1 Grados Sen Cos Tg Sec Csc Ctg Sen x 0° 0 1 0 1 + ∞ + ∞

1 = 30° 2

Cos x = 45° 1 1

1 = 60° 2

Tg x = 90° 1 0 + ∞ + ∞ 1 0

Sen x Cos x = 120° -2

Cos x Sen x = 135° -1 -1

= 150° 2

π = 180° 0 -1 0 -1 + ∞ + ∞

= 210° -2

= 225° 1 1

= 240° -2

= 270° -1 0 - ∞ + ∞ -1 0

= 300° 2

= 315° -1 -1

= 330° -2

2π = 360° 0 1 0 1 + ∞ + ∞

b a

c

a

b c

Otras Factorizaciones Trigonometricas

Identidades del Producto del Sen y Cos

Sen ( x ) · Sen ( y ) = ( ½ ) · [ Cos ( x - y ) - Cos ( x + y ) ]│Sen ( x ) · Cos ( y ) = ( ½ ) · [ Sen ( x + y ) + Sen ( x - y ) ]

Cos ( x ) · Cos ( y ) = ( ½ ) · [ Cos ( x + y ) + Cos ( x - y ) ]│Cos ( x ) · Sen ( y ) = ( ½ ) · [ Sen ( x + y ) - Sen ( x - y ) ]

Sen 2 ( x + y ) - Sen 2 ( x - y ) = Sen ( 2x ) · Sen ( 2y ) Cos 2 ( x + y ) - Cos 2 ( x - y ) = - 2Sen ( 2x ) · Sen ( 2y )

1 + Cos ( x ) = 2Cos 2 ( x / 2 )

1 - Cos ( x ) = 2Sen 2 ( x / 2 )

Tg (x)Tg ( x ) - Tg ( y ) =

Sec ( x - y ) Cos ( x ) · Cos ( y )

Sec ( x + y ) Cos ( x ) · Cos ( y )

Sen ( x ) + Sen ( y ) = 2Sen ( (x+y) / 2 ) · Cos ( (x-y) / 2 ) Sen ( x ) - Sen ( y ) = 2Cos ( (x+y) / 2 ) · Sen ( (x-y) / 2 ) Cos ( x ) + Cos ( y ) = 2Cos ( (x+y) / 2 ) · Cos ( (x-y) / 2 ) Cos ( x ) - Cos ( y ) = - 2Sen ( (x+y) / 2 ) · Sen ( (x-y) / 2 )

Tg ( x ) + Tg ( y ) =

Cos (( π / 2 ) + x) = - Sen x

FactorizaciónTrigonometrica

Cos (x)

Sen (x)

Tg (( π / 2 ) - x) = Ctg x

Ctg (( π / 2 ) - x) = Tg x Ctg (π - x) = - Ctg x Ctg (( π / 2 ) + x) = - Tg x

Angulos que Difieren en ( π = 180° )

Sen 2 ( x ) - Sen 2 ( y ) = Sen ( x + y ) · Sen ( x - y )

Cos 2 ( x ) - Cos 2 ( y ) = - Sen ( x + y ) · Sen ( x - y )

Cos 2 ( x ) - Sen 2 ( y ) = Cos ( x + y ) · Cos ( x - y )

Csc x · Sen x = 1

Cos x · Sec x = 1

Tg x · Ctg x = 1

Identidades de Co-Funciones

Tg x = → Ctg x =

Angulos Complementarios ( π / 2 = 90° )

Angulos Suplementarios ( π = 180° )

Angulos que Difieren en π / 2 = 90°

Identidades Básicas

Sen → Csc Cos → Sec Tg → Ctg

Func.→ Inver.

Cos (( π / 2 ) - x) = Sen x

Sen (π - x) = Sen x

Tg (π - x) = - Tg x

Valores de las Funciones Trigonometricas

Sen 2 x + Cos 2 x = 1

Tg 2 x + 1 = Sec 2 x

Ctg 2 x + 1 = Csc 2 x

→ Csc x =

→ Sec x =

→ Ctg x =

Sen (( π / 2 ) + x) = Cos x

Tg (( π / 2 ) + x) = - Ctg x

Cos (π - x) = - Cos x

Csc (( π / 2 ) - x) = Sec x Csc (π - x) = Csc x Csc (( π / 2 ) + x) = - Sec x

Sec (π - x) = - Sec x Sec (( π / 2 ) + x) = - Csc xSec (( π / 2 ) - x) = Csc x

Sen (( π / 2 ) - x) = Cos x

Sen (π + x) = - Sen xCos (π + x) = - Cos x

Tg (π + x) = Tg xCtg (π + x) = Ctg x

Sec (π + x) = - Sec xCsc (π + x) = - Csc x

Hip.

Cat. Op. →

1 + Tg x · Tg y

Identidades de la Suma y Diferencia

Cat. Op. →a = Hipotenusa b = Cateto Opuesto c = Cateto Adyacente

Sen ( x ± y ) = Sen x · Cos y ± Sen y · Cos xCos ( x ± y ) = Cos x · Cos y ± Sen x · Sen y

Tg ( x + y ) =

Hip.

Tg x + Tg y 1 - Tg x · Tg y

Tg ( x - y ) = Tg x - Tg y

Tg ( x / 2 ) =

Angulo Mitad 2Tg x

1 - Tg 2 x

Angulo Doble

Sen (2x) = 2Sen x · Cos xCos (2x) = Cox 2 x - Sen 2 x

Tg (2x) = 2Tg x 1 - Tg 2 x

Cat. Ad.

Definiciones de las Funciones

Sen ( x / 2 ) = 2Sen ( x / 2 ) · Cos ( x / 2 )Cos ( x / 2 ) = Cos 2 ( x / 2 ) - Sen 2 ( x / 2 )

Sen x =

Cos x =

Tg x =

Cat. Ad. →

Tg (3x) = 3Tg x - Tg 3 x

Signos de las

Funciones

Sen ( - x ) = - Sen xCsc ( - x ) = - Csc x

Cos ( - x ) = Cos xSec ( - x ) = Sec x

Sen x → Csc x

3° Cuadr. → Son (+)Tg x → Ctg x

Angulo Mitad, Doble y Triple

Formulas de Cos x

Formulas de Cos 2x

Angulos Negativos

Angulo Triple

Sen (3x) = 3Sen x - 4Sen 3 x

Cos (3x) = 4Cox 3 x - 3Cos x

Cos x → Sec x

F U N C I O N E S T R I G O N O M E T R I C A S

1° Cuadr. → Son (+)

TODAS

4° Cuadr. → Son (+)

1 - 3Tg 2 x

Tg ( - x ) = - Tg xCtg ( - x ) = - Ctg x

2° Cuadr. → Son (+)

12

12

− 12

− 12

− 12

− 12

12

32

32

32

12

− 32

− 32

− 32

− 32

32 − 3

3

− 33

33

33

3

3

− 3

− 3

22

22

22

22

− 22 − 2

2

− 22

− 22

c

← xb

a

SenxCos x

= ±−1 2

2

Cosx Cos x= ± +1 22

Tgx Cos xCos x

= ± −+

1 21 2

Tg x CosxCosx2

11

= ± −+

Sen x Cosx2

12

= ±−

Cosx Cosx2

12

= ± +

3

− 3

33

− 33

− 3

3

33

− 33

22 3

3

− 2

− 2 33

2 33

2

− 2 33

− 2

2 33

2

− 2

− 2 33

− 2

22 3

3

−2 33

π2

π6

π4

π3

23

π

34

π

56

π

76

π

54

π

53

π

74

π

116

π

43

π

32

π

Elaborado por: Eder Nunes