcepto de esbeltez mecnica

    =

    iL La viga pandea en el plano perpendicular al eje de

    mayor esbeltez mecnica

    x

    z

    y

    x

    y

    19

    2

    2

    E

    critica =

  • Concepto de esbeltez mecnicaConcepto de esbeltez mecnica

    Ejemplo:Para una viga biapoyada sobre rtulas esfricas, determine la configuracin ms estable frente a pandeo

    4 4x

    4 4y

    I 2140 10 mm

    I 117 10 mm

    =

    = x

    y

    IPN-200

    4 4x

    4 4y

    I 117 10 mm

    I 2140 10 mm

    =

    = x

    y

    IPN-200

    Configuracin I Configuracin II

    20

  • Rtula esfrica

    Concepto de esbeltez mecnicaConcepto de esbeltez mecnica

    Ejemplo

    x y

    z

    y

    z

    x

    z

    =

    xx i

    L

    =

    yy i

    L

    21

  • Concepto de esbeltez mecnicaConcepto de esbeltez mecnica

    Ejemplo

    L47,531087,1

    Li

    L

    L5,12108,0L

    iL

    2y

    xzp

    y

    2x

    yzp

    x

    =

    =

    =

    =

    =

    =

    L5,12108,0L

    iL

    L47,531087,1

    LiL

    2y

    xzp

    y

    2x

    yzp

    x

    =

    =

    =

    =

    =

    =

    Configuracin I Configuracin II

    Pandea respecto al eje x Pandea respecto al eje y

    Ambas configuraciones tienen la misma carga crtica

    22

  • x y

    z

    y

    z

    x

    z

    Concepto de esbeltez mecnicaConcepto de esbeltez mecnica

    =

    xx i

    L

    =y

    y iL5,0

    Ejemplo: Repetir los clculos si las rtulas son cilndricas

    23

  • Ejemplo

    L7,261087,1

    L5,0i

    L

    L5,12108,0L

    iL

    2y

    xzp

    y

    2x

    yzp

    x

    ==

    =

    =

    =

    =

    L25,6108,0

    L5,0i

    L

    L47,531087,1

    LiL

    2y

    xzp

    y

    2x

    yzp

    x

    ==

    =

    =

    =

    =

    Configuracin I Configuracin II

    Pandea sobre el plano xz Pandea sobre el plano yz

    La configuracin II es ms inestable

    Concepto de esbeltez mecnicaConcepto de esbeltez mecnica

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  • Material de apoyoMaterial de apoyo

    REFERENCIAS COMPLEMENTARIAS

    1. Celigeta, J.T. Curso de Anlsis EstructuralEUNSA. 1998Cap 14. Introduccin a la estabilidad estructural

    2. Garrido, J.A. Y Foces, A. Resistencia de Materiales.Secretariado de Publicaciones. Universidad de Valladolid. 1994Cap.15 La torsin en los problemas de pandeoCap.16 Pandeo global de prticos planos

    3. Marti Montrull, P. Anlisis de estructuras. Mtodos clsicos y matricialHoracio Escarabajal Editores. 2003Parte 6. Pandeo global de estructuras

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