Ingeniería Estructural Inestabilidad elástica - —...
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Ingeniera Estructural
Inestabilidad elstica
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Pandeodepiezasrectas
Imaginemosunahojadesierra y =520MPa Seccintransversal12mmx0.5mm Lahojadesierraresistiraunacargadecompresinde3120N
Sinembargo,estapiezapuedeperdersuestabilidadaunacargamuchomenor
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La hoja de sierra perdera su estabilidad estructural para una carga que podramos calcular:
Supongamos:
I = bh3/12 (seccin rectangular) = 1,25 x 10-13 m4
E = 200 GPa y L = 300mm
La carga que producira el pandeo sera: P = 2,74N
-
Equilibrio estable Equilibrio inestable Equilibrio indiferenteEquilibrio estable Equilibrio inestable Equilibrio indiferente
ESTABILIDAD E INESTABILIDAD DEL EQUILIBRIO
-
x
.
l
PP
.
PP
.
P
k k
.
Pkx kx
a) b) c) d)
x
.
l
PP
.
PP
.
P
k k
.
Pkx kx
a) b) c) d)
Si: 2(kx)L>Px (lo que implica P
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Concepto de inestabilidad estructuralConcepto de inestabilidad estructural
PA B
A PB
wB
A PcrticaB
Para cargas bajas
+=B
AAB dzAE
Nww
AELPwB =
Para una cierta Pcrtica se producen grandes desplazamientos
transversales
Pandeo
Aparecen fenmenos no lineales
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z
y
-
Concepto de inestabilidad estructuralConcepto de inestabilidad estructural
El pandeo aparece en barras esbeltas para cargas menores que las que producen la plastificacin del material
PA B
AP compe
-
Teora de primer ordenTeora de primer orden Problema de Euler
PA Bz
y
PA Bz
y
Hiptesis:
- Viga esbelta de seccin constante
- Ejes principales de inercia
- Slo existen esfuerzos de compresin
- Comportamiento lineal elstico
- Pequeos desplazamientos de flexin
- Deformaciones pequeas
- No existen tensiones residuales
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-
Teora de primer ordenTeora de primer orden
Aplicando la ecuacin de la elstica
IEM
dzvd
=2
2
Con las condiciones de contorno:
0v 0v
====
Lzz 0
0222
=+ vdzvd
=
IEP2
( ) zsenBzcosAzv +=
PA Bz
y( )zv
z
A
z
y
( )zv
z
P
( )zvPM =
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-
Teora de primer ordenTeora de primer orden
PA Bz
y( )zv
z
( ) zsenBzcosAzv +=
( ) 00
==
LsenBA
= nL( )
= z
LnsenBzv
IEL
nP = 222
IEL
Pcritica = 22
Carga crtica de Euler(1744) 10
-
Influencia de las condiciones de apoyoInfluencia de las condiciones de apoyo
BA
PB
P
P
P Viga en voladizo
Viga biempotrada con deslizadera horizontal
Viga biempotrada con deslizadera vertical
Viga empotrada-apoyada con deslizadera vertical
11
-
Influencia de las condiciones de apoyoInfluencia de las condiciones de apoyo
PA Bz
y
PB
PB
Viga en voladizo
P
BA
La carga de pandeo coincide con la de una
viga biapoyada de longitud doble
( )IE
LPcritica
= 2
2
2
4Euler
criticaPP =
12
-
PA Bz
P
Viga bi-empotrada con desplazamiento longitudinal en un extremo
La carga de pandeo coincide con la de una
viga biapoyada de longitud mitad
( ) IELPcritica = 22
2
Eulercritica PP = 4
Influencia de las condiciones de apoyoInfluencia de las condiciones de apoyo
P
13
-
P
P
P
Viga bi-empotrada con desplazamiento transversal en un extremo
La carga de pandeo coincide con la de una viga biempotrada de
longitud doble
( )IE
LPcritica
= 22
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Eulercritica PP =
Influencia de las condiciones de apoyoInfluencia de las condiciones de apoyo
P
14
-
PA Bz
y
PB
PB
PB
Viga empotrada-apoyada con desplazamiento transversal en un extremo
La carga de pandeo coincide con la de una viga biempotrada de
longitud doble
( )IE
LPcritica
= 2
2
2
4Euler
criticaPP =
Influencia de las condiciones de apoyoInfluencia de las condiciones de apoyo
15
-
PBA
PBA
Viga empotrada-apoyada con desplazamiento longitudinal en un extremo
No es posible aplicar simetras
0222
=+ vdzvd
=
IEP2
+condiciones de contorno
( )IE
L,Pcritica
= 2
2
70
Influencia de las condiciones de apoyoInfluencia de las condiciones de apoyo
16
-
En general:
PBA
? ?( )
IEL
Pcritica
= 22
Viene fijado en la normativa
Longitud de pandeo:
( )IE
LIE
LP
pcritica =
= 2
2
2
2
PA Bz
y
L
Lp
Influencia de las condiciones de apoyoInfluencia de las condiciones de apoyo
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-
Concepto de esbeltez mecnicaConcepto de esbeltez mecnica
x
z
y
( ) IEL
Pcritica
= 22
x
y
AI
i =Radio de giro de la
seccin respecto al eje
2
2
=
iL
Ecritica
: Esbeltez mecnica
Plano de pandeo
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Concepto de esbeltez mecnicaConcepto de esbeltez mecnica
=
iL La viga pandea en el plano perpendicular al eje de
mayor esbeltez mecnica
x
z
y
x
y
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2
2
E
critica =
-
Concepto de esbeltez mecnicaConcepto de esbeltez mecnica
Ejemplo:Para una viga biapoyada sobre rtulas esfricas, determine la configuracin ms estable frente a pandeo
4 4x
4 4y
I 2140 10 mm
I 117 10 mm
=
= x
y
IPN-200
4 4x
4 4y
I 117 10 mm
I 2140 10 mm
=
= x
y
IPN-200
Configuracin I Configuracin II
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-
Rtula esfrica
Concepto de esbeltez mecnicaConcepto de esbeltez mecnica
Ejemplo
x y
z
y
z
x
z
=
xx i
L
=
yy i
L
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-
Concepto de esbeltez mecnicaConcepto de esbeltez mecnica
Ejemplo
L47,531087,1
Li
L
L5,12108,0L
iL
2y
xzp
y
2x
yzp
x
=
=
=
=
=
=
L5,12108,0L
iL
L47,531087,1
LiL
2y
xzp
y
2x
yzp
x
=
=
=
=
=
=
Configuracin I Configuracin II
Pandea respecto al eje x Pandea respecto al eje y
Ambas configuraciones tienen la misma carga crtica
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-
x y
z
y
z
x
z
Concepto de esbeltez mecnicaConcepto de esbeltez mecnica
=
xx i
L
=y
y iL5,0
Ejemplo: Repetir los clculos si las rtulas son cilndricas
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Ejemplo
L7,261087,1
L5,0i
L
L5,12108,0L
iL
2y
xzp
y
2x
yzp
x
==
=
=
=
=
L25,6108,0
L5,0i
L
L47,531087,1
LiL
2y
xzp
y
2x
yzp
x
==
=
=
=
=
Configuracin I Configuracin II
Pandea sobre el plano xz Pandea sobre el plano yz
La configuracin II es ms inestable
Concepto de esbeltez mecnicaConcepto de esbeltez mecnica
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Material de apoyoMaterial de apoyo
REFERENCIAS COMPLEMENTARIAS
1. Celigeta, J.T. Curso de Anlsis EstructuralEUNSA. 1998Cap 14. Introduccin a la estabilidad estructural
2. Garrido, J.A. Y Foces, A. Resistencia de Materiales.Secretariado de Publicaciones. Universidad de Valladolid. 1994Cap.15 La torsin en los problemas de pandeoCap.16 Pandeo global de prticos planos
3. Marti Montrull, P. Anlisis de estructuras. Mtodos clsicos y matricialHoracio Escarabajal Editores. 2003Parte 6. Pandeo global de estructuras
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