Lemas (Sudkamp) 1. Eliminação da Recursão sobre S (exemplo) S Sa S aS 2.

Lemas (Sudkamp)

•

1

Eliminação da Recursão sobre S (exemplo)

S → SaS → aS

2

Eliminação da Recursão sobre S (exemplo)

S’ → SS → SaS → aS

Acrescenta-se uma nova produção.Agora S’ é o símbolo inicial.

3

Eliminação Regras – ε

1. Determinar o conjunto de variáveis anuláveis.

2. Adição de regras em que ocorrências de variáveis são omitidas.

3. Deleção das regras- ε.

A → εB → AC → AB

(A, B e C são anuláveis)

4

Determinar o conjunto de variáveis anuláveis

•

5

Eliminação Regras – ε

• Para cada regra A → ww= w1A1w2A2... wrAxwr+1

Se A1...AX forem anuláveis (todas as possibilidades) acrescentar a regra:

A → w1w2... wrwr+1

• Remover todas regras – ε menos S → ε

6

Eliminação Regras – ε (exemplo 1)

S → ACAA → aAa|B|CB → bB|bC → cC|ε

7



Variáveis Anuláveis: NULL={C...

8



Variáveis Anuláveis: NULL={C, A...

9



Variáveis Anuláveis: NULL={C, A, S}.

10


S → ACA|ACA|ACA|ACA|ACA|ACA|ACAε A → aAa|B|C|aAa|CεB → bB|bC → cC|ε|cC

Adição de regras em que a ocorrência de variáveis anuláveis são reduzidas...

11


S → ACA|CA|AA|AC|A|C|ε A → aAa|B|C|aa|εB → bB|bC → cC|ε|c

12


S → ACA|CA|AA|AC|A|C|ε A → aAa|B|C|aa|εB → bB|bC → cC|ε|c

Deleção das regras ε, menos S → ε

13


S → ACA|CA|AA|AC|A|C|ε A → aAa|B|C|aaB → bB|bC → cC|c

Resultado

14


S → ABCA → aA|εB → bB|εC → cC|ε

15


S → ABCA → aA|εB → bB|εC → cC|ε

Variáveis Anuláveis: NULL={A,B,C,S}.

16


S → ABC|ABC|ABC|ABC|ABC|ABC|ABC|ABCεA → aA|ε|aAB → bB|ε|bBC → cC|ε|cC

Adição de regras em que a ocorrência de variáveis anuláveis são reduzidas

17


S → ABC|BC|AC|AB|A|B|C|εA → aA|ε|aB → bB|ε|bC → cC|ε|c

18


S → ABC|BC|AC|AB|A|B|C|εA → aA|ε|aB → bB|ε|bC → cC|ε|c

Deleção das regras ε, menos S → ε

19


S → ABC|BC|AC|AB|A|B|C|εA → aA|aB → bB|bC → cC|c

Resultado

20

Regra Unitária

A → B (renomear uma variável)

– Adicionar A → w para cada B → w– Remover A → B

21

Regra Unitária em Cadeia

•

22

Eliminação de Regras em cadeia (exemplo 1)

A → aA|a|BB → bB|b|c

CHAIN(A) = {A,B}CHAIN(B) = {B}

23


A → aA|a|B|bB|b|cB → bB|b|c

Adiciona A → w para cada regra B → wRemover A → B

24


A → aA|a|bB|b|cB → bB|b|c

Resultado

25


26

S → ACA|CA|AA|AC|A|C|εA → aAa|B|C|aaB → bB|bC → cC|c

CHAIN(C)={C} CHAIN(B)={B}CHAIN(A)={A,B,C} CHAIN(S)={S,A,B,C}


27

S → ACA|CA|AA|AC|A|C|ε|aAa|aa|bB|b|cC|cA → aAa|B|C|aa|bB|b|cC|cB → bB|bC → cC|c

CHAIN(C)={C} CHAIN(B)={B}CHAIN(A)={A,B,C} CHAIN(S)={S,A,B,C}


28

S → ACA|CA|AA|AC|ε|aAa|aa|bB|b|cC|cA → aAa|aa|bB|b|cC|cB → bB|bC → cC|c

Resultado

Remoção de Símbolos Inúteis

• Um símbolo é útil se produz uma sentença (só terminal) e pode ser gerado a partir da variável inicial.

• Variáveis que geram terminais:1. A com regra A → w onde w só tem terminais.2. A com regra A → w onde w só tem terminais e/ou

geradores de sentenças

• Remover as produções com variáveis que não geram sentenças.

29

Remoção de Símbolos Inúteis

• Variáveis alcançáveis a partir de S1. S é alcançável.2. A, tal que tenha regra C → uAv e C é alcançável.

• Remover todas as produções com símbolos não alcançáveis.

30

Eliminação de Símbolos Inúteis (exemplo)

S → aA|Bb|CXY →DeA →DBB →DDD →dX →CDC →cX

31



Variáveis geradoras de Sentenças: D,...

32



Variáveis geradoras de Sentenças: D, Y, B...

33



Variáveis geradoras de Sentenças: D, Y, B, A e S.

34



Remover produções com variáveis que não geram terminais.

35


S → aA|BbY →DeA →DBB →DDD →d

Alcançáveis a partir de S:S, A, B...

36



Alcançáveis a partir de S:S, A, B e D.

37



Remover produções não alcançáveis.

38


S → aA|BbA →DBB →DDD →d

Resultado

39

Formas Normais

Forma de ChomskyA → εA → aA → BC

Forma de GreibachA → εA → aA → aBCDF...

40

Forma de Chomsky (exemplo)

A → bDcF

41


A → B’DC’FB’ → bC’ → c

Criar variáveis para os terminais

42


A → B’T1

B’ → bC’ → cT1 →DC’F

Transformar em dicotomias...

43


A → B’T1

B’ → bC’ → cT1 →DT2

T2 →C’F

Resultado

44

Remoção da recursão a esquerda Direta

A → Aa|b

A → bZ|bZ → aZ|a

45

Remoção da recursão a esquerda Direta (exemplo)

A → Aaaa |Abbb |Accc

A → xxx |yyy |zzz

46

Remoção da recursão a esquerda indireta (exemplo)

A → a|BbB →bb|CxC →x|Aaa

Atribui-se números as variáveis:#A=1 #B=2 #C=3 (ordem alfabética)

50


A → a|BbB →bb|CxC →x|Aaa

Identificar produções V2 →V1 onde #V2 >= #V1

51


A → a|BbB →bb|CxC →x|Aaa|aaa|Bbaa

Usar lema 413

52


A → a|BbB →bb|CxC →x|Aaa|aaa|Bbaa

53

Lemas (Sudkamp) 1. Eliminação da Recursão sobre S (exemplo) S Sa S aS 2.

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