F 228 – Primeiro semestre de 2010 – Lista 4 - Oscilações

1) Em um motor, um pistão oscila com movimento harmônico simples de maneira quesua posição varie de acordo com a expressão:

x = (5,00 cm) cos(2t + π/6)onde x está em centímetros e t em segundos. Em t = 0, encontre:a) A posição da partícula.b) A velocidade da partícula.c) A aceleração da partícula.d) O período e a amplitude do movimento.

2) Depois de um mergulho excitante, saltadores de bungee-jumping oscilam livrementena corda por muitos ciclos. Pode-se determinar a massa de cada pessoa utilizando umaproporção que se estabelece ao resolver o seguinte problema: Um corpo de massa m estáoscilando livremente em uma mola vertical com um período T. Um corpo de massadesconhecida m’ oscila na mesma mola com período T’.a) Determine a constante elástica k.b) Determine a massa desconhecida.

3) Mostre que para as situações indicadas nas figuras (a) e (b) abaixo os objetos oscilamcom freqüência

,

onde kef da situação (a) é dado por kef = k1 + k2 e da situação (b) é dado por

1/ kef = 1/ k1 + 1/ k2.

Sugestão: Determine a força resultante F em um objeto com um deslocamentopequeno x e escreva F = - kef x. Note que em (b) a mola é distendida de valoresdiferentes, mas a soma é x.

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4) Um bloco de 50,0 g conectado a uma mola com uma constante elástica de 35,0 N/moscila sobre uma superfície horizontal sem atrito com uma amplitude de 4,00 cm.a) Encontre a energia total do sistema.b) Encontre a velocidade do bloco quando o deslocamento é de 1,00 cm.c) Encontre as energias cinética e potencial quando o deslocamento é de 3,00 cm.

5) Um disco circular uniforme plano possui uma massa de 3,00 kg e um raio de 70,0cm. Ele está suspenso em um plano horizontal por um fio vertical preso no seu centroSe girarmos o disco 2,50 rad em torno do fio, é necessário um torque de 0,06 N m paramanter essa orientação.a) Calcule a inércia à rotação do disco em torno do fio.b) A constante de torção deste pêndulo.c) A freqüência angular deste pendulo quando ele é colocado para oscilar.

6) Um pendulo simples tem uma massa de 0,250 kg e um comprimento de 1,00 m. Ele édeslocado por um ângulo de 15,0° e então liberado.a) Calcule a velocidade máxima do pêndulo.b) Calcule a aceleração angular máxima do pêndulo.c) Calcule a força restauradora máxima.

7) A figura abaixo mostra o pêndulo de um relógio. A haste uniforme de comprimentoL = 2,0 m tem uma massa m = 0,8 kg. Ligado à haste está um disco uniforme de massaM = 1,2 Kg e raio 0,15 m. O relógio é construído para marcar o tempo exato quandopêndulo oscila com período de 3,50 s.a) Qual seria a distância d para que o período desse pêndulo fosse 2,50 s?b) Suponha que o relógio de pendulo atrase 5,0 min/dia. Quanto e em que direção odisco deveria ser movido de tal forma que o relógio voltasse a marcar o tempocorretamente?

8) Um pêndulo simples de comprimento L é preso a um carrinho que escorrega sematrito para baixo, em um plano inclinado de ângulo θ com a horizontal, como mostra afigura abaixo. Determine o período de oscilação do pêndulo sobre o carrinho.

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9) Um pêndulo com um comprimento de 1,00 m é liberado de um ângulo inicial de 15°.Após 1000 s, sua amplitude foi reduzida pelo atrito a 5,5°. Qual o valor de b/2m?

10) O amortecimento é desprezível para um corpo de 0,150 kg pendurado em uma molaleve de constante elástica 6,30 N/m. O sistema é impulsionado por uma força oscilantecom uma amplitude de 1,70 N. Em que freqüência a força fará a massa vibrar com umaamplitude de 0,440 m?

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