Uma onda incide do ar em silício com ângulo de 37o. Se a onda transmitida tem polarização circular (mão esquerda). Obtenha as expressões para os campos   ( ),iE r t

( )

x

e                    e determine a polarização das ondas incidentes e refletidas.( )i( ),rE r t

37°0 0,ε μ

021 0

2 0377μμη ηε ε= = = =

z

0 0,ε μ

z

y0 011,56 ,ε μ0ημμy

( )

0022

2 0110,8811,56 3, 4

ημμη ε ε= = = =

( ), 1 V/mtE r t =

( )( )( )( )

1 211

r r tx ixk kR

k kμ μ−

=( )( )( )( )

1 211

r r tx ixk kR

k kε ε−

=

TE TM

( )( )1 21 r r tx ixk kμ μ+

( )( )2

1T

k k=

( )( )1 21 r r tx ixk kε ε+

( )( )2T =( )( )1 21 r r tx ixk kμ μ+ ( )( )1 21 r r tx ixk kε ε+

0 0

37 0 8ik c

k

ω ε μ ω= =0 011,56 3, 4tk cω ε μ ω= =

0 0

0 0

cos37 0,8

sen 37 0,6ix

iz

k c

k c

ω ε μ ω

ω ε μ ω

= =

= = ( ) ( )( )1 0

sen 37 sen0,6 3, 4 sen

i t t

t

k kc c

θ

ω ω θ

θ

=

=

11 56 3 4k ( )1 0sen 0,6 3, 4 10,16tθ−= =

( )( )

0 011,56 3, 4

3, 4 cos10,16 3,34

3 4 sen10 16 0 6

t

tx

k c

k c c

k c c

ω ε μ ω

ω ω

ω ω

= =

= =1 3,34 /1 cω

−( )3, 4 sen10,16 0,6tzk c cω ω= =

3,34 /10 8 /TE

cc

ωω

−

111,56 0,8 / 0, 4691 3,34 /111,56 0,8 /

TM cR cc

ωωω

−= =

+

2

2 1, 4693,34 /1

TMT cω= =+

0,8 / 0,6143,34 /10,8 /

TE cR cc

ωωω

= = −+

, ,

2 0,3863,34 /10,8 /

TET cc

ωω

= =+

111,56 0,8 / cω

+×

Campos Elétricos transmitidos Onda TEOnda TM

TMtE TM

tETE

tETE

tE TMtH

tE

TEtH

+2 110,88η =

ˆ ˆ0.17 0.98TMtE x z= + Circular  da mão esquerda

ˆ0,009TMtH y= ( ) /2ˆ ˆ0.17 0.98TM j

tE x z e π−= +

( ) /2ˆ0,009TM jtH y e π−=

ˆ1TEE y=

( )0,009tH y e

ˆ1TEtE y=

ˆ ˆ0.0015 0.0088TEtH x z= − −

1tE y=ˆ ˆ0.0015 0.0088TE

tH x z= − −

t y

( ) /2ˆ0 009TM jH y e π−= ( ) ( )/2

/2ˆ0,009ˆ0 006

jTMTM jt y eHH y e

ππ

−−= = =( )0,009tH y e= ( )0,006

1, 469j

i TMH y eT

= = =

TME ( ) /2ˆ ˆ0,006 377 0,6 0,8TM jiE x z e π−= × × +

iE

TMiH

( )( ) /2ˆ ˆ1,35 1,8TM j

iE x z e π−= +

0 8ω

1 377η =

iH

( )1 ˆ ˆ0,8 0.6k x zcω

= − +

0,8ixk

cω−

=

0,6ik ω=

ˆ1TEtE y= ˆ1 ˆ2,59

0,386

TETE t

i TE

E yE yT

= = =

izkc

( ) /2ˆ ˆˆ1,35 1,8 2,59TM TE ji i iE E E x z e yπ−= + = + +

( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 1 1 1ˆ ˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆ, 1,35 1,8 cos / 2 2,59 cosi x z x zE r t x z t k x k z y t k x k zω π ω= + − − − + − −

( ) /2ˆ0 006TM jH y e π− ( ) ( )/2 /2ˆ ˆ0 469 0 006 0 0028TM TM TM j jH R H y e y eπ π− −= = =( )0,006 jiH y e= ( ) ( )0, 469 0,006 0,0028r iH R H y e y e= = =

TME( ) /2ˆ ˆ0,0028 377 0,6 0,8TM j

rE x z e π−= × × −TM

rE

TMH

( )( ) /2ˆ ˆ0,63 0,84TM j

rE x z e π−= −

0 8ωrH

( )ˆ ˆ0,8 0.6rk x zcω

= +

0,8rxk

cω

=

0,6k ω=

ˆ ˆ0,61 2,59 1,525TE TE TEr iE R E y y= = − × = −

rzkc

ˆ2,59TEiE y=

( ) /2ˆ ˆˆ0,63 0,84 1,525TM TE jr r rE E E x z e yπ−= + = − −

( ) ( ) ( ) ( ) ( )ˆ ˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆ, 0,63 0,84 cos / 2 1,525 cosr rx rz rx rzE r t x z t k x k z y t k x k zω π ω= − − − − − − −